fenomenos de transport
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fenomeno de transporteeeTRANSCRIPT
-
BALANCE DE ENERGA MECNICA (BEM)
( )
( ) [ ]
2 21 1( .v ) ( v v p.v p( v)t 2 2
v (v g)v
=
+
:
r r r
rr r
[ ] gvvpv)vv(vt
vv +=
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 1
-
Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 2
-
Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 3
-
Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 4
-
Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 5
-
Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 6
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Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 7
-
Fenmenos de TransporteBALANCES DIFERENCIALES
( )
( ) [ ]
2 21 1( .v ) ( v v p.v p( v)t 2 2
v (v g)v
=
+
:
r r r
rr r
ECUACIN DE LA ENERGA MECNICA
=g( ) ( ) ( )vvvgv +==( ) ( )
tvvgv
== Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 8
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Fenmenos de TransporteBALANCES DIFERENCIALES
ECUACIN DE LA ENERGA MECNICA[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]vvvpvpvv
21
v21
t22
+=
+
:
[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]vvvpvpvv21
v21
t22
+=
+
:
ECUACIN DE BERNOULLI
vpvv
++= 2210
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 9
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Fenmenos de TransporteBALANCE INTEGRAL A PARTIR DEL DIFERENCIAL
ECUACIN DE LA ENERGA MECNICA[ ] ( ) ( )[ ] ( )[ ]vvvpvpvv
21
v21
t22
+=
+
:
( ) ( )[ ] ( )[ ]dVvdVvdVvpdSnvpv21dVv
21
tccccc VVVS
2
V
2
++=
+
:(
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 10
-
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 11
Flujo InviscidoEn esta simplificacin se desprecian las fuerzas viscosasfrente a las fuerzas inerciales
gp)vv(tv
vvtv
DtvD +=+
=
+=
vt
=
gp)vv(t
vvv
t
v
Dt
vD +=+
=
+
=
-
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 12
Flujo InviscidoConsideremos, por ejemplo, el flujo alrededor del ala de unavin. Supongamos que el sistema est operando en estadoestacionario, y las propiedades del fluido son constantes.
gp)vv(t
v +=+
0=
+
y
v
x
v yx
y
x
Ecuacin de Euler
-
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 13
Flujo InviscidoConsideremos, por ejemplo, el flujo alrededor del ala de unavin. Supongamos que el sistema est operando en estadoestacionario, y las propiedades del fluido son constantes.
y
x
vpvv
++= 2210
A lo largo de una lnea de corriente la suma de los trminos
++= pghvtetancons 221
-
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 14
En la parte superior del ala las lneas de corriente se aprietanindicando un aumento de velocidad lo que conlleva a unadisminucin de la presin motriz. Por lo tanto la presn motrizes superior en la parte inferior que en la superior
y
x
Fuerza de sustentacin
El flujo invscido permite calcular distribuciones de velocidad yde presin a lo largo de lneas de corriente lejanas a lasuperficie. Es una visin simplificada que supone que no hayfuerza de arrastre
-
Flujo no viscoso alrededor de una ESFERA
22
22
)x.(AA
V.)x(PV.P
+=
+ P
AA P
V.P =+2
2
'P'PA
A PV.V.P =+22
22
)x(PV.V.P QQAA =
+
22
22
'P
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 15
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Modelo de la capa lmite de Prandtl# Lejos del cuerpo: flujo no viscoso o flujo invscido# En contacto con el slido: una capa muy delgada de fluido(capa lmite) en la cual las fuerzas de inercia y las viscosas sondel mismo orden.# Espesor de la capa lmite (): distancia desde la pared delslido hasta el punto donde la velocidad del fluido = 0.99. (v
).
# Condicin de no deslizamiento en la superficie slida# El fluido se mueve sin fuerza de interaccin en el bordeexterior de la capa lmite
Fenmenos de Transporte
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 16
SOLUCIONES APROXIMADAS
-
La interaccin viscosa es importante en la capa lmite(Prandtl en 1905)Consideremos: flujo uniforme, incompresible y estacionarioque incide sobre una placa plana semi-infinita, paralela a ladireccin de la velocidad U.
Fenmenos de Transporte
X
Y
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
u
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SOLUCIONES APROXIMADAS
-
Si U es suficientemente grandelos gradientes de velocidad estnconcentrados muy cerca de laplaca.
Ux
t
X
Y
C.L.(x)
U
Fenmenos de Transporte
IFlujo Laminar alrededor de una placa plana
Una partcula de fluido que ha llegado hasta una distancia x delextremo de la placa ha interactuado con la placa durante eltiempo t que demor en recorrer esa distancia esto es
u
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SOLUCIONES APROXIMADAS
-
En el tiempo t los efectos viscosos difundieronuna distancia aproximada
U
xt
=
2L
=
U
x.t.
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
)x(RexUx
1=
Re(x) /x 0
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 19
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Cun importante es el espesor respecto de la longitudrecorrida?
Ejemplo: viscosidad cinemtica del aire: 1*10-5 m2/sSupongamos aire movindose a 4 m/s
m/mmx
.,
x
.
xUx11061
4101 35
==
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
Flujo en la C.L.: 1) bidimensional 2) incompresible 3) estacionario 4) newtoniano 5) de propiedades constantes6) se desprecian los efectos gravit
X
Y
C.L.(x)
U
u
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Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
=x
Las dos escalas de longitud son muy diferentes
Flujo Laminar alrededor de una placa planau
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 21
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
=x
Las dos escalas de longitud son muy diferentes
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
Las derivadas en y sern ms importantes que las derivadas en x
Adems, v
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcuacin de continuidad
0=
+
yv
x
u
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Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
+
+
=
+
2
2
2
21yu
x
u
x
Pyu
vx
uu
+
+
=
+
2
2
2
21yv
x
v
yP
yv
vx
vu
componente en x)
componente en y)Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 24
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
+
+
=
+
2
2
2
21yu
x
u
x
Pyu
vx
uu
componente en x)
=
2
2
2
2
2
2
22222
21
x
u
yu
x
u
x.
uu
yu
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Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
+
+
=
+
2
2
2
21yu
x
u
x
Pyu
vx
uu
componente en x)
2
21
yu
x
Pyu
vx
uu
+
=
+
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Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
componente en x)2
21
yu
x
Pyu
vx
uu
+
=
+
2
21
yv
yP
yv
vx
vu
+
=
+componente en y)
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 27
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
componente en x)2
21
yu
yu
vx
uu
x
P
+
+
=
2
21
yv
yv
vx
vu
yP
+
+
=
componente en y)
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 28
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
x
PyP
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECUACIONES APROXIMADASEcs. De Navier Stokes
)x(P)x(PP
==
.CteU)x(P )x( =+ 22
1
dxdU).x(U
dx)x(dP
x
p
=
=
11
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 30
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
XY
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
0=
+
yv
x
u2
2
yu
dxdUU
yu
vx
uu
+=
+
00
=
=
v
u0=y y
(x) espesor de la capa lmite
Uu
ECUACIONES APROXIMADAS
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 31
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 32
X
Y
C.L.(x)
U
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
jviuv (( +=u
ECs. APROXIMADASPARA PLACA PLANA
0=
+
yv
x
u2
2
yu
yu
vx
uu
=
+
00
=
=
v
u0=y =y
(x) espesor de la capa lmite
Uu
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6
u
/
U
0
SOLUCIN DE BLASIUS: PLACA PLANA LAMINAR
x
x
Re5
=
x.
UU..
y
u.
y
=
= 3320
0
x.
UU..,
pared
= 3320
x
.Uy
=
2
C.L. Laminar Rex < 5.105
dxdz.x.
UU.,.F
W L
.pared =0 0
33202
Flujo Laminar alrededor de una placa plana
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 33
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
U
u
Fluido sobre los dos lados de la placa
-
Flujo reptante alrededor de una ESFERA
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 34
Flujo incompresible, fluido newtoniano, estado estacionario y despreciable el trmino convectivo = Flujo de Stokes o flujo Reptante
gvp00v
2 ++==
x
z
y
v
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Flujo reptante alrededor de una ESFERA
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 35
Flujo incompresible, fluido newtoniano, estado estacionario y despreciable el trmino convectivo = Flujo de Stokes o flujo Reptante
gvp00v
2 ++==
x
z
y
v
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Flujo reptante alrededor de una ESFERA
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 36
Flujo incompresible, fluido newtoniano, estado estacionario y despreciable el trmino convectivo = Flujo de Stokes o flujo Reptante
R
r
RrRr
v
rr
v
rr
+
==
1
R
RrRrsen.
r
R
R
v 4
23
==
sen.R
vRrRr 2
3
==
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Farrastre= FForma + Fviscosa( ) ==+ =
pi pi
ddsenRcosPFFRrFormaEmpuje
22
0 0
Z
V
.ddsenR.sen.sen.R
vF
acosVis
pi pi
22
0 0
2
23
=
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 37
=
=+
pi pi
ddsenR.coscosR
v3 -.g.z -pFF
FormaEmpuje
22
0 0 2
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Farrastre= FForma + FviscosaZ
V
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 38
( ) =
=+
pi pi
ddsenR.cos.cosR
v3 - .g.R.cos-pFF
FormaEmpuje
22
0 0 2
Rv2R.gFF3
FormaEmpujepipi
+=+
34
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Farrastre= FForma + Fviscosa
Z
V
.ddsenRsen.R
vF
acosVis
pi pi
22
0 0
2
23
=
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 39
( ) ( )[ ] == pipi
pipi0
2
0
2 133 d.sen.cosRvdsen.senRvFacosVis
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Farrastre= FForma + Fviscosa
Z
V
.ddsenRsen.R
vF
acosVis
pi pi
22
0 0
2
23
=
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 40
Rv.Rv
)(cos)cos(.RvF
acosVis
=
=
=
+=
pipi
pipi
pi
43223
33
0
3
0
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Farrastre= FForma + Fviscosa
Z
V
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 41
RvFArrastre
= pi6
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
V Farrastre
dtdv
.
Ddtdv
m)vV(D
.
Ddtdv
ma.mF
)vV(DF
x
Px
x
Px
xarrastre
xarrastre
pi==pi
pi===
pi=
63
6
3
3
3
Tiempo
V
x
B= 1B = 2B = 5B = =,2
=
=
=
=
t..D
x
)t(v
x
xt
P
x
x
P
x
x
P
P
x
e.V)t(v
)vV(dvdt
.D
)vV(dvdt
.D
dtdv)vV(
.D
2
18
002
2
2
1
18
18
18
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2013 Semana 4- 42
Fenmenos de TransporteSOLUCIONES APROXIMADAS
-
Fenmenos de Transporte
dtdv
.
Ddtdv
m)vV(D.gD
.
Ddtdv
mF
)vV(DF
x
Px
x
P
FP
Px
exteriores
xarrastre
pi==+pi
pi
pi==
+pi=
63
6
6
3
33
3
=
+
=
=
+
=+
t..DFP
x
)t(v
x
FP
xt
P
x
x
FP
P
x
x
PP
FP
P
x
e.VgD)t(v
)vV(gDdvdt
.D
dtdv)vV(gD.
.D
dtdv)vV(
.Dg
2
18
2
02
02
2
2
2
118
18
18
18
18
18
V Farrastre
Empuje
Peso
+x
Dra. Ing. Susana Larrondo Ao 2012 Semana 5- 43
-
Fenmenos de Transporte
=
t..DFP
x
Pe.VgD)t(v 218
21
18
Tiempo
V
x
A>B
A