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システム工学システムの信頼性
1. システムの信頼性
2. システムの信頼度解析(非修理系)
3. システムのアベイラビリティ解析(修理系)
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システムの信頼性
1. 信頼性(reliability)と保全性(maintainability)1. 故障を起こさぬようにする
2. 故障が起こっても直す
2. 信頼度・・・与えられた条件で規定の期間中,要求された機能を果たす確率
1. 対象を明確にする
2. 与えられた条件を明確にする
3. 規定の期間を明確にする
4. 要求された機能を明確にする
3. 保全度・・・保全が与えられた条件において規定の時間内に終了する確率
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システムの信頼性
1. システムの信頼度
1. 固有信頼度(inherent reliability):RI1. 設計・製作・試験などの過程を経てアイテムに作りこまれる信頼度
2. 設計時に付与される信頼度の目標値・予測値
3. 信頼性試験の結果得られる信頼性特性値
2. 運用信頼度(operational reliability): RO1. 運用・使用状態でのアイテムの信頼度
2. RO = kRI
2. アベイラビリティ
1. 固有アベイラビリティ(inherent availability)2. 運用アベイラビリティ(operational availability)
3. 信頼性管理(reliability management)1. 特性値は,ゼロ時点で規格内にあっても時間とともに変化する
2. 特性値が満足する状態にある継続時間が焦点
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数
N個のユニットを同時に同じ使用条件で開始,任意の時点tまでに故障したユニット数
をr(t)とする
以上は時間の関数であり時間と共に変化する.⊿t→0,n →∞という極限の場合
ntrtF
tn
ttf
ttt
t
ntrn
ntr
tR
ntr
tF
⊿
間における故障数⊿
⊿までの残存数
間における故障数⊿
故障確率密度
故障率
残存確率
累積故障率
1
1
1
dttdR
dttdFtf
dttRd
dttdR
tRtRtft
dttdttftR
dttdttftF
t
t
tt
累積ハザード関数
故障率関数
信頼度関数
不信頼度関数
ln1
exp
)exp(1
0
00
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.1
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.1
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数
予防保全を行わないシステムの時間と故障率の変化1. 初期故障期・・・debugging, burn-in, aging2. 偶発故障期・・・ランダムに発生,指数分布で扱う
3. 磨耗故障期・・・予防保全によって故障率を下げる
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.3
信頼性に使われる離散型分布
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.4
677.0
3!/39.0!/
239.010026127
1
0
39.0
p
reremp
m
rmrr
信頼度
度数分布
平均故障件数
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.5
テレビ受像機の定故障率λは0.0001/H
990.001.0exp1000001.0exp100
100005.0995.01005.0exp1500001.0exp150
50
000,100010.011
Riii
Fii
HMTBF
MTBFi
時間信頼度
時間内に故障する確率
定故障率
平均故障間隔
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.6
自動車の故障は指数分布,30台を調査
3万Kmの延べ走行処理で,部品故障が52件発生
KmMTBF
ii
KmMTBFi
100173.0000,300
521
9.57652000,300
故障率
故障数
延べ走行距離
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.7
2つのユニットA,B直列系システム
Aの寿命はN(50,25),Bの寿命はN(80,64)
050505.0080
0680
08808080
,65508080
80005.05050
10175.3175.3175.3505.0050
75.38805050
,05505050
50009772.04040
10151515409772.00228.012121240
58804040
,25504040
40008,80,5,50 2222
BA
BB
AA
B
BB
A
AA
BA
BBBB
AA
B
BB
A
AA
BA
BBBB
AAAA
B
BB
A
AA
BBAA
RRZPRZPR
ZZ
iiiRR
ZPZPZPRZPR
ZZ
iiRR
ZPZPZPRZPZPZPR
ZZ
iBA
信頼度
時間信頼度
信頼度
時間信頼度
信頼度
時間信頼度
分散の寿命平均分散の寿命平均
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システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.8
省略
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システムの信頼性信頼性設計
1. a
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システムの信頼性システム信頼度の予測
設計段階故障率
修復率
環境係数
複雑さ係数
↓予測
信頼度
保全度
アベイラビリティ
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システムの信頼度解析(非修理系)
1. システムの構造設計
2. 直列システムの信頼度
3. 並列冗長システム
4. K-out-of-n:Gシステム
5. 一般的な冗長システム
6. 待機冗長システム
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システムの信頼度解析(非修理系)
1. システムの構造設計
状態変数 確率変数
構造関数
直列システム
並列システム
01
ix
01
sx
sn xxxxx ,,, 21
1 2 3 i n
in
in xxxx
xxxxxxxxxxxxxxxx
11,,,
111,11,
121
2121
212121212121
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システムの信頼度解析(非修理系)
1. システムの構造設計
システムの構成は,直列と並列冗長の組合せに分解できない.
k-out-of-n:G systemkユニット以上で正常,k-1以下は使命を果たさない
最小パス・最小パス集合
構造関数は,直列システムの構造関数 を用いて示す
321323121
323121
321321
323
312
211
21111)1)(1(11,,
:3#,2#:3#,1#:2#,1#
xxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxx
kk
x 11k
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システムの信頼度解析(非修理系)
1. システムの構造設計
最小カット:ユニットの部分集合の全てが故障した場合
最小カット集合:
構造関数は最小カット集合について並列システムとして求める
構造関数 について を作成して得るk kk
x
1
2
3
4
5
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システムの信頼度解析(非修理系)2.直列システムの信頼度
構造関数:
信頼度Rs,不信頼度Fs,各ユニット信頼度Ri,不信頼度Fi
k
’
k
’最小カット集合から
最小パス集合から
RRR
R
RR
R
RRRRxERRFRxE
FxPRxP
ks
k
kks
kk
nis
iiii
iiii
11R
11
,,,01
0,1
2
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システムの信頼度解析(非修理系)2.直列システムの信頼度
n個の独立なユニットからなる直列システム
各ユニットの寿命の分布関数 Fi(t)i 番目のユニットが t 時間内に故障する確率はFi(t)信頼度関数
t
i
n
ii
n
is dtttRtR
011exp
t
dttRMTTF
tttR
i
n
ii
s
i
n
iis
1
0
1
1
exp
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システムの信頼度解析(非修理系)3. 並列冗長システム
1. 双対性・・・duality2. 冗長性・・・redundancy3. 並列冗長性・・・pararell redundancy
in
ii
n
in
in
ii
n
in
in
in
FRF
FRR
xxxx
111
111
121
1
111
11,,,
不信頼度
信頼度
構造関数
λ1R1λ2R2
λnRn
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システムの信頼度解析(非修理系)3. 並列冗長システム
1-out-of-n:G system
nが大きい場合は誤差も大となる
n=2
n=3
1.01
1111
11
111
tttR
tetRtR
iin
in
iiit
n
ii
n
in
ii
n
tn
MTBF
dttRMTBF
131
21
110 1
321133221321
1111111
MTBF
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システムの信頼度解析(非修理系)1-out-of-n:Gシステム
Unit B,Cの信頼度
A,B/Cの信頼度
Dとの信頼度
Eとの信頼度
AB
CD
E
99.0111 CBCBCBBC RRRRRRR
891.099.09.0 BCAABC RRR
9891.0111 DABCDABCDABCABCD RRRRRRR
8902.0 EABCDS RRR
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システムの信頼度解析(非修理系)1-out-of-n:Gシステム
λ1
λ1 λ2
λ2
λ1
λ1 λ2
λ2
9975.09976.09999.0
9976.0100
9999.0100
9966.09415.09415.02
9415.0951.099.0951.0100
990.0100
2
1
2
05.01000005.02
01.01000001.01
の信頼度
の信頼度
の直列部分の信頼度
各ユニットの信頼度
b
R
R
a
aeeR
eeR
p
p
(a)
(b)
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システムの信頼度解析(非修理系)4. K-out-of-n:Gシステム
λ
R
λ
R
λ
R
R’
65:32
12
11
111
2332
111
1
1
0
3232
1
1
MTTFGofout
nkkkMTTFt
dttRMTTF
tRtRtR
tRtRk
tRtRtRnk
eeCtRt
tRtRCtR
nk
nn
nnnn
n
ki
nttiinnk
n
ki
iniinnk
多数決冗長
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システムの信頼度解析(非修理系)5.一般的な冗長システム
1. 最小パス集合
2. 最小カット集合
3. 真理値表
A
C D
B
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システムの信頼度解析(非修理系)5.待機冗長システム
1. Stand by redundancy1. Hot stand by2. Warm stand by3. Cold stand by
2. FDS:fault detecting switch
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システムのアベイラビリティ解析(修理系)保全性とダウンタイム
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システムのアベイラビリティ解析(修理系)アベイラビリティと有効度
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システムのアベイラビリティ解析(修理系)冗長システムのアベイラビリティ
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システムのアベイラビリティ解析(修理系)アベイラビリティの最適設計