fi . 360º / n fr . 360º - sala 807 · a) adotando k=8 classes de freqüências, construa a tabela...
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Estatística
Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 1
3ª aula – 2012
Gráficos
Os gráficos, constituem um importante instrumento de análise e interpretação de um
conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada sobretudo à facilidade e rapidez na
absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades
de ilustração e resumo dos dados apresentados.
Alguns tipos de gráficos:
Gráfico de Setores (ou de pizza)
Gráfico de Barras ( verticais ou horizontais)
Histograma
Gráfico de Linhas (poligonal)
Gráfico de Setores
Os gráficos de setores são utilizados para representar frequências de qualquer tipo de
variável. Os dados são representados por um círculo e cada setor indica a parte proporcional à
freqüência e, portanto, um valor da variável.
Para representar uma distribuição, dividimos um círculo em partes ( setores circulares), com
ângulos de medidas proporcionais. Podemos, por exemplo usar um transferidor, para construirmos o
gráfico de setores ou de “pizza”.
O ângulo de cada setor é proporcional a frequência absoluta de cada dado.
Cálculo : fi . 360º / n ou fr . 360º
Exemplo: Preferência por tipo de carro
Tipo de
carro fi fr graus
Tipo 1 15 25% 90º
Tipo 2 10 16,7% 60º
Tipo 3 13 21,7% 78º
Tipo 4 22 36,7% 132º
Tipo 1 25%
Tipo 2 17%
Tipo 3 22%
Tipo 4 36%
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Exemplo: Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil 1992
Estados
Quantidade
(mil cabeças) fr graus
Minas
Gerais 3363,7 54,8% 197º
Espírito
Santo 430,4 7,0% 25º
Rio de
Janeiro 308,5 5,03% 18º
São
Paulo 2035,9 33,17% 120º
Total 6138,5
Exercícios
1) A tabela abaixo indica o número de empresas por municípios da região da Grande São
Paulo. Construa o diagrama circular para essa tabela.
Nº de empresas grau
São Bernardo do Campo 1792 102°
São Caetano do Sul 696 40°
Diadema 1581 90°
Santo André 1311 75°
Outros 920 53°
2) De 500 pessoas, 175 nunca haviam viajado ao exterior, 225 haviam ido uma vez e 100, duas
ou mais vezes. Representar esses dados utilizando um gráfico de setores.
3) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do Rio
de Janeiro, onde foram ouvidas 40 pessoas. Complete-a e faça o gráfico de setores
correspondente:
Minas Gerais
55%
Espírito Santo
7%
Rio de Janeiro
5%
São Paulo 33%
São Bernard
o do Campo;
1792
São Caetan
o do Sul; 696 Diadem
a; 1581
Santo André; 1311
Outros; 920
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Time Preferido Frequência Taxa Percentual grau
Vasco 10 25% 90°
Flamengo 12 30% 108°
Fluminense 8 20% 72°
Botafogo 6 15% 54°
Outros 4 10% 36°
4) Observando a altura dos alunos de uma sala de aula, fizeram a seguinte tabela:
Altura (m) Frequência fr
1,50 ˫ 1,60 3 10%
1,60 ˫ 1,70 6 20%
1,70 ˫ 1,80 15 50%
1,80 ˫ 1,90 3 10%
1,90 ˫ 2,00 3 10%
Gráfico de Barras
Os gráficos de colunas (ou barras) são bastante utilizados para representar freqüências de
variáveis qualitativas ou quantitativas. Apresentamos os dados por meio de colunas (ou barras), que
não deixam de ser retângulos dispostos na vertical (ou horizontal) respectivamente, cujas alturas ou
comprimentos correspondem às freqüências (relativa ou absoluta) dos valores de certa variável.
Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a freqüência de cada
ocorrência da variável em estudo.
Com base nesta tabela construa o
gráfico de setores.
Vasco 25%
Flamengo
30%
Fluminense 20%
Botafogo 15%
Outros 10%
1,60 ˫ 1,70 20%
1,70 ˫ 1,80 50%
1,80 ˫ 1,90 10%
1,90 ˫ 2,00 10%
1,90 ˫ 2,00 10%
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Exemplo:
Nº de
defeitos por
peça
Nº de
peças
0 6
1 4
2 5
3 1
total 16
(ARA, A. B.;p.4)
Obs.: Se for traçada uma linha unindo os pontos médios das extremidades das colunas, obtém-se o
polígono de freqüências.
Exercícios
1) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor selecionou ao acaso 30
páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por página. Faça a
tabela de freqüência do nº de erros por página e o diagrama de barras.
1 2 2 3 4 0 0 0 4 0 2 1 1 1 0 0 1 2 3
1 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 (ARA, A. B.;p.11)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3
Nº de erros
por pg.
fi
0 10
1 8
2 7
3 3
4 2
total 30
400
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
fi
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2) O funcionário da bilheteria de um estádio de futebol classificou durante quinze minutos os
torcedores que compareceram ao jogo segundo o critério: pagante (P), convidado (C) e
menor com acompanhante (M). Os dados brutos são apresentados a seguir:
P – P – P – P – C - P – M – M – M - P – P – P – P – P - C - P – P – P – M – M – C – M – P
– P – P - P – C – P – C – C – P – P – P – P - M – C – C – P – P – P.
Faça um gráfico de barras horizontais para representar a distribuição percentual do público
registrado pelo funcionário.
3) (Vunesp – SP) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos, é dada pelo
gráfico abaixo. Com base nos dados do gráfico determine:
a) o nº total de alunos no curso, R: 20
b) o número de alunos com no mínimo 19 anos R:8
Histograma
Quando se quer representar graficamente uma distribuição de freqüências, na qual se agrupam os
valores de uma variável em intervalos, utiliza-se, geralmente, um histograma.
Composto por retângulos cujas bases são construídas sobre o eixo das abscissas, as suas larguras
são justamente a amplitude de cada intervalo. Suas alturas correspondem, respectivamente, às suas
freqüências (absoluta ou relativa ou ainda as freqüências acumuladas).
Exemplo:
62,50%
26%
17,50%
P
C
M P 62,5%
C 26%
M 17,5%
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Exercícios
1) Seja X=idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, e sejam estes os
valores observados:
35,42,33,59,63,31,55,42,77,74,54,66,44,41,33,39,48,50,41,31,65,70,36,40,40,52,62,58,39,
37,58,62.
Monte a tabela de freqüência por classes e construa o histograma.
(ARA, A. B.;p.4)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30|---38 38|---46 46|---54 54|---62 62|---70 70|---78
Idade(em anos) fi
30|---38 7
38|---46 9
46|---54 3
54|---62 5
62|---70 5
70|---78 3
TOTAL 32
400
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2) Os dados abaixo apresentam os valores (em Kg) das massas de 77 alunos de um curso de
engenharia:
70,82,65,85,70,77,59,96,129,90,100,70,70,85,70,70,71,64,58,74,65,60,70,50,58,68,103,54,9
0,85,64,72,74,66,74,67,57,74,55,67,58,90,79,70,60,65,80,96,111,85,105,63,61,90,88,72,80,
67,79,63,90,70,92,81,70,90,75,72,72,68,70,75,55,57,80,75,80.
a) Adotando K=8 classes de freqüências, construa a tabela de classes de freqüências.
b) Construa o Histograma da tabela obtida no item a)
c) Construa o gráfico de freqüências acumuladas. ARA, A. B.;p.11
b) a)
c)
0
5
10
15
20
25
30
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Massa (Kg) fi Fi
50|---60 10 10
60|---70 16 26
70|---80 26 52
80|---90 11 63
90|---100 9 72
100|---110 3 75
110|---120 1 76
120|---130 1 77
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3) O Histograma seguinte mostra as temperaturas máximas diárias registradas em 80 dias
durante um verão na cidade do Rio de Janeiro:
Gráficos de Linhas
O gráfico de linha é muito usado quando se quer representar o comportamento de um variável cujos
valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua.
Os gráficos de segmentos (ou de linha) são construídos marcando-se os pontos e, em seguida,
unindo-os. Para isso, usa-se um sistema de eixos, parecido com o plano cartesiano. Veja o exemplo:
Exemplo:
valores frequências
2 10
4 15
6 30
8 20
10 5
5,0%
12,5%
22,5%
37,5%
17,5%
5,0%
temperaturas (°C)
a) Em quantos dias a temperatura
máxima manteve-se abaixo dos
38° C? R: 62 dias
b) Em quantos dias a temperatura
variou de 36 °C a 42 °C? R: 48
dias
0
5
10
15
20
25
30
35
2 4 6 8 10
fre
qu
ênci
as
valores
Estatística
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Exercícios
1) O gráfico seguinte mostra o desempenho de uma pequena fábrica nos oito primeiros meses
de funcionamento:
a) Em que meses a empresa operou no “vermelho”, isto é, os custos superaram a receita? R:
2º,3º,5º meses
b) Qual foi a receita total da fábrica nesse período? R: 358.000
c) Faça um gráfico de linhas para representar a evolução do lucro da fábrica mês a mês nesse
período, em seguida calcule o lucro total no período.R: 98.000
30
-18
-28
15
-15
27 29
58
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º
lucro
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2) Representar graficamente os dados da tabela abaixo usando: a) gráfico de linhas; b) gráfico
de barras.
Spiegel, Murray R. p.20,21
Estatística
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Costa Neto, p.18,19,20
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Prof. Ailton de Souza Machado
Notas de aula