firsova-10.ucoz.org€¦ · web viewБюджетное профессиональное...

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Алатырский технологический колледж»

Министерства образования и молодежной политикиЧувашской Республики

Согласованозаместитель директора по УР _____________И.Н. Аладьева «____»______________ 2015 г.

Комплект контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине (МДК)ОЕН.01 Математикакод и наименование

программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальностям СПО:

21.02.05 Земельно-имущественные отношения код и наименование

г. Алатырь, 2015

РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНОна заседании ПЦКна заседании ПЦК специальностей 21.02.05 Земельно-имущественные отношения и 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет Протокол №____ от "___" __________2015 г.Председатель ПЦК: __________/Л.Н.Кирюхина/

Разработчики:

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Алатырский технологический колледж» Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики, преподаватель, Н.А. Фирсова

Эксперты от работодателя:

Алатырский филиал ФГБОУ ВПО «ЧГУ им. И.Н. Ульянова», к.т.н., доцент, директор Алатырского филиала, В.Н. Пичугин

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных средств

1.1 Область применения контрольно-измерительных средств

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика» по специальности СПО 21.02.05 Земельно-имущественные отношения. КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена по дисциплине «Математика».

1.2 Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Результаты освоения(объекты оценивания)

Знать, уметь

Основные показатели оценки

результата и их критерии

Тип задания;№ задания

Форма аттестации

Знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ;

-основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального

- осознанноеиспользование математического аппарата при освоении профессиональной образовательной программы;

- использование методов математического анализа, теории вероятностей математической статистики при решении прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- знание основных методов математического анализа, определение предела функции, формулировка правил дифференцирования, перечисление

Теоретические вопросы

Тестовые задания

Практические задания

Текущий контроль: контроль при выполнении практического задания, при выполнении самостоятельных работ , тестовых заданий

Промежуточная аттестация –экзамен в форме тестирования, оценка по эталону.

исчисления; производных основных элементарных функций, формулировки геометрического и физического смысла производной, перечисление табличных интегралов, методов интегрирования, приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур;

-знание понятий множество и отношение, и их свойств;

- перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса;

- определение комплексного числа;- алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа, действия над комплексными числами;

- знать основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;-

Уметь:уметь: решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

обоснованное решение прикладных задач в области профессиональной деятельности;

Практическая работа

Тестовое задание задания

Задания для самостоятельной работы

Текущий контроль: контроль на практическом занятии.Текущий контроль: оперативный контроль. Промежуточная аттестация –экзамен в форме тестирования, оценка по эталону.

Распределение типов контрольных заданий при текущем контроле знаний и на промежуточной аттестации

Содержание учебного

материала по программе

учебной дисциплины

Типы контрольного задания, номерПрактическая

работаТестовые задания

Самостоятельная работа

Задание экзамена

Раздел 1.Элементы математического анализа

Тестовое задание

(10 вариантов по 30

вопросов)

Тема 1.1.Дифференциальное исчисление

1.Вычисление пределов функций.2.Вычисление производных функций.3.Применение производной к исследованию функций.

Тестовое задание №1 (20 вопросов)

1.Подготовка презентационных материалов: «Приложение производной в профессиональной деятельности».

2.Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Вычисление пределов»

3.Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Исследование функции. Определение характера монотонности графика функций».

Тема 1.2Интегральное исчисление

4 . Решение задач по теме: «Неопределенный интеграл».5. Решение задач по теме: « Определенный интеграл»

Тестовое задание №2 (20 вопросов

4.Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Неопределенный интеграл»

5. Выполнение

индивидуальных

заданий по теме:

«Определенный

интеграл».

Тема 1.3 6.Решение Тестовое 6.Подготовка

Обыкновенные дифференциальные уравнения

дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнений, линейных дифференциальных уравнений первого порядка. 7. Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

задание №3 (20 вопросов)

сообщений по теме: «Задачи, сводящиеся, к дифференциальным уравнениям».

7.Выполнение индивидуальных заданий по теме: « Дифференциальные уравнения»

Раздел 2.Элементы линейной алгебрыТема 2.1Матрицы и определители

8. Вычисление определителей и выполнение действий над матрицами. Нахождение матриц, обратных данным.

Тестовое задание №4

(30 вопросов)Тестовое задание №5 (18 вопросов)

8. Выполнение индивидуальных заданий, решение задач по теме: Линейные операции над матрицами.9. Выполнение индивидуальных заданий, решение задач по теме: Вычисление определителей четвертого порядка и выше.

Тема 2.2.Системы линейных уравнений

9.Решение систем уравнений различными способами.

10.Подготовка сообщений: Применение систем линейных уравнений к решению задач в области профессиональной деятельности.11.Выполнение индивидуальных заданий по теме: Решение матричных уравнений12.Решение вариативных задач. Выполнение индивидуальных заданий по теме

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Раздел 3Основы дискретной математикиТема 3.1Множества и отношения

Тестовое задание №6 (20 вопросов

13.Выполнение упражнений Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций.

Раздел 4.Основные понятия теории вероятностейи математической статистикиТема 4.1Вероятность событий

10. Вычисление вероятностей сложных событий.



14.Подготовка сообщений: «Представление о науке «Комбинаторика».

15.Подготовка сообщений:«Зарождении теории вероятностей».

16.Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Вычисление вероятностей сложных событий».

Тема 4.2.Случайная величина, её функция распределения

11.Построение закона распределения по заданным условиям случайной величины

Тестовое задание №9

(10 вопросов)

17.Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Вычисление характеристик дискретной случайной величины».

Тема 4.3Основные понятия математической статистики

12. Обработка статистических данных, нахождение

Тестовое задание №10 (36

18.Подготовка сообщений и презентационных материалов:

числовых характеристик.

вопросов) Обработка статистических данных средствами Microsoft Excel.

19.Выполнение индивидуальных заданий по теме: Графическое представление статистических данных.

Раздел 5.Основные понятия теории комплексных чисел

Тема 5.1Основные понятия теории комплексных чисел

13. Выполнение действий над комплексными числами.Запись комплексных чисел в показательной и тригонометрической формах.



20. Подготовка сообщений: Расширение понятия числа. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая. Действия над комплексными числами.21. Выполнение индивидуальных заданий по теме: Действия над комплексными числами в показательной и тригонометрической формах.

2.1. Задания для проведения текущего контроля (содержание всех заданий для текущего контроля).

Тема 1.1.Дифференциальное исчисление

Контрольные вопросы

1. Понятие предела функции.Основные теоремы о пределах2. Определение предела функции в точке и в бесконечности.3. Первый и второй замечательные пределы. 4. Техника вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей.

2. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва.5.Производная функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования.6.Таблица производных. Производная сложной функции.7.Механический и геометрический смысл производной5. Дифференциал функции6. Промежутки монотонности функции.Экстремумы функции.7. Наименьшее и наибольшее значения функции.8. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

Тесты

Тема: Производная и ее приложения

1. Предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю называется… а) производной функции б) неопределенным интегралом в) пределом функции г) первообразной 2. Если материальная точка движется по закону S(t), то первая производная от пути по времени есть… а) угловой коэффициент б) ускорение движения в) скорость в данный момент времени г) нет верного ответа3. Геометрический смысл производной состоит в том, что … а) она равна пределу функции б) она равна всегда нулю в) она равна угловому коэффициенту касательной г) она равна максимальному значению функции

4. Дифференцирование – это… а) вычисление предела б) вычисление приращения функции в) нахождение производной от данной функции г) составление уравнения нормали

5. Эта формула выражает 0

1sinlim

xx

x

А) первый замечательный предел; Б) первообразнуюВ) угловой коэффициент касательнойГ) максимальному значению функции

6. Уравнение касательной к данной линии в точке М имеет вид… а) y-y0=y/(х)(х-х0) б) y= y/(х)(х-х0) в) y-y0=х-х0

г) y=y*х 7. Производная постоянной величины равна… а) единице б) самой постоянной в) не существует г) нулю8. При вычислении производной постоянный множитель можно… а) возводить в квадрат б) выносить за знак производной в) не принимать во внимание г) принять за нуль9. Ускорение прямолинейного движения равно… а) скорости от пути по времени б) первой производной от пути по времени в) второй производной от пути по времени

г) нулю10. Функция возрастает на заданном промежутке, если… а) первая производная положительна б) вторая производная положительна в) первая производная отрицательна г) первая производная равна нулю

11. Найти: 12

2lim

xx

а) не существует; б) 0; в) 32

; г) 21

12. Найти

xxx

x23

3

21lim

а) 1; б) 0; в) -1;г)

13. 16. Найти 0

5sinlim

xx

x

а) не существует; б) 0 ;в) ;г) 5

14. Найти:

x

xx

211lim

а) е2; б) е ; в) 1 ;г) 15. Найдите производную функции y=x3+cosx.а) y/=3x2 – sin x б) y/=x3 – sin x в) y/=3x2 + sin x г) y/=x3ln3 + sin x

16. Найдите производную функции y=2x – sin x.а) y/= x2 – cos x б) y/=x2 – sin x в)y/=2 - cos x г) y/= 1 + cos x

17.. Найдите производную функции y=2x + 1.

а)y/= 2ln2 x б) y/=12 xx в) y/= 2ln

2 x

г) y/= 12 1 xx

18. Найдите производную функции y= -ex + 3x3.

а) y/=ex + 3x б) y/=-xex + 9x2 в) y/=-ex +9x2 г) y/=-ex-1 +9x3.19. Найдите производную функции y=e2x – ln(3x – 5)

а) y/=2e2x - 533x б) y/=2e2x - )53(3

1x в) y/=e2x - 53

3x

г) y/=e2x - )53(31x

20. Вторая производная y (x) функции y(x)=42x -2x имеет вид

а)y//=4; б)y”=8 ; в)y//=6 ; г)y//=7

Практическая работа № 1Тема: Вычисление пределов функций

Цель: научится применять различные приемы для вычисления пределов функций.Вариант 1

1. Вычислить предел функции:

limx→3

x2−9x2−8 x+15 .


limx→2

x+53 x−6 .


limx→0

sin 17 xsin 12x .


limx→∞(1+ 7

x )x3

.Вариант 2


limx→4

x2+ x−20x2−16 .


limx→2

3 x+62 x−4 .


limx→0

sin 7 xsin 13 x .


limx→∞(1+12

x )x4

.Вариант 3


limx→7

x2−49x2−5 x−14 .


limx→3

x2+42 x−6 .


limx→0

sin 9 xsin 4 x .


limx→∞(1+15

x )x5

.

Вариант 41. Вычислить предел функции:

limx→5

x2−12 x+35x2−25 .


limx→5

x2−12 x−10 .


limx→0

sin 8 xsin 19 x .


limx→∞(1+ 4

x )2 x

.Вариант 5


limx→6

x2−3 x−18x2−36 .


limx→4

2x−33 x−12 .


limx→0

sin 5 xsin 14 x .


limx→∞(1+10

x )3 x

.

Вариант 61. Вычислить предел функции:

limx→9

x2−81x2−11 x+18 .


limx→6

3 x−52 x−12 .


limx→0

sin 19 xsin 3 x .


limx→∞(1+14

x )2 x

.

Практическая работа № 2Тема: Вычисление производных функций

Вариант 1

Практическая работа №3Тема: Применение производной к исследованию функций.

Вариант 1

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции 122)

82

)

2

24

xxxyб

xxya

2. Исследовать на экстремум и построить график функции

23 23 xxy

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба кривых

ххху 423 24

4. Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую.

23

316 xxy

Вариант 2

1.

Найти промежутки возрастания и убывания функции xxxyб

xxya

13)

96)2

23


123 xxxy

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба кривых234 4

35

41 xxxy


342 1255054 xxхy

Вариант 3

1.

Найти промежутки возрастания и убывания функции 2

2

13)

416

164)

xxyб

xxxya


782 23 xxxy

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба кривых

хху 3

31


23 92412 xxхy Вариант 4

1.

Найти промежутки возрастания и убывания функции xxyб

xxxya

2)

1635

)35


792 24 xxy

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба кривых396 23 ххху

4. Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую. 423

121

61 xххy

Тема 1.2.Интегральное исчисление

Контрольные вопросы1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.2. Таблица неопределенных интегралов.3. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод замены

переменной, метод интегрирования по частям.4. Определенный интеграл и его свойства.5. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.6. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.7. Вычисление объемов тел вращения с помощью интегралов.

Тест : Интеграл и его применение1.Функция F называется первообразной для функции f на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка существует производная F/(х), равная f(х), т.е. F/(х)=f(х) это… а) формула Ньютона-Лейбница б) дифференциал функции в) первообразная для функции f г) производная в точке2. Множество первообразных для данной функции f(х) называется… а) функцией б) неопределенным интегралом в) постоянным множителем г) частной производной3. Операция нахождения неопределенного интеграла называется… а) дифференцированием функции б) преобразованием функции в) интегрированием функции г) нет верного ответа4. Непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям это… а) методы нахождения производной б) методы интегрирования в) методы решения задачи Коши г) все ответы верны5. Производная от неопределенного интеграла равна…

а) подынтегральной функции б) постоянной интегрирования в) переменной интегрирования г) любой функции6. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен… а) произведению интегралов этих функций б) разности этих функций в) алгебраической сумме их интегралов г) интегралу частного этих функций7. Определенный интеграл вычисляют по формуле… а) f(х)dx=F(a)-F(b) б) f(х)dx=F(b)-F(a) в) f(х)dx=F(a)+F(b) г) f(х)dx=F(a)8. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен… а) единице б) бесконечности в) нулю г) указанному пределу9. При перемене местами верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл… а) остается прежним б) меняет знак в) увеличивается в два раза г) равен нулю10. Определенный интеграл используется при вычислении… а) площадей плоских фигур б) объемов тел вращения в) пройденного пути г) всех перечисленных элементов 11. Формула Ньютона-Лейбница

а) ∫a

b

f ( t )dt=F( b)−F (a )

б)∫a

b

f ( t )dt=F( a)−F (b )

в)∫a

b

f ( t )dt=F( a)−F (b )+с

г)∫a

b

f ( t )dt=F( b)−F (a )+с

12. Вычисление пути, пройденного материальной точкой производится по формуле:

а)S=∫

t1

t 2

f ( t )dt

б)S=∫ f ( t )dt

в)S=∫

t2

t 1

f ( t )dt

г)S=dt∫

t1

t2

f ( t )

13. Если криволинейная трапеция, ограниченная линией и прямыми y=0, x=a, x=b, вращается вокруг оси х, то объем вращения вычисляется по формуле

а)V=π∫

a

b

y2 dx

б)V=π∫

a

b

x2 dx

в)V=π∫

b

a

y2 dx

г)V=π∫

b

a

x2 dx

14. Если то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой линией, двумя прямыми x=a и x=b и отрезком оси абсцисс a ≤ x ≤ b, вычисляется по формуле

а) аS=∫

a

b

f ( x )dx

б)S=∫

b

a

f ( x )dx

в)S=∫ f ( x )dx

г)S=f ( x )∫

a

b

dx

15. Укажите первообразную функции

а) F (x )=x3−cos x

б)F (x )= x2

2−sin x

в) F (x )=x2+cos x

г) F (x )=2−cos x

16.Определенный интеграл ∫1

2

4 x3 dx равен

а) 36; б)17; в)16; г)15

17.Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=4 – x2, y=0 определяется интегралом

а) ∫−2

0

(4−x2)dx; б)

∫−2

2

(4−x2 )dx; в) ∫0

4

(4−x2 )dx; г) ∫0

2

(4−x2 )dx

18 В результате подстановки t = 3x + 2 интеграл ∫ dx√3 x+2 приводится к виду а)

∫ dx√ t ; б)

13∫

dt√t ; в)

3∫ dt√t ; г)

∫ dt√ t

19. Определенный интеграл ∫2

3

3 x2dxравен

а)19; б)18 ; в)35; г) 2720. Множество всех первообразных функции y=5x4

имеет вида) x

5 ;б)5 x5+C ; в) x

5+C ; г) 5 x3+C

Практическая работа № 4Тема: Неопределенный интеграл

Вариант 1

Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (для №1-

5)

Вариант 2

Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (для №1-

5)

Вариант 3Найти неопределённый интеграл методом непосредственного интегрирования∫(5cosx+3 x2¿−ex)dx ¿

∫ x3−2 x+x2

x2 dx

∫( 21+x2−

1cos2 x )dx

∫(2x+3ex−13)dx

∫ dx√9−4 x2

Найти неопределенный интеграл методом подстановки∫ (2 x−3 )6 dx

∫ 3 x2+4x3+4 x−12

dx

∫cos2 x sinx dx

Вариант 4Найти неопределённый интеграл методом непосредственного интегрирования∫(5/ x+3x 4¿−5x)dx¿

∫ x3+2 x5+x4

3 x4 dx

∫( 125+x2−

2cos2 x )dx

∫(5x+3 cosx−x)dx

∫ dx√1−4 x2

Найти неопределенный интеграл методом подстановки∫ (2 x−3 )6 dx

∫ sinx2−cosx

dx

∫√2 sinx−1 cosxdx

Практическая работа № 5Тема: Определенный интеграл

Цель: сформировать умение вычислять определенные интегралы. Повторение,

обобщение и систематизация материала по данной теме.

Содержание практической работыЗадание 1. Тема: Вычисление определенных интегралов.

Вариант 1

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

1)

Вариант 2


2)

Вариант 3


1) Вариант 4


1)

Тема 1.3.Обыкновенные дифференциальные уравнения

Контрольные вопросы1. Определение дифференциального уравнения, общее и частное решение.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.3. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и

разделяющимися переменными.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, метод Бернулли.5. Дифференциальные уравнения второго порядка, общие понятия и методы их

решения.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами.

Тест: Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Уравнение, связывающее переменную, искомую функцию, ее производную (или дифференциал аргумента и дифференциал функции) называется

а) Дифференциальнымб) Интегральнымв) Логарифмическимг) Показательным

2. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция:а) ),( Cxy

б) )(xy

в) )(xÑy

г) )(2 xCy

3. Частным решением уравнения 0),,( yyxF называется решение:

а) ),( 0Cxy

б) )(xy

в) )(0 xCy

г) )( 20 xCy

4. Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка, то оно называется:

а) Дифференциальным уравнением второго порядкаб) Дифференциальным уравнением первого порядкав) Дифференциальным уравнением третьего порядкаг) Нет верного ответа

5. Общим решением дифференциального уравнения второго порядка называется функция:

а) ),,( 21 CCxy от х

б) ),( 1Cxy от х

в) ),( 2Cxy от х

г) ),( 12 Cxy от х

6 . Характеристическое уравнение дифференциального 065 yyy имеет вид а) -5k+6=0 б) k2-5k+6=0 в) k+6=0 г) k2-5k=07. Метод решения данного уравнения g(y)dy+f(x)dx=0… а) метод разделения переменных б) метод с постоянными коэффициентами; в) метод параметров; г) метод составления характеристического уравнения

8. Дифференциальное уравнение 0cos 2 dyxydx в результате разделения переменных сводиться к уравнению

а) dyxydx 2cos б) ydy

xdx

22 cos

в) ydy

xdx

2cos

г) dy

xydx

2

cos

9.Общим решением дифференциального уравнения называется … а) интеграл, содержащий произвольную постоянную С б) интеграл ,содержащий конкретное значение С в) значение определенного интеграла г)интегральная линия дифференциального уравнения10. Степенью дифференциального уравнения называется а) показатель степени производной искомой функции, с которым эта производная входит в данное уравнение; б) наибольшая степень выражения; в) сумма показателей производных; г) сумма показателей выражения11. Частным решением дифференциального уравнения называется … а) интеграл, содержащий конкретное значение С б) интеграл, содержащий произвольную постоянную С в) значение определенного интеграла г)интегральная линия дифференциального уравнения12. Для нахождения частного решения дифференциального уравнения, необходимо … а) знание начальных условий; б) знание пределов интегрирования в) знание методов решения дифференциальных уравнений г)знание методов интегрирования13. Дифференциальное уравнение вида Y/+P(x)=Q(X) называется … а) линейным б) квадратным в) параметрическим г) уравнением с одной переменной14. Уравнение вида Y//+PY/+QY=F(x) называется … а) линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами б) параметрическим уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами в) однородным уравнением второго порядка г) биквадратным уравнением15. Общий вид решения уравнения Y//+PY/+QY=0 при условии к1, к2 – действительные корни характеристического уравнения…

а) y=C1ek1x + C2ek

2x

б) y=C1ek1x

в) y= C2ek2x

г) y=C1+C2

16. Дифференциальное уравнение dx

ydy 2

3

в результате разделения переменных сводиться к уравнению

а) dyxydx 2

б) ydy

xdx

2

в) dx

ydy 2

3

г) 2

dxdy

17. Характеристическое уравнение дифференциального 0136 yyy имеет вид а) k2-6k+13=0 б) k2-6k=0 в) k2+13=0 г) 6k+13=018. Уравнение вида 0 qyypy является … а) неоднородным б) однородным в) параметрическим г) уравнением с одной переменной19. Дифференциальные уравнения второго порядка решаются методом а) однократного интегрирования б) двукратным интегрированием в) однократным дифференцированием г) двукратным дифференцированием

20. Характеристическое уравнение дифференциального 0

41

yyy имеет вид

а) 0

41 k

б) 0

412 k

в) 0

412 kk

г) 02 kk

Практическая работа № 6Тема: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных дифференциальных уравнений, линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель: отработать навыки решения дифференциальных уравнений I порядка

Задания

1. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными.

1.

dy√ y

−dxx=0 ;

6. tgtdt+ ds

s=0 ;

2.

dy1+ y2

= dx√x

;7. √ y dy=3√ xdx ;

3.

dyy= dx

x−1;

8. dy=( x2−1 )dx;

4.ex dx= ydy ; 9.

dyy+1

= dxx−1

;

5. 2 ydy=(1−3 x2 )dx; 10.

dy3√ y

= dx1+x2

;

2. Найти частное решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

1. ydx=ctgxdy=0 ; y ( π

3)=−1 ;

2. y '+ tgx

ctgy=0; y= π

6, x= π

3;

3. (1+x2)dy−2 xydx=0 ; y=4 ;x=−1;

4. (1+x3 )dy=3 x2 ydx ; y=2 ; x=0 ;

5. (1+ y2 )dx=xydy; y=1; x=2 ;

6. 2 ydx=(1+x )dy ; y (1)=4 ;

7.

dy√ y

+dx= dx√ x

; y=1 ; x=0 ;

8. (2 x−1)dy=( y+1)dx; y (5 )=0 ;

9. (1−x2 )dy+ xydx=0 ; y=4 ; x=0 ;

10. (1+x2)dy−2 x ( y+3 )dx=0 ; y (0)=−1;

3. Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка

1. y '+3 y=e2 x

6.

y '+ 3x

y= 2x2

2. y'− y=xex

7.

y '+3 yx=x

3. y'−2 y=x

8.

y '− yx=−x

4. x y '= y+2x3

9.

y '− yx=−1

5. x2 y '+xy+2=0

10.

y '− y=e x

x

Практическое занятие № 7

Решение дифференциальных уравнений II порядка

Цель: Проверить навыки решения дифференциальных уравнений II порядка

ЗаданияНайти общее решение дифференциального уравнения:1.a ) y ''+4 y=0 ;b ) y ''−10 y '+25 y=0 ;c ) y ''+3 y '+2 y=0.

2. a ) y ''− y '−2 y=0 ;b ) y ''+9 y=0 ;c ) y ''+4 y '+4 y=0 ;

3. a ) y ''−4 y=0 ;b ) y ''−4 y '+13 y=0 ;c ) y ''−3 y '+2 y=0 ;

4. a ) y ''−5 y '+6 y=0 ;b ) y ''−+3 y '=0 ;c ) y ''+2 y '+5 y=0 ;

5. a ) y ''−2 y '+10 y=0; b) y ''+ y '−2 y=0 ;c ) y ''−2 y '=0 ;

6. a ) y ''−4 y=0 ;b ) y ''+2 y '+17 y=0 ;c ) y ''− y '−12 y=0 ;

7. a ) y ''+ y '−6 y=0 ;b ) y ''+9 y '=0 ;c ) y ''−4 y '+20 y=0 ;

8. a ) y ''−49 y=0 ;b ) y ''−4 y '+5 y=0 ;c ) y ''+2 y '−3 y=0 ;

9. a ) y ''+7 y '=0 ;b) y ''−5 y '+4 y=0 ;c ) y ''+16 y=0 ;

10. a ) y ''−6 y '+8 y=0 ;b ) y ''+4 y '+5 y=0 ;c ) y ''+5 y '=0 ;

11. a )4 y ''−8 y '+3 y=0 ;b) y ''−3 y '=0 ; c ) y ''−2 y '+10 y=0 ;

12. a ) y ''+4 y '+20 y=0 ;b ) y ''−3 y '−10 y=0 ;c ) y ''−16 y=0 ;

13. a )9 y ''+6 y '+ y=0 ;b ) y ''−4 y '−21 y=0; c ) y ''+ y=0;

14. a )2 y ''+3 y '+ y=0 ;b ) y ''+4 y '+8 y=0 ; c ) y ''−6 y '+9 y=0 ;

15. a ) y ''−10 y '+21 y=0; b) y ''−2 y '+2 y=0 ;c ) y ''+4 y=0;

16. a ) y ''+6 y '=0 ;b ) y ''+10 y '+29 y=0 ;c ) y ''−8 y '+7 y=0 ;

17. a ) y ''+25 y=0; b) y ''+6 y '+9 y=0 ;c ) y ''+2 y '+2 y=0;

18. a ) y ''−3 y '=0 ;b ) y ''−7 y '−8 y=0 ;c ) y ''+4 y '+13 y=0 ;

19. a ) y ''−3 y '−4 y=0 ;b ) y ''+6 y '+13 y=0 ; c ) y ''+2 y '=0 ;

20. a ) y ''+25 y '=0 ;b) y ''−10 y '+16 y=0 ;c ) y ''−8 y ' z=16 y=0;

21. a ) y ''−3 y '−18 y=0 ;b ) y ''−6 y '=0 ;c ) y ''+2 y '+5 y=0 ;

22. a ) y ''−6 y '+13 y=0 ;b ) y ''−2 y '−15 y=0 ;c ) y ''−8 y '=0 ;

23. a ) y ''+2 y '+ y=0 ;b ) y ''+6 y '+25 y=0 ;c ) y ''−4 y '=0 ;

24. a ) y ''+10 y '=0; b) y ''−6 y '+8 y=0; c )4 y ''+4 y '+ y=0 ;

25. a ) y ''+5 y=0; b)9 y ''−6 y '+ y=0; c ) y ''+6 y '+8 y=0 ;

26. a ) y ''+6 y '+10 y=0; b) y ''−4 y '+4 y=0 ;c ) y ''−5 y '+4 y=0 ;

27. a ) y ''− y=0 ;b )4 y ''+8 y '−5 y=0; c ) y ''−6 y '+10 y=0 ;

28. a ) y ''+8 y '+25 y=0; b) y ''+9 y '=0 ;c )9 y ''+3 y '−2 y=0 ;

29. a )6 y ''+7 y '−3 y=0 ;b ) y ''+16 y=0 ; c )4 y ''−4 y '+ y=0 ;

30. a )9 y ''−6 y '+ y=0 ;b ) y ''+12 y '+37 y=0 ;c ) y ''−2 y '=0 ;

2. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений

1. y=c1 ex+c2 xex , y ' '+2 y '+ y=0

2. y=c1 e−5 x+c2 ex , y' '+4 y '−5 y=0 .

3.y=c1 e−2 x+c2 xe−2 x , y ' '+4 y '+4 y=0 .

4.y=c1e3 x+c2ex , y ' '− y '−6 y=0

Тема 2.1Матрицы и определители


1. Понятие матрицы и виды матриц. Действия над матрицами. 2. Квадратные матрицы и их определители. Свойства определителей квадратных

матриц. 3. Определители второго и третьего порядка, их вычисление и свойства.4. Теорема о разложении определителя по элементам любой строки или столбца.5. Миноры и алгебраические дополнения.6. Обратная матрица, алгоритм нахождения.

Тест «Матрица. Основные понятия»1. Вписать пропущенное слово.

________________ - множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

2. Дана матрица С3× 2=( −2 0−6,8 84,5 1). Чему равен элемент с21?

a. с21=0b. с21=8

c. с21=−6,8d. с21=4,5

3. Что означает данная запись В2×4?.a. Размер матрицы, у которой 2 строки и 4 столбца.b. Размер матрица, у которой 2 столбца и 4 строки.c. Объем матрицы, которая 2 см в длину, 4 см в ширину и 8 см в высоту.d. Ни чего.

4. Вписать пропущенное слово. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется ________________.

5. Вписать пропущенное слово.Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется ____________________.

6. Определить единичную матрицу.

a. (0 11 0)

b. (1 00 1)

c. (1 11 1)

d. (1 0 00 1 00 0 1)

7. Для данной матрице D=(−2 4 −15 1 0 )найти транспонированную.

a. DT=( 2 −4 1−5 −1 0)

b. DT=(−1 −2 40 5 1)

c. DT=(−2 54 1−1 0)

d. DT=(5 −21 40 −1)

8. Какая из матриц является нулевой?

a. только Ab. A и Cc. только Cd. только Be. любая из предложенных

9. Вставить пропущенное. Матрицы называются равными, если они…a. одинаковой размерности и их соответствующие элементы равны 2).

одинаковой размерностиb. имеют одинаковое число строк

c. имеют одинаковое число столбцовd. предложенные ответы неверны

10. Какая из матриц является единичной?

a) только A б) только C в) A и C г) только B д) любая из предложенных

11. Вставить пропущенное. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется…a. Прямоугольной b. Трапециевиднойc. Квадратнойd. Столбцовойe. все предложенные ответы неверны

12. Вставить пропущенное. Сложить можно матрицы…a. имеющие только одинаковое число строкb. имеющие только равное число столбцовc. любыеd. одинаковой размерностиe. все предложенные ответы неверны

13. Вставить пропущенное. Умножить можно матрицы…a. одинаковой размерности b. у которых равное число строкc. у которых равное число столбцовd. у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй

матрицыe. любые

14. Вставить пропущенное. Чтобы умножить матрицу на число необходимо умножить на это число…

a. все элементы матрицы b. элементы какой-либо строкиc. элементы какого-либо столбцаd. элементы главной диагоналиe. элементы побочной диагонали

15. Вставить пропущенное. Замена строк матрицы соответствующими столбцами называется…

a. вычитанием матрицb. умножением матрицы на числоc. сложением матрицd. транспонированием матрицыe. все предложенные ответы неверны

f. Вставить пропущенное. … матрица – это матрица вида

Нулевая

g. Единичнаяh. Диагональнаяi. Вырожденнаяj. все предложенные ответы неверны

16. Найти единичную матрицу

17. Вставить пропущенное. Нулевая матрица – это…a. квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят нулиb. матрица, все элементы которой равны нулюc. любая матрица, имеющая хотя бы один нулевой столбецd. любая матрица, имеющая хоты бы одну нулевую строкуe. все предложенные ответы неверны

18. Вставить пропущенное. Матрица называется квадратной матрицей порядка К∈ N , если число ее строк…

a. больше К, а число столбцов равно Кb. меньше К, а число столбцов больше Кc. и число столбцов равны Кd. больше К, а число столбцов меньше Кe. все предложенные ответы неверны

19. Закончить утверждение. Матрица, получаемая при сложении матрицы А с нулевой матрицей, равна ...

a. самой матрице Аb. нулевойc. вырожденнойd. обратнойe. все предложенные ответы неверны

20. Закончить утверждение. Матрицу виданазывают матрицей…

a. –столбцомb. –строкойc. порядка 1d. размерности 1х0e. все предложенные ответы неверны

21. Запись (2х4) размерности матрицы означает:a. матрица имеет 4 строки и 2 столбцаb. матрица имеет 8 строкc. матрица имеет 2 строки и 4 столбцаd. на главной диагонали матрицы стоят 8 элементовe. все предложенные ответы неверны

22. Из приведенных ответов выбрать матрицу.

23. Задача: Выбрать матрицу размерности (3×2)

24. Выбрать матрицу треугольного вида

25. Чему равен элемент матрицы

a.

b.

c.

d.

26. Чему равен элемент матрицы a. -23b. 18c. -18d. 23

23в

125130409

B

1430

0915

2509

1240

23b

125130409

B

27. Чему равен элемент матрицы a. 1b. 4c. 2d. -1

28. Чему равен элемент матрицы a. 3b. 4c. -1d. 5

29. Чему равна транспонированная матрица

a.

b.c. решений нет

30. Чему равна транспонированная матрица

a.

b.

c.

32b

125130409

B

13b

125130409

B

125130409

B

114230509

114230509

125130409

7051

B

7051

75

01

75

01

Тест по теме «Матрицы и определители»

1. Если матрица А= ( 4 1

−2 −3 ) , то матрица 5 А имеет вид:

а ) (24 10−12 −30 )b ) (20 5

−10 −15 )c ) (−20 5−10 −3 )

2. Если матрицы

А= ( 1 0 43 1 2−4 1 2 ) и В=(2 1 −1

3 0 15 2 −3 ) , то матрица 2 А+В имеет вид:

а ) ( 4 1 79 2 5−3 4 1 ) b ) (−4 1 −7

9 1 5−3 1 2 ) c ) (−1 8 4

−3 1 −24 1 0 )

3. Для матрицы

А= ( 4 1 79 2 5−3 4 2 ) указать сумму элементов, расположенных на

главной диагонали

а ) 6 b ) 10 c ) 8

4. Для матрицы

А= ( 4 1 79 2 5−3 4 2 ) указать сумму элементов, расположенных на

побочной диагонали

а ) 6 b ) 10 c ) 85. При умножении матрицы А на матрицу B должно соблюдаться условие:

а) число строк матрицы А равно числу строк матрицы Bb ) число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы Bс) число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы B

6. Квадратная матрица называется диагональной, если:а) элементы, лежащие на главной диагонали равны нулюb ) элементы, не лежащие на главной диагонали равны нулю а) элементы, лежащие на побочной диагонали равны нулю

7. При каком значении α определитель

|1 4 50 4 20 0 2 α−1

|равен нулю?

а ) 2b ) 12c ) −28. Если поменять местами две строки (два столбца) квадратной матрицы, то определитель:

а) не изменитсяb) станет равным нулюс) поменяет знак

9. Чему равен минор М 21 определителя

|−1 2 03 7 −15 4 2

|?

а) 4 b ) 0 с) 11

10. Чему равен минор М 31 определителя

|−1 2 03 7 −15 4 2

|?

а) 4 b ) -2 с) 0

11. Чему равно алгебраическое дополнение А21 определителя

|−1 2 03 7 −15 4 2

|?

а) -4 b) 0 с) -11

12. Чему равно алгебраическое дополнение А31 определителя

|−1 2 03 7 −15 4 2

|?

а) 4 b ) -2 с) 0

17. Найти минор для элемента а 2 3 определителя

Δ=|−4 0 12 −1 33 2 2

|

а ) − 8 b ) 8 c ) − 5

18. Найти алгебраическое дополнение для элемента а 2 3 определителя

Δ=|−4 0 12 −1 33 2 2

|

а ) − 8 b ) 8 c ) − 5

Практическая работа №8Тема: Вычисление определителей и выполнение действий над матрицами. Нахождение

матриц, обратных данным Цель: отработать умения выполнять действия с матрицами: сложение, вычитание, умножение матрицы на число, произведение матриц, проверить знание свойств

определителей 2 и 3 порядков, правила вычисления определителей, вычислительные навыки.

Задания

1.Выполнить действия над матрицами D=2⋅ ( А+В )−к1⋅В+ к2⋅А

2.Вычислить матрицу и найти ее определитель С=¿ (к1⋅В +к2⋅А )⋅В , где

А=( 1 2 −2−1 −3 12 1 4 ) В=(к1 −2 −1

2 1 23 −к2 4 )

3. Дана матрица С

Найти а )С−1 и проверить , что С⋅С−1= С−1⋅С=Е

Вариант к1 к2 Вариант к1 к2

1 3 -2 16 4 -12 4 1 17 5 13 3 -4 18 2 04 2 1 19 -2 15 3 -3 20 2 -26 1 5 21 0 77 -2 3 22 -1 48 6 -2 23 -3 39 -6 1 24 -4 110 -5 1 25 0 811 -2 4 26 4 -212 1 3 27 -1 313 -3 2 28 2 -314 -4 -1 29 -2 515 -1 5 30 -5 -1

Практическая работа №8

Тема: Нахождение матриц, обратных данным

Цель: Проверить умения нахождения миноров, алгебраических дополнений и определителей. Правило вычисления обратной матрицы.

Задания. Дана матрица

А=(к1 −2 −12 1 23 −к2 4 )

. Найти а )А−1 и проверить , что А⋅А−1= А−1⋅А=Еб ) А+А−1

Вариант к1 к2 Вариант к1 к2

1 3 -2 16 4 -12 4 1 17 5 13 3 -4 18 2 04 2 1 19 -2 15 3 -3 20 2 -26 1 5 21 0 77 -2 3 22 -1 48 6 -2 23 -3 39 -6 1 24 -4 110 -5 1 25 0 811 -2 4 26 4 -212 1 3 27 -1 313 -3 2 28 2 -314 -4 -1 29 -2 515 -1 5 30 -5 -1

Тема 2.2.

Системы линейных уравнений

Контрольные вопросы1. Матричные уравнения2. Системы линейных уравнений. Условие разрешимости. Метод обратной матрицы. 3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. 4. Метод Гаусса.


Тема: Решение систем уравнений различными способами

Цель: проверить умения учащихся решать системы линейных уравнений по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы (матричным методом), методом Гаусса.

Задания:

№ 1{x1−2 x2+ x3=−2 ¿ {5 x1+4 x2−x3=0 ¿¿¿¿

.№ 2{x1+x2+2 x3=1 ¿ {−4 x1+3 x2−4 x3=−2 ¿¿¿¿

.№ 3{4 x1+2 x2+3 x3=5 ¿ {4 x1−x2+2 x3=7¿ ¿¿¿

.

№ 4

{7 x1+x2+2 x3=7 ¿ {−4 x1+x2−2 x3=13 ¿ ¿¿¿.№ 5

{x1+2 x2+x3=3 ¿ {−x1+x2−2 x3=5¿ ¿¿¿.№ 6

{5 x1+3 x2+3 x3=−7 ¿ {8 x1−x2+4 x3=−1¿ ¿¿ ¿

№ 7{3 x1+3 x2+x3=8 ¿ {x1−x2+2 x3=4 ¿ ¿¿¿

.№ 8{2 x1+x2+x3=−1¿ {− x1+2 x2+3 x3=2¿ ¿¿¿

.№ 9{2 x1+3 x2+3 x3=1 ¿ {−x1−2 x2−x3=4 ¿ ¿¿¿

.

№ 10{x1+2 x2+3 x3=8 ¿ {−x1+2x2+3 x3=8 ¿ ¿¿¿

.

Тема 3.1Множества и отношения


1. Определение множества, виды множеств, операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность), диаграммы Эйлера-Венна.

2. Формула количества подмножеств конечного множества.3. Отношения на множествах.

Тема: Отношения и множества

1. Понятие множества является одним из основных:а) Неопределяемых понятий математики

б) Определяемых понятий математики в) Устойчивых понятий математики г) Нет верного ответа 2. Множество N натуральных чисел:а) Конечноб) Бесконечнов) Ограниченог) Симметрично 3. Множество всех букв греческого алфавита:а) Бесконечноб) Конечнов) Пустое множествог) Ограничено4. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то множество А называется:а) Подмножеством Бб) Множество Б называется подмножеством множества Ав) Множество А не является подмножеством множества Бг) Множество Б не является подмножеством множества А5. Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат:а) Множеству Аб) Множеству Вв) Множеству А и множеству В одновременног) Нет верного ответа6. Объединением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов, которые входят: а) Хотя бы в одно из множеств А и Вб) Которые состоит из тех и только тех элементов множества А, не принадлежащих

множеству Вв) Которые состоит из тех и только тех элементов множества В, не принадлежащих

множеству Аг) И в множество А и в множество В

7. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов:а) Множества А, которые не принадлежат множеству Вб) Множества В, которые не принадлежат множеству Ав) Множества элементов которые принадлежат множеству А и В одновременног) Нет верного ответа

8.Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным…

а) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.б) Множество рациональных чисел является подмножеством множества

иррациональных чисел.в) Отрезок [1;2] является подмножеством промежутка (1;10].г) Интервал (-4,0) является подмножеством отрезка [-3;-1].

9.Укажите пару (x ; y), находящуюся в отношении y=cos x :

а) (1;1)

б) (0;1)в) (1;0)г) (0;-1)

10. Степень вершины А равна…

а) 3б) 0в) 4г) 5

11.Даны множества: А={4,7,13}, В={0,2,4,6,8,10,12,14} Количество элементов множества, являющегося пересечением множеств А и В, равно…

а) 1б) 3в) 8г) 10

12. Даны два множества А и В

Область, выделенная серым цветом является:

а) пересечением множества А и Вб) дополнением множества В до множества Ав) объединением множества А и Вг) разностью множества А и В

13. Какое из заданных отношений обладает свойством симметричности?

а) Отношение «быть меньше»б) Отношение «быть больше»в) Отношение «перпендикулярности прямых»г) Отношение «быть делителем»

14. Количество ребер, идентичных вершине А, равно

а) 0б) 5в) 4г) 3

15. Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным

а) Отрезок [1;10] является подмножеством промежутка (1;10]б) Множество рациональных чисел является подмножеством множества

иррациональных чиселв) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных

чиселг) Интервал (-4;0) является подмножеством множества целых чисел

16. Даны два множества А и В

Область, выделенная серым цветом являетсяВарианты ответов:

а) пересечение множества А и Вб) дополнение множества В до множества Ав) объединение множества А и Вг) разность множества А и В

17. Укажите пустые множества среди следующих : множество целых корней уравнения х2-9=0; множество целых корней уравнения х2 +9=0; множество действительных корней

уравнения 01

x

а) множество целых корней уравнения х2-9=0 б) множество целых корней уравнения х2 +9=0 в) множество целых корней уравнения х2-9=0; множество целых корней уравнения х2 +9=0; г) множество целых корней уравнения х2 +9=0; множество действительных корней

уравнения 01

x

18. Заданы множества А={2,3,4,5} и D={3,4,5}. Верным для них будет утверждение: а) Множество А - подмножество множества D б) Множество D - подмножество множества A

в) Множество А и множество D равны г) Множество А - множество-степень множества D19. Если отношение задано неравенством: 3x-4y<0, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел. а) (0;1) б) (3;1) в) (2;0) г) (1;0)20. Какое из множеств определяет А È В , если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} а) {1, 4, 5} б) {1, 2, 3, 4, 5} в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} г) {1, 2, 3, 4, 6, 7}

Тема 4.1

Вероятность событий

Контрольные вопросы1.Случайное событие, классическое определение вероятности. Теорема сложения

вероятностей несовместных (совместных) событий. Формула полной вероятности, 2. Теорема сложения вероятностей несовместных (совместных) событий. 3. Теорема умножения вероятностей независимых (зависимых) событий.4. Формула вычисления вероятностей сложных событий. Формула полной

вероятности, формулы Байеса.5. Повторные испытания. Схема Бернулли.

Тема « Элементы комбинаторики, вероятность событий». 1.Упорядоченное множество, отличающееся только порядком элементов, называется

а) перестановкойб) размещениемв) сочетаниемг) разностью

2.Упорядоченное подмножество из n элементов по m элементов, отличающиеся друг от друга либо самими элементами либо порядком их расположения, называется …

а) сочетаниемб) размещениемв) перестановкойг) разностью

3. … из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.

а) перестановкойб) размещением

в) сочетаниемг) разностью

4.Событие, которое обязательно произойдет, называется …а) невозможнымб) достовернымв) случайнымг) достоверным и случайным

5.Событие называется …, если оно не может произойти в результате данного испытания.а) случайнымб) невозможнымв) достовернымг) достоверным и случайным

6.Событие А и A называется …, если непоявление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого.

а) совместимымб) несовместимымв) противоположнымг) несовместным и противоположным

7.Число перестановок определяется формулойа) Pn=n!

б) !)!(!

mmnnCm

n

в) !)!(!

mmnnCm

n

+ n!

г) )!(!mn

nAm

n

8.Число сочетаний определяется формулой

а) )!(!mn

nCm

n

б) )!(!mn

nC n

m

в) !)!(!

mmnnCm

n

г) !)!(!

nmnnC m

n

9.Вероятность достоверного события а) больше 1б) равна 1в) равна 0г) меньше 1

10.Вероятность невозможного события равнаа) больше 1б) равна 1в) равна 0г) меньше 1

11.Отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний называется

а) классической вероятностью

б) относительной частотойв) физической частотойг) геометрической вероятностью

12.Отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области называется

а) геометрической вероятностьюб) классической вероятностьюв) относительной частотойг) физической частотой

13.Вероятность появления события А определяется неравенствома) 0<Р(А)<1б) 0≤Р(А) ≤1в) 0<Р(А) ≤1г) нет верного ответа

14.Сумма вероятностей противоположных событий равнаа) 1 0 -1 2

15.Вероятность РА(В) называется

а) классической вероятностьюб) геометрической вероятностьюв) условной вероятностьюг) относительной частотой

16.Формула )()(....)()()()()(21 21 APHPAPHPAPHPAP

nHnHH называетсяа) формулой полной вероятностиб) формулой Бейесав) формулой Бернуллиг) формулой Ньютона

17.Вычислить Р4а) 4 б)16 в) 24 г) 32

18.Вычислить 46A

а) 8б) 12в) 6г) 16

ТЕСТ: СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

1. Возникновение или преднамеренное создание определенного комплекса условий S, результатом которого является тот или иной исход, называется …

1) Испытанием 4) Опытом2) Событием 5) Сочетанием3) Вероятностью 6) Экспериментом

2. Испытанием являются…1) Подбрасывание игральной кости2) Выпадение орла при подбрасывании монеты3) Вытаскивание шара из урны, в которой три черных и семь белых шаров4) Выстрел по мишени5) Увеличение курса доллара в следующем месяце

3. Событием являются…1) Выигрыш по лотерейному билету2) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт3) Подбрасывание монеты4) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости5) Промах при выстреле по мишени

4. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. Установите соответствие:А) Достоверное событие 1) Выпало 3 очкаВ) Невозможное событие 2) Выпало больше 6 очков

3) Выпало меньше 6 очков4) Выпало четное число очков

5. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. События: А – выпало 3 очка и В – выпало нечетное число очков являются:

1) Несовместными 4) Равновозможными2) Совместными 5) Единственно возможными3) Противоположными

6. Рассмотрим испытание: из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, достают наугад один шар.События: А – достали белый шар и В – достали черный шар являются:


7. Несколько событий называются ____________, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.


8. События называются ____________, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из них не является объективно более возможным.


9. События называются ____________, если наступление одного из них исключает появление любого другого.


10. Несколько событий образуют полную группу событий, если они являются _____________ и __________________ исходами испытания.

1) Несовместными 4) Равновозможными2) Совместными 5) Единственно возможными3) Противоположными 6) Достоверными

11. Элементарными исходами (случаями, шансами) называются исходы некоторого испытания, если они ______ и ______.

1) Несовместны 4) Равновозможны2) Совместны 5) Единственно возможны3) Образуют полную группу событий 6) Достоверны

12. Укажите вероятность достоверного события …

13. Укажите вероятность невозможного события …

14. Укажите вероятность практически невозможного события1) 1 2) 0,99 3) 0 4) 0,01

15. Укажите вероятность практически достоверного события1) 1 2) 0,99 3) 0 4) 0,01

16. Известно, что Р(А) = 0,65. Укажите вероятность противоположного события Р( А )1) 0,65 2) 0,35 3) 0,5 4) -0,65

17. В урне 2 белых и 8 черных шаров. Достают по очереди два шара. Вероятность того, что оба шара белые равна … Установите соответствие

А) Первый шар вернули в урну 1) 1/25В) Первый шар не вернули в урну 2) 1/35

3) 1/45

18. Известно, что Р(А) = 0,65. Укажите вероятность противоположного события Р( А )1) 0,65 2) 0,35 3) 0,5 4) -0,65

19. Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдутА) При подбрасывании игральной кости выпадет число очков,

большее 41) 0,5

В) При подбрасывании монеты выпадет герб 2) 1С) Из колоды карт (36 штук) достали туза 3) 1/9

4) 1/320. Равенство P ( A+B )=P ( A )+P (B ) имеет место для ________ событий1) Произвольных 4) Противоположных2) Несовместных 5) Равновозможных3) Совместных 6) Единственно возможных

21. Равенство P ( AB )=P(A)∙ P(B) имеет место для __________ событий1) Произвольных 4) Независимых2) Несовместных 5) Зависимых3) Совместных 6) Равновозможных22. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна …

1) 0,5 2) 0,4 3) 0,45 4) 0,36 23. В урне находится 1 белый и 2 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда вероятность того, что оба шара белые, равна …

1) 2/9 2) 1/6 3) 2/3 4) 1/924. В группе 15 девушек и 5 юношей. Случайно выбраны двое дежурных. Вероятность того, что оба дежурных – юноши, равна …

1) 520⋅ 4

192) 5

20⋅ 5

193) 5

20⋅ 5

204) 5

20⋅ 4

2025. В первом ящике 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он красный равна …

1) 79+ 4

11 2)12⋅( 7

9+ 4

11 ) 3) 12⋅( 7

16+ 4

15 ) 4) 12⋅ 7+4

9+1126. Формула полной вероятности имеет вид …

1) P( A )=∑i=1

n

P(H i )⋅PHi(A )

2) P( A )=Cnm pm qn−m

3) P( A )=P( A1 )⋅PA1( A2) 4) P( A )=∑

i=1

n

P( Ai )

27. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется черным, равна…

1) 0,8 2) 0,2 3) 0,4 4) 1,628. Формула Байеса имеет вид …

1) P( A )=∑i=1

n

P(H i )⋅PHi(A ) 2) P( A )=Cn

m pm qn−m

3) P( A )=P(H )⋅PH ( A ) 4) PA(H j )=PH j

(A )⋅P(H j)

P (A )29. Если произошло событие А, которое может появиться только с одной из гипотез Н1, Н2, …, Hn образующих полную группу событий, то произвести количественную переоценку известных до испытания вероятностей гипотез можно по …

1) Формуле полной вероятности 4) Формуле Пуассона2) Формуле Байеса 5) Формуле Муавра-Лапласа3) Формуле Бернулли

30. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Вероятность того, что среди них точно 2 мальчика равна…

1) 5⋅0 ,513⋅0 , 492 4) 5⋅0 ,512⋅0 , 493

2) С52⋅0 ,513⋅0 , 492 5) С5

2⋅0 ,512⋅0 , 493

3) 0 ,512 6) (1−0 , 51)2


Тема: Вычисление вероятностей сложных событий.Цель: Отработать навыки вычисления вероятности с помощью теорем сложения и умножения вероятностей, по формуле полной вероятности, с применением схемы Бернулли.

В11. Вероятность, что при нажиме стартера мотор машины заработает, равна примерно —5/6. Чему равна вероятность, что при повторном нажиме стартера включают мотор?

2. В магазин поступили одинаковые изделия с трех заводов. Причем первый завод поставил 50 изделий , второй - 30, третий – 20 изделий. Среди изделий первого завода 70 % первосортных, а среди изделий второго завода - 80%, 3-го — 90% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Какова вероятность того, что это изделие выпущено вторым м заводом?3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена : а) три раза.

В 2. 1. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания первого стрелка – 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.2. Перед посевом 80% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян - 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно поражено, то какова вероятность, что оно выращено из обработанного семени?3. Вы играете в шахматы с равным по силе партнером. Чего следует ожидать: трех побед в четырех партиях или пяти побед в семи?

В 3. 1. На одной полке стоит 12 книг, две из которых — по математике, а на другой— 15 книг, и три из которых — по математике. Наугад берут с каждой полки по одной книге. Какова вероятность того, что обе книги окажутся по математике?2. В студенческой группе 70% — юноши. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал а) юноше? б) девушке?3. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течении года примерно равна 5/6. Какова вероятность того, что в течении гола придется менять: а) 3 лампочки , б) хотя бы одну лампочку.

В 4. 1. В одной партии молочной продукции 3% брака, а в другой 4% брака. Наугад берут по одному пакету молока из каждой партии. Какова вероятность того, что оба пакета окажутся бракованными?2. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что 1 - й автомат дает 0,25% брака, 2-й — 0,40%, 3-й — 0,60%. Какова вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 2000, со 2-го — 1500 и с 3 - го 1300 деталей?3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,2.Найти вероятность того, что из пяти выстрелов: а) не будет ни одного попадания;б) будет три попадания.

Тема 4.2.Случайная величина, её функция распределения

Контрольные вопросы1. Основные понятия математической статистики2. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон

распределения случайной величины.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение

случайной величины.4. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной

величины.

Тест: Случайная величина, её функция распределения

1. Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исходов испытания принимает то или иное значение:

а) Не зависящее от случаяб) Зависящее от случаяв) Зависящее от переменнойг) Не зависящее от переменной

2. Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется:

а) Случайной величинойб) Дискретной случайной величиной в) Постоянной величинойг) Переменной величиной

3. Укажите дискретные случайные величиныА) Число очков, выпавшее при подбрасывании игральной костиВ) Дальность полета артиллерийского снарядаС) Количество произведенных выстрелов до первого попаданияD) Расход электроэнергии на предприятии за месяцЕ) Рост студентаG) Оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей

4.Укажите непрерывные случайные величиныА) Число детей, родившихся в течение сутокВ) Температура воздухаС) Количество произведенных выстрелов до первого попаданияD) Расход электроэнергии на предприятии за месяцЕ) Рост студентаG) Оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей

5.Задан ряд распределения случайной величины Х:Х -1 0 1P 0,1 ? 0,3

Значение p2 равно …

6. Установите соответствие между случайными величинами и множествами их возможных значенийА) Число очков, выпавшее при подбрасывании игральной кости 1) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6В) Оценка, полученная на экзамене 2) 1, 2, 3, 4, 5, 6С) Рост студента, см 3) 2, 3, 4, 5D) Количество появлений герба при 6 подбрасываниях монеты 4) [48;272]E) Процент завершенного строительства объекта спустя 1 год 5) [0;100]

7.Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностейХ 3 4 7Р 0,4 0,1 0,5

Математическое ожидание M(X) равно…1) 4,67 2) 3 3) 7 4) 5,1

8. Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле …

1)

n

iix

nXM

1

21)( 2)

n

iii pxXM

1

)( 3)

n

iii pxXM

1

2)( 4)

n

iix

nXM

1

1)(

9. Укажите все формулы, по которым можно рассчитать дисперсию дискретной случайной величины

1)

n

iii pXMxXD

1

2))(()( 2)

n

iii pxXD

1

)(

3) 22 )()()( XMXMXD 4)

n

iii pXMxXD

1

))(()(

5) )()()( 22 XMXMXD

10. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностейХ -5 0 5Р 0,1 0,4 0,5

Установите соответствиеA) Математическое ожидание 1) -5B) Мода 2) 0C) Медиана 3) 2

4) 5

Практическая работа № 11Тема: Построение закона распределения по заданным условиям случайной величиныЦель: Отработать навыки вычисления числовых характеристик ДСВ и построения закона распределения ДСВ.

В 11. Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины Х. а во второй строке даны вероятности Р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию Д(Х); 3) средне квадратическое отклонение σ. Х 8 4 6 5

Р 0,1 0,3 0,2 0,4В 2

1. Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины Х. а во второй строке даны вероятности Р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию Д(Х); 3) среднее квадратическое отклонение σ. Х 23 25 27 29 Р 0,2 0,1 0,3 0,4

В 31. Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины Х. а во второй строке даны вероятности Р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию Д(Х); 3) среднее квадратическое отклонение σ. Х 10 8 6 9 Р 0,4 0,1 0,3 0,2



Тема 4.3Основные понятия математической статистики

Контрольные вопросы1. Основные понятия и определения математической статистики. 2. Числовые характеристики выборки. 3. Эмпирическая функция распределения. 4. Полигон и гистограмма частот.

Тест « Элементы математической статистики»18. Совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной

совокупности, называется1) Репрезентативной 2) Вариантой3) Выборкой 4) Частотой5) Сплошным обследованием 6) Частостью

19. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 70n , полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант 1ix в выборке равно …1) 8 2) 7 3) 70 4) 6

20. Объем выборки 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6 равен …

21. Мода вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равна …

22. Размах вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равен …

23. Для выборки 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 установите соответствие между вариантой и ее весом

А) 2 1) Частота равна 2В) 3 2) Частость равна 0,1С) 4 3) Накопленная частота равна 5

4) Накопленная частость равна 0,8

24. Объем выборки n = 50, частота варианты n2=5, частость этой же варианты равна …25. Дан вариационный ряд

варианта 1 5 7 9частота 4 7 3 1

Накопленная частость варианты x3=7 равна …

26. Дан вариационный рядварианта 1 5 7 9частота 5 7 10 3

Медиана этого ряда равна …

27. Укажите абсолютные показатели вариации для вариационного ряда1) Выборочное среднее 2) Среднее линейное отклонение3) Размах 4) Коэффициент вариации5) Выборочная дисперсия 6) Медиана

28. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее x …

1) Не изменится 2) Увеличится в 25 раз3) Уменьшится в 5 раз 4) Увеличится в 5 раз

29. Установите соответствие между числовыми характеристиками и формуламиА) x 1)

k

iiinx

1

В) xD 2) 22 xx С) x 3) 22 xx

4)

k

iiinx

n 1

1

30. Выборочное среднее вариационного ряда вычисляется по формуле1) ∑

i=1

k

x i wi

2) ∑i=1

k

|xi−x|wi

3) ∑i=1

k

( xi−x)2w i

4) √ nn−1

(x2−x2)

31. Выборочная дисперсия вариационного ряда вычисляется по формуле1) ∑

i=1

k

x i wi

2) ∑i=1

k

|xi−x|wi

3) ∑i=1

k

( xi−x)2w i

4) √ nn−1

(x2−x2)

32. Дан вариационный рядварианта 1 3 5

частота 7 3 10Установите соответствие между числовыми характеристиками и их значениями

А) x 1) 3,31В) xD 2) 3,3

3) 34) 3,39


частота 4 2 3Величина x2 равна …


частота 5 2 3Выборочная дисперсия равна …

1) 4 2) 1,8 3) 0,84 4) 0,7635. Дана выборка 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4. Упорядочить по возрастанию числовые

характеристикиА) Выборочное среднееВ) МодаС) МедианаD) Размах

36. Дан вариационный рядварианта 2 5 7 10

частота 16 12 8 14

Установите соответствие между числовыми характеристиками и их значениямиА) x 1) 2В) Mo 2) 5,76C) Me 3) 6

4) 75) 10

Практическая работа № 12Тема: Обработка статистических данных, нахождение числовых характеристик.

Цель: Отработать навыки обработки статистических данных, показать возможность применяя таблиц Excel;Задания:Дана выборка X, состоящая из 20 наблюдений, по данным выборки найти:1) выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение2) построить полигон и гистограмму распределения для элементов выборки (число интервалов для гистограммы принять равным четырем);

Вариант 12.3 4,5 3,6 5,2 1,9 5,8 4,6 6,3 2,3 1,8 2,3 1,5 5,4 2,3 4,6 4,8 1,8 6,0 3,6 2,3

Вариант 2 9,2 6,2 9,2 1,3 6,9 1,3 5,2 7,4 1,3 7,5 7,0 8,0 7,1 7,0 1,3 8,8 6,9 9,2 7,5 1,3

Вариант 35,5 5,7 3,1 5,7 5,3 7,2 4,1 2,7 3,1 5,75,5 6,5 6,3 5,4 7,2 6,7 2,6 7,2 5,6 3,9

Вариант 4 0,3 5,8 5,4 5,8 5,3 7,6 4,1 12,7 3,2 5,45,4 6,5 6,5 5,4 9,2 7,6 5,4 7,6 7,6 2,0

Вариант 54,2 6,2 9,1 1,3 6,9 1,3 5,2 8,8 1,3 8,8 7,1 8,8 7,1 7,0 1,3 8,8 6,9 4,2 7,5 8,8

Вариант 61,3 4,5 3,6 5,2 1,9 5,8 4,6 6,3 1,3 1,8 1,3 1,5 5,4 1,3 4,6 4,8 1,8 6,3 3,6 1,3

Тема 5.1Основные понятия теории комплексных чисел

Контрольные вопросы1. Понятие комплексного числа. Степени мнимой единицы.2. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия в ней.3. Что такое тригонометрическая форма записи комплексного числа? 4. Как перевести число в тригонометрическую форму?5. Как найти произведение, частное чисел в тригонометрической форме? 6. Как найти возвести число в тригонометрической форме в целую степень?7. Как найти корень n-ной степени из числа в тригонометрической форме?8. Формула Эйлера

9. Как представить комплексное число в показательной форме? 10. Как связаны тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел? 11. Как найти произведение, частное чисел в показательной форме? 12. Как найти возвести число в показательной форме в целую степень?13. Как найти корень n-ной степени из числа в показательной форме?

Тест по теме «Комплексные числа».

1. Сколько форм записи имеет комплексное число?а) 1; б) 2; в) 3; г) 4

2.Что представляет собой число i?а) Число, квадратный корень из которого равен -1; б) Число, квадрат которого равен -1;в) Число, квадратный корень из которого равен 1;

г) Число, квадрат которого равен 1;

3. Как на координатной плоскости изображается комплексное число?а) В виде отрезка; б) Точкой или радиус-вектором;в) Плоской геометрической фигуры;г) В виде круга

4. Вычислите сумму чисел z1=7+2i и z2=3+7iа) 10+9i; б) 4-5i;в) 10-5i;г) 4+5i.

5. Кто ввёл название «мнимые числа»?а) Декарт; б) Арган;в) Эйлер;г) Кардано.

6. В какое множество входят числа 5; 3-6i; 2.7; 2i?а) Действительные числа; б) Рациональные числа;в) Комплексные числа;г) Иррациональные числа

Тест по теме «Действия над комплексными числами»

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Практическая работа № 13Тема: Выполнение действий над комплексными числами.

Запись комплексных чисел в показательной и тригонометрической формах.Цель: Проверить умения выполнять действия над комплексными числами в алгебраической форме

Задания

1. Даны комплексные числа вычислить суммуz=z1+z2 аналитически, найти модуль

и аргумент z, а так же z1− z2 ; z1⋅z2 ;

z1

z2

, записать результаты в показательной и

тригонометрической формах.1 . z1=5−i ; z2=1+3 i2 . z1=3−4 i ; z2=1+i3 . z1=1−5 i ; z2=1+4 i4 . z1=1+3i ; z2=7−i5 . z1=1−i ; z2=7+3 i6 . z1=1−i ; z2=5−4 i7 . z1=3+4 i ; z2=−2+i8 . z1=−i ; z2=7+4 i

9 . z1=6−5 i ; z2=1+ i10 . z1=−1+5 i ; z2=2−5 i

2. Записать комплексное число в тригонометрической и алгебраической форме

1. 14 e2 πi/3; 6. 4 e−πi /4 ;2. 2 eπi /6 ; 7. 5 e−7 πi /6 ;3. (2/3)e−5 πi /3 ; 8. (2/5)e

5 πi/4 ;

4. 3 eπi/3 ; 9. 8 e7πi /6 ;5. e−5 πi /6 ; 10. 2,2 e−3πi/4 ;

2.2. Задания для проведения промежуточного контроля.

Теоретические вопросы для подготовки к экзамену

Раздел 1.Элементы математического анализа

1. 1 . Предел и непрерывность функций. Пределы функции в точке и на бесконечности. 2. Понятие непрерывности в точке и на промежутке. 3. Производная, её геометрический смысл.4. Понятие дифференциала. Правила и формулы дифференцирования. 5. Исследование и построение графика функции с помощью производной.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.6. Неопределенный интеграл. Понятие и свойства неопределенного интеграла.7. Таблица основных интегралов

8. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, введение новой переменной.

9. Понятие и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.10. Методы вычисления определенного интеграла, метод замены в определенном

интеграле. 11. Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоской

фигуры.12. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла.13. Дифференциальные уравнения: определение, основные понятия. Общее и частное

решение их геометрическая интерпретация14. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. 15. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 16. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.17. Дифференциальные уравнения второго порядка.18. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами.Раздел 2. Элементы линейной алгебры

19. Понятие матрицы и виды матриц. Действия над матрицами. 20. Квадратные матрицы и их определители. Свойства определителей квадратных матриц. 21. Миноры и алгебраические дополнения. 22. Матричные уравнения23. Системы линейных уравнений. Условие разрешимости. 24. Метод обратной матрицы. 25. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. 26. Метод Гаусса.

Раздел 3. Основы дискретной математики

1. Определение множества, виды множеств, операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность), диаграммы Эйлера-Венна.

2. Формула количества подмножеств конечного множества.3. Отношения на множествах.

Раздел 4.Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

1. Случайные события, вероятность события, классическое определение вероятности. 2. Теорема сложения вероятностей несовместных (совместных) событий. 3. Теорема умножения вероятностей независимых (зависимых) событий.4. Формула вычисления вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности, формулы Байеса.5. Случайная величина, дискретная и непрерывная случайная величина. Закон распределения случайной величины . Числовые характеристики случайной величины.6. Задачи математической статистики. 7. Генеральная совокупность. Выборка. Способы отбора. Основные типы задач математической статистики. 8. Числовые характеристики выборки. 9. Эмпирическая функция распределения. 10. Полигон и гистограмма частот

Раздел 5. Основные понятия теории комплексных чисел 1. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.2. Что такое комплексное число: действительная часть числа, мнимая часть числа?

3. Как представить комплексное число графически?4. Алгебраическая форма записи. Действия над комплексными числами 5. Что такое тригонометрическая форма записи комплексного числа? 6. Как перевести число в тригонометрическую форму?7. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме8. Корень n-ной степени из числа в тригонометрической форме.9. Как представить комплексное число в показательной форме? 10. Как связаны тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел? 11. Действия над комплексными числами в показательной форме.

4. Пакет экзаменатора

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики«Алатырский технологический колледж» Министерства образования и молодежной

политикиЧувашской Республики

РАССМОТРЕНОПЦК общеобразовательных

дисциплин

Протокол «__» ______ 2014г.№_____Председатель _____________

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

№ 1дисциплина: Математикаспециальность: 21.02.05

Земельно-имущественныегруппа 213

УТВЕРЖДАЮЗаместитель директора по

учебной работе____________________

И.Н. Аладьева

«____»__________2014г.

1. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) касательной

2) производной3) асимптотой4) секущей

2.Производная второго порядка функции f(x)=2sin2x равна … 1) 4cos2x 2) 2cos2x 3) -2sin2x 4) -4sin2x 3. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется

1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции4) областью определения функции

4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) первообразной элементарной функции 2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы площадей n элементарных прямоугольников4) суммы n прямоугольных трапеций5.Найти интеграл ∫ e-4x dx1) -0,25e-4x + c 2) 4e4x + c 3) -4ex + c 4) e4x + c

6.Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) возрастает2) выпуклая вверх3) убывает4) выпуклая вниз7.Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) возрастающей 2) нечетной 3) монотонной 4) убывающей

8. Разделение переменных в дифференциальном уравнении exlnydx + xydy = 0 приведет его к виду…

1) 2) 3) 4)

9. Порядком дифференциального уравнения называется

1) наивысший порядок производной, входящей в уравнение2) число переменных, входящих в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных

10. Закончите формулу интегрирования

∫dxcos2 x

=… .

1)

ctgx2)

1tgx

3)

tgx4)

1cos3 x

11. Задан ряд распределения случайной величины Х: Х -1 0 1 P 0,2 ? 0,4

Значение равно …

1) 0,4 2) 0,2 3) 0,5 4) 0,3

12. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.

1) начальным данным 2) условию f( x0 , y0) = c0

3) данному уравнению при c = 0 4) данному уравнению

13. Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется

1) ограниченной 2) дифференцируемой 3) возрастающей 4) убывающей

14.Событием являются…Укажите не менее двух ответов. 1) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости

15. Найдите производную функции f(x)=5x2 -cosx 1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x + sinx 4) 10x4+sinx

16. На рисунке заштриховано множество

1) B/A 2) A/B 3) AUB 4) A∩B 17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является

1) критической 2) точкой минимума 3) точкой перегиба 4) точкой максимума

18..Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна …

1) ∫0

4

(4−x2 )dx2) ∫−2

0

(4−x2 )dx3) ∫−2

2

(4−x2 )dx4) ∫0

2

(4−x2 )dx

19.Если в каждой точке некоторого промежутка вторая производная функции отрицательна, то график функции на данном промежутке 1) выпуклый вверх 2) возрастает 3) выпуклый вниз 4) убывает

20. Гистограмма- это...1) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk)2) столбчатая фигура3) круговая диаграмма 4) таблица значений

21. 1) 3/5 2) 5 3) 5/3 4) 1

22. Закончите формулу правила интегрирования∫ dxxfxf ))()(( 21 …

1) ∫ f 1( x )dx±∫ f 2( x ) ) dx 2) ∫ f 1( x )dx+∫ f 2 ( x )) dx

3) ∫ f 1( x )±∫ f 2(x )) dx 4) ∫( f 1 ( x ) f 2 (x )) dx

23.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 024.Для любой непрерывной функции всегда существует

1) только одна первообразная.2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ.4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.

25.Найдите производную функции y = 3+33х;

1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx

26. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот.4) выборочная совокупность вариант.

27.Формула Бернулли имеет вид …

1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(

28. Используя свойства определенного интеграла, интеграл ∫0

1

(3 x−sin x ) dx можно

привести к виду…

1) 3∫

0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 2)

3∫0

1

( x−sin x ) dx 3)

∫0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 4)

3∫0

1

xdx+∫0

1

sin xdx

29. Какую формулу имеет уравнение касательной?

1) y=f(x0)+f '(x0)(x-x0) 2) y=f(x0)+f '(x0)(x+x0)3) y=f(x)+f '(x)(x-x0) 4) y=f(x0) - f '(x0)(x-x0)

30. Укажите точку максимума функции + - - + )(xf

- 1 0 1

1) точек максимума нет 2) 1 3) -1 4) 1 и -1

31. Неопределенный интеграл равен

1) 2) 3) 4)

22. Какая из формул записана неверно

1) .(u( x ) υ ( x ))'=(u( x )) v ( x )+u ( x )(v ( x )) 2)

(u( x )+v ( x ))'=(u ( x )) ` +( v (x ))

3)

.

(u( x )v ( x ) )

′

=(u (x )) v ( x )+u( x )(v ( x ))'

( v ( x ))' 4) ( cu( x ))'=c(ux ))

33. Пусть характеристическое уравнение, соответствующеедифференциальному уравнению y′′ + a1y′ + a 2y = 0 имеет действительныеразличные корни, тогда общее решение уравнения имеет вид

1) y=С1ek1x +С2 ek2x 2) y= С1ek1x +С2x ek2x

3) y = eax(С1cos(bx) +С2 sin(bx)) 4) y = ek1x + ek2x

34.

1) 2) 3) 4)

35. Определитель равен

Преподаватель




дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется 1) дифференцируемой 2) убывающей 3) возрастающей 4) ограниченной

2. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна …

1) ∫ 4

0

2 )4( dxx2) ∫ 2

0

2 )4( dxx3) ∫

2

2

2 )4( dxx4) ∫

0

2

2 )4( dxx

3. Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке

1) убывает 2) выпуклая вниз 3) возрастает 4) выпуклая вверх

4. Используя свойства определенного интеграла, интеграл ∫

1

0

sin3 dxxx можно привести

к виду…

1) ∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 2)

∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 3) ∫ ∫1

0

1

0

sin xdxxdx 4)

∫ 1

0

sin3 dxxx


.cos 2 …∫ x

dx

1)

tgx1

2)

x3cos1

3)

ctgx

4)

tgx

6. Какую формулу имеет уравнение касательной?1) y=f(x0) - f '(x0)(x-x0) 2) y=f(x)+f '(x)(x-x0) 3) y=f(x0)+f '(x0)(x+x0) 4) y=f(x0)+f '(x0)(x-x0)

7. Укажите целесообразную подстановку для отыскания интеграла ∫ dxex3x2

.

1) 3xeu 2)

3xu 3) 2xu 4) другой ответ

8. Производная второго порядка функции f(x)=2sin2x равна … 1) 4cos2x 2) -4sin2x 3) 2cos2x 4) -2sin2x

9. Вычислить предел: lim sin5x/3x x→0 1) 5/3 2) 5 3) 1 4) 3/5

10. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется

1) нечетной 2) убывающей 3) возрастающей 4) монотонной

11. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант 2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот 4) выборочная совокупность вариант.

12. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) суммы площадей n элементарных прямоугольников2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы n прямоугольных трапеций 4) первообразной элементарной функции

13.Какая из формул записана неверно

1)

(x))`( ̀ ))(())()(( vxuxvxu

2) ))`()(()())`(())()((.

xvxuxvxuxxu

3) ))(())()(()())`((

)()(

.

xv

xvxuxvxuxvxu

4)

))`())(( uxcxcu

14. На рисунке заштриховано множество

1) B/A 2) A∩B 3) AUB 4) A/B


1) mnmm

n qpCAP )( 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()(4) )()()( 21 1

APAPAP A

16.Неопределенный интеграл равен

1) 2) 3) 4)

17. Гистограмма- это...1) круговая диаграмма 2) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk)3) таблица значений 4) столбчатая фигура


1) 2) 3) 4)

19.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) 1 3) 0 4) -1

20. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) данному уравнению 2) данному уравнению при c = 0 3) условию f( x0 , y0) = c0 4) начальным данным данному уравнению

21. Найдите производную функции f(x)=5x2 -cosx 1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x4+sinx 4) 10x + sinx

22.Закончите формулу правила интегрирования∫ dxxfxf ))()(( 21 …

1) dxxfxf ))()(( 21∫ 2)

dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 3)

dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 4)

dxxfxf ))()( 21 ∫∫

23. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется 1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции 4) областью определения функции

24. Событием являются… Укажите не менее двух ответов. 1) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости 2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт

25. Равенство имеет место для ..... событий 1) Произвольных 2) Равновозможных 3) Независимых 4) Совместных

26. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) производной 2) касательной 3) асимптотой 4) секущей

27. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) точкой минимума 2) критической 3) точкой максимума 4) точкой перегиба

28. Найти интеграл ∫ e-4x dx 1) 4e4x + c 2) e4x + c 3) -0,25e-4х + c 4) -4ex + c


- 1 0 1

1) 1 и -1 2) -1 3) 1 4) точек максимума нет.30.Порядком дифференциального уравнения называется1) число переменных, входящих в уравнение2) наивысший порядок производной, входящей в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных

31.Для любой непрерывной функции всегда существует1) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым; 2) бесконечное множество первообразных; 3) другой ответ; 4) только одна первообразная.

32. Формула ))2/(...)2/()2/(( 110 hxfhxfhxfhS nn называется1) формулой правых прямоугольников 2) формулой левых прямоугольников 3) формулой Ньютона- Лейбница 4) формулой средних прямоугольников 33. Пусть характеристическое уравнение, соответствующеедифференциальному уравнению y′′ + a1y′ + a 2y = 0 имеет действительныеразличные корни, тогда общее решение уравнения имеет вид1) y=С1ek1x +С2 ek2x 2) y = ek1x + ek2x 3) y= С1ek1x +С2x ek2x 4) y = eax(С1cos(bx) +С2 sin(bx))


Значение равно …1) 0,2 2) 0,5 3) 0,4 4) 0,335. Найдите производную функции y = 3+33х;1) 3 x 2) 3 x lnx 3) 3 4) 33





дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Множество значений, которые принимает переменная У называется 1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции 4) областью определения функции

2. Производная второго порядка функции f(x)=2cos2x равна … 1) 4cos2x 2) -4sin2x 3) 2cos2x 4) -2sin2x 3. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) касательной2) производной3) асимптотой4) секущей

4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) суммы площадей n элементарных прямоугольников2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы n прямоугольных трапеций 4) первообразной элементарной функции

5.Множество значений первообразной f(x)=e x/3 имеет вид:

1) e x/3 /3 + c 2) 3e x/3 3) 3 e x/3 + c 4) 3e x/3 -3


1) убывает 2) выпуклая вниз 3) возрастает 4) выпуклая вверх

7. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) нечетной 2) убывающей 3) возрастающей 4) монотонной8. Разделение переменных в дифференциальном уравнении exlnydx + xydy = 0 приведет его к виду…

1) 2) 3) 4)

9. Порядком дифференциального уравнения называется1) число переменных, входящих в уравнение2) наивысший порядок производной, входящей в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных

10. Закончите формулу интегрирования.

cos2 …∫ xdx

1)

tgx1

2)

x3cos1

3)

ctgx

4)

tgx

11. Дан вариационный рядварианта

1 3 5

частота 7 3 10

Найдите значение выборочной средней данного ряда. 1)2,5 2) 2,2 3)3,3 4) 3,612. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) данному уравнению 2) данному уравнению при c = 0 3) условию f( x0 , y0) = c0 4) начальным данным данному уравнению


14. Событием являются… Укажите не менее двух ответов. 1) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости 2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт15. Найдите производную функции f(x)=5x2 -cosx 1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x + sinx 4) 10x4+sinx

16. Формула ))2/(...)2/()2/(( 110 hxfhxfhxfhS nn называется1) формулой правых прямоугольников 2) формулой левых прямоугольников 3) формулой Ньютона- Лейбница 4) формулой средних прямоугольников

17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) точкой минимума 2) критической 3) точкой максимума 4) точкой перегиба


1) ∫ 4

0

2 )4( dxx2) ∫ 2

0

2 )4( dxx3) ∫

2

2

2 )4( dxx4) ∫

0

2

2 )4( dxx

19. Какое значение принимает производная функции у = f (x) в т.В

1) f ′ (x) > 0 2)f ′ (x) = 0 3)f ′ (x) < 0 4) f ′ (x) ≤ 0 20. Гистограмма- это...1) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk) 2) столбчатая фигура3) круговая диаграмма 4) таблица значений

21. Вычислить предел limn → ∞ (1+ 1

n )3n

1) 1 2) e3 3) 3 4) 1/322. Закончите формулу правила интегрирования

∫ dxxfxf ))()(( 21 …

1) dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 2) dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 3) dxxfxf ))()( 21 ∫∫ 4) dxxfxf ))()(( 21∫23.Укажите вероятность достоверного события … 1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 024. Для любой непрерывной функции всегда существует1) только одна первообразная. 2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ 4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым

25. Найдите производную функции y = 3+3х

1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx

26. Вариационный ряд – это1) генеральная совокупность вариант2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот.4) выборочная совокупность вариант.27. Формула полной вероятности имеет вид …

1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(


1

0

sin3 dxxx можно


1) ∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 2)

∫ 1

0

sin3 dxxx 3)

∫ ∫1

0

1

0

sin xdxxdx 4)

∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx

29. Какую формулу имеет уравнение касательной?1) y=f(x0)+f '(x0)(x-x0) 2) y=f(x0)+f '(x0)(x+x0)3) y=f(x)+f '(x)(x-x0) 4) y=f(x0) - f '(x0)(x-x0)30. Укажите точку минимума функции + - - + )(xf - 1 0 1 1) точек максимума нет 2) 1 3) -1 4) 1 и -1


1) 2) 3)

4) 32. Какая из формул записана неверно

1) ))`()(()())`(())()((.

xvxuxvxuxxu 2)

(x))`( ̀ ))(())()(( vxuxvxu

3) ))(())()(()())`((

)()(

.

xv

xvxuxvxuxvxu

4)

))`())(( uxcxcu

33. Пусть характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению y′′ + a1y′ + a 2y = 0 имеет действительные одинаковые корни, тогда общее решение уравнения имеет вид1) y=С1ek1x +С2 ek2x 2) y= С1ek1x +С2x ek2x



1) 3xeu 2) другой ответ 3) 3xu 4) 2xu

35. При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, меньше 3. Вероятность этого события равна… 1) 0,5 2)1 3) 1/9 4) 1/3Преподаватель




дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.


1) ∫0

2

х2 dx 2)

∫0

2

( х2+2х ) dx 3)

∫2

0

х2 dx 4)

−∫0

2

( х2 ) dx

2. Дана функция f (х) = (2х + 6)5. Найти f ´ (х).1) 10(2x+6)4 2) 2 (2x+6)4 3) 5 (2x+6)4 4) 5(2x+6)4

3. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) касательной2) производной3) асимптотой4) секущей4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) суммы площадей n элементарных прямоугольников2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.

3) суммы n прямоугольных трапеций 4) первообразной элементарной функции 5.Множество значений первообразной f(x)=e x/3 имеет вид: 1) e x/3 /3 + c 2) 3e x/3 3) 3 e x/3 + c 4) 3e x/3 -3 6. Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) убывает 2) выпуклая вниз 3) возрастает 4) выпуклая вверх7. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) нечетной 2) убывающей 3) возрастающей 4) монотонной8. Разделение переменных в дифференциальном уравнении exlnydx - xydy = 0 приведет его к виду…

1) 2) 3) 4)

9. Порядком дифференциального уравнения называется1) число переменных, входящих в уравнение2) наивысший порядок производной, входящей в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных10. Закончите формулу интегрирования(arccos x ) /¿= ¿

1) cos x 2) − 1√1−x2

3)

11+ x2 4)

tgx

11. Найдите значение математического ожидания ДСВ Х, заданной таблицей: Х -1 0 1 P 0,2 0,3 0,4

1) 2,5 2) 0,2 3)0, 4)0,6

12. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) данному уравнению 2) данному уравнению при c = 0 3) условию f( x0 , y0) = c0 4) начальным данным данному уравнению 13. Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется 1) дифференцируемой 2) убывающей 3) возрастающей 4) ограниченной14. Событием являются… Укажите не менее двух ответов. 1) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости 2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт15. Найдите производную функции f(x)=5x2 -cosx 1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x + sinx 4) 10x4+sinx


17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) точкой минимума 2) критической 3) точкой максимума 4) точкой перегиба18. Множество значений аргумента при которых функция принимает только положительные (отрицательные) значения называются… 1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции 4) областью определения функции

19. На рисунке изображен график производной функции у = f (х), определенной на промежутке (-4;4). Определите длину промежутка возрастания функции.

1) 1 2) 3 3)3 4) 7

20. Гистограмма- это...1) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk) 2) столбчатая фигура3) круговая диаграмма 4) таблица значений


n )3n

1) 1 2) e3 3) 3 4) 1/3


1) dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 2) dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 3) dxxfxf ))()( 21 ∫∫ 4) dxxfxf ))()(( 21∫23.Укажите вероятность достоверного события … 1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 0

24. Для любой непрерывной функции всегда существует1) только одна первообразная. 2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ 4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым


1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx

26. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот.4) выборочная совокупность вариант.27. Формула полной вероятности имеет вид …

1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(


1

0

sin3 dxxx можно привести к

виду…

1) ∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 2)

∫ 1

0

sin3 dxxx 3)

∫ ∫1

0

1

0

sin xdxxdx 4)

∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx



1) 2) 3)


1) ))`()(()())`(())()((.

xvxuxvxuxxu 2)

(x))`( ̀ ))(())()(( vxuxvxu

3) ))(())()(()())`((

)()(

.

xv

xvxuxvxuxvxu

4)

))`())(( uxcxcu

33. Пусть характеристическое уравнение, соответствующеедифференциальному уравнению y′′ + a1y′ + a 2y = 0 имеет действительные одинаковые корни, тогда общее решение уравнения имеет вид1) y=С1ek1x +С2 ek2x 2) y= С1ek1x +С2x ek2x




35. При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, меньше 3. Вероятность этого события равна… 1) 0,5 2)1 3) 1/9 4) 1/3


Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики

«Алатырский технологический колледж» Министерства образования и молодежной политики

Чувашской Республики


дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Выражение данного вида ∫а

в

f ( х )dx называется:

а) определенный интегралб) неопределенный интегралв) интегралом функцииг) дифференциалом 2.Производная второго порядка функции f(x)=3sin2x равна … 1) 4cos2x 2) 2cos2x 3) -6sin2x 4) -4sin2x 3. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется 1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции4) областью определения функции4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) первообразной элементарной функции 2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы площадей n элементарных прямоугольников4) суммы n прямоугольных трапеций5.Найти интеграл ∫ e-4x dx1) -0,25e-4x + c 2) 4e4x + c 3) -4ex + c 4) e4x + c 6.Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) возрастает 2) выпуклая вверх 3) убывает 4) выпуклая вниз7.Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) возрастающей 2) нечетной 3) монотонной 4) убывающей8. Разделение переменных в дифференциальном уравнении exlnydx + xydy = 0 приведет его к виду…

1) 2) 3) 4)

9. Порядком дифференциального уравнения называется1) наивысший порядок производной, входящей в уравнение2) число переменных, входящих в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных

10. Закончите формулу интегрирования∫dx

sin2 x=… .

1)

−ctgx2)

1tgx

3)

tgx4)

1cos3 x

11. Задан ряд распределения случайной величины Х: Х -1 0 1 P ? 0.3 0,4

Значение p1 равно …1) 0,4 2) 0,2 3) 0,5 4) 0,3

12. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) начальным данным 2) условию f( x0 , y0) = c0

3) данному уравнению при c = 0 4) данному уравнению 13. Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется 1) ограниченной 2) дифференцируемой 3) возрастающей 4) убывающей14.Событием являются…Укажите не менее двух ответов. 1) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости 15. Найдите производную функции f(x)=5x2 -cosx 1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x + sinx 4) 10x4+sinx

16. Формула Sn=

b−an

( f ( x1 )+f ( x2 )+.. .+ f ( xn)) называется1) формулой правых прямоугольников 2) формулой левых прямоугольников 3) формулой Ньютона- Лейбница 4) формулой средних прямоугольников 17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) критической 2) точкой минимума 3) точкой перегиба 4) точкой максимума


1) ∫0

4

(4−x2 )dx2) ∫−2

0

(4−x2 )dx3) ∫−2

2

(4−x2 )dx4) ∫0

2

(4−x2)dx

19.Если в каждой точке некоторого промежутка вторая производная функции отрицательна, то график функции на данном промежутке 1) выпуклый вверх 2) возрастает 3) выпуклый вниз 4) убывает20. Гистограмма- это...1) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk) 2) столбчатая фигура3) круговая диаграмма 4) таблица значений

21. 1) 3/5 2) 5 3) 5/3 4) 1


1) ∫ f 1( x )dx±∫ f 2( x ) ) dx

2) ∫ f 1( x )dx+∫ f 2 ( x )) dx

3) ∫ f 1( x )±∫ f 2 (x )) dx

4) ∫( f 1 ( x ) f 2 (x )) dx

23.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 024.Для любой непрерывной функции всегда существует1) только одна первообразная.2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.


1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx 26. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот.4) выборочная совокупность вариант.


1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(


1

(3 x−sin x ) dx можно привести к

виду…

1) 3∫

0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 2)

3∫0

1

( x−sin x ) dx 3)

∫0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 4)

3∫0

1

xdx+∫0

1

sin xdx


1) y=f(x0)+f '(x0)(x-x0) 2) y=f(x0)+f '(x0)(x+x0) 3) y=f(x)+f '(x)(x-x0) 4) y=f(x0) - f '(x0)(x-x0)

30. Укажите точку максимума функции + - - + - )(xf - 1 0 1 3 1) точек максимума нет 2) 1 3) -1и 3 4) 3


1) 2) 3) 4)


1) .(u( x ) υ( x ))'=(u( x )) v ( x )−( x )( v ( x )) 2)

(u( x )+v ( x ))'=(u ( x )) ` +( v (x ))

3)

.

(u( x )v ( x ) )

′

=(u (x )) v ( x )−u( x )(v ( x ) )'

( v ( x ))' 4) ( cu( x ))'=c(ux ))




34.Укажите целесообразную подстановку для отыскания интеграла ∫ dxex3x2

.

1) 3xeu 2) другой ответ 3)

3xu 4) 2xu

35.Равенство P(A+B)= P(A)+P(B) имеет место для ..... событий1) Совместных 2) Независимых 3) Несовместных 4) Равновозможных





дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции положительна, то функция на данном промежутке

1) возрастает2) выпуклая вверх3) убывает4) выпуклая вниз

2. Данный интеграл ∫2

0

2хdx равен:

1) 0 2) -4 3) 4 4) 83 .Производная второго порядка функции f(x)=-3sin2x равна … 1) 6cos2x 2) 3cos2x 3) -6sin2x 4) 6sin2x 4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) первообразной элементарной функции 2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы площадей n элементарных прямоугольников4) суммы n прямоугольных трапеций5.Найти интеграл ∫ e-4x dx1) -0,25e-4x + c 2) 4e4x + c 3) -4ex + c 4) e4x + c

6. Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции положительна, то функция на данном промежутке 1) возрастает 2) выпуклая вверх 3) убывает 4) выпуклая вниз

7.Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) возрастающей 2) нечетной 3) монотонной 4) убывающей8. Разделение переменных в дифференциальном уравнении exlnydx + xydy = 0 приведет его к виду…

1)

2)

3)

4)

9. Порядком дифференциального уравнения называется1) наивысший порядок производной, входящей в уравнение2) число переменных, входящих в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных


∫dxsin2 x

=… .

1)

−ctgx2)

1tgx

3)

tgx4)

1cos3 x

11. Задан ряд распределения случайной величины Х: Х -1 0 1 P ? 0.3 0,4

Значение p1 равно …1) 0,4 2) 0,2 3) 0,5 4) 0,3






14.Событием являются…Укажите не менее двух ответов. 1) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт2) Выстрел по мишени 3) Выигрыш по лотерейному билету

4) Выпадение трех очков при подбрасывании игральной кости


16. Формула называется

1) формулой правых прямоугольников 2) формулой левых прямоугольников 3) формулой Ньютона- Лейбница 4) формулой средних прямоугольников

17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является



1) ∫0

4

(4−x2 )dx2) ∫−2

0

(4−x2 )dx3) ∫−2

2

(4−x2 )dx4) ∫0

2

(4−x2 )dx



21. Предел функции равен1) 20/12 2) 0 3) ∞ 4) 1/12

22. При перестановке пределов интегрирования в определенном интеграле, интеграл ...а) не изменитсяб) увеличится в 2 разав) поменяет знак

г) подынтегральная функция изменится на обратную23.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 0

24. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) Касательной 2) секущей 3) производной 3) асимптотой

25.Найдите производную функции y = 3+33х;1) 33 2)33 x 3) 3 4) 33 x lnx



1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(


1



1) 3∫

0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 2)

3∫0

1

( x−sin x ) dx 3)

∫0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 4)

3∫0

1

xdx+∫0

1

sin xdx



30. Укажите точку максимума функции + - - + - )(xf - 1 0 1 3

1) точек максимума нет 2) 1 3) -1и 3 4) 3


1) 2) 3)

4)


1) .(u( x ) υ( x ))'=(u( x )) v ( x )−( x )( v ( x )) 2)

(u( x )+v ( x ))'=(u ( x )) ` +( v (x ))

3)

.

(u( x )v ( x ) )

′

=(u (x )) v ( x )−u( x )(v ( x ))'

( v ( x ))' 4) ( cu( x ))'=c(ux ))





.


3xu 4) 2xu

35.Равенство P(A+B)= P(A)+P(B) имеет место для ..... событий1) Совместных 2) Независимых 3) Несовместных 4) Равновозможных





дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.



n )3n

1) 1 2) e3 3) 3 4) 1/33. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) касательной 2) производной 3) асимптотой 4) секущей

4. Данный интеграл ∫а

а

f ( х )dx равен:

1) 1 2) С 3) 0 4) зависит от подинтегральной функции

5.Множество значений первообразной f(x)=e 2x имеет вид: 1) e x/3 /3 + c 2) 2e x 3) 0,5 e 3х + c 4) 2e 2х +с 6. Укажите дискретные случайные величины1) число очков, выпавшее при подбрасывании игральной кости 2) рост человека в течении первых пяти лет3) расход электроэнергии на предприятии за месяц 4) оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей7. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) нечетной 2) убывающей 3) возрастающей 4) монотонной8. Разделение переменных в дифференциальном уравнении exlnydx - xydy = 0 приведет его к виду…

1) 2) 3) 4)

9. Порядком дифференциального уравнения называется1) число переменных, входящих в уравнение2) наивысший порядок производной, входящей в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных10. Закончите формулу интегрирования

1) 1/(xlg) 2) 1/(xlna) 3) a/(xlna) 4) a/x

11. Найдите значение математического ожидания ДСВ Х, заданной таблицей: Х -1 0 1 P 0,2 0,3 0,4

1) 2,5 2) 0,2 3)0 4)0,6

12. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) данному уравнению 2) данному уравнению при c = 0 3) условию f( x0 , y0) = c0 4) начальным данным данному уравнению 13. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна …

1) ∫0

2

х2 dx 2)

∫0

2

( х2+2х ) dx 3)

∫2

0

х2 dx 4)

−∫0

2

( х2 ) dx

14. Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) убывает 2) выпуклая вниз 3) возрастает 4) выпуклая вверх

15. Найдите производную функции f(x)=5x2 -+cosx 1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x - sinx 4) 10x4+sinx

16. Формула ))2/(...)2/()2/(( 110 hxfhxfhxfhS nn называется1) формулой правых прямоугольников 2) формулой левых прямоугольников 3) формулой Ньютона- Лейбница 4) формулой средних прямоугольников 17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) точкой минимума 2) критической 3) точкой максимума 4) точкой перегиба18. Множество значений аргумента при которых функция принимает только положительные (отрицательные) значения называются… 1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции 4) областью определения функции

19. На рисунке изображен график производной функции у = f (х), определенной на промежутке (-4;4). Определите длину промежутка возрастания функции.

1) 1 2) 3 3)3 4) 720. Гистограмма- это...1) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk) 2) столбчатая фигура3) круговая диаграмма 4) таблица значений21. Дана функция f (х) = (2х + 6)5. Найти f ´ (х).1) 10(2x+6)4 2) 2 (2x+6)4 3) 5 (2x+6)4 4) 5(2x+6)4


1) dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 2) dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 3) dxxfxf ))()( 21 ∫∫ 4) dxxfxf ))()(( 21∫23.Укажите вероятность достоверного события … 1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 0

24. Для любой непрерывной функции всегда существует1) только одна первообразная. 2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ 4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым


1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx

26. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот.4) выборочная совокупность вариант.27. Формула полной вероятности имеет вид …

1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(


1

0

sin3 dxxx можно привести к

виду…

1) ∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 2)

∫ 1

0

sin3 dxxx 3)

∫ ∫1

0

1

0

sin xdxxdx 4)

∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx



1) 2) 3)


1) ))`()(()())`(())()((.

xvxuxvxuxxu 2)

(x))`( ̀ ))(())()(( vxuxvxu

3) ))(())()(()())`((

)()(

.

xv

xvxuxvxuxvxu

4)

))`())(( uxcxcu

33. Пусть характеристическое уравнение, соответствующеедифференциальному уравнению y′′ + a1y′ + a 2y = 0 имеет действительные одинаковые корни, тогда общее решение уравнения имеет вид1) y=С1ek1x +С2 ek2x 2) y= С1ek1x +С2x ek2x




35. При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, меньше 3. Вероятность этого события равна… 1) 0,5 2)1 3) 1/9 4) 1/3





дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Классическое определение вероятности событий1)Вероятность события А равна отношению числа исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события, к общему числу п всех равновозможных несовместных исходов2) вероятность события равна отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов

3)Вероятность события А равна отношению числа исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события, к общему числу п исходов, образующих полную группу событий4) это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

2. Равенство имеет место для ..... событий1) Совместных 2) Независимых 3) Произвольных 4) Равновозможных Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется 1) дифференцируемой 2) убывающей 3) возрастающей 4) ограниченной

3 . Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) убывает 2) выпуклая вниз 3) возрастает 4) выпуклая вверх


1

0


к виду…

1) ∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 2)

∫ ∫1

0

1

0


0

1

0

sin xdxxdx 4)

∫ 1

0

sin3 dxxx


cos2 …∫ xdx

1)

tgx1

2)

x3cos1

3)

ctgx

4)

tgx

6. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции у = ех – х – 1 в точке х = 0 1) 1; 2) -1; 3) е; 4) 0


.

1) 3xeu 2)


8. Производная второго порядка функции f(x)=2sin2x равна … 1) 4cos2x 2) -4sin2x 3) 2cos2x 4) -2sin2x 9. Вычислить предел: lim sin5x/3x x→0 1) 5/3 2) 5 3) 1 4) 3/510. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) нечетной 2) убывающей 3) возрастающей 4) монотонной11. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант 2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот 4) выборочная совокупность вариант.12. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к

нахождению:1) суммы площадей n элементарных прямоугольников2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы n прямоугольных трапеций 4) первообразной элементарной функции


1)

(x))`( ̀ ))(())()(( vxuxvxu

2) ))`()(()())`(())()((.

xvxuxvxuxxu

3) ))(())()(()())`((

)()(

.

xv

xvxuxvxuxvxu

4)

))`())(( uxcxcu

14. Если в каждой точке некоторого промежутка вторая производная функции отрицательна, то график функции на данном промежутке 1) выпуклый вверх 2) выпуклый вниз 3) возрастает 4) убывает


1) mnmm

n qpCAP )( 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()(4) )()()( 21 1

APAPAP A


1) 2) 3) 4) 17. Гистограмма- это...1) круговая диаграмма 2) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk)3) таблица значений 4) столбчатая фигура18. Вид дифференциального уравнения у' = х + 1:1) линейное 1-го порядка; 2) однородное; 3) 2-го порядка с постоянными коэффициентами; 4) с разделяющимися переменными.19.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) 1 3) 0 4) -120. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) данному уравнению 2) данному уравнению при c = 0 3) условию f( x0 , y0) = c0 4) начальным данным данному уравнению



1) dxxfxf ))()(( 21∫ 2)

dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 3)

dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 4)

dxxfxf ))()( 21 ∫∫

23. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется

1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции 4) областью определения функции

24. Событием являются… Укажите не менее двух ответов. 1) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости 2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт25. Равенство имеет место для ..... событий 1) Произвольных 2) Равновозможных 3) Независимых 4) Совместных26. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) производной 2) касательной 3) асимптотой 4) секущей27. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) точкой минимума 2) критической 3) точкой максимума 4) точкой перегиба28. Найти интеграл ∫ e-4x dx 1) 4e4x + c 2) e4x + c 3) -0,25e-4х + c 4) -4ex + c 29. Укажите точку максимума функции + - - + )(xf

- 1 0 1 1) 1 и -1 2) -1 3) 1 4) точек максимума нет.

30.Порядком дифференциального уравнения называется1) число переменных, входящих в уравнение2) наивысший порядок производной, входящей в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных



33. Решением дифференциального уравнения у'' – 8y' + 16у = 0 является функция…

1) y = e4x + xe4x 2) y = e4x + e– 4x 3) y = e4x(cos4x + sinx)4) y = 4x

34. Задан ряд распределения случайной величины Х:

Х -1 0 1 P 0,2 ? 0,4

Значение равно …1) 0,2 2) 0,5 3) 0,4 4) 0,3


1) ∫ 4

0

2 )4( dxx2) ∫ 2

0

2 )4( dxx3) ∫

2

2

2 )4( dxx4) ∫

0

2

2 )4( dxx





дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Производная второго порядка функции f(x)=3sin2x равна … 1) 5cos2x 2) 6cos2x 3) -2sin2x 4) -6sin2x 2. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) касательной 2) производной 3) асимптотой 4) секущей

3. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется

1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции

4) областью определения функции

4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) первообразной элементарной функции 2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы площадей n элементарных прямоугольников4) суммы n прямоугольных трапеций

5.Найти интеграл ∫ e-4x dx1) -0,25e-4x + c 2) 4e4x + c 3) -4ex + c 4) e4x + c

6.Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) возрастает 2) выпуклая вверх 3) убывает 4) выпуклая вниз

7.Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) возрастающей 2) нечетной 3) монотонной 4) убывающей


1) 2) 3) 4) 9. Порядком дифференциального уравнения называется



∫dxcos2 x

=… .

1)

ctgx2)

1tgx

3)

tgx4)

1cos3 x


Значение равно …1) 0,4 2) 0,2 3) 0,5 4) 0,3






14.Событием являются…Укажите не менее двух ответов. 1) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости


16. Формула ))2/(...)2/()2/(( 110 hxfhxfhxfhS nn называется

1) формулой правых прямоугольников 2) формулой левых прямоугольников 3) формулой Ньютона- Лейбница 4) формулой средних прямоугольников

17. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является



1) ∫0

4

(4−x2 )dx2) ∫−2

0

(4−x2 )dx3) ∫−2

2

(4−x2 )dx4) ∫0

2

(4−x2 )dx



21. 1) 3/5 2) 5 3) 5/3 4) 1


1) ∫ f 1( x )dx±∫ f 2( x ) ) dx 2) ∫ f 1( x )dx+∫ f 2 ( x )) dx

3) ∫ f 1( x )±∫ f 2(x )) dx 4) ∫( f 1 ( x ) f 2 (x )) dx

23.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 024.Для любой непрерывной функции всегда существует

1) только одна первообразная. 2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ. 4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым.


1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx



1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()( 4)

mnmmn qpCAP )(


1



1) 3∫

0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 2)

3∫0

1

( x−sin x ) dx 3)

∫0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 4)

3∫0

1

xdx+∫0

1

sin xdx




- 1 0 1



1) 2) 3) 4)


1) .(u( x ) υ ( x ))'=(u( x )) v ( x )+u ( x )(v ( x )) 2)

(u( x )+v ( x ))'=(u ( x )) ` +( v (x ))

3)

.

(u( x )v ( x ) )

′

=(u (x )) v ( x )+u( x )(v ( x ))'

( v ( x ))' 4) ( cu( x ))'=c(ux ))





.


3xu 4) 2xu

35.Равенство имеет место для ..... событий1) Совместных 2) Независимых 3) Произвольных 4) Равновозможных





дисциплин






учебной работе____________________


«____»__________2014г.

1. Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции отрицательная, то функция на данном промежутке 1) убывает 2) выпуклая вниз 3) возрастает 4) выпуклая вверх

2. Классическое определение вероятности событий1)Вероятность события А равна отношению числа исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события, к общему числу п всех равновозможных несовместных исходов2) вероятность события равна отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов3)Вероятность события А равна отношению числа исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события, к общему числу п исходов, образующих полную группу событий4) это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

3. Равенство имеет место для ..... событий1) Совместных 2) Независимых 3) Произвольных 4) Равновозможных Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется 1) дифференцируемой 2) убывающей 3) возрастающей 4) ограниченной


1

0


к виду…

1) ∫ ∫1

0

1

0

sin3 xdxxdx 2)

∫ ∫1

0

1

0


0

1

0

sin xdxxdx 4)

∫ 1

0

sin3 dxxx


cos2 …∫ xdx

1)

tgx1

2)

x3cos1

3)

ctgx

4)

tgx

6. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции у = ех – х – 1 в точке х = 0

1) 1; 2) -1; 3) е; 4) 0


.

1) 3xeu 2)


8. Производная второго порядка функции f(x)=2sin2x равна … 1) 4cos2x 2) -4sin2x 3) 2cos2x 4) -2sin2x 9. Вычислить предел: lim sin5x/3x x→0 1) 5/3 2) 5 3) 1 4) 3/510. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется 1) нечетной 2) убывающей 3) возрастающей 4) монотонной11. Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант 2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания 3) перечень вариант и соответствующих им частот 4) выборочная совокупность вариант.12. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) суммы площадей n элементарных прямоугольников2) интеграла по формуле Ньютона -Лейбница.3) суммы n прямоугольных трапеций 4) первообразной элементарной функции


1)

(x))`( ̀ ))(())()(( vxuxvxu

2) ))`()(()())`(())()((.

xvxuxvxuxxu

3) ))(())()(()())`((

)()(

.

xv

xvxuxvxuxvxu

4)

))`())(( uxcxcu

14. Если в каждой точке некоторого промежутка вторая производная функции отрицательна, то график функции на данном промежутке 1) выпуклый вверх 2) выпуклый вниз 3) возрастает 4) убывает


1) mnmm

n qpCAP )( 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()(4) )()()( 21 1

APAPAP A


1) 2) 3) 4) 17. Гистограмма- это...1) круговая диаграмма 2) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk)3) таблица значений 4) столбчатая фигура18. Вид дифференциального уравнения у' = х + 1:1) линейное 1-го порядка; 2) однородное; 3) 2-го порядка с постоянными коэффициентами; 4) с разделяющимися переменными.

19.Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) 1 3) 0 4) -120. «Задача отыскания частного решения дифференциального уравненияy′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьтепропущенные слова.1) данному уравнению 2) данному уравнению при c = 0 3) условию f( x0 , y0) = c0 4) начальным данным данному уравнению



1) dxxfxf ))()(( 21∫ 2)

dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 3)

dxxfdxxf ))()( 21 ∫∫ 4)

dxxfxf ))()( 21 ∫∫

23. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется 1) точками экстремума 2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции 4) областью определения функции

24. Событием являются… Укажите не менее двух ответов. 1) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости 2) Подбрасывание монеты 3) Выигрыш по лотерейному билету 4) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт25. Равенство имеет место для ..... событий 1) Произвольных 2) Равновозможных 3) Независимых 4) Совместных26. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется1) производной 2) касательной 3) асимптотой 4) секущей27. Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является 1) точкой минимума 2) критической 3) точкой максимума 4) точкой перегиба28. Найти интеграл ∫ e-4x dx 1) 4e4x + c 2) e4x + c 3) -0,25e-4х + c 4) -4ex + c 29. Укажите точку максимума функции + - - + )(xf

- 1 0 1 1) 1 и -1 2) -1 3) 1 4) точек максимума нет.

30.Порядком дифференциального уравнения называется1) число переменных, входящих в уравнение2) наивысший порядок производной, входящей в уравнение3) упорядоченная запись уравнения4) порядок расположения переменной x , функции y и ее производных



33. Решением дифференциального уравнения у'' – 8y' + 16у = 0 является функция…

1) y = e4x + xe4x 2) y = e4x + e– 4x 3) y = e4x(cos4x + sinx)4) y = 4x


Значение равно …1) 0,2 2) 0,5 3) 0,4 4) 0,3


1) ∫ 4

0

2 )4( dxx2) ∫ 2

0

2 )4( dxx3) ∫

2

2

2 )4( dxx4) ∫

0

2

2 )4( dxx


Эталон ответовТестовое задание для проведения экзамена

по дисциплине Математика (специальность 21.02.05 Земельно-имущественные отношения)

Вариант-1

№п/п

Задание (вопрос) Эталон ответа

Рmax

1. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю называется

2 3

1) касательной2) производной3) асимптотой4) секущей

2. Производная второго порядка функции f(x)=2sin2x равна …1) 4cos2x 2) 2cos2x 3) -2sin2x 4) -4sin2x

4 3

3. Множество значений, которые принимает переменная Х, называется1) точками экстремума2) промежутками знакопостоянства функции3) областью значений функции4) областью определения функции

4 2

4. По методу прямоугольников вычисление определенного интеграла сводится к нахождению:1) первообразной элементарной функции; 2) интеграла по формуле Ньютона –Лейбница; 3) суммы площадей n элементарных прямоугольников; 4) суммы n прямоугольных трапеций

3 2

5. Найти интеграл ∫ e-4x dx1) -0,25e-4x + c 2) 4e4x + c 3) -4ex + c 4) e4x + c

1 3


1) возрастает 2) выпуклая вверх

3) убывает 4) выпуклая вниз

3 2

7. Если меньшему значению переменной х из данного промежутка соответствует большее значение функции у, то функция на данном промежутке называется1) возрастающей 2) нечетной 3) монотонной 4) убывающей

4 2


1)

2)

3)

4)

4 4

9. Порядком дифференциального уравнения называется


1 2

10.

Закончите формулу интегрирования 3 3

∫dxcos2 x

=… .

1)

−ctgx2)

1tgx

3)

tgx4)

1cos3 x

11.

Задан ряд распределения случайной величины Х: Х -1 0 1 P 0,2 ? 0,4

Значение равно …1) 0,4 2) 0,2 3) 0,5 4) 0,3

1 3

12.

«Задача отыскания частного решения дифференциального уравнения y′ = f (x, y), удовлетворяющего … называется задачей Коши». Вставьте пропущенные слова.1) начальным данным 2) условию f( x0 , y0) = c03) данному уравнению при c = 0 4) данному уравнению

1 3

13.

Функция, имеющая производную в каждой точке интервала (а;b), называется1)ограниченной 2) дифференцируемой 3)возрастающей 4) убывающей

2 2

14.

Событием являются…Укажите не менее двух ответов.1) Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт2) Подбрасывание монеты3) Выигрыш по лотерейному билету4) Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости

3,4 4

15.

Найдите производную функции f(x)=5x2 -cosx1) 10x4-sinx 2) 5x4+sinx 3) 10x + sinx 4) 10x4+sinx

3 3

16. Формула ))2/(...)2/()2/(( 110 hxfhxfhxfhS nn

называется1) формулой правых прямоугольников2) формулой левых прямоугольников3) формулой Ньютона- Лейбница4) формулой средних прямоугольников

4 3

17.

Если при переходе через стационарную точку производная функции меняет знак с плюса на минус, то данная точка является1) критической 2) точкой минимума 3) точкой перегиба 4) точкой максимума

4 2

18.

Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна … 3 4

1) ∫0

4

(4−x2 )dx2) ∫−2

0

(4−x2 )dx3) ∫−2

2

(4−x2 )dx4) ∫0

2

(4−x2 )dx

19.

Если в каждой точке некоторого промежутка вторая производная функции отрицательна, то график функции на данном промежутке1) выпуклый вверх 2) возрастает 3) выпуклый вниз 4) убывает

1 2

20.

Гистограмма- это...1) ломаная с вершинами в точках (х1;n1).. (xk; nk)2) столбчатая фигура3) круговая диаграмма4) таблица значений

2 2

21.

1) 3/5 2) 5 3) 5/3 4) 1

3 3

22.

Закончите формулу правила интегрирования∫ dxxfxf ))()(( 21 …

1) ∫ f 1( x )dx±∫ f 2( x )) dx

2) ∫ f 1( x )dx+∫ f 2( x )) dx

3) ∫ f 1( x )±∫ f 2 (x )) dx

4) ∫( f 1 ( x ) f 2 (x )) dx

1 3

23.

Укажите вероятность невозможного события …1) ∞ 2) -1 3) 1 4) 0

4 2

24.

Для любой непрерывной функции всегда существует1) только одна первообразная.2) бесконечное множество первообразных. 3) другой ответ4) две различных первообразных, которые отличаются знаком, стоящим перед первым слагаемым

2 2

25.

Найдите производную функции y = 3+33х

1) 33 2) 3 x 3) 3 4) 3 x lnx

1 3

26.

Вариационный ряд - это1) генеральная совокупность вариант2) последовательность вариант, записанных в порядке возрастания3) перечень вариант и соответствующих им частот.4) выборочная совокупность вариант.

2 3

27.

Формула Бернулли имеет вид …

1) )()()( 21 1APAPAP A 2)

n

iHi APHPAP

i1

)()()( 3)

n

iiAPAP

1

)()(

4) mnmm

n qpCAP )(

4 3

28.

Используя свойства определенного интеграла, интеграл

∫0

1

(3 x−sin x ) dx можно привести к виду…

2 3

1) 3∫

0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 2)

3∫0

1

( x−sin x ) dx 3)

∫0

1

xdx−∫0

1

sin xdx 4)

3∫0

1

xdx+∫0

1

sin xdx

29.

Какую формулу имеет уравнение касательной?1) y=f(x0)+f '(x0)(x-x0) 2) y=f(x0)+f '(x0)(x+x0)3) y=f(x)+f '(x)(x-x0) 4) y=f(x0) - f '(x0)(x-x0)

1 3

30.

Укажите точку максимума функции + - - + )(xf - 1 0 1


3 4

31Неопределенный интеграл равен

1) 2) 3)

4)

2 4

32 Какая из формул записана неверно

1).(u( x ) υ ( x ))'=(u( x )) v ( x )+u ( x )(v ( x ))

2)(u( x )+v ( x ))'=(u ( x )) ` +( v (x ))

3)

.

(u( x )v ( x ) )

′

=(u (x )) v ( x )+u( x )(v ( x ))'

( v ( x ))' 4) ( cu( x ))'=c(ux ))

3 3

33 Пусть характеристическое уравнение, соответствующеедифференциальному уравнению y′′ + a1y′ + a 2y = 0 имеет действительные различные корни, тогда общее решение уравнения имеет вид1) y=С1ek1x +С2 ek2x 2) y= С1ek1x +С2x ek2x


1 3

34 Укажите целесообразную подстановку для отыскания

интеграла ∫ dxex3x2


3 4

35 Равенство имеет место для ..... событий1) Совместных 2) Независимых 3) Произвольных 4) Равновозможных

2 3

Максимальное количество баллов – 100«3» 50-69%«4» 70-84%«5» 85-100%

firsova-10.ucoz.org€¦ · web viewБюджетное профессиональное...

Documents