fisica fis 02585
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Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas Departamento de Física
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CURSO: FÍSICA DISCIPLINA: FÍSICA MATEMÁTICA - CÓDIGO: FIS-02585
Carga Horária Semanal: 04 (Teoria 04; Exercício 0; Laboratório 0) Carga Horária Semestral: 60 - Créditos: 04
EMENTA: Função delta de Dirac. Funções de Green. Métodos variacionais. Análise tensorial.
Transformações integrais. Equações integrais de Fredholm e Volterra.
PROGRAMA
1. VARIÁVEIS COMPLEXAS 1.1. Revisão-1.1. Séries de Taylor e Laurent-1.2. Zeros e singularidades-1.3. Teorema dos resíduos-1.4. Integrais imprópias-1.5. Ponto no infinito e teorema de Liouville-1.6. Continuação analítica-1.7. Representações integrais 2. FUNÇÃO DELTA 2.1. Seqüência delta-2.2. Representações da função delta-2.3. Aplicações da função delta 3. FUNCÕES DE GREEN 3.1. Introdução. Analogia com o caso eletrostático-3.2. Função de do operador Sturm-Liouville-3.3. Desenvolvimento em série-3.4. Expansão em auto-funções-3.5. Funções de Green em duas dimensões-3.6. Funções de Green para EDP homogêneas e condições de contorno não-homogêneas-3.7. O método da função de Green 4. TRANSFORMAÇÕES INTEGRAIS 4.1. Transformada de Laplace-4.1.1. Introdução-4.1.2. Propriedades da transformada de Laplace-4.1.3. Problema da inversão-4.1.4. Integral Bromwich-4.2. Transformada de Fourier-4.2.1. Teorema integral de Fourier-4.2.2. Propriedades da transformada de Fourier-4.2.3.Transformadas coseno e seno de Fourier-4.2.4. Transformada de fourier da função delta-4.2.5. Equações diferenciais 5. EQUAÇÕES INTEGRAIS 5.1. Classificação-5.1.1. Equação de Fredholm-5.1.2. Equação de Volterra-5.2. Transformação de uma equação diferencial em uma equação integral-5.3. Transformações integrais-5.3.1. Transformação de fourier-5.3.2. Equação de Abel-5.4. Séries de Neumann-5.5. “Kernel” separável (degenerado) 6. ANÁLISE TENSORIAL 6.1. Rotação dos eixos coordenadas-6.2. Transformação de coordenadas-6.3. Vetores contravariantes e covariantes-6.4. Invariantes-6.5. Tensores de segunda ordem e ordem superiores-6.6. Contração-6.7. Lei do quociente-6.8. Pseudotensores e tensores dual-6.9. Tensor fundamental-6.10. Comprimento de uma curva-6.11. Símbolo de Christoffel, derivada covariante 7. TEORIA DE GRUPO 7.1. Definição-7.2. Representações de grupo -7.3. Grupos de Lie-7.3.1. SO(2) e U(1)-7.3.2. SO(3) e SU(2)-7.3.3. SU(3)-7.3.4. Grupo homogêneo de Lorentz-7.3.5. Grupo de Poincaré 8. MÉTODOS VARIACIONAIS 8.1. Introdução-8.2. Equação de Euler-Lagrange-8.3. Princípio de Hamilton-8.4. Problemas que envolvem operadores de Sturm-Liouville-8.5. Várias variáveis independentes-8.6. Multiplicadores de Lagrange-8.7. Variáveis sujeitas a vínculos-8.8. Método de Rayleigh-Ritz-8.9. Formulação variacional dos problemas de auto-valores REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS § G. B. Arfken and H. J. Weber; “MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICISTS”, 4th Edition, Academic Press § E. Butkov; “FÍSICA MATEMÁTICA”, Guanabara Dois § P. M. Morse and H. Feshbach; “METHODS OF THEORETICAL PHYSICS”, Part I and II, McGraw-Hill Book
Company § M. L. Boas; “MATHEMATICAL METHODS IN THE PHYSICAL SCIENCES”, 2nd Edition, John Wiley & Sons § Barry Spain; “TENSOR CALCULUS”, Interscience Publishers, INC.