fis-14 mecânica i - ief.ita.brrrpela/downloads/fis14/fis14-2017-aula01.pdf · o norte ao sul....
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Objetivos● Movimento relativo
– Ênfase em rotação● Referenciais
– Inerciais– Não-inerciais
● Forças de inércia● Efeitos da rotação da Terra
Motivação● Interação spin-órbita
Campo magnético (de 1 placa):
Campo magnético (total):
Relacionado ao spin
Relacionado à órbita
Motivação● Efeito spin Hall
Awschalow et al. Sci. Amer. (2007)
Analogia com o movimento de uma bola de tênis (Efeito Magnus)
Kato, Myers, Gossard, Awschalom. Science 306, 1910 (2004)
Previsto por Dyakonov e Perel (1971)
Observação experimental: 2004
Dyakonov , Perel. Phys. Lett. A 35, 459 (1971).
Motivação● Transistor de Datta-Das
S. Datta, B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990)Realização experimental: Koo et al, Science 325, 5947 (2009)
Cinética● Conseguimos dizer
se algo está em movimento ou repouso?
● Nós sempre descrevemos os movimentos a partir de um referencial da Terra?
Cinética● A Terra é um bom
referencial “fixo”?– Aceleração do Centro
da Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2
– Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2
Cinética● Transformação de Galileu
– Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no eixo x
● Em t = 0, as origens coincidem
– Quais são as coordenadas de P?
Transformação de Galileu:
Cinética● Transformação de Galileu
– Caso mais geralTransformação de Galileu:
Supondo m' = m, a segunda Lei de Newton em S' é:
Cinética● As leis da Mecânica são as mesmas para
referenciais inerciais– Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?)
● não é uma boa definição
– Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida● Mas o que acontece quando o referencial não
é inercial?
Cinética● Consideremos um referencial em mov. de
rotação e translação– Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo
Cinética● Consideremos um referencial em mov. de
rotação e translação
Força de Einsten
Força de Euler
Força centrífugaForça de Coriolis
Exemplo● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em
repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?
Exemplo
● O avião A está voando ao longo de uma trajetória reta, enquanto o avião B está voando ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de curvatura de 400 km. Determine a velocidade e a aceleração de A medidas pelo piloto de B.
50,04,00 km
Exemplo● No instante representado, o disco
com a ranhura radial está girando em torno de O com uma velocidade angular no sentido anti-horário de 4,00 rad/s que está diminuindo na taxa de 10,0 rad/s2. O movimento do cursor A é controlado separadamente, e, nesse instante:
Determine os módulos da velocidade e da aceleração “absolutas” de A para essa posição (em relação a um referencial da Terra)
Exemplo
● O pino A da barra articulada AC é confinado a se deslocar na ranhura giratória da barra OD. A velocidade angular de OD é 2,00 rad/s no sentido horário e é constante para o intervalo de movimento em questão. Para a posição em que q = 45,0°, com AC horizontal, determine a velocidade do pino A (em relação à Terra) e a velocidade de A em relação à ranhura que gira com OD.
w = 2,00 rad/s
q = 45,0°
Exemplo● O braço OA de 0,800 m para um
mecanismo de controle remoto é articulado em torno do eixo horizontal x do suporte em forma de U, e o conjunto inteiro gira em torno do eixo z com uma velocidade constante N = 60,0 rpm. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na taxa constante de = 4,00 rad/s. Para a posição onde b = 30,0°, determine a velocidade e a aceleração do ponto A. Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a aceleração angular de OA?
Exemplo
● Exemplo: Para a configuração de cursor e manivela apresentada, desenvolva a expressão para a velocidade vA do pistão (admitindo positiva para a direita) como uma função de q. Substitua l = 350 mm, w (é tal que a frequência de rotação) é 1500 rpm e r = 125 mm e calcule vA
numericamente como função de q. Represente graficamente e encontre seu módulo máximo e o valor correspondente de q.
Exemplo● Calcule a velocidade angular da Terra em torno do
seu eixo.● Considerando 24h=86400s, temos
● Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade angular em módulo é
Exemplo
● Um veículo experimental A viaja com velocidade constante v em relação à Terra ao longo de uma estrada de ferro ligando o norte ao sul. Determine a intensidade da aceleração de Coriolis em função da latitude q. Se a velocidade do veículo é 500 km/h, determine o módulo da aceleração de Coriolis no equador e no pólo Norte.
Exemplo● Um objeto de massa m inicialmente em
repouso é solto da superfície da Terra de uma altura pequena comparada com o raio terrestre. Mostre que após um tempo t, o objeto é desviado para o leste de
Exemplo● Exemplo:
Formato do rio
Esq Dir
V: entrando no plano do papel
Para uma porção de água na superfície
Coriolis
PesoForça trocada com outras moléculas de água
Exemplo● Exemplo:
Fazendo os cálculos
OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita (o que já foi observado em alguns rios)
Exemplo● Mostre que, devido à rotação da Terra, o peso
aparente de um objeto de massa m na colatitude l é
onde R é o raio da Terra