Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES

I – Définitions :

N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x ax + b ou bien une fonction

linéaire x ax ? Si oui, donner les valeurs de a et de b.

a) 3x + 1 b) 7 − 4x c) (x−2)² − x² d) 1

2( x + 3)

e) 4x² f)4(x + 8) – 32 g) (2x + 3)² − 2x²

N°2 : Parmi les tableaux suivants lequel(s) est (sont) des tableaux correpondants à une fonction linéaire ?

Si oui, donner l’expression de cette fonction.

N°3 : Les mesures suivantes sont exprimées dans la même unité.

Exprimer le périmètre P(x) puis l’aire A(x) de chacune des

figures ci-contre en fonction de x.

Dans chaque cas, dire si les fonctions P et A sont affines,

linéaires ou quelconques?

II – Calculs d’images et d’antécédents :

N°3 : a) h est la fonction affine telle que : h(x) = −3x + 7. Calculer h(0) ; h( 2

3 ).

Calculer un antécédent de ( - 2 ) par la fonction h.

b) f est la fonction affine qui à x associe 1

4 x +

1

2. Calculer l’image de : -3 ;

1

2.

Calculer un antécédent de ( - 1 ) par la fonction h.

N°4a : Soit la fonction affine f : x → - 2 x + 1 .

a ) Calculer f (3

2).

b) Calculer les antécédents de 3 et - 2.

N°4b : Soit la fonction affine : g(x)= 5x− 1

4.

a) Calculer l’image de (-1) par g.

b) Calculer le nombre qui a pour image 3

4.

c) Calculer l’antécédent de 0.

N°5 : On considère la fonction linéaire g définie par : g(t) = 4

5 t

b) Calculer les antécédents des nombres suivants : 8 ; 2

3.

c) La représentation graphique de cette fonction passe-t-elle par le point A ( -5 ; 4 ) ?

N°6 : h est la fonction affine qui à x associe −2x +6.

On souhaite utiliser le tableur pour calculer les images de

différents nombres.

a) Quelle formule doit-on taper dans la cellule B2 puis recopier jusqu’à la cellule H2 ?

b) Jules affirme : « La fonction g qui permet de passer de la ligne 2 à la ligne 1 du tableau est définie

par g (x ) = − 1

2x – 6. » A-t-il raison ? Expliquer.

N°7 : Louise a un garage rectangulaire de 10 m sur 4 m. Elle

veut installer une cloison pour avoir un débarras au fond de son

garage comme indiqué ci-contre. On note s(x) l’aire, en cm², de

la surface de garage dont elle disposera après l’installation de la

cloison.

a) Donner l’expression de s(x).

b) Déterminer s( 2,5 ) et l’antécédent de 32.

c) Que signifie concrètement ces résultats.

III – Représentation graphique :

N°8 : Placer les fonctions suivantes dans la bonne colonne du tableau ( 1 fonction par ligne) , puis

compléter les cases manquantes :

f ( x ) =3x + 5 ; y = 2,3x – 7 ; f : x → 4x – 6 ; f( x) = 2

3x ; x + y = 7 ; 5x + 2y = 3 ;

Définition de la fonction Image de x Equation de droite

N°9 : Tracer les représentations

graphiques des fonctions suivantes :

f : x → x – 3 ;

g : x → 2x – 5 ;

h : x → − 2x + 1 ;

k : x →3

4 x + 1 ;

l : x → − 2

3 x + 1

Résoudre graphiquement les

équations :

x− 3 = 2x – 5

−2x + 1 = 3

4 x + 1

Fiche d’exercices N°16 : FONCTIONS AFFINES

N° 10 : Dans une ville, une société de transport en commun propose les tarifs suivants :

Tarif 1 : ticket ordinaire coûtant 0,80 € le trajet.

Tarif 2 : abonnement mensuel de 10 € et tarif réduit à 0,40 € par trajet.

a) Compléter le tableau :

b) x désigne le nombre de trajets effectués en un mois. Exprimer, en fonction de x, le prix payé avec le

tarif 1 noté T1(x) et le prix payé avec le tarif 2 noté T2(x).

c) On souhaite représenter les deux fonctions T1 et T2 dans le graphique ci-dessous. Compléter les

tableaux de valeurs permettant de tracer ces fonctions, puis tracer les dans le repère en complétant

les noms des axes du repère.

d) Déterminer graphiquement le nombre de

trajets à partir duquel il est préférable de

choisir le tarif 2.

N°11a : Fabien décide d’aller régulièrement à la piscine pendant un an. Voici les tarifs proposés :

Tarif 1 : 100 € pour l’année avec un nombre illimité d’entrées.

Tarif 2 : 40 € d’adhésion par an puis 1,50 € par entrée.

Tarif 3 : 3 € par entrée.

a) Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s’il va à la piscine une fois par mois ? Quel sera le tarif le

plus intéressant dans ce cas ?

b) On note x le nombre de fois par an où Fabien ira à la piscine.

Exprimer en fonction de x, les tarifs T1(x), T2(x) et T3(x). Donner leur nature.

c) Représenter graphiquement (en justifiant avec des tableaux) ces trois fonctions dans un repère

orthogonal d’unités : 1cm pour 5 entrées en abscisses ; 1cm pour 10 € en ordonnées

d) Lire graphiquement le prix payé par Fabien pour chaque tarif s’il décide d’aller une fois par semaine

à la piscine.

e) Déterminer graphiquement quand le tarif 2 est plus intéressant que le tarif 3. Déterminer

graphiquement à partir de quel moment le tarif 1 est le plus intéressant.

x

T1(x) x

T2(x)

N°11b : Sur un circuit automobile, en ligne droite, on teste l’accélération et le freinage d’un nouveau

modèle de voiture électrique.

Lors de cet essai, la vitesse v, en km/h, du véhicule est enregistrée en fonction du temps.

La fonction v est donnée par la formule v(t) = 9t lors de l’accélération entre 0 et 100 secondes, puis par la

fonction v ( t ) = −9t + 180 lors du freinage.

a) Représenter graphiquement la fonction v en fonction du temps t. On prendra 1 cm pour 2 secondes

en abscisses, et 1 cm pour 10 km/h en ordonnée.

b) Quelle est la vitesse maximale atteinte par ce véhicule ?

c) A quel(s) moment(s) le véhicule roule-t-il à 45 km/h ?

d) Quelle est la durée totale de cet essai ?

IV – DETERMINER L’EXPRESSION D’UNE FONCTION :

N°12 : A partir des expressions des fonctions et

des graphiques ci-contre, compléter le tableau :

Fonction Coefficient

directeur : a

Ordonnée à

l’origine : b

Graphique

n°

f

g

h

k

N° 13 :

Pour chacun des graphiques suivants :

• Donner la nature de la fonction

• Puis trouver son expression algébrique.

Fiche d’exercices N°17 : FONCTIONS AFFINES

N°14 : Déterminer l’expression algébrique des fonctions suivantes :

N°15 : a) h est une fonction affine. On sait que : h(2) = 3 et h(5) = 1.

Donner l’expression de l’image de x par h sous la forme ax + b.

b) f est une fonction affine telle que : f(−4 ) = 6 et f(2) = 3. Donner l’expression de f.

c) g est une fonction affine telle que : g(2 ) = - 3 et g(-1) = 5. Donner l’expression de g.

N°16 : La fonction affine f vérifie f( 0 ) = 1 et f ( 1 ) = 2.

f est définie par :( entourer la bonne réponse)

a) f(x) = x – 1 b) f(x) = 3x – 1 c) f(x) = x + 1 d) f(x) = 3 − x

N° 17:

a) f est une fonction linéaire passant par le point A(3 ; -6). Quelle est son expression algébrique ?

b) La courbe de la fonction h est une droite passant par l’origine et le point B(8 ; -4).

Quelle est l’expression algébrique de h?

c) La représentation graphique de la fonction k est une droite passant par les points S(2 ; 3) et T(5 ; 1).

Quelle est l’expression algébrique de k?

N°18 :

On transfère le pétrole contenu dans un réservoir B vers un réservoir A à l’aide d’une pompe.

Au départ, le réservoir A est vide, tandis que le réservoir

B est rempli jusqu’à une hauteur de 120 cm.

Après démarrage de la pompe, on constate que la hauteur

de pétrole dans le réservoir A augmente de 3 cm par

minute, tandis que dans le réservoir B la hauteur de

liquide diminue de 5 cm par minute.

1°) Compléter le tableau suivant :

Temps (en min) 0 5 10 15 20

Hauteur réservoir A (en cm)

Hauteur réservoir B (en cm)

2°) On appelle : • x le temps (en min) de fonctionnement de la pompe ;

• f(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir A au bout de x minutes.

• g(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir B au bout de x minutes.

Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.

3°) Représentation graphique :

Dans le repère ci-dessous, représenter graphiquement les fonctions f et g.

4°) Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de 40 cm dans le réservoir A.

Faire apparaître les tracés sur le graphique.

5°) Retrouver ce résultat par un calcul.

6°) Au bout de combien de temps le réservoir B sera-t-il vidé ?

7°) Quelle sera la hauteur maximale de liquide dans le réservoir A ?

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2

20

x

y

Fiche N°18 : FONCTIONS LINEAIRES et AFFINES

N° 19: On dispose d’un séjour rectagulairedans

lequel on veut réaliser un placard triangulaire .

Pour cela on veut installer une cloison [HD].

Voici une représentation de la pièce :

a) Exprimer la surface au sol du placard en

fonction de x sous la forme f(x) = ……….

b) Exprimer la surface au sol du séjour en fonction de x sous la forme g(x) = ……….

c) Donner la nature des fonctions f et g.

d) Pour quelle valeur de x le séjour aura-t-il une surface minimale de 35m². Justifier votre raisonnement.

e) Quelle sera dans ce cas la longueur HD de la cloison ?

N° 20: A et B sont deux points sur les rives d’une rivière, distant de 150 m.

Au même moment, un nageur part de A et se dirige vers B, à la vitesse

constante de 1m/s et une pirogue part de B vers A, à la vitesse constante de

2m/s.

a) 50 secondes après leur départ, à quelle distance du point A se trouve le

nageur et la pirogue ?

b) Quelle est l’expression algébrique de la fonction n qui détermine la distance séparant le nageur du point A

en fonction du temps x ?

c) Quelle est l’expression algébrique de la fonction p qui détermine la distance séparant la pirogue du point A

en fonction du temps x ?

d) Représenter graphiquement ces deux fonctions.

e) A quel moment le nageur et la pirogue vont-ils se croiser ?

f) Retrouver ce résultat par le calcul.

N° 21: [AB] est un segment de 10,5cm. M est un point du segment [AB]

tel que AM = x cm.

ACM est un triangle équilatéral et DEBM est un carré. On cherche la

position du point M pour que le triangle et le carré aient le même

périmètre.

On note f la fonction qui a x associe le périmètre du triangle et g la

fonction qui a x associe le périmètre du carré.

a) Déterminer les expressions de f et g.

b) Résoudre le problème posé.

N° 22 :

Au mois de Juin 2009, le parachutiste français Michel Fournier devait tenter de

franchir « le mur du son » ( 1224 km/h) en chute libre. Pour cela il va s’élever à

l’aide d’un ballon à une altitude de 40 500m, avant de sauter dans le vide.

I/ Etude de l’altitude :

On étudie tout d’abord l’évolution de l’altitude (en m) en fonction du temps (min).

1. Tracer un repère orthogonal tel que :

• 1 cm représente 5 minutes en abscisse.

• 1 cm représente 5 000 mètres en ordonnée. [ 0,5 points ]

2. A partir du tableau, tracer dans le repère la courbe de l’altitude en fonction du temps. [ 1,5 points]

En utilisant le graphique répondre aux questions suivantes. On laissera visibles tous les traits de

construction.

3. Quelle est (sont) l’image(s) de 25 ? Quelle est(sont) l’antécédent(s) de 15 000 m ? [ 0,5 points]

4. Combien de temps reste t’il au dessus de 20 000 m ? [ 0,5 points]

II/ Etude de la phase d’accélération :

On va s’intéresser à l’évolution de la vitesse du parachutiste entre 40 500m et 24 000m (couche d’ozone).

Durant cette période, son déplacement n’est pas ralenti par les frottements de l’air.

Il se lance avec une vitesse initiale de 0 m/s, puis chaque seconde sa vitesse augmente de 9,8m/s.

1. Quelle vitesse aura-t-il au bout de 10 secondes ? Au bout de 30 secondes ? [ 1 point ]

2. Exprimer sa vitesse v(x) au bout de x secondes ? [ 0,5 points]

3. La vitesse est-elle proportionnelle au temps écoulé ? Justifier.[ 0,5 point ]

4. Combien de temps lui faut-il pour atteindre 44 m/s (environ 160 km/h) ? [ 1 point ]

5. Combien de temps lui faut-il pour atteindre le mur du son (1224 km/h) ? Cela vous semble-t-il

crédible , Argumenter votre avis. [ 1,5 points ]

6. Dans un repère orthogonal, tracer la courbe de la fonction f : x 9,8x [ 1,5 points ]

On prendra comme unité : • 1 cm pour 1 seconde en abscisse.

• 1 cm pour 10 m/s en ordonnée.

7. Expliquer pourquoi cette courbe passe par le point A ( 5 ; 49 ) [ 1 point ]

8. En utilisant le graphique, et en faisant apparaitre les trait de construction, répondre aux questions

suivantes : a) Quelle est l’image de 10 ? [ 0,5 points]

b) Quel est l’antécédent de 55 ? [ 0,5 points]

9. Combien de temps devrait-il chuter ainsi, pour atteindre la vitesse de la lumière (300 000 000 m.s-1) ?

On donnera le résultat arrondi au nombre de jours. [ 1 point] .

Temps ( min ) 0 15 30 32 37 45

Altitude ( m ) 0 20 000 40 500 20 000 8 000 0