fis-001. impetu parte practica

FIS-001 FISICA APLICADA Impetu Parte PracticaProf. Ing. Gerson Mena Master in Engineering

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

IntroduccinIMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOSegn el principio de masa, si a sta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleracin a:

F = m.a

Siendo:F: fuerza [F] = N (Newton)a: aceleracin [a] = m/sm: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo T en que se aplica la fuerza F:F.t = m.a.t

Como:a.t = v

siendo:v: velocidad [v] = m/st: tiempo [t] = s

Tenemos:F.t = m.v

Al trmino F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al trmino m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F.t

siendo:I: impulso [I] = kg.m/s

para el segundo:

p = m.vsiendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s

Para deducir las unidades, tenemos:F.t = m.vN.s = kg.m/s N = kg.m/skg.m/s.s = kg.m/s

luego:[I] = [p] = kg.m/s = N.sEl impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre l.

Unidades en los distintos sistemas

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

c.g.s.SITecnicoCantidad de Movimientog.m/skg.m/skgf.sImpulsodin.sN.Skgf.s

Conservacin de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de accin y reaccin y tenemos que:

m1.v1 = m2.v2

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.Enunciando la Ley de conservacin de la cantidad de movimiento dice:En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interacten, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

m.v = 0

mi.vi = mf.vf

P = p1 + p2

ChoqueSe produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y producindose contacto fsico.Al producirse el choque tambin se producen deformaciones en ambos cuerpos, stas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rpidamente significa que se ha producido un choque elstico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelstico o plstico.En ambos casos ocurre una variacin de la energa cintica que se transformar en calor que disiparn los cuerpos.

1) Choque plstico o inelsticoVelocidades de igual direccin y sentido

Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual direccin y sentido. Sobre cada cuerpo actu en el momento del choque, el impulso que le provoc el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento sern iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continan juntos con una velocidad final comn a ambos.La velocidad final ser:

m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:v1f = v2f = vfm1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vfvf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)

b) Velocidades de igual direccin y sentido contrario

En este caso los cuerpos posean velocidades de igual direccin pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continan juntos, con una velocidad final que estar dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final ser:

m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

igualmente:v1f = v2f = vfm1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vfvf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2)

La velocidad final mantendr la misma direccin pero tendr el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga ms cantidad de movimiento.

2) Choque elsticoVelocidades de igual sentido

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno ser:

v1f = (v2f + v2i).m2/m1 + v1i

:

v1f = v2f + v2i - v1i

b) Velocidades de distinto sentido

En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno ser:

v1f = (v2f - v2i).m2/m1 + v1i

El principio de conservacin del impulso es el mismo que el de conservacin de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la prctica podemos aplicar el principio de conservacin de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeo.

ColisionesDurante un choque acta una fuerza relativamente grande sobre las partculas que impactan, aunque solo lo hacen durante un intervalo de tiempo ms o menos pequeo. Bsicamente en una colisin el movimiento de las partculas que chocan (o, por lo menos, el de una de ellas) cambia en forma muy brusca y que podemos establecer una separacin bastante definida entre los tiempos que transcurren "antes de la colisin" y los que lo hacen "despus de ella".

Por ejemplo, cuando un bate golpea una pelota de bisbol, el principio y el fin de la colisin puede determinarse con muy buena precisin. El bate est en contacto con la pelota durante un intervalo de tiempo que es muy pequeo comparado con el tiempo en que la pelota esta en el aire. Durante la colisin el bate le aplica una gran fuerza a la pelota. Esta fuerza vara con el tiempo en una forma tan completa que solo puede medirse con dificultad. Tanto la pelota como el bate se desforman durante la colisin.

En las colisiones se verifica el principio de accin y reaccin, es decir si el bate le aplica una fuerza a la pelota, la pelota reacciona con una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario, aunque en realidad es indistinto cual es la fuerza de accin y cual la de reaccin, podemos decir si la pelota le aplica una fuerza al bate, el bate reacciona con una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario. En el caso de las colisiones estas fuerzas actan durante lapso de tiempo muy pequeo y se denominan fuerzas instantneas o impulsivas.

Cuando dos electrones "chocan" la fuerza que acta entre ambos puede ser conocida fuerza electrosttica de repulsin que est asociada con la carga de las partculas. Puede ser que las partculas no se toquen, pero an as, podemos hablar de una colisin, porque una fuerza relativamente grande que acta durante un tiempo que se considera pequeo comparado con el tiempo en que las partculas estn en observacin, tiene un gran efecto en el movimiento de los electrones.

Cuando un protn (H o p) de 25 MeV de energa (1 MeV = 6,242.1012 J), "choca" con un ncleo de un istopo de la plata (Ag107), las partculas pueden realmente "tocarse" ya que, en ste caso, la fuerza predominante que acta entre ellas no es la fuerza electrosttica repulsiva, si no la fuerza nuclear atractiva que es intensa y de corto alcance. El protn puede penetrar en el ncleo de la plata para formar una estructura compuesta, despus de un tiempo pequeo -el "intervalo de la colisin" puede ser de 1018 segundos- la estructura compuesta puede separarse en dos partculas diferentes segn un esquema tal como:

p + Ag107 + Pd104

En el que = He4 es una partcula alfa. En consecuencia el concepto de colisin puede aplicarse para que incluya eventos (que generalmente se llaman reacciones) en los que cambian las identidades de las partculas que interaccionan. Los principios de conservacin son aplicables a todos estos ejemplos.

Si se desea, la definicin de una colisin puede ampliarse an ms para incluir en ella a la desintegracin espontnea de una partcula en dos o ms partculas distintas. Un ejemplo de esto es la desintegracin de una partcula elemental, llamada la partcula sigma, en otras dos partculas, el pin y el neutrn segn el esquema:

- + n

Aunque en ste proceso no ocurre que dos cuerpos lleguen a estar en contacto (a menos que se le considere en sentido inverso) tiene muchas caractersticas en comn con las colisiones, a saber:

1 - Hay una distincin clara entre "antes del suceso" y "despus de suceso".2 - Las leyes de la conservacin del mpetu y de la energa proporcionan mucha informacin relacionada con ste tipo de proceso, estudiando las situaciones "antes" y "despus", an cuando se sepa poco sobre las leyes de las fuerzas que operan durante el "evento" mismo.

El Impulso y la Cantidad de Movimiento

Supongamos que la figura 1 muestra la magnitud de la fuerza ejercida sobre un cuerpo durante una colisin. Tambin supongamos que dicha fuerza tiene una direccin constante. La colisin comienza en el instante ti y termina en el tf, y la fuerza es nula antes y despus del choque. El cambio de la cantidad de movimiento o mpetu dp de un cuerpo, en el intervalo de tiempo dt durante el cual ha estado actuando una fuerza F sobre l puede escribirse como:dp = F.dt

El cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo durante una colisin, puede obtenerse integrando sobre el tiempo que dura dicha colisin, es decir:

Figura 1: La figura muestra como puede variar con el tiempo una fuerza instantnea durante una colisin que comienza en el tiempo ti y finaliza en el timpo tf.La integral de una fuerza sobre el intervalo de tiempo en que acta se llama impulso I de la fuerza. Por lo tanto el cambio de la cantidad de movimiento p de un cuerpo movido por una fuerza impulsiva, es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.Para el impulso:I = F.tsiendo:I: impulso [I] = kg.m/spara la cantidad de movimiento:p = m.vsiendo:p: cantidad de movimiento [p] =kg.m/s

Conservacin de la Cantidad de Movimiento Durante las Colisiones

Considerando ahora una colisin entre dos partculas, tales como las de las masa m1 y m2 (figura 2), durante la breve colisin, las partculas ejercen fuerzas internas entre s. En cualquier instante F12 es la fuerza ejercida la partcula 2 sobre la partcula 1 y F21 es la fuerza ejercida por la partcula 1 sobre la partcula 2. Por la tercera ley de Newton, estas fuerzas son, en cualquier instante, de igual magnitud pero de sentido contrario (accin y reaccin).El cambio de la cantidad de movimiento de la partcula 1 como resultado del choque es:

En donde F12m es el valor medio de la fuerza durante el intervalo de tiempo t = tf - ti que dura la colisin.El cambio de la cantidad de movimiento de la partcula 2 como resultado del choque es:

Conservacin de la Cantidad de Movimiento Durante las Colisiones

El cambio de la cantidad de movimiento de la partcula 2 como resultado del choque es:

En donde F21m es el valor medio de la fuerza durante el intervalo de tiempo t = tf - ti que dura la colisin.

Si sobre las partculas no actan otras fuerza, el cambio total en la cantidad de movimiento de cada una de ellas es p1 y p2. Pero hemos visto que en cada instante, F12 = -F21, de modo que F12m = - F21my, por lo tanto:p1 = - p2

Si consideramos que las dos partculas forman un sistema aislado, la cantidad de movimiento total del sistema es:

P = p1 + p2

Y el cambio total en la cantidad de movimiento del sistema provocado por la colisin es cero, o sea que:

P = p1 + p2 = 0

Por lo tanto si no hay fuerzas externas, la colisin no altera la cantidad de movimiento total del sistema. Las fuerzas impulsivas que actan durante la colisin son fuerzas internas que no producen ningn efecto sobre la cantidad de movimiento total del sistema.

Figura 3: Durante la colisin la fuerza impulsiva Fi es generalmente mucho mayor que cualquiera de la fuerzas externas Fe que pueden estar actuando sobre el sistema.

Se ha definido un choque como una interaccin que tiene lugar en un tiempo que es despreciable comparado con el tiempo durante el cual se observa el sistema. Tambin podemos caracterizar a una colisin como un suceso en el que las fuerzas externas que pueden estar actuando sobre el sistema sean despreciables comparadas con las fuerzas impulsivas de la colisin.

Cuando un bate golpea a una pelota de bisbol tambin actan fuerzas externas sobre el sistema, por ejemplo la gravedad o la fuerza rozamiento del aire. Estas fuerzas externas pueden no ser las mismas para todos los cuerpos que intervengan en la colisin ni tienen que ser necesariamente equilibradas por otras fuerzas externas. An as las fuerzas externas pueden ignorarse, sin mucho riesgo, durante la colisin y se puede suponer la validez de la conservacin de la cantidad de movimiento, ya que, como sucede casi siempre, las fuerzas externas son despreciables comparadas con las fuerzas impulsivas de la colisin. De esto resulta que durante una colisin, el cambio en la cantidad de movimiento de una partcula, proveniente de una fuerza externa, es despreciable comparado con el cambio en la cantidad de movimiento de dicha partcula debido a la fuerza impulsiva de la colisin (figura 3).

Por ejemplo, cuando un bate golpea a una pelota de bisbol, la colisin solo dura una pequea fraccin de segundo. Como el cambio en la cantidad de movimiento es grande y el tiempo de la colisin es pequeo, resulta que la fuerza impulsiva promedio Fm es relativamente grande, comparada con sta,la fuerza de la gravedad es despreciable. Al determina el cambio del movimiento de la pelota, durante la colisin,podemos ignorar, sin riesgo alguno, a esta fuerza externa. Mientras menor sea la duracin del choque mejor ser el resultado obtenido.

Por lo tanto, en la prctica podemos aplicar el principio de la conservacin de la cantidad de movimiento durante las colisiones, con tal de que el tiempo que dura la colisin sea suficientemente pequeo. Entonces podemos decir que la cantidad de movimiento de un sistema de partculas justo antes de que choquen, es igual a la cantidad de movimiento del sistema inmediatamente despus de que ello ocurra.

Las Colisiones en una DimensinLos movimientos de los cuerpos despus de una colisin pueden calcularse siempre, a partir de sus movimientos anteriores a la misma, si se conoce la fuerza que acta durante ella y si se pueden resolver las ecuaciones de movimiento. A menudo estas fuerzas no se conocen. Sin embargo, el principio de la conservacin de la cantidad de movimiento debe ser vlido durante la colisin. Sabemos tambin que el principio de la conservacin de la energa es vlido. Aunque no conozcamos los detalles de la interaccin, en muchos casos podemos utilizarlo para predecir los resultados de la colisin.

Por lo comn, las colisiones se clasifican segn que se conserve o no la energa cintica durante el choque. Cuando la energa cintica se conserva, se dice que la colisin es elstica. En caso contrario, se dice que la colisin es inelstica. Las colisiones entre las partculas atmicas, nucleares y fundamentales algunas veces son elsticas (pero no siempre). En realidad, estas son las nicas colisiones verdaderamente elsticas que se conocen. Las colisiones entre cuerpos grandes siempre tienen algn grado de inelasticidad. Sin embargo a menudo podemos tratar a dichas colisiones como si fuesen aproximadamente elstica, como sucede, por ejemplo, en las colisiones entre bolas de marfil o de vidrio. Cuando dos cuerpos se adhieren juntndose despus de una colisin, se dice que tal colisin es completamente inelstica. El trmino completamente inelstico no significa que se pierda toda la energa cintica; como vemos, ms bien significa que la prdida de ella es tan grande como lo pueda permitir el principio de la conservacin de la cantidad de movimiento.

An cuando se desconozcan las fuerzas de la colisin podemos encontrar los movimientos de las partculas despus de que ocurra, a partir de sus movimientos antes de la misma, siempre que la colisin sea completamente inelstica, o cuando la colisin sea elstica y en una dimensin. En una colisin unidimensional, el movimiento relativo despus de una colisin est sobre la misma lnea recta que el movimiento relativo antes de que ocurriera. Por el momento nos restringiremos al movimiento en una sola dimensin.

Consideremos primero una colisin elstica en una dimensin. Podemos imaginar a dos esferas lisas que inicialmente se mueven sin girar a lo largo de la lnea que une a sus centros, despus chocan frontalmente y, pasando la colisin, se mueven sin girar sobre la misma lnea recta (figura 4). Durante la colisin, estos cuerpos ejercen, uno sobre el otro, fuerzas que estn sobre la lnea inicial del movimiento, de manera que el movimiento final tambin ocurre sobre dicha lnea..

Sean m1 y m2 las masas de las esferas, v1i y v2i las componentes de sus velocidades (escalares) antes de la colisin y v1f y v2f las mismas despus de la colisin. La direccin positiva de la cantidad de movimiento y de la velocidad es hacia la derecha. Supongamos, a no ser que se especifique de otra forma, que las velocidades de las partculas que chocan no son tan grandes como para requerir del uso de las expresiones relativistas de la cantidad de movimiento y de la energa cintica. Entonces, por la conservacin de la cantidad de movimiento tenemos que:

m1.v1i + m2.v2i = m1.vif + m2.v2f

Como la colisin es elstica, la energa cintica se conserva por definicin, de modo que tenemos:m1.v1i/2 + m2.v2i/2 = m1.vif/2 + m2.v2f/2

Est claro, desde luego, que si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podemos calcular las velocidades finales v1iy v2i a partir de estas dos ecuaciones. La ecuacin de la cantidad de movimiento puede escribirse como:m1.(v1i - v1f) = m2.(v2f - v2i) (1)

y la de la energa cintica como:m1.(v1i - v1f) = m2.(v2f - v2i) (2)

Haciendo (2) dividido (1) y suponiendo que v2f v2i y v1f v1i obtenemos:v1i + v1f = v2f + v2i

y, despus de un reajuste:v1i - v2i = v2f - v1f (3)

Lo que indica que, en una colisin elstica en una dimensin, la velocidad relativa de acercamiento antes de la colisin es igual a la velocidad relativa de alejamiento luego de la misma.

Casos ParticularesHay varios casos de inters especfico.

1- Las partculas que chocan tienen la misma masa, es decir:m1 = m2

Entonces resulta:v1f = v2i y v2f = v1i

En una colisin elstica unidimensional de dos partculas de igual masa, las partculas tan slo intercambian sus velocidades durante la colisin.

2- Una de las partculas est en reposo, por ejemplo:v2i = 0Entonces resulta:V1f = (m1 - m2).v1i/(m1 + m2)V2f = 2.m1.v1i/(m1 + m2)

3- Las partculas que chocan tienen la misma masa y una de ellas est inicialmente en reposo:m1 = m2v2i = 0

Entonces resulta:v1f = 0 y v2f = v1i

La primera partcula se detiene mientras que la segunda inicia su trayectoria con la misma velocidad que traa la primera. Es el caso de las bolas de billar.

4- Las partculas que chocan tienen masas muy distintas y una de ellas est inicialmente en reposo:m1

La velocidad de la partcula de mayor masa casi no es alterada por la colisin con la partcula ligera, pero la partcula ligera adquiere una velocidad aproximadamente del doble de la partcula pesada. Cuando una bola de bowlig pega contra un palo, el palo sale disparado.

Los neutrones producidos en un reactor, como producto de la fisin del uranio, se mueven con mucha velocidad y deben ser frenados para que puedan producir otras fisiones. Suponiendo que choquen elsticamente con los ncleos en reposo, qu material habr que elegir como moderador (es decir, para frenar) de los neutrones del reactor?.

Si los blancos estacionarios fuesen ncleos de gran masa, como los del plomo, los neutrones tan solo rebotaran con una velocidad casi igual a la inicial. Si no se frenan no hay fisin.

Si los blancos estacionarios fuesen ncleos ms ligeros que el neutrn, como los electrones, su velocidad inicial casi no sera afectada por las colisiones. Por lo tanto no hay fisin.

Sin embargo, si los blancos estacionarios fuesen aproximadamente de la misma masa, los neutrones prcticamente quedaran en reposo si chocasen frontalmente con estos blancos. Por lo tanto el moderador ms efectivo sera el hidrgeno, cuyo ncleo (el protn) tiene una masa muy parecida a la del neutrn.

6- Si una colisin es inelstica, entonces, por definicin, no se conserva la energa cintica. La energa cintica final puede tener un valor menor que el inicial y, en ltima instancia, la diferencia queda convertida, por ejemplo, en energa calorfica, o en energa potencial de la deformacin en la colisin; tambin puede ocurrir que el valor final de la energa cintica sea superior al valor inicial, como sucede cuando se libera energa potencial en la colisin. En todo caso, la conservacin de la cantidad de movimiento sigue siendo vlida, as como la conservacin de la energa total.

7- Consideremos ahora una colisin totalmente inelstica. Las dos partculas se adhieren permaneciendo juntas despus de la colisin, de manera que habr una velocidad final comn vf:

v1f = v2f = vf

No es necesario restringir la discusin al movimiento en una dimensin. Usando solamente el principio de conservacin de la cantidad de movimiento encontramos que:

m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf

Lo cual determina la velocidad final conociendo las velocidades iniciales.

EJERCICIOS

Problema n 1) Una pelota de bisbol de 0,15 kg de masa se est moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su direccin adquiriendo una velocidad de 60 m/s, qu fuerza promedio ejerci el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?.DesarrolloDatos:m = 0,15 kgvi = 40 m/svf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)t = 5 ms = 0,005 s

p = Ipf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/tF = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s F = - 3000 N

Problema n 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, qu velocidad adquiri la bola luego del impacto?.

DesarrolloDatos:m = 0,2 kgF = 50 Nt = 0,01 svi = 0 m/s

p = Ipf - pi = I m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t vf - vi = F.t/m vf = F.t/mvf = 50 N.0,01 s/0,2 kg vf = 2,5 m/s

Problema n 3) Una fuerza acta sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. Cul es la velocidad final del objeto si parti del reposo?.

DesarrolloDatos:m = 10 kgvi = 0 m/sFi = 0 NFf = 50 Nt = 4 s

Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:F = (Ff + Fi)/2 F = (50 N + 0 N)/2 F = 25 N

p = Ipf - pi = I m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t vf - vi = F.t/m vf = F.t/mvf = 25 N.4 s/10 kg vf = 10 m/s

Para Clases

Ejercicio 1. Un cuerpo de 5Kg de masa es empujado y experimenta una velocidad de 30m/s al cabo de 1 Segundo. Determine que fuerza fue aplicada a este cuerpo.

Ejercicio 2. Un Bateador del equipo del licey batea una pelota de 0.5kg que viene a una velocidad de 90 m/s. la pelota estuvo en contacto por 6ms y se devuelve a una velocidad de 120m/s. Que fuerza aplico el bateador

Ejercicio 3. que fuerza requiere un motor de automovil para llevar a un auto de 1600 Kg a alcanzar una velocidad de 34 m/s al cabo de 5 segundo

Ejercicio 4. Una fuerza acta sobre un objeto de 30 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 6 s. Cul es la velocidad final del objeto si parti del reposo?.

Problema n 4) Se roca una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm y se supone que el agua no rebota hacia atrs, cul es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?.DesarrolloDatos: V = 300 cm/s (caudal volumtrico)vi = 5 m/svf = 0 m/s (porque el chorro no rebota) = 1 g/cm

primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de accin: M = V. M = 300 cm/s.1 g/cm M = 300 g/s (caudal msico) M = 0,3 kg/s ste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg

p = Ipf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/tF = 0,3 kg.(5 m/s - 0 m/s)/1 s F = 1,5N

Problema n 5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que est en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en l. Si el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y la superficie es de 0,2, cul era la velocidad inicial de la bala?.

DesarrolloDatos:m1 = 0,0045 kgm2 = 1,8 kgv2i = 0 m/sv1f = 0 m/s = 0,2x = 1,8 m


La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provoc que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m ms adelante ste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque.Por lo tanto:FR = m.aN = PFR = .PP = m.g (siendo g = 10 m/s aceleracin de la gravedad)m.a = .m.g a = .g a = 0,2.10 m/s a = 2 m/sDe cinemtica sabemos que:V2f - v1i = 2.a.xcomo la velocidad final del bloque es 0 m/s:vi = - 2.a.x vi = -2.(- 2 m/s).1,8 m vi = 7,2 m/s vi = 2,683 m/s (1)


pi = pfp1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:m1.v1i = m2.v2f

Reemplazando con (1) vi = v2f:m1.v1i = m2.vi v1i = m2.vi/m1 v1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kg v1i = 1073 m/s

Problema n 6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un pndulo balstico de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el pndulo y ste se eleva 0,12 m medidos verticalmente, cul era la velocidad inicial de la bala?.

DesarrolloDatos:m1 = 0,01 kgm2 = 2 kgv2i = 0 m/sv1f = 0 m/sy= 0,12 m

En el instante del impacto: pi = pfp1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:m1.v1i = m2.v2f (2)

Problema n 6) Cont.

Datos:m1 = 0,01 kgm2 = 2 kgv2i = 0 m/sv1f = 0 m/sy= 0,12 m

Luego del impacto el pndulo adquiere una velocidad inicial que se reducir a cero debido a la aceleracin de la gravedad. Para el pndulo balstico resulta:v2i = 2.g.y v2i = 2.10 m/s.0,12 m v2i = 2,4 m/s v2i = 1,55 m/s

De (2):v1i = m2.v2f/m1 v1i = 2 kg.1,55 (m/s)/0,01 kg v1i = 309,8 m/s

Problema n 7) Una partcula a de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partcula b de masa 2.mA, si la energa almacenada en el resorte es de 60 J qu energa cintica adquirir cada partcula luego de liberarlas?.

DesarrolloDatos:mAmB = 2.mAE ci = 60 Jv Ai = v Bi = 0 m/s

Problema n 7) Cont.

pi = pfp Ai + p Bi = p Af + p Bf mA.v Ai + mB.v Bi = mA.v Af + mB.v Bf mA.v Ai + 2.mA.v Bi = mA.v Af + 2.mA.v BfComo v Ai = v Bi = 0 m/s:0 = mA.v Af + 2.mA.v Bf mA.(v Af + 2.v Bf) = 0 v Af + 2.v Bf = 0 vA f = - 2.vB f (3)pero: Ec = 0 Ec i = Ec f Ec i = Ec Af + Ec Bf Ec i = mA.v Af/2 + mB.vB f/2 Ec i = mA.vA f/2 + 2.mA.vB f/2Reemplazando por (3):Ec i = mA.vA f/2 + 2.mA.(- vA f/2)/2 Ec i = mA.vA f/2 + mA.vA f/4 Ec i = 2.mA.vA f/4 + mA.vA f/42.Ec i = 3.mA.vA f/2

Problema n 7) Cont.

Pero:mA.v Af/2 = Ec Af 3.Ec Af = 2.E ci Ec Af = 2.60 J/3 Ec Af = 40 JEc i = Ec Af + Ec Bf Ec Bf = Ec i - Ec Af Ec Bf = 60 J - 40 J Ec Bf = 20 J

Problema n 8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin friccin con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a l movindose en la misma direccin y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, ste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elstica es k = 1120 N/m, cul ser la mxima compresin del resorte cuando los cuerpos choquen?.

DesarrolloDatos:m1 = 2 kgm2 = 5 kgv1i = 10 m/sv2i = 3 m/sk = 1120 N/mv1f = v2f = vf pi = pfp1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vfvf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2) vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg) vf = 5 m/s (4)

La fuerza elstica del resorte ser:F = k.x

Y la energa cintica almacenada en el instante de mxima compresin es:Ec = m.vf/2

Pero la energa cintica es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:Ec = L Ec = F. x Ec = k.x.x Ec = k.x m.vf/2 = k.x m.vf/2.k = x

Para el caso:(m1 + m2).vf/2.k = x

De la ecuacin (4):x = [(2 kg + 5 kg).(5 m/s)/2]/1120 N/m x = (87,5 kg.m/s)/1120 N/m x = 0,28 m

2da parte

Problema n 1) Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, qu velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?.

DesarrolloDatos:m1 = 80 kgm2 = 50 kgF = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 Nt = 0,5 sSegn la definicin de impulso:I = F.t I = 245,17 N.0,5 s I = 122,58 kg.m/sEl impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso tambin es igual a la cantidad de movimiento.I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kg v1 = 1,53 m/sI = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kg v2 = 2,45 m/s

Problema n 2) Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que acta durante 0,8 s, con qu velocidad sale la piedra y cul es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?.DesarrolloDatos:P1 = 80 Nm2 = 90 kgF = 15 Nt = 0,8 sSe adopta g = 10 m/sSegn la definicin de impulso:I = F.t I = 15 N.0,8 s I = 12 kg.m/sP1 = m1.g m1 = P1/g m1 = 80 N/10 m/s m1 = 8 kg

Problema n 2) Cont.Datos:P1 = 80 Nm2 = 90 kgF = 15 Nt = 0,8 sSe adopta g = 10 m/s

El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso tambin es igual a la cantidad de movimiento.I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (12 kg.m/s)/8 kgv1 = 1,5 m/sI = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (12 kg.m/s)/90 kgv2 = 0,133 m/s

Problema n 3) Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s, cul es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?.

DesarrolloDatos:m1 = 0,4 g = 0,0004 kgm2 = 5 kgv = 280 m/scantidad = 100 perdigones

Primero calculamos la masa del total de perdigones.mp = 100.0,0004 kg mp = 0,04 kg

Segn la definicin de impulso:I = m1.v1 I = 0,04 kg.280 m/s I = 11,2 kg.m/s

Este impulso es el mismo para la escopeta.I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kg v2 = 2,24 m/s

Problema n 4) Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m/s. Si la masa de la pelota es de 0,05 kg, durante cunto tiempo actu el palo sobre la pelota?.

DesarrolloDatos:m1 = 0,05 kgv1 = 95 m/sF = 242,2 N

Segn la definicin de impulso:I = F.t = m.vF.t = m1.v1 t = m1.v1/F t = 0,05 kg.(95 m/s)/242,2 N t = 0,0196 s

Problema n 5) Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad inicial de 750 m/s. cul ser la velocidad de retroceso?.

DesarrolloDatos:m1 = 5,8 kgm2 = 20 g = 0,02 kgv2 = 750 m/s

Segn la definicin de la cantidad de movimiento:m1.v1 = m2.v2 v1 = m2.v2/m1 v1 = 0,02 kg.(750 m/s)/5,8 kg v1 = 2,59 m/s

Problema n 6) Una pelota de futbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapi de 0,2 s de duracin, qu fuerza recibi la pelota?.

DesarrolloDatos:m1 = 850 g = 0,85 kgv1 = 40 m/st = 0,2 s

Segn la definicin de impulso y de la cantidad de movimiento:F.t = m1.v1 F = m1.v1/t F = 0,85 kg.(40 m/s)/0,2 s F = 170 N

Problema n 7) Determinar la masa de una esfera metlica que por accin de una fuerza de 20 N durante 0,3 s le provoca una velocidad de 2 m/s.

DesarrolloDatos:F = 20 Nt = 0,3 sv = 2 m/s

Segn la definicin de impulso y cantidad de movimiento:F.t = m.v m = F.t/v m = 20 N.0,3 s/(2 m/s) m = 3 kg

Problema n 8) A un cuerpo de 980 kg se le aplica una fuerza constante de 40 N durante 5 s. Calcular el impulso total y el incremento de velocidad.

DesarrolloDatos:m = 980 kgF = 40 Nt = 5 s

Segn la definicin de impulso:I = F.t I = 40 N.5 s I = 200 N.s

Segn la definicin de impulso y cantidad de movimiento:I = m.v v = I/m v = 200 N.s/980 kg v = 0,204 m/s

Problema n 9) A un cuerpo de 50 kg de masa se le aplica una fuerza de 150 N durante 5 s, calcule el impulso y el incremento de velocidad.

DesarrolloDatos:m = 50 kgF = 150 Nt = 5 s

Segn la definicin de impulso:I = F.tI = F.t I = 150 N.5 s I = 750 N.s

Segn la definicin de impulso y cantidad de movimiento:I = m.v v = I/m v = 750 N.s/50 kg v = 15 m/s

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fis-001. impetu parte practica

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