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Fisica della Materia
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Francesco Adduci Fisica della Materia 2
Libri di testo
William T. SilfvastLaser Fundamentals
Orazio SveltoPrinciples of Lasers
CD Lezioni
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Francesco Adduci Fisica della Materia 3
Docente
Francesco AdduciFisica Atomica e Molecolare (fisica triennale)Fisica della Materia (fisica specialistica)Archeometria (scienze beni culturali triennale)Tecnologie Laser per i Beni Culturali (scienze beni culturali specialistica)
Telefoni (8.30-13.30; 15.30–22.30)
Studio 080. 544.21.85Cellulare 348. 332.89.17Abitazione 080. 561.08.24
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Francesco Adduci Fisica della Materia 4
La molecola H2+
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Francesco Adduci Fisica della Materia 5
Approssimazione di Born-Oppenheimer
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Francesco Adduci Fisica della Materia 6
Soluzione equazione di Schroedinger
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Francesco Adduci Fisica della Materia 7
Energia potenziale
La differenza di energia tra i due stati di legame e di antilegame dipende dalla distanza tra i due protoni
-2.648 eV
R0=1.06A
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Francesco Adduci Fisica della Materia 8
Molecole diatomiche
... :simbolo
3.... 2 1 0 :
3.... 2 1 0 :
l
l
m
m
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Francesco Adduci Fisica della Materia 9
La molecola H2
0 1 22
2
1
1 1 1 1 1 1
4 A Bp
A B RrE
rr r
e
r
z
x
12
r1A
ABR
r1r2B r2
r2A r1Br
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Francesco Adduci Fisica della Materia 10
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Francesco Adduci Fisica della Materia 11
Molecole eteronucleari
Se le cariche nucleari sono diverse la distribuzione di probabilità è diversa. Nel caso del NaCl, il Cl produce una forte attrazione e la molecola risulta polarizzata. Si crea un legame covalente
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Francesco Adduci Fisica della Materia 12
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Francesco Adduci Fisica della Materia 13
Rotazioni molecolari
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Francesco Adduci Fisica della Materia 14
Rotazioni molecolari
)1()1(2
2
lBhclllI
Er
I
LER 2
2
20RI
2
2Bch
I
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Francesco Adduci Fisica della Materia 15
Spettro rotazionale
)1( )1(2 lllBcEr
h
EhE
)1(2~ lB 1 2~ cmBv
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Francesco Adduci Fisica della Materia 16
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Francesco Adduci Fisica della Materia 17
Vibrazioni molecolari
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Francesco Adduci Fisica della Materia 18
Energia potenziale vibrazionale
0
1( )
2E
20 )(
2
1rrk
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Francesco Adduci Fisica della Materia 19
Regole di selezione
02
1 DDe
Energia di dissociazione di una molecola diatomica
1Regola di selezione
0
1( )
2E
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Francesco Adduci Fisica della Materia 20
Spettro di assorbimento
0l
... 2, 1, 0, )1(2~~0, llBv r
)1(20, lBcv r
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Francesco Adduci Fisica della Materia 21
Potenziale di Morse
2{1 exp[ ( )]}pE D r r
N.B.
Il grafico non corrisponde alla formula
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Francesco Adduci Fisica della Materia 22
Potenziale di Morse
1 1 321 ...2 6
xe x x x
02{1 exp[ ( )]}pE D r r
2 2 20 0[ ( ) ( ) ...]pE D r r r r
2 20 0
21( ) ( ) ...
2pE D r r r r
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Francesco Adduci Fisica della Materia 23
Potenziale di Morse
22 2 2 0
0
1
2 2D k
D
2 2
2 00
1 1
2 2( ) ( )
4pE D
2 20 0
21( ) ( ) ...
2pE D r r r r
2 2 3 30 0( ) ( ) ...D r r D r r
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Francesco Adduci Fisica della Materia 24
Potenziale di Morse0 -7,4E-11 -1,0419 2,834616679 3,3658184 15,07887 4,8634E+00
8,3625E-28 Kg 0,1 -6,4E-11 -0,9011 2,462331124 2,1384123 9,580087 3,6377E+00
ћ 1,0545E-34 J s 0,2 -5,4E-11 -0,7603 2,138939847 1,297184 5,811384 2,5898E+00
e = 1,6021E-19 C 0,3 -4,4E-11 -0,6195 1,858021297 0,7362005 3,298178 1,7194E+00
ћ 6,5820E-16 ev s 0,4 -3,4E-11 -0,4787 1,613997301 0,3769927 1,688927 1,0267E+00
r0 = 0,74 Å 0,5 -2,4E-11 -0,3379 1,402022297 0,1616219 0,724066 5,1156E-01D = 4,48 eV 0,6 -1,4E-11 -0,1971 1,217887118 0,0474748 0,212687 1,7407E-01D = 7,1774E-19 J 0,7 -4E-12 -0,0563 1,05793541 0,0033565 0,015037 1,4210E-02
ћ 0,543 eV 0,8 6E-12 0,0845 0,918991025 0,0065625 0,0294 3,1972E-02
ћ 8,6994E-20 J 0,9 1,6E-11 0,2253 0,798294958 0,0406849 0,182268 2,2736E-01 8,2498E+14 Hz 1 2,6E-11 0,3661 0,693450559 0,0939726 0,420997 6,0037E-01 6,8059E+29 Hz2 1,1 3,6E-11 0,5069 0,602375943 0,1581049 0,70831 1,1510E+00
5,6914E+02 Kg Hz2 1,2 4,6E-11 0,6477 0,523262649 0,2272785 1,018208 1,8793E+00/4D 1,9824E+20 1,3 5,6E-11 0,7885 0,454539733 0,2975269 1,332921 2,7851E+00
a = 1,4080E+10 1,4 6,6E-11 0,9293 0,394842569 0,3662155 1,640646 3,8687E+001,5 7,6E-11 1,0701 0,342985757 0,4316677 1,933871 5,1298E+001,6 8,6E-11 1,2109 0,29793958 0,4928888 2,208142 6,5685E+001,7 9,6E-11 1,3517 0,258809562 0,5493633 2,461147 8,1849E+001,8 1,06E-10 1,4925 0,224818701 0,600906 2,692059 9,9789E+001,9 1,16E-10 1,6333 0,195292044 0,6475549 2,901046 1,1951E+01
2 1,26E-10 1,7741 0,169643283 0,6894923 3,088925 1,4100E+012,1 1,36E-10 1,9149 0,147363112 0,7269897 3,256914 1,6427E+012,2 1,46E-10 2,0557 0,128009117 0,7603681 3,406449 1,8931E+012,3 1,56E-10 2,1965 0,111196986 0,7899708 3,539069 2,1613E+012,4 1,66E-10 2,3373 0,096592884 0,8161444 3,656327 2,4473E+012,5 1,76E-10 2,4780 0,083906818 0,8392267 3,759736 2,7510E+012,6 1,86E-10 2,6188 0,072886881 0,8595387 3,850734 3,0725E+01
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Francesco Adduci Fisica della Materia 25
Potenziale di MorsePotenziale di Morse
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 6 11 16 21 26
Distanza internucleare (A)
En
erg
ia p
ote
nzi
ale
(e
V)
Morse
Armonico
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Francesco Adduci Fisica della Materia 26
Potenziale di Morse
Potenziale di Morse
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 6 11
Distanza internucleare (A)
En
erg
ia p
ote
nzi
ale
(e
V)
Morse
Armonico
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Francesco Adduci Fisica della Materia 27
Potenziale di Morse
Potenziale di Morse della Molecola di Idrogeno
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Distanza internucleare ( A x 10)
En
erg
ia p
ote
nzi
ale
(e
V)
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Francesco Adduci Fisica della Materia 28
0
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Francesco Adduci Fisica della Materia 29
Spettro di assorbimento
0l
... 2, 1, 0, )1(2~~0, llBv r
)1(20, lBcv r
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Francesco Adduci Fisica della Materia 30
Transizioni elettroniche nelle molecole
0)2
1( E
'' 'e v rE E E E E E
2
0
1( ) ( 1)
2 2e v r eE E E E E l lI
0 0
1 1'' ' ( '' ) '' ( ' ) '
2 2v v vE E E
2 2
'' ' ''( '' 1) '( ' 1)2 '' 2 'r r rE E E l l l lI I
( '', ') ( '', ')e v r
El l
h
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Francesco Adduci Fisica della Materia 31
Curva dell’energia potenziale dello stato fondamentale
Curva dell’energia potenziale dello stato eccitato
I nuclei non variano la loro posizione durante le transizioni elettroniche.
Quindi, se i minimi delle due curve di potenziale non sono allineati in verticale, come nella figura, la posizione nella quale si trovano i nuclei dopo la transizione allo stato elettronico eccitato ha una probabilità alta solo in stati vibrazionali eccitati.
Principio di Franck-Condon
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Francesco Adduci Fisica della Materia 32
Quella indicata è solo una delle possibili transizioni a stati vibrazionali dello stato elettronico eccitato.
L’insieme delle transizioni vibrazionali dà luogo ad una struttura vibrazionale della banda.
La struttura vibrazionale nelle fasi condensate non è risolta, ma determina la forma della banda.
Principio di Franck-Condon