fenômenos dos transportes
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Aula 02 - Estudo sobre FluídosTRANSCRIPT
24/02/20141
Direção de Engenharia CivilCurso de Engenharia Civil
Fenômenos dos Transportes
- Estudo sobre os fluidos –AULA 02
Professor: MSc. Eng.o Alexandre Marcos Freire da Costa e Silva
Natal /RN, FEV – JUN/2014.
Conceitos e Leis Fundamentais da Hidrostática
1. Pressão e Empuxo.
- Pressão: Força aplicada (atuante) sobre umasuperfície por unidade de área.
Considerando-se, no interior de certa massa líquida, umadeterminada quantidade de volume V, limitada pela superfície A,se dA representar um elemento de área dessa superfície e dF aforça que atua perpendicularmente em dA, tem-se a pressão (p):
p = dF/dAConsiderando-se que toda a Área estásubmetida aos efeitos de pressão, essaproduzirá uma força resultantedenominada Empuxo (E):
A
dApE . Se p for igual emtoda A: E = p.A
2. Lei de Pascal.• A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em
todas as direções.
– A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível, em repouso, transmite integralmente a todos os demais pontos do fluido.
Lei de Pascal.
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, apressão é a mesma em todas direções”.
SX
SX
SX
ppLogodsdydspdypseTem
dsdysenComo
sendspdypterDevemosFx
:
...:
/:
...:,0
No interior de um líquido, considerando-se um prisma imagináriode dimensões: largura dx, altura dy e comprimento unitário.
Para a direção Y:
yXSSy
Sy
Sy
Sy
Sy
Sy
pppAssimppLogodsdxdspdxpseTem
dsdxOndedspdxp
dydxdspdxpdVoldspdxp
PesodspdxpterDevemosFy
::
...:
/cos:cos...
)1...(cos....cos...
cos...:,0
Por ter dimensões elementares, o termo “Peso” é um diferencialde segunda ordem, sendo desprezado:
Princípio da Prensa Hidráulica
1
212
2
2
1
1
21
.:
:
AAFFLogo
AF
AF
ppqueseTem
Onde:- F1: esforço aplicado,- F2: força obtida,- A1: seção do êmbolo menor,- A2: seção do êmbolo maior.
Deseja-se saber qual a força de aplicação deve ser submetido o êmbolo 01para que se possa ter o equilíbrio hidroestático do sistema, ocasionando apressão de 2Tf/m2. Sendo a força F2 atuante de 10Tf, as seções dosêmbolos são circulares e o diâmetro da seção do êmbolo 01 é 1/3 dodiâmetro do êmbolo 02.
Exercício:
Variação da Pressão com a Profundidade
Consideremos o caso particular de um recipiente cilíndrico que contém um líquido de massa específica até uma altura h acima do fundo.
hgp ..
Pressão Total no Fundo Esta pressão será dada pela pressão atmosférica
que age sobre a superfície livre do líquido, mais a pressão que, devido ao peso do líquido, age sobre o fundo do recipiente.
hgp ..
3. Lei de Stevin – Pressão devida a uma coluna líquida.
“A diferença de pressões entre dois pontos da massa de umlíquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidademultiplicada pelo peso específico do líquido”.
Para a água: ɣ = 1000 Kgf/m3 ≈ 104 N/m3.
hppLogo
ApAhApFFF
FseTem
Apart
y
.:
0....0
0:
12
21
2.1
Pressão devida a uma coluna líquida inclinada
Devemos ter:* p = F/AS
F = P (peso da coluna líquida acima da seção S)Tem-se:
* P = ɣ . Vol,* Vol = AS . h,
Logo:* p = ɣ . AS . h/ AS
Portanto: * p = ɣ . h
ypphhpphhpp
hpehpseTem
ab
abab
abab
bbaa
.)()(
..:
Diferença de Pressão Analisando a situação anterior, vamos deduzir a fórmula que
fornece a diferença de pressão entre pontos de profundidade diferente.
Esta relação é conhecida como Lei de Stevin ou equação fundamental da hidrostática e pode ser enunciada da seguinte maneira:
“A variação da pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido é igual ao produto de sua massa específica pela diferença de
nível entre os dois pontos e pela aceleração da gravidade”
hgp ..
Metros de Coluna D’água
4. Influência da Pressão Atmosférica – Experiência de Torricelli.
“A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gasesque se encontram acima, geralmente à pressão atmosférica”.
* p1 = pa + ɤ.h1 →
→ p1 = pa + ɤ.h
* p2 = pa + ɤ.h2 →
→ p2 = pa + ɤ.(h+h’)
Experiência de Torricelli O físico italiano pegou um tubo de vidro de cerca de 1m de
comprimento, fechado em uma das extremidades.
Encheu o tubo de mercúrio, tampou a extremidade aberta, com o dedo, e inverteu o tubo, introduzindo-o em uma cuba de mercúrio.
Observou, então, que o tubo não ficava completamente cheio, isto é, o nível de mercúrio diminuía no interior do tubo, mantendo uma altura de cerca de 760 mm em relação ao nível de mercúrio da cuba.
Experiência de Torricelli A experiência comprova a existência da pressão atmosférica, ou
seja, a coluna de mercúrio equilibra-se por ação da pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície livre de mercúrio na cuba, e esta pressão é numericamente igual ao peso de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura.
Variações em torno deste valor serão obtidas segundo o local em que se realize a experiência.
◦ Ao nível do mar, obtêm-se 760 mmHg. ◦ Em lugares mais altos, como a pressão atmosférica é menor, a altura da
coluna líquida de mercúrio também será menor. ◦ No alto do monte “Everest”, por exemplo, a experiência acusaria uma
pressão atmosférica da ordem de 300 mmHg.
Experiência de Torricelli• A experiência também pode ser realizada com outros
líquidos que não o mercúrio.
– A altura da coluna é inversamente proporcional à densidade do líquido empregado.
– Isto significa que quanto menor a densidade do líquido, maior a altura da coluna.
– No caso da água, atingiria o valor de 10,3 m.
• Unidades:
Devemos ter:p = ρ . h . g
Onde:- p: pressão atmosférica exercida na
coluna de mercúrio ao nível do mar.- ρ: massa específica do mercúrio = 13,6
g/cm3.- h = altura da coluna líquida formada =
76cm.- g: aceleração da gravidade = 980cm/s2.
Temos que:p = 13,6 g/cm3. 980cm/s2. 76cm ⇒ p = 1,0129 x 106 g/cm.s2 [M.L-
1.T-2]Onde: 1 gf = 10-3 Kgf , 1 gf = g . 980 cm/s2 e 1 gf = 980 DIN.
Logo: p = 1,0336 Kgf/cm2. = 10,33 mca ≈ 10 mca = 1 atm.
Experiência de Torricelli.
5. Vasos Comunicantes contendo líquidos não miscíveis e comdensidades diferentes.
“O dispositivo mais simples para medir pressões é o tubopiezométrico ou, simplesmente, piezômetro. Que consiste nainserção de um tubo transparente na canalização ou recipienteonde se quer medir a pressão”.
ɤ’: peso específico do líquido indicador (como: mercúrio).
ɤ: peso específico do líquido em D.
Exercício: Definir as pressões nos pontos A, B, C e D da segunda figura.
Manômetros.
“Para a determinação da diferença de pressão, empregam-semanômetros diferenciais”.
331122223311 ......:
hhhPPPhhhPPPseTem
EAEA
DC
6. Empuxo exercido por um líquido sobre um corpo – Princípio deArquimedes.
“Todo corpo submerso em um líquido, recebe em empuxo(força) de baixo para cima, igual ao peso do líquido deslocado”.
CONSIDERAÇÕES.CILINDRO
DESLOCADOLÍQCILINDRO
VolELogo
hhSVolVolOndehhSE
ShShEFFEEmpuxodeAção
ShFhSFhp
ShFhSFhp
queTemos
.:
)'".(:)'".(.
'.."..'":
".."".""."*
'..''.''.'*
:
.
6.1 - Grandeza e Direção do empuxo.Considerando a superfície plana irregular, inclinada e submersaa um líquido, situada em um plano de referência formando umângulo ϴ a superfície livre.
Para determinação do empuxo que atua em um dos lados,considerará: elemento de área dA, profundidade h e umadistância y da interseção 0.
dAsenydAhdApdFqueTemos
......:
A Força resultante ou o Empuxo sobre toda a área atuará normal aoplano da superfície.
AhFEAsenyFtoPor
pontoaoCGdodistânciayyAdAyo
arelaçãoemáreadamomentodAy
dAysendAsenydFF
setemAssim
A
A
AA
.....:tan
".0":,..:log
,"0".
.....
:,
6.2 - Determinação do Centro de Pressão - CP.
yAIyy
queTemos
P .
:
0
submersa. superfície da totalÁrea :A,interseção de eixo ao relação em Inércia de Momento :I
(CG), gravidade de centro ao “0” interseção de ponto do Distância:y(CP), pressão de centro ao “0” interseção de ponto do Distância:
:
0
PyOnde
Retângulo
TriânguloEquilátero
Círculo
Semicírculo
Semicírculo
Parábola
Elipse
Trapézio
Quadro: Momento de Inércia (I0). Área (A) e Centro de Gravidade (CG).
Exercício:
Uma caixa de água de 800litros mede 1,00 x 1,00 x0,80m. Determinar oempuxo que atua em umadas paredes laterais e oseu ponto de aplicação(Fig. 2.19).
eAhE .. yAIyyP .
0
7. Equilíbrio dos Corpos Flutuantes.
“Todo corpo submerso em um líquido, recebe em empuxo (força)de baixo para cima, igual ao peso do líquido deslocado”. Quando o“empuxo” é maior que o peso do corpo, este flutua. Arquimedes(287 a.C.)
Assim, para que um corpo flutue: o peso total do corpo iguala-seao volume submerso multiplicado pelo peso específico do líquido.
Chama-se de carena ou querena à porção imersa do flutuante.
O centro de gravidade da parte submersa, que se denominacentro de carena (C), é o ponto de aplicação do empuxo.
Equilíbrio Estável e Posição do Metacentro.
O ponto M, também definido como ponto de Metacentro, ou seja,ponto limite o qual para que se possa permite que o corpo flutue eapresente determinadas oscilações, o ponto G não pode ultrapassar doponto M.
Classes de equilíbrio dos corpos flutuantes:a) Equilíbrio Estável: Quando ponto M está acima do ponto G, quando aoscilação devido à forças externas, o corpo retorna a posição primitiva.
b) Equilíbrio Instável: Quando ponto M está abaixo do ponto G,sistema instável de forças.c) Equilíbrio Indiferente: No caso em que o metacentro (M)coincide com o centro de gravidade (G) do corpo.
A posição do Metacentro pode ser determinada pela expressãoaproximada de Duhamel:
VICM
Onde:I: Momento de inércia da área que a superfície livre do líquidointercepta no flutuante (superfície de flutuação), sendo relativo aoeixo de inclinação (eixo sobre o qual se supõe que o corpo possavirar),V = Volume de carena.