トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 scienceandtechnology...
TRANSCRIPT
![Page 1: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/1.jpg)
トラヒックエンジニアリング(2回実施予定)
第10章
![Page 2: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/2.jpg)
Science and Technology
平日と休日のトラヒックの時間変動の例 (ビジネスエリア)
図10.1
![Page 3: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/3.jpg)
Science and Technology
(1)アーラン(erl)C=1時間当たりの呼発生数h=平均保留時間a=ch(erl)つまり、1回線が運ぶことができる最大呼量は1erlである。(2)ポアソン呼(poison call)① 呼の発生がたがいに独立である。すなわち、呼の発生はその時点以
前の呼の発生とは無関係である(呼生起の独立性、マルコフ性)。
② 観測時間Δtの間に呼が発生する確率は一定である。すなわち、呼の発生確率に時刻依存性はない(呼生起の定常性)。
③ 観測時間Δtを小さくとると複数の呼が生起することはない。すなわち、複数の呼がほとんど同時に発生する確率は無視できるほど小さい(呼生起の希少性)。
呼量とトラヒックモデル3
![Page 4: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/4.jpg)
Science and Technology
トラヒックモデル
呼源
m ・・・ 2 1
サーバー1
・・・・
3呼呼 呼 呼 呼
呼
呼
呼
呼
待合室
呼生起間隔分布 待合室数 サーバー数保留時間分布
サーバー2
サーバーc
図10.2
![Page 5: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/5.jpg)
Science and Technology
トラヒックモデル5
即時系 輻輳状態の時に接続をあきらめる
待時系 輻輳状態の時に空くまで待つシステム
ケンドール表現 A / B / S(m)
(m)
A B
サーバー数
生起間隔分布 保留時間分布待ち呼数の上限
S サーバー数
![Page 6: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/6.jpg)
Science and Technology
電話の保留時間
図10.3
![Page 7: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/7.jpg)
Science and Technology
電話の保留時間累積分布
図10.4
![Page 8: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/8.jpg)
Science and Technology
ランダム呼とポアソン分布(1/4)8
微少時間Δt時刻t0と(t0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率
p1(Δt)はp1(Δt)=λΔt (1)
λは正の常数 λ:生起率
任意の時間t時間にk個の呼が生起する確率pk(t)
時間間隔tを微少時間Δtごとに等分し、n組に区分した。t時間中に全然呼の生起しない確率p0(t)は
p0(t)=[p0(Δt)]n (2)
(n組)Δt Δt
t
![Page 9: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/9.jpg)
Science and Technology
ランダム呼とポアソン分布(2/4)9
Δtにはせいぜい一つの呼のみ発生するのでΔ 1 Δ 1 ∆
この関係を(2)の式にあてはめると1 ∆
n=t/Δtを代入して
1 (3)
(3)式で → ∞とすると
lim→
1 (4)
をn個の区分のうち任意のk個にだけ一つずつ呼が生起する確率と考えると
Δ ∆ (5)
![Page 10: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/10.jpg)
Science and Technology
ランダム呼とポアソン分布(3/4)10
(4)式のtをΔtとおきかえ、(5)の式の1部に代入すると
∆ ∆ · ∆
1 ∆!
∆! ⋯⋯
≒ 1 Δ (6)∆ 1 Δt 1
1 1 Δt ! ⋯⋯
≒ Δt (7)したがって、(5)式に(6),(7)式を代入し、Δt→0, n→∞とすると
⋯⋯!
≒ ! (8)
![Page 11: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/11.jpg)
Science and Technology
ランダム呼とポアソン分布(4/4)11
(8)式はポワソン生起と呼び、教科書の(10.5)式である。
t時間内にk個の呼が生起する確率がポアソン分布とするとき、長さtの時間間隔内で生起する呼数の平均値は
!
!
(9)
1k
![Page 12: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/12.jpg)
Science and Technology
待ち時間を短くするのはどちらか?12
![Page 13: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/13.jpg)
Science and Technology
リトルの公式13
“観測: 、 ⇒ がわかる” すごい式
![Page 14: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/14.jpg)
Science and Technology
リトルの公式
リトルの公式の使用例14
![Page 15: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/15.jpg)
Science and Technology
M/M/1待ち行列システム15
![Page 16: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/16.jpg)
Science and Technology
M/M/1待ち行列システム(続き)16
![Page 17: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/17.jpg)
Science and Technology
M/M/1待ち行列システムの状態遷移図17
![Page 18: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/18.jpg)
Science and Technology
M/M/1待ち行列システムの状態遷移(1/3)
18
下図
下図
![Page 19: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/19.jpg)
Science and Technology
M/M/1待ち行列システムの状態遷移(2/3)
19
![Page 20: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/20.jpg)
Science and Technology
M/M/1待ち行列システムの状態遷移(3/3)
20
λΔt)
![Page 21: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/21.jpg)
Science and Technology
待ち行列システム内客数の定常確率(1/4)
21
![Page 22: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/22.jpg)
Science and Technology
待ち行列システム内客数の定常確率(2/4)
22
(電子回路のキルヒホッフの法則?)
1
![Page 23: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/23.jpg)
Science and Technology
待ち行列システム内客数の定常確率(3/4)
23
(この算出を演習にすることが多い)
1
![Page 24: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/24.jpg)
Science and Technology
待ち行列システム内客数の定常確率(4/4)
24
![Page 25: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/25.jpg)
Science and Technology
システム内の平均客数25
(これを演習にすることが多い)
1
![Page 26: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/26.jpg)
Science and Technology
平均システム内滞在時間26
![Page 27: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/27.jpg)
Science and Technology
M/M/1モデルの平均待ち時間
図10.7
(17)式の
![Page 28: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/28.jpg)
Science and Technology
出線数と出線使用率
図10.8
これを大群化効果という
![Page 29: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/29.jpg)
Science and Technology
単独高速サーバー(処理時間1/μ)と5台の並列低速サーバー(処理時間1/5μ)の待ち時間特性
図10.9
![Page 30: トラヒックエンジニアリング(2回実施予定) - …図10.4 ScienceandTechnology ランダム呼とポアソン分布(1/4) 8 微少時間Δt 時刻t 0と(t 0+Δt)の間に一つの呼が生起する確率](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071002/5fbf207bd54d0e554065ed18/html5/thumbnails/30.jpg)
Science and Technology
待ち時間を短くするのはどちらか?30