filtri

Teorija telekomunikacija

FILTRI

Pod filtrom se podrazumeva takav sklop, mreža ili četvoropol koji u određenim kontinualnim frekvencijskim opsezima propušta električnu snagu bez gubitaka tj. minimalnim slabljenjem, dok u ostalom delu spektra ima određeno slabljenje. Prema tome, kod filtera se razlikuju propusni i nepropusni opseg.

Prema položaju propusnog opsega na frekvencijskoj osi filtri se dele: filti propusnici niskih frekvencija (NF ), filtri propusnici visokih frekvencija (VF ), filtri propusnici opsega frekvencija (FPO), filtri nepropusnici opsega frekvencija (FNO).Prema osnovnim konstruktivnim elementima od kojih su izgrađeni filtri se dele na

električne i elektroanalogne. Električni se dele na aktivne i pasivne. Pasivni se dele na filtre sa koncentrisanim parametrima, filtre sa raspodeljenim parametrima i kombinovane filtre. Filtri sa koncentrisanim parametrima su RC i LC filtri. Filtri sa raspodeljenim parametrima sadrže delove vodova, talasovodai rezonantnih šupljina. Kombinovani filtri sadrže u sebi pored električnih elemenata i druge element kao što su kvarc ili magnetostrikcioni materijali. Elektoanalogni filtri mogu biti elektromehanički i piezokeramički. Oni na ulaznoj i izlaznoj strani imaju pretvarače koji električne oscilacije pretvaraju u neku drugu vrstu fizičkih oscilacija najčešće mehaničkih.

Filtri

električni filtri elektroanalogni filtri

aktivni filtri pasivni filtri mehanički keramički

sa koncentrisanim sa raspodeljenim kombinovani parametrima parametrima

LC i RC filtri kristalni

Slika 1. Podela filtera

Električni filtri

Električni filtri su četvoropoli (aktivni i pasivni) koji signale određenog opsega frekvencija propuštaju sa relativno malim slabljenjem (propusni opseg frekvencija), a signale drugih učestanosti prigušuju (nepropusni opseg frekvencija).

Osnovne karakteristike filtra su:

1. slabljenje

2. fazni pomeraj

Filtri profesor Svetlana Stevanović38


Filtre je potrebno zatvoriti karakterističnom impedansom: .U idealnom slučaju slabljenje filtra je a=0dB u propusnom opsegu, a=dB u

nepropusnom opsegu. Idealnu karakteristiku filtra nemoguće je ostvariti a preporučeni standard za slabljenje filtra je amax=3dB u propusnom opsegu, odnosno 40dBamin60dB u nepropusnom opsegu.

Filtri propusnici niskih frekvencija (NF)

Simbol:

fg

Niskofrekventni filtri propuštaju signale frekvencije od 0 (uključujući i jednosmerni signal) do granične frekvencije fg sa malim slabljenjem do 3dB a više frekvencije prigušuju.

L1

2

1 2L2 2

1 1

L

,

C

L

,2

,

1 2

1c)

C

,

b)

2C

2a)

C

,,

Slika 2. Realizacije NF filtera: a) polućelija, b) T ćelija, c) P ćelija.

Niskofrekventni LC filtri su napravljeni od većeg broja kaskadno vezanih T ili P ćelija filtra napravljenih od kalemova induktivnosti L i kondenzatora kapacitivnosti C. Od broja ćelija direkno zavisi strmina karakteristika filtra.

Princip rada NF filtra objasnićemo pomoću T ćelije filtra prikazane na slici 3.

U21

2C

3

2

L

I

I

U 1

L

I

Slika 3. Tćelija NF filtra sa ulaznim naponom U1 ulaznom strujom I1 izlaznim naponom U2 i izlaznom strujom I2 .

Ako je frekvencija ulaznog napona f=0 (jednosmerni napon) induktivna otpornost kalema je nula, a kapacitivna otpornost kondenzatora je beskonačna. Zbog toga je I3=0, a I1=I2, pa je i U1=U2. To znači da jednosmerni napon prolazi kroz ovaj filter bez slabljenja.

Ako je frekvencija ulaznog napona niska induktivna otpornost kalema je mala, srazmerna frekvenciji (xL=L), a kapacitivna otpornost kondenzatora je velika, obrnuto srazmerna frekvenciji (xC=1/C). U tom slučaju struja kroz kondenzator je mnogo manja od struje kroz kalem I3I1 i struja na izlazu je približno jednaka struji na ulazu I1I2. Zato je izlazni napon približno jednak ulaznom naponu U1U2. To znači da ovaj filter ne unosi skoro nikakvo slabljenje kada je na njegovom ulazu signal niskih frekvencija.



Za visoke frekvencije ulaznog napona induktivna otpornost kalema je vrlo visoka a kapacitivna otpornost kondenzatora vrlo mala. Zbog toga je struja kroz kondenzator veća nego kroz kalem pa je I2I1 i U2U1. Zaključujemo da za visoke frekvencije filter unosi veliko slabljenje u ulazni signal.

Promena slabljenja u zavisnosti od frekvencije prikazana je na slici 4. i predstavlja karaktristiku slabljenja niskofrekventnog filtra na kojoj se vidi da je slabljenje signala na graničnoj frekvenciji 3dB. Propusni opseg filtra je širine B i ovaj filter može da propušta i jednosmerne signale.

Slika 4. Karakteristika slabljenja niskofrekventnog filtra.

Filtri propusnici visokih frekvencija (VF)

Simbol:

fg

Visokofrekventni filtri propuštaju signale frekvencije veće i jednake graničnoj frekvenciji filtra sa malim slabljenjem (do 3dB), a niže frekvencije i jednosmerni signal prigušuju.

Visokofrekventni LC filtri su napravljeni od većeg broja kaskadno vezanih T ili P ćelija filtra napravljenih od kalemova induktivnosti L i kondenzatora kapacitivnosti C. Od broja ćelija direkno zavisi strmina karakteristika filtra.

L

11

1

2

L/2

2

a)

,

C/2

2,

L

1

2 1

C

,

L

,,

2

2

C

,

C

c)b)1

Slika 5. Realizacije VF filtera: a) polućelija, b) T ćelija, c) P ćelija.

Princip rada VF filtra objasnićemo pomoću T ćelije filtra prikazane na slici 6.



I

C

12

I

C

3I

UL/21

U2

Slika 6. T ćelija VF filtra sa ulaznim naponom U1 ulaznom strujom I1 izlaznim naponom U2 i izlaznom strujom I2 .

Ako je frekvencija ulaznog napona f=0 (jednosmerni napon) induktivna otpornost kalema je nula, a kapacitivna otpornost kondenzatora je beskonačna. Zbog toga je I1=I2=0, pa je U2=0. To znači da jednosmerni napon ne prolazi kroz ovaj filter .

Ako je frekvencija ulaznog napona niska induktivna otpornost kalema je mala, srazmerna frekvenciji (xL=L), a kapacitivna otpornost kondenzatora je velika, obrnuto srazmerna frekvenciji (xC=1/C). U tom slučaju struja kroz kondenzator je mnogo manja od struje kroz kalem I2I3 i struja na izlazu je mnogo manja od struje na ulazu I2I1. Zato je izlazni napon mnogo manji od ulaznog napona U2U1. To znači da ovaj filter unosi veliko slabljenje kada je na njegovom ulazu signal niskih frekvencija.

Za visoke frekvencije ulaznog napona induktivna otpornost kalema je vrlo visoka a kapacitivna otpornost kondenzatora vrlo mala. Zbog toga je struja kroz kondenzator veća nego kroz kalem pa je I3I2 i I2I1. Zato je izlazni napon približno jednak ulaznom naponu U2U1. Zaključujemo da za visoke frekvencije filter ne unosi skoro nikakvo slabljenje u ulazni signal.

Promena slabljenja u zavisnosti od frekvencije prikazana je na slici 7. i predstavlja karaktristiku slabljenja visokofrekventnog filtra na kojoj se vidi da je slabljenje signala na graničnoj frekvenciji 3dB. Propusni opseg filtra je širine B i ovaj filter ne propušta jednosmerne signale.

Slika 7. Karakteristika slabljenja visokofrekventnog filtra.

Filtri propusnici opsega frekvencija (FPO)

Simbol:

fg1fg2



Filtri propusnici opsega frekvencija (FPO) propuštaju signale opsega frekvencija od fg1

do fg2 sa malim slabljenjem do 3dB a ostale frekvencije prigušuju. LC filtri propusnici opsega frekvencija su napravljeni od većeg broja kaskadno

vezanih T ili P ćelija filtra napravljenih od rednog oscilatornog kola u rednim granama i paralelnog oscilatornog kola u paralelnim granama.

,

b)

L2

1

C2

2a)

, ,

2L1

C2

2

, ,

L2/2

C1 C1

2

2

L1L1 C1/2

1

1

2

C2

2

L1

L2

,

1

c)

L22C2

1

C1

1

Slika 8. Realizacije FPO filtera: a) polućelija, b) T ćelija, c) P ćelija.

Princip rada FPO filtra objasnićemo pomoću T ćelije filtra prikazane na slici 9.

L1 C1

1L2/2

L1C1

I

3

22C2

I2

I

U U1

Slika 9. Tćelija FPO filtra sa ulaznim naponom U1 ulaznom strujom I1 izlaznim naponom U2

i izlaznom strujom I2 .

I redno i paralelno oscilatorno kolo imaju istu rezonantnu frekvenciju fr. Kada se redno oscilatorno kolo nađe u rezonanciji njegova impedansa je vrlo mala, u idealnom slučaju jednaku nuli. Kod paralelnog oscilatornog kola njegova impedansa u rezonanciji je velika, u idealnom slučaju beskonačna.

Kada se na ulazu FPO filtra nađe signal frekvencije jednake rezonantnoj frekvenciji rednog i paralelnog oscilatornog kola, impedansa paralelnog oscilatornog kola je velika pa je struja I30. Impedanse rednih oscilatornih kola su male i zato su struje kroz njih približno jednake I1I2. Zbog toga će izlazni napon biti približno jednak ulaznom U2U1. Možemo zaključiti da signali frekvencije jednake rezonantnoj frekvenciji filtra prolaze kroz filtar sa minimalnim slabljenjem.

Pri porastu ili smanjenju grekvencije ulaznog signala U1 u odnosu na frekvenciju fr

impedansa rednog oscilatornog kola se povećava, a impedansa paralelnog oscilatornog kola smanjuje. Usled toga struja I3 raste pa je I2I1, i zato je izlazni napon U2 manji od ulaznog napona U1. To znači da ovaj filter signal frekvencije više ili niže od fr slabi. Slabljenje je sve veće što je ulazna frekvencija udaljenija od rezonantne frekvencije fr. Na graničnim frekvencijama slabljenje je 3dB. Za frekvencije niže od donje granične frekvencije fg1 i više od gornje granične frekvencije fg2 slabljenje je veliko (od 40-60dB). Te frekvencije čine nepropusni opseg filtra. Propusni opseg je između donje granične i gornje granične frekvencije filtra i širina propusnog opsega je B.



Promena slabljenja u zavisnosti od frekvencije prikazana je na slici 10. i predstavlja karaktristiku slabljenja filtra propusnika opsega frekvencija na kojoj se vidi da je slabljenje signala na graničnim frekvencijama 3dB.

Slika 10. Karakteristika slabljenja filtra propusnika opsega frekvencija.

Filtri nepropusnici opsega frekvencija (FNO)

Simbol:

fg1fg2

Filtri nepropusnici opsega frekvencija (FNO) nepropuštaju signale opsega frekvencija od fg1 do fg2 a ostale frekvencije propuštaju sa malim slabljenjem do 3dB.

LC filtri nepropusnici opsega frekvencija su napravljeni od većeg broja kaskadno vezanih T ili P ćelija filtra napravljenih od rednog oscilatornog kola u paralelnim granama i paralelnog oscilatornog kola u rednim granama.

c)

C1

b)

L1

a)

C1/2

C2 2C2

L2 L2/2

2L1

L2C1C1

L1 L1

C2C2

L2

Slika 11. Realizacije FNO filtera: a) polućelija, b) T ćelija, c) P ćelija.

Princip rada FNO filtra objasnićemo pomoću T ćelije filtra prikazane na slici 12.



L1

C1L2/2

U

L1 I

C1

2

2C2I3

I

U21

1

Slika 12. Tćelija FNO filtra sa ulaznim naponom U1 ulaznom strujom I1 izlaznim naponom U2

i izlaznom strujom I2 .

I redno i paralelno oscilatorno kolo imaju istu rezonantnu frekvenciju fr. Kada se redno oscilatorno kolo nađe u rezonanciji njegova impedansa je vrlo mala, u idealnom slučaju jednaku nuli. Kod paralelnog oscilatornog kola njegova impedansa u rezonanciji je velika, u idealnom slučaju beskonačna.

Kada se na ulazu FNO filtra nađe signal frekvencije jednake rezonantnoj frekvenciji rednog i paralelnog oscilatornog kola, impedansa paralelnog oscilatornog kola je velika a impedansa rednog oscilatornog kola je mala i zato je struja I3 I2. Zbog toga će izlazni napon biti mnogo manji od ulaznog U2U1. Možemo zaključiti da signali frekvencije jednake rezonantnoj frekvenciji filtra neprolaze kroz filtar već se prigušuju.

Pri porastu ili smanjenju frekvencije ulaznog signala U1 u odnosu na frekvenciju fr

impedansa rednog oscilatornog kola se povećava, a impedansa paralelnog oscilatornog kola smanjuje. Usled toga struja I3 opada a struje I2 i I1 rastu, i zato je izlazni napon U2 sve veći i veći kako se frekvencija više razlikuje od rezonantne frekvencije fr. To znači da ovaj filter signal frekvencije više ili niže od fr sve manje slabi. Slabljenje je sve manje što je ulazna frekvencija udaljenija od rezonantne frekvencije fr. Na graničnim frekvencijama slabljenje je 3dB. Za frekvencije niže od donje granične frekvencije fg1 i više od gornje granične frekvencije fg2 slabljenje je malo, manje od 3dB. Te frekvencije čine propusni opseg filtra. Nepropusni opseg je između donje granične i gornje granične frekvencije filtra.

Promena slabljenja u zavisnosti od frekvencije prikazana je na slici 13. i predstavlja karaktristiku slabljenja filtra nepropusnika opsega frekvencija na kojoj se vidi da je slabljenje signala na graničnim frekvencijama 3dB. Na rezonantnoj frekvenciji filtra slabljenje nije beskonačno ali ima maksimalnu vrednost. Širina propusnog opsega je B=B1+B2.

Slika 13. Karakteristika slabljenja filtra nepropusnika opsega frekvencija.



RC filtri

RC filtri su pasivni filtri i mogu biti filtri propusnici niskih frekvencija i filtri propusnici visokih frekvencija. Napravljeni su od otpornika i kondenzatora i konstrukcija im je slična kao kod LC filtara. Razlika je u tome što se umesto kalema stavlja otpornik. Kalem je glomazni i skupi element pa kada nije potrebna velika strmina karakteristika NF i VF filtra mogu se koristiti i RC filtri.

C

b)

R C

R

a)

Slika 14. Polućelija RC filtra a) propusnika niskih frekvencija, b) propusnika visokih frekvencija.

Kod NF filtra i za jednosmerni signal zbog gubitaka u otporniku slabljenje nije jednako nuli kao kod LC filtara. U propusnom opsegu imamo povećano slabljenje jer otpor kalema je konstantan i ne zavisi od frekvencije. Na graničnoj frekvenciji filtra slabljenje je takođe 3dB. Sa daljim povećanjem frekvencije slabljenje se blago povećava kako se povećava struja kroz kondenzator, zbog smanjenja kapacitivne otpornosti kondenzatora usled povećanja frekvencije. Zbog toga je strmina karakteristike slabljenja manja nego kod LC filtera.

Slika 16. Karakteristike slabljenja RC filtra a) propusnika niskih frekvencija, b) propusnika visokih frekvencija.

Kristalni filtri

Osnovni nedostatak električnih filtara sa oscilatornim kolima su relativno veliki gubici čime je znatno umanjena njihova selektivnost. Osim toka velike dimenzije kalemova i njihova velika cena predstavljaju takođe veliki nedostatak LC filtara.

Primenom mehaničkih oscilatornih sistema u kojima se koristi kristal kvarca povećava se selektivnost u odnosu na električna oscilatorna kola. Kvarc se primenjuje u frekventnom području od 500Hz do 30MHz.

Kristal kvarca je u stvari silicijum-dioksid SiO2 koji se nalazi u prirodi u obliku heksagonalnih prizmi. Ono što kristal kvarca čini pogodnim za primenu jeste postojanje pravog i obrnutog piezoelektričnog efekta. Pravi piezoelektrični efekat sastoji se u tome da mehaničke deformacije pogodno obrađene pločice kristala kvarca izazivaju pojavu električnog naelektrisanja po površini. Obrnuti piezoelektrični efekat se sastoji u tome da pri



postavljanju kristala kvarca u promenljivo električno polje dolazi do njegove mehaničke deformacije.

Šematska oznaka kristala kvarca je:

Kristak kvarca se može u pogledu svojih električnih osobina predstaviti ekvivalentnom šemom kao na slici 17. Na ovoj šemi kvarc je zamenjen rednim oscilatornim kolom induktivnosti Lk, kapacitivnosti Ck i otpornosti Rk. Kapacitivnost Co je statička kapacitivnost držača kvarcne pločice i znatno je veća od Ck. Vrednosti elemenata u električnoj šemi zavise od dimenzija kvarcne pločice i načina oscilovanja. Ekvivalentna induktivnost kristala kvarca Lk je nekoliko desetina do 1H , ekvivalentna kapacitivnost kristala kvarca Ck je reda 10-14F, a ekvivalentna otpornost kristala kvarca Rk je nekoliko desetina . Statička kapacitivnost držača kristala Co je sto puta veća od Ck. Zato je faktor dobrote oscilatornog kola Q kristala od 10000 do 100000, dok LC oscilatorno kolo ima Q faktor najviše do 200.

Io

Rk CkLk

Ik

Co

Slika 17. Ekvivalentna šema kristala kvarca.

Kvarc ima dve rezonantne frekvencije: rednu i paralelnu. Zanemarujući gubitke u kvarcu, redna rezonantna frekvencija je

,

a paralelna rezonantna frekvencija je

.

Paralelna rezonantna frekvencija fp je nešto viša od redne fr, ali su one uvek vrlo blizu jedna drugoj. Impedansa kvarcnog oscilatornog kola je kapacitivnog karaktera izuzev između fr i fp gde je induktivna što se može videti na slici 18.

Slika 18. Zavisnost impedanse kristala kvarca od frekvencije.



Ukoliko se na ulazne priključke kristala kvarca dovede naizmenični napon, u kolu će proteći naizmenična sruja. Ova struja ima dve komponente: reaktivnu struju Io (teče kroz kondenzator Co) i struju kvarca Ik uslovljenu piezoelektričnim efektom. Veličina struje kvarca zavisi od frekvencije priključenog napona. Ukoliko je frekvencija priključenog napona jednaka frekvenciji sopstvenih mehaničkih oscilacija, amplituda oscilacija je maksimalna. Piezoelektrična struja je u tom slučaju najveća, a njena faza je jednaka fazi priključenog napona. Zbog toga se kvarcna pločica može uporediti s rednim oscilatornim kolom.

Da bi se u potpunosti iskoristile osobine rezonantnog sistema na bazi kristala kvarca, treba obratiti pažnju i na temperaturu kristala. Promena temperature može prouzrokovati male promene rezonantnih frekvencija. Kristali se zato moraju stavljati u specijalne termostate gde se temperatura pažljivo kontroliše da bi se dobila maksimalna stabilnost frekvencije oscilovanja.

Na slici 19. prikazano je nekoliko načina izrade filtera propusnika opsega sa kristalima kvarca. Proračun ovih filtara ne može da se izvede metodama koje važe za LC filtre.

Slika 19. Realizcija uskopojasnog filtra sa kristalima kvarca.

Mehanički filtri

Mehanički filter je mehanički rezonantni uređaj koji prima električnu energiju, pretvara je u mehaničke oscilacije a zatim mehaničku energiju ponovo pretvara u električnu energiju na svom izlaznom kraju. To je u stvari filter propusnik opsega frekvencija. Sve ove transformacije energije izvode se sa minimalnim gubicima, tako da je Q faktor mehaničkih rezonantnih sistema 10000 pa i više.

Mehanički filter se sastoji iz četri osnovna dela: ulaznog pretvarača, koji električne oscilacije pretvara u mehaničke; mehaničkih diskova, koji predstavljaju mehaničke rezonatore; sprežnog elementa, kojim se ostvaruje sprega između diskova; izlaznog pretvarača, koji mehaničke oscilacije pretvara u električne;

sprežni element mehanički diskovi

ulazni pretvarač izlazni pretvarač

Slika 20. Šematski prikaz mehaničkog filtra.

U ekvivalentnoj električnoj šemi na slici 21. redna oscilatorna kola predstavljaju metalne diskove, sprežni kondenzatori C2 sprežne štapiće (sprežne elemente), a ulazna i izlazna otpornost R prilagođenje mehaničkom opterećenju.



L1

Uul

C1

R

C1

C2

L1

C2

C12C C1

C2

L1/2

Uiz

L1

C2

L1 L1 C1

C2

R

Slika 21. Ekvivalentna električna šema mehaničkog filtra.

Pretvarač električne energije u mehaničku, i obrnuto, može biti magnetostrikcioni ili elektrostikcioni, zavisno od materijala koji sadrži. Magnetostrikcioni pretvarač se zasniva osobini nekih materijala da se šire ili skupljaju kada se nalaze u magnetnom polju. Prema tome, ako se električni signal propusti kroz zavojnicu čije se jezgro sastoji od magnetostrikcionog materijala, električne oscilacije se prtvaraju u mehaničke. Nastale mehaničke oscilacije se zatim koriste za pobuđivanje oscilovanja u mehaničkim elementima filtra.

Elektrostrikcioni pretvarač se zasniva na osobini izvesnih materijala (npr. kristala kvarca) da menjaju svoje dimenzije (skupljaju se pri protoku električne struje). U praksi se najčešće primenjuju magnetostrikcioni pretvarači. Pretvarač ne transformiše samo električnu energiju u mehaničku, i obrnuto, već služi kao dobro prilagođenje mehaničkog sistema.

Iz ekvivalentne električne šeme vidi se da srednju frekvenciju mehaničkog filtra određuju mehanički diskovi, koji predstavljaju redno oscilatorno kolo. To znači da se povećanjem broja diskova povećava i strmina karakteristike slabljenja mehaničkog filtra. U praksi broj diskova obično iznosi od 8-9.

U električnoj šemi sprežni kondenzator C2 je štapić kojim se omogućava sprega između diskova. Produžavanjem ili skraćivanjem štapića može se menjati mehanička sprega između diskova, čime se u stvari menja propusni opseg filtra. Kako se propusni opseg menja približno sa povećanjem ukupne površine sprežnih štapića, on se može povećati upotrebom štapića većih dimenzija ili povećanjem njihovog broja.


filtri

Documents