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FERRAMENTA SIMPLIFICADA PARA IDENTIFICAÇÃO DE VÃOS LIVRES
EM DUTOS APOIADOS EM SOLO MARINHO
Aline Esperança de Sá Freitas
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheira.
Orientador: Bruno Martins Jacovazzo
D.Sc.
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
FERRAMENTA SIMPLIFICADA PARA IDENTIFICAÇÃO DE VÃOS LIVRES
EM DUTOS APOIADOS EM SOLO MARINHO
Aline Esperança de Sá Freitas
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRA CIVIL.
Examinado por:
______________________________________________
Prof. Bruno Martins Jacovazzo, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Mauro Henrique Alves de Lima Junior, D.Sc.
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
iii
Freitas, Aline Esperança de Sá
Ferramenta Simplificada para Identificação de Vãos Livres
em Dutos Apoiados em Solo Marinho/ Aline Esperança de Sá
Freitas – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
XII, 63 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Bruno Martins Jacovazzo
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Civil, ênfase em Estruturas, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 59-60.
1. Método do Círculo Giratório. 2. Dutos Submarinos. 3.
Vãos Livres. I. Jacovazzo, Bruno Martins. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil ênfase em Estruturas. III. Título.
iv
À minha família.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus pelas oportunidades a mim concedidas.
Aos meus pais, Anderson e Mirieda, por terem me tornado a pessoa que sou.
Obrigada pelos ensinamentos, por sempre confiarem em minhas escolhas e por me
apoiarem em todas as ocasiões, devo minhas conquistas a vocês, pois sem o amor e
atenção que dedicaram a mim nada disso seria possível.
Ao meu namorado João Gabriel por estar sempre ao meu lado, segurando minha
mão nos momentos mais difíceis que passei, sempre me aconselhando e incentivando a
seguir em frente da melhor forma possível, obrigada por me ajudar a completar a
realização do nosso sonho.
Às minhas irmãs Daniele, Melissa e Camila, pela companhia, com vocês eu sei que
sempre terei em quem confiar, vocês me ensinaram o que é querer cuidar de quem a
gente ama e eu agradeço sempre por ter ganhado vocês.
Aos meus avós Vera, Carmem, Jair e Madison que, cada um da sua forma,
colocaram a engenharia civil na minha vida e me ensinaram a batalhar sempre para
alcançar meus objetivos.
Aos meus tios André, Jussara, Lucirene, Clóvis, Mayre, Polenir e Fabrício e aos
meus sogros Verônica e Eduardo por sempre terem cuidado de mim como uma filha, a
presença de vocês em minha vida foi muito importante para a minha formação.
Aos meus primos Laura, Priscilla, Guilherme, Marina, Madison e Mariana que
sempre me garantiram as melhores amizades.
Aos meus colegas de turma Gabriela, Bruna, Luisa e João, sem vocês esses seis
anos de faculdade teriam sido muito mais difíceis, obrigada por fazerem minhas aulas
mais divertidas.
Ao meu professor orientador Bruno Jacovazzo que me dedicou toda atenção
necessária para a elaboração deste trabalho, obrigada pela confiança e pelas
oportunidades.
Aos meus colegas de trabalho do LAMCSO pelos ensinamentos e pela
disponibilidade para tirar minhas dúvidas sempre que precisei.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheira Civil.
Ferramenta Simplificada para Identificação de Vãos Livres em Dutos Apoiados em
Solo Marinho
Aline Esperança de Sá Freitas
Setembro/2016
Orientador: Bruno Martins Jacovazzo
Curso: Engenharia Civil
Após a instalação de um duto submarino, vãos livres podem se formar devido a
irregularidades na batimetria do leito marinho, associadas à relativamente alta rigidez à
flexão do duto e à tração residual decorrente do seu processo de lançamento. Com o
objetivo de determinar numericamente a configuração de equilíbrio final de um duto
em um fundo marinho depois do seu processo de instalação, uma ferramenta numérica
foi desenvolvida. A ferramenta é baseada em modelos globais de Elementos Finitos e
simula a evolução do processo de lançamento de dutos ao longo de determinadas rotas
utilizando dados reais de batimetria. Contudo, a utilização de ferramentas numéricas
pode ter um alto custo computacional em alguns casos.
Neste contexto, esse trabalho descreve o desenvolvimento de um método
simplificado (o Método do Círculo Giratório - MCG) para determinar a configuração de
equilíbrio final de dutos apoiados em solo marinho após seu lançamento. Um estudo
paramétrico foi desenvolvido para comparar resultados obtidos pelo Método do Círculo
Giratório e pelo Método dos Elementos Finitos para diversas seções de duto. Além
disso, este trabalho conta com o desenvolvimento de um algoritmo que incorpora o
MCG na identificação de vãos livres.
Palavras-chave: Método do Círculo Giratório, Dutos Submarinos, Vãos Livres.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Civil Engineer.
Simplified Tool for Identification of Free Spans on Submarine Pipelines
Aline Esperança de Sá Freitas
September/2016
Advisor: Bruno Martins Jacovazzo
Course: Civil Engineering
It is well known that, after a submarine pipeline is laid over the seabed, free
spans may appear due to the unevenness of the seafloor, associated to the relatively
high bending stiffness of the pipe, and to the residual tension from the pipe laying
process. In order to numerically determine the final equilibrium configuration of a
pipeline laying on the seabed after its installation procedure, a numerical tool has been
developed. The tool is based on global Finite Elements models, and simulates the
evolution of the pipe laying process along a predetermined route, using the actual
seabottom bathymetry data. However, the use of numerical tools may be
computationally expensive in some cases.
In this context, this work describes the development of a simplified method
(called Spinning Circle Method) to determine the final equilibrium configuration of a
pipeline laying on the seabed after its installation procedure. A parametric study has
been performed to compare results obtained by the Spinning Circle Method and the
Finite Elements numerical tool for several pipe sections. Also an algorithm was
developed in order to incorporate the Spinning Circle Method in the identification of
free spans.
Keywords: Spinning Circle Method, Submarine pipelines, Free spans.
viii
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 1
1.1 Contexto e Motivação ....................................................................................... 1
1.2 Objetivo ............................................................................................................. 3
2 MÉTODOS DE LANÇAMENTO DE DUTOS ................................................ 4
2.1 Método S-Lay .................................................................................................... 4
2.2 Método J-Lay .................................................................................................... 7
2.3 Método Reel-Lay ............................................................................................... 8
3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA .................................................................. 11
3.1 Vãos Livres ...................................................................................................... 11
3.2 Determinação de Rotas para Dutos Submarinos ............................................. 12
3.3 A Ferramenta OtimRota .................................................................................. 13
3.3.1 Descrição Geral ........................................................................................ 13
3.3.2 Geração e Avaliação de Rotas Candidatas ............................................... 14
4 IDENTIFICAÇÃO DE VÃOS LIVRES PELO MEF .................................... 16
4.1 SITUA-Prosim ................................................................................................. 16
4.2 Metodologia para Identificação de Vãos Livres no SITUA-Prosim ............... 17
4.3 A Utilização do SITUA-Prosim no Estudo Paramétrico ................................. 19
5 MÉTODO DO CÍRCULO GIRATÓRIO ..................................................... 20
5.1 Conceitos Básicos ............................................................................................ 20
5.2 Comportamento do Duto ................................................................................. 21
5.3 Síntese do Método ........................................................................................... 23
6 DETERMINAÇÃO DO RAIO DE CURVATURA NO TDP........................... 24
6.1 Análise de Equilíbrio Estático - SITUA-Prosim ............................................. 25
6.2 Método Analítico - Equação da Catenária....................................................... 25
ix
7 ALGORITMO IDVAO ........................................................................... 28
7.1 Conceitos Básicos ............................................................................................ 28
7.2 O Algoritmo .................................................................................................... 32
8 ESTUDO DE CASO ................................................................................. 35
8.1 Verificação do Algoritmo IDVAO .................................................................. 35
8.2 Verificação do Método do Círculo Giratório .................................................. 37
8.2.1 Dados dos Dutos ...................................................................................... 37
8.2.2 Dados do Fundo Marinho ........................................................................ 38
8.2.3 Trações de Lançamento............................................................................ 39
8.2.4 Descrição do Estudo Paramétrico ............................................................ 40
8.2.5 Resumo dos Resultados ........................................................................... 54
8.3 Comentários ..................................................................................................... 56
9 COMENTÁRIOS FINAIS ......................................................................... 57
9.1 Conclusões ....................................................................................................... 57
9.2 Trabalhos Futuros ............................................................................................ 58
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 59
ANEXO A - PSEUDOCÓDIGO DO ALGORITMO IDVAO .............................. 61
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Desenho esquemático de lançamento do tipo S-Lay .................................... 4
Figura 2.2 – Representação do processo de fabricação do duto em lançamento S-Lay .. 5
Figura 2.3 – Desenho esquemático de um stinger [8] ...................................................... 5
Figura 2.4 – Representação esquemática dos tracionadores da embarcação de
lançamento [1] .................................................................................................................. 6
Figura 2.5 - Desenho esquemático de lançamento do tipo J-Lay .................................... 7
Figura 2.6 – Desenho esquemático de lançamento do tipo Reel-Lay com carretel
horizontal.......................................................................................................................... 9
Figura 2.7 – Desenho esquemático de lançamento do tipo Reel-Lay com carretel
vertical .............................................................................................................................. 9
Figura 3.1 – Duto em vão livre ...................................................................................... 11
Figura 3.2 - Esteira de vórtices ...................................................................................... 12
Figura 3.3 – Rotas candidatas em uma geração do algoritmo evolutivo [1] .................. 15
Figura 4.1 – Modelo truncado ........................................................................................ 17
Figura 4.2 – Configuração do duto depois de aplicado o deslocamento prescrito no
ponto de lançamento [2] ................................................................................................. 18
Figura 4.3 – Resultado obtido pelo Situa para simulação de lançamento de duto ......... 19
Figura 5.1 – Raio de curvatura no Touch Down Point .................................................. 20
Figura 5.2 – Duto iniciando a formação do vão livre .................................................... 21
Figura 5.3 – Duto tocando o solo após a formação do vão livre .................................... 22
Figura 5.4 – Força de atrito que faz com que o duto não escorregue ............................ 22
Figura 5.5 – Demonstração do Círculo Giratório formando um vão livre ..................... 23
Figura 6.1 – Versão truncada da configuração de lançamento em S-Lay para instalação
de duto ............................................................................................................................ 26
Figura 6.2 – Duto representado por duas curvas catenárias ........................................... 27
Figura 7.1 – Arquivo de entrada “Dados.txt” com raio de curvatura fornecido pelo
usuário ............................................................................................................................ 28
Figura 7.2 – Arquivo de entrada “Dados.txt” com raio de curvatura calculado pelo
método da catenária........................................................................................................ 29
Figura 7.3 - Arquivo de entrada “Fundo.txt” ................................................................. 30
Figura 7.4 – Arquivo de saída “Resultados.txt” ............................................................. 31
xi
Figura 7.5 - Esquematização do funcionamento das sub-rotinas utilizadas no algoritmo
........................................................................................................................................ 33
Figura 7.6 – Fluxograma do algoritmo IDVAO............................................................. 34
Figura 8.1 – Esquematização de lançamento de dutos em vão com formato V ............. 38
Figura 8.2 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 50kN ............................. 41
Figura 8.3- Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 100kN ............................ 41
Figura 8.4 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 150kN ........................... 42
Figura 8.5 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 200kN ........................... 42
Figura 8.6- Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 250kN ............................ 43
Figura 8.7 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 300kN ........................... 43
Figura 8.8 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 100kN .............................. 44
Figura 8.9 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 150kN .............................. 45
Figura 8.10 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 200kN ............................ 45
Figura 8.11 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 250kN ............................ 46
Figura 8.12- Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 300kN ............................. 46
Figura 8.13 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 350kN ............................ 47
Figura 8.14 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 150kN ............................ 48
Figura 8.15 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 200kN ............................ 48
Figura 8.16 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 250kN ............................ 49
Figura 8.17 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 300kN ............................ 49
Figura 8.18 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 350kN ............................ 50
Figura 8.19 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 400kN ............................ 50
Figura 8.20 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 200kN ............................ 51
Figura 8.21 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 250kN ............................ 52
Figura 8.22 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 300kN ............................ 52
Figura 8.23 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 350kN ............................ 53
Figura 8.24 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 400kN ............................ 53
Figura 8.25 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 450kN ............................ 54
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 7.1 – Valores inseridos no arquivo de entrada “Dados.txt” ............................... 29
Tabela 7.2 – Variáveis presentes no algoritmo IDVAO ................................................ 32
Tabela 8.1 – Comparação dos resultados obtidos pelo IDVAO e pela plotagem dos
modelos .......................................................................................................................... 36
Tabela 8.2 – Propriedades físicas do material utilizado nos dutos ................................ 37
Tabela 8.3 – Características dos dutos estudados .......................................................... 37
Tabela 8.4 – Resultados obtidos para os casos estudados .............................................. 55
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Contexto e Motivação
A principal função dos dutos submarinos (também conhecidos como pipelines) é
fazer o transporte de petróleo e gás entre dois pontos determinados em projeto
(transporte entre duas plataformas, da plataforma para a costa, etc). Em muitos casos é
necessário que estes dutos percorram grandes distâncias, passando por diversos
obstáculos presentes na batimetria marinha.
A grande utilização de pipelines se deve à sua eficiência no transporte de fluidos, e
pela sua capacidade de executar um transporte contínuo, sem interrupções.
Durante o lançamento, os dutos submarinos, assim como a embarcação utilizada no
lançamento, estão sujeitos a solicitações dinâmicas de ondas e correntes marítimas. Por
isso a operação de instalação deve ser feita com cautela e seguindo o projeto e as
normas. Os casos mais críticos são os de grandes profundidades, onde os dutos estão
sujeitos também a altas variações de pressão e temperatura, além do aumento do peso
submerso que pode levar o duto a entrar em estado de plasticidade devido à alta
curvatura no ponto de lançamento.
Uma das etapas do projeto de lançamento de dutos no solo marinho é a escolha da
rota por onde o duto irá passar. Trata-se de um procedimento complexo, no qual o
projetista deve considerar diversas características físicas e ambientais do local onde
será feito o lançamento para determinar a posição final do duto que será mais vantajosa
e econômica. Para minimizar os custos, o ideal seria que se traçasse uma rota retilínea
entre os dois pontos de conexão; porém, na maioria dos casos isso não é possível
devido a diversos fatores, dentre eles os seguintes:
Batimetria irregular do leito marinho, que pode ocasionar deslocamentos
laterais do duto, gerando instabilidade. Além disso, pode haver a ocorrência de
vãos livres devido a essa irregularidade, e dependendo do comprimento do vão
pode ocorrer fadiga no duto ocasionada por vibrações induzidas pelo
desprendimento de vórtices (Seção 3.1);
Presença de solos instáveis ao longo de determinada rota;
2
Obstáculos naturais e artificiais que devem ser evitados, como a presença de
dutos e linhas de ancoragem já instalados (a sobreposição de dutos deve ser
evitada); presença de área de preservação ambiental; cabeças de poço de
produção; etc;
Pontos de passagem obrigatórios definidos em projeto.
Neste contexto, programas para síntese e otimização de rotas de dutos submarinos
vem sendo desenvolvidos ao longo dos últimos anos. Dentre eles, pode-se citar o
OtimRota (desenvolvido por pesquisadores do LAMCSO em parceria com a Petrobras).
Com a ajuda de um projetista capacitado, estes programas geram possíveis rotas para o
duto e, após um processo de otimização baseado em algoritmos evolutivos que
consideram todos os critérios de um projeto de duto submarino, convergem para uma
configuração ótima considerando as diversas variáveis citadas acima.
Um desses critérios que deve ser considerado durante a definição da rota para um
duto submarino é a formação de vãos livres após seu lançamento, ou seja, o surgimento
de áreas em que o duto perde o contato com o solo. Nessas regiões, a passagem da
correnteza pode gerar vibrações indesejadas levando a problemas de fadiga. A
identificação das regiões em vão livre durante a fase de projeto envolve inúmeros
fatores como a rigidez à flexão do duto, a tração de lançamento empregada pela
embarcação durante o procedimento de instalação e características do solo, como a
batimetria e as suas propriedades físicas (rigidez, atrito, resistência, composição, etc).
De maneira a auxiliar o projetista na identificação de vãos livres nos dutos
submarinos, seja em um projeto isolado ou dentro de um programa de otimização de
rotas, ferramentas numéricas baseadas no Método dos Elementos Finitos foram
desenvolvidas em estudos anteriores [1,2]. Essas ferramentas simulam o lançamento do
duto submarino através de técnicas de criação de elementos finitos ao longo da análise
e fornecem como resultado a configuração apoiada do duto no solo marinho após a
instalação. Essas ferramentas numéricas foram implementadas no programa SITUA-
Prosim [3,4], também desenvolvido pelo LAMCSO em parceria com a Petrobras.
Nesse caso, o projetista pode utilizar a ferramenta numérica em um projeto isolado ou
utilizá-lo de maneira integrada com o OtimRota, de maneira a alimentar o programa de
otimização com resultados de análise de fadiga para que se possa definir uma rota
ótima.
3
1.2 Objetivo
Em um determinado projeto, pode ser necessário avaliar inúmeras rotas quanto à
formação de vãos livres. Isso demandaria ao projetista executar inúmeras simulações
numéricas. Além disso, no caso de se estar utilizando uma ferramenta de otimização de
rotas, a identificação de vãos livres pelo Método dos Elementos Finitos [5,6,7] em cada
uma das rotas propostas pode elevar significativamente o custo computacional total,
podendo vir a inviabilizar a análise ou gerar a necessidade de uso de técnicas de
processamento paralelo.
Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo apresentar o
desenvolvimento de um método simplificado – o Método do Círculo Giratório, para
auxiliar na detecção de vãos livres em rotas sobre superfícies com relevo acidentado.
Este método considera um círculo imaginário com raio equivalente ao raio de curvatura
do duto na região do TDP (Touch Down Point) durante o processo de instalação; a
rotação deste círculo ao longo do perfil do solo submarino seria capaz de
simplificadamente identificar os vãos livres. Nesse trabalho, a viabilidade de utilização
do método é avaliada através da realização de estudos paramétricos, no qual são
comparados os resultados de vãos livres obtidos através do Método dos Elementos
Finitos (com o programa SITUA-Prosim) e do Método do Círculo Giratório,
considerando diversos dutos com seções transversais usuais.
Com a utilização do Método do Círculo Giratório a análise de rotas pode ser feita
de forma mais rápida, porém de forma aproximada, sendo assim este método pode ser
utilizado de forma preliminar, em conjunto com o Método dos Elementos Finitos para
filtrar as rotas e reduzir o número de análises que deverão ser feitas por ele. Essa
ferramenta poderá então ser utilizada no programa OtimRota, de maneira a ajudar a
selecionar as melhores rotas que serão analisadas através do Método dos Elementos
Finitos durante o processo de otimização de rotas.
4
2 MÉTODOS DE LANÇAMENTO DE DUTOS
Ao longo dos últimos anos, diversos métodos de lançamento de dutos vêm sendo
desenvolvidos. Entre os mais utilizados temos os Métodos S-Lay, J-Lay e Reel-Lay, que
serão resumidamente explicados a seguir.
2.1 Método S-Lay
O método de lançamento de dutos conhecido como S-Lay tem esse nome devido à
forma que o duto adquire durante seu lançamento que se assemelha a um “S”, como
demonstrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 - Desenho esquemático de lançamento do tipo S-Lay
Neste método, o duto é fabricado dentro da embarcação, à medida que ele é
lançado, através de um procedimento contínuo de soldagem de tubos ao longo de
diversas estações dispostas em série, como ilustrado na Figura 2.2. Em cada estação o
duto é submetido a uma etapa do processo de soldagem (passe de raiz, passe quente,
passes de preenchimento e o passe de cobertura), até chegar nas etapas de inspeção de
soldas e de aplicação dos revestimentos das juntas soldadas especificados em projeto e
em seguida ser lançado.
Duto
Stinger
5
Figura 2.2 – Representação do processo de fabricação do duto em lançamento S-
Lay
Além das estações de soldagem, de inspeção e revestimento, a embarcação conta
com outros equipamentos que são essenciais para que ele seja lançado de forma segura
e mantendo a integridade do duto. Dentre estes temos o stinger e o tracionador.
O stinger, ilustrado na Figura 2.3, é uma estrutura treliçada, onde o duto é apoiado
por roletes e conduzido até seu lançamento, sua finalidade é controlar a curvatura do
duto no ponto de saída da embarcação para que ela se mantenha acima da curvatura
mínima, o que evita a flambagem e plastificação local do duto.
Figura 2.3 – Desenho esquemático de um stinger [8]
Revestimentos
das juntas Inspeção Tracionadores Passe de
cobertura
Passes de
preenchimento
Alinhamento do
tubo, passe de raiz e
passe quente
6
Os tracionadores, ilustrados na Figura 2.4, são responsáveis por identificar e
controlar a tração de lançamento do duto. À medida que a tração é elevada, a
configuração em “S” fica mais esticada, aumentando as tensões de tração e aumentando
o raio de curvatura no TDP. Seguindo o mesmo raciocínio, à medida que a tração
diminui, o raio de curvatura no TDP também diminui, aumentando as tensões de flexão
na região.
Com a passagem de carregamentos ambientais dinâmicos, como a onda, os
movimentos sofridos pela embarcação modificam constantemente a tração de
lançamento do duto, que é corrigida pelo tracionador para o intervalo de valores
estabelecido em projeto. Esse controle é feito da seguinte forma: ao identificar um
aumento de tração, as esteiras do tracionador giram de maneira a lançar um trecho
maior de duto na água, modificando sua configuração geométrica e diminuindo a tração
atuante; seguindo a mesma lógica ao identificar uma diminuição da tração de
lançamento, o tracionador recolhe o duto para que esta aumente até a faixa de valores
estabelecida em projeto.
Figura 2.4 – Representação esquemática dos tracionadores da embarcação de
lançamento
Este método de lançamento cria duas regiões de flexão acentuada no duto: uma no
trecho curvo da rampa de lançamento, conhecida como overbend, e outra no ponto em
que o duto encontra o solo, denominada sagbend.
7
Inicialmente esse método foi desenvolvido para ser utilizado em pequenas
profundidades devido a dificuldades relacionadas ao peso do duto suspenso que faz
com que ele assuma uma forma vertical e consequentemente diminua o raio de
curvatura nos pontos críticos. Isso faz com que o stinger a ser utilizado precise assumir
uma forma maior e mais robusta, além do tracionador ter que suportar uma tensão
maior. Entretanto, com o desenvolvimento do método, este foi adaptado para ser
realizado em regiões de grande profundidade adotando-se algumas medidas como, por
exemplo, a permissão de um nível controlado de plastificação do duto, através de um
stinger de grande curvatura e com ângulo de saída quase vertical. Isso faz com que o
comprimento do duto suspenso diminua e a consequentemente haja redução no esforço
de sustentação desenvolvido pelo tracionador.
2.2 Método J-Lay
O método de lançamento de dutos conhecido como J-Lay tem esse nome devido à
forma que o duto adquire durante o lançamento que se assemelha a um “J”, como
demonstrado na Figura 2.5.
Figura 2.5 - Desenho esquemático de lançamento do tipo J-Lay
Duto
Torre
8
O método J-Lay é uma variação do método S-Lay, onde a rampa de lançamento é
construída em posição vertical, sendo transformada em uma torre de lançamento. Neste
caso não há região de overbend, o que é muito vantajoso principalmente no caso de
lançamentos em regiões de grande profundidade.
Assim como no método S-Lay, o duto é fabricado à medida que é lançado, porém
na posição vertical, o que faz com que a produção não possa ser feita inteiramente em
série, pois por ser vertical o número de estações de soldagem é reduzido em relação ao
modelo S-Lay (por limitações de altura), e assim a produtividade do lançamento é
reduzida. Entretanto o fato de as estações estarem dispostas verticalmente facilita o
emprego de soldagem automática, o que melhora a qualidade do duto. Além disso, o
método J-Lay também conta com um tracionador para controlar o pagamento do duto.
Portanto, a principal característica do método J-Lay é seu pequeno ângulo de saída
do duto com a vertical. A embarcação passa a sustentar principalmente a carga vertical
do duto e apenas uma pequena parcela da sua carga horizontal, o que faz com que possa
ser utilizado em grandes profundidades.
2.3 Método Reel-Lay
Diferentemente dos outros métodos, no método Reel-Lay o duto é fabricado em
terra, antes de entrar na embarcação. Após a fabricação ele é enrolado em um carretel
de grande diâmetro, e ao ser lançado vai sendo desenrolado. Neste caso, o raio do
carretel é menor que o raio mínimo de curvatura para evitar a plastificação do duto,
então, durante o lançamento, o duto trabalha em regime plástico controlado, e antes de
ser efetivamente lançado ele deve ser retificado na embarcação.
Existem dois tipos de embarcação para lançamento de dutos pelo método Reel-Lay:
as de carretel horizontal e as de carretel vertical. No primeiro caso o uso do stinger se
torna necessário, já no segundo ele é utilizado com limitação do ângulo de saída do
duto. Os dois modelos estão esquematizados nas figuras 2.6 e 2.7 respectivamente.
As vantagens desse método de lançamento são a alta velocidade de lançamento do
duto e o fato de ser fabricado em terra faz com que haja melhor controle de qualidade
na execução das soldas e na aplicação do revestimento.
9
Figura 2.6 – Desenho esquemático de lançamento do tipo Reel-Lay com carretel
horizontal
Figura 2.7 – Desenho esquemático de lançamento do tipo Reel-Lay com carretel
vertical
Stinger
Duto
Carretel
Horizontal
Duto
Carretel Vertical
10
O método Reel-Lay possui algumas limitações na sua utilização, a principal diz
respeito à limitação do diâmetro do duto, além disso, há restrições em relação à
utilização de alguns revestimentos devido à curvatura imposta, como o concreto. Além
das limitações que esse método impõe suas desvantagens são: a possibilidade de
ocorrer uma ovalização da seção transversal do duto devido à plastificação, o que reduz
a resistência deste ao colapso hidrostático; a ocorrência de plastificação no enrolamento
e na retificação do duto, o que pode afetar a resistência à fadiga deste; e o fato de os
ciclos de enrolamento e retificação poderem ter planos diferentes de aplicação de carga,
fazendo com que o duto passe a ter a tendência de formar uma espiral, no caso de uma
redução da carga de tração.
11
3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
3.1 Vãos Livres
A Figura 3.1 ilustra um vão livre (trecho em que o duto, em regiões com batimetria
irregular, deixa de estar em contato com o solo).
Figura 3.1 – Duto em vão livre
Em trechos onde há ocorrência de vãos livres, o escoamento do fluido ao redor do
duto devido à correnteza de fundo pode vir a ocasionar Vibrações Induzidas por
Vórtices (VIV) e essas vibrações podem gerar danos por fadiga no material.
As Vibrações Induzidas por Vórtices [9] são um fenômeno que ocorre quando há
passagem de fluido de pequena viscosidade por determinado obstáculo. Quando isso
ocorre, é formada uma camada limite junto ao obstáculo, e observa-se que a velocidade
dessa camada limite varia rapidamente de nula, junto à parede do obstáculo, até a
velocidade de escoamento após contorná-lo. Essa variação da velocidade transversal do
fluido gera um escoamento rotacional dentro da camada limite. Para determinada
velocidade de escoamento a camada limite se desprende do obstáculo e gera uma
esteira de vórtices, como demonstrado na Figura 3.2. O diferencial de pressão gerado,
ora de um lado, ora do outro gera as oscilações indesejáveis.
Vão Livre
12
Figura 3.2 - Esteira de vórtices
3.2 Determinação de Rotas para Dutos Submarinos
Como descrito na Seção 1.1, a definição da rota que determinado duto irá percorrer
no solo marinho é uma tarefa que demanda a análise de diversos fatores ambientais e
geográficos, o que pode tornar essa etapa do processo de lançamento bastante
complexa. Uma das variáveis de projeto é a formação de vãos livres no duto apoiado no
leito marinho, após a instalação.
Atualmente, técnicas de programação vêm sendo desenvolvidas de maneira a
auxiliar o projetista em problemas como esse. Programas de otimização, como o
OtimRota, são capazes de analisar uma grande quantidade de possíveis rotas em um
intervalo de tempo pequeno, utilizando como base um banco de dados com as
características da região de lançamento.
A utilização do Método dos Elementos Finitos em programas de otimização para a
obtenção de vãos livres em todas as rotas analisadas pode elevar significativamente o
custo computacional total da análise, sendo assim o MCG pode ser utilizado para
efetuar uma análise preliminar dessas rotas e reduzir o número de análises que deverão
ser feitas pelo MEF.
Com o objetivo de ilustrar o funcionamento dos programas de otimização de rotas
a Seção 3.3 descreve resumidamente as etapas de processamento e os métodos
utilizados pelo OtimRota.
13
3.3 A Ferramenta OtimRota
3.3.1 Descrição Geral
A ferramenta OtimRota [10,11] vem sendo desenvolvida por pesquisadores do
LAMCSO em parceria com a Petrobras. Sua finalidade é a síntese e otimização de rotas
submarinas para o lançamento de dutos. A escolha de uma rota submarina para o
lançamento de um duto é um processo complexo que deve considerar diversas variáveis
em sua análise para que se obtenha a rota mais viável técnica e economicamente, e que
esteja de acordo com as restrições associadas a critérios de projeto do duto.
Dentre as variáveis que devem ser consideradas temos:
Presença de obstáculos na região do lançamento (cabeças de poços de
produção, linhas de ancoragem, risers, outros dutos já instalados,
equipamentos submarinos, áreas de preservação ambiental, áreas com
presença de solo instável, etc.);
Regiões com declividade acentuada;
Verificação dos critérios de estabilidade do duto apoiado, sob a ação de
carregamentos hidrostáticos e hidrodinâmicos;
Verificação do raio mínimo de curvatura horizontal do duto, em função da
tração residual de lançamento;
Verificação de outros aspectos do comportamento estrutural do duto, em
termos de esforços e deslocamentos;
Minimização de vãos livres;
Verificação do comprimento máximo de vãos livres;
No desenvolvimento do OtimRota são consideradas modernas técnicas e
algoritmos de otimização inspirados na natureza. Um dos métodos evolutivos
implementados no programa é o dos Algoritmos Genéticos. Com ele inicialmente o
OtimRota gera rotas aleatórias, que são avaliadas em termos de valores-limite
associados a critérios de projeto de dutos [12]. Em uma geração seguinte novas rotas
são geradas, aproveitando as melhores características encontradas nas rotas analisadas
14
na geração anterior. Esse ciclo vai se repetindo nas gerações seguintes até que este
processo venha a convergir para uma configuração ótima.
Detalhes deste procedimento podem ser encontrados em [13,14], incluindo a
descrição dos operadores do Algoritmo Genético implementado, por exemplo o
operador de mutação, que tem a capacidade de modificar uma pequena porcentagem do
algoritmo genético entre uma geração e outra, a fim de evitar que as características das
rotas geradas sejam restritas às características das gerações anteriores, o que faria com
que a configuração da rota tendesse a um ótimo local. Sendo assim o operador de
mutação possibilita a exploração de toda região e a convergência da rota para um ótimo
global.
Em resumo, o programa procura minimizar o comprimento da rota de modo a
reduzir os custos do material e verifica as restrições associadas a critérios de projeto do
duto.
Sendo assim, no que diz respeito à formação de vãos livres, o Método do Círculo
Giratório deve ser capaz de identificá-los automaticamente, para que o programa de
otimização de rotas avalie se os vãos livres encontrados podem ocasionar problemas de
fadiga devido ao fenômeno de VIV, o que pode ser feito, por exemplo, utilizando os
critérios apresentados na recomendação prática DNV-RP-F105 [15].
3.3.2 Geração e Avaliação de Rotas Candidatas
A primeira etapa do programa de otimização de rotas é a geração das rotas
candidatas. Os procedimentos de parametrização e geração das rotas estão descritos em
detalhes em [10,13,14].
A Figura 3.3 ilustra os resultados de uma geração do algoritmo evolutivo
implementado no OtimRota.
15
Figura 3.3 – Rotas candidatas em uma geração do algoritmo evolutivo [1]
Após a geração das rotas candidatas, cada uma delas é avaliada pelo programa
segundo os critérios mencionados no Item 3.3.1 com base nas respectivas normas e
recomendações práticas que tratam do assunto [12,15,17]. Durante essa avaliação o
programa conta com um esquema de pontuações que, após analisados todos os aspectos
da rota, determina uma pontuação para cada uma delas, classificando-as segundo as
vantagens e desvantagens de sua utilização e determinando as melhores rotas de
determinada geração.
Melhor rota
encontrada até
a geração atual
Rotas candidatas a
serem avaliadas na
geração atual
16
4 IDENTIFICAÇÃO DE VÃOS LIVRES PELO
MEF
4.1 SITUA-Prosim
O Sistema SITUA-Prosim vem sendo desenvolvido pelo LAMCSO em parceria
com o CENPES-Petrobras. O programa tem o objetivo de efetuar tanto análises de
unidades flutuantes ancoradas (considerando a interação dos cascos com as linhas de
ancoragem e risers) quanto de situações de instalação e avaria (incluindo instalação de
dutos).
A plataforma SITUA compõe a interface gráfica para entrada de dados, geração de
modelos complexos e visualização de resultados, enquanto os módulos de análise estão
incorporados no programa Prosim.
O Prosim utiliza modelos hidrodinâmicos para fazer a análise dos cascos da
embarcação, já para a análise do comportamento estrutural dos risers, linhas de
ancoragem e lançamento de dutos utiliza o Método dos Elementos Finitos, com
elementos de treliça e de pórtico. A formulação do programa acopla os modelos e assim
é capaz de obter simultaneamente a movimentação da linha e da embarcação de
lançamento.
O Prosim utiliza diferentes algoritmos para a execução da análise, dentre eles o
algoritmo implícito αβ-Newmark, com propriedade de dissipação numérica, além de
algoritmos explícitos apropriados para análise de situações transientes.
Com isso, o programa é capaz de fornecer os movimentos da unidade flutuante
considerando a resposta hidrodinâmicas das linhas de ancoragem, o que leva o
programa a fornecer maior precisão na análise.
17
4.2 Metodologia para Identificação de Vãos Livres no
SITUA-Prosim
A ferramenta numérica para identificação automática de vãos livres em dutos
submarinos, implementada no programa SITUA-Prosim, foi usada no estudo
paramétrico do Capítulo 8. O desenvolvimento da ferramenta numérica está descrito
com detalhes em [2]. A seguir será apresentado um breve resumo da ferramenta.
A Figura 4.1(a) apresenta esquematicamente um duto sendo lançado por uma
embarcação. Como o objetivo da ferramenta numérica é obter a configuração de
equilíbrio final de dutos submarinos no solo marinho depois da operação de lançamento
e assumindo que o modelo inclui soluções para manter o lançamento do duto ao longo
da rota predeterminada, considerando características ambientais aceitáveis, a ação de
cargas ambientais não é considerada no modelo.
Pelo mesmo motivo descrito acima, como o comportamento da seção suspensa do
duto durante a operação de lançamento não será estudado, o exemplo apresentado na
Figura 4.1(a) pode ser truncado, como visto na Figura 4.1(b). Nesta configuração, a
componente vertical que age no ponto de truncamento é equivalente ao peso submerso
da seção suspensa de duto remanescente. Já a componente horizontal é definida no
projeto; para que o duto possa manter um raio de curvatura mínimo tolerável na região
do TDP (ponto onde toca o solo). Esta força deve ser controlada pelo algoritmo
implementado no programa.
(a) (b)
Figura 4.1 – Modelo truncado
A simulação do processo de lançamento do duto é feita com o incremento de
comprimento de duto no ponto de truncamento do modelo seguindo a rota
Força Vertical: peso
do duto suspenso
Tração
horizontal
18
predeterminada, em cada uma das etapas da análise estática (simulação quasi-estática),
como pode ser visto na Figura 4.2. À medida que a embarcação avança ao longo da
rota, a componente horizontal da força que age no ponto de truncamento iria
naturalmente aumentar. Porém, um procedimento para controlar o valor desta força
durante a simulação (o mantendo próximo ao valor especificado pelo usuário) foi
implementado na ferramenta numérica.
Figura 4.2 – Configuração do duto depois de aplicado o deslocamento prescrito no
ponto de lançamento [2]
Em cada etapa da simulação quasi-estática, o programa verifica o valor da
componente horizontal da força, e o compara com o valor especificado. Quando a força
horizontal obtida em uma etapa da simulação é maior que o valor designado, o
programa automaticamente aumenta o valor do comprimento do duto submerso no
ponto de lançamento, fazendo com que o valor da força horizontal retorne para o valor
especificado. Sendo assim, o comprimento total do duto sofre um aumento progressivo,
sendo acomodado no fundo marinho enquanto é lançado.
Contudo, caso os elementos de topo sejam aumentados indefinidamente, a
discretização da malha seria prejudicada, levando a problemas de instabilidade e
convergência no método de solução do sistema não linear, levando à redução da
qualidade dos resultados. Para resolver este problema, o procedimento de simulação
subdivide automaticamente os elementos de topo sempre que o comprimento excede
em duas vezes seu valor original. Isto leva à introdução de novos elementos finitos na
malha.
Configuração do duto
uma etapa antes da
simulação quasi-estática
Configuração obtida
após a aplicação de
um incremento no
ponto de lançamento
19
4.3 A Utilização do SITUA-Prosim no Estudo
Paramétrico
O estudo de caso do presente trabalho que será apresentado no Capítulo 8 consiste
na comparação dos valores de comprimento de vão livre obtidos pelo Método do
Círculo Giratório com valores obtidos pelo Método dos Elementos Finitos para
diversos casos de lançamento. Sendo assim, a primeira etapa do estudo consistiu na
elaboração e análise de diversos modelos de lançamento de duto no programa SITUA-
Prosim. Os dados necessários na modelagem das análises (tração horizontal, fundo
marinho, propriedades do duto, etc) foram inseridos no programa de acordo com cada
caso de lançamento.
Após a execução das simulações, pelo Prosim, foi possível visualizar os resultados
através do SITUA, que faz uma representação gráfica do lançamento, além de fornecer
os resultados de vãos livres encontrados. Um exemplo de resultado fornecido pelo
SITUA pode ser verificado na Figura 4.3.
Figura 4.3 – Resultado obtido pelo Situa para simulação de lançamento de duto
20
5 MÉTODO DO CÍRCULO GIRATÓRIO
5.1 Conceitos Básicos
Nos principais métodos de lançamento de duto descritos no Capítulo 2, a
embarcação procura controlar a tração de topo do duto durante o procedimento de
lançamento, mantendo-a constante. Isso faz com que o raio de curvatura do duto no
TDP teoricamente também se mantenha relativamente constante durante todo o
procedimento de instalação.
O valor deste raio de curvatura depende principalmente de dois fatores: os aspectos
físicos do duto, que influenciam na sua rigidez; e a força horizontal imposta no duto
pelo tracionador, que pode ser especificada e controlada durante o lançamento. Estes
fatores devem ser avaliados e especificados em projeto para que a integridade do duto
não seja comprometida e para que não haja, por exemplo, flambagem local e
plastificação no duto.
Um exemplo de esquematização do raio de curvatura do TDP pode ser observado
na Figura 5.1.
Figura 5.1 – Raio de curvatura no Touch Down Point
TDP
Tração Horizontal aplicada pelo
tracionador, mantida constante
durante o lançamento.
Duto
Círculo com raio equivalente
ao raio de curvatura do TDP
21
5.2 Comportamento do Duto
Considerando o caso apresentado na Figura 5.1, durante a fase de instalação do
duto, a embarcação se move adiante aumentando lentamente a tração horizontal
aplicada no duto e também o valor do raio de curvatura no TDP. Para manter o valor da
tração horizontal e consequentemente do raio de curvatura no TDP constantes, o
tracionador libera mais duto na água, reduzindo ambos e mantendo seus valores
originais especificados em projeto. Com a continuidade deste processo o duto se
acomoda lentamente no solo marinho.
Ao se aproximar de um vão, em uma região com batimetria irregular, a tração de
lançamento imposta pela embarcação continua mantendo o raio de curvatura do duto
em um intervalo de valores próximos ao original, quando estava apoiado no solo
marinho, como se pode observar na Figura 5.2.
Figura 5.2 – Duto iniciando a formação do vão livre
Sendo assim, teoricamente, o ponto onde o duto iria tocar o solo novamente do
outro lado do vão seria geometricamente equivalente a encaixar um círculo fictício com
o mesmo raio de curvatura da região do TDP dentro do vão, como ilustrado na Figura
5.3.
Ponto
mais baixo
22
Figura 5.3 – Duto tocando o solo após a formação do vão livre
Conforme o duto continua a ser lançado após ter passado pelo vão, ele se apoia no
solo marinho e as forças de atrito que surgem no contato solo-duto impedem que a
configuração geométrica do duto em vão livre seja modificada, como ilustrado na
Figura 5.4.
Figura 5.4 – Força de atrito que faz com que o duto não escorregue
Ponto
mais baixo
Ponto
mais baixo
23
5.3 Síntese do Método
De acordo com o comportamento do duto apresentado na Seção 5.2, este trabalho
propõe um método analítico aproximado para a identificação de vãos livres em dutos
apoiados no solo marinho, que foi chamado “Método do Círculo Giratório”.
Baseado na ideia de que o vão seria formado quando o círculo fictício que demarca
o raio de curvatura na região do TDP do duto encaixasse dentro do vão, o Método do
Círculo Giratório propõe que a disposição do duto após seu lançamento pode ser obtida
simplificadamente com a trajetória feita por um círculo de raio semelhante ao raio de
curvatura do TDP do duto durante seu lançamento. Nos trechos em que a trajetória do
círculo perde contato com o solo, um vão livre é identificado, como ilustrado na Figura
5.5.
O Capítulo 8 apresenta um estudo paramétrico que compara vãos livres obtidos
segundo o Método dos Elementos Finitos, através do programa PROSIM e segundo o
Método do Círculo Giratório.
Figura 5.5 – Demonstração do Círculo Giratório formando um vão livre
24
6 DETERMINAÇÃO DO RAIO DE
CURVATURA NO TDP
O Método do Círculo Giratório proposto nesse trabalho pressupõe que o raio de
curvatura do duto no TDP durante a fase de instalação seja conhecido. Entretanto, este
parâmetro é função de outros fatores especificados em projeto e não necessariamente
um valor que o projetista tem em mãos. Dentre eles, o principal fator à disposição do
projetista seria a tração de lançamento mantida pela embarcação durante a fase de
instalação. Este capítulo apresenta dois métodos para relacionar a tração horizontal de
lançamento aplicada pela embarcação (conhecida pelo projetista) com o raio de
curvatura do duto no TDP (necessário para a utilização do MCG).
i. Um deles seria executar uma simples análise de equilíbrio estático do duto
modelado em um programa numérico, fornecendo como entrada o valor da
tração horizontal de lançamento. Como resposta, o programa forneceria o
raio de curvatura desejado. A partir daí este valor pode ser utilizado nas
análises simplificadas do MCG. Este método encontra-se descrito na Seção
6.1.
ii. O outro seria estabelecer uma relação direta (analítica) entre a tração de
lançamento e o raio de curvatura. Para tal, foi empregada a equação da
catenária tangente ao solo. Este método encontra-se descrito na Seção 6.2.
Os estudos de caso efetuados para análise do Método do Círculo Giratório foram
feitos através da comparação dos resultados obtidos por este método (com raio de
curvatura do TDP calculado das duas formas apresentadas) com os resultados obtidos
pelo programa SITUA-Prosim [3,4], através do Método dos Elementos Finitos.
25
6.1 Análise de Equilíbrio Estático - SITUA-Prosim
Uma forma de obter o raio de curvatura do TDP do duto é a execução de uma
análise de equilíbrio estático através da modelagem do duto em um programa
numérico. Para o presente trabalho o programa utilizado foi o SITUA-Prosim.
Os dados de entrada que devem ser fornecidos para o programa são: tração
horizontal aplicada, propriedades do material, diâmetro e espessura do duto e fundo.
Depois de finalizada a modelagem executa-se a análise de equilíbrio estático do
duto. Como resultado o Prosim fornece resultados diversos, dentre eles o raio de
curvatura do duto em cada um dos seus elementos, ao longo de toda a sua extensão.
Sendo assim, é possível obter o raio de curvatura no TDP, que será utilizado pelo
MCG, de acordo com a metodologia apresentada na Seção 5.3.
Uma desvantagem deste método de cálculo do raio de curvatura do TDP é a
necessidade de utilização de um programa alternativo, devido a isso será apresentada na
Seção 6.2 outra opção de cálculo, por um método baseado na Equação da Catenária.
6.2 Método Analítico - Equação da Catenária
Como o objetivo do Método do Círculo Giratório é ser simples e rápido sem perder
precisão, a utilização de um método analítico para o cálculo do raio de curvatura do
TDP parece ser mais adequada, principalmente nos casos em que o método será
utilizado em programas de otimização de rotas.
No presente trabalho será proposta a utilização de um método analítico
simplificado, que utiliza como base a Equação da Catenária. A Figura 6.1 apresenta
uma versão truncada do modelo presente na Figura 5.1. O ponto de truncamento foi
definido como o ponto de inflexão, que divide as regiões de overbend e sagbend. As
forças que agem no ponto de truncamento representam a influência da seção removida
do modelo.
26
Figura 6.1 – Versão truncada da configuração de lançamento em S-Lay para
instalação de duto
O método simplificado para a determinação do raio de curvatura do TDP do duto
define que a configuração do modelo truncado do duto pode ser obtida segundo a
equação da catenária inextensível e tangente ao solo representada pela Equação 1.
𝒚 = 𝒂 [𝒄𝒐𝒔𝒉 (𝒙
𝒂) − 𝟏] (1)
Onde:
𝑎 =𝐹𝐻
𝑞 , conhecido como o parâmetro da catenária.
𝐹𝐻 = força horizontal, representada na Figura 6.1.
𝑞 = peso submerso linear do duto.
Esta equação não considera a influência da rigidez à flexão do duto na sua
configuração de equilíbrio. Porém, na medida em que a profundidade do segmento
suspenso do duto aumenta, este parâmetro torna-se menos expressivo. O raio de
curvatura, considerando que o duto pode ser representado pela Equação 1, pode ser
expressado pela Equação 2.
𝒓 = 𝒂 𝒄𝒐𝒔𝒉² (𝒙
𝒂) (2)
TDP
Circulo esquemático que
representa o raio de
curvatura do duto no TDP
FV
FH
27
O raio mínimo de curvatura pode ser obtido derivando a Equação 2 e igualando a
zero. O valor mínimo ocorre no TDP e o seu resultado pode ser expresso pela Equação
3.
𝒓𝒎𝒊𝒏 = 𝒂 (3)
Sendo assim, uma vez que a tração horizontal representada na Figura 6.1 for
conhecida, o raio de curvatura do duto no TDP pode ser estimado simplesmente
dividindo esta força horizontal pelo peso submerso linear do duto. É importante
observar que a força horizontal indicada na Figura 6.1 não é necessariamente
equivalente à tração horizontal aplicada pela embarcação (representada na Figura 5.1)
pois o stinger atua como um complexo sistema de roldanas. A relação entre esses dois
parâmetros ainda está sendo estudada.
Esta formulação está de acordo com a hipótese apresentada na Seção 5.1, em que o
raio de curvatura do duto no seu ponto mais baixo (Figura 5.2) durante a formação do
vão livre, é definido como sendo similar ao raio de curvatura inicial no TDP como
representado na Figura 5.1. Nesta situação, a configuração do duto pode ser
representada por duas curvas catenárias com tangentes horizontais no seu ponto mais
baixo, como demonstrado na Figura 6.2. O raio de curvatura neste ponto também pode
ser calculado pela Equação 3, respeitando a premissa básica apresentada na Seção 5.1.
Figura 6.2 – Duto representado por duas curvas catenárias
28
7 ALGORITMO IDVAO
7.1 Conceitos Básicos
Com o objetivo de dar início à aplicação do Método do Círculo Giratório foi
desenvolvido para o presente trabalho um algoritmo em linguagem Fortran. O
algoritmo IDVAO possui diversas funções, primeiramente ele calcula as propriedades
físicas do duto fornecido, pode calcular o raio de curvatura do duto que será utilizado
no MCG, através da metodologia baseada na equação da catenária (Seção 6.2), e
posteriormente é capaz de identificar, através do Método do Círculo Giratório, os vãos
livres gerados pelo duto em uma batimetria fornecida pelo usuário.
Como dados de entrada o usuário deve fornecer em um arquivo “Dados.txt” as
seguintes informações: tração horizontal aplicada no duto; diâmetro nominal, diâmetro
externo e espessura do duto; espessura da camada de lastro, caso seja necessária; e
número de pares de coordenadas de fundo. Uma opção fornecida pelo programa é que o
usuário forneça o raio de curvatura que será utilizado no algoritmo como dado de
entrada, neste caso o usuário deve inserir o número 1 como primeiro elemento do
arquivo e o valor do Raio de Curvatura em metros como último elemento do arquivo
“Dados.txt”.
As figuras 7.1 e 7.2 representam modelos de como deve ser executado o arquivo
“Dados.txt”.
Figura 7.1 – Arquivo de entrada “Dados.txt” com raio de curvatura fornecido
pelo usuário
29
Figura 7.2 – Arquivo de entrada “Dados.txt” com raio de curvatura calculado
pelo método da catenária
A Tabela 7.1 apresenta os valores inseridos no arquivo de dados da Figura 7.1 e
suas respectivas funções:
Tabela 7.1 – Valores inseridos no arquivo de entrada “Dados.txt”
Valores do Arquivo "Dados.txt" Unid.
1 Raio de curvatura fornecido pelo usuário
200 Tração horizontal kN
10.75 Diâmetro nominal do duto pol
0.2731 Diâmetro externo do duto m
0.0127 Espessura do duto m
0 Espessura do lastro m
4651 Número de pares de coordenadas
900 Valor do raio de curvatura m
O arquivo de dados da Figura 7.2 fornece as mesmas informações, porém o raio de
curvatura é calculado pelo método da catenária.
O usuário também deve fornecer em um arquivo “Fundo.txt” as coordenadas do
fundo que será utilizado. Cada par de coordenadas deve ser colocado em uma linha,
com a coordenada longitudinal ‘x’ na primeira posição e coordenada de profundidade y
na segunda (utilizando sistema de coordenadas com origem no nível d’água e sinal
negativo abaixo dele). Um exemplo de como deve ser executado o arquivo “Fundo.txt”
está representado na Figura 7.3.
30
Figura 7.3 - Arquivo de entrada “Fundo.txt”
Depois de efetuada a análise o programa fornece o arquivo de saída
“Resultado.txt” com as informações obtidas por ele. Os resultados obtidos para o duto
de 10,75 polegadas, tração horizontal de 200 kN, na batimetria utilizada no estudo
paramétrico (formato de “V”) estão demonstrados na Figura 7.4.
31
Figura 7.4 – Arquivo de saída “Resultados.txt”
32
7.2 O Algoritmo
Na Tabela 7.2 estão listadas as variáveis presentes no algoritmo e suas unidades
básicas:
Tabela 7.2 – Variáveis presentes no algoritmo IDVAO
Unid.
Plastro Peso específico do lastro do duto kN/m³
Paco Peso específico do aço do duto kN/m³
TH Tração horizontal aplicada no topo do duto kN
Unid.
Dintd Diâmetro interno do duto m
Dextd Diâmetro externo do duto m
Dnomd Diâmetro nominal do duto pol
Espd Espessura do duto m
Asecao Área da seção do duto m²
Aext Área Externa do duto m²
Dintl Diâmetro interno do lastro m
Dextl Diâmetro externo do lastro m
Espl Espessura do lastro m
Alastro Área da seção do lastro m²
Pagua Peso específico da água kN/m³
Pesoar Peso do duto no ar kN/m
Empuxo Empuxo atuando no duto kN/m
Psub Peso do duto submerso kN/m
Z Variável que indica como será definido o raio do CG
RaioCurv Raio do círculo giratório calculado pelo programa m
Raio Raio do círculo giratório fornecido pelo usuário m
XCR Coordenada x do centro do círculo giratório
YCR Coordenada y do centro do círculo giratório
tol Tolerância da distância entre o círculo e o fundo m
Smax Distância máxima entre os pontos do fundo para ser considerada m
Jmin Número do par de coordenadas do fim do vão livre
Nvaos Número de vãos livres
Unid.
Xf(i) Coordenada x do fundo no ponto i
Yf(i) Coordenada y do fundo no ponto i
Xivao Coordenada x do início do vão livre
Yivao Coordenada y do início do vão livre
Xfvao Coordenada x do fim do vão livre
Yfvao Coordenada y do fim do vão livre
Comp Comprimento do vão livre m
Variáveis Reais Vetoriais
Variáveis Reais Escalares
Variáveis Inteiras Escalares
33
O algoritmo do programa é composto por diversas sub-rotinas, cuja estrutura está
esquematizada como demonstrado na Figura 7.5.
Figura 7.5 - Esquematização do funcionamento das sub-rotinas utilizadas no
algoritmo
O algoritmo IDVAO foi representado de duas formas no presente trabalho: através
de um pseudocódigo, contendo todas as soluções matemáticas utilizadas no algoritmo e
inserido no Anexo A do trabalho; e através de um fluxograma representado na Figura
7.6.
+-------+ ESTRUTURA DO PROGRAMA | IDVAO | +-------+ | | +-------+ ABERTURA DE ARQUIVOS |-> | ABARQ | | +-------+ DEFINIÇÃO DAS CONSTANTES |-> | DEFCO | | +-------+ +-------+ DEFINIÇÃO DO RAIO DE CURVATURA |-> | RCURV | |--> | CNTR1 | | +-------+ | +-------+ DEFINIÇÃO DOS VÃOS LIVRES |-> | DFVAO |---|--> | CNTR2 | | +-------+ | +-------+ COMPRIMENTO DO VÃO LIVRE |-> | CPVAO | |--> | INTSC | | +-------+ +-------+ SAÍDA DE RESULTADOS |-> | SAIDA | +-------+
34
Figura 7.6 – Fluxograma do algoritmo IDVAO
INÍCIO
Z, TH, Dnomd, Dextd, Espd, Espl,
n, Raio
Calcula Paço, Plastro, Pagua, Dintd, Dintl,
Dextl, Asecao, Alastro
Possui lastro?
Calcula PesoAr eAext considerando
lastro
Sim Não
Calcula PesoAr e Aext com dados
do duto
Calcula Empuxo e Psub
Calcula RaioCurv?
Sim Não
Equação da Catenária
RaioCurv fornecido
Calcula L, sinalfa, cosalfa, XCR, YCR, Dist, tol
Dist < (RaioCurv-tol)?
Não Sim
Não há vão livreneste ponto
Encontrou um vão livre!
Calcula Nvaos, Xivao, Xfvao, Yivao, Yfvao,
Comp
Existem maispontos de fundo?
Sim
Não
FIM
35
8 ESTUDO DE CASO
8.1 Verificação do Algoritmo IDVAO
Com o objetivo de verificar se o programa IDVAO está executando o Método do
Círculo Giratório corretamente foi feita uma comparação dos resultados gerados através
de suas análises com valores obtidos pela plotagem dos mesmos modelos no AutoCad.
Os modelos escolhidos para esta verificação são os mesmos que foram utilizados
no estudo paramétrico que será apresentado no Capítulo 8. A comparação dos valores
de comprimento de vão livre obtidos para estes modelos está representada na Tabela
8.1.
36
Tabela 8.1 – Comparação dos resultados obtidos pelo IDVAO e pela plotagem dos
modelos
TH
(kN)
Comprimento do Vão Livre (m)
PROSIM Diferença
Percentual
Catenária Diferença
Percentual
IDVAO Desenho IDVAO Desenho
Duto
103/4
'
50.0 232 236 1.7% 214 218 1.9%
100.0 434 448 3.2% 426 439 3.1%
150.0 650 675 3.8% 646 669 3.6%
200.0 854 881 3.2% 850 877 3.2%
250.0 1076 1112 3.3% 1074 1111 3.4%
300.0 1304 1347 3.3% 1294 1334 3.1%
Duto
16'
100.0 218 224 2.8% 188 192 2.1%
150.0 302 311 3.0% 282 288 2.1%
200.0 392 405 3.3% 376 387 2.9%
250.0 484 504 4.1% 470 487 3.6%
300.0 576 599 4.0% 564 585 3.7%
350.0 666 694 4.2% 660 684 3.6%
Duto
24'
150.0 328 321 -2.1% 282 295 4.6%
200.0 410 429 4.6% 382 401 5.0%
250.0 444 441 -0.7% 436 433 -0.7%
300.0 518 510 -1.5% 508 502 -1.2%
350.0 590 577 -2.2% 582 574 -1.4%
400.0 664 652 -1.8% 662 649 -2.0%
Duto
32'
200.0 408 406 -0.5% 350 362 3.4%
250.0 438 429 -2.1% 414 415 0.2%
300.0 510 503 -1.4% 492 486 -1.2%
350.0 580 570 -1.7% 566 559 -1.2%
400.0 652 652 0.0% 642 633 -1.4%
450.0 670 667 -0.4% 660 649 -1.7%
37
8.2 Verificação do Método do Círculo Giratório
Este capítulo apresenta um estudo paramétrico que tem como principal objetivo
ilustrar e avaliar a utilização do Método do Círculo Giratório (Capítulo 5) na
identificação de vãos livres, considerando diferentes dutos, com características de
rigidez diferentes. Os resultados serão comparados aos obtidos pelo o Método dos
Elementos Finitos, de modo a obter a precisão do método simplificado.
8.2.1 Dados dos Dutos
As propriedades físicas do material que compõe os dutos [16] estão especificadas
na Tabela 8.2:
Tabela 8.2 – Propriedades físicas do material utilizado nos dutos
Propriedade Física Valor Unid.
Grau do aço X60 -
Tensão de escoamento do aço 414 MPa
Peso específico do aço 77 kN/m³
Peso específico do lastro 24 kN/m³
Coeficiente de Poisson do aço 0.3 -
Módulo de elasticidade do aço 210 GPa
As características geométricas dos dutos utilizados no estudo foram definidas de acordo
com [16] e estão especificadas na Tabela 8.3.
Tabela 8.3 – Características dos dutos estudados
Aço Lastro
Duto Diâmetro
Externo (in.) Espessura (in.) Espessura (in.)
103/4'
10.75 0.50 -
16' 16.00 0.75 -
24' 24.00 0.75 0.695
32' 32.00 0.75 2.091
38
Nos dutos de 24 e 32 polegadas foi verificada a necessidade de aumentar o peso
submerso do duto, incluindo neste uma camada de lastro. Isso ocorre em casos em que
o duto, preenchido apenas com ar, possui seu peso menor que o empuxo exercido nele
pela água do mar, ou seja, o duto não tem a capacidade de ficar submerso. O lastro tem
o objetivo de aumentar o peso do duto até que este seja maior que o empuxo exercido
sobre ele e o duto se mantenha submerso. A presença de lastro no duto aumenta seu
peso, devido a isso esse cobrimento deve ser considerado nos estudos de lançamento.
8.2.2 Dados do Fundo Marinho
Para a realização do estudo, foi adotada uma batimetria do solo com 500 metros de
lâmina d’água e formato em “V”, como se pode observar na Figura 8.1. Esse tipo de
batimetria foi escolhido por forçar o duto que está sendo lançado a sempre formar um
vão livre. Dependendo das características de rigidez e tração de lançamento
empregadas no estudo o vão pode ser formado mais acima ou mais abaixo, como
ilustrado na Figura 8.1 (que mostra três configurações do mesmo duto lançado com
trações diferentes). Desta maneira, podem-se comparar os vãos livres identificados com
os dois métodos que estão sendo comparados.
Figura 8.1 – Esquematização de lançamento de dutos em vão com formato V
O fundo em formato “V” adotado forma ângulos de 30 graus com a horizontal. Já
os raios de curvatura dos ombros do vão foram escolhidos de maneira a manter as
tensões de Von Mises na parede do duto que está sendo analisado com um valor abaixo
de 60% de sua tensão de escoamento. Este valor foi definido devido à prática de
Raio do
ombro do vão
Duto de 103/4
’ e com Tração
Horizontal de 150kN
Duto de 103/4
’ e com Tração
Horizontal de 250kN
Duto de 103/4
’ e com Tração
Horizontal de 100kN
39
projeto, para existir uma folga dos esforços com relação aos 87% limitados em norma
[15].
8.2.3 Trações de Lançamento
As trações horizontais utilizadas nos estudos foram definidas da seguinte forma:
primeiramente foi feito no programa SITUA-Prosim um modelo de lançamento de duto
com as características físicas de cada um dos dutos utilizados. Neste modelo a tração
horizontal aplicada foi sendo variada enquanto a tensão máxima de Von Mises (no
TDP) no duto era verificada até que esta chegasse ao valor equivalente a 60% da tensão
de escoamento do aço utilizado, a tração horizontal correspondente a esse valor foi
definida como a menor tração a ser estudada. Em seguida foram utilizados valores de
trações variando de 50 em 50 kN; o valor máximo a ser estudado foi definido
considerando os valores que são usualmente utilizados para cada duto.
40
8.2.4 Descrição do Estudo Paramétrico
Os resultados dos estudos de comparação do MCG estão ilustrados nas seções
8.2.4.1, 8.2.4.2, 8.2.4.3 e 8.2.4.4. Nas figuras a linha tracejada azul representa o círculo
de raio obtido segundo a equação da catenária (fornecida na Seção 6.2) e a linha
tracejada vermelha representa o círculo de raio obtido através do PROSIM (apresentado
na Seção 6.1). No estudo paramétrico foram utilizados os valores de raio obtidos pelos
dois métodos a fim de analisar o método mais adequado de obter o raio do círculo
Giratório. Em linha cheia é representado o duto em seu estado final, após o seu
lançamento, obtido pelo Método dos Elementos Finitos, através do programa SITUA-
Prosim.
8.2.4.1 Resultados para Dutos de 103/4
polegadas
Para o duto de 10¾ polegadas foi definido, de acordo com as condições
especificadas no Item 8.2.1, um raio de curvatura de 100 metros para os ombros do vão
e tensões horizontais estudadas com valores iguais a 50kN, 100kN, 150kN, 200kN,
250kN e 300kN.
Os resultados dos estudos de comparação, para as trações horizontais especificadas
acima estão detalhados nas figuras 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6 e 8.7.
41
Figura 8.2 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 50kN
Figura 8.3- Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 100kN
42
Figura 8.4 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 150kN
Figura 8.5 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 200kN
43
Figura 8.6- Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 250kN
Figura 8.7 - Estudo com duto de 103/4
’ e tração horizontal de 300kN
44
8.2.4.2 Resultados para Dutos de 16 polegadas
Para o duto de 16 polegadas foi definido, de acordo com as condições
especificadas no Item 8.2.1, um raio de curvatura de 200 metros para os ombros do vão
e tensões horizontais estudadas com valores iguais a 100kN, 150kN, 200kN, 250kN,
300kN e 350kN.
Os resultados dos estudos de comparação, para as trações horizontais especificadas
acima estão detalhados nas figuras 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 e 8.13.
Figura 8.8 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 100kN
45
Figura 8.9 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 150kN
Figura 8.10 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 200kN
46
Figura 8.11 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 250kN
Figura 8.12- Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 300kN
47
Figura 8.13 - Estudo com duto de 16’ e tração horizontal de 350kN
8.2.4.3 Resultados para Dutos de 24 polegadas
Para o duto de 24 polegadas foi definido, de acordo com as condições
especificadas no Item 8.2.1, um raio de curvatura de 300 metros para os ombros do vão
e tensões horizontais estudadas com valores iguais a 150kN, 200kN, 250kN, 300kN,
350kN e 400kN.
Os resultados dos estudos de comparação, para as trações horizontais especificadas
acima estão detalhados nas figuras 8.14, 8.15, 8.16, 8.17, 8.18 e 8.19.
48
Figura 8.14 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 150kN
Figura 8.15 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 200kN
49
Figura 8.16 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 250kN
Figura 8.17 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 300kN
50
Figura 8.18 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 350kN
Figura 8.19 - Estudo com duto de 24’ e tração horizontal de 400kN
51
8.2.4.4 Resultados para Dutos de 32 polegadas
Para o duto de 32 polegadas foi definido, de acordo com as condições
especificadas no Item 8.2.1, um raio de curvatura de 400 metros para os ombros do vão
e tensões horizontais estudadas com valores iguais a 200kN, 250kN, 300kN, 350kN,
400kN e 450kN.
Os resultados dos estudos de comparação, para as trações horizontais especificadas
acima estão detalhados nas figuras 8.20, 8.21, 8.22, 8.23, 8.24 e 8.25.
Figura 8.20 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 200kN
52
Figura 8.21 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 250kN
Figura 8.22 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 300kN
53
Figura 8.23 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 350kN
Figura 8.24 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 400kN
54
Figura 8.25 - Estudo com duto de 32’ e tração horizontal de 450kN
8.2.5 Resumo dos Resultados
A relação dos valores obtidos para os comprimentos dos vãos livres dos modelos
apresentados no Item 8.2.4 estão apresentados na Tabela 8.4. A primeira coluna da
tabela apresenta o comprimento obtido pelo Método dos Elementos Finitos, através do
programa PROSIM, que foi comparado nas próximas colunas com os comprimentos
obtidos pelo Método do Círculo Giratório, através do programa IDVAO. Pode-se
observar na tabela que os resultados obtidos pelo MCG foram apresentados de duas
formas diferentes: utilizando o raio de curvatura do TDP do duto obtido no programa
PROSIM e utilizando o raio de curvatura mínimo do duto obtido pela Equação da
Catenária. A tabela indica também em suas duas últimas colunas a discrepância do
comprimento dos vãos calculados pelos dois métodos.
55
Tabela 8.4 – Resultados obtidos para os casos estudados
TH
(kN)
Comprimento do Vão Livre (m) Diferença Percentual
com Relação ao MEF
Método dos
Elementos
Finitos (Situa-
PROSIM)
Método do Círculo
Giratório
PROSIM Catenária PROSIM Catenária
Duto
103/4
'
50.0 202 232 214 14.9% 5.9%
100.0 407 434 426 6.6% 4.7%
150.0 670 650 646 -3.0% -3.6%
200.0 829 854 850 3.0% 2.5%
250.0 1117 1076 1074 -3.7% -3.8%
300.0 1371 1304 1294 -4.9% -5.6%
Duto
16'
100.0 182 218 188 19.8% 3.3%
150.0 262 302 282 15.3% 7.6%
200.0 363 392 376 8.0% 3.6%
250.0 464 484 470 4.3% 1.3%
300.0 567 576 564 1.6% -0.5%
350.0 672 666 660 -0.9% -1.8%
Duto
24'
150.0 312 328 282 5.1% -9.6%
200.0 431 410 382 -4.9% -11.4%
250.0 461 444 436 -3.7% -5.4%
300.0 531 518 508 -2.4% -4.3%
350.0 604 590 582 -2.3% -3.6%
400.0 675 664 662 -1.6% -1.9%
Duto
32'
200.0 445 408 350 -8.3% -21.3%
250.0 466 438 414 -6.0% -11.2%
300.0 543 510 492 -6.1% -9.4%
350.0 609 580 566 -4.8% -7.1%
400.0 676 652 642 -3.6% -5.0%
450.0 693 670 660 -3.3% -4.8%
56
8.3 Comentários
Os resultados apresentados neste estudo paramétrico indicam que o Método do
Círculo Giratório é capaz de identificar com boa precisão os vãos livres em dutos
apoiados em solo marinho, tanto utilizando a equação da catenária para definir o raio de
curvatura do círculo, quanto utilizando o valor do raio de curvatura do TDP do duto
obtido pelo PROSIM. Quando comparado com o Método dos Elementos Finitos, a
diferença percentual entre os comprimentos dos vãos pelos dois métodos se manteve
baixa na maioria dos casos estudados.
No geral, nos casos de dutos com 103/4
e 16 polegadas, em que a rigidez do duto é
mais baixa, os valores de comprimento de vão obtidos pelo Método do Círculo
Giratório, com raios definidos pela Equação da Catenária apresentaram precisão
parecida com os casos com raios definidos pelo PROSIM. Já nos casos de dutos com
24 e 32 polegadas (com lastro), que apresentam maior rigidez, os valores de
comprimento de vão obtidos pelo Método do Círculo Giratório, com raios definidos
pelo PROSIM apresentaram melhor precisão que os definidos pela Equação da
Catenária.
Estes resultados são esperados, pois a Equação da Catenária não considera a
rigidez à flexão do duto, sendo assim quanto maior a rigidez menor a precisão do
método.
57
9 COMENTÁRIOS FINAIS
9.1 Conclusões
O presente trabalho apresentou o desenvolvimento, aplicação e avaliação de um
método simplificado que tem como objetivo detectar e caracterizar vãos livres
formados durante o lançamento de um duto submarino, independentemente do tipo de
lançamento utilizado. O Método do Círculo Giratório considera que a disposição final
do duto no solo marinho pode ser comparada à trajetória feita por um círculo com raio
equivalente ao raio de curvatura do TDP do duto.
O valor do raio de curvatura do TDP varia de acordo com as características físicas
do duto (rigidez) e com a tração horizontal aplicada na sua extremidade; para este
trabalho ele foi obtido através de dois métodos: de forma analítica pela Equação da
Catenária, desconsiderando a rigidez do duto, e através de uma análise estática
utilizando um programa numérico.
O desenvolvimento deste método visa auxiliar na localização de vãos livres
formados por dutos lançados em determinadas batimetrias; sua vantagem é que ele
necessita de menor custo computacional em relação ao Método dos Elementos Finitos
[1,2], o que é extremamente importante para programas de otimização de rotas que têm
a necessidade de avaliar inúmeras rotas para obter a melhor opção.
Para a avaliação do método, foi feito um estudo comparando seus resultados,
obtidos pelo programa IDVAO, com os resultados fornecidos por uma ferramenta
baseada no Método dos Elementos Finitos. Nesse estudo, foram utilizados dutos de
diversos diâmetros (103/4
in., 16 in., 24 in. e 32 in.), sendo que os dutos de 24 e 32
polegadas contaram com o acréscimo de uma camada de lastro em seu diâmetro para
garantir que eles se mantivessem submersos durante o lançamento. Os dutos foram
lançados em um fundo com um vão de formato V e para cada um deles foram
determinadas trações horizontais diversas (controladas pelo tracionador).
Depois de executadas as análises, pôde-se constatar que a diferença entre os
resultados obtidos pelos dois métodos se manteve baixa na maioria dos casos. Foi
possível observar também que nos casos de maior rigidez (24 in. e 32 in.), o círculo de
raio obtido pelo Prosim forneceu vãos com maior precisão que o círculo de raio obtido
58
pela Equação da Catenária; isso ocorre porque o Método da Catenária não considera a
rigidez à flexão do duto para calcular o raio de curvatura do TDP, ou seja, quanto maior
a rigidez do duto menor a precisão deste método. Já nos casos com menor rigidez (103/4
in. e 16 in.), a precisão de ambos os métodos se manteve parecida, com exceção dos
casos com menor tração horizontal aplicada, em que o comprimento de vão livre obtido
pelo MCG com raio calculado pelo Prosim apresentou valores muito altos e precisões
acima de 10%; isso ocorre pois o valor do vão nestes casos é pequeno, logo a diferença
obtida é mais significativa.
Os resultados obtidos pelo algoritmo, quando comparados aos obtidos na plotagem
dos vãos, demonstram que o código foi desenvolvido de forma coerente e pode ser
utilizado como ferramenta de análise preliminar da formação de vãos livres.
9.2 Trabalhos Futuros
Como possíveis trabalhos futuros nesta linha de estudo pode-se citar:
Execução do cálculo do raio de curvatura do TDP através da Equação da
Catenária de forma a considerar a rigidez à flexão do duto.
Verificação da utilização do Método do Círculo Giratório aplicando-o em
batimetrias reais.
Verificação da utilização do Método do Círculo Giratório em casos de vãos
consecutivos, analisando a influência de um sobre o outro.
Utilização do Método do Círculo Giratório em programas de otimização de
rotas como análise preliminar, com o objetivo de selecionar uma determinada
quantidade de rotas candidatas para serem analisadas pelo Método dos
Elementos Finitos.
59
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] JACOVAZZO, B.M., Ferramentas Numéricas para Análise de Operações de
Lançamento de Dutos Offshore, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ – Programa de
Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2012.
[2] JACOVAZZO, B.M., JACOB, B.P., “Numerical Tool for Automatic Identification
of Free Spans on Submarine Pipelines”. Proceedings of the ASME 2013 32nd
International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, OMAE2013,
Nantes, France, June 9th
- 14th
, 2013.
[3] ____, “PROSIM – Simulação Numérica do Comportamento de Unidades
Flutuantes Ancoradas, Versão 3.2 – Manual Teórico”, LAMCSO/COPPE/UFRJ,
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro 2006.
[4] ____, “PROSIM – Simulação Numérica do Comportamento de Unidades
Flutuantes Ancoradas, Versão 3.2 – Manual de Entrada de Dados”,
LAMCSO/COPPE/UFRJ, Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro 2006.
[5] ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L., The Finite Element Method, 5 ed. Oxford,
Butterworth-Heinemann, 2000.
[6] BATHE, K-J., Finite Element Procedures, New Jersey, Prentice-Hall, 1996.
[7] HUGHES, T.J.R., The Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite
Element Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1987.
[8] http://www.offshore-mag.com/articles/print/volume-73/issue-8/flowlines-and-
pipelines/castorone-extends-the-threshold-for-deepwater-large-diameter-pipelay.
html, como acessado em Março de 2016.
[9] LIMA, A.J., Análise de Dutos Submarinos Sujeitos a Vibrações Induzidas por
Vórtices, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil,
Rio de Janeiro, 2007.
[10] VIEIRA, I.N., ALBRECHT C.H., DE LIMA B.S.L.P., JACOB, B.P., ROCHA
D.M., CARDOSO C.O., “Towards a Computational Tool for the Synthesis and
60
Optimization of Submarine Pipelines Routes”, Proceedings of the 20th
International
Offshore and Polar Engineering Conference – ISOPE-2010, CD-ROM Beijing,
China, June 20th
– 26th
, 2010.
[11] DE LIMA JR., M.H.A., BAIOCO, J.S., ALBRECHT, C.H., DE LIMA, B.S.L.P.,
JACOB, B.P., ROCHA, D.M., CARDOSO C.O., “Syntesisans Optimization of
Submarine Pipeline Routes considering On-Bottom Stability Criteria”, Proceedings
of the ASME 2011 30th
International Conference on Ocean, Offshore and Arctic
Engineering, OMAE2011, CD-ROM, Rotterdam, June 19th
– 24th
, 2011.
[12] DNV-OS-F101, Submarine Pipeline Systems, Recommended Practice, Det Norske
Veritas, October 2013.
[13] BAIOCO, J.S., Síntese e Otimização de Rotas de Dutos Submarinos Considerando
Critérios de Estabilidade Hidrodinâmica, Dissertação de M. Sc., COPPE/UFRJ –
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2011.
[14] VIEIRA, I.N., Otimização Multi-Objetivo de Rotas de Dutos Submarinos Através
de Sistemas Imunológicos Artificiais, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ – Programa de
Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2011.
[15] DNV-RP-F105, Free Spanning Pipelines, Recommended Practice, Det Norske
Veritas, February 2006.
[16] Specification for Line Pipe, American Petroleum Institute, July 2000.
[17] DNV-RP-F109, On-Bottom Stability Design of Submarine Pipelines,
Recommended Practice, Det Norske Veritas, October 2010.
61
ANEXO A - PSEUDOCÓDIGO DO
ALGORITMO IDVAO
Para o melhor entendimento do algoritmo executado, foi feito um pseudocódigo
que pode ser verificado a seguir. Nele estão explicitadas todas as soluções matemáticas
utilizadas no algoritmo, o significado das variáveis apresentadas pode ser verificado na
Tabela 7.2.
INÍCIO: Programa IDVAO Variáveis: Inteiras: Plastro,Paco,TH,Nvaos,n,i,Z Reais:Dintd,Dextd,Espd,Dintl,Dextl,Espl,Pagua,Asecao,Alastro,PesoAr,Aext,Empuxo, Psub,RaioCurv,pi,XCR,YCR,Jmin,Raio,Dnomd Reais e alocáveis: Xf,Yf,Xivao,Yivao,Xfvao,Yfvao,Comp Entrada de dados: ler arquivo "Dados.txt" Z <-Variável que define se o raio de curvatura será calculado ou dado de entrada TH <- Tração Horizontal aplicada no duto Dnomd <- Diâmetro nominal do duto Dextd <- Diâmetro externo do duto Espd <- Espessura do duto Espl <- Espessura do lastro n <- Número de pares de coordenadas de fundo Raio <- Valor do raio de curvatura que será utilizado se Z=1 Defição do tamanho dos vetores: Xf(n),Yf(n),Xivao(n),Yivao(n),Xfvao(n),Yfvao(n) Entrada de dados: ler arquivo "Fundo.txt" Faça i variando 1,n Xf(i) <- Coordenada x do fundo no ponto i Yf(i) <- Coordenada y do fundo no ponto i Fim faça Definição das constantes: Paço = 77 (Peso do aço) Plastro = 24 (Peso do lastro) Pagua = 10.055 (Peso da água) Dintd = Dextd-2*Espd (Diâmetro interno do duto) Dintl = Dextd (Diâmetro interno do lastro) Dextl = Dintl+2*Espl (Diâmetro externo do lastro) Propriedades do duto: Asecao = (pi*(Dextd^2))/4-(pi*(Dintd^2))/4 (Área da seção do duto) Alastro = (pi*(Dextl^2))/4-(pi*(Dintl^2))/4 (Área da seção do lastro) Se (Espl = 0) então (Se não houver lastro) PesoAr = Asecao*Paco (Peso do duto no ar) Aext = (pi*(Dextd^2))/4 (Área externa do duto) Fim se Se (Espl > 0) então (Se houver lastro)
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PesoAr = Asecao*Paco + Alastro*Plastro (Peso do duto no ar) Aext = (pi*(Dextl^2))/4 (Área externa do duto) Fim se Empuxo = Pagua*Aext (Empuxo da água) Psub = PesoAr-Empuxo (Peso submerso do duto) Cálculo do Raio de Curvatura: Se (Z = 0) então (Se raio de curvatura calculado) RaioCurv = TH/Psub (Valor do raio de curvatura) Fim se Se (Z=1) então (Se raio de curvatura fornecido) RaioCurv = Raio (Valor do raio de curvatura) Fim se Definição de vãos livres: Nvaos = 0 i = 2 Faça enquanto i <= (n-1) Jmin = 0 L = SQRT((Xf(i)-Xf(i-1))^2+(Yf(i)-Yf(i-1))^2) (Distância entre dois pontos de fundo) Se (L > 0) então sinalfa = (Yf(i)-Yf(i-1))/L cosalfa = (Xf(i)-Xf(i-1))/L XCR = Xf(i)-RaioCurv*sinalfa (Coord x do centro do círculo) YCR = Yf(i)+RaioCurv*cosalfa (Coord y do centro do círculo) Fim se Smax = 10*RaioCurv Jmin = 0 DistMin = 1E+32 Faça j variando (i+1),n Se ((Xf(j)-Xf(i))>Smax) então Sair Fim se Dist = Sqrt((XCR-Xf(j))^2+(YCR-Yf(j))^2) (Distância entre o centro do círculo e o ponto j do fundo) tol = 3*Dextd (Tolerância da distância entre o círculo e o fundo) Se (Dist < (RaioCurv-tol)) então Se (Dist < DistMin) então (Encontrou um vão livre) Jmin = j DistMin = Dist Fim se Fim se Fim faça Se (Jmin = 0) então L = SQRT((Xf(i+1)-Xf(i))^2+(Yf(i+1)-Yf(i))^2) (Distância entre dois pontos de fundo) Se (L > 0) então Sinalfa = (Yf(i+1)-Yf(i))/L Cosalfa = (Xf(i+1)-Xf(i))/L XCR = Xf(i+1)-RaioCurv*sinalfa (Coord x do centro do círculo 2) YCR = Yf(i+1)+RaioCurv*cosalfa (Coord y do centro do círculo 2) Fim se Smax = 10*RaioCurv Jmin = 0 DistMin = 1E+32 Faça j variando (i+1),n Se ((Xf(j)-Xf(i)) > Smax) então Sair Fim se
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Dist = Sqrt((XCR-Xf(j))^2+(YCR-Yf(j))^2) (Distância entre o centro do círculo e o ponto j do fundo) tol = 3*Dextd (Tolerância da distância entre o círculo e o fundo) Se (Dist < (RaioCurv-tol)) então Se (Dist < DistMin) então (Encontrou um vão livre) Jmin = j DistMin = Dist Fim se Fim se Fim faça Fim se Se (Jmin > 0) então (achou um vão!) Nvaos = Nvaos+1 (Número de vãos) Xivao(Nvaos) = Xf(i) (Coord x do início do vão livre) Xfvao(Nvaos) = Xf(Jmin) (Coord x do fim do vão livre) Yivao(Nvaos) = Yf(i) (Coord y do início do vão livre) Yfvao(Nvaos) = Yf(Jmin) (Coord y do fim do vão livre) i = Jmin-1 Fim se i = i+1 Fim faça Cálculo do comprimento dos vãos: Definição do tamanho do vetor: Comp(Nvaos) Faça i variando 1,Nvaos Comp(i) = Sqrt((Xfvao(i)-Xivao(i))^2)+(Yfvao(i)-Yivao(i))^2) (Comprimento do vão livre) Fim faça Saída de resultados: abrir arquivo "Resultados.txt" escrever: IDVAO - PROGRAMA PARA IDENTIFICAÇÃO DE VÃOS LIVRES escrever: Dnomd,TH escrever: Paco,Plastro,Pagua escrever: Dextd,Dintd Se (Espl>0) então escrever: Dextl escrever: Alastro Fim se escrever: Asecao,Aext escrever: PesoAr,Empuxo,Psub escrever: RaioCurv Se (Z=0) escrever: "ATENÇÃO: Raio de Curvatura calculado pelo Método da Catenária." Se (Z=1) escrever: "ATENÇÃO: Raio de Curvatura fornecido pelo usuário." Se (Nvaos=0) escrever: "Não Foram Encontrados Vãos Livres no Duto!" Se (Nvaos>0) então escrever: Nvaos Faça i variando 1,Nvaos escrever: i escrever: Comp escrever: "Coordenadas do Início do Vão:",Xivao(i),Yivao(i) escrever: "Coordenadas do Fim do Vão:",Xfvao(i),Yfvao(i) Fim faça Fim se
FIM: Programa IDVAO