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FÍSICA MODERNA

FÍSICA CUÁNTICA

José Luis Rodríguez Blanco

José Luis Rodríguez Blanco 2

CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA

� Problemas de la Física Clásica a finales del siglo XIX, principios del XX� Espectros discontinuos de gases� Efecto fotoeléctrico y Compton� Radiación del cuerpo negro� Estructura del átomo� Difracción de electronesProblemas relacionados con la interacción entre materia y

energía


� Teoría de Planck: cuantización

Planck (1900) propone la teoría de los cuantos: La radiación absorbida o emitida por los átomo se hace de modo discreto como múltiplo entero de una cantidad mínima de energía (cuanto )

E = n · EνEν= h ·ν

h = 6,626 · 10 – 34 J · s (Constante de Planck)

Justificaciones teóricas: Teoría de Planck


Justificación teórica. Dualidad onda -corpúsculo

� Doble naturaleza de la luzNaturaleza ondulatoria (Huygens y Fresnel) La luz es una onda avalada por experiencias de polarización, difracción, etc.

Naturaleza corpuscular (Einstein) La luz es una partícula probado por el efecto fotoeléctrico

DE BROGLIE (1924): La luz tiene comportamiento de onda y de partícula

E = hν p = h/λLa naturaleza debe mostrarse de modo simétrico en cuanto a su carácter ondulatorio y corpuscular, tanto en lo que respecta a la radiación (fotones) como en lo referente a partículas de materia (Esto se probó obteniendo figuras de difracción con electrones)


Principio de indeterminación ( L. Heisemberg , 1927)

� Existen ciertos pares de propiedades físicas de las partículas que no se pueden medir simultáneamente con un grado de exactitud arbitrariamente elevado

∆∆∆∆p·∆∆∆∆q ≥≥≥≥ h/4ππππ∆∆∆∆p y ∆∆∆∆q son los errores cometidos en la determinación de las magnitudes conjugadas p y q (su producto tiene que ser energía · tiempo)

� Posición y momento lineal: ∆x·∆p ≥ h/4π. � Energía y tiempo: ∆E·∆t ≥ h/4π. En este caso E es la energía

de la partícula y t el tiempo durante el que la partícula posee la energía E (vida de un estado energético determinado)


Radiación del cuerpo negro

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

2500 K

Frecuencia × 1014 Hz

Eλ × 10-17

J/(m3 Hz)

3000 K

1400 K

2000 K

Resultados experimentales0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

0,00 1,00 2,00 3,00

Experimental 3000 K

Rayleigh - Jeans 3000 K

Eλ × 10-17 J/m3 Hz

Frecuencia × 1014 Hz

Aproximaciones teóricas

Ley de Rayleigh - Jeans

Tkc

8E

3

2νπλ =

1e

h

c

8E

kTh3

2

−= νλ

ννπ

Ley de Planck del cuerpo negro


� Efecto fotoeléctrico [Hertz (1889), Lenard (1899)]

� Las superficies metálicas emiten fotoelectrones cuando son iluminadas por una radiación de frecuencia superior a un valor mínimo llamado frecuencia umbral que es típica para cada metal y estado de la superficie

� La emisión, si se produce, es instantánea.

G

V

luz

e-

� La velocidad máxima de los fotoelectrones es independiente de la intensidad luminosa

� La intensidad de la corriente producida es proporcional a la intensidad de la fuente de radiación


Efecto fotoeléctrico

La radiación no sólo se absorbe y emite de modo discreto, sino que es una partícula discreta (fotón ) de masa en reposo nula y de energía E

ν= h · νννν

mm

Na

Al

ν

Ec

ν0(Na) ν0(Al)

•Einstein (1905) da una explicación coherente del efecto:

Aplicando el principio de conservación de la energía:

h · νννν = Wextr+ Ec

h ·ν = energía incidente Wextr= h ·ν 0 (trabajo de extracción)

ν 0 = frecuencia umbralEc = eV

0(Vo es el potencial de

frenado)


� Espectros discontinuos de gases

� Las sustancias a elevada temperatura (vapor o gas) emiten un espectro discontinuo formado por unas pocas líneas de frecuencia definida

� Balmer (1885) propone una ley en función de números enteros

6,5,4,3;106'36452

1022

2=×=−= − nmC

nnCλ

� Rydberg propone una ley más completa:

−== 22

21

111nn

RHλκ

)(2'16'10967757 1 RydbergdetetanConsmRH−±=


Espectros discontinuos

� Bohr (1913) incorpora las ideas cuánticas (Modelo de Bohr)Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares, estacionarias y estables en las que no absorben ni desprenden energía.Los electrones sólo pueden moverse en aquellas órbitas para las que el momento angular orbital sea igual a un múltiplo entero de h/2π.Cuando un electrón pasa de una órbita a otra lo hace por emisión o absorción de una onda electromagnética elemental, un fotón, de energía hν.Explica satisfactoriamente el tamaño del átomo de hidrógeno, la energía de ionización y las líneas espectrales. Todos estos fenómenos dependen del número cuántico principal n =1,2,3,…

r = ro · n2 E = - 13,6/n2 (eV); E1 – E2 = h νννν


– 0’38

0

1

∞

43

2

56

n

– 0’85

– 0’28

E (eV)

– 1’51

– 13’61

– 3’40

1216 Å

1026 Å

973 Å

950 Å

935Å

928 Å

923 Å

910 Å

Límite de la serie espectral

Serie de Pfund

Serie de Brackett

Serie de Paschen

Serie de Balmer

Serie de Lyman

6566 Å4863 Å4342 Å4103 Å3972 Å3891 Å3648 Å

18759 Å12826 Å10943 Å10053 Å9550 Å8207 Å

40528 Å26262 Å21664 Å19453 Å14590 Å

74608 Å46542 Å37410 Å22797 Å


FÍSICA CUÁNTICA

� L. Heisemberg , P. Jordan, M. Born (1924)� Mecánica de matrices

� P. Dirac (1924)� Álgebra matricial

� E. Schrödinger (1926)� Mecánica Ondulatoria

ψψψψψπ EzyxE

zyxmh

P =+

∂∂+∂

∂+∂∂− ),,(

8 2

2

2

2

2

2

2

2

� M. Born (1926)� la intensidad de la onda para un electrón, proporcional a ψ2

(más exactamente a ψ·ψ* siendo ψ* la función conjugada de ψ, al ser la función de ondas un número complejo), representa la probabilidad de que el electrón esté localizado en un punto del espacio


Funciones de onda de un electrón en el campo de fuerzas central de un protón (átomo de hidrógeno)

La función de onda puede separarse en tres partes: radial (que sólo depende de la distancia al origen de coordenadas)angular (depende la orientación del vector de posición r especto a los ejes)espín (depende del momento angular intrínseco)

ψ (r,θ,φ) = Rnl (r)·Ylml (θ,φ) χms



Parte radial: Rnl (r): Depende de la energía y del módulo del momento angular, por tanto depende de los números cuánticos principal y secundario.

(2430)-1/2 (1/a0)3/2 ρ2 e-ρ/22 (d)

(486)-1/2 (1/a0)3/2 ρ (4-ρ) e-ρ/21 (p)

(243)-1/2 (1/a0)3/2 (6 – 6ρ + ρ2) e-ρ/20 (s)

3

(24)-1/2 (1/a0)3/2 ρ e-ρ/21 (p)

(8)-1/2 (1/a0)3/2 (2-ρ) e-ρ/20 (s)

2

2 (1/a0)3/2 e-ρ/20 (s)1

Rnl(r) (ρ = 2r/(na0))ln



Figura 1. Funciones de onda radiales para el hidrógeno.



Figura 2. Funciones de probabilidad



Parte angular: Ylml (θ,φ): Depende exclusivamente del módulo y de la componente Z del momento angular del electrón, por tanto dependen de los números cuánticos principal y magnético orbital.

dx2-y2 = (15/4π)1/2 sen2 θ cos 2φdxy = (15/4π)1/2 sen2 θ sen 2φ2

dxz = (15/4π)1/2 sen θ cos θ cos φdyz = (15/4π)1/2 sen θ cos θ sen φ1

dz2 = (5/16π)1/2 (3 cos2 θ – 1)0

2

px = (3/4π)1/2 sen θ cos φpy = (3/4π)1/2 sen θ sen φ1

pz = (3/4π)1/2 cos θ0

1

s = 1/(4π)1/20 0

Función angular|ml|l



Parte angular de la función de onda para l = 0 (orbital s)

Parte angular de la función de onda para l = 1 (orbitales p)



Parte angular de la función de onda para l = 2 (orbital d)

Parte correspondiente al espín: χms : componente Z del momento angular interno, posee dos valores asociados con los valores del número cuántico magnético de espín iguales a: ms = ± ½

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