fуниципальное бюджетное общеобразовательное...

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа с углублѐнным изучением отдельных предметов № 80

«Рассмотрено»

На заседании МО

начальных классов

Руководитель МО ______

Загибалова Е.А.

Протокол № 5

от « 25 » мая 2015 г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

_______________Лифер С.А.

«27» августа 2015 г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ СОШ с

УИОП № 80

____________Булгакова Е.М.

Приказ № 129-ОД

от « 28 » августа 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

составлена на основе Федерального государственного общеобразовательного

стандарта начального общего образования, основной образовательной

программы начального общего образования в соответствии

с содержательной линией учебников по математике Э.И. Александровой.

Издательства: «Вита – Пресс», Москва 2015г.

Срок реализации: 2015-2019 уч.год

Разработана рабочей группой педагогов

начальной школы

МБОУ СОШ с УИОП № 80

Князева Т.П.

Аникина Е.В.

Семеняк О.П.

Хабаровск 2015 г.

1. Пояснительная записка

1.1. Направленность и педагогическая целесообразность рабочей программы


Данная рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального

государственного образовательного утвержденного приказом Минобрнауки России от

06.10.2009 № 373, приказом Минобрнауки России № 1643 от 29.12.2014 «О внесении

изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от

06.10.2009 № 373 «Об утверждении и введении в действие ФГОС НОО», примерной

основной образовательной программы начального общего образования одобренной

Федеральным учебно-методическим объединением №1/15 от 08.04.2015 года, основной

программы начального общего образования утверждѐнной на педагогическом совете школы

пр.№7 от 14.04.2015 года, в соответствии с содержательной линией учебников по

математике Э.И. Александровой.

Разработана рабочей группой педагогов начальной школы МБОУ СОШ с УИОП № 80

города Хабаровска (Князева Т.П.. Аникина Е.В., Семеняк О.П.)

В системе предметов общеобразовательной школы курс математики реализует

следующие цели:

Математическое развитие младшего школьника: использование математических

представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном

и пространственном отношении, формирование способности к продолжительной умственной

деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения,

математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и

необоснованные суждения.

Освоение начальных математических знаний: формирование умения решать

учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов,

сходства, различия, закономерности, основания для упорядочивания, вариантов) понимать

значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для

разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических

действий, решения задач, проведения простейших построений, проявлять математическую

готовность к продолжению образования.

Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления

использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи курса:

- развивать младшего школьника, основой которого является формирование теоретического

типа мышления и теоретического научного отношения к действительности;

- формировать системы научных понятий, в том числе базового математического понятия -

понятия действительного числа как кратного отношения величин, которое выявляется при

измерении;

- формировать общие способы действий, как способы решения целого класса задач;

- формировать представления о математике, как об универсальном языке описания

отношений, процессов и явлений окружающего мира;

- формировать универсальные учебные действий и, как следствие, формировать

компетенции, существенно влияющие на успешность человека;

- формировать устойчивый учебно-познавательный интерес, коммуникативные умения;

- преемственность с курсом математики основной школы.

1.2. Структура и место курса «Математика». Курс обеспечивает освоение обязательного минимума содержания основного общего

образования по математике.

Содержание курса математики представлено целостной системой специальных учебно-

практических задач, с которых и начинается всякая новая тема, а не набором заданий

развивающего характера. Итогом решения учебных задач являются новые знания, умения,

сформулированные под «ключами». Условия решения таких задач воссоздают либо

ситуации, в которых зарождалось исторически то или иное понятие (к примеру, понятие

числа), либо задаются реальные жизненные ситуации (к примеру, введение смысла

умножения), что по замыслу разработчиков ФГОС, даст возможность получить

метапредметные результаты. Ориентация на развитие ученика предполагает опору на

активные методы обучения, формирующие универсальные учебные действия. Это означает,

что знания не должны даваться ему в готовом виде. Они должны быть получены в

совместной деятельности с другими детьми и учителем как организатором и соучастником

процесса обучения.

Основным математическим понятием, определяющим главное содержание данной

программы и всего курса школьной математики в целом, является понятие действительного

числа, представленного в начальной школе в виде целого неотрицательного числа.

В начальной школе создаются предпосылки для систематического изучения геометрии

в средних классах, как конкретизация тех основных понятий и принципов, с которыми дети

уже работали, изучая свойства объектов трехмерного пространства, что и составляет предмет

элементарной геометрии.

Предлагаемое математическое содержание позволяет организовать обучение в форме

учебно-поисковой деятельности, которая, по своей сути, является коллективно-

распределенной. Необходимым условием такой деятельности является развертывание

учебного диалога, который неизбежно приводит к интенсивному развитию речи.

Факторами, определяющими эффективность предлагаемого подхода к обучению

математики, являются:

особенности математического содержания, логика построения курса и

многоуровневая система заданий, позволяющие формировать учебную деятельность;

использование квазиисследовательского метода в обучении;

организация коллективно-распределенных форм деятельности;

система отношений детей между собой и с учителями и родителями

Курс математики направлен на то, чтобы научить ребенка думать, уметь строить

рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные

суждения, вести поиск информации, уметь решать учебные и практические задачи

средствами математики, что и составляет умение учиться (учить самого себя), без которого

невозможно реализовать цели и задачи ФГОС.

В соответствии с Федеральным базисным учебным планом курс «Математика»

изучается в 1 класс по 4 часа в неделю,2-4 классы - 5 часов в неделю. Систематический курс

математики по программе рассчитан на 540 ч. Из них: 1-й класс – 132 ч, 2 – 4-й класс – по

170 ч в год.

1.3. Основные содержательные линии курса «Математика».

Основное содержание курса математики определено Федеральным государственным

стандартом второго поколения начального общего образования. Материал курса

«Математика» представлен следующими содержательными линиями развития на

протяжении 1- 4 классов:

Числа и величины;

Арифметические действия;

Текстовые задачи;

Пространственные отношения. Геометрические фигуры;

Геометрические величины;

Работа с информацией.

Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других

разделов курса математики.

Данная программа обучения имеет четыре особенности, позволяющие за счет

специфической организации содержания добиться личностных, метапредметных и

предметных результатов: 1) единым основанием для всех видов действительных чисел (и натуральных в том

числе) является понятие величины, которое является системообразующим понятием

школьного курса математики. Измерение величин, в отличие от счета предметов, требует

организации практических действий, как основной характеристики деятельностного подхода.

Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой

величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических

действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения)

величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), учащиеся будут

«выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их

обозначения. Ориентация на деятельностный подход и обобщенные способы действий

является одной из новых задач ФГОС.

2) логика построения курса математики основывается на мотивации самого ребенка,

что существенно повышает его интерес к изучению математики. Не учитель объясняет

ребенку, зачем ему нужно изучать и знать то или иное понятие, правило, определение, а

ученик сам определяет свои потребности в них. Именно такой подход к обучению

потребовал кардинальной перестройки традиционной последовательности изучения тем,

рекомендованных ФГОС;

3) изменение подхода к введению понятия числа и логики построения самого курса

математики дало возможность сконструировать новую многоуровневую систему заданий и

сформулировать основные принципы ее построения. Это не только ощутимо повышает

учебно-познавательный интерес к изучению математики, но и дает возможность учителю

диагностировать уровень овладения учеником основных математических понятий и

универсальных учебных действий;

4) геометрический материал органично связан с изучением величин и действий с ними,

то есть с основной числовой линией, но имеет при этом собственное содержание.

1.4. Характерные для учебного курса формы организации деятельности

обучающихся.

Образовательный процесс по математике организуется с помощью следующих форм и

видов учебных занятий:

1. урок – место для коллективной работы класса по постановке и решению учебных

задач;

2. урок-презентация – место для предъявления учащимися результатов

самостоятельной работы;

3. урок-диагностика – место для проведения проверочной или диагностической

работы;

4. урок-проектирование – место для решения проектных задач;

5. учебное занятие (практики) – место для индивидуальной работы учащихся над

своими проблемами;

6. групповая консультация – место, где учитель работает с небольшой группой

учащихся по их запросу;

Самостоятельная работа учащихся дома имеет следующие линии:

- задания по коррекции знаний и умений после проведенных диагностических и

проверочных работ;

- задания по освоению ведущих тем курса, включая отработку соответствующие навыков,

на трех уровнях (формальном, рефлексивном и ресурсном);

- творческие задания для учащихся, которые хотят расширить свои знания и умения (эти

задания выбираются и выполняются по желанию).

Кроме этого учитель организует следующие виды работ как на уроке, так и во

внеурочной деятельности по предмету:

1. построение учебных диалогов;

2. коллективные, индивидуальные, групповые формы обучения;

3. начало работы в различных образовательных пространствах (черновик – чистовик,

«место на оценку», «место сомнений»)

4. начало работы со «столом помощником» и «столом заданий» - организация учебных

занятий;

5. публичное представление результатов личных достижений учащихся.

1.5. Изменения, внесѐнные в текст программы, взятой за основу при

написании рабочей программы учебного курса.

№ Изменения Обоснования

1

Изменение количества часов,

отведѐнных на изучение тем

учебного курса в 1 классе на 8

часов

Ведение в сентябре программы адаптационного

межпредметного модуля « Введение в школьную

жизнь. Программа адаптации детей к школьной

жизни», авторы Цукерман Г. А. , Поливанова К.

Н. в количестве 30 часов, из них на курс

математики приходится 8 часов из резерва

планировния.

2. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

3. В основе учебно – воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

Истина – ценность научного познания как части культуры человечества, разума,

понимания сущности бытия, мироздания.

Человека как разумное существо, стремящегося к познанию мира и

самосовершенствованию.

Труд и творчество как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Математические отношения как средство познания закономерностей существования

окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе

(хронология событий, протяжѐнность по времени, образование целого из частей, изменение

формы, размера и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах

являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники

архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы и т.д.);

Математический язык, алгоритм, элементы математической логики позволяет

ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку

зрения, строить логические цепочки рассуждений, опровергать или подтверждать

истинность предположений)

3.Тематическое планирование курса «Математика»

Раздел программы тема часы

Числа и величины

156 час

1 класс

1.Выделение свойств предметов.Величины и

отношения между ними .Отношения равенства-

неравенства при сравнении предметов по

выбранному признаку.

2.Введение понятия числа.

2 класс

Тема 1 . Введение понятия числа.

1. Откуда появились числа. Как люди

записывают числа.

2. Числовая прямая – какая она?

3.Как сравнивают многозначные числа

3 класс

4 класс

1. Дейс твия с многозначными числами

2.Измерение величин.

3.Запись и чтение десятичных дробей.

4.Стандартные системы мер. Действия с

числовыми значениями величин.

51 час

14 час

20 час

15 час

6 час

13 час.

8 час

14 час.

15 час

Арифметические действия

294 час.

1 класс

Действия сложения и вычитания

2 класс

Тема 2. Сложение и вычитание чисел.

1. Как выполнять сложение и вычитание

на числовой прямой .

Тема 4. Сложение и вычитание

многозначных чисел.

Как складывают и вычитают многозначные

числа.

3 класс

1.Понятия умножения и деления.

2.Свойства умножения

3.Умножение и деление многозначных чисел

33 часа

33 час

42 часа

33 час

14 час

65 час

4. Действия с многозначными числами

4 класс

1.Действия с многозначными числами и

десятичными дробями

48 час

26 час

Работа с текстовыми задачами

80 час.

1 класс


2 класс

Тема 1 . Введение понятия числа.

Тема 2. Сложение и вычитание чисел.

Тема 3. Многозначные числа.

Тема 4. Сложение и вычитание

многозначных чисел.

3 класс

1.Действия с многозначными числами

4 класс

1.Решение задач на процессы

2. Строение задач Краткая запись задач .Схемы.

9 часов

12 час.

4 часа

4 часа

8 час

6 час

22 час.

15 час.

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры

13 час

1 класс

Выделение свойств предметов. Величины и

отношения между ними .Отношения равенства-

неравенства при сравнении предметов по

выбранному признаку

13 час.

Геометрические величины

78 час

1 класс

2 класс

Тема 3. Многозначные числа.Как появилось

многозначное число.

4 класс

1.Периметры различных плоских фигур и

способы их вычисления

2.Площади геометрических фигур.

26 час

14 час

30 час.

3.Объемы геомертических фигур. 8 час

Работа с информацией

Ведется во всех разделах программы.

Алгебраические

представления

13 час

1 класс


3 класс

Действия с многозначными числами

4 класс

Уравнения.

4 часа

4 часа

5 час

634 часа

4.Содержание курса

Название раздела Тематическое планирование Деятельность обучающихся

Выделение свойств

предметов. Величины и

отношения между ними.

Отношение равенства-

неравенства при

сравнении предметов по

выбранному признаку

1 класс (68 ч)

1. Непосредственное сравнение предметов по

разным признакам: форме, цвету, материалу, длине

(ширине, высоте), площади, объему, количеству

(комплектности по составу частей), массе,

расположению на плоскости и в пространстве.

Сравнение предметов по этим признакам.

Периметр как длина «границы» любой плоской

геометрической фигуры.

Понятие о равновеликости и равносоставленности

фигур. Существенные различия межу прямой, лучом,

отрезком. Представление о ломаной, угле Сравнение

углов. Подбор предметов или геометрических фигур по

заданному признаку.

2. Моделирование отношений равенства и

неравенства между величинами:

предметное: с помощью полосок; графическое:

а) с помощью копирующего рисунка;

б) с помощью отрезков;

знаковое:

а) с помощью знаков «=», «=»;

б) с помощью букв и знаков «=», «>», «<»

(формулы А = В. А > В, А < В и т. д.).

Класс величин. Сравнение величин с помощью

посредника, равного одной из них. Транзитивность

отношений «равно» (если А = В и В = С, то /4= С),

«больше - меньше» (если А > В и в>С, то А > С; если А <

В и В < С, то А < С).

Переход от действий с предметами к схеме и

формуле. Восстановление схемы по формуле и

наоборот. Преобразования схем и формул. Связь меж-

ду ними.

Сравнение «по красоте» способов написания

1 класс Выделение разных свойств в одном предмете и

непосредственное сравнение предмета по разным

признакам: по длине (ширине, высоте), площади,

объему, массе, количеству, форме, цвету, материалу,

углам и др.

Моделирование отношения равенства и

неравенства величин с помощью отрезков

(графическое моделирование) и с помощью

буквенной формулы (знаковое моделирование).

Описание явления и события с помощью

величин.

Прогнозирование результата сравнения величин

путем их оценки и прикидки будущего результата;

Построение графических моделей отношений

(схемы) при решении несложных текстовых задач с

буквенными данными, связанными с уменьшением

или с увеличением величин.

Составление текстовых задач по схеме и

формуле. Придумывание вместо букв «подходящих»

чисел и замена числовых данных буквенными.

Владение понятием части и целого, умение

описывать отношения между частями и целым с

помощью схем и формул.

Разбиение фигуры на части и составление целого

из частей плоских и объемных фигур.

Изготовление и конструирование модели

геометрических фигур, предложенных в рабочей

тетради, перекраивание их при сравнении площадей.

Сравнение «по красоте» способов написания

цифры. Классификация всех цифр на основании

сравнения их по составу элементов и форме

цифры

3. Классификация всех цифр на основании

сравнения их по составу элементов и форме на три

группы:

а) цифры 1, 4, 7;

б) цифры 3, 5, 2;

в) цифры 6, 9, 8 и 0 и их последующее написание.

Сложение и вычитание

величин


1. Сложение и вычитание величин как способ

перехода от неравенства к равенству и наоборот. Три

способа уравнивания величин. Введение знаков

«плюс» и «минус». Выбор способа уравнивания в

зависимости от условий его выполнения. Описание

операции уравнивания с помощью схем и формул.

Связь между схемой и формулой. Изменение схемы при

изменении формулы и наоборот. Тождественные

преобразования формул.

Решение текстовых задач (с буквенными данными),

связанных с увеличением или уменьшением величин

(отношения «больше на...», «меньше на...»). Составление

текстовых задач по схеме (формуле). Подбор

«подходящих» чисел для решения задачи с точки

зрения:

а) сюжета задачи;

б) выполнимости действия;

в) выполнения действия конкретным ребенком

(опора на дошкольную подготовку).

2. Сложение и вычитание величин как способ

решения задачи на восстановление целого или части. Понятие части и целого. Моделирование отношений

между частями и целым в виде схемы, формулы и

записи с помощью «лучиков» (знакографической

записи).

Взаимопереходы от одних средств фиксации

отношений к другим.

1 класс Произведение сложения и вычитания величин

при переходе от неравенства к равенству и обратно.

Исследование ситуации, требующей сравнение

величин и чисел, им соответствующих.

Владение понятием части и целого.

Умение описывать отношения между частями и

целым с помощью схем и формул.

Решать уравнения типа а + х = в, а - х = в, х - а =

в с опорой на схему.


геометрических фигур, предложенные в рабочей


Моделирование отношений между частями и

целым в виде схемы, формулы и записи с помощью

«лучиков».

Знание компонентов сложения и вычитания и их

связи с понятием части и целого.

Составление и решение текстовых задач с

буквенными данными на нахождение части и целого.

Определение одного из компонентов с опорой на

понятия «часть» - «целое».

Подбор «подходящих» чисел к формулам (опора на

дошкольную подготовку) и наоборот.

Описание числовых выражений с помощью

буквенных формул как задача на их восстановление.

Решение примеров «с секретами».

Решение задач с помощью уравнений.

Введение специальных обозначений для части и

целого: А + А = ©

Названия компонентов при сложении и

вычитании и их связь с понятием части и целого.

Относительность понятия части и целого. Подбор

«подходящих» чисел к формулам. Состав однозначных

чисел. Разбиение на части и составление из частей

величин, геометрических фигур на плоскости и

геометрических тел в пространстве.

Увеличение и уменьшение величины. Понятие

нулевой величины.

Скобки как знак, показывающий другую

последовательность выполнения операций над

величинами: А - В - С = А - (В + С).

Свойства операции сложения величин:

переместительное и сочетательное. Составление и

решение текстовых задач с буквенными данными на на-

хождение части и целого. Связь задач на уравнивание

величин с задачами на нахождение части и целого.

3. Понятие уравнения. Определение значения

одного из компонентов с опорой на понятия «часть» -

«целое». Подбор «подходящих» чисел к форму

лам (опора на дошкольную подготовку) и наоборот.

Описание числовых выражений с помощью буквенных

формул как задача на их восстановление. Решение

примеров «с секретами»: сложение и вычитание в

пределах десятка с опорой на дошкольную подготовку.

«Круговые» примеры, «магические» треугольники и

квадраты. Составление детьми примеров «с секретами».

Сравнение выражений с числовыми и буквенными

данными. Решение задач с помощью уравнений. Подбор

вместо букв подходящих чисел к текстовым задачам,

выражениям, уравнениям.

Подбор вместо букв подходящих чисел к

текстовым задачам, выражениям, уравнениям.

Введение понятия числа 1 класс (12 ч)

Переход от непосредственного сравнения

1 класс Построение графических моделей отношений

величин к опосредованному.

Сравнение:

а) с помощью посредника, равного одной ИЗ

сравниваемых величин (на основе транзитивности

отношений);

б) с помощью мерки для измерения

сравниваемых величин, благодаря которой

обнаруживается кратность отношений: А/Е и В/Е. где А

и В — сравниваемые величины, а Е — третья величина

того же рода. т. е. мерка.

Подбор мерок, удобных дня измерения данной

величины, и подбор вели чин, удобных для измерения

данной меркой. Простые и составные мерки.

Подбор подходящих предметов, используемых в

качестве мерки.

Инструменты: циркуль, линейка, угольник.

Ознакомление со стандартными мерами длины,

площади, объема, массы, углов.

Знакомство с другими видами величин: время,

скорость, стоимость.


1. Задача непосредственного и

опосредованного сравнения величин:

а) подбор мерки, равной данной величине

(повторение);

б) подбор мерок, удобных для измерения

величины, и подбор величин, удобных для измерения

данной меркой.

Простые и составные мерки. Подбор предметов,

удобных для их использования в качестве мерки.

Знакомство с приборами и инструментами,

используемыми для сравнения и воспроизведения

величины стандартными мерами длины, площади,

объема, массы, углов.

2. Действие измерения. Число как результат

измерения величины и как средство для ее

(схемы) при решении несложных текстовых задач (с

буквенными или числовыми данными), связанных с

уменьшением или с увеличением величин.

Составление текстовых задачи по схеме и

формуле.

Придумывание вместо букв «подходящих» чисел

и замена числовых данных буквенными.

Владение понятием части и целого.

Умение описывать отношения между частями и

целым с помощью схем и формул;

Выполнение сложение и вычитание в пределах

10.

Представление состава чисел первого десятка с

опорой на дошкольную подготовку на основе понятия

части и целого;


геометрических фигур, предложенные в рабочей


2 класс

Использование понятия натурального числа как

универсального средства сравнения величин при

переходе от непосредственного сравнения к

(опосредованному).

Решение задач на измерение, отмеривание и

нахождение удобной мерки;

Черчение с помощью линейки отрезков данной

длины и измерение длины отрезка.

Чтение диаграммы, анализ их и использование

при решении задач.

Запись результата измерения системы мерок.

Построение графических моделей (схемы,

диаграммы) отношений между величинами при

решении текстовых задач с буквенными и числовыми

данными с опорой на понятие целого и части и

восстановления. Компоненты действия измерения:

величина (А), мерка (Е), число (п) и связь между ними.

Запись числа как результата измерения и счета с

помощью меток, считалок и с помощью цифр в

различных нумерациях (арабская, римская, славянская

и др.).

Построение величины по мерке и числу; подбор

и изготовление мерки (по заданной величине и числу.

Зависимость одного из трех компонентов (А/Е= п) от

изменения другого при постоянном третьем

(фактически речь идет о функциональной

зависимости).

3. Числовая прямая. Сравнение величин с

помощью числовых значений. Построение числовой

прямой. Изображение чисел на числовой прямой

(отрезком и точкой). Понятие шкалы. Знакомство с

приборами и предметами, имеющими шкалы:

линейкой, весами, часами, мерными емкостями,

динамометром, спидометром, термометром,

транспортиром и др.

Условия существования числовой прямой,

числового луча, числового круга: наличие начала

отсчета, направления, единичной мерки (шага). Число

как результат измерения нулевой величины

единичной меркой и как начало отсчета на числовой

прямой.

Сравнение чисел на числовой прямой.

Последующее и предыдущее числа. Бесконечность

числового ряда. Линейка как модель числовой прямой.

Решение текстовых задач. Использование диаграмм.

разностное сравнение величин.

Исследование зависимости решения задачи от ее

условия, зафиксированного в схеме.

Сравнение разных способов вычислений и выбор

рациональных способов действий с опорой на

графическую модель (схему).

Нахождение нужной информации для подбора

«подходящего» числа к условию задачи и ее

решению.

Использование известных математических

терминов и обозначений.

Понятие и применение принципа образования

последующего и предыдущего чисел на числовой

прямой.


чисел


1. Разностное сравнение чисел и

сложение и вычитание чисел с помощью:

а) двух линеек (стандартных и изготовленных)

как моделей двух числовых прямых:

2 класс

Складывание и вычитание чисел, опираясь на

таблицу сложения однозначных чисел и

соответствующие ему табличные случаи вычитания.

Прогнозирование результата вычисления,

б) двух числовых прямых; в) одной числовой

прямой.

2. Присчитывание и отсчитывание как новый

способ нахождения суммы разности в условиях

отсутствия необходимого числа линеек при трех и бо-

лее слагаемых.

Решение и составление математических

выражений, уравнений и задач с заменой буквенных

данных на числовые данные (в пределах десятка). На-

хождение значения числовых выражений со скобками.

Определение и изменение порядка действий с опорой

на схему. Решение различных задач на сложение и

вычитание с подбором:

а) «подходящих» чисел к заданному сюжету;

б) сюжетов к схемам с заданными числами.

пошагово контролируя правильность и полноту

выполнения с опорой на составленный совместно с

другими детьми справочник ошибок.

Оценка и прикидка будущего результата.

Использование калькулятора для проверки в том

случае, если есть сомнение в правильности

вычислений.

Построение графических моделей (схемы,

диаграммы) отношений между величинами при

решении текстовых задач с буквенными и числовыми

данными с опорой на понятие целого и части и

разностное сравнение величин.

Исследование зависимости решения задачи от ее

условия, зафиксированного в схеме.





«подходящих» чисел к условию задачи и ее решению.



Многозначные числа 2 класс (35 ч)

1. Набор и система мерок. Задачи на измерение-

отмеривание с помощью набора мерок.

Упорядочивание и обозначение мерок в наборе. Вы

бор из данных мерок первой «подходящей» мерки.

Запись результата измерения величины набором

упорядоченных мер (от большей к меньшей) в

форме таблицы. Связь «номера» выбранной мерки с

количеством цифр в записи числа. Понятие разряда.

Задача на необходимость установления отношения

между мерками. Отношение «в... раз больше», «в... раз

меньше». Решение задач с заданным отношением.

Замена таблицы для записи результатов измерения

«заготовками».

2 класс

Понятие и применение принципа образования

многозначных чисел в любой системе счисления,

общего способа чтения любого многозначного числа

в любой системе счисления с неограниченным

числом разрядов.





Умение называть первые четыре разряда в

десятичной системе счисления.

Сравнение числа, группировка их по заданному

или самостоятельно установленному правилу.

Переход от набора мерок, в котором отношение

между мерками произвольное, к системе мерок с

постоянным отношением между ними (основание

системы счисления).

2. Позиционные системы счисления. Понятие

многозначного позиционного числа как результата

измерения величины системой мерок с заданным

отношением (основание системы). Чтение и запись

чисел в различных сие темах счисления. Место нуля в

записи многозначных чисел. Понятие значащего нуля

в записи многозначного числа (когда нуль в середине и

на конце) и незначащего (перед старшим разрядом).

Сравнение многозначных чи сел с помощью числовой

прямой и поразрядное сравнение чисел, взятых в

одной системе счисления. Представление числа в виде

суммы разрядных слагаемых, замена суммы разрядных

слагаемых числом.

3. Десятичная система счисления как частный

случай позиционной системы счисления. Чтение и

запись любых многозначных чисел. Названия первых

четырех разрядов. Сравнение многозначных чисел.

Решение текстовых задач.


многозначных чисел в

разных системах

счисления


1. Постановка задачи на сложение и вычитание

многозначных чисел как переход от способа

присчитывания и отсчитывания к конструированию

способа выполнения действий «в столбик».

2. Конструирование способа сложения и

вычитания многозначных чисел -Поразрядность

сложения и вычитания как основной принцип

построения этих действий. Запись примеров «в

столбик», в которых имеются числа с одинаковым и

разным количеством разрядов.

Определение разрядов, которые

«переполняются» при сложении, путем сравнения

2 класс

Понятие и применение общего принципа

выполнения любого арифметического действия на

примере сложения и вычитания любых многозначных

чисел в десятичной системе счисления.

Складывание и вычитание многозначных чисел в

различных системах счисления, в том числе в

десятичной, опираясь на таблицу сложения

однозначных чисел и соответствующие табличные

случаи вычитания.

Прогнозирование результат вычисления,

пошаговый контроль правильности и полноты

выполнения с опорой на составленный совместно с

суммы однозначных чисел в разряде с основанием

системы счисления. Опора на состав числа - основание

системы счисления. «Разбиение разрядов при

вычитании. Определение сильных и слабых позиций

чисел в разряде. Определение количества цифр

(разрядов) в сумме и разности.

Задача на нахождение значения каждой

разрядной единицы (цифры каждого разряда) искомой

суммы или разности. Постановка задачи на

нахождение суммы однозначных чисел (табличные

случаи сложения) и обратной задачи на вычитание.

Составление и подбор подходящих

математических выражений с многозначными числами

для решения текстовых задач, в том числе задач на по-

строение диаграмм.

3. Табличное сложение и вычитание.

Построение таблиц сложения однозначных чисел на

множестве целых неотрицательных чисел. Таблица

Пифагора.

Исследование таблицы сложения. Использование

таблицы Пифагора как справочника.

Постановка задачи запоминания табличных

случаев и выделение «трудных» случаев сложения с

переходом через десяток. Исследование зависимости

цифры в разряде единиц суммы от изменяющегося

слагаемого как основы непроизвольного запоминания

суммы.

Нахождение суммы многозначных чисел.

Решение текстовых задач, в которых буквенные

данные могут быть заменены многозначными числами.

Составление и решение уравнений, математических

выражений с многозначными числами по схеме.

Выделение табличных случаев вычитания.

Конструирование способа вычитания с переходом

через десяток. Письменное сложение и вычитание

многозначных чисел, заданных в задачах, уравнениях

другими детьми справочник ошибок.

Оценка и прикидка будущего результата.

Использование калькулятора для проверки в том

случае, если есть сомнение в правильности





и выражениях. Использование калькулятора при

проверке.

Конструирование приемов устного сложения и

вычитания многозначных \ чисел, которые сводятся к

внетабличным случаям в пределах 100. Решение

текстовых задач.

Понятие умножения и

деления


1. Умножение как способ измерения величин,

связанный с переходом процессе измерения к новым

меркам.

Постановка и решение задач, приводящих к

изменению единиц измерения. Графическое

изображение умножения. Оценка различных

отношении между величинами и исходной меркой:

а) когда измерение удобно производить исходной

меркой:

б) когда для измерения нужна дополнительная

(промежуточная) мерка.

Конструирование формулы вида «по а взять в раз»:

А/Е = а • в. Введение термина «умножение». Переход от

словесной формы к графи ческой, знаковой и обратно.

Конструирование способа замены любого про

изведения двух чисел одним числом в позиционной

форме в десятичном системе счисления как

универсального способа сравнения величин,

описанных в виде произведения:

а) с помощью числовых прямых или двух линеек;

б) с опорой на отношение частей и целого, т. е. на

связь умножения со сложением (в формуле а • в = с,

где а — часть, в — количество частей, с - целое).

Решение текстовых задач, включающих

отношение «больше в... раз». «меньше в... раз», как

новый способ уравнивания величин. Кратное сравне-

ние величин. Использование диаграмм при решении

3 класс

Нахождение способа измерения величин в

ситуации, когда предложенная учителем величина

значительно больше исходной мерки.

Создание и оценка ситуации, требующей

перехода от одних мер измерения к другим.

Использование схемы умножения (она же и

деления) при решении текстовых задач.

Составление выражения или уравнения.

Придумывание или подбор по схеме текстовых

задачи.

Применение калькулятора при проверке


Анализ зависимости между величинами, с

которыми имеется дело при решении задач.

Построение графических моделей

арифметических действий и осуществление перехода

от этих моделей к буквенным формулам и обратно.

Чтение и построение диаграммы.

Решение уравнения типа а • х = в, х • а = в, а : х =

в, х : в = а;

Понимание смысла умножения как особого

действия, связанного с переходом к новой мерке в

процессе измерения величин.

Понимание смысла деления как действия,

направленного на определение промежуточной мерки

или числа этих мерок;

Понимание как устроена сетка классов чисел,

включая класс миллиардов.

задач.

2. Деление как действие по определению:

а) промежуточной мерки - деление «на части»;

б) числа промежуточных мерок — деление «по

содержанию».

Трехчленность операции умножения. Исследование

зависимости между величиной, промежуточной

меркой и их количеством. Связь деления с вы-

читанием. Введение названий компонентов при

умножении и делении и их связь с понятием целого и

части. Графическое моделирование деления. За-

висимость результатов умножения и деления от

изменения компонентов и наоборот. Решение и

составление по схемам текстовых задач, уравнений,

математических выражений.

Свойства умножения 3 класс (12 ч)

Переместительное свойство умножения.

Вычисления с опорой на переместительное свойство.

Сочетательное свойство и вычисления с опорой

на него. Распределительное свойство умножения

относительно сложения и вычитания. Порядок

выполнения действий, изменение порядка выполнения

действий с опорой на схему. Приемы устных

вычислений с опорой на свойства сложения и ум-

ножения. Рациональные способы вычислений.


3 класс Знание переместительного, распределительного

и сочетательного свойств умножения.

Использование рациональных способов

вычисления.



Умножение и деление

многозначных чисел


1. Постановка задачи нахождения

произведения многозначных чисел.

2. Конструирование способа умножения

многозначного числа на однозначное как основы для

умножения многозначного числа на многозначное.

Выделение принципа поразрядное выполнения

действия. Конструирование способа нахождения

3 класс Умножение и деление многозначного числа на

многозначное с опорой на таблицу умножения (и

только умножения) однозначных чисел от 0 до 9.

Знание основных приемов устных вычислений

при выполнении любого арифметического действия.

Поиск ошибки, как при выполнении вычислений,

так и при решении текстовых задач и уравнений.

результата как последовательное нахождение:

а) разрядов, которые «переполняются»;

б) количества цифр в результате;

в) цифры каждого разряда.

3. Постановка задачи составления таблицы умножения однозначных чисел (таблицы Пифагора),

включая случаи умножения на 0 и 1. Умножение на 10.

100, 1000 и т.д. Способы работы с таблицей как со

справочником.

4. Постановка задачи запоминания таблицы

умножения и рассмотрение каждой таблицы в

отдельности.

Таблица умножения на 9 и соответствующая

таблица деления; умножение любых многозначных

чисел, записанных с помощью цифр 0, 1, 9, на любое

однозначное число с опорой на переместительное

свойство умножения; умножение «в столбик» на

числа, оканчивающиеся нулями: 90, 900. 9000 и т. д.

Таблица умножения на 2 и таблица деления;

умножение многозначных чисел, включающее

умножение на 9 и 2. Умножение на 20, 200, 2000 и т. д.

5. Деление с остатком и его графическое

представление. Деление с остатком в случае, когда

делимое меньше делителя. Необходимые и

достаточные условия нахождения результата деления с

остатком.


6. Таблицы умножения и деления на 5 и 6, 4 и

на 8, 3 и 7. Умножение многозначных чисел на

однозначные числа и разрядные единицы. Приемы

устных и письменных вычислений при решении

уравнений и текстовых задач, в которых буквенные

данные могут быть заменены такими числами, с

которыми учащиеся могут выполнять действия.

Умножение многозначных чисел на разрядные

единицы. Решение текстовых задач.

Анализ причины ошибок.

Обнаружение и устранение ошибки путем

подбора или придумывания своих заданий (с их

последующим выполнением), помогающих

избавиться от выявленной ошибки.



7. Классы чисел. Сетка классов. Чтение и

запись многозначных чисел. Определение количества

десятков, сотен, тысяч и т. д.

Определение количества цифр в записи

многозначного числа по старшему разряду. Действия с

многозначными числами. Текстовые задачи.

8. Умножение многозначного числа на

многозначное. Конструирование способа умножения

многозначного числа на многозначное и запись его в

виде модели. Определение числа цифр в

произведении. Решение и составление уравнений,

математических выражений, текстовых задач по

заданным схемам и наоборот.

9. Деление многозначных чисел.

Конструирование способа деления многозначного

числа на однозначное: принципы поразрядное при

делении Постановка задачи деления любого

многозначного числа на любое многозначное:

а) определение первого неполного делимого

(разбиение);

б) нахождение количества цифр в частном;

в) нахождение «подсказок» при делении

многозначных чисел, с опорой

на которые происходит подбор цифры в частном.

Умножением, а не делением подбирается цифра в

частном.

10. Нахождение значения числового

выражения, содержащего деление многозначного

числа на многозначное. Порядок действий в

математических выражениях, составленных из

многозначных чисел и включающих все

арифметические действия. Использование

калькулятора для проверки.

Решение задач и уравнений на все действия с

многозначными числами. Отображение информации,

содержащейся в текстовых задачах, в виде диаграммы.

Действия с

многозначными числами


1. Поразрядность выполнения всех действий с

многозначными числами как основной принцип

построения этих действий. (Рефлексия.)

Запись и выполнение сложения, вычитания,

умножения и деления «в столбик».

2. Классификация устных и письменных

вычислений. Анализ известных детям способов

устных и письменных вычислений, содержащих:

а) сложение и вычитание;

б) умножение и деление.

3. Приемы устных вычислений: умножение на

11. на 101, умножение и деление на 25 и другие числа.

4. Признаки делимости: на 2, 5 и 10; на 4, 25,

100; на 8, 125, 1000; на 9 и 3. Признаки делимости на 6,

15, 36 и другие как одновременная опора на известные

признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и т.д.

5. Решение текстовых задач, включающих

необходимость использования признаков делимости.

3 класс Умножение и деление многозначного числа на

многозначное с опорой на таблицу умножения (и

только умножения) однозначных чисел от 0 до 9.

Знание основных приемов устных вычислений

при выполнении любого арифметического действия.


так и при решении текстовых задач и уравнений.

Анализ причины ошибок.


подбора или придумывания своих заданий (с их





Многозначные числа и

десятичные дроби как

частный случай

позиционных

систематических дробей


1. Действия с многозначным» числами.

Повторение (11ч)

2. Измерение величин:

а) анализ условий, при которых получается:

однозначное число; многозначное число в различных

системах счисления;

б) постановка задачи воспроизведения величины

меньшей, чем заданная исходная мерка;

в) набор и система мерок меньших, чем исходная.

Построение системы мер с постоянным отношением

между ними (основание системы счисления), в том

числе и с отношением 10;

г) запись результата измерения величины с

помощью системы укрупненных мерок и системы

4 класс Чтение и запись многозначных чисел и конечных

десятичных дробей.

Сравнение их и выполнение действия с ними.

Исследование связи между десятичными

дробями и натуральными числами.

Выполнение любых арифметических действий с

многозначными числами (без ограничения числа

разрядов).

Сравнение разных способов вычислений.

Выбор рациональных (удобных) способов

действия.

Моделирование с помощью схемы отношения

между компонентами арифметических действии в

математических выражениях.

уменьшенных мерок. Табличная форма записи, введе-

ние запятой. Позиционные систематические дроби в

разных системах счисления. Знакомство с записью

результата измерения в форме обыкновенной дроби.

(Например: 0,13 = 1/3 или 0.25 = 2/5.)

3. Запись и чтение десятичных дробей. Место

десятичных дробей на числовой прямой. Сравнение

десятичных дробей с помощью числовой прямой.

Принцип поразрядное при сравнении систематических

позиционных дробей. Построение величины по

заданной позиционной или обыкновенной

дроби и исходной мерке. Округление десятичных

дробей с избытком и с недостатком.

4. Действия е многозначными числами и

десятичными дробями. Сложение и вычитание

десятичных дробей. Умножение и деление десятичных

дробей на 10, 100, 1000 и т. д. Сохранение числа при

последовательном умножении и делении его на 10,

100, 1000 и т.д.

Конструирование способа умножения

десятичных дробей и деления. когда делитель - число

натуральное. Сведение случая деления на десятичную

дробь к делению на натуральное число.

Микрокалькулятор. Проверка действий с

различными видами чисел с помощью

микрокалькулятора.

Решение и составление текстовых задач,

уравнений и математических выражений с

десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и

числа по его дроби.

5. Стандартные системы мер. Действия с

числовыми значениями вели чин. Десятичные дроби и

стандартные системы мер. Перевод одних мер в

другие. Меры длины, площади, массы, объема.

Действия с числовыми значениями величин.

Решение и составление текстовых задач, требующих

Определение порядка действий на основе анализа

отношений между компонентами арифметических

действии в математических выражениях.

Прогнозирование результатов вычислений,

используя калькулятор при проверке.

Иметь представление о признаках делимости.

подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и

«подходящих» к данному сюжету чисел.

Деньги как мера стоимости. Валюты в России,

Америке, странах СНГ Курс одних валют по

отношению к другим. Стандартные меры измерения

времени: век, год, месяц, неделя, сутки, час, минута,

секунда. Стандартные меры измерения углов: градус,

минута, секунда, радиан.

Число как результат кратного отношения длины

окружности к диаметру т. е. как число радиан в

полуокружности.

Периметр, площадь,

объем


1. Периметры различных плоских фигур и

способы их вычисления. Сравнение периметров различных фигур с помощью

посредника (например, проволоки и т. п.). Формулы

периметра прямоугольника, треугольника,

параллелограмма, трапеции и других геометрических

фигур, включая правильные многоугольники.

Вычисление периметров геометрических фигур и

фигур произвольной формы (границы фигур — кривые

линии). Использование гибких мерок.

2. Площади геометрических фигур. Непосредственное и опосредованное сравнение

площадей геометрических фигур. Измерение площади

прямоугольника путем непосредственного наложения

мерки, в том числе квадратного сантиметра, замена

этого способа измерением длин сторон. Формула

площади прямоугольника: S = а • b.

Измерение площади прямоугольного

треугольника как нахождение половины площади

соответствующего прямоугольника. Формула площади

прямоугольного треугольника: S = (а • b) : 2, где а и b -

длины сторон прямоугольника, составленного из двух

одинаковых треугольников.

4 класс Составление формулы периметра и площади

любого многоугольника (и прямоугольника в том

числе) и использование их при решении задач.

Вычисление периметров различных плоских

фигур, описывание их свойства.

Использование различных способов вычисления

площади фигуры: прямоугольника, треугольника и

других многоугольников.

Применение общего способа нахождения

периметра, плошали и объема любых геометрических

фигур.

Изготовление модели геометрических тел.

Использование различных инструментов и

технических средства (линейка, угольник, циркуль,

транспортир, калькулятор и др.).

Конструирование геометрической фигуры

(отрезок, ломаную, многоугольник, в том числе

прямоугольник) с заданной величиной (длиной, в том

числе периметром, площадью).

Упорядочивание величины.

Моделирование и разрешение реальных

ситуации, требующих умения находить

геометрические величины (планировка, наклейка

Поиск двух из трех сторон прямоугольного

треугольника, измерение которых позволяет

вычислить его площадь. Выбор прямоугольных

треугольников среди прочих. Виды треугольников.

Постановка и решение задачи нахождения площадей

непрямоугольных треугольников путем разбиения их

на прямоугольные. Формула площади произвольного

треугольника: S = (а • h) : 2, где h — высота

треугольника. Нахождение площадей геометрических

фигур путем разбиения или перекраивания их

различными способами на треугольники или

прямоугольники. Поиск рациональных способов

разбиения фигуры для вычисления ее площади.

Площадь правильного п-угольника. Вычисление

площадей различных геометрических фигур. Палетка

как прибор для измерения площадей фигур

произвольной формы. Алгоритм измерения площади с

помощью палетки. Решение текстовых задач,

включающих понятия площади и периметра. 3.

Объемы геометрических тел. Измерение объема

прямоугольного параллелепипеда путем заполнения

его кубическими мерками и замена способа

непосредственного вложения и пересчета мерок

вычислением произведения трех измерений: длины,

ширины, высоты — и нахождением с их помощью

объема (V = а • в • с) или произведения площади

основания на высоту (V = S • h).

Общий подход к вычислению объема любых

«призмоподобных» и «пирамилоподобных»

геометрических тел.

обоев и т. п.).

Иметь представление о многоугольниках и

геометрических телах и о видах углов и

треугольников.

Анализ решения

текстовых задач


1. Строение задачи. Краткая запись задачи.

Схемы. Уравнения. Краткая запись условия задачи

как новое средство моделирования, когда текст задан в

косвенной форме или содержит большое количество

4 класс Анализ строения задачи и схемы как основание

для классификации.

Выявление связи между пропорциональными

величинами: скоростью, временем, расстоянием,

данных.

Восстановление текста задачи по краткой записи

и наоборот. Матричная форма краткой записи

(таблица) для задач, связанных с пропорциональной

зависимостью между величинами.

Преобразование краткой записи к виду,

удобному для графического моделирования

(составление схемы).

Составление схемы по краткой записи и

наоборот. Выделение равных величин и составление

уравнений по схеме. Составление разных уравнений

по одной и той же схеме на основе выбора

обозначения неизвестной величины и выражение

остальных неизвестных величин через первую.

Составление к задачам уравнений, удобных для

решения. Преобразование уравнений на основе

преобразования схем. Зависимость изменения

уравнения от изменения схемы и наоборот.

2. Задачи на «процессы». Время и его

измерение. Понятие о скорости. Общий подход к

решению текстовых задач, связанных с

пропорциональной зависимостью между величинами:

а) на движение (выделение характеристик

движения: времени, скорости, расстояния - и связи

между ними);

б) на куплю-продажу:

в) на работу (производительность труда, время,

объем работ);

г) на изготовление товара (расход ткани на одну

вещь, количество вещей, общий расход) и т. п.

Составление краткой записи задачи в виде

таблицы:

а) на встречное движение:

б) на движение в противоположных

направлениях и в одном направлении.

Понятие скорости удаления и скорости сближения.

ценой, количеством, стоимостью и др.

Использование известной схемы умножения

(деления) для решения текстовых задач.

Использование нового средства моделирования

условия задачи - краткой записи.

Составление текста задачи по краткой записи.

Преобразование краткой запись и

соответствующей ей текста (и наоборот).

Нахождение нужной информацию для подбора


Придумывание своих варианто замены букв чис-

лами и наоборот.

Представление информации в таблице и на

диаграмме.


так и при решении текстовых задач и уравнений

Анализ причины ошибки.


полбора или придумывания своих заданий (с их



Выявление задания с «ловушками», среди

которых есть задания (и задачи) с недостающими

данными, с лишними данными, софизмы и др.

5.Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета

Планируемые результаты начального общего образования Федерального государственного образовательного

стандарта

В результате изучения курса математики выпускники начальной школы научатся использовать начальные математические знания для описания

окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Учащиеся овладеют основами логического

мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки.

Ученики научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения

математических знаний в повседневных ситуациях.

Выпускники начальной школы получат представления о числе как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Научатся выполнять

устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и

находить его значение. Учащиеся накопят опыт решения текстовых задач.

Выпускники познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры,

овладеют способами измерения длин и площадей.

В ходе работы с таблицами и диаграммами (без использования компьютера) школьники приобретут важные для практико-ориентированной

математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. Они смогут научиться извлекать необходимые

данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Раздел «Числа и величины»

Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

• устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по

заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в

несколько раз);

• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

• читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения

между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр —

сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Раздел «Арифметические действия»


• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в

пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с

остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в

пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).


• выполнять действия с величинами;

• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Раздел «Работа с текстовыми задачами»


• анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и

порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.


• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

• решать задачи в 3—4 действия;

• находить разные способы решения задачи.

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»


• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник,

квадрат, окружность, круг;

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела: куб, шар;

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.


• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Раздел «Геометрические величины»


• измерять длину отрезка;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

• оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).


• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

Раздел «Работа с данными»


• читать несложные готовые таблицы;

• заполнять несложные готовые таблицы;

• читать несложные готовые столбчатые диаграммы.


• читать несложные готовые круговые диаграммы.

• достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

• распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

• планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм*;

• интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и

прогнозы).

В рамках Образовательной системы «Школа -2100» личностные, метапредметные и предметные результаты прописаны для каждой

ступени начального образования, что помогает ученику и учителю планировать результат и осуществлять контроль и самоконтроль за

качеством образования.

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при

сотрудничестве (этические нормы).

В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,

делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий

(УУД).

Регулятивные УУД:

Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

Проговаривать последовательность действий на уроке.

Учиться высказывать своѐ предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

Учиться работать по предложенному учителем плану.

Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Познавательные УУД:

Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на

уроке.

Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые

выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

-Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших

математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью

простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Коммуникативные УУД:

1.Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или

небольшого текста).

Слушать и понимать речь других.

2 Читать и пересказывать текст.

Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

К окончанию 1 класса предполагается достижение следующих предметных результатов:

выделять разные свойства в одном предмете и непосредственно сравнивать предметы по разным признакам: по длине (ширине,

высоте), площади, объему, массе, количеству, форме, цвету, материалу, углам и др.;

моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков (графическое моделирование) и с помощью

буквенной формулы (знаковое моделирование);

производить сложение и вычитание величин при переходе от неравенства к равенству и обратно;

исследовать ситуации, требующие сравнения величин и чисел, им соответствующих;

описывать явления и события с помощью величин;

прогнозировать результат сравнения величин путем их оценки и прикидки будущего результата;

строить графические модели отношений (схемы) при решении несложных текстовых задач (с буквенными или числовыми

данными), связанных с уменьшением или с увеличением величин: составлять текстовые задачи по схеме и формуле: придумывать вместо

букв «подходящие» числа и заменять числовые данные буквенными:

владеть понятием части и целого, уметь описывать отношения между частями и целым с помощью схем и формул;

разбивать фигуры на части и составлять целое из частей плоских и объемных фигур:

решать уравнения типа а + х = в, а - х = в, х - а = в с опорой на схему;

выполнять сложение и вычитание в пределах 10;

представлять состав чисел первого десятка с опорой на дошкольную подготовку на основе понятия части и целого;

изготавливать и конструировать модели геометрических фигур, предложенные в рабочей тетради, перекраивать их при сравнении

площадей.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих

умений:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и

сотрудничестве (этические нормы).

В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,

самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить. Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных

действий.


- Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

-Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально

предусмотрен ряд уроков).

Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ еѐ проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.


Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной

задачи в один шаг.

Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.

Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и

энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.


Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или

небольшого текста).

Слушать и понимать речь других.

Выразительно читать и пересказывать текст.

Вступать в беседу на уроке и в жизни.

Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).


пользоваться понятием натурального числа как универсальным средством сравнения величин при переходе от непосредственного

сравнения к (опосредованному);

решать задачи на измерение, отмеривание и нахождение удобной мерки;

чертить с помощью линейки отрезок данной длины и измерять длину отрезка;

читать диаграммы, анализировать их и использовать при решении задач;

записывать результат измерения системой мерок; называть первые четыре разряда в десятичной системе счисления;

сравнивать числа, группировать их по заданному или самостоятельно установленному правилу;

складывать и вычитать многозначные числа в различных системах счисления, в том числе в десятичной, опираясь на таблицу

сложения однозначных чисел и соответствующие ему табличные случаи вычитания;

прогнозировать результат вычисления, пошагово контролируя правильность и полноту выполнения с опорой на составленный

совместно с другими детьми справочник ошибок;

делать оценку и прикидку будущего результата;

пользоваться калькулятором для проверки в том случае, если ученик сомневается в правильности вычислений;

строить графические модели (схемы, диаграммы) отношений между величинами при решении текстовых задач с буквенными и

числовыми данными с опорой на понятие целого и части и разностное сравнение величин;

исследовать зависимость решения задачи от ее условия, зафиксированного в схеме;

сравнивать разные способы вычислений и выбирать рациональные

способы действий с опорой на графическую модель (схему);

находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к условию задачи и ее решению;

использовать известные ученику математические термины и обозначения.

Понимать и применять:

принцип образования последующего и предыдущего чисел на числовой прямой;

принцип образования многозначных чисел в любой системе счисления:

общий способ чтения любого многозначного числа в любой системе счисления с неограниченным числом разрядов;

общий принцип выполнения любого арифметического действия на примере сложения и вычитания любых многозначных чисел в

десятичной системе счисления.

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и

сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,

делать выбор, какой поступок совершить. Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих

универсальных учебных действий.


Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

Учиться, совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и

работы всех, исходя из имеющихся критериев.


Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в

один шаг.

Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей,

энциклопедий, справочников.

Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.


Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учѐтом своих учебных и жизненных

речевых ситуаций.

Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться еѐ обосновать, приводя аргументы.

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы

к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

Учиться уважительно, относиться к позиции другого, пытаться договариваться.


находить способ измерения величин в ситуации, когда предложенная учителем величина значительно больше исходной мерки;

создавать и оценивать ситуации, требующие перехода от одних мер измерения к другим;

использовать схему умножения (она же и деления) при решении текстовых задач, составляя выражение или уравнение; по схеме

придумывать или подбирать текстовые задачи; применять калькулятор при проверке вычислений;

анализировать зависимости между величинами, с которыми ученик имеет дело при решении задач;

строить графические модели арифметических действий и осуществлять переход от этих моделей к буквенным формулам и обратно;

читать и строить диаграммы;

решать уравнения типа а • х = в, х • а = в, а : х = в, х : в = а;

умножать и делить многозначное число на многозначное с опорой на таблицу умножения (и только умножения!) однозначных чисел

от 0 до 9;

основным приемам устных вычислений при выполнении любого арифметического действия;

искать ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений; анализировать их причины;

обнаруживать и устранять ошибки путем подбора или придумывания своих заданий (с их последующим выполнением), помогающих

избавиться от выявленной ошибки;

выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания с недостающими данными, с лишними данными, софизмы и др.;

находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к условию задачи и ее решений; придумывать свои варианты

замены букв числами.

Понимать:

смысл умножения как особого действия, связанного с переходом к новой мерке в процессе измерения величин;

смысл деления как действия, направленного на определение промежуточной мерки или числа этих мерок;

как устроена сетка классов чисел, включая класс миллиардов.

К концу 4 класса предполагается достижение следующих результатов: предметных

читать и записывать многозначные числа и конечные десятичные дроби, сравнивать их и выполнять действия с ними; исследовать

связь между десятичными дробями и натуральными числами:

выполнять любые арифметические действия с многозначными числами (без ограничения числа разрядов): сравнивать разные способы

вычислений: выбирать рациональный (удобный) способ действия:

моделировать с помощью схемы отношения между компонентами арифметических действии в математических выражениях,

определяя порядок действий на основе анализа этих отношений;

прогнозировать результат вычислений, используя калькулятор при проверке;

составлять формулы периметра и площади любого многоугольника (и прямоугольника в том числе) и использовать их при решении

задач;

вычислять периметры различных плоских фигур, описывать их свойства:

использовать различные способы вычисления площади фигуры: прямоугольника, треугольника и других многоугольников;

применять общий способ нахождения периметра, плошали и объема любых геометрических фигур;

изготавливать модели геометрических тел; использовать различные инструменты и технические средства (линейка, угольник,

транспортир, циркуль, калькулятор и др.);

конструировать геометрическую фигуру (отрезок, ломаную, многоугольник, в том числе прямоугольник) с заданной величиной

(.глиной, п том числе периметром, площадью);

упорядочивать величины: моделировать и разрешать реальные ситуации, требующие умения находить геометрические величины

(планировка, наклейка обоев и т. п.):

анализировать строение задачи и схему как основание для классификации;

выявлять связь между пропорциональными величинами: скоростью, временем, расстоянием; иеной, количеством, стоимостью и др. и

использовать известную схему умножения (деления) для решения текстовых задач;

использовать новое средство моделирования условия задачи — краткую запись; составлять текст задачи по краткой записи;

преобразовывать краткую запись и соответствующий ей текст (и наоборот);

находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к условию задачи и ее решению; придумывать свои варианты

замены букв числами и наоборот;

представлять информацию в таблице и на диаграмме;

искать ошибки как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений;

анализировать их причины; обнаруживать и устранять ошибки путем полбора или придумывания своих заданий (с их последующим

выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки;

выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания (и задачи) с недостающими данными, с лишними данными, софизмы и

др.;

Иметь представление:

признаках делимости;

многоугольниках и геометрических телах;

видах углов и треугольников.

6.Критерии и нормы оценки к различным формам контроля. Формирование промежуточной оценки

Образовательная система Эльконина-Давыдова предполагает безотметочное оценивание, что означает отказ учителя от всех типов

отметок, выставляемых ребенку по результатам выполнения им какого-либо задания.

Под оцениванием в образовательной системе Эльконина-Давыдова понимается процесс сравнения сегодняшних успехов (неуспехов)

ребенка с его прежними успехами (неуспехами) и процесс соотнесения результатов обучения с нормами, заданными существующими

стандартами обучения.

Процесс создания критериев и форм оценивания осуществляется совместно с учащимися, и мы его рассматриваем как способ

формирования детской самооценки. Исходя из принципов начальной школы, формулируются следующие правила работы в системе

оценивания:

обязательное обсуждение с детьми критериев оценивания работ;

обязательное выделение умений, за которые можно похвалить ученика;

оценивание только работы ученика, а не самого ребенка;

обсуждение успехов (неуспехов) ребенка только во время индивидуальной беседы с родителями, а не на родительском собрании.

Виды промежуточного контроля

Стартовая работа - проводится в начале сентября, позволяет определить актуальный уровень знаний, необходимый для

продолжения обучения, а также наметить «зону ближайшего развития» и предметных знаний, организовать коррекционную работу в зоне

актуальных знаний. Результаты стартовой работы фиксируются учителем в диагностической таблице роста учащегося.

Тестовая диагностическая работа - (на входе темы) включает в себя задания, направленные на проверку пооперационного состава

действия, которым необходимо овладеть учащимся в рамках решения учебной задачи. Результаты данной работы фиксируются с пометкой

«без уровня» отдельно по каждой конкретной операции.

Тестовая диагностическая работа - (на выходе темы) Оценивается усвоение ребѐнком того или иного действия. Количество

диагностических работ равно количеству проверяемых действий, которые должен усвоить учащийся за год (таблица достижение учащихся).

Самостоятельная работа – проводится после изучения определѐнного блока (темы). Оценивается базовый и повышенный уровень.

Количество самостоятельных работ равно количеству содержательных линий (внутри содержательной линии определяются 3-4 действия,

которые выносятся на проверку). Работа направлена на коррекцию результатов предыдущей темы и на параллельную отработку и

углубление текущей изучаемой учебной темы. Учащиеся выбирают уровень заданий и осуществляют оценку своих действий («+», «-», «?»).

Учитель проверяет выполнение учащимся задания. Далее учащийся соотносит свою оценку с оценкой учителя.

Самостоятельная (домашняя) работа учащихся - рассчитана на продолжительное время выполнения (но не более одного месяца).

Результаты этой работы учащийся оформляет в специальной тетради «Для самостоятельных работ», учитель осуществляет их проверку. По

итогам выполнения самостоятельной работы учащихся проводится специальный урок-презентация. Результаты самостоятельной работы

также фиксируются в специальных диагностических таблицах.

Проверочная работа – составляет пятую часть теста итоговой работы и представляет собой трехуровневую задачу, состоящую из

трех заданий. Выполнение всех заданий обязательно. Оценивается базовый и повышенный уровень. Количество проверочных работ равно

количеству содержательных линий изучаемых за учебный год. По итогам работы определяется персональный «профиль» ученика.

Формирование итоговой оценки

Итоговая оценка формируется на основе накопленной оценки, характеризующей динамику индивидуальных образовательных

достижений учащихся за год обучения.

Итоговая проверочная работа – проверяет все действия, которыми должен овладеть учащийся за учебный год.

Целью итоговой проверочной работы по математике является оценка способности учащегося решать учебно-познавательные и учебно-

практические задачи средствами математики.

В итоговой работе вводятся два уровня: базовый (или опорный) и повышенный (или функциональный).

Базовый (опорный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний,

необходимой для продолжения образования. Оценка достижения этого уровня осуществляется с помощью стандартных задач (заданий), в

которых очевиден способ решения.

Повышенный (функциональный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы

знаний, необходимой для продолжения образования на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями. Оценка

достижения этого уровня осуществляется с помощью задач (заданий), в которых нет явного указания на способ выполнения, и ученику

приходится самостоятельно выбирать один из изученных способов или создавать новый способ, объединяя изученные или трансформируя

их.

Итоговая работа по математике состоит из 22 заданий.

Оценка выполнения заданий и работы в целом

Содержание проверочной работы определяется основными результатами освоения содержательных линий.

В проверочной работе используются три типа заданий:

задания с выбором ответа, к каждому из которых предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный;

задания с кратким ответом, требующие определения последовательности, вписывания букв и слов, записи ответа в несколько слов;

задания с развернутым ответом, в которых необходимо либо записать несколько групп слов, либо написать небольшой текст.

Выполнение заданий разной сложности и разного типа оценивается с учетом следующих рекомендаций.

1. В заданиях с выбором ответа из четырех предложенных вариантов ученик должен выбрать только верный ответ. Если учащийся

выбирает более одного ответа, то задание считается выполненным неверно.

2. В заданиях с кратким ответом ученик должен записать требуемый краткий ответ.

3. Выполнение каждого задания базового уровня сложности оценивается по дихотомической шкале:

1 балл (верно) - указан только верный ответ;

0 баллов - указан неверный ответ или несколько ответов.

4. Выполнение каждого задания повышенного уровня сложности оценивается по следующей шкале:

2 балла — приведен полный верный ответ;

1 балл — приведен частично верный ответ;

0 баллов — приведен неверный ответ.

Оценка выполнения проверочной работы в целом осуществляется в несколько этапов в зависимости от целей оценивания.

1. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий базового уровня.

2. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий повышенного уровня. Выполнение этих заданий свидетельствует

о том, что кроме усвоения необходимых для продолжения обучения в основной школе знаний, умений, навыков и способов работы,

обучение повлияло и на общее развитие учащегося.

3. Определяется общий балл учащегося.

Максимальный балл за выполнение всей работы.

Модели инструментария для оценки достижений учащихся

Источники информации:

работы учащихся;

деятельность учащихся;

статистические данные.

Методы:

наблюдение;

оценивание процесса и результата выполнения;

открытый ответ;

выбор ответа;

краткий ответ;

портфолио;

вопросы для самоанализа.

Критерии:

правильность и обоснованность ответа;

правильность способов измерений;

правильность результатов измерений;

разумность способов оценки;

точность оценки;

умение проверить данную оценку;

правильность/разумность ответа;

осознание различия между разными величинами, описывающими свойствами тел с точки зрения возможностей для их измерения;

участие в обсуждении.

7.Материально-техническая база и методическая литература

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы:

1. Примерная программа по математике, Примерные программы по учебным предметам в 2 частях. - М., Просвещение, 2010 с. 144 - 181

2. Примерная программа по Математике, автор: Э.И. Александрова, (Сборник учебных программ для начальной школы, система Д.Б.

Эльконина – В.В. Давыдова.- М., Вита-Пресс, 2011, с. 290 - 328).

3. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс», 2012.

4. Александрова Э.И. Математика. 1 класс ч. 1 - 2. - М.: «Вита-Пресс», 2012.

5. Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 1 класс часть 1- 4, - М.: «Вита-Пресс», 2012.

6. Александрова Э.И. Математические прописи, - М.: «Вита-Пресс», 2012.

7. Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике 1 класс, - М.: «Вита-Пресс», 2012.


9. Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 2 класс часть 1, - М.: «Вита-Пресс», 2012.


11. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 2 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс», 2012.





16. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе 3 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс», 2012.





21. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе 4 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс», 2012.


К техническим средствам обучения, которые могут эффективно использоваться на уроках математики, относятся:

DVD-плеер, (видеомагнитофон), телевизор;

компьютеры;

мультимедийная система;

интерактивная доска.

Примеры работ при использовании компьютера:

математические тренинги;

редактирование (взаиморедактирование);

создание задач, их коллективное обсуждение;

создание мультимедийных презентаций (рисунки, фотографии, диаграммы, схемы и т.д.), в том числе для представления результатов

проектной деятельности.

При использовании компьютера учащиеся применяют полученные на уроках информатики инструментальные знания (например,

умения работать с текстовыми, графическими редакторами и т.д.), тем самым у них формируется готовность и привычка к практическому

применению новых информационных технологий. Технические средства на уроках математики широко привлекаются также при создании

классных газет и журналов (компьютер).

Календарно – тематическое планирование

1 класс

№

п/п

Дата Коррек

тировк

а даты

Тема урока Предметные

учебные

действия

УУД Личност.

результа-

ты

Тема №1. Выделение свойств предметов через их сравнение. Отношение равенства и неравенства (65 ч)

1 Конкретно практическая задача на подбор

предмета (объекта), обладающего необходимым

свойством (признаком).

- Определять

свойства

предметов.

- Сравнивать

предметы по

заданным

признакам

-

Формулиров

ать результат

сравнения


предметы по

длине с

помощью

нитки и

наложением

предметов

- Графически

изображать

величину

предметов

- Описывать

отношения

между

величинами

с помощью


- выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации: умение работать с учебной книгой; - формулировать и удерживать учебную задачу, применять установленные правила (определение порядка действий во временном отношении) в планировании способа решения; - ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем; - вырабатывать самостоятельность и личную ответственность за свои поступки, навыки сотрудничества в разных ситуациях; - адекватно воспринимать предложения учителей, товарищей, родителей и других людей по исправлению допущенных ошибок; - преобразовывать практическую задачу в познавательную: разрешать житейские ситуации,

- осознание

себя

учеником,

проявление

интереса к

другим

ученикам;

- следование

принятым

нормам

поведения в

школе;

- осознание и

принятие

таких

человеческих

ценностей,

как

уважительное

отношение к

одноклассник

ам, и

учителям,

дружелюбие;

2 1 Признаки (свойства) предметов: цвет, материал,

форма. Непосредственное сравнение предметов

по известным признакам. Экскурсия на

школьный двор

3 Словесная форма результата сравнения:

одинаковые, такие же, разные, другие.

4 Сравнение предметов и геометрических фигур

по длине.

5 Выделение признаков предметов через их

сравнение по длине, ширине, цвету, форме,

материалу

6 Подбор предметов, равных или неравных

по разным признакам, моделирование

отношений с помощью полосок.

Экскурсия на школьный двор

7 Подбор предметов, равных или неравных

по разным признакам, моделирование

отношений с помощью полосок.

8 Самостоятельная работа № 1 по

теме «Выделение свойств (признаков)

предметов.

Сравнение предметов по разным признакам.

Отношение равенства - неравенства при

сравнении предметов по заданному

признаку. Длина как представитель класса

величин».

схем

- Подбирать

предметы с

опорой на

схему

- Записывать

буквенные

обозначения

длины


отношения

между

длинами с

помощью

формул

-

Использоват

ь различные

способы

сравнения

предметов по

длине


и изображать

отношения

между

величинами

- Знать что

такое

периметр

- Находить

границы

фигуры -

Подбирать

предметы

равные

требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка); конструировать модели; - соотносить правильность выбора, планирования, выполнения и результата действия с требованиями конкретной задачи: совершенствование навыков счёта, сравнения групп предметов, освоение состава чисел в пределах 10; - моделировать ситуации, иллюстрирующие уравнивание величин; - накопление опыта с использованием элементов математической символики; - применять установленные правила в планировании способа решения: пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма сравнения и уравнивания величин; - формулировать и удерживать учебную задачу: способность проводить сравнение величин и чисел, соотносить части и целое; - формировать умение работать в группе: конструирование моделей геометрических фигур по образцу, описанию, рисунку; - составлять план и последовательность действий: поиск информации в учебнике,

- установка на

совместную

работу в паре,

группе;

- мотивация

учебной

деятельности

(социальная,

учебно-

познавательна

я);

- начальные

навыки

адаптации в

динамично

изменяющемс

я мире;

- принятие

образа

«хорошего

ученика»;

- умение

задавать

вопросы;

- ориентация

на анализ

соответствия

9 Периметр. Сравнение периметров разных

фигур. Знаки «равно», «неравно».

10-11 Самостоятельная работа №2

Периметр. Сравнение периметров разных

фигур.

12 Площадь. Сравнение площадей. Способы

сравнения.

13-14 Самостоятельная работа №3

Площадь. Сравнение площадей. Способы

сравнения.

15 Перекраивание фигур. Равновеликие и

равносоставленные фигуры

16 Перекраивание фигур. Равновеликие и

равносоставленные фигуры

17 Проверочная работа № 1.

Сравнение предметов по признакам

18 Составление справочника ошибок.

19 Сравнение объемов. Графическое

моделирование: от копирующего рисунка

к схеме



к схеме



к схеме

22 Переход от схемы к сравнению предметов

и наоборот. Способы сравнения объемов

путем переливания







(неравные)

по длине

- Измерять

длину

предметов.

- Измерять

длину

отрезка и

строить

отрезки по

мерке.

-

Устанавлива

ть различия

между

отрезком,

лучом,

прямой.


числа с

помощью

прямой.

- Решать

практически

е и

текстовые

задачи на

сравнение

величин.


сосуд

равный

данному по

вместимости.

Изображать

и описывать

умение выполнять взаимопроверку в парах; - предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации: пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма математического действия, плана решения задачи; - определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата: планирование хода решения задачи, выполнение заданий на вычисление, сравнение; - использовать речь для регуляции своего действия; - вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта сделанных ошибок; - выделять и формулировать то, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; - сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; - предвосхищать результат, осуществлять итоговый и

результатов

требованиям

конкретной

учебной

задачи;

- умение не

создавать

конфликтов и

находить

выходы из

спорных

ситуаций;

- навыки

сотрудничест

ва в разных

ситуациях;

- развитие

мотивов

учебной


и

личностного

смысла

учения;

- принятие и

освоение

социальной

роли

обучающегос

я;

25 Сравнение предметов по всем известным

признакам. Отрезок, луч, прямая





28 Опосредованное сравнение объемов

с помощью кубиков

29 Опосредованное сравнение объемов

с помощью кубиков

30 Работа со знаками равно, неравно. Введение

знаков «>», «<». Введение буквенной

символики как средства фиксации

признака, по которому сравнивают одни и те

же предметы.





же предметы.





же предметы. Рефлексия способов сравнения

33 Сравнение по массе. Способы сравнения

34 Сравнение по массе. Способы сравнения

35 Самостоятельная работа № 4

Сравнение по массе. Способы сравнения

36 Сравнение групп предметов

37 Сравнение по другим признакам: по составу

частей, из которых состоит рисунок,

по расположению

38 Сравнение по другим признакам: по составу

частей, из которых состоит рисунок,

по расположению

отношения

сравниваемы

х объемов с

помощью

копирующег

о рисунка,

полосок

бумаги,

отрезков

(схем) и

формул

(V1=V2,

V1>V2,

V1<V2 ).

- Изображать

отношения

сравниваемы

х объемов


угол равный

данному и

измерять

углы

-

Устанавлива

ть

отношения

равенства и

неравенства

при

сравнении

площадей и

других

величин.

- Выбирать

мерки,

пошаговый контроль по результату; -вносить необходимые дополнения и изменения в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; - активизировать силы и энергию к волевому усилию в ситуации мотивационного конфликта. Познавательные УУД: - использовать общие приёмы решения задач: поиск информации в учебной книге; -умение оценивать свою работу по критериям, предложенным учителем или составленным в совместной работе; - принимать оценку учителем и одноклассниками результата своей работы; - умение сравнивать результат своей работы с предложенным образцом, а также с результатами работ одноклассников (в паре, группе); - умение пользоваться различными знаками и символами для составления моделей и схем изучаемых объектов; - использовать общие приёмы решения задач (алгоритм попарного соотнесения двух величин или групп предметов); - самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем различного характера: сравнение, уравнивание величин и групп предметов,

- внутренняя

позиция

обучаемого

на основе

положительно

го отношения

к школе;

- развитие

мотивов

учебной


и навыков

сотрудничест

ва со

взрослыми и

сверстниками

в разных

социальных

ситуациях;

- самостоятельность и личная ответственность за свои поступки; - самооценка на основе критериев успешности учебной

39 Способы сравнения по количеству.


Способы сравнения по количеству.

41 Угол. Сравнение углов по величине.


Треугольник


Треугольник

44 Понятие величины. Буквы латинского

алфавита.


Буквы латинского алфавита.

46 Работа по прописям (часть 1-я).

Подготовка к написанию цифр и букв





49 Анализ способа написания цифры 1

50 Сравнение цифр по составу частей.

Написание цифр 7 и 4

51 Цифра 3. Составление формул с помощью

букв, обозначающих свойства предмета, и

знаков «=»; «неравно», «>», «<».

52 Цифра 3. Составление формул с помощью

букв, обозначающих свойства предмета, и

знаков «=»; «неравно», «>», «<». Рефлексия

отношений

53 Цифры 5 и 2. Опосредованное сравнение,

заданное через схему или формулу

54 Цифры 5 и 2. Опосредованное сравнение,

заданное через схему или формулу

55 Цифры 6 и 9. Сравнение величин с помощью

схем и формул. Переход от сравнения

предметов к схемам, формулам и обратно удобные для

измерения.


угол равный

данному и

измерять

углы


числа по их

расположени

ю на

числовом

луче.


группы

предметов

относительн

о заданного

комплекта


числа,

характеризу

ющие

количество

предметов в

группе.


числа,

характеризу

ющие

количество

предметов в

группе.

пространственные и временные представления; - узнавать, называть и определять объекты и явления окружающей действительности: моделирование ситуаций, требующих упорядочивания предметов и математических объектов; - осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков: способность проводить исследование предметов с точки зрения его математической сущности; - узнавать, называть и определять объекты и явления окружающей действительности в соответствии с содержанием предмета; - использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач; - создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач: способность устанавливать соотношение частей и записывать результат сравнения величин и чисел, используя знаки сравнения; - самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель: раскрытие связей между величинами и числами; прогнозировать результат сравнения и вычисления; - использовать общие приёмы решения задач: применение анализа, сравнения, обобщения для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов;

деятельности; ситуациях

56 Цифры 6 и 9. Сравнение величин с помощью

схем и формул. Переход от сравнения

предметов к схемам, формулам и обратно

57 Цифры 8 и 0.

58 Цифры 8 и 0.

59 Проверочная работа № 2

Сравнение величин с помощью схем и

формул.

60

62

63

64

65

Анализ проверочной работы. Составление

справочника ошибок.

Резерв - 4 часа.

- создание и применение моделей для решения задач; - использовать общие приёмы решения задач: моделирование ситуаций, иллюстрирующих арифметическое действие и ход его выполнения, приём проверки правильности нахождения значения числового выражения с помощью прикидки результата;

Тема 2. Действия сложения и вычитания (46 ч).

1 Уравнивание величин: переход от неравенства к

равенству. Моделирование отношений с

помощью схемы и формулы. Введение знаков

«+», «-»

- Решать

задачу

уравнивания

двух

величин.

- Решать

текстовые

задачи с

опорой на

схему.

- Находить

часть и

целое.



части и

целое.

- С помощью

формул

описывать

соотношение

между

частью и

целым.

- Решать

- осуществлять рефлексию способов

и условий действий;

- контролировать и оценивать

процесс и результат;

- строить рассуждения,

самостоятельно создавать

алгоритмы деятельности;

- осуществлять классификацию по

заданным критериям;

- определять последовательность

промежуточных целей и

соответствующих им действий с

учѐтом конечного результата;

- ориентироваться в разнообразии

способов решения задач ( способы

вычисления по частям, с помощью

линейки);

- обрабатывать информацию

(определение основной и

второстепенной информации,

запись);



помощью схемы и формулы.



помощью схемы и формулы.

4 Переход от неравенства к равенству и наоборот



7 Рефлексия способов уравнивания и соотнесение

их с конкретными условиями. Текстовые задачи

на уравнивание. Переходы

от текста к схеме и формуле и наоборот













уравнения с

опорой на

отношение

части и

целого.

- Находить

значения

числовых

выражений.

- Составлять

и решать

текстовых

задач с

опорой на

схему.

- Находить

часть и

целое.



части и

целое.

- С помощью

формул

описывать

соотношение

между

частью и

целым.

- Решать

уравнения с

опорой на

отношение

части и

целого.


- выделять существенные признаки

каждого компонента задачи;

- рефлексировать способы и условия

действий;

- анализировать информацию и

осуществлять передачу информации

(устным, письменным, цифровым

способами);

- выбирать наиболее эффективные

способы решения задач;

- устанавливать аналогии и

причинно-следственные связи;

- строить рассуждения;

- контролировать и оценивать

процесс и результат деятельности,

оценивать информацию

(критическая оценка, оценка

достоверности).

Коммуникативные УУД: - составлять вопросы, используя полученные на уроке понятия; - проявлять активность во взаимодействии в игре для решения коммуникативных и познавательных задач; - использовать речь для регуляции своего действия; - инициативное сотрудничество в парах, группах; - оказывать в сотрудничестве





12 Свойства отношений равенства и неравенства

(А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А;

А= В и В = С=> А = С)


(А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А;

А= В и В = С=> А = С)


(А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А;

А= В и В = С=> А = С)


(А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А;

А= В и В = С=> А = С)

16 Описание процесса уравнивания с помощью

графической модели (схемы) и знаковой

(формулы)

17 Описание процесса уравнивания с помощью

графической модели (схемы) и знаковой

(формулы)

18 Задача восстановления целого по частям (на

разных величинах). Конструирование буквенно-

графической модели с «лучиками» Переход от

одних моделей к другим









и решать

текстовых

задач с

опорой на

схему.


и решать

уравнения.

взаимопомощь при поиске нужной информации; - координировать и применять различные позиции во взаимодействии в парах, в группах, оказывать в сотрудничестве взаимопомощь; - взаимодействие: формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы, строить понятные для партнёра высказывания; - договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; - определять общую цель и пути её достижения, осуществлять взаимный контроль; - задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; - адекватно оценивать собственное поведение, поведение окружающих; - строить монологическое высказывание; - определять цели, функции участников, способы взаимодействия в парах, в группах; - аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; - ставить вопросы, - обращаться за помощью к учителю или партнёру; - проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных и познавательных задач;

21 Текстовые задачи на понятие части и целого.

Введение значков для обозначения целого

и части на схемах и в формулах. Подбор

числовых значений букв в формулах













25 Название компонентов при сложении и

вычитании, их соотнесение с понятием части

и целого. Переместительный закон сложения

26 Превращение величины в части и в целое.

Относительность этих понятий

27 Превращение величины в части и в целое.

Относительность этих понятий

28 Скобки как знак, показывающий другую

последовательность выполнения операций

над величинами: А - В - С = А - (В + С)

29 Понятие нулевой величины


Части и целое. Текстовые задачи на понятие

части и целого.

31 Анализ работы. Составление справочника

ошибок.

32 Понятие уравнения. Решение текстовых задач

путем составления выражения вида х = ....


путем составления выражения вида х = ....

- формулировать собственное мнение и позицию; - формулировать свои затруднения


путем составления уравнения вида а + х= в, а -

х = в, х- а = в


путем составления уравнения вида а + х= в, а -

х = в, х- а = в

36 Переход от формул к числовым выражениям с

опорой на дошкольное представление ребенка о

числе и наоборот.

37 Примеры с «секретами».

38 Сравнение числовых выражений.

Восстановление части по целому и другой

части.

39 Сравнение числовых выражений.

Восстановление части по целому и другой

части.

40 Связь между компонентами сложения и

вычитания

41 Проверочная работа № 3


42 Составление справочника ошибок.

43 Резерв 4 часа.

44

45

46

Тема № 3. Введение числа (12 ч +2 часа)

1 Контрольный устный счет № 1.

Какие бывают мерки. Подбор мерок, удобных

для измерения данной величины, и подбор

величин, удобных для измерения данной

меркой

- Решать задачу уравнивания двух величин.

- Решать текстовые задачи с опорой на схему.

- Находить часть и целое.

- Графически изображать части и целое.

- С помощью формул описывать соотношение

между частью и целым.

- Решать уравнения с опорой на отношение


2 Какие бывают мерки. Подбор мерок, удобных

для измерения данной величины, и подбор

величин, удобных для измерения данной

меркой - Находить значения числовых выражений.

- Составлять и решать текстовых задач с

опорой на схему.

- Находить часть и целое.

- Графически изображать части и целое.

- С помощью формул описывать соотношение

между частью и целым.

- Решать уравнения с опорой на отношение


- Составлять и решать текстовых задач с

опорой на схему.

- Составлять и решать уравнения.

3 Задача опосредованного сравнения с помощью

посредника, равного одной из величин

Задача опосредованного сравнения с помощью

посредника-меры. Число как

результат измерения

4 Выбор меры, удобной для измерения длины,

площади, объема, массы, углов, количества











10 Знакомство с названиями стандартных мер.

Знакомство с другими величинами: скорость,

время, стоимость

11-12 Итоговая контрольная работа Резерв: 2 часа.

Приложение № 1 ТАБЛИЦА ТРЕБОВАНИЙ

К ДЕЙСТВИЯМ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

(базовый уровень)

1 – й класс

Линии Величины и отношения между ними. Равенства и

неравенства

Сложение и вычитание величин Введение понятия числа

Умения

Фамилия,

имя ученика вы

дел

ять

раз

ны

е св

ой

ства

в о

дн

ом

пред

мет

е

срав

ни

ват

ь п

ред

мет

ы п

о р

азн

ым

при

знак

ам:

по

дли

не

(ши

ри

не,

вы

соте

), к

оли

чес

тву, ф

орм

е, ц

вет

у,

мат

ери

алу

мод

ели

роват

ь о

тнош

ени

я р

авен

ства

и н

ерав

енст

ва

вел

ичи

н с

пом

ощ

ью

отр

езков (

граф

ичес

кое

мод

ели

рован

ие)

мод

ели

роват

ь о

тнош

ени

я р

авен

ства

и н

ерав

енст

ва

вел

ичи

н с

пом

ощ

ью

буквен

ной

форм

улы

(зн

аковое

мод

ели

рован

ие)

исс

лед

оват

ь с

иту

аци

и, тр

ебую

щи

е ср

авн

ени

я в

е-

ли

чи

н и

чи

сел, и

м с

оотв

етст

вую

щи

х

оп

исы

ват

ь я

влен

ия и

соб

ыти

я с

пом

ощ

ью

вел

ичи

н

прогн

ози

роват

ь р

езульта

т ср

авн

ени

я в

ели

чи

н п

уте

м

их о

цен

ки

и п

ри

ки

дки

буд

ущ

его р

езульта

та

прои

зводи

ть с

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

вел

ичи

н п

ри

пер

еход

е от

нер

авен

ства

к р

авен

ству и

об

рат

но

влад

еть п

он

яти

ем ч

асти

и ц

елого

, ум

еть о

пи

сыват

ь

отн

ош

ени

я м

ежд

у ч

астя

ми

и ц

елы

м с

пом

ощ

ью

схем

и ф

орм

ул

реш

ать у

рав

нен

ия т

ип

а а +

х =

в, а -

х =

в, х

- а =

в с

оп

орой

на

схем

у

вы

полн

ять

сло

жен

ие

и в

ычи

тан

ие

в п

ред

елах

10

пред

став

лять

сост

ав ч

исе

л п

ервого

дес

ятк

а с

оп

орой

на

дош

кольн

ую

под

гото

вку н

а осн

ове

пон

яти

я час

ти

и ц

елого

срав

ни

ват

ь п

ред

мет

ы п

о р

азн

ым

при

знак

ам:

по

площ

ади

, об

ъем

у, м

ассе

, угл

ам

при

дум

ыват

ь в

мес

то б

укв «

под

ход

ящ

ие»

чи

сла

и

зам

енять

чи

словы

е д

анн

ые

буквен

ны

ми

строи

ть гр

афи

чес

ки

е м

од

ели

отн

ош

ени

й (

схем

ы)

при

реш

ени

и н

еслож

ны

х т

екст

овы

х з

адач

(с

буквен

ны

ми

или

чи

словы

ми

дан

ны

ми

), с

вяза

нн

ых с

ум

еньш

ени

ем и

ли

с у

вел

ичен

ием

вел

ичи

н:

сост

авлять

тек

стовы

е за

дач

и п

о с

хем

е и

форм

уле

изг

ота

вли

ват

ь и

кон

струи

роват

ь м

од

ели

геом

етри

чес

ки

х ф

игу

р, п

ред

лож

енн

ые

в р

абоч

ей

тетр

ади

, п

ерек

раи

ват

ь и

х п

ри

срав

нен

ии

площ

адей

раз

би

ват

ь ф

игу

ры

на

час

ти и

сост

авлять

цел

ое

из

час

тей

плоск

их и

об

ъем

ны

х ф

игу

р

Приложение № 2 Контрольно измерительный материал

для итоговой диагностики в 1 классе


УМК «Развивающая система Эльконина-Давыдова»

Спецификация

Дата проведения: _______

Цель диагностики – определение уровня сформированности предметных, универсальных

учебных умений и способов деятельности по математике, как необходимого условия для

продолжения обучения в следующем классе.

Время тестирования: 35 минут.

Условия тестирования:

Тестирование, определяющее уровень предметных и универсальных учебных умений и

способов деятельности, проводятся для одной и той же группы учащихся.

При проведении тестирования используется бланки тестирования (отдельно для

каждого ученика).

Ответы на задания теста учащиеся записывают в бланки тестирования.

Другие дополнительные материалы не используются.

Содержание работы:

Тестирование по математике проверяет предметные умения:

умение измерять и сравнивать величины (укладывание величин)

умение достраивать натуральный ряд

умение складывать без перехода через десяток

умение складывать с переходом через десяток

умение вычитать без перехода через десяток

умение вычитать с переходом через десяток

умение сравнивать длины

умение решать простейшие задачи

умение формировать и подсчитывать комплекты

умение устанавливать отношение «между»

умение устанавливать отношения «лево/право»

Тестирование по математике проверяет надпредметные умения:

умение действовать по инструкции

Результативность выполнения КИМ высчитывается по формуле: РЕЗ = Ф : О х 100%, где

Ф – фактически выполненный учащимися класса объем работы (количество выполненных

заданий учащимися), О – общий объем заданий (29 х на кол-во учащихся). Например РЕЗ = 78 :

(29 зад х 20 уч) х 100%

Приложение А

Кодификатор

№

задания

Контролируемые умения и способы деятельности Код по

кодификатору

Мах.балл

1

умение измерять и сравнивать величины

(укладывание величин)

Задание 1 1/0

2 умение достраивать натуральный ряд Задание 2 1/0,7/0,2

3 умение формировать и подсчитывать

комплекты


4 умение складывать без перехода через десяток Задание 4.1. 1/0,8/0,5/0,2

умение складывать с переходом через десяток Задание 4.2.

умение вычитать без перехода через десяток Задание 4.4.

умение вычитать с переходом через десяток Задание 4.4.

5 умение сравнивать длины Задание 5 1/0,5/0


6 умение сравнивать длины Задание 6 1/0

7 умение решать простейшие задачи Задание 7 1/0

умение вычитать без перехода через десяток

8 умение формировать и подсчитывать

комплекты


9 умение устанавливать отношение «между» Задание 9 1/0

умение устанавливать отношения «лево/право»


Приложение Б

СТАРТОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

1 класс.

Ученика/ученицы _____________________________

Фамилия, имя

Школа № __________ Класс ________

Задание 1.

Сколько светлых полосок помещается в тѐмной полоске?

Ответ

Задание 2.

Впиши числа 1,7 и 10 в нужные квадратики:

Задание 3.

Сколько зайцев спряталось за забором?

5 8 9

Ответ:

Задание 4.

Реши те примеры, которые сможешь.

7 + 2 = 8 + 3 =

8 – 4 = 11 – 5 =

Задание 5.

Проведи линии от цветных полосок к числам по следующему правилу: Чем длиннее полоска,

тем больше число.

Задание 6.

Между домом Пети и будкой Шарика проложены три дорожки. Покажи любым цветным

карандашом самую короткую дорожку.

Задание 7.

На столе лежат яблоко и три апельсина. На сколько апельсинов больше, чем яблок?

Ответ:

1 2 3 4 5

Задание 8.

Набор для чая должен состоять из чашки, блюдца и ложки.

Сколько таких наборов можно составить из посуды, находящейся на столе?

Ответ:

Задание 9.

Таня стоит между двумя мальчиками и держит шарик в правой руке. Раскрась Танин шарик.

Оцени свою работу по следующим критериям:

Интересно Трудно Правильно

Неинтересно Легко Неправильно

Приложение 3

Комментарий к проведению и анализу стартовой работы

Задание 1.

Задание представляет собой прообраз тех заданий на измерение величин, с помощью

которых на протяжении нескольких лет будет формировать ся понятие действительного (в первом

классе – натурального) числа.

Правильно выполнено задание 1 балл.

Неправильно – 0 баллов.

При оценивании не учитывается правильность написания цифры 3.

Задание 2.

Задание проверяет навык счѐта а «прямом « и «обратном» направлении. Используемая форма

представления натурального ряда может рассматриваться как прообраз важнейшей

математической модели в курсе математики – числовой (координатной прямой).

Правильно и полностью выполненное задание – 1 балл.

Правильно вписаны два числа из трѐх – 0,7 балла.

Одно число вписано правильно – 0,2 балла.

Задание 3.

Задание рассчитано на различение двух видов объектов – зайцев и их ушей и установление

соответствия между счѐтом тех и других: чтобы найти количество зайцев, нужно подсчитать

количество пар ушей.

Правильно выполнено задание 1 балл.

Неправильно – 0 баллов.

Задание 4.

Задание проверяет «дошкольные вычислительные навыки (сложение и вычитание). В первом

столбике – примеры без перехода через десяток, во втором – с переходом.


Любые 3 примера – 0,8 балла.

2 примера – 0,5 балла.

1 пример – 0,2 балла.

Задание 5.

Задание относится к одной из основных содержательных линий 1 класса – сравнение

величин. В задании имеется «мешающий» фактор: сравниваемые полоски имеют разную ширину.

Кроме того, форма задания рассчитана на проверку умения учащегося действовать по инструкции.


1-2 ошибки – 0,5 балла.

Большое число ошибок – 0 баллов.

Если соответствие между полосками и числами показано с нарушением инструкции

(например, нужные числа подписаны около полосок, а не показаны с помощью линий) балл за

правильное или частичное выполнение задания может быть снижен.

Задание 6.

Задание может быть отнесено к двум содержательным линиям 1 класса – «Элементы

геометрии» и «Сравнений величин» - и рассчитано на проявление пространственной интуиции.

Фактически учащиеся должны выйти на понимание важнейшего геометрического факта:

кратчайшим расстоянием между двумя точками является длина соединяющего их отрезка.

Никаких измерений при выполнении задания не предполагается.

Правильно выполненное задание – 1 балл.

Задание 7.

Задание рассчитано на использование элементарных вычислительных навыков при решении

сюжетной задачи на разностное отношение – важнейшее отношение между величинами, которое

будет систематически изучаться в 1 классе в рамках содержательной линии, связанной с решением

текстовых задач. Приведѐнный рисунок может рассматриваться в качестве помощника.

Правильное решение – 1 балл.

Задание 8.

Задание на составление «комплектов» и подсчѐтов их числа, в определѐнной степени

похожее на задание 3. В данном случае задание осложнено тем, что количество блюдец, чашек и

ложек – разное. Поэтому количество наборов определяется наименьшим количеством наборов

(количеством предметов) определяется наименьшим количеством предметов одного вида, в

данном случае – количеством блюдец.


Задание 9.

Задание рассчитано на проведение понимания пространственных отношений «между» и

«лево/право». Наиболее сложно понять, у каких девочек на рисунке шарик в правой руке,

поскольку для этого нужно представить себя в позиции персонажа, держащего шарик. Обоим

требованиям задания отвечает девочка, стоящая в середине шеренги. Это и есть Таня.


Решение, правильно учитывающее только одно требование (возможно, выбор двух картинок,

среди которых есть правильная) – 0,5 балла.Поскольку задание предполагает и работу по

инструкции – раскрашивание шарика, балл может быть незначительно снижен, если учащийся,

найдя нужный объект, выделяет его каким-либо другим способом, например, обводит.

Приложение 4

Фиксация результатов

№ Фамилия Имя

умения, способы деятельности Итого Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9

Баллы

1/0/н 1/0,7/0,2/н 1/0/н 1/0,8/05/0,2/н 1/0,5/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0,5/0/н

1

2

3

4

…

Выполнение задания

классом (кол-во

учащихся)

1 – справились с заданием полностью

0,8/0,7/0,5/0,2 – справились с заданием частично

0 – не справились с заданием

н – не приступили к выполнению задания


№

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

1 Кол- во учащихся

выполнивших без ошибок

2 % учащихся,

выполнивших без ошибок

3 Кол-во учащихся,

допустивших ошибку

4 % учащихся, допустивших

ошибку

5 Кол-во учащихся, не

приступивших к задании.

6. % учащихся, не

приступивших к заданию

60

Приложение № 5 Контрольно измерительный материал

для итоговой диагностики в 1 классе


УМК «Развивающая система Эльконина-Давыдова»

Спецификация

Дата проведения: _______

Цель диагностики – определение уровня сформированности предметных,

универсальных учебных умений и способов деятельности по математике, как необходимого

условия для продолжения обучения в следующем классе.

Время тестирования: 45 минут.

Условия тестирования:

Тестирование, определяющее уровень предметных и универсальных учебных умений и

способов деятельности, проводятся для одной и той же группы учащихся.

При проведении тестирования используется бланки тестирования (отдельно для

каждого ученика).

Ответы на задания теста учащиеся записывают в бланки тестирования.

Другие дополнительные материалы не используются.

Содержание работы:

Тестирование по математике проверяет предметные умения:

умение оперировать понятиями об отношениях величин, усвоение способов

моделирования и переходов от одних моделей к другим;

умение соотносить уравнение и схему;

умение переходить от схемы к формуле, соотносить части и целое;

умение представлять отношения между целым и частями с помощью чертежа, схемы,

формулы;

умение соотносить части и целое на схеме и переходить от записи к схеме;

умение сравнивать величины.

Тестирование по математике проверяет надпредметные умения:

действовать по известному алгоритму;

использовать знаково-символические средства при решении задач (числовая прямая,

чертежи, схемы, формулы) представления информации для создания моделей изучаемых

объектов и процессов (на примере части и целое);

переходить от одних средств к другим;

различать описательный текст и задачу с помощью подходящего вопроса;

видеть границу знания/незнания и пытаться преодолеть еѐ (частично) с помощью

выбранных средств.

Содержание проверочной работы определяется Кодификатором учебных умений и

способов деятельности для начального общего образования (см. Приложение 1), который

составлен на основе раздела «Требования к образовательным результатам» Федерального

государственного образовательного стандарта начального общего образования 2009 г. (Приказ

МО от 6 октября 2009 г. №373) и материалами из книги «Планируемые образовательные

результаты и способах их оценивания» А.Б. Воронцова.

Для успешного выполнения проверочной работы необходимо освоение учащимися

требований стандарта к уровню подготовки выпускников начальной школы по математике.

61

Приложение А

Кодификатор

№

задания

Тип

задания

Контролируемые умения и способы


Код по

кодификатору

Мах.

балл

1 БУ

умение оперировать понятиями об

отношениях величин, усвоение способов

моделирования и переходов от одних моделей к

другим

Задание 1.1. 1

БУ умение соотносить уравнение и схему Задание 1.2. 1

ПУ умение переходить от схемы к формуле,

соотносить части и целое


2 БУ

умение представлять отношения между

целым и частями с помощью схемы, формулы


ПУ


3 БУ

умение составлять по тексту задачи схему Задание 3.1. 1

БУ

умение на основе схемы составлять уравнение Задание 3.1. 1

ПУ умение превращать описательный текст в

задачу с помощью подходящего вопроса

Задание

3.2.(выбор

вопроса)

1

ВУ умение по схеме составить и записать текст

задачи


4 БУ умение соотносить части и целое на схеме Задание 4.1. 1

БУ умение соотносить части и целое и

переходить от записи к схеме


БУ умение сравнивать величины Задание 4.3. 1

5 ВУ умение использовать знаково-символические

средства для представления информации для

решения задач


Базовый уровень 8

Повышенный уровень 3

Высокий уровень 2

БУ – базовый уровень

ПУ – повышенный уровень

ВУ – высокий уровень

62

Приложение Б

ИТОГОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

1 класс

Ученика/ученицы _____________________________


Школа № __________ Класс ________

1 вариант

Задание 1

1.1. Дана формула

А = В + С

Покажи на схеме величины, о которых говорится в формуле.

1.2. Петя подобрал схему к уравнению В = Х - С

Как ты думаешь, какую из двух схем он подобрал? Отметь верную.

Х Х С

В С

В

1.3. По схеме составь не меньше 3 уравнений, для которых она могла быть составлена. Покажи части и

целое.

А

К Х

Задание 2

2.1. Найди неизвестное число. Запиши его в клетке рядом со схемой.

1) 2)

4 3 7 ?

? 9

2.2. Соедини линиями формулы, схемы, которые называют об одном и том же.

М + Р = Т

М - Т = Р

Р = Т + М Т

М Р

Т М

Р

63

С

Задание 3

3.1. Прочитай задачу.

В кувшине было несколько литров молока. Когда из кувшина отлили С литров, то в нѐм осталось Р

литров молока. Сколько литров молока было в кувшине первоначально?

Построй к задаче схему. Запиши уравнение, с помощью которого можно решить задачу.

Схема Решение

3.2. За три дня Коля съел D пирожков. В первый день он съел А пирожков, во второй день В пирожков.

Выбери подходящий вопрос, чтобы получилась задача. Отметь верный.

Сколько пирожков испекла Колина бабушка?

Сколько пирожков Коля съел в третий день?

В какой день Коля съел больше всего пирожков?

3.3. Составь текст задачи по схеме.

________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

Задание 4

4.1. В записях обведи кружочком целое, а треугольником – части.

М

Р - Т = М

Р М

Т

В F

K

В В

E

P

К

А

Т ?

64

4.2. По записи начерти схему.

Запись Схема

А

4.3. Сравни величины по записи или схеме выше, поставь в знаки «< », « » или « = ».

А В

А В + С + К

А – В С + К

В + С А

Задание 5

5.1. Петя решил на 6 задач меньше, чем Коля, а Дима — на 5 задач больше, чем Коля. Кто решил больше

задач: Петя или Дима и на сколько?

Дима решил на задач больше, чем Петя.

ИТОГОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

1 класс

Ученика/ученицы _____________________________


Школа № __________ Класс ________

2 вариант

Задание 1

1.1. Дана формула

D = A + D

Покажи на схеме величины, о которых говорится в формуле.

1.2. Петя подобрал схему к уравнению C + X = B

Как ты думаешь, какую из двух схем он подобрал? Отметь верную.

Х Х С

В С В

C

В

C

K

65

1.3. По схеме составь не менее 3 уравнений, для которых она могла быть составлена. Покажи части и

целое.

А

К Х

Задание 2

2.1. Найди неизвестное число. Запиши его в клетке рядом со схемой.

1) 2)

6 2 5 ?

? 8

2.2. Соедини линиями формулы, схемы, которые называют об одном и том же.

Задание 3

3.1. Прочитай задачу.

На полке было несколько книг. Когда с полки взяли А книг, то на ней осталось В книг. Сколько книг

было на полке первоначально?

Построй к задаче схему. Запиши уравнение, с помощью которого можно решить задачу.

Схема Решение

3.2. За три дня из гаража выехало D машин. В первый день выехало А машин, во второй день С машин.

Выбери подходящий вопрос, чтобы получилась задача.

Сколько машин ремонтируется в гараже?

Сколько машин выехало в третий день?

В какой день из гаража выехало больше всего машин?

М + Р = Т

М - Т = Р

Р = Т + М

Р - Т = М

Т

М Р

Р М

Т

Т М

Р

66

С

3.3. Составь текст задачи по схеме.

________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

Задание 4

4.1. В записях обведи кружочком целое, а треугольником – части.

4.2. По записи начерти схемы.

Запись Схема

P

4.3. Сравни величины по записи или схеме выше, поставь в знаки «< », « » или « = ».

М Р

Р М + К + С

Р – М К + С

Р М + К

Задание 5

5.1. Петя решил на 8 примеров меньше, чем Коля, а Дима — на 4 примера больше, чем Коля. Кто решил

больше примеров: Петя или Дима и на сколько?

Дима решил на примеров больше, чем Петя.

D

В А ?

A

D

M Е

C

К

B

P

M

K

C

A

D

67

Ключи к заданиям.

1 вариант.

1.1.

1.2. 1

1.3. Х + К = А А – К = Х. А – Х = К.

2.1. 7 и 2

2.2. М + Р = Т – схема и второй чертѐж

М – Т = Р – ничего не подходит

Р = Т + М, Р – Т = М – первый чертѐж

3.1.

3.2. Подходящий вопрос Б.

3.3. Задача на нахождение части.

4.1. Целое – М, Р, F; части – В,С, К, Е

4.2. Схема

А В

А = В + С + К

А – В = С + К

В + С< А

5.1. Прав Ваня.

2 вариант.

1.1.

1.2. 2

1.3. Х – М = К Х – К = М М + К = Х.

2.1. 8 и 3

2.2. М + Р = Т – схема и первый чертѐж

М – Т = Р – ничего не подходит

Р = Т + М, Р – Т = М – третий чертѐж

3.1.

3.2. Подходящий вопрос Б.

3.3. Задача на нахождение части.

4.1. Целое – К, В, D; части – D, A, P, M, Е, С

4.2. Схема

М < Р

Р = М + К + С

Р – М = К + С

Р М + К

5.1. Прав Ваня.

В С

А

А

В С К

В A

D

Р

М С К

С + Р

Р С

? А + В

В А

?

68

Приложение В


№

Фамилия Имя умения, способы деятельности Итого

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание

5

БУ БУ ПУ БУ ПУ БУ БУ ПУ ВУ БУ ПУ БУ ВУ

Баллы

1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н 1/0/н

1

2

3

4

…

Выполнение задания классом

(кол-во учащихся)

1 – справились с заданием полностью

0 – не справились с заданием

н – не приступили к выполнению задания


№

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5

Баллы

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3.1 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1

1 Кол- во учащихся выполнивших без

ошибок

2 % учащихся, выполнивших без ошибок

3 Кол-во учащихся, допустивших ошибку

4 % учащихся, допустивших ошибку

5 Кол-во учащихся, не приступивших к

задании.

6. % учащихся, не приступивших к

заданию

69

Приложение № 6

Качественно-эмоциональное оценивание.

Работа над формированием качественно-эмоционального оценивания начинается с

первых дней сентября во время вводного учебного курса «Введение в школьную жизнь».

Как и предлагают авторы курса, появляется оценочная «волшебная линеечка», которую

чаще называют «оценочная», или «волшебная шкала». Изначально обсуждаются два

направления оценивания: правильность и аккуратность, значение этих шкал обсуждается

через их противопоставление.

Постепенно появляются шкалы, название которых отражает другие умения: старание,

красота, правильная осанка при письме и т. д. Их появление может быть связано с какой-

либо актуальной для класса или для конкретного ребенка ситуацией.

Необходимо поддерживать и те критерии, которые появляются в детских

работах. Для уточнения детского понимания смысла разных критериев помогает

фронтальное обсуждение заданий, выполненных учителем на доске от своего имени или

от имени какого-либо персонажа.

Кроме этого на данном этапе выращивается оценка не только выполненной на доске

работы, но и взаимооценка работ в тетради. Оценивание чужой работы – необходимый

способ работы с первоклассниками, поскольку, кроме того, что постепенно совместно

уточняются значения критериев оценки.

Формированию детского понимания работы шкал способствует метод, направленный

на оценку хода урока. Его использование имеет несколько причин:

во-первых, помогает детям лучше освоить работу со шкалами;

во-вторых, позволяет школьникам снять эмоциональное напряжение, накопившиеся в

ходе урока;

в-третьих, позволяет педагогу определить отношение детей к происходящему на

уроке, чтобы в последующем изменить либо содержание, либо формы работы.

Противопоставление тренировочной работы и работы на оценку происходит

благодаря появлению в классной комнате специальных столов с тренировочным материалом

(карточками, калькой, трафаретами) и стенда детских работ, на который помещается то, что

первоклассники хотят показать.

Противопоставление тренировки и оценочной работы выстраивается на классной доске.

Доска делится на две половины (или функцию двух половин несет большая доска и

маленькая): для работы, которую проверяют и оценивают другие ребята и учитель и для

работы, в которой ребенок сомневается, хочет, чтобы ему помогли разобраться. Ученик сам

определяет, в каком месте ему выполнять задание. Аналогично строится противопоставление

двух видов работы (моей собственной, тренировочной и для предъявления другим) и в

тетради.

Оценка устной работы детей на уроке. Важны в данном случае детские знаки,

выражающие их отношение к выполненному заданию. Этим знакам придаѐтся

дополнительный смысл. Эти знаки появляются, как и шкалы оценивания, в ходе курса

«Введение в школьную жизнь», внешне выглядят как знаки «плюс» и «минус» на пальчиках

или аплодисменты и отрицательный кивок головой; показ руки ладонью вперед и хлопанье

ладонью по своей груди. Главное, чтобы учащиеся понимали смысл: это не отрицание

ребенка и не высказывание негативного к нему отношения, а знак того, что ему нужно еще

раз попробовать высказаться или того, что в классе есть и иное мнение. Ребята, имеющие

одинаковые точки зрения, могут объединяться, чтобы совместно доказать свою правоту, а

если они оказались не правы, то и ошибаться вместе легче, чем стоя одному у доски.

Следующий методический прием, позволяющий оценивать устную работу детей,

связан с оформлением специального стенного стенда. Цель его - повышение ценности

взаимопомощи, ценности открытий, желание детей оценивать не только то, что записано в

тетради, но и то, что происходит на уроке. Совместно с детьми учитель разрабатывает те

70

критерии, которые отражают работу во время урока. Как правило, предлагаются

«активность», «помощь другому», «версии или открытия» и т. д. Совместно выбирается то,

что является актуальным в классе. Выбранные критерии метятся определенным цветом или

каким-либо значком, например, активность – кружок, помощь другому – квадрат, открытие –

треугольник, чтобы быстрее отмечать на стенде возле имен учеников, которые заслужили тот

или иной значок. На стенде выписаны имена всех ребят, и ежедневно, после каждого урока,

возле каждого имени сначала учитель после общей беседы, а потом и сами ученики

вписывают определенный значок. Учитель должен позаботиться, чтобы возле всех имен учеников стояли отличительные

знаки, чтобы не было ребят, у которых нет движения ни в одном из направлений.

Мы работаем на уроках!

13.01 14.01 15.01 16.01 17.01 20.01 21.01 22.01

Антон П Д Р

Катя Д П П

Активность - П Помощь другому – Р Открытие - Д

Формы, представляющие результаты обучения самому ребенку.

Помимо шкал, стенда работ для родителей, стенда, отражающего работу детей на

уроке, за день до начала первых каникул появляется лист «Мои достижения». В этот день

происходит остановка, позволяющая ребенку оценить движение в освоении предметного

материала, вспомнить, что изучено, и зафиксировать это в любом виде на отдельном листе

«Мои достижения». Ребенок оценивает не качество своей работы, а именно разнообразие

изучаемого в школе, а в итоге он получает право на первые каникулы.

В конце первого полугодия первого класса учитель начинает заполнять бланки

качественного оценивания, которые разработаны по нескольким причинам:

- требуются характеристики уровня освоения предметного материала;

- административный контроль работы педагога;

- запрос родителей на письменную информацию о движении своего ребенка.

В бланках качественного оценивания содержатся основные умения, которые должны

быть сформированы у детей за соответствующий период. Их заполняет учитель по предмету

в конце каждого полугодия на каждого ребенка; сводные данные (по количеству детей,

владеющих тем или иным умением, и по уровням). Бланки, оформленные по итогам года на

каждого ребенка, хранятся в личном деле учащегося; информация для родителей готовится

дважды в год и передаѐтся родителям.

fуниципальное бюджетное общеобразовательное...

Documents