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蘆 蘆H○万 337 節7噸梁及び千旗の助〃学 7.8乎極の迎助方圏式336
1.0 1.0
08 08
06
(nfLlD。.,
i軒l;i;誌。」 秘 【鰯jo6irZ71…
0.4 らケタくい
02 02
1--…」---1L 00 00 01(、zO川)40ゴ(]N)
Lノ「L/「
図78図79
上式を521二ついて解くと,
l:八Ikr/L<IU》叫命.WL)△磑念lrjrIを窃日iiuて状のよ勺IこMII伽化する二とができる。
……』[!+1,鶚勵!c,刷川].。…鑿['一卜烏Ⅱ洲21
(烏||#昨…~[何W('十烏脆'1。……Jz=
-2烏|+「。.,。ハⅢ|》小鳥沖)](7.73)
(7.75)
となる。ニニで式(7.7Z)に以って犬(7.73)鮭liIいると武の.[うになる,
lHq71に.MAG)を3.06とL’Fを6h句斑えたIJI命のQ2/、`o…ユをIL/『)'二H1(て'1t-「。
……璽鶚……{叶鎧]
…+'烏』雛iil辮朧…十緋,誤ii#二群毒押,,I
大括弧内のpbzを式(7.“)で炎十と,
PartB平板
7.8平板の運動方程式
ここでlエ・雛'二Bllする鎚勘とl1i】じirl序で,平19(に111Iする議鏑を進める。つまI),HamiIlon
の1冊(班をlⅡいて,古典的な乎槐の理鐘にオゴける速助方程式(cqualIiDnofmolion)および塊りIL条件をまず收I川こ求める。
乎恢のjil11h1lエネルギーがま~r必喫であI)pIlillI1的な取扱いで【よこれ(よ乎恢の要素の垂ifL方向の迎鋤〃>典(1101松慣性は後で,1lbずる)を以って炎-ケ。すなわち次式である。
アールw`M《’7,`)ここに,R'よ乎椴の平面欄を.唖味する。全:11テンシャル・エネルギーィェ式(6.30)によって次式のようにいえられている。
’Uw)-:1L{wⅦ1-,1[|烏「‐窯割}`M‐岬MM‘(",)
したが診,てlIilmillonのlli1理から汰式をiりる。
-
3 5
凹
処ニユ⑨ 奎烏,雛'辮蒼誌11
となり.この各項を整理してから分lIIfI二("L)o聖11Iけると次式をiりる,,
…トト鳥|云鵜州 (7.74)
《 蘆
IIJ、』ローIIlppl1.111,1-●ilII1II1Ⅱ-1「‐・II裸Iトー:‐
鰯7軍蝶及び乎恢の動刀学3羽 7.9【1t純支持平版の自由振動 339
となり,線IHI分から生ずる境界条件(よ式(6.44)によって以下のようにヴ・えられる。境界に描い
て,
“則…祭…に’
@代鶚-。…”…Ⅲ川鍋)ここに,vは境界の外向きの越線の方Iihjである。自然境界条件は,式(α)'二おいて式(6」5)お
よび式(6.12)を,式(b)において(615M6.16),(6.17M6.18)鈴よび(6」2)の鍋式をjIlいること
によって,wの項で容坊に炎-ケ二とができる。
‘川{l川普Ⅲ;[w+21'M|急''一窯劉}…}…]薑,’7"`)
概抑子を11川る手法によって1W・変分をtiI卸すると,次式のようになる。
lザル等等-。{…峠2m-W'[鑑識一;窯禁‐;窯剃川鮴]…-い",)
ここで,Vユ6W=OZ6w/Dx2+D25w/Dy2なることに11;感して,MiIH分吋i敗り)期lj1nをIIIillIlにIHIして部分積分し,さらに残I)U)項を岐後の項を除いて,笹IliIII`螺に11Mして次々と部分H1分をij
うと次式を御ろ。.
7.9単純支持平板の自由振動
乎恢の艦勤に関するいくつかの概念を導入し、かつ近似解法の総鵬との比鮫'二後で使用する厳騰な描料を準鮒するため,寸峻がdJxbxlIで,全辺がI仙純支持されている獅仮(図7.10参
照)の自由振動(舵evib「aIion)を考える。
この場合のwに関する厳分方樫式は式(7.83)'二おいて9=Oとすればよい。この式を,以下
のようなiiiiIiiな形で表す。
'2V4W+幻=0,(7.85)
l川抑窯…倍,…矛…('-州[蒜一;詩-;為い…I]…+1ドル…jl[1'一° (7.80)
ここにロ
卜儂1運動エネルギーによる動的な項は線欄分'二何ら寄与しないから,上式の線1M(分は輔6繭に稔い
て筋的な乎仮について鵬iMlLf二期合の線闘分と同一である。しメニがってこの線IH分について詳
述する必要I工なく,6.4節の緒11Lをそのまま11伽る゜iiiliH分の項をまとめて,」二大I欺のように
勘換えることができる。
liTIい…[-暴肌昨豪州腓`,}…+jI[…M』W41=.川
こればさらに淡のようになる。
1W[ノル…,…,}…+j[…川+jIl1に。,了錘,
上式から連動の敵分方程式は,
DV4w+plmp=9(7.83)
(7.86)
通常の方法'二従って変数分離を次のように試みる。
w=Ⅳ(x,y)T(1).(7.87)
こ』,から池浦の遇羅'二よって,締IOb)1kⅡIilIllにIlU-rる常微分〃麗人と`側IIlll(撤糸(×・卯にllU~「る幅
),)。
ロ、■■リー■■。■|F■且■■■■■■B■■■B■■c‐-』■■■■P■J巳■』■■■■■■■■P■■PB■■■し0-0ⅡⅡⅡU5pl00■F■Ⅱ■D04U|■g0I0Il1Ⅱ0ⅡI0IIII00□■、凸曰E00II8Ⅱ巳『PCロ■P■■■□■L■■Ⅱ■■PⅡn■■■ロワーセ
Ti
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正
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《 《7911,純だ、\II2iのrlIil臓動341
’除Sim処Sm\(川'51口
肌710t蝋及び乎概の鋤〃学340
敵分方鯉式とを{りる。十ない「,,
γ
テーーィlALノニカL'て,7+`u2T=().’`!)HRv③11′
w-"A1にルイw』w-lル叩伽''7繩)二二'二.“ユ(よ分離のバラ」仇で蝿△,人(7.881`』))j)月rILij:J)岬)'二/にることかlnfjiニルか6㎡
7.=,ICCS(,j『+Bsin(,、【.(7.89)
式(7.88(b))について(上再び変数分離ゾ)ノju4をとって進JP,る。[かI/jM1iP』ここでI上1111MmがliiiIii
であるから,lγ(x,),)の解をI輔散xい)とy()1との6W)形と’て迦-6;ことができる`,‐rfEI,b,
IiWYlx)y(y)を汰のようにとる。
ⅣM-擬似IrM=、伽FM'W』llI,゜)
6.4節(iii純支持腱方形微のliMljkIⅡIげ)を参1職-ケ11ぱ,ニリ〕lfiI上11W〕iI1純鋤iPドl脳'二脱げ
るすべての境界条件を満足していることはlリIF>かである。
エーq4uに1Jいて,Iγ=Alエー0.1791)
),=qljにI」いて.11'=M,=0.(7.92)
さて,この欄を式(7.88仏》に代人-「ると,
[|等「杷I等|W+|響}-霜ルi、苧。i耐11WL,,,"|となる。ニニに,分離変数(⑨エIニルルノニ鵬'i2〃と〃Iと(エ.縦放し8$$よび〃Iを排--)特hi』の欄
に伴う②zを表す。したが.’て紬1,0),
とい.、'二tができる.、二の、lAll(。)rllllIIi助I上'111麺の初!U1条l'IをiiRilll-rる適当なlhi帆と適切な位
111とをilr△すべてd〕[-W〕!H合せて及冬llら.、LノニZIL’て次』uリル1に災.「二とができる、,
、膣鮒トi、苧薊、半|P。…-1仏-…-11("`)ニニに.ZDIW)添字を持つ無|製1Nの追放''何m:およびB、噂【エ,既知の函故ウとしと'二よるl21F
U>茶1,1;をiAIiIIlさせることによ〃’て決定ざオlる。
Mx,)'’0)=中(xDy),
2H;i」i9L‘M,?,7) 火(716)をkの条'1:に代入-ケると次火をi1Iる。
蕊,sim等。in梺圏--`(屡叫,.,
鰯トhi苧ル、半1M愚-,M(川'81さてここで,
l:.in等.、苧…;`鯛.
l:鋼、苧慰噸梺`,-;`,。川をjⅡL・ると,汰のIHI係をiりる。
[L(mMwj-等M1(7川こllI上二のIMI題に関~「ろ固有函数のIIT変性である。さて,式(7.,8(α))'二sin(p打X/α)Sim(9兀jlル)をUlけてR金城について欄分十オ1ぱ,
IL[鮒鬮i、苧.、苧團緬苧鬮i、竿`JM,-1〃…苧珈竿州
い'卿[|等WWl等Nw1「l
岾岬[(:NwlT
すなわち,
(7-,4)
となる.上式を導ⅡIしてきたおりMjのり)段Hfをゑると,《ひ伽碗Ⅱ上壜f-・トリ1;(''''1IjIiilM【)IIil噸
がsinImW上U)Sim(DmTWb)のlfjでツ蝿.lblIノーulrW〕lJillil肢jMI敬(lOIilIinf()で`『,るこ上がいかる,
したがって鋪("、)勝11の.L-.1で(上.
`・--"[側號lwn (《U)のように災碁11る。式(7.100)でタ.えらluる直交性を11lいて.」2式をB肘1こついて面接解くこ
《 《7.10乎阪0ニおけるRay1噸hの方峻
U…-;)L{Iww・211-,)[|鵠「-豐劉}`4
343 鮴719t染股ひ乎恢のjMI'」学302
とができる。このようにLて゛
Ⅱ。巧しⅢ‐|■乱や48■Ⅲj、とげ守年■&ⅢザP且びり旬 "卿一念ル州團in'鈩鼠㎡!;』川.'") 二jlFjを人(7.103)Iこ代入し⑩nコ'二ついて解けば,以下に示すRaylcighIiiをドリることができ
る“ANI二ついてもlI0MliI二・
』獺=mMI…i1WjMiuM'伽''7jI1Uをiりる。ニオ'によ゛、てiii純出付きl'ノートと〃形ll4U)「1IlIllt1MIU)1111麺IILiWか11ノユニとに/fムニニ
で指摘したいこと'よ,llIill唾11ノー」&〃Iけ114や辺がrlIlIU)}とノノリトジIlZにllU[て↓k、1【てi1lr」|(ノー.こ
うなiiiilIiな解がないとし、うことである。こ』IIL二《ノ》よ'1/[、141足の世、11ノjF,!(17.88)l[lr("jIIi朧
系では分離できないとい.)ことに・部h4lAILているハ・くつかり》'191巡り)'11でl1IIMノ)iWを検舟Iし
よう。それは,F1仮の」Mi礎力蝿式I上111節腿標系において(よ'1)剛'1「能であるからである,
oIL{Ⅶ)ⅦH1[|鶏「-鶚鶚]}“川⑪,ユー
ハ,〃』“,ZでいえPLI【f二RayleigMli肱汎關放であって,二れは梁における対'瞳する汎函数と同様に,
この,IIlMQの境界条,,卜を満足する函数砿にUllして股低汰のlPi1ij函数の場合般小であるということがi'@で,,(される。したが-,て.境界条(,:をjUi,凶しかつ雄本モード形を良く近似する函数wiを人(7.104)'二代入すれば,⑩Iユのより良い近似値・である⑪12が求められよう。なおこの近似は厳密解Iこ上から近付くものである。ニのようにして,非常0二砿要な乎恢の腱本振動数を近似する強ノjkjj法がi9られ土。ギlllIIできる平11iの解が少ないことを考掴すれば,この方法は質砿なPu$ということができる。
次に,二の方法の例示および厳密解と近似解との比較を行うf二めに,既にIiii節で解かれているiIlMi芝iii腿jj形恢の場合'二ついてこの手法による解法を示す。
7.10平板におけるRAYLEICHの方法
本節では,平版の脳本源』M1故の轍騰解にI:から近付く近似解を近め6ノニJbi二.R&yIcighの方法(Rayleigh,smeKhod)を拙'j:する.このノj法の咄鴎(11斑に7.5節で梁につし・て披衛'て
与えてある。平版が1K本.'ボートにI沖て搬釛激(iJI-E「'''''二11(勅{ているI,u1Ml“-1-‘(「
るとこの迦釛は汰のようにノゼーケニとがでざるい
Ⅳ=Wh(x,)')cosnDll.(7」02)
今エネルギーの111逸はないから,この糸U)迦助エネ'Lギーリ)雌人lriとiliニネルIJ-U〕liikliliと
を等linする。すなわち,
I 例題7.3,1.法がqxbxhのj11純支持された長方形板について再び吟味する。ここでは,図
7.10に,l§したようにjlW1杣を平11Mの'''心Iことると肢もlliiilil二なる(図7.10の破線を参照)。
岐初のモードを近似-するために次の1111函数を使用する。
['一|主「][]M2]-''一答'''一祭1 (α) WaPp- -
TI…=U….(7.103)
この脚1敗11.幾何学的境界条件w=Oを渋lu-rるが,同然境界条件JzW6U,エーO(よ満足しない。
[IDOをポヅ’6ノーめI:の函数を火(7.1M)に代人L,r1振りi、[を進いていくと次の麟果を測る。7雨。1を求めるために,人(7.102)を1Ⅱし・て丁を次の山]dニノゼー状
H岬1Mし'」ふすwll恥。侭は明らかにSimユuJjf=Iの11$であるから,
峠雛令鶚+;)仲1111)」`I..'.
(6)
I:火にルロてLl/bのiili分のlifiに対する⑩Iユをii1卸し峨密解(式(7.,4))と比較することができる。ニリ)紬IIL【よ災7.3にり.えてある`’なI」,炎でI工振勤放パラメタ(hljH4/、)(U2=A2を11lいてある,,(Jルーlの場合,賑jMl放り)I上⑩I/(ID…,’よ旗のようになることが災からわかる。}〃'川llHio、=ll1ujI2/)
となる。UについてI上,』((7.77)に1$いてVを群と’て人(7」()2)をIⅡいる“‐r/にj,「,.
。薑:…lL{Ivw+211-鋤[|器「-豐慧*]}“厩
(。、̄
⑭色11EO=1.0`、 に)
一一一一一
・JXIl323[qpUjIIを13邸U…lエCOSエ⑭11-1と1Jいてllトリ>・[.)に′E△
蘆鮒7鱗梁及び乎櫨ロ〕動〃学
災7J
OT/b
AOz 440
A:…‘]119
364
Ⅲ
ZJ-の」lDD-dT
2
3Kリ11
3.」照
3
11,hlI)
9.74Ⅱ
、I
次に,,11卸の鮒1画を政jIi-r△'二J)に,幾脚擴的蝿界給''1W=oと「1然蝿界V:1,1《72M11,2W)両方をiMMIlする函数を1ドルる二とに-「る壜、-rfE巾t,,次ゾ>111函敏をJ1iえる.
菫勇{岬'に鼻 ,w2u-州。M]}が=
昨トー等`鵜苓ルー等hi:勝I(7.108) 句n
ZZ'Mjcij iごI脾I
ここでl:人をAiにl則して概価化-rllば,次の形のDIilAIの犬を(りる。
(`)
この函故が'二述の境界茶1,1:を灘リピーケる二とI上f出'二,jR-rニヒカ8できる“l:人4.人(7」M1二八人
して②,ユについて解くと.次式をiりる。
ⅧM、患い11: 伽) 0
汗一“
月n
ZZ`MjcU 4plノーI
この結果は.ニニで11Iいた`iln「鏑lqiU〕範llHIAlで(よIiliにIIE,jtL上峨滞iWと・数するⅡ
[ ユユ
ZZ`Uハル.+z(l-v)(bhj-qkノ,2)
-7二r二戸元T--]}に二袖
nn
ZZ'4kAJ 1=Ij堂I7.11平板におけるRAYLEIGH-RITZの方法
本節では,Raylcigh-RiIzの方法(Raylcigh-Ri【zmcthod)をKF板に適''1-ケる場合について
述べる。これによって雅本振動数の推定を故灘することができるし,もし,雛バリ)七一「形惣f
想することができれば,簡抜のl古lfj振動数について_上から近付く近似解をiUること(’できる`]7.6節において梁に関してr『ったように,'111題の境界条件を満jliする線j削独fZ/IEI輔故騨qbiU泙組を用いて表されるWappを与えてこの手法を進めることにする。すな肋f,,
肌"(x,y)=舟,のj(x,y)+'1小(x,y)+…+,I伽巾励低,Ⅶ.(7.105)
ここに,Allルド旭係数である。こ'lを乎批U〕賜介d〕Rmyl⑫ighIHiに代入するとikJ)L1IニノE△“
・川(會帆|`制!-化へ鶏Ⅱ
i=1,2,…,〃.
上の鰍1項の分数と館2項の分数の分子の111後の括弧1Alとのjはソリー・インデックスとなっ
ている。期2項の分数の班I)の部分のiI上ダミー・インデックスとしてjilいられたものである
から,ilAliLを避けるf二めに上式でIエ既にkに儲えてある。このkもダミー・インデックスの
役削を続けるものである。火(7.108)をjI抑さらに次のF1
子に,菫州]
M賊。…2('-,胸・鋤"小,(菫刈凋l-qi=1,2,…,〃,
を約Lて
バュー7.106)
次に,x鎧よびyをそれそIlxIおよびxzで樅換え,I1rのlid戯を導入-「△したかL’て次式をiりる。
ill .鋤-伽,Ⅲ 中i‘j`l」,
LL二の八の贋現に不明なとニらがあ」U6X・'00敗’0udu+4862をⅢいて二の起火化を駄恐る二と0二よって,それらのj'三弗什を[リlらかにすることができよう。
醤謙遜認識I竿iNmr…蛙刊. |』
重囲『・一因『』C-n郭F斤二]・c-nl-宕藍時零J毒害鴻宰}こ)憲一澪s烹彗ニハーニ一心一一.一斉一一一一一一ニニニ)
再三叶錦汁が。
蜂を薯l薄悪行FA・巾s一一一一筐s焦言]伸二}諒転瀞一一一一]Ⅱロト「|涛一浄箏洋一一一コⅣミコーマ』Ⅱっ市
s劃蜀時藍一尾rご・j犀ごS』』二s差s’二一一畳鱒衛へ可』喜萱小熊,守作}乞一的一一凸二一一一一sニニー碧一》一
陣s糸蒔匿一瞬J・雲冤量舞今一時T〉s量醇・今片」)す.非5.、)戸汽こ)かく)|)’零ヘラー》一一一E)
1J一片』s串PS囲聾・時一一一一・八朴一[や)s零s尋‐へ悪1弁‐寺》こ)『》寿」戸。へ.『)か
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F斤戟、)八・冨莞券二郎一Ⅲ’零一F‐ヘニァ5-笙察汚弓《仁虐一川へ【ひ
4句夢餌・縣汁一民ぴご・渉{》・一二小』』一mニー寺か、一コこ)」[《》』((剋・一三一
片JA肖巨二一一重澪呼爲史〕G仰佇ご{,句陣心唇
逗‐「重匿一小片、)バア皇一⑥-晋‐要旨&)})障碍、】か1丁(六戸一弘{薄く)
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周回同ニニミ+Ⅳ(-1『){sご-$こ』』}-』』《.ご
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nQ)片J-nF〔・蕪s準芽汚(ヨニ])ベ卓・勝や』一一『仰憲些&’寡、【尋こ)崖言))禿一一』(ごニーー『)}lGZm--
ご量昌一‐尽片了雲時{(‐『伊行ss辱膳券二二片・
一口|』I、|』【一』|Ⅱつ己』二一
’、びび、佇戸時〈童一s」{,ヘートこいこ)』戸ご・『〉』凶一,一潅一,寺か』』詳こ》一戸露)美二一』【』三二一.)一一〈戸、こ)
■宝s定一片・巾s一一一一層s津ご己宅)二・熱一一塒‐句s|』一一二澪彗鐸一小一がご・鈩寓一・一〈』一二二葵庁([か一》こ)
’句験餌。縣汁・民ぴご・渉{》・一二小』』一m二‐寺か、一」こ)」[《》』((剋・一三一二・一.〕二』・》.》一・・一一〈》ら(ゴ,一一『.
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F行ご{・》八・○一一片再s戸三n韓・稗⑮仙作ご《べ舛⑮。
←】Ⅱ[野{×}][一一(二]・
害s重く)・芹’一・鑿尋戸沢)二(一]計か[・一片」こ》|《]一一巾誌(八W三s三・一舞蒔事』(屋ご■嚇嚢)巾作
戦」》ご了〕,へ〒がごゴゲ・寿s重囲舞蒔一一一戸ふ・
同一+、蚤N+、』x←+、」×④
|ここ)・」尾磨府一【・曹巾蜂(龍・喜一・へ罵一)こ)儲澪宮汽ⅡIミ悼一トー」一一か揮鴇洋二作浜Ⅱ具⑦|仰苛一・
八夢』芦ご窯)か(F行ごrへ×Ⅱ-具○一小一』〔・Al一一一蓮)作(.J崖諸作呼蒔』P今伊片J一品一酉今芦
一F【{・鯰』{x}作・一ざ・」一⑮芹S量澪(こみ房ら崖誇時酵一症Fバー卜。
e一駅‐眼一‐|懇’一…|‐。.§:霄一‐》|‐壽一‐踞一‐。(》)三雲様一重(蛋憩一意sホー}、患一堂)ご…へ(dsへ・一幸一一一三s偉巨鷺にs悪罵一nコ》U一戸びご・叶
』】か‐。小Slm・髭ごsu壷s三s・㈲l云憲s筒E-nj[入海ニー『ひ・
菫汁只.ns穏薄s繕傍ホー云憲舟鉗汁餌・←F寿sニヨ酵
匹Ⅱn戸+、』×N+、』×◆
府三(・ひ市‐『ひ庁・一二s儲醇呼一串崗-,陸。.濃』)s】三s篇韓戸湯{ず}ペ轍・汁⑪》[ひxⅡ
1二四一小亘寺小随一小一奎今び冨莞券一一卵廊蒔』民寺⑮片jln億戦仙トニヂベ砕小。仰s囲薄再三囲碑へ
験びひ・『〉.HⅡ+呉凹一小苛二小寓莞券二一三二一仰驚}民帖一戸⑮。一般一一一一I具凹AxA具凹。3国
・已蓉時弄舂|‐句伸びご・ず(豆『・二聴窪)・×封一些S‐lJs葺澪啼一・〉八ms計亘s騰済ホー天s
陦三べ唇奇)ひトー&仙作ごく晦小。ns片9月瑳誇呼藍一屍‐『小、P{二代F〔詳汁洋斤が。
辱寅T「ぃ+聰‐順一・一
|言一惠一m)》」二寄一こ〕←(姜台・I}、患s陦苣庁FA一一】〈ご庵詳』行へ孟‐『・
壽’一二I喚十蠣‐覗一』}
'@m耐1,1
『・]]煮憲一小』比二が宛皇亘嘗‐『へ胃s》)陰
雷一塁L・「鵡今瞳覗r偲聰一慰一I 回『・二 量『
蘆 蘆7.12麟万向のリリWiをIODIOf:柵性一ReissmeT-Mimdlinの平11(理,凶349
次に,12の[ウ1数をjIlいてaijおよびClノを‘||・算する。式(7.111)'よ,ま-r巾,(すなわち,〃=Iと-ケる)を)Ⅱいて解き,次に,ウIと↓Z('『=2)とを11Iいて解き,というように5個全部の耐放をIⅡいる(、】=5)まで逐次的に解くことができる。これによ‐’て,Mt初の対称モード(ID=
1の場「;)にH1応する固#j価.次に雌切と雛2瀞「lとの対称モード(11=2の場合)に対するもり〕とL・・〕ように.それそ11のモート・に吋晦する間#j他の上から近付く近似解をj塁汰19ることがでざる。。ルーI鎧よびロルー2の場合のこれらの結果を炎7.4に示す。なおililll化のために.;Iゼア・心比IエOSを便11Iしてある。
こ`).[・〕にして,lJilイi函数の近似が合理的かつ簾密解Iこ近L・形にとれる場凸Iエ.Raylcigh-
鮴7191鞭及び乎似‘)I助ノノザ348
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'H’
' ''’ 111
図7」2
同嫌トー,y方向についてもIUD(),)をパリ).[勺にとるニヒが.でぎる“
RiIzIノ)ノノ仏にL,て,対応-ケるM1Ijnfiに1名から近づいてit<」ド補に良い近似解が11'られることがl〕か,’た.,‘識萄【ェ練習のたbbに,11t純支排」と方形版の奇のモードIこつして,」且で行ったのと
lrfllliなOilp:をI淡駈らl'たい。ル』'’1-1,-UWWIW1山jwL (n
llh
図フ.13の燭台について(,,次リ)形のIウ1敗鱈11lいてjuiJ/’6ニヒができる.,
c,+〔、エェェ+(・jJ1i4十(.jKob+〔、shFM
lIllの定数を任恵に選び,次にJK=40/2にhけるlin界鵲(,}を満IILぎせ・ユIF,に111終的IこそU)繭
敗をx=(R/10とx=3回/10と'二IjL・て群(hiMA)とすることi二・[・'て,・IIIU1〔・を走破,るこ
とができる。したがってこの函敗をg3い)と起せば,
‘』(蕊ト'04-匹等Z二十',…,…。Mooxo (9) -司可5-+--『JH--m4
をi11る。同嫌に函数My)ljllFのように定リ)ることがでざる,,
災7.4
⑭ルー1
42】Jl4z 'IDB /12m JlO」、
]899細
]81.803
]818oz
〕81.802
389.802
389.635
拙駄価'二、/〃地▲)を11Iける
80713
8067111コM郷
69.848I】2,604
IqZl3
lOユI]
9.747
9.747
1.741
2345
]2787
〕2コ87
32.136
コ1360 厳密解
回'6=2
IwHo4-型零;i芝十凹響-竿2十匹zll1u仏) 」92'14コjDa A2ユルェ12345“一そこで似股l"の5個の111$のモー「形I上川トリ)ように近似できる. Z4378Il
Z4]ゴ475
24]S47S
Z4]3474
24]S474
24]5.219
if酸Miに、仰鮎・)と掛ける
1.227A]0
1.ZZ7JIZ7MO】6,4
”〕.“7us7.]13
I40o6I6
I4q6IS
nM44
DJ、444
1J〕・JSZ
205JZl ZO5o7Z3
I97.865
1,7.ZS7
巾0=Hll0I,
小1=IMI」.
巾」=駒'1,.
1lb』=H1'0$・
小9=熈丸.
■■■■与尹■兎■二匁r■Ⅱ’●■凸■□曰■q|■屯00■肝や■□’』■『冊11-几r●ローザⅡロIⅡ日仏■iF■Iad・』■r■ローロロ・P
7.12横方向の勇断と回転慣性一REISSNER-MINDLINの平板理輪
6」ZjW1rE6k・横方向の剪断(lrimsv⑫「s巴shczl「)の劫llLを僻M1【して軸対称111樋についての改良
理,Miを〃l・H2lに。ここでIkjヒノj形111(をIiRlllうこととし,そり〕「IIIIlMlMllIIIulU〕定火化U)過Fi1で,横ノノI(リリ)iU断と回転M1性(rotaI⑥ryincrIia)との効果を琴蝋する`、この剛錨Iエ節的な場合
0こついてR⑫issncrにL,てり.えPjlI,醤IF,にMindlinI二よって肋的な場合に肱機さ11にも〃)
である。
汕常の〃uiに従ってまず変位M1を提案-「ることから111発する。伸びの劫IILを除外して以下の
ような、j位場をlIlL・る二とに-「る“回7」]
《 蘆7」2櫛ノjIn】のリリ断と10,IOfilIWl-R⑧issne「-Mimdlinの千tMRM力
351 350 鮴7噸梁及び乎仮内勤ノノ学
↓い-''-1(:||欝辮鶚1値'川次'三rriIlIUijJ密痩函数を琴える.仏にINlLて
Qイド,瓜咋岬川)
’'1=-zレハリ,f)=-ニレ珂.
M2=-2⑫,い、),,')=-ニレ,,
UI」=0$い,M=Ⅳ.(7」12)
ここに,#蕪および↓'"Iエベクト'`蝿中の成分である1人に』る,qjIi;【『、18だ'殴,$.,11てI上
いないが,古典的な燭合の式(6.4)のw8IjよびlUZにI山て゜Ⅳ.iをI》1敗しIにiri換急ノニヒニハが異なっている。ニオ'は11リリビIniにklLて脳初IHlr(て.Fけ,′:線喚」§(上避l1j1IjI,lF1IrIrlをhL-,(b1,
が躯を生じない)という1M雄は保1$するが.そり)よう/[線qllj」#力唆lij鵬(’''1リミIiIiに対’てIliIrl
であるという仮定Iェ保持Lなし.ことを睡味‐「る、$‘】,がぬか'|:l:/Eいとし’.〕l}心EIkI1lI</にい`ノ)
で,これを鯵jEする方法を後で卯人-ケるし,似起した変位場に対-r6jli期1k次U〕I)にIr〔「,に災
すことができる。
DIA
〔軸= ̄ごlK,
〃'
‘,'= ̄雪ハハ
、,-;|等辨警I-ll::L蝿1.,-;|謡-',’’7」',’
以下の醗論では,レェ麓よび山,を変数と蒋える。次に,合ノノリ>騎幽ii故をポヨ>る“す/h:j,tjM写に関して,
雌-1::`…=}i:古い…となる。な鎧ここてIエ,平liiili;ノノ分Ⅱiを仮定[てHcokごゾ〕USIIllをlⅡいて`『,6]:人に.犬
(7.113)を便11Iして次式をiりる。
綱←占正:馴團(一等-,鶚ル’
一糸可[警打鶚]-。[鶚M川14)
ヒノ[‘ここiこ,AIエリiIUi係数であ・'て.jIS(7.113)よI)i1lらI16r巧爵がIMI/〕lりさ全休にわに.,.〔.、lil〔.いる(-rfEオブt,,T1霞がzU)何i故でIェない)との11心ピから'li-rる鯉離を1膳l1i-rるため'二柳人1.〔ある!、ここにIiliに述べにレカがノムのM;轡がぁI),そj1ヵt曙lliき''ているU)である。ここ-〔OII。()kcの法Ⅱ11と犬(7.11])とを川いると,
肘"|祭一晩|
…Cl蓋-,,)
(7.117)
と'に'',IMI嫌にQ'もllrのようIニノ[み’
(7.118)
。〕M1剛1をⅡIいるのであるから.二の平I!【の迂敬に.[・’てLagrangc函数が樋分のエネルギーを求めなげオlばならなし.。ま-r雌例に迦勤エネルギー丁
冬て.IIKQmiIIon
災塊できるよう'二,
を」Fえると,
『-川:,w圃鋤’
‐;Ⅲ!:』,卜(等H等「+|等Ⅲ‘となる.ここで上式Iエlnl紙in性の効111をlj含んでいることにlfUkさ」(たい。zに閲して繭分すると次八をiりる。
『-;lL{筈|等「辮筈|等「辮汕W}“'7」1,’ⅡカエネノいY-Uは以卜のように災さ11る。
ロー川:〃…,‘"…州……+ZTj,凄くPJlz小1.
ここで.Tェ卿および『汀について平lniI団J状態(すなわt>丁遣:I上澗plI)窓似起し,上式中の
IiiI嫌に,その他の合モームントリ)I舸故'よ次U)好)'二/EKL
-,[WI州矧M了 111)
箔・か,写ロヶヰ■ ̄が=南命一一一・p
こ↓一一一・[’零|』+’零一』+槽一一零一一雫干一一十鵡一零十零’十三一・{雨‐←一』十一一》‐一一』一一二一】」巳一
癖毎.『ⅡI室冗一昌量へ計ひご6.}|臼ヨニ一目s『((擢(ここ)絢戸・)一m」へ‐『IF弓(‐へ悴凸
』三(陣トミⅡ。Ⅱ』豆一一一一』一一一一へ函一塞一”+一一唯一雫一増+一一一一率一国IC{|*|』+|恭一』十四一一*一一恭一一‐(堕零+恭一』‐秀s{|諺lsl』+|寵‐冬》|』|+』一一べ一一二一(一(Ⅱ(}。
斤片が。片鞍一小片ぺい一片・{①こ』).-←『}庁(動三身-←蜜)庁一声、こ)一一一』(‐ヘニミ「{・佃一志、鈴善〒〔・
汚(】」一○一」仏片q【『“s小・’二m二号『⑧」(膚一一一豆くうか一壱伜」』》ン一・“一・二小一一(三肯く)廷.一一一一行
汁(〕・二〕}代呼三一A『画蜘苛・【9『『“序一塞憲殿らr『》〈」〔喜一一が?
萱s一揖岻冷害-,」〕汗J八山一q》一八三岑今凸庁。
』ns筆吟-,回巨声F斤亘属停三洋二戸・行いトー小片か司巾S竃ら圏一三氏s『淳一巨岩蓮』、←苧くら垂へ》一m一一一一・『)」』バー・か。
片片』).ns排s急時影一J・’一〕)時一一一(・‐ハ壼扉衿僻堕》〈」(庁一一一少
巨Ⅱ》一一[一一
‐l雨Ijw
》巳タ
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+w三雲・窯B-6
ll記↑
包屍
画一一
巨鰐十包辱
コニ
コニ
十○槌
副1号。
+『闇
へ一・℃一へ一M.コョーー一.
》て。。(
+写叱
〈』⑫凹
菩『琴澤岸蜜煮意s彗}」・・『叩
『目・『唇・苛詩q【亀一,一一。○宝Cs廷一一一一一鐸塵---1『かに
こⅡ》一一(詐一「川に詞一へ目十一・㈲目》へ目十「い、一へご+一ぺg)へご+一○〔g』+憎『・叩〔拉叩十吋『局〔河一二・,一【一m
こ↓一一一司一褐({’零一』+’零「+』一一雲一一零一一十覗一零十零一》十三『鬮一諺‐昌一実一言{》》‐一一丁一
〈『』閂軍営一『一一sニニトーニ一言ヨ寡1房一協己の『‐三三○一三s槙声望達
。ご←宙言一ご「・蒔富、)八漫寺一澤一茸時{『9代耳』行ご《一一一J一戸か。
十(}》三
三卍(二ⅡP
{】』』一}
}港一m・一望語一一一竺『一切一?【。』吋一化一」〒’ヘー『入‐〔こ)障宰)一片・拳へ』ずかⅢトー、三億F。露ごs〕量呼
一一一一三一Ⅲ、)(・「(窒津雲中〉今か。朴一‐(毎悪く)二三亭s朴ら壱s‐寺入八s異一一いぺ・-F八・三記S憲蒔
一一‐寺ひ。『:二s儲擢(三露一s』({一・個)韓一窪)舟瞳一一一斗P汁汰(・色目烏Ⅱご缶・【9
(』ご『(一弦Ⅱ-二党へ惨翫..‐〔・P一二戸』声{ワビ》」』・【Q一二①.c佇’二〔‐へ訪呼鯵
F「小葦、)八・三京s垂一潅呼一一一⑮。
三一一一鍋一一雫一一雫一十一鍋一一零一一壜窄丁一一一雫一一雫一‐・[’零’一窄三*一一毛一土一*一一兼一土一*一一準一]「狼一半傘一一雫十堰一‐澪・一{|寵‐畳一一媚‐喜一十一率‐壜一一堰‐碁一一
一一一一一‐鵡轆ご”‐鵡露菖葺‐菖銅言十・|轆鴬十轆鬘…罪鶯…罪鶯|
+鵡一轤鬘・争謬蔦十罪長奉鬘一
十百一一一覗啓臺十半ご瞳‐*》薑‐S瞬誉蕊十鋼管薑+率誉、‐*》一二1号壹潭一十息一一一《三一十一一』一一‐。{零喜撞《こ‐*』←『二汽‐毫準意『二汽土零慧虞曼一
覗一‐*慧圏骨十*こ『ご‐準一厩骨十鱸長号一
一一○窄一一翼ニーーー一一重調一一獄《{).+一○ミ》『『
一一・零(亘)i‐一一{{窕号二)i{ミミ蕊.(〕』僧} )中』
L--j占一テニ:X-旱占菱圦.。r■詫び
一.-,町■D4L--D--の
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l』夏)》-一瞬』亘當-率』一三漂十冬壹穿壹へ一汽一一・一一・
-秀○一
コ×
」小s拷ら皷量時虐牢S異三一一一m浄峠3か庁・二で)陣【.)一m、[ひ&
へ獣⑮・庁化⑮命
駒
。Ⅱ割『到川ヨ
.、験が己。⑪。』小沸s薯〕畳{こ)○一」一一脚一片{E』一一一I『)|n片.》八三憲掛かⅢ作ご許ぺ陣⑮@帖〔Ⅲ
s沸佇汁一コ・二一}・{].こい一s}一・麓・【ロコ・-コ〉代埒」庁入ベト伊佇・垂一一二斧こ)壷一一差時一一一伊一
I橲屍Pビwlg(炉I窪(鷹十PⅡC・
一い②『砲。’【。)。
(電一一[{‐鵡轤:|轤土誰了(醍一雫奉一
十ざ雪一躯‐罎騨一一ご瓢十一‐鵡一兼一十・一零土窯一十覗一轆十謙一共曾一雫‐壜一一長十一‐、一一鵜十百一一粥「零十鵜‐零十二一一》一一一三《一一些一寧一[’1Cl鱸ご+零号一十鵡一雫一滝十零篁涜一一長十一・一聰骨十*骨一‐蝦一半与十雫一電一一》←・I{(百一)|龍(一)『‐一興(一)i零号十←『ミ薦一一』一一三Ⅱ()・
(。』Ⅳ〕)
三一、岳人汁夢舜一m・【,)八・三一)一一一室九一一一&〕尹障》〉(小一窄一‐奇⑮手一語澪一・【.韮,Q【ニーーニミ【『)(穴(・巾佇再一二⑮ご・へ獣が。鴨‐誼酉一円S一語澪一い、)(.,〔韓汁がr
‐鵡兼十・罪一懇十一零一十鵡圭’零十零一十百一一一寵-号騨一Ⅱ◎
鈷片頃
薯『毒粍洋q煮焉ら雪}」.、評
/關團?、、
鹿一王
己Ⅱ『】『ⅢⅡ引割
二『Ⅱつ。
〈『』闘霊善一評】s』量佇|唇]魚宣濤l評一瞥”「‐二言」三G毛憲患塞
単中小
拷(『』巳)s奎亭一一一豈完一一』s』←亘作』ご作s譲建-,J戸・八一一コ|霊片一審一』|『蒔一『ずn代ご《ベ膵騏・命s雲二一s』(一片三「s・【Jln添砧一戸か。
←巨二’一一一一m|笙‐『伊撞盈蟹時弄二{院..【〈彗一⑮一一行零二片彊霊s一』(震(ニニ毒一小苛一→びま定(つ・〕
墓)作一二一[}寒い行s片s雲蒔一一一四・行茂FいいA雪・寓十入舛巾作一片.ns顎一n一片才)」s黍肩菌簿
P》一銑・【。P蒔葎拷一[,『が崔宅一一一、.▼》,〔・二三喜語ご{魂需」【べ(.⑮峠一J仰佇へ夢餌・mnA
砿や〉一,一一一一一《〔仙庁一片唐一斉爵舞蒔一一一一・〔崖彗彗悪拷庵寒J、トベ計⑮ご・毎.影s・一巳}一m速』〔津
ごs二季)一一こ〕魔{)s夢蟹時羨佇毒砕8戸、》ミ』』一一吋膚Sヘ■}(一-二へ三憲汁〔巨示s汚蒔一一一⑮。
岸』行ご急』三選←一時窒譲片Fご》←[〈〔鳶「&《完『藤一心・【、〉ベーーぜみF壱三一,一二1『哩巨,豆S拷一巾竺降‐奇
が小作ごTm啼哩。
」卯沸一、缶一・八亘潭一銭詳叶罫〈|仰一片・三一n房8国
蒔鍔作今昔只片←今・今小作再拷蒔一一一び。
Cl『・‐誹辨|ぐぎ+g蝦Ⅱ一一‐酢『図一鼻{】」目)一F皇至陰黒s雲罷S出P呼弄塒斤←・醒寄Fこ(声○一二蒔装院今』一員・【一・・Ⅲs華謙一片腎沸s片』
ご‐ ̄ ̄
,--,、6
吟に下
雫'11兼懇十十
と`い'=
乘墾墾覺倦章剤賞与|嘗引号I||
弓'三一二一一二一-一ll
さ同'三両|蔦
瓠尋轤宅|鴬IIⅡⅡ
宗PP
-
コ■ ‐詐訴一一ミーボ非一薑十も一一鵜
‐||‐酢?詐半一雲
PP lIIl
身|昌身|員穿|負十’百
己」Iaj++
壹llP畳|津際‐++
:同|蔓肩|葺
鵡引き亀|鼻
。割:罪調
も》』③脚乏
(『◆一世一一
{『』凶。)
(『・-吋い}
‘ 蘆7」2横方向の軸断とICH嘘個性一ReiSsnE「MindIinの平板理鏑356 節7噸染及び平概の助)j学
になる。
|w,-鶚'’2…1,窯臺Ⅱ,川そしてI珂万のI腰11;をlIIII1fにij・)と.111.V),I,rリI1的/k、lAlI(‘ノ)ノノド,1火をiリ乳几
w』…ルガビョⅡ7」2,)ここで火(7.123)リ〕線Iiliウ)にijRI).l」トリ).[・〕にifjIl4・fLdP)てニリリ線hPiう)を.器と1J《
lfj{$M{-"|警糾洲-M[-$柵卜劉]纈刎{-筈|警緤鶚|]ル!{。'鶚辮削
…{-"Al筈-,小wl蕊[-1`c伽|等-ルー。'川式(7」14),(7」I5M7」17),および(7」18)を11Ⅲると,ニルIQl[次U)L1に/[ム
lfli[‘“M,-'ww蕊洲藝州'’一"ルハーgdiw`1J,+Q,Jwdx]。'=0.
ここで再び犬(6.39)(l刺611,参1M!)に’/こが・・て,(鮫を-αv,`1sで,‘1,,を`'w`ISiで慨換えると,次式をiりる。
357
+畑二上,灘(。,,JIA,+α1,悪jjJ+。,,(α嚇蒸J山,-qvy6州一(。③.x+QPq.,)`wMidl=o
であり,二の掛項をまとぬると次式となる。
lWjlw鍵哨'w鋤ⅦwMⅧ十MM凝り…+M1,((】v典エー`j、'2)]M-(仏`ハエ+Qyq,,)jl1Midl=0.
」W1.I51Iさよび(6」6)6二1Aし'て為ると。いきはurのよ・)にり・えられることがl,かる・
lWjMwルハル仙胸'-,'川」:jIW)IjLl秤から.千1W)jim界に沿ってllrの二とが結識づIナド,i'6。
M,=o,まノーIよ・レヮを規定,(α)
M,鰯=0,または.1Aを規定,(b)
9,=0,また1.K.wを規定.(c)(7」35)
ここで(上,t1i典的な平版囎鐘における二つの条件に反して二;つの茶1,1:をiUだが,これに11IしてI上11,'しの,溌鐘が。必饗である。
k」11:によって噛界lVillII翅すべてが完成した。式(7」26)を01.について解き.旗に式(7」25)に風.’て1Aと1A,とをiりる二とができる。191然瞳界条件はjZlj2iニパH1せられメニ合力鰐lni,合モーメンI補IQi,および合トルク悔1匹を満IILする《’のでなげオlばなら'fい゜これらIエ式(6.15)および
(6.16),並びに式(7」14),(7.115),(7.117),および(7」18)をIⅡいて,境界におけるw,v'蕪,および1A,に閲する条1,1:として灘くことがでざる。係数Aについて'よ,この理鏑でIエまだ特'二定める必奨【エなし。等方性材料に対しては,災際」:【よ係数が5/6であれば多くの場合良い結果を与える二とができる。
ここTIRこげ〕蝿lMlIHIHHリ)定金′に垪凶繼拭上るこしIkI/にLいをj〕IU),’'1純と1$腿〃形IMの叫介にダルてぢえムニI二LlL,111鯨MIHxとiIIUiとを含んだ二のYIkU)lAlljlbi動故について吟雑-ケることに-「る。したが.’て.qxbxllのfIl((脚7」(〕趣IMI)が或る[-ドでrIIII撫助の状態に.P,るこに正一「ろ。この柵合のwを次の形に似疋十と,
、……梺璽in竿…塵.i・’7」]`’この}11敗1K〃および'91カ噸故の場命境押においてwを鵯'二M1通-「ら.‐『止小fj式(7」〕S(r))で!'えられるwにIIllr6鯉1%$1Wb鵡什を批岨-「ら.今'Rめ心)とLているJ〕【エ【ID噸のAで.「,るから,この境界IinllIIIm余「卜を解く必騨I上ない。しメニがって.レェ.山,およびこ」'らの⑱i故に付随する蝿界条f1を'Rぬることはしない。そこで,式(7」〕61を火(7」26)に代人Lてqを零と例ざ.Mnpsin(加冗エノuJlsinl,、),/blcoS⑪㈲。『)を約して次の帖架をlりるの
{-'零r-lwr辮鶚}{-。[Iwl2+Iwll緤梺}-,11い0,m”)これを,Ii叫班勘の場合にmlIt化rるために'エ.pAj/12および'/(“Ⅲ)を群とすべきであるといり二とを示すことができる,、IZ式においてそのようIニーケると次式をiU6。I
lfjw風`w…AMwww川w'。-Qpv15w-Q,ロザヅ6W](nill=0.(7.131)
レォゴよびsをⅡ1擁と【てjⅡいると,
1A=11,酎lA-m,シリ,,山,=`J、,レリ+`『ぬし,(7.132)
という二とができる“ここに,IAI;よび(AIエそ11ぞlルリ〕$,オゴ.ILびwjInlu,成分である。
上式を1AおよびWこついてjiY<と次火をiりる.,
山,=(LxIA+`I,沖y、
1A=-`',,砂Ⅱ+(lwJA..(7.1J])
ここで式(7.131)に腿ると,
lrliwM蘆ルー`w川1,wiMwJ
▲■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■B■■■FqBT‐-■■t■■■■■■■VLj01FrJ■■■■■■Ⅱ■■Ⅱ■■■t■L■■08--6-6■■■‐LB■・‐‐1--口0-‐‐IP‐5-h‐ムーロロロロー■■■■■■■■■二■■■■■▼■00‐
羅醐IfM-ガリ蛾I里l率9丁。=‘ユコ詔。儲鞭弘ljil〔p1iiilIlI漉囲』僻1-】ルドナl罰11.T9q1に。?螺ユ
肌)'91苧-脚(〃)・レム=T
rW(58.L1球・コリラリ¥IfT(jWhhiIijIq可繋‘('鞍1
(9ケ「L)(9)W=Jv
(・'響11コ)祭-フ守9((9)LrL)¥‘rにI与論Qウ瀞・可.、ユ11.勺零-4W:Ⅱ彩赫XjW靭理耐撒。縦・
仲I.L)O=(,M)ノV
Oユ
、、IUJWV士璽型名碍而鵜.Tlユー讐平華。受守ユ士遵鯉も型受」-lIfU宮I(H`x)かl瑠醜湖靭Tl
7JV了7,='二二.平轆薊1尋y1,ユ、1111尋洞型。潤僻畷弼⑭泌肛.刀4丁受刃=W『BMZ⑭銀⑭
(しwLI(/M)Jvzm=((1)7
・Tl=l尋孑vT難寒尋蝉瓢“?llnqr鉢漁・ユ7H1」M7Vl」⑰。⑭911。=
鶚璽囲HHIm壁国-壕圏旦團釦.』
護象哩認一・$』咄
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(鯵『`r[w…(等+11-1}剛1厘-⑳炉瞳-.噸2Ii1尋AIⅡ、鞭(nM.ユlIIIlDIl豚H1尋
瞳⑦(I綱11砦。受幕139孑百PJ-H叫尋駈認W⑭マ御Gマナー僻,〕uW可1.9F11>EST1コ八$ガラI珊騨
晉霞-J…-(筈+'脾s層(…Lw-n)碧伽・I“'-1
・豆刀='9丁〔p典、’7号写欄卿1『・山」,s・(迦叫)尋.,.I,([U■びぃ印孵翻⑭:1勺・ヴマ((9)lWL)Vマ(0ケ「し)¥
筈纐・Iwz-l署・'ト川…,=z9
…!.'…w(筈#,脾…)-.霞w書…w‐鰹?Iil品、『瀬>1A61`、c=I[9忽、に.q刀マ
o=z・蝉J忠十(エEIU)-
‘,豐釧j`M…爾w等`lmwJ+[飢再JXrS1[luUUl1+…(『…ひr■LjZsr(Ⅲ山)+
署…(ずw-`,署腱鋼'㈹一等…w-淑十…'囑一⑥1.7?」-Uロ船尋駈皿辱孑「'ユTII躯尋魁謝。¥旨「
b+Lsw蝋)-し…w'署}w`rj-`,+…,鬮-帖,+…I霞-.)▽liI尋Wi粉(DMマ受十YM=l(lbl.L)¥象(ZしI・し)¥・受
守ユ藤何W:側驚い、可・、ざ、l`ごl鯉:lrユシコ「=lr9TI.、受守輌IT■び)w「9.JにIPJ-随加99掴虹。=。>卿孑
(ZbrL)rV+w・I動([…び)=z…び
゛百KRv9聰】l『尋總平1叩wIIulL・'しづI■…び。(IPI.L)Wr
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