データオブジェクトとその変換

データオブジェクトとは：変数と定数値（情報）はどのように表現され変換されるか

そもそも情報とは：複数の可能性の中から一つを指定するものコンピュータでは二つの状態を取り得るユニットを使って情報を保持する

Ａまたは

Ｂ

（１）情報の対応表（２）

ユニット：状態「Ａ」または「Ｂ」を取る

（リンゴ） （ノート）

（バナナ） （鉛筆）

２つの可能性の中から１つを指定する情報：１ビット（情報の基本量）

情報の対応表を変えれば、表現する情報は変わる

２つ以上の可能性の場合：複数のユニットを組み合わせる

ＡＡ

ＡＢ

Ｂ

ＢＢ

Ａ

（リンゴ） （ノート）

（スイカ） （ボールペン）

（ナシ） （消しゴム）

（バナナ） （鉛筆）

２個のユニット（２ビット）：４通りの可能性

ｎ個のユニット（ｎビット）：２ 通りの可能性ｎ

ユニットとは具体的には

メモリでは：コンデンサー

A: 電荷なしB: 電荷あり

ＣＰＵでは：フリップフロップ

A: 0VB: 3.3V

A: ピット有りB: ピット無し

ＣＤでは：ピット磁気ディスクでは：磁極の向き

A:

B:

NS

NS

SN

NS

SN

SN

ディスク表面

NS

SN

ＱＲコードでは：白黒の区画

A: 黒B: 白

Ｃ言語の基本データ型

（１）符号付整数：２の補数表現

（２）符号なし整数：２進数表現

（３）浮動小数点数：２進の浮動小数点表現

－２ ～２ －１（ｎー１） （ｎー１）

ｎビットの表現範囲：

８ビットならー１２８～１２７

8bit (1byte) 16bit (2byte) 32bit (4byte) 64bit (8byte)

8bit (1byte) 16bit (2byte) 32bit (4byte) 64bit (8byte)

０～２－１ｎ

ｎビットの表現範囲：

８ビットなら０～２５５

32bit (4byte)64bit (8byte)

128bit (16byte)

最小の絶対値：(float) 1.175494×10 ,(double) 2.225074×10

最大の絶対値：(float) 3.402823×10 ,(double) 1.797693×10 38

-38 -308

308

（２）符号なし整数の表現（ビットパターンへの割り当て）

ＡＡ

ＡＢ

Ｂ

ＢＢ

Ａ

１ ２ ３ ０

０ ２ ０ ３

３ ３ １ ２

２ １ ２ １

００

０１

１

１１

０

２ビットの場合、４種類の整数（０,１,２,３）が表現可能。

原理的には様々な割り当てが可能だが、数の場合計算（加減乗除）の効率を考慮する必要がある。

Ａ⇒０，Ｂ⇒１と対応付けて、２進数で表現する。

数の表記法と二進数

（１）一対一対応による記録

（２）数に名前を付けて記録

石 結び目 印

問題：場所を取りすぎ

問題：常に新しい記号（名前）が必要になる

ユニット

A A A B B …

Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，…，Ⅹ，...，Ⅽ，…，Ⅿ（Ⅹ＝１０，Ⅽ＝１００，Ⅿ＝１０００）

一，二，三，四，…，九，十，…，百,…，千，…，万，…，無量大数（無量大数＝１０ ）

６８

数の表記法

（３）位取り記数法による記録

利点：１０個の記号で表記できる０，１，２，３，４，５，６，７，８，９

１０個まとまったら桁を上げる（１０進法）

２５＝（１０）×２＋１×５

５

２

ｎ進数による表記

ｎ進法：ｎ個になったらまとめる（桁を上げる）

１０進法

３進法

２進法

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

2

2

0

0

1

1

10×1 + 1 (2×2×2)×1 +(2×2)×0 + 2×1 + 1

(3×3)×1 + 3×0 + 2

（２）符号なし整数：２進数表現

8bit (1byte) 16bit (2byte) 32bit (4byte) 64bit (8byte)

０～２－１ｎ

ｎビットの表現範囲：

８ビットなら０～２５５

ＡＡＡＡＡＡＡＡ ００００００００ ０(10)

ＡＡＡＡＡＡＡＢ ０００００００１ １(10)

ＡＡＡＡＡＡＢＡ ００００００１０ ２(10)

ＡＡＡＡＡＡＢＢ ００００００１１ ３(10)

ＢＢＢＢＢＢＢＡ １１１１１１１０ １２６(10)

ＢＢＢＢＢＢＢＢ １１１１１１１１ １２７(10)

（１）符号つき整数の表現

①絶対値表現：最初のビットを符号として０⇒＋、１⇒ーとする。②２の補数表現：負数を１６の補数（１６－｜ｘ｜）で表す。

０ ０ ０ ００ ０ ０ １０ ０ １ ００ ０ １ １０ １ ０ ００ １ ０ １０ １ １ ００ １ １ １１ ０ ０ ０１ ０ ０ １１ ０ １ ０１ ０ １ １１ １ ０ ０１ １ ０ １１ １ １ ０１ １ １ １

Ａ⇒０，Ｂ⇒１で表記する

＋０＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７ー０ー１

ー２ー３ー４ー５

ー６

ー７

＋０＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７ー８ー７

ー６ー５ー４ー３

ー２

ー１

０１２３４５６７８９

１０１１１２１３

１４

１５

２の補数表現の利点：減算器が要らない。

０ ０ ０ ００ ０ ０ １０ ０ １ ００ ０ １ １０ １ ０ ００ １ ０ １０ １ １ ００ １ １ １１ ０ ０ ０１ ０ ０ １１ ０ １ ０１ ０ １ １１ １ ０ ０１ １ ０ １１ １ １ ０１ １ １ １

＋０＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７ー８ー７

ー６ー５ー４ー３

ー２

ー１

５＋（－３）０１０１

＋１１０１１００１０⇒００１０＝３（１０）

（－１）＋（－４）

１１１１＋１１００１１０１１⇒１０１１＝－５（１０）

（－６）＋３１０１０

＋００１１１１０１⇒１０１１＝－３（１０）

アイディア：負数ｘを、その絶対値｜ｘ｜を足すと１００００（２）（＝１６（１０））になる正数で表す。

その正数は１００００（２）に｜ｘ｜だけ足りない数になる。

ある数と加算すると５桁目の１はオーバーフローでなくなるので、｜ｘ｜だけ減じられる。

補数表現の作り方：

００１１（１） １１００（２）＋ １

１１０１

３

ー３

１１０１（１） ００１０（２）＋ １

００１１

ー３

３

０１０１（１） １０１０（２）＋ １

１０１１

５

ー５

１０１１（１） ０１００（２）＋ １

０１０１

ー５

５

（１）０と１を反転する（２）１を足す

ＭＳＢが１の場合は負数

ＸＸＸＸＸＸＸＸ

MSB (Most Significant Bit) LSB (Least Significant Bit)

（足して １１１１になる数になる）（足して１００００になる数になる）

１０進数でも補数による減算は可能パスカルの計算機（パスカリーヌ）で使用されている

ブーレーズ・パスカルが１６４０年代に作成した機械式計算機。歯車機構を単純にするため、加算機能しか持たない。

１０進３桁の場合、負数ｘを、｜ｘ｜と加えて１０００になる正数で表す。

補数表現の作り方：

（１）各桁を足して９になる数に置き換える

（２）１を足す（足して ９９９になる数になる）（足して１０００になる数になる）

１２５

ー１２５

１２５（１） ８７４（２）＋ １

８７５

２１２＋（－１２５）＝８７

２１２＋８７５１０８７ ⇒ ０８７

１２５＋（－１２５）＝０

１２５＋８７５１０００ ⇒ ０００

（３）浮動小数点数：２進の浮動小数点表現

固定小数点表現 整数と同じ機構で保持できる

３ １ ４ １ ５ ９ ２ ６

小数点単位量

10倍 1/10倍

1/1000

１ ０ ０ １ ０ １ ０ １

小数点単位量

2倍 1/2倍

1/2 = 1/164

問題：値の範囲が狭い

０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０３ １ ４ １ ０ ０

０ ０ ３ １ ４ １０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０

３．１４１×１０９

３．１４１×１０－７

浮動小数点表現 小数点の位置を指定する

３．１４１×１０９

３．１４１×１０－７

０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０３ １ ４ １ ０ ０

３ １ ４ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０

＋ ７基準位置

３ １ ４ １ ０ ０ ０ ０

基準位置

０ ０ ３ １ ４ １０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０

０ ０ ０ ０ ０ ０ ０

－ ７

X X X X X X X X S Y仮数部 指数部

Float の表現（IEEE 754）

s e f

s：サインビット 1 ⇒―，0 ⇒＋e：指数部 8ビット バイアス付き２進表現f：仮数部 23ビット 固定小数点表現 小数点はビット22の左側

ただしe=0, f=0 ⇒値＝0e=255, f=0 ⇒値＝無限大e=255, f=0以外⇒ NaN（Not a Number）

不正な演算結果など、数でないことを表す。

e - 127 = 01111100(2) - 127 = 124 - 127 = -3, 1.f = 1.01(2) = 1.25

値 = (-1) × 1.25 × 2 = 1.25 × 1/8 = 1.25 ×0.125 = 0.156250 -3

float vs int：どちらが制度が良い？

float は小数点以下の数も表せるが intは整数部のみ。しかしどちらも 32bit 、2 種類の数しか表せない。

32

仮数部の精度：10進で6～7桁

最小の絶対値：1.175494×10 , 最大の絶対値：3.402823×10 38-38

0 1 2-1-2-2147483648

-2147483647

-2147483646 2147483647

2147483646

2147483645

int

0

1×10-38

2×10-38

-1×10-38

-2×10-38

1.00000×1038

1.00001×1038

-1.00000×1038

-1.00001×1038

1×1033

1×1033

float

データ型の変換

大から小の整数：同じビットパターンが代入される

unsigned int int

＝ A B C DA B C D

int si;unsigned int ui;si = -1;ui = si; uiの値は4294967295に

同サイズの整数：同じビットパターンが代入される

（例）

short int＝ A B C DC D

（例）

小から大の整数：下位ビットに代入

＝int

0/1 0/1 A B

(unsigned) short

A B

（例）

上位ビットは・小が unsigned の場合：符号拡張（AのMSBをコピー）・小が signed の場合：0を代入

＝A B A BMSB

1111111111111111 100000000000000000

符号拡張

小が負の場合に大も同じ値

-10(10) = 11111111 11110110 = 11110110（例）16bit 8bit

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

方法１

方法２

浮動小数点数→ 整数正の値：小数点以下切り捨て負の値：大小どちらに切り捨てられるかは機種依存

整数→ 浮動小数点数対応する値がある：整数と同じ値対応する値が無い：規定なし

定数 (リテラル) の表現整数: 10 進表現 (9999)，8 進表現 (07777)，16 進表現 (0XFFFF) 浮動小数点数: 小数点表現 (999.9)，指数表現 (9.99E99)

文字の表現文字コード（文字の番号）で表す

int i;i = ’A’;printf(”%d¥n”,i);

何が出力される？

非文字コード：改行（ ¥n など）

文字定数による表現（’A’など）

エスケープシーケンス（系列）による表現（教科書４６ページ）

¥a 警報音¥b バックスペース¥n 復帰改行¥r 復帰¥f 改ページ¥t 水平タブ¥v 垂直タブ

¥¥ 文字としての¥¥? 文字としての?¥‘ シングルクォーテーション¥“ ダブルクォーテーション¥0 Null(値０の整数)¥ooo 8進数の文字コードを持つ文字¥xhh 16進数の文字コードを持つ文字

古いコンピュータ

テレタイプ

ASCIIコードで文字を送る

コンピュータの入出力に使える

本来のテレタイプの使い方

ASCIIコードで文字を送る

電話回線