ロボットアームの機構　

ロボットの３自由度リスト機構の例

かさ歯車を用いた３自由度リストの駆動事例

構造による産業用ロボットの違い

直交座標型 円筒座標型 極座標型

SCARA型 多関節型 パラレル型

直交座標型

Cartesian robotGantry robotOrthogonal robotRectangular robot

P-P-P

模式図 機構図 作業領域

円筒座標型

Cylindrical robot

R-P-P

模式図 機構図 作業領域

極座標型

Spherical robotPolar robot

R-R-P

模式図 機構図 作業領域

SCARA型Selective Compliance Articulated Robot Arm

R-R-P

模式図 機構図 作業領域

多関節型

Articulated robot

R-R-R

模式図 機構図 作業領域

パラレル型

Parallel robot

模式図 機構図 作業領域

自由度： degree of freedom (DOF)ロボットの自由度：　　ロボットが取ることができる位置・姿勢を表わすために必要な独立変数の数

平面を動き回る車の自由度は何自由度？

位置　２自由度　X, Y方向　１自由度　φ合計　３自由度

右の３自由度アームに左の３自由

度リストを付けると６自由度マニピュレータができる

ということは最低６つの関節（モータ）を持ったロボットであれば、作業領域内の任意の位置、姿勢を取ることが可能になる。逆に関節が６つ未満では、必ずどこかに動けない方向が存在する。

右の状態で腕はどのような動きが可能か？

人間は非常に冗長なシステムである（関節の数が多い）。

ロボットアームの運動学（kinematics）運動学（kinematics）は、関節座標（θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 ）と作業空間（ＸＹＺΦψθ）との間の幾何学的な関係を体系づける

２自由度アームの場合

・関節座標系　q　q1, q2　（関節角）

・作業座標系　p　X, Y　　（手先位置）

座標変換（coordinate transformation）

基準座標系は静止座標系、参照座標系ともいう。

Σi：座標系 i

iii zyx ,, ：単位ベクトル

平行移動

oΣ

AΣ基準座標系

移動座標系

点Ｐの座標を　　　から見るとAΣ

( )PAPAPAPAA zyxP ,,=点Ｐの座標を　　　から見るとoΣ

( )PPPP zyxP 00000 ,,=

同じ点Ｐを表わしていてもどの座標系で表現するかによって全く異なる表記となることに注意

AΣoΣ の原点から　　　の原点への位置ベクトルを　　　　とすると00

AP

PAA

AP PPP += 00

00

回転移動

oΣ

AΣ

　　　のＺ軸回りに正方向にθ回転させたときの座標系を　　　とする

oΣ

AΣ

=

zA

A

ppp

P φφ

sincos

点Ｐの座標を　　　から見るとAΣ

21

20202021

222 )()( ppppA

pA

pA zyxzyxp ++=++=

基準座標系

移動座標系

両座標系の原点を一致

点Ｐの座標を　　　から見るとoΣ

( )( )

++

=

zppp

P0

0 sincos

θφθφ

zA

z pp =0ただし

( )( )

++

=

zppp

P0

0 sincos

θφθφ

=

zA

A

ppp

P φφ

sincos

両者の関係は次式で与えられる

PRP AA00 =

φθφθθφ sinsincoscos)cos( ⋅−⋅=+ ppp

φθφθθφ sincoscossin)sin( ⋅+⋅=+ ppp

zA

z pp =0

−=

1000cossin0sincos

0 θθθθ

AR

を　　から　　　へのＺ軸回りの回転を変換を表わす回転行列とよぶoΣ AΣAR0

Ｙ軸回りの回転行列： Ｘ軸回りの回転行列：

−=

θθθθ

cossin0sincos0001

0AR

−=

θθ

θθ

cos0sin010

sin0cos0

AR

宿題 １ ，２ ３

1. 次のベクトル外積を求めよ

BA

ＢＡＢＡ×ＯＡＢＯ×ＯＡ

3. 内積を用いてＯＡとＯＢのなす　角を求めよ

4. 次の２つのベクトルに垂直な　単位ベクトルを求めよ　ＯＡ＝（８，－３ ，２）　ＯＢ＝（－６ ，４ ，３）

2. 内積を用いてＢＡとＯＡのなす　角を求めよ

提出：６月１日授業開始時