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2006年8月熱場の量子論とその応用
飯田 圭 (高知大学)
・はじめに: 物質を極端に圧縮していったときにどのような様相を呈する?
・高密度極限でのカラー超伝導: 理想的な状況!
・現実的密度領域におけるカラー超伝導: フェルミ面の分離の影響?
・現象との関連: 中性子星内部にクォーク物質があるとすると?
カラー超伝導体における不安定性と非一様性
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はじめに
密度(g cm-3)
1
1014
原子・分子固体
高密度(圧力電離)プラズマ
水素物質の場合地球の中心圧力に相当
核物質
電子とイオン(原子核)
電子と核子(陽子や中性子)
1015
電子とクォーク
クォーク物質?
原子核の内部密度
原子
電子雲
原子核
中性子星の中心密度陽子(p)
中性子(n)
クォーク(q)
~10-12 cm
~10-8 cm
~10-13 cm
カラー:RGBフレーバー:uds...
閉じ込められていた粒子の解放
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はじめに (contd.)
真空中の核力の性質と起こりうる相転移
・核子散乱実験や重陽子の性質
・比較的遠方ではπ交換
・近距離の性質はいまだ?
クォーク間の影響は?
何処に?
・通常の核物質 原子核
・高温高密度核物質、高温クォーク物質(?) 重イオン同士の衝突
・高密度核物質、高密度クォーク物質(?) 中性子星
核子間ポテンシャル
核子間距離
0~ fm
引力:np間液相
nn,pp間超流動相
斥力:固相??
核物質
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はじめに (contd.)
重イオン同士の衝突
核子当のエネルギー
(重心系)
不安定な中性子過剰原子核の生成
高温高密度核物質の生成
高温クォーク物質(クォーク・グルーオン・プラズマ)の生成(?)
理研RIビームファクトリー
FAIR@GSI
RHIC@BNL
LHC@CERN
1 GeV
100 GeV
1 TeV
ハドロン(陽子や中性子やπ中間子)
クォークや反クォークやグルーオン
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はじめに (contd.)
中性子星断面の予想図
(極低温)K 10~ 9<T
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はじめに (contd.)
温度: 縮退領域 (kBT « EF)
密度: 強結合領域 (EF « |Uint|) 非相対論的領域(mc2
» EF) vs. 相対論的領域 (mc2 « EF)
高密度物質 量子凝縮系
核物質 クォーク物質 電子液体 液体3He
密度 ~1011 - 15 g cm-3 > ~ 1015 g cm-3 < ~ 1024 cm-3 ~0.1 g cm-3
温度 < ~10 MeV < ~100 MeV < ~ 100 K < ~1 K
relativity mild extreme none none
主な相転移 液相気相転移 カラー超伝導転移 強磁性転移 超流動転移 核組成・形状変化 閉じ込め転移 固化転移 固化転移
経験的知見 中性子星・重力崩壊 中性子(クォーク)星? 計算機実験 低温実験
原子核・重イオン衝突 重イオン衝突・K束縛核?
強結合縮退フェルミ多体系における相転移
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はじめに (condt.)
高密度物質の相図 (概略図)
クォーク・グルーオン・プラズマ
ハドロン物質2SC
CFL
1 GeV
150 MeV
0
温度
バリオン化学ポテンシャル
中性子星 ?
RHICやSPSでの重イオン衝突
核物質の液相・気相転移
カラー超伝導体
GSIでの重イオン衝突(?)
K中間子束縛核(?)
?
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カラー超伝導
カラー超伝導相の基本性質
1 超流動性
マクロな数のクォーク・クーパー対が凝縮し、系全体にわたり位相が固定される。
特徴的な観測量: 超流動バリオン密度(ns)
・端のない大きな筒。 ・常流動成分は平衡を保ちながら壁に追随。
・おきざりにされる超流動成分が存在。
2 カラーマイスナー効果
弱いカラーの外部磁場(8種類)をかけた場合、少なくとも1種類のカラー磁場を排斥する。
特徴的な観測量: 磁場の侵入長 ~ (µ / g2ns)1/2
カラー超伝導体ゆっくり
SC
Ref. 飯田、日本物理学会誌 57 (2002) 883.
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カラー超伝導
カラー超伝導相は複雑!
ms/µ (µe/µ )
∆/µ
現実的な領域は何処に?
異種フレーバー間でフェルミ面が分離
強結合効果
BEC
理想的な領域(高密度・弱結合極限)
µ
2~ sm
∆
十分低温であれば一様相の不安定性!非一様相の出現?
BCS(CFL,2SC,...)
?
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カラー超伝導 (contd.)
高密度極限におけるカラー超伝導相
Ref. Barrois, NPB 129 (1977) 390.
Bailin & Love, Phys. Rep. 107 (1984) 325.
高密度極限(弱結合極限):
注: µ =1015 GeV (GUT scale) でも g~1/2
1グルーオン交換エネルギー (~g2µ) « フェルミエネルギー(~µ)
カラー反3重項チャンネル
で引力的
注: ee間1フォトン交換では斥力的
RBBRBGGBGRRG −−− , ,
Quark
Gluon (color α)
Color b (a)Color a
Color b Color a (b)
1 « )/ln()233(
24QCDf
2
Λ−=
µπ
Ng
フェルミ面がクーパー対の生成に対して不安定となり、 BCS状態が出現
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カラー超伝導 (condt.)
相対論的効果: カラー横(磁気)相互作用—長距離力—の効果 Ref. Son, PRD 59 (1999) 094019.
2
22f2
D2D
20
2D
20 18 ,
4 )( , « « For
πµδ
π
δµ µναβµναβαβ
µνgNm
m
P
pmi
PpDp
LT
≅+
−−
−≅ppp
p
デバイ遮蔽ランダウ減衰(静的遮蔽はなし)
∆ ∆D
2FUV
11lngUN
−∝−=Λ∆
L+−−=∆
gg
ln52
3ln2π
µ
quarks
高密度極限でのクォーク物質 —— ultrarelativistic plasma
・縦グルーオン交換によるカラークーロン力(瞬間的)
・横グルーオン交換によるカラー磁気相互作用(非局所的)
注: 非相対論的な系ではクーロン力の(vF/c)2程度。
グルーオンプロパゲータ(ランダウゲージ)
正常媒質中(RPA):
弱結合ギャップ方程式の解(T=0)
短距離力(BCS)型: 長距離力型:
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カラー超伝導 (condt.)
カラー超伝導転移に伴うパリティの破れ Ref. Pisarski & Rischke, PRL 83 (1999) 37.
正常相を冷却してカラー超伝導転移
インスタントンが希薄な高密度領域(UA(1)対称性がほぼ回復)
→ クォーク対凝縮のJP=0-成分(<qTCq>)、JP=0+成分(<qΤCγ5q>)に区別なし
これらの凝縮の任意の混合が同確率で生じる
パリティが破れる
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カラー超伝導 (contd.)
現実的密度領域におけるカラー超伝導相
ペアリング状態: u,dフレーバーのカラー超伝導(2SC)状態
・クーパー対の量子数は S=L=I=0, カラー反3重項
・インスタントンに誘起されたペアリング相互作用
上記チャンネルで引力的
・弱結合ギャップ方程式(BCS型) UVカットオフ: インスタントンのサイズ 相互作用の到達距離: ゼロレンジ
相互作用の強さ: 核子の質量を再現(強結合!)
Gluon cloud
Quark
Color aLeft-handed
Color bLeft-handed
Color b (a)Right-handed
Color a (b)Right-handed
∆ ∆
Rapp et al., PRL 83(1998)53.
Alford et al., PLB 422(1998)247.
ペアリングギャップ ∆を µ ~1-3 GeV にて計算
⇒ 超伝導転移温度 Tc~ 10-100 MeV (» TNeutron Star)
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カラー超伝導 (contd.)
クォーク質量がない場合のカラー超伝導相
Cf. The CFL state is more favorable in the weak coupling limit.
Two optimal states determined from energy minimization
1. 2-flavor color superconducting (2SC) state
・ Gapped quarks: two colors and two flavors (“anisotropic”)
・ Gluo-electromagnetic properties:
2. Color-flavor locked (CFL) state.
・ Gapped quarks: three colors and three flavors (“isotropic”)
・ Gluo-electromagnetic properties:
2SC condensate at T=0Long wavelength gluons 3 types: propagating5 types: screened
Long wavelength gluons 8 types: screenedCFL condensate at T=0
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カラー超伝導 (condt.)
カラー中性条件 Ref. Iwasaki & Iwado, PLB 350 (1995) 163. Iida & Baym, PRD 63 (2001) 074018.
, for 0
baNNNN
ab
BBGGRR
≠===
∑ ∫=
=sdui
V biaiab xxxdN,,
03 )()( where ψγψ
Τ=0での分布関数
0
1
kkF
2|∆|
ハドロンの閉じこめがとけてクォーク物質ができるという
現実的状況を想定すれば、系全体としてカラー中性、即ち
2SCの場合
ギャップ
フェルミ運動量
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カラー超伝導 (contd.)
クォーク質量によるフェルミ面の分離 正常相の場合
カラー超伝導相の場合
カラー中性条件によりさらにカラー間でも分離
kFd > kF
u > kFs
kFu = kF
d = kFs
Small s quark mass sets in.
Electric neutrality and weak equilibrium
31 ,
32 ,
43
,
2with −===
−=
sdus
e
eii
qqm
q
µµ
µδµ
µδ
23 2
Fss mk −=
m uds =0 ms≠0
dus
u,d,s
µe
µu
µsµd
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カラー超伝導 (contd.)
クォーク質量に伴うカラー超伝導相の複雑な構造
現実的な場合
ストレンジクォークの質量が有限 カラー中性と電気的中性 電子気体とのベータ平衡
Normal: ud ds us 2SC: ud ds us dSC: ud ds us mCFL: ud ds us
kFd > kF
u > kFs
TNormal: ud ds us
CFL: ud ds us
T
k
kFj
kFi
平均的なフェルミ面のサイズが大きいクォーク対
ペアを組むための運動量空間が広い
転移温度が高い
m uds =0 ms≠0
kFu = kF
d = kFs
Ref. Iida & Baym, PRD 63 (2001) 074018; Iida et al. PRL 93 (2004) 132001
異種フレーバー間にフェルミ運動量の差
高密度極限かつ転移温度近傍
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カラー超伝導 (contd.)
熱揺らぎの効果は?
Ref. Fukushima, hep-ph/0510299.
ds
us
ud
「中間子」の凝縮?一様相は不安定!
一様中性クォーク物質の相図の例(平均場模型、ms=150 MeV)
クォーク準粒子励起のギャップが消失
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カラー超伝導 (contd.)
Ref. Müther & Sedrakian,PRD 67 (2003) 085024.
一様相: フェルミ面の分離がギャップ程度の場合
しかし一般にギャップレス相は一様なΔの変化に対して不安定(Sarma不安定)では?
中性条件による保持。ただし相互作用が強く0.22 (µ/3) ≤ ∆2SC ≤ 0.3(µ/3) を満たす場合。
k
kFj
kFi
T=0
ギャップレス相
vs. vs.
k
kFj
kFi
フェルミ面変形相
kFj kF
j
k
jkF
i
kFj
BCS相
ms»µの場合Ref. Sarma, Phys. Chem.Solid 24 (1963) 1029.
ギャップレス相
×
BCS相 22eud µµµδµ =
−≡
するとδµ =∆で最小の準粒子ギャップが消失
δµµµ−∆+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=−2
2
2)( udppE
フェルミ面の分離:
正常相 vs.
正常相
中性条件
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カラー超伝導 (contd.)
ギャップレス相の非一様なゆらぎに対する不安定性
オーダーパラメータの位相(U(1), SU(3))
オーダーパラメータの振幅
密度のゆらぎ
不安定な場合の行き先の候補
LOFF状態
非一様なゆらぎ
BCS-normal混合相・相分離
Chromomagneticinstability ○
Sarma instability ○
Density-wave instability ?
ミクロなスケールでのギャップの位相・大きさの周期的変化
マクロなスケールでのギャップの変化
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カラー超伝導 (contd.)
Ref. Fukushima, hep-ph/0510299.
us
一様相は不安定!
位相のゆらぎによる一様相の不安定性 (ms=150 MeV)
0)( ,)( 22 <−= αα
αα MM mm AJ
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カラー超伝導 (contd.)
Ref. Kiriyama, hep-ph/0608109.
us
一様相は不安定!
位相のゆらぎによる一様相の不安定性 (ms»µ)
4,5,6,7 ,0)( ,)( 22 =<−= ααα
αα MM mm AJ
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カラー超伝導 (contd.)
安定な非一様相の候補(ms»µ, T=0)
密度勾配エネルギー係数
k
kFu
kFd -gAα=4
throughout the system
N2SC
Electrons nearly uniform
+++
+
_
_ _
Debye screening length
2SC Normal
d quarksu quarks
electrons
Ref. Iida & Fukushima,hep-ph/0603179.
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カラー超伝導 (contd.)
現実的密度領域におけるクォーク物質の energy landscape は?
ギャップレス相 LOFF相 BCS-normal共存相BCS相正常相 ...
最近行われている研究の流れ
・安定なギャップレス(Sarma)状態を探す試み Forbes et al., Kitazawa et al.
・LOFF状態と類似(等価?)な相: gluonic phases Gorbar et al.
“meson” supercurrent Schäfer et al.
baryon supercurrent Hong, Huang, Kryjevski
・LOFF状態の結晶構造・安定性 Rajagopal et al., Giannakis et al., Casalbuoni et al.
・BEC状態: 一様? 正常相との共存? Abuki et al., Nawa et al.
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現象との関連
高密度縮退星は高密度物質の実験室!?
・高密度縮退星内部物質: 強結合・ほぼβ平衡・電気的中性・カラー中性
・観測から推定可能な物性
白色矮星 高密度プラズマ (e, ions) 電磁相互作用
中性子星 高密度核物質 (n,p,e,µ,...) 強い相互作用
クォーク星? 高密度クォーク物質 (u,d,s,e,µ )? 強い相互作用
質量・サイズ クーリング 磁場 回転
状態方程式 γ,ν 放射率 電気伝導度 粘性率
比熱 マイスナー効果・渦糸 渦糸 物質状態(超流動・結晶等)に敏感
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コンパクト天体の性質 (赤字は観測に基づく)
主な観測手段 構造 半径(R)・質量(M) 縮退圧の担い手 一般相対論の効果 中心密度
白色矮星 可視光、UV、X線 ~1-2 R⊕, ~0.4-1M e 2GM/Rc2 ~ 0.0001 <~108 g cm-3
電波、X線、γ線中性子星 可視光、UV ~10 km, ~1.4M n, (p, e, µ, Σ−, Λ,...) 2GM/Rc2 ~ 0.4 ~1015 g cm-3
ν(超新星爆発時)
クォーク星 X線?、可視光? <~10 km, <~2M q, (e) 2GM/Rc2 <~ 0.6 ~1015 g cm-3
太陽 電波~γ線、ν R ≈70万 km, M ≈2×1033 g (ガス圧) 2GM/Rc2 ~ 0.000004 ~100 g cm-3
熱現象 表面磁場 自転周期 主系列時
主な熱源 比熱 エネルギー輸送 表面温度 (B) (P) の質量 外: radiative,白色矮星 形成時 ions convective <~104 K <~108 G > 1 hour ~0.1-8 M 内: conductive, (ν) (下限: ~ 1 s)
中性子星 形成時 e, µ, n 外: radiative <~106 K ~108-1015 G ~10-3-103 s ~8-40 M 内: ν, conductive (下限: ~subms)
クォーク星 形成時 e, q (外: radiative) <~106 K ? ? ? 内: ν, conductive太陽 pp chain e, ions 外: convective ~6000 K <~2000 G ~ 30 days —— 内: radiative, (ν)
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現象との関連 (contd.)
カラー超伝導体の回転・磁場に対する応答
Cf. 典型的な臨界磁場値は1019 G
相 磁場への応答 回転への応答
CFL 部分的マイスナー遮蔽 U(1)B渦糸の生成
SU(3)c+f 渦糸生成の可能性
2SC 部分的マイスナー遮蔽 ロンドン磁場の生成U(1)em 渦糸生成の可能性
Ref. Iida & Baym, PRD 66 (2002) 014015. Iida, PRD 71 (2005) 054011.
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現象との関連 (contd.)
磁場の拡散
縮退荷電粒子系の存在(電子ガスなど)により電気伝導度は大きい。
⇒磁場は拡散できずに準安定に系内に残る。
⇒想定される超伝導系(陽子・クォーク)中での磁気構造:
I型の場合
II型の場合
NM NM NM NMSC SC SC
B=HC B<HC (partial Meissner screening)
Lattice of magnetic vortices
B~HC1 B<HC (partial Meissner screening)
SC SC SC SC
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現象との関連 (contd.)
カラー超伝導体における非一様性の影響
・回転への応答
LOFF状態におけるノードによる回転渦糸のピン止め?
パルサーグリッチ現象の要因?
・クーリング
ギャップのないクォーク準粒子の存在 クーリング効率の変化
比熱、ニュートリノ放出率ともに上昇Ruggieri et al.
Alford et al.
LOFF構造を伴ったCFL相
LOFF構造や混合相・相分離
回転周期
時間
表面温度
時間
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未解決の問題
現実的密度領域におけるクォーク物質の energy landscape は?
ギャップレス相 LOFF相 BCS-normal共存相
これらにカラー超伝導以外の秩序状態がどうからむ?
BCS相正常相 ...