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Padova 28 Maggio 2009 Ezio TorassaEzio Torassa Dottorato in Fisica XXIV Ciclo
Fisica delle alte energie agli acceleratori: il Modello Standard e oltre
Lezione #2Misura delle asimmetrie e fit globali
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Padova 28 Maggio 2009 Ezio TorassaEzio Torassa Dottorato in Fisica XXIV Ciclo
Asimmetrie Forward-Backward
θ
ForwardBackward
e+e-f
f_
fB
fF
fB
fFf
FBAσσσσ
+−=
[ ]ϑϑασcos)()cos1)((
4 22
1
22
sFsFs
NQ
d
dCF
EW
ff ++=
Ωtermine di asimmetria
∫ Ω=
1
0
cos2 θσπσ dd
dfF∫
− Ω=
0
1
cos2 θσπσ dd
dfB
Lezione26 Maggio
Line shape Z
Padova 28 Maggio 2009 Ezio TorassaEzio Torassa Dottorato in Fisica XXIV Ciclo
)(26
223
AfVfZF
Cf ggMG
N +=Γπ
gVf = I3f - 2 Qf sin2θWgAf = I3f
“costanti” vf e af
=
WWZ
fM
Gθθ
απ222 cossin24
La nuova espressione di Γf risulta: )(3
22ff
ZCf av
MN +=Γ α
Introduciamo le costantivf e af :
WW
Wff
WW
Vff
QIgv
θθθ
θθ cossin2
sin2
cossin2
23 −
==WW
f
WW
Aff
Iga
θθθθ cossin2cossin23==
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γ(s)e+
e-
Z(s)e+
e-
[ ]ϑµθµϑµασcos2)(41sin)(4)cos1)((41
4 32
22
1
22
sGsGsGs
NQ
d
dfff
CFff −+++−=Ω
[ ]ϑϑασcos2)()cos1)((
4 32
1
22
sGsGs
NQ
d
dCFff ++=
Ω
)/( 2 sm ff =µsf <<µ
22222221 |)(|))(())((Re2)( savavsvvQQQQsG offeeofefefe χχ ++++=
23 |)(|)4))((Re2)( savavsaaQQsG offeeofefe χχ +=
ZZZ iMMs
ss
Γ+−=
20 )(χ 0)(Re 20 =ZMχ
Termini dominanti
2
220 |)(|
Γ=
Z
ZZ
MMχ
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BF σσ +G1(s)
2G3(s)
∫−
=+1
1
2
3
8cos)cos1( θθ d
BF σσ −0cos)cos1(cos)cos1(
0
1
21
0
2 =+−+ ∫∫−
θθθθ dd
∫−
=1
1
0coscos θθ d
12
1
2
1coscoscoscos
1
0
0
1
=
−−=−∫ ∫−
θθθθ dd
G1(s)
2G3(s)
)(
)(4
3)(38
)(2
1
3
1
3
sG
sG
sG
sGA f
FB ==
Per s=MZ2
(considerando i termini dominanti) feff
ff
ee
eef AAva
va
va
vaA
FB 4322
43
2222=
+
+=
Parametri di asimmentriaAe Af
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[ ]ϑϑασcos2)()cos1)((
4 32
1
22
sGsGs
NQ
d
dCFff ++=
Ω
ϑϑσ
cos2)(
)()cos1(
1
32
sG
sG
d
dff ++∝
Ω
222221 |)(|))(()( savavsG offee χ++≅
23 |)(|)4)( savavsG offee χ≅
ϑϑσ
cos2)cos1( 2fe
ff AAd
d++∝
Ω
Il prodotto Ae A f (dunque AFB) è un termine moltiplicativo di cosθ
FBA3
8
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ϑϑσ
cos3
8)cos1( 2
FBff A
d
d++∝
Ω
Metodo di conteggio
Metodo di “maximum likelihood fit”
BF
BFFB NN
NNA
+−=
∏
++=i
iFBi AL ϑϑ cos3
8)cos1( 2
Con il conteggio non si assume la distribuzione prevista in θ
Con la likelihood si ottiene un errore statistico minore
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223
23
233
2222 )sin2()(
)sin2(222
Wfff
Wfff
VfAf
VfAf
ff
fff QII
QII
gg
gg
va
vaA
θθ
−+−
=+
=+
=
sin2θW
0.95
0.70
0.15
0.23 0.24 0.25
Ad
Au
Ae
All’ordine piu’ basso l’asimmetria forward-backward e’ determinata esclusivamente dal valore di sin2θW
Misura A FB per diversi f →→→→ confronto tra diverse stime di sin2θθθθW
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Per i leptoni l’angolo θ è dato dalla direzione della traccia.
Per i quarks si identifica la direzione del quark con l’asse del jet
θ
ForwardBackward
e+e-
Jet
Jet
Un metodo che permette di non dover selezione la tipologia di quark è
l’asimmetria di carica:
θEm
isfero
forward
e+e-
Jet
Jet Emisfero
backward
fFB
ffFB AqQ 2>=<
had
ffFB
f
fFB AqQ
ΓΓ
>=< ∑=
25
1
bFBA
cFBA
fFBff
Ff
F
fF
ffF
ff
F Aqqq
Q =++>=<
σσσσ
fFB
f
fB
fB
fB
ffB
ff
B Aqqq
Q −=++>=<
σσσσ
TOTf
Bf
Bf
Ff
F
fF
fB
fB
fF
σσσσσ
σσσσ
=+=+
==
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La corrispondenza tra la misura di asimmetria e l’angolo di Weinbergdipende dallo schema delle correzioni perturbative che si considera nella definizione dell’angolo
bFBAc
FBAlFBA >< FBQ
Wθ2sin effθ2sinMS
θ2sin
EfficaceMinima
Sottrazione
00029.0sinsin 22 +≅MSeff θθ Eur Phys J C 33, s01, s641 –s643 (2004)
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sin2θeffW e correzioni perturbative
2
22 1sin
Z
WW M
M−≡θ 2
22
2
)()(cos)(sin
ZF
ZWMWM
MG
MZZ
απθθ ≡
Il modello QEWD ha 3 parametri (tralasciando le masse dei fermioni e dell’Higgs)
Abbiamo indicato tali parametri con α, sinθW e GF
La scelta piu’ opportuna è quella di utilizzare come parametri le grandezze misurabili con
maggiore precisione:
1) α determinato dal momento magnetico anomalo dell’elettrone e dall’effetto Hall quantistico
2) GF determinato dal tempo di vita del muone
3) MZ determinato dalla line shape della Z
sinθW e MW diventano grandezze derivate che dipendono da mt e mH.
Consideriamo sinθW, esso può essere espresso in diversi modi tra loro equivalenti nella
trattazione all’ordine piu’ basso ma differenti (seppur di poco) considerando le correzioni
perturbative:
(1) (2)
00000046.003599911.1371±=α 2510)00001.016637.1( −−±= GeVGF GeVM Z 0021.01876.91 ±=
Schema On-shell Schema NOV
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Nella definizione (2) le dipendenze da mt e mH sono rimosse per definizione ma
restano per le altre grandezze derivate.
Anche per GF occorre puntualizzare la definizione. La grandezza che si misura con
precisione e’τµ . Se con GF si intende la costante della langrangiana di Fermi allora la
relazione tra τµ e GF dipende dall’ordine perturbativo considerato e l’errore nella stima
di GF contiene un contributo teorico (così avviene per il valore fornito dal PDG).
Diversamente si puo’ scegliere uno schema di rinormalizzazione e definire GF dalla
relezione con τµ che ne deriva.
Uno schema spesso utilizzato per la definizione dell’angolo di Weinberg è quello
denominato “efficace”
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( )effWffeffVf
feffAf
QIg
Ig
θρ
ρ2
3
3
sin2−=
=
sinθθθθ effW è correlato alle costanti assiale-vettore e vettore come all’ordine piu’ basso
Il termine moltiplicativo √ρρρρeff (correzioni di vertice) risulta ininfluente nella definizione
2
22 1sin
Z
WW M
M−≡θ
WW
eff sW
θθρθ 2
22 sin)
tan1()(sin
∆+= ∆ρ =( ) ( )
...log4 2
2
2
2
+
−
Z
HZ
Z
tZ
m
mM
m
mM
πα
πα
+
+= 22223
VfAf
VfAf
VeAe
VeAef
gg
gg
gg
ggA
FB
L’angolo efficace è correlato alle masse mt mH
Dalla misura di AFB ricavo sin2θ effW
)(26
223
AfVfZF
Cf ggMG
N +=Γπ
H
−=
Af
VfeffW g
g1
4
1sin2 θ
Ζ/γ Z/γt
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angolo di mixing elettrodebole:
sin2θθθθeff=0.23150±.00016 P(χχχχ2)=7% (10.5/5)
0.23113 ±.00020leptoni 0.23213 ±.00029hadroni
e Al(SLD) –Afbb 2.9 σσσσ
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ZZZ iMMs
ss
Γ+−=
20 )(χ20 ))(Re(ZMs
ss
−≅χ
22222221 |)(|))(())((Re2)( savavsvvQQQQsG offeeofefefe χχ ++++=
23 |)(|)4))((Re2)( savavsaaQQsG offeeofefe χχ +=
Dipendenza da s
Fuori dal picco I termini in |χ0(s)|2 anzichè dominanti diventano trascurabili
−==
2221
32
43
)(
)(4
3Zfe
fefefFB Ms
s
aaQQ
sG
sGA
s→00
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Se ho diversi punti in funzione di s posso fare un fit.
Quali parametri liberi lascio ?
Ad esempio:
+
+= 2222
0 3VfAf
VfAf
VeAe
VeAef
gg
gg
gg
ggA
FBZM ZΓ
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Fit con Line shape a AFB
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Si decidono I parametri che andranno inseriti nel fit
MZ , ΓZ , σ0h , Rl , AFB
0,lept Fit a 5 parametri ove si assume l’universalità leptonica
MZ , ΓZ , σ0h , Re , Rµ , Rτ ,
AFB0,e , AFB
0,µ , AFB0,τ
Fit a 9 parametri ove i leptoni sono considerati indipendentemente
)/( fhadfR ΓΓ=
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104/108/
007.0022.0
005.0014.0
009.0025.0
18.068.20
14.054.20
18.074.20
20.023.41
122483
991187
2
0
=
±=
±=
±=
±=
±=
±=
±=
±=Γ
±=
NDF
A
A
A
R
R
R
nb
MeV
MeVM
FB
FB
eFB
e
h
Z
Z
χ
σ
τ
µ
τ
µ
DELPHI
1990 (~ 100.000 Z0 adronici)
1991 (~ 250.000 Z0 adronici)
1992 (~ 750.000 Z0 adronici)
LEP
1990-1995
~ 5M Z0 / esperimento
macchina !
∆MZ/MZ ≈ 2.3 10-5
∆GF/GF ≈ 0.9 10-5 ∆α(MZ) /α ≈ 20 10-5
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Dalle osservabili sperimentali: sezioni d’urto, asimmetrie FB, asimmetrie LR ecc.
si estraggono le pseudo-osservabili(osservabili che dipendono da quelle sperimentali): MZ ΓZ σ0
h ..
Usando un programma di fit (ZFITTER) che include le correzioni 2 loop QEWD
e 3 loop QEDsi ricava il miglior fit per i parametri del modello e per le masse
non conosciute o non bene determinate (ex. MZ, mt, ,mH ..)
Fit globale
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20 pseudo-osservabili
5 parametri nel fit
I parametri del fit permettono di ricavare
i valori attesi per le pseudo-osservabili
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Contributo adronico nella relazione di dispersione che “collega”αQED(q2=0) =1/137 ad αQED(q2=MZ
2) ≅ 1/128
σ(ee→adroni)
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Fit con ZFITTER, TOPAZ0
χχχχ2 / F = 25.5 / 15
P(χ2) = 4.4 %
probabilità di aver un χχχχ2 peggiore
( P ≅≅≅≅ 50 % per χχχχ2 = F )
Senza NuTev:
χχχχ2 / F = 16.7 / 14
P(χ2)=27.3%
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Global fit to electroweak precision data Eur. Phys J C 33, s01, s641 –s643 (2004)
mH=81+52-33 GeV (2002)
mHiggs< 193 GeV 95% C.L.
mH=91+58-37 GeV (2003)
mHiggs< 211 GeV 95% C.L.
mH=96+60-38 GeV (2004)
mHiggs< 219 GeV 95% C.L.
MW
AbFB , Ac
FB , Rb , Rc
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Misure di polarizzazione del τ in Z→ ττ
τ- left-handed
τ- right-handed
dati
fondo
La Z prodotta con fasci impolarizzati risulta comunque polarizzata a causadella violazione di parità, ne consegue una polarizzazione dei τ che puòessere misurata con sui decadimenti
sistema a riposo del τ τ-
π-
ν
direzione del τ nel laboratorio
Il pione tende ad essere emesso all’indietro nel rest-frame di un τ – “left-handed”in avantinel rest-frame di un τ – “right-handed”(avanti/indietro rispetto alla direzione del τ nel lab.)
indietro
Ciò porta ad un diverso spettro osservato nel sistema del laboratorio per pπ/ pbeam
nei due casi τL e τR
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La polarizzazione di stato finale del τ è misurabile osservando lo spettro delle particelle in diversi decadimenti :
τ → πν τ → 3πν
τ→ ρντ → µνν, eνν
( ) ( )[ ]3232 8914953
11xxPxx
dx
dN
N+−++−= τ
beamppx /π=
La polarizzazione dipende dall’angolo θ della traccia rispetto alla direzione del fascioLe misure di polarizzazione Pτ (cosθ) vengono sommate su tutti i canali di decadimentodisponibili
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( )ϑϑϑϑϑ
τ
ττ cos2cos1
cos2cos1)(cos
2
2
AA
AAP
e
e
++++−=
22AfVf
AfVff gg
ggA
+=
Fit:eA τA
Rispetto ad AτFB ricavo indipendentemente Ae e Aτ
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Asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee→ ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati:
sezione d’urto totalecon fascio polarizzato ‘left-handed’:
eL-e+ → ff
sezione d’urto totalecon fascio ‘right-handed’:
eR-e+ → ff
Asimmetria Left-Right a SLD
fR
fL
fR
fLf
LRAσσσσ
+−=f
Lσ fRσ
Per evidenziare la differenza di sezione d’urto tra e-L e+ ed e-
R e+ occorre un controllo preciso della luminosità. La polarizzazione del fascio di e- viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per eL ed eR
si misura : AmLR = (NL-NR) / (NL+NR)
l’ asimmetria left-right è data da: ALR = AmLR / |Pe|è importante la misura precisa di Pe
( Pe = 1 )
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1/σ 0
dσ/d
(cos
θ)
d-type Quarks
cosθ
73.0−=Pe
73.0+=Pe
0=Pe
new
ϑϑθ
σcos2)cos1(
cos2
feff AA
d
d++∝
ϑϑθ
σcos2)()cos1)(1(
cos2
feeeeff APAAP
d
d−+++∝
Fascio non polarizzato
Fascio con polarizzazione parziale
Avendo la stessa luminosità per polarizzazioni uguali ma di segno opposto, mediando P+ con P-
come a LEPAAA feff
fff
4
3
BF
BFFB
=+
−≡
σσσσ
APA eemLRePP
||RL
RL =
+
−=
=σσσσ
APA femePP
ffff
fff
L
ff
||4
3
)()(
)()(
BRFRBLFL
BRFRBFL
LRFB=
−+−
−−−≡
=σσσσσσσσ
new
Mantenendo separate le diverse polarizzazioni
AA e=LR
AA ff
4
3LRFB
=
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0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0
100
200
300
400
500
600
right polarized e- beamleft polarized e- beam
SLD e+e-→e+e- 97-98
ev
en
ts
right polarized e- beamleft polarized e- beam
SLD Z0→µ+µ- 97-98
ev
en
ts
right polarized e- beamleft polarized e- beam
SLD Z0→τ+τ- 97-98
cosθ
ev
en
ts
0
100
200
300
400
500
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
• Af con ALRFB
• combinate con Ae da ALR
0060.01544.0e ±=A015.0142.0µ
±=A015.0136.0τ
±=A
00026.023098.0sin00207.015130.0
2
0
±=
±=
θ eff
LRA
Misure di asimmetria a SLD
SLD
LEPleptoni 0005.02310.0sin2 ±=θ eff
Dalle sole misure di asimmetria:
0003.02310.0sin2 ±=θ eff
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Asimmetrie Forward-Backward:
Z Physics at LEP I CERN 89-08 Vol 1 – Forward-backward asymmetries (pag. 203)
Fit globali
Measurement of the lineshape of the Z and determination of electroweak parameters from its hadronic decays - Nuclear Physics B 417 (1994) 3-57
Improved measurement of cross sections and asymmetries at the Z resonance - Nuclear Physics B 418 (1994) 403-427
Global fit to electroweak precision data Eur. Phys J C 33, s01, s641 –s643 (2004)
Polarizzazione tau
Measurement of the τ polarization in Z decays – Z. Phys. C 67 183-201 (1995)