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ESTUDO DO AUTOTRANSFORMADOR
1. Conceito. O autotransformador um equipamento semelhante ao transformador, possuindo a mesma finalidade. A nica diferena que existe apenas um nico enrolamento. 2. Estudo do Autotransformador em vazio. A Figura 1 apresenta o esquema de um Autotransformador abaixador, operando em vazio. O primrio tem 1n espiras e o secundrio 2n espiras.
me
V C A
A
B
C
E 1
E 2
Fig. 1 Vamos admitir que seja aplicada ao transformador uma tenso caV . Do mesmo modo que nos transformadores surge uma corrente Ie , uma mmf mI 1n , e um fluxo mtuo
m . Em conseqncia surgiro as fem (s) 1E e 2E . Sejam 1Z e 2Z respectivamente as impedncias dos enrolamentos nos trechos CB e BA. Conforme deduzido em transformadores:
( )21max1CB nnf4,4EE ==
2max2BA nf44,4EE ==
21 eEE esto em fase ( )
[ ]( ) [ ]a1a11aE/EE
11aE/E
an/npois1an/nnE/E
221
21
222121 1
=+=+=
===
As equaes de tenso de um auto em vazio so:
( ) ( ) ( ) [ ]2EEZZIeVca 2121 +++= Considerando o pequeno valor de Ie , pode-se desprezar a queda de tenso nas impedncias, assim:
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Vca = - E1 - E2 O diagrama fasorial em vazio do autotransformador est representado na figura 2
VC A -E1 E 2 E 1
I eIm
m
Ip- E2
Fig. 2
3. Estudo do Autotransformador com carga 3.1 Funcionamento: A figura 3 apresenta o esquema do auto com carga. Carregando-se o auto com uma carga, por exemplo indutiva, surgir corrente no secundrio no sentido de B para D, pois a tenso em B superior tenso em A. Isto pode ser constatado observando-se os sentidos das tenses induzidas nas espiras do enrolamento.
e + C B
V C A
A
B
C
CB
Fig. 3
AB
BD D
Z C
Havendo potncia saindo do auto, haver em contrapartida uma corrente adicional entrando no auto. Seja CBI essa corrente. Considerando-se que a tenso do secundrio menor do que a do primrio, a corrente do secundrio ser maior do que a do primrio. Por este motivo a corrente no trecho BA tem o sentido de A para B e ser chamada de ABI . Deste modo pode-se escrever: [ ]4III CBABBD += A seguir feita uma anlise das ( )sf mm atuantes no autotransformador.
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Do mesmo modo que nos transformadores, para um autotransformador ligado a uma rede com Vca constante e f constante, a senide do fluxo praticamente constante, para os diferentes valores de carregamento. Para que isto acontea a mmf que lhe deu origem tambm dever ser praticamente
constante. Foi visto que em vazio o seu valor igual a 1m nI . Assim sendo, as ( )sf mm que surgem com carga devem se anular, para que atue na mquina apenas a mmf 1m nI . Deste modo tem-se:
( ) [ ]{ }( ) [ ]6I1aI
I.n/)nn(I
5nInnI
CBAB
CB221AB
2AB21CB
==
=
Por esta expresso conclui-se que ABI e CBI esto em fase. Substituindo-se [ ] [ ]4em6 tem-se:
( )[ ]7aII
II1aI
CBBD
CBCBBD
=+=
Por esta equao conclui-se que as correntes BDCB IeI esto em fase. Observa-se assim que as 3 correntes esto em fase.
3.2 Diagrama fasorial, simplificado do autotransformador carregado.
Para esta anlise ser considerada desprezvel a corrente de excitao eI . As equaes de tenso com base nas figuras 1 e 3, so as seguintes:
[ ][ ]
[ ]10VVV9ZIEV
8ZIEV
BACBCA
2AB2BA
1CB1CB
+==+=
Vamos admitir que se conhecem as condies de carga, ou seja:
BAV , cos e BDI , alm de 2121 nen,Z,Z A figura 4 (Fig.4) apresenta o fasorial aproximado do autotransformador. Os fasores so includos no diagrama na seguinte ordem: Marca-se ,VBA o ngulo BDIe Supor cos com caracterstica indutiva.
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Da [ ] CBIacho7 Da [ ] ABIacho6 Da expresso [ ] 2Eacho9 Da expresso[ ] 1Eacho1 Da [ ] CBVacho8 Da [ ] CAVacho10 Observar na Fig. 4 que os fasores foram includos conforme seqncia do alfabeto, para facilitar o leitor a acompanhar a construo do fasorial.
C B
A B
B D
V B A (a) (b)
(d)
(d)
(c)
-E2 (e)-E1 (f)
VC B (g)V C A (h)
Fig. 4
3.3 Potncia por conduo direta e por transformao Supor um autotransformador abaixador:
I1
I 3
I 2V 1
V 2
C
B
A
-
Supor eI e perdas internas desprezveis. Assim:
[ ][ ]12IVIV
11IVIV
2211
*22
*11
=
=
Mas: eIII 312 +=
[ ]13III 312 += , pelo fato de estarem em fase.
[ ]14IVIVIV 321211 += onde 12 IV : Potncia por conduo direta.
32 IV : Potncia por transformao. Nestes casos, pelas equaes [ ] [ ] [ ]10e9,8 , tem-se:
[ ][ ][ ]10EEV
a9EV
a8EV
21CA
2BA
1CB
===
pois 21 ZeZ so desprezveis.
Observa-se que estando 1E em fase com 2E , o mesmo ocorrer com
CABACB VeV,V . Deste modo, neste caso, a expresso [ ]10 pode ter um tratamento aritmtico, ou seja:
2CB1BACBCA VVVouVVV +=+= Vamos considerar as potncias aparentes nos trechos CBV e BA: Potncia aparente no trecho CB: = ( ) 1211CB IVVIV = = 1211 IVIV
= 32 IV conforme expresso [ ]14 Potncia aparente no trecho BA: = 32 IV Observa-se que as potncias aparentes nos dois (2) trechos do enrolamento so iguais e valem [ ]15IV 32 Excerccio: Fazer anlise da potncia por conduo direta e por transformao para o caso de um autotransformador elevador. 3. Uso dos auto transformadores
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O autotransformador usado nas partidas dos motores de induo e dos motores sncronos. So utilizados, tambm, na interligao de redes de sistemas eltricos de alta tenso (transmisso por exemplo) de nveis diferentes. Exemplo: interligao dos sistemas de alta tenso de 345 KV e 230 KV da EPTE. Os autotrafos apresentam a desvantagem de terem o primrio e o secundrio conjugados condutivamente, o que um perigo segurana das pessoas. De fato pelas junes A e B passam correntes elevadas, onde podero se desenvolver pontos de elevada temperatura que podero acarretar, numa situao de defeito, na abertura do enrolamento, conforme mostrado nas figuras que se seguem.
V 1
V 2 Carga
C
B
A
V 1
V 1
C
B
A
V 1
V 1
C
B
A
Em ambos os casos, supondo a carga j removida, a tenso que chega no secundrio igual a do primrio. Observa-se, tambm que no circulam as correntes de excitao. Por esta razo os autotransformadores tem sua aplicao restringida, apesar das vantagens quanto ao menos peso, menor tamanho, menor preo e melhor regulao.