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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: A MATEMÁTICA FINANCEIRA E A ECONOMIA DO DIA-A-DIA

Autor Ivete Carmem Daga

Disciplina/Área (ingresso no

PDE)

Matemática

Escola de Implementação

do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Antônio José Reis Ensino Fundamental

e Médio

Município da escola Toledo

Núcleo Regional de

Educação

Toledo

Professor Orientador

Professora Ms. Renata Camacho Bezerra

Instituição de Ensino

Superior

UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do Paraná

Campus de Foz do Iguaçu

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as

diferentes disciplinas

compreendidas no trabalho)

Resumo

(descrever a justificativa,

objetivos e metodologia

utilizada. A informação

deverá conter no máximo

1300 caracteres, ou 200

palavras, fonte Arial ou

Times New Roman,

tamanho 12 e espaçamento

simples)

A Matemática é uma disciplina obrigatória e dominante em todos os currículos de ensino fundamental e médio, sua importância para a formação do indivíduo é incontestável. No entanto, a prática do ensino da Matemática demonstra que nem sempre os conteúdos ministrados são assimilados pelos alunos em sala de aula, fato que desperta interesse em pesquisadores e estudiosos do assunto no intuito de desenvolver metodologias de ensino que melhor se ajustem a realidade do aluno. Nesse sentido, e na tentativa de desenvolver nos alunos competências necessárias à elaboração de uma base sólida de conhecimentos matemáticos, o objetivo do presente trabalho será a utilização da contextualização como estratégia de ensino. Tal estratégia baseia-se na compreensão dos conhecimentos para uso cotidiano tendo como ponto de partida a experiência dos estudantes e o contexto em que estão inseridos. Assim, o presente projeto se propõe a relacionar o conhecimento escolar com a vida diária dos alunos e será desenvolvido no Colégio Estadual Antônio José Reis, ensino fundamental e médio localizado no município de Toledo, Estado do Paraná, sob a denominação de “A Matemática Financeira e a Economia do Dia-a-dia”.

Palavras-chave ( 3 a 5

palavras)

Matemática; contextualização; aprendizagem.

Formato do Material

Didático

Produção Didático-pedagógica.

Público Alvo

(indicar o grupo para o qual

o material didático foi

desenvolvido: professores,

alunos, comunidade...)

Alunos do 9º ano do ensino fundamental.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

PRODUÇÃO DIDÁTICA – PEDAGÓGICA

UNIDADE DIDÁTICA

TOLEDO - PR

2012

IVETE CARMEM DAGA

A MATEMÁTICA FINANCEIRA E A ECONOMIA

DO DIA-A-DIA

Produção didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE vinculado à Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu. Orientadora: Ms. Renata Camacho Bezerra.

TOLEDO - PR

2012

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1 INTRODUÇÃO

“Não basta ensinar ao homem uma especialidade. Porque se tornará assim uma máquina utilizável e não uma personalidade. É necessário que adquira um sentimento, um senso prático daquilo que vale a pena ser aprendido, daquilo que é belo, do que é moralmente correto” (EINSTEN).

Com os avanços científicos e tecnológicos e a criação de novas áreas de

conhecimento, a matemática tem desempenhado, cada vez mais, um papel de

fundamental importância no âmbito da sociedade. Isso porque, a matemática enquanto

ciência possibilita ao ser humano desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade bem

como a capacidade de resolver problemas.

Enquanto disciplina, ofertada em todos os níveis de ensino, esta tem de se

comprometer com as competências a serem desenvolvidas no aluno, tornando-o capaz

de enfrentar novas situações relacionadas ao seu cotidiano. No entanto, para que tal

premissa seja concretizada, faz-se necessário que as práticas educativas, bem como,

as metodologias utilizadas sejam adequadas às necessidades sociais, econômicas e

culturais relevantes à formação do aluno como cidadão.

Na busca por tornar o ensino da matemática mais atrativo e estimulante para os

alunos, aborda-se na presente unidade didática a contextualização, tendo como

premissa básica a vida social, os fatos do cotidiano e a convivência do aluno. Assim,

conhecer o contexto em que se esta inserida significa ter mais condições de se

apropriar de um dado conhecimento, de uma informação, podendo assim transpor

situações da vida cotidiana para a aprendizagem. Vista dessa forma, a matemática

contextualizada, leva os alunos a se apropriem não somente de informações, mas

também de conhecimentos e habilidades que lhes permitam enfrentar as dificuldades

na escola, na sequência de seus estudos, no mercado de trabalho e no exercício da

cidadania.

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Nesta unidade didática estar-se-á desenvolvendo os conteúdos programáticos

referentes ao tema proposto “A Matemática Financeira e a Economia do Dia-a-dia”. Os

elementos e ações pedagógicas que serão utilizados na implementação da Unidade

Didática, serão conceituados e relacionados a seguir.

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2 ATIVIDADES PROPOSTAS

2.1 APLICAÇÃO DE QUESTIONÁRIO AVALIATIVO

Será aplicado um questionário avaliativo sobre o tema proposto, que deverá ser

respondido individualmente, no qual serão abordados conceitos e definições sobre

matemática financeira, juros, descontos, acréscimos porcentagens e tomadas de

decisões. Através das respostas obtidas, pretende-se identificar o grau de

conhecimento do aluno sobre o assunto proposto e promover uma ampla discussão

sobre o mesmo, objetivando diagnosticar possíveis defasagens a serem sanadas.

A importância de tal investigação se dá em um primeiro momento para preparar

o material a ser trabalhado com os alunos e posteriormente para servir de aporte para a

elaboração de artigo científico sobre a temática.

Para que o trabalho possa ser implantado, é fundamental a verificação do

conhecimento que o aluno possui sobre o tema proposto, que servirá de parâmetro

para tomadas de decisões futuras sobre o tema, além de tornar-se um dado estatístico

para a verificação do aprendizado do aluno no final do processo.

Na seqüência, apresenta-se o modelo de questionário proposto.

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COLEGIO ESTADUAL ANTÔNIO JOSÉ REIS – ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

Rua: Ernesto Dalla Costa, nº 356 - Jardim Belo Horizonte

CEP: 85911 – 000 – Fone/Fax: (45) 3252 – 3717

Toledo – PR. E mail: [email protected]

Nome___________________________________________________ANO________

QUESTIONÁRIO DE VERIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO SOBRE MATEMÁTICA

FINANCEIRA

1 O que você entende por juros?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

2. Você costuma questionar sobre as taxas de juros, no momento de fazer suas

compras?

( ) sempre

( ) frequentemente

( ) raramente

( ) nunca

3. Na hora da compra, um desconto de 0,5%, é:

( ) muito

( ) pouco

Por quê?.............................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

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4. Em um investimento em longo prazo 0,5% é:

( ) muito

( ) pouco

Por quê?.............................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

2.2 INTRODUÇÃO DA TEMÁTICA

A Introdução ao assunto acontecerá através de conceitos e atividades de:

matemática financeira, economia, finanças, juros, simples e composto, taxas de juro,

prazo, carência, juro embutido no preço à vista. Destacamos que todos esses

aspectos serão explanados a seguir:

2.2.1 Matemática Financeira

A Matemática Financeira é uma área da matemática que aplica seus conceitos

no estudo da variação do dinheiro ao longo do tempo. A origem da Matemática

Financeira está intimamente ligada a dos regimes econômicos, ao surgimento do

crédito e do sistema financeiro.

Esse ramo da matemática tem extrema importância para a tomada de decisões

e para o exercício da cidadania por possibilitar avaliações da maneira como o dinheiro

está sendo ou será empregado visando maximizar o resultado, que se espera positivo.

Com as ferramentas adequadas pode-se também fazer comparações entre duas ou

mais alternativas, aquela que mais benefícios nos trará, ou menos prejuízo acarretará.

A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações quotidianas

possibilitando abordagens a questões sociais, políticas, éticas de direitos e deveres.

Sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o

processo de maximização nos resultados (SUEN, 2007).

Na educação básica, a Matemática Financeira, faz parte do cotidiano dos

alunos e a LDB (Lei de diretrizes e bases – Lei de na 9394, de 20/121996) destaca que

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o objetivo desse rol de conhecimentos tem o intuito de capacitar e desenvolver nos

alunos as habilidades e competências para enfrentar o mundo moderno. Para tanto,

tem como princípios fundamentais a valorização da experiência extra-escolar, uma vez

que a matemática financeira faz parte do cotidianos dos alunos e a vinculação entre

educação escolar, o trabalho e as práticas sociais.

2.2.2 Porcentagem – conceito e regras

Os números percentuais são uma maneira de expressar proporções ou

relações entre dois valores, utilizando-se de uma fração de denominador igual a 100.

Ao escrever 7% - lê-se: sete por cento - assim usa-se outra forma para representar a

razão 7/100, também chamada de razão centesimal.

Por cento, vem do latim per centum, que quer dizer por um cento e é uma

expressão representada pelo símbolo %, que significa centésimos. Existem três formas

de representar um valor porcentual. São elas: porcentagem, razão centesimal e número

decimal. Exemplificando, tem-se que: 7% - porcentagem que é igual a 7/100 - razão

centesimal, que também é igual a 0,07 - forma decimal (BENIGNO, 2000).

A porcentagem esta presente nas atividades cotidianas. Praticamente todos os

dias podemosl assistir na televisão ou ler nos jornais alguma coisa relacionada com a

expressão “por cento”.

Existem algumas regras que facilitam o cálculo de percentuais, por exemplo:

determinado produto que custava R$100,00, sofreu um acréscimo de 32%. Para saber

o valor do produto posterior ao acréscimo basta multiplicar o valor (100) por 1,32, logo,

100% + 32% = 132 ou na forma decimal 1,32 então, 100 x 1,32 = 132.

Outra regra comumente usada é a regra de três. Exemplificando essa regra

tem-se: Em uma sala de 40 alunos foi realizada uma pesquisa, a qual apontou que 30

alunos gostam de praticar esportes. Qual é a porcentagem de alunos que gostam de

esportes?

% alunos

100 40

x 30

10

40x = 100. 30

40x = 30000

x = 3000/40

x = 75%

Logo a porcentagem de alunos que gostam de esportes corresponde a 75%.

Assim, faz-se necessário para a melhor compreensão dos conceitos acima

exposto, bem como das regaras existentes para a solução dos problemas, a aplicação

de exercícios para fixação, a exemplo dos expostos a seguir.

Exercícios:

1) Um desconto de R$ 7000,00 sobre um preço de R$ 25000,00 representa quanto por

cento de desconto?

2) Em um jogo de basquete, um jogador cobrou 20 lances livres, dos quais acertou

65%. Quantos lances livres ele acertou?

3) Na compra de um objeto, obtive um desconto de 15%. Paguei, então, R$ 76,50 por

ele. Nestas condições, qual era o preço original deste objeto?

2.2.3 Juros simples

O juro simples é o juro calculado sobre o capital inicial, não incidindo sobre os

juros acumulados. A taxa de juros varia em função do tempo, podendo ser

exemplificado como um aluguel pelo uso do dinheiro. Para Faoro (1995), os juros

simples são aqueles pagos unicamente sobre o capital inicial, ou seja, Juro (J) é toda a

compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe, pelo dinheiro que se

empresta, ou que se pede emprestado.

Ao referir-se a juros, deve-se considerar: o dinheiro que se empresta ou se pede

emprestado que é chamado de capital, (C); a taxa de porcentagem paga ou recebida

pelo aluguel do dinheiro, denominada taxa de juro (i), ou taxa unitária. Para transformar

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a taxa percentual, em taxa unitária basta dividir a taxa percentual por 100.

Naturalmente, de unitária para percentual multiplica-se a unitária por 100. O total pago

no final do empréstimo (capital + juros) denomina-se montante (m); o tempo que

decorre desde o início até o final de uma operação financeira é denominado prazo (n).

A taxa de juro é indicada em relação a um intervalo de tempo, exemplo:

5% a.d.= 5% ao dia

10% a.m.=10% ao mês

35% a.a.=35% ao ano

A taxa e o tempo devem ter sempre a mesma unidade de medida. O prazo de

aplicação pode ser contado em dias, meses, bimestres, trimestres, quadrimestres,

semestres anos etc. podendo ser:

Prazo exato: é aquele que usa o ano civil de 365 dias ou 366 dias quando

tratar-se do ano bissexto, onde os dias são contados pelo calendário, assim o mês

pode ter 28 ou 29 dias (ano bissexto) fevereiro; 30 dias (abril, junho, setembro e

novembro e 31 dias os meses de (janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e

dezembro).

Prazo comercial: o prazo comercial é aquele que usa o ano comercial no qual o

mês tem sempre 30 dias, e o ano 365 dias. Neste caso o juro pode ser simples ou

composto.

Fórmula para o cálculo de juros simples:

J = c.i.n ou M = C(1 + i . n).

Sendo que:

J = Juros: correspondem aos juros produzidos depois de n períodos, do capital C

aplicado a uma taxa de juros, por período, igual a i.

C = capital: é o dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado.

I = taxa de juros: a taxa de porcentagem que se paga pelo aluguel do dinheiro.

n = numero de períodos: tempo que transcorre durante o empréstimo.

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M = montante: o total que se paga no final do empréstimo (capital + juros). Lembrando

que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial.

Exercícios:

1)Tenho uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo

regime de juros simples e devo pagá-la em 2 meses. Quanto de juros pagarei?

2) Qual é o capital que rende R$ 6.270,00 de juros, à taxa de 55% ao ano, durante 3

anos?

3) Calcular os juros simples produzidos pela aplicação de R$ 3600,00 a taxa de 15%

a.a., durante 6 meses.

4) Qual o montante que o capital de R$ 5000,00 aplicado a uma taxa de 3,6% a.m.

atinge em 20 dias?

2.2.4 Juros compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, pois

oferece uma maior rentabilidade se comparada ao regime de juros simples e,

portanto, torna-se útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a

cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período

seguinte. Os juros sobre juros representam a mágica da multiplicação do dinheiro, é

como se o individuo tivesse o dinheiro (já com juros) todo o mês e o aplicasse.

Exemplificando:

1º - deposita-se um valor em uma aplicação;

2º - após um mês tem-se dinheiro aplicado mais o valor dos juros;

3º - no mês seguinte, os juros incidirão sobre o montante acumulado e assim

sucessivamente.

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Fórmula para cálculo do juro composto:

M = C * (1 + i)t

Sendo que:

M= Montante

C= Capital

I= Taxa de juro

T= Tempo de aplicação

Exercícios:

01) Paulinho investiu R$ 40.000,00 em um banco. Qual o montante que ele vai

receber no final de três meses, supondo que o banco pague juros compostos de 2%

ao mês?

02 ) Aplicando R$ 5000,00 a juros compostos, a 8% ao mês, durante dois meses,

qual o valor do montante e dos juros adquiridos?

03) Rafael aplicou um capital de R$ 320,00, durante dois meses, a taxa de juros

simples de 5% ao mês. Mara aplicou um capital de R$ 300,00, durante dois meses a

taxa de juro composto de 7% ao mês. No final de dois meses, qual dos dois

apresentou montante maior?

04) Luciana fez uma aplicação financeira de R$ 10.000,00, em um banco que paga

juros composto á taxa de 18% ao ano. Qual será o montante de dinheiro que ele terá

após 3 anos?

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3 TRABALHO COM JUROS

Inicialmente a turma será dividida em grupos, de forma aleatória e de modo a

facilitar a integração entre os mesmos. Um membro de cada grupo ocupará a função

de relator e expositor das atividades realizadas. Para cada grupo será sorteado um

tema, os quais serão apresentados a seguir:

3.1 TEMÁTICAS ABORDADAS NOS DISTINTOS GRUPOS DE TRABALHOS

3.1.1 Variação do preço dos produtos que compõe a cesta básica.

Objetivos:

Despertar nos alunos habilidades a fim de possam aplicar conceitos

matemáticos em situações do seu dia-a-dia.

Desenvolver operações com números decimais, cálculos de porcentagem,

conceitos de proporcionalidade e unidades de medidas de massa e

comprimento, com o intuito de propiciar ao aluno condições de compreensão e

absorção dos conceitos e aplicações dos temas supracitados.

Elaborar gráficos e tabelas a cerca da variação de preços da cesta básica

visando aprimorar os conhecimentos sobre elaboração de banco de dados e

visualização gráfica das informações.

Promover nos alunos a educação para o pensar, despertando nos jovens a

consciência de seu papel de consumidores, fazendo com que os mesmos

desenvolvam uma postura crítica perante os preços dos produtos que compõe

a cesta básica.

Desenvolvimento:

Inicialmente deverá ser feito uma explanação oral a cerca da temática a fim

de motivá-los a desenvolver as atividades propostas. Na sequencia, o grupo

receberá as instruções sobre como proceder no desenvolvimento das atividades.

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Posteriormente a equipe deverá realizar uma pesquisa sobre o que é a cesta

básica e quais os itens que a compõe. Com base nestas informações deverão

montar uma tabela para acompanhamento dos preços.

Para tanto, os integrantes do grupo escolherão um supermercado do bairro e

farão o acompanhamento dos preços dos produtos que compõe a cesta básica

semanalmente. Ao final de um mês os alunos apresentarão qual o período em que é

mais propício fazer as compras.

Deverão ainda, verificar a diferença de preço e quantidade entre produtos de

mesma categoria, e calcular as porcentagens destas diferenças, formulando

hipóteses que justifiquem a variação de preços.

3.1.2 Comprar a vista ou a prazo?

Objetivos:

Despertar nos alunos habilidades de aplicar conceitos matemáticos em

situações do seu dia-a-dia.





Elaborar gráficos e tabelas a cerca da variação de preços dos produtos nas

modalidades a vista ou a prazo, visando aprimorar os conhecimentos sobre

elaboração de banco de dados e visualização gráfica das informações.



desenvolvam uma postura crítica perante os preços dos produtos, tendo

condições de fazer a melhor opção na hora da compra.

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Desenvolvimento:

Inicialmente deverá ser feito uma explanação oral a cerca da temática a fim de

motivar os alunos a desenvolver as atividades propostas. Na sequencia, o grupo

receberá as instruções sobre como proceder no desenvolvimento das mesmas.

Posteriormente a equipe optara por três produtos eletroeletrônicos, com os

quais irão desenvolver as atividades. Em seguida a equipe deverá coletar folder de

promoções anunciadas pela mídia.

Através da análise do sistema atribuído as vendas a prazo, e com a

aplicação dos juros simples e compostos os alunos deverão fazer comparações entre

as promoções anunciadas pela mídia, verificando se a compra a prazo é mais

vantajosa que a compra à vista.

3.1.3 Análise dos custos da modernidade – consumismo.

Objetivos:


situações do seu cotidiano.





Elaborar gráficos e tabelas a cerca dos resultados visando aprimorar os

conhecimentos sobre elaboração de banco de dados e visualização gráfica

das informações.





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Desenvolvimento:


de motivar os alunos a desenvolver as atividades propostas. Na sequencia, o grupo


Posteriormente com o objetivo de favorecer uma reflexão de como a

publicidade pode manipular para as empresas obterem seu objetivo que é o lucro, a

equipe ira assistir ao documentário “Criança, a alma do negócio” de Estela Renner.

Em seguida o grupo também desenvolverá pesquisas sobre os custos da

modernidade, ou seja, o que leva o trabalhador a dispor de bens e tecnologias que

antes não precisava.

Os dados da pesquisa deverão ser apresentados em forma de gráficos e

tabelas e será necessário que os alunos estabeleçam relações de impacto desses

bens em relação ao salário mínimo.

3.1.4 A influência da redução do IPI, proposta pelo Governo Federal sobre os preços

dos eletrodomésticos.

Objetivos:







Elaborar gráficos e tabelas a cerca da influência em termos percentuais da

redução do IPI visando aprimorar os conhecimentos sobre elaboração de

banco de dados e visualização gráfica das informações.





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Desenvolvimento:


de motivar os alunos a desenvolver as atividades propostas. Na sequência, o grupo


A equipe deverá realizar uma pesquisa sobre o que é IPI, qual seu objetivo, o

que ele representou em termos de economia para a população e se esse valor é

significativo ou não. Além disso, os alunos deverão igualmente analisar o quanto a

redução do IPI representa em relação ao preço do produto e se esse valor viabiliza a

compra.

3.1.5 Análise dos juros calculados pela expectativa de inflação já embutidos nos

preços a vista.

Objetivos:







Elaborar gráficos e tabelas a cerca do tema proposto visando aprimorar os

conhecimentos sobre elaboração de banco de dados e visualização gráfica

das informações.





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Desenvolvimento:


de motivar os alunos a desenvolver as atividades propostas. Na sequencia, o grupo


Os alunos alocados nesse grupo deverão realizar uma pesquisa sobre o que

é inflação e qual o índice de inflação do ultimo semestre. Para tanto, a equipe deverá

visitar o comércio e coletar informações sobre os preços cobrados nas modalidades,

a vista ou parcelados sem desconto. Na sequencia deverá elaborar análises das

informações coletadas a fim de verificar qual o percentual de juros cobrados pela

expectativa de inflação, e qual o percentual que isso representa. Deverá igualmente

elaborar um comparativo desses juros em relação ao salário mínimo.

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4 AVALIAÇÃO DO PROCESSO

A avaliação do processo estará dividida em duas etapas. Na primeira, será

acompanhado e avaliado o modo como os alunos interagem uns com os outros e

como eles participam em trabalho de grupo. Neste momento, será avaliado o

processo de desenvolvimento das atividades propostas em cada equipe, através da

observação do empenho de cada um, sua assiduidade cumprimento das tarefas,

interesse e suas expectativas.

Em um segundo momento será avaliado a apresentação dos resultados para

os demais grupos e o relatório final com os pareceres e conclusões. Os aspectos a

serem considerados nessa fase da avaliação serão: a compreensão a respeito do

conhecimento construído, a capacidade de analise dos dados coletados, bem como,

a capacidade de síntese.

Deste modo, a avaliação acontecerá, ao longo do processo, através do

acompanhamento e direcionamento das equipes, buscando uma melhor

compreensão e aprofundamento do assunto.

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5 REFERÊNCIAS

BENIGNO, Barreto Filho, BARRETO, Claudio Xavier. Matemática Aula por aula:

Volume Único: Ensino Médio. São Paulo: FTD, 2000.

BRASIL. Diretrizes e Base da Educação Nacional. Lei n. 9394, de 20/12/19

FARO, Clóvis. Cálculo financeiro: princípios e aplicações. Rio de Janeiro: ABDR

MARIA FARINA PRODUÇÕES. Criança a alma do negócio. Disponível em:

<http://www.youtube.com/results?search_query=crian%C3%A7a+a+alma+do +negocio&oqn=crianC3%A7a+a+alm a+do+negocio &g > Acesso em: 19 out 2012.

PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008.

SUEN, Alberto. Matemática Financeira. Curitiba, IESDE Brasil S.A. 2007.

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