Федеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования«Казанский государственный технологический университет»

Нижнекамский химико-технологический институт

НАДЕЖНОСТЬ СТРУКТУРНО РЕЗЕРВИРОВАННЫХТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методические указания

НижнекамскНХТИ КГТУ

2009

2

Составители: доц. Н.В. Лежнева, доц. В.В. Гетман

Надежность структурно резервированных техническихсистем: Методические указания / сост.: Н.В. Лежнева, В.В.Гетман. –Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2009. - 32 с.

Представлены основные сведения по видам и методамструктурного резервирования технических систем, показателямнадежности резервированных систем. Показано применениетеории при решении практических задач, а также приведеныпрактические задачи для самостоятельного решения.

Предназначены для студентов, специализирующихся вобласти автоматизированных систем обработки информации иуправления, а также в области автоматизации технологическихпроцессов и производств при изучении дисциплин «Надежность,эргономика и качество АСОИУ», «Диагностика и надежностьавтоматизированных систем».

Подготовлены на кафедре АТП и П НХТИ КГТУ.

Печатается по решению методической комиссии НХТИ(филиал) ГОУ ВПО «КГТУ» по циклу общепрофессиональныхдисциплин.

Рецензенты: канд физ.-мат. наук, зав. циклом ИТ НХТИ Н.Н.Саримов канд.т ех. наук, доц. В.В.Елизаров

3

СОДЕРЖАНИЕ

I. Методические указания по теоретической части 41.1. Общее нагруженное резервирование с целой кратностью 111.2. Общее нагруженное резервирование с дробной кратностью 121.3. Раздельное нагруженное резервирование с целой кратностью 131.4. Раздельное нагруженное резервирование с дробной кратностью 141.5. Общее ненагруженное резервирование с дробной кратностью 151.6. Общее комбинированное резервирование с дробной кратностью 161.7. Раздельное ненагруженное резервирование 181.8. Раздельное комбинированное резервирование 19II. Методические указания по практической части 19III. Задачи для самостоятельного решения 233.1. Задачи по теме «Скользящее резервирование» 233.2. Задачи по теме «Резервирование замещением в режиме облегченного («теплого») резерва и в режиме ненагруженного («холодного») резерва» 253.3. Задачи по теме «Нагруженное («горячее») резервирование» 273.4. Задачи по теме «Мажоритарные системы» 31Библиографический список 31

4

I. Методические указания по теоретической части

Одним из способов повышения надежности современныхтехнических систем является резервирование. Резервированиемназывается способ обеспечения надежности системы за счетиспользования дополнительных резервных средств ивозможностей, избыточных по отношению к минимальнонеобходимым при выполнении требуемых функций [1]. Виды иметоды резервирования классифицируются в зависимости оттипа улучшаемых характеристик и класса резервируемыхсистем. Для повышения надежности систем управленияприменяют структурное, функциональное, временное,информационное и алгоритмическое резервирования.

Структурным резервированием называется способповышения надежности аппаратуры, состоящий в применении всистеме дополнительных (резервных) элементов, которые неявляются необходимыми для выполнения возложенных насистему функций, но используются системой после отказаосновных элементов [1]. Характерной особенностьюструктурного резервирования является то, что в идеальнонадежной системе все резервные элементы могут быть удаленыиз системы без ухудшения качества ее функционирования. Онинеобходимы тогда, когда существует принципиальнаявозможность отказа основных элементов. В системе соструктурным резервом в отличие от безызбыточной системы невсегда отказ элемента приводит к отказу системы, т.к. работасистемы поддерживается за счет реконфигурации структуры иподключения резервных элементов. Отказ системы соструктурным резервом наступает в случае, когда отказ одного изосновных элементов невозможно компенсироватьсвоевременным подключением работоспособного резервногоэлемента (группы элементов).

5

Функциональным резервированием называют способповышения надежности, использующий свойство системобеспечивать при отказах элементов безотказноефункционирование за счет перераспределения функций и болееинтенсивной работы элементов, выполняющих до отказа толькосвои основные функции. Выполнять дополнительные функцииони способны только временно, что может сопровождатьсянекоторым ухудшением качества работы, но в допустимыхпределах. При функциональном резервировании в системе нет«лишних» элементов, так как все элементы необходимы длявыполнения заданных функций. Характерной особенностьюэтого вида резервирования является то, что даже из идеальнонадежной системы нельзя удалить ни одного элемента, невызвав перераспределения функций элементов и увеличения ихфункциональной нагрузки, а, возможно, перехода на болеетяжелый режим работы. Применение функциональногорезервирования обычно сопровождается введениеминформационной и алгоритмической избыточности.

Временное резервирование – это способ повышениянадежности, при котором системе в процессе функционированияпредставляется возможность израсходовать некоторое время,называемое резервным, для восстановления техническиххарактеристик. Резервное время можно израсходовать напереключение структурного резерва, обнаружение и устранениеотказов, повторение работ, обесцененных отказами, ожиданиезагрузки в работоспособном состоянии. Резерв времени [2]может создаваться за счет увеличения времени, выделяемогосистеме для выполнения задания (оперативного времени), запасапроизводительности всей системы и ее отдельных устройств безувеличения оперативного времени, увеличения быстродействияэлементов или комплексирования нескольких устройств (систем)одинаковой или различной производительности для выполненияобщего задания, функциональной инерционности протекающих

6

в системе процессов (например, в АСОИУ допускаютсянезначительные перерывы в работе, протекающие без потерикачества функционирования, которые можно использовать длявосстановления ее работоспособности), внутренних запасоввыходной продукции (в АСОИУ такой продукцией являетсяинформация). Для систем с временным резервированиемнарушение работоспособности не обязательно приводит к отказусистемы, так как ее можно восстановить за резервное время.Отказ системы с временным резервированием – это событие,заключающееся в нарушении работоспособности, вызывающемнедопустимые последствия или не устраненном за допустимоевремя. Временное резервирование часто используют дляповышения эффективности других видов резервирования

Информационное резервирование – это способповышения надежности, достоверности обработки и передачиинформации, точности вычислений и производительности путемизбыточности внутреннего языка устройств обработки ипередачи данных, в виде избыточности помехоустойчивыхкодов, массивов данных в составе файла данных, файловойструктуры в памяти ЭВМ. Без информационной избыточностиневозможно представить ни один информационный процесс вАСОИУ. Часто без информационной избыточности нельзяприменять другие виды резервирования.

Алгоритмическое резервирование – это способповышения надежности, при котором в алгоритмах используетсядополнительное количество операторов по сравнению салгоритмом минимальной сложности для преодоления помех ислучайных возмущений, вызванных , в частности, отказамиэлементов аппаратуры. Алгоритмическое резервированиевводится для преодоления помех и случайных возмущений,вызванных, в частности, отказами элементов аппаратуры. Оноприменяется совместно с другими видами резервирования ииногда необходимо для их реализации.

7

В данных методических указаниях рассматриваетсятолько структурное резервирование. При структурномрезервировании введение в систему резервной аппаратурыувеличивает суммарную интенсивность отказов основных ирезервных элементов, но при этом существенно уменьшаетинтенсивность отказов системы. Как следствие, улучшаются идругие показатели надежности. Структурное резервированиепозволяет обеспечить непрерывную работу системы в течениипромежутка времени, во много раз превышающего среднююнаработку до отказа нерезервированной системы.

Для эффективного использования структурноерезервирование иногда используется совместно с другимивидами резервирования, например временным, для того чтобыгарантировать своевременное обнаружение отказов иподключение резервной аппаратуры, а также информационными алгоритмическим.

Основным параметром структурного резервированияявляется кратность резервирования. Кратность резервирования– это отношение числа резервных и основных элементов:

,/ kmcm = где m и k – число резервных и основных подсистемв резервированной группе. В данном случае под подсистемойпонимают совокупность основных и резервных элементов,подлежащих замене при отказе хотя бы одного элемента этойсовокупности. Следовательно, все элементы одной подсистемысоединены последовательно. В зависимости от способарезервирования подсистемой является вся нерезервированнаясистема, группа элементов или один элемент. При k=1 кратностьрезервирования целая, при k>1 – дробная. Кратностьрезервирования в различных резервированных группах однойсистемы может быть различной. Если же она одинакова, то ееназывают кратностью резервирования всей системы. Прирезервировании с целой кратностью отказ резервированной

8

группы наступает в том случае, когда число отказавшихподсистем превышает число резервных подсистем.

Методы структурного резервирования подразделяются помасштабу резервирования, соотношению количества основных ирезервных элементов и способу включения резерва, режимуработы резервных элементов и способам подключениярезервной аппаратуры.

Резервирование называется общим, еслирезервируется вся последовательная система, раздельным(поэлементным), если резервируются отдельные элементыпоследовательной системы, и групповым, если резервируетсягруппа элементов системы. Совокупность основных и резервныхэлементов, замещающих друг друга при отказе одного изэлементов, называется резервированной группой. При общемрезервировании в системе одна резервированная группа, прираздельном – количество резервированных групп равноколичеству элементов в последовательной системе. Пригрупповом резервировании число резервированных групп имеетпромежуточное значение. Система со структурным резервомотказывает при отказе хотя бы одной ее резервированнойгруппы. В структурной надежностной схеме системырезервированные группы соединены последовательно (рис.1) и

вероятность безотказной работы системы Õ=

=n

itiPtcP

1),()( где

)(tiP - вероятность безотказной работы i-й резервированной

группы. Вероятность отказа системы Õ=

-=n

itiPtcQ

1).(1)(

Скользящее резервирование (рис.2) применяют в случае,когда все основные элементы системы одинаковы. Резервныеэлементы не закрепляются за определенными основнымиэлементами и могут заменить любой из них.

9

Рис.1 Структурная надежностная схема (СНС) системы соструктурным резервом: 1,2. .... n – резервированные группы

По способу включения резерва различают резервированиес постоянно включенным резервом (рис. 3,5) и с включениемзамещением (рис. 4, 6).

Рис.2 Структурная надежностная схема резервированной группыпри скользящем резервировании

При постоянном включении основные и резервные подсистемыфункционируют одновременно, начиная с момента включениясистемы. При включении замещением резервные подсистемывключаются в работу только после отказа основных. Для этогоони находятся в состоянии хранения (ненагруженный или«холодный» резерв), частично включены (облегченный или

1 2 n

1

m

1 2 n

10

Рис.3 СНС резервированной Рис.4 СНС резервированнойгруппы при резервировании группы при резервированиис целой кратностью с с целой кратностью припостоянным включением включении замещением

«теплый» резерв) или полностью включены (нагруженный или«горячий» резерв). При нагруженном резерве интенсивностьотказов резервной подсистемы такая же, как и основной:

.ор ll = При ненагруженном резерве рl во много раз меньше

оl и при выполнении расчетов допускают .0=рlОблегченный резерв занимает промежуточное положение:

.0 ор ll <<

Замещение отказавшего основного элемента резервнымосуществляется вручную, полуавтоматически илиавтоматически. В первом случае не требуется никакойаппаратуры переключения, но время переключения резервавелико. При автоматическом переключении используетсяспециальный автомат переключения резерва, снижающий времяпереключения до не скольких секунд или долей секунд, нообладающий конечной надежностью. При полуавтоматическом

0

1

m

0

1

m

11

Рис.5 СНС резервированной Рис.6 СНС резервированнойгруппы при резервировании группы при резервированиис дробной кратностью с с дробной кратностью припостоянным включением включении замещением

переключении часть функций выполняет автомат, другуюоператор.

1.1. Общее нагруженное резервирование с целой кратностью(рис.3)

Вероятность отказа системы Õ=

==m

itiQtcQ

0)()(

( )Õ=

-=m

itiP

0,)(1 где )(tiQ и )(tiР - вероятность отказа и

безотказной работы основного и резервных элементов.

1

k

k+m

k+1

1

k+1

k+m

k

12

Вероятность безотказной работы системы )(1)( =-= tcQtcР

( ) ,0

0)(

10

1)(110

)(1 Õ=

÷÷÷÷÷

ø

ö

ççççç

è

æò-

-Õ=

-=--Õ=

=-=m

i

tdxxi

em

itiP

m

itiQ

l

где )(til - интенсивности отказов основного и резервныхэлементов. В частности, при экспоненциальном распределении

наработок до отказа .0

11)( Õ=

÷øöç

èæ ---=

m

i

tietcР l При

равнонадежных элементах с интенсивностями отказов ll =iвероятность безотказной работы системы

.1

11)(+

÷øöç

èæ ---=

mtetcР l Средняя наработка до отказа системы

,0 1

11å= +

=m

i itсн l

плотность вероятности отказа системы

,1)1()(mtetemtcf ÷øöç

èæ ---+= lll интенсивность отказов системы

.111

1)1()(

+÷øöç

èæ ---

÷øöç

èæ ---+

= mte

mtetemtc

l

llll

1.2. Общее нагруженное резервирование с дробнойкратностью (рис.4)

При равнонадежных элементах вероятность безотказной

13

работы системы ,)1(0

)( iPm

iimkPi

mkCtcР -å=

-++= где Р-

вероятность безотказной работы одного элемента, i- числонеработоспособных элементов. В частности, приэкспоненциальном распределении наработок до отказа

,)1(0

)()( item

itimei

mkCtketcР lll --å=

--+

-=

плотность вероятности отказа системы +-+-= t t mλk)e(mkλe(t)cf

,1)(1

11

)( ÷øö

çèæ -÷

øöç

èæ --+

-÷øöç

èæ --å

=

--+

-+ itekmite

m

itimei

mkCtke lllll

интенсивность отказов системы +-+=

tmekmtcll

l)()(

,1

0)(

1)(1

11

)(

item

itimei

mkC

itekmite

m

itimei

mkC

÷øöç

èæ --å

=

--+

÷øö

çèæ -÷

øöç

èæ --+

-÷øöç

èæ --å

=

--++

ll

llll

средняя наработка до отказа системы .0

11å= +

=m

i iktсн l

1.3. Раздельное нагруженное резервирование с целойкратностью

При резервировании с целой кратностью системапредставляет собой последовательное соединение nрезервированных групп, структура каждой из которыхпредставлена на рис.3. I-я резервированная группа включаетодин основной и im резервных элементов. Т.к. все элементы

14

группы равнонадежны, то вероятность безотказной работы i-й

группы: ).(11)( timiQtiР +-= Следовательно, вероятность

безотказной работы системы0

)()( Õ=

==m

itiPtcР

.0

)(11Õ=

÷øöç

èæ +-=

m

itim

iQ (1) При экспоненциальном распределении

наработок до отказа (1) примет вид:

.1

111)( Õ

= ÷÷ø

öççè

æ +÷øöç

èæ ---=

n

i

imtietcР l В частном случае, при

ll == imim , получим ,1

11)(nmtetcР ÷÷ø

öççè

æ +÷øöç

èæ ---= l

,1

0 0 1)1(1)1()1(1

å-

=å= +++

--=n

i

m

j jimiitсн l

,11

111)1()(-

÷÷ø

öççè

æ +÷øöç

èæ ---÷

øöç

èæ ---+=

nmtemtetemntcf

llll

.111

1)1()(

+÷øöç

èæ ---

÷øöç

èæ ---+

= mte

mtetemntc

l

llll

1.4. Раздельное нагруженное резервирование с дробнойкратностью

При резервировании с дробной кратностью система

15

представляет собой последовательное соединение nрезервированных групп, каждая из которых имеет структуру,приведенную на рис.4. В i-ю резервированную группу входит ikосновных и im резервных элементов. Вероятность безотказнойработы i-й группы при равнонадежных элементах иэкспоненциальном распределении наработок до отказа

.)1(0

)()( ltieim

ltlimel

imikCtiiketiР lll --å=

--+

-= Следовательно,

вероятность безотказной работы системы

.1

1 0

)(

1)()(

÷øöç

èæ --´

Õ=

´å=

--+

-=Õ=

=

tie

n

i

lim

l

tlimelimikCtiike

n

itiРtcP

l

ll

В частности, при одинаковых элементах во всехрезервированных группах получим:

.)1(0

)()(n

tem

l

tlmelmkCtknetcP ÷

÷

ø

ö

çç

è

æ --å=

--+

-= lll

1.5. Общее ненагруженное резервирование с дробнойкратностью

При общем ненагруженном резервировании с дробнойкратностью система имеет структуру, представленную на рис. 7.Вероятность отказа, плотность вероятности отказа,интенсивность отказов и средняя наработка до отказа системырассчитываются по следующим формулам:

16

Рис. 7 Структурная надежностная схема при общемненагруженном резервировании с дробной кратностью

( ),

00

!01)( å

=

--=m

itke

i

itktcQ ll ( )

,0)!1(

10

0)( tkem

mtkktcf

lll -

-

-=

( )( )

,0!/0...01)!1(

10

0)( tkemmtktkm

mtkktc

l

ll

lll -

÷øöç

èæ +++-

-= ,

0

1lk

mtcн

+=

где å=

=n

ii

1.0 ll

1.6. Общее комбинированное резервирование с дробнойкратностью

Система с общем комбинированном резервировании с

k+m

k+1

k

11

1

1

1

2

2

2

2

n

n

n

n

17

дробной кратностью (рис.8) состоит из k основных и mрезервных подсистем, подключаемых автоматически идеальнымпереключателем, все элементы одинаковы. Каждая подсистемасостоит из n последовательно соединенных элементов синтенсивностями отказов .,...,1, nii =l Из общего количества mрезервных подсистем в нагруженном резерве находятся 1mподсистем, а остальные 12 mmm -= - в облегченном резерве скоэффициентом облегчения .lk При отказе основного элементаего заменяют нагруженным резервным элементом, при этомодин из элементов облегченного резерва переводится внагруженный режим. Аналогично происходит и при отказенагруженного резервного элемента.Вероятность безотказной работы системы:

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ),

1

1

12

0

1

,01

)2(2101

(*)1)1(12

0

1

11

)2(2101

1

0 )2(112

0

12

,0 )(21021)(

å=

Õ-

=Õ

¹= --+

+--++-+-+

+-Õ-

=Õ=

-+--++++-

+

+Õ= --

-+å-

=Õ-

¹= --++-++-=

m

i

m

j

m

ijj jijmk

ijmkkjmmktimke

mm

j

m

j jjmk

jmkkjmmktmk

e

m

j imikjmkm

i

m

ijj jikkjmmktkimmketcР

lll

lll

lllll

где å=

=n

ii

1.0 ll Первое слагаемое в приведенной формуле

соответствует тем состояниям системы, в которых расходуютсяэлементы облегченного резерва. Второе слагаемое соответствуетсостояниям , в которых израсходованы все элементыоблегченного резерва ( ).2mi = Третье слагаемое соответствуетсостояниям,в которых расходуются элементы нагруженногорезерва.

Средняя наработка до отказа системы:

18

.2

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1å=

å= +

+++

=m

i

m

i ikikmktcн lll

Рис. 8 Структурная надежностная схема при общемкомбинированном резервировании с дробной кратностью

1.7. Раздельное ненагруженное резервирование

Вероятность безотказной работы системы приненагруженном раздельном резервировании рассчитывается по

k+ 1m +1

k+ 1m

k

11

1

1

1

2

2

2

2

n

n

n

n

k+m1 2 n

19

формуле: ( ),1

)(111

)(1)( Õ=

-=Õ=

=n

itiQ

n

itiРtcP

где .0 !

1)(1 å=

-÷øöç

èæ

-=m

itike

i

itik

tiQ ll

1.8. Раздельное комбинированное резервирование

Вероятность безотказной работы системы:

,1

)(1)( Õ=

=n

itiРtcP где )(1 tiP находится по формуле (*) при

ill =0 . В частности, при одинаковых кратностяхрезервирования во всех резервированных группах kmcm /=вероятность безотказной работы системы

( ) ,1 0 !

0)( Õ=

÷÷

ø

ö

çç

è

æå=

-=n

i

m

j j

jtiktketcР ll где å=

=n

li

1.0 ll

II. Методические указания по практической части

Задача 1. Техническая система состоит из двухравнонадежных элементов, интенсивность отказов каждого изкоторых равна λ. Для повышения ее надежности конструкторомпредложено скользящее резервирование при одном резервномэлементе, находящемся в ненагруженном состоянии.Необходимо найти вероятность безотказной работы, среднююнаработку до отказа, плотность вероятности отказа иинтенсивность отказов резервированной системы.

20

Решение: Интенсивность отказов нерезервированной системы:.20 ll =

Вероятность безотказной работы резервированной

системы:( )

,0 !

0)( å=

-=m

j j

jtotetcРll где m- количество резервных

ненагруженных элементов. В данном случае m=1,следовательно,

( ) ( ) ( ).2121

010

!0)( tte

jto

tej

jtotetcР llllll +-=å=

+-=-=

Средняя наработка до отказа резервированной системы

рассчитывается по формуле: .0

1l+

=m

tcн Таким образом,

.122

0

2lll

===tcн

Плотность вероятности отказа системы:

( ) .224222122)()( ttetettedt

tcdРtcflllllll -=úû

ùêëé -++---=-=

Интенсивность отказов резервированной системы:

( ).

21

24

212

224)()()(

tt

tte

ttetcРtcftc l

l

ll

lll

+=

+-

-==

Задача 2. В телевизионном канале связи, состоящем изприемника и передатчика, для повышения его надежностиприменено общее дублирование. Интенсивности отказов

передатчика и приемника соответственно равны 3102 -×=пl

1/час, 310-=прl 1/час. Требуется определить вероятностьбезотказной работы, среднюю наработку до отказа, плотность

21

вероятности отказа и интенсивность отказов телевизионногоканала.Решение: Интенсивность отказов нерезервированноготелевизионного канала связи:

310331031020-×=-+-×=+= прп lll 1/час.

Вероятность безотказной работы резервированногоканала при общем резервировании с целой кратностью иэкспоненциальном законе надежности:

,1

011)(+

÷øöç

èæ ---=

mtetcР l где m-количество резервных цепей

или кратность резервирования. В данном случае m=1,следовательно, вероятность безотказной работы дублированногоканала связи:

( ) ( ).006.0003.02

2202

020202112

011)(

tetetпрпe

tпрпete

tetetetetcР

---=×+-

-×+-

=-

--=÷øöç

èæ -+---=÷

øöç

èæ ---=

lllll

llll

Средняя наработка до отказа резервированного

телевизионного канала: .01

1

0

1å= +

=m

i itcн l

Таким образом,

( ) =-×

=+

==÷øö

çèæ += 3102

32

3

023

211

0

1

прпtcн llll

500= час.

Плотность вероятности отказа системы:

( ) ( )

( ) ( ).006.0006.0003.0006.0

22

20202002)()(

tetetпрпeпрп

tпрпeпрпtete

dttcdPtcf

---=×+-

+-

-×+-

+=---=-=

llll

llllllll

Интенсивность отказов резервированного канала связи:

22

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) .003.02

003.0006.0006.0

2

2

22

2

22

22)()()(

te

tetпрпe

tпрпeпрп

прпtпрпeпрп

tпрпe

tпрпetпрпe

прпtпрпeпрп

tcРtcftc

--

--=

×+--

×+-+-

-+=

×+-+-

×+-´

×+--

×+-´+-

×+-+

==

ll

llll

llll

llll

llllll

llll

l

Задача 3. Определить необходимое число питающихнасосов, находящихся в нагруженном состоянии, которыенеобходимо установить на насосной станции, чтобы еевероятность безотказной работы была не ниже 0.98. При этомвероятность безотказной работы насоса 0.8.(t) =нPРешение: Вероятность безотказной работы насосной станции

при целой кратности резервирования: ( ) ,x)(11)( енPtcР --= гдех- необходимое число питающих насосов. Решая данное

уравнение относительно х, получим ( )( ) ,

)(1ln)(1lnúû

ùêë

é--

=tнPtcPx где [ ]-

округление до целого значения в большую сторону.

Следовательно, ( )( ) .3]43.2[

2.0ln02.0ln

8.01ln98.01ln

==úûù

êëé=ú

û

ùêë

é--

=x

Таким образом, для достижения заданного уровнянадежности необходимо на насосной станции иметь три насоса:один основной и два резервных.

23

III. Задачи для самостоятельного решения

3.1. Задачи по теме «Скользящее резервирование»

Задача 3. Электронная вычислительная машина состоит из 1024

однотипных ячеек, интенсивность отказов которых 6102.0 -×1/час, и сконструирована так, что есть возможность заменылюбой из отказавших ячеек. В составе ЗИП имеются три ячейки,каждая из которых может заменить любую отказавшую.Требуется определить вероятность безотказной работы,среднюю наработку до отказа, плотность вероятности отказа иинтенсивность отказов ЭВМ, а также )(tcР при t=10000 час.При этом под отказом понимают событие, когда ЭВМ не можетработать из-за отсутствия ЗИП, т.е. когда весь ЗИП израсходовани отказала еще одна ячейка памяти ЭВМ.Задача 4. Техническая система состоит из n однотипныхэлементов, каждый из которых имеет среднюю наработку до

отказа .,1i,1i nнtнt ===

l Для повышения ее надежности

применено скользящее резервирование, при котором 0mрезервных элементов находятся в ненагруженном режиме.Необходимо найти среднюю наработку до отказарезервированной системы. Определить вероятность безотказнойработы, плотность вероятности отказа и интенсивность отказоврезервированной системы, если 20 =m .Задача 5. Машина состоит из 1024 стандартных ячеек имножества других элементов. В составе ЗИП имеются еще двеоднотипные ячейки, которые могут заменить любую изотказавших. Известно, что интенсивность отказов ячеекпостоянна, а средняя наработка до отказа машины с учетомналичия двух запасных ячеек 6000 час. Предполагается, чтомашина допускает короткий перерыв в работе на время замены

24

отказавших ячеек. Требуется определить среднюю наработку доотказа одной ячейки .,1024,1i,i == нtнt вероятность безотказнойработы, плотность вероятности отказа и интенсивность отказоврезервированной системы.Задача 6. Бортовая аппаратура спутника включает в себяаппаратуру связи, командную и телеметрическую систему,систему питания и систему ориентации. Аппаратура связисостоит из двух работающих ретрансляторов и одногоретранслятора в ненагруженном резерве. Переключающееустройство предполагается абсолютно надежным. Команднаясистема имеет постоянное резервирование. Системы питания,ориентации и телеметрии резерва не имеют. Интенсивностиотказов устройств бортовой аппаратуры спутника следующие:каждого ретранслятора 1l , командной системы 2l , системытелеметрии 3l , системы питания 4l , системы ориентации 5l .Требуется определить вероятность безотказной работы бортовойаппаратуры спутника.Задача 7. Блок усилителей промышленной частоты включает всебя четыре последовательно соединенных усилителя и одинусилитель в ненагруженном резерве. Интенсивность отказов

каждого работающего усилителя равна 4106 -× 1/час.Определить вероятность безотказной работы, среднююнаработку до отказа, плотность вероятности отказа иинтенсивность отказовблока усилителей. Определить также

)(tcP при t=1000 час.Задача 8. Блок телеметрии включает в себя два однотипныхприемника, интенсивность отказов каждого из которых 4104 -×1/час. Имеется один приемник в ненагруженном скользящемрезерве. Определить вероятность безотказной работы, среднююнаработку до отказа, плотность вероятности отказа и

25

интенсивность отказов резервированной системы. Определитьтакже )(tcP при t=500 час при наличии и отсутствии резерва.

3.2. Задачи по теме «Резервирование замещением в режимеоблегченного («теплого») резерва и в режиме

ненагруженного («холодного») резерва»

Задача 9. Техническая система состоит из десятиравнонадежных элементов, средняя наработка до отказа которых1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальныйзакон надежности для элементов системы, основная и резервнаясистема равнонадежны. Необходимо найти вероятностьбезотказной работы, среднюю наработку до отказа, плотностьвероятности отказа и интенсивность отказов системы в моментвремени 50 час для следующих случаев:а) нерезервированной системы;б) дублированной системы при включении резерва по способузамещения (ненагруженный резерв).Задача 10. Радиопередатчик имеет интенсивность отказов

41040-×=l 1/час. Его дублирует такой же передатчик,

находящийся до отказа основного передатчика в режимеожидания (в режиме облегченного резерва). В этом режиме

интенсивность отказов передатчика 51061-×=l 1/час.

Рассчитать вероятность безотказной работы передающейсистемы в течении времени 100 час, а также среднюю наработкудо отказа, плотность вероятности отказа и интенсивностьотказов резервированной системы.Задача 11. Вероятность безотказной работы преобразователяпостоянного тока в переменный в течении времени 1000 часравна 0.95. Для повышения надежности системыэнергоснабжения на объекте имеется такой же преобразователь,который включается в работу при отказе первого (режим

26

ненагруженного резерва). Необходимо определить вероятностьбезотказной работы, среднюю наработку до отказа, плотностьвероятности отказа и интенсивность отказов резервированногопреобразователя.Задача 12. Техническая система состоит из двух равнонадежныхэлементов. Для повышения ее надежности конструкторомпредложено дублирование системы по способу замещения сненагруженным состоянием резерва. Интенсивность отказовэлемента равна l . Требуется определить вероятностьбезотказной работы, среднюю наработку до отказа, плотностьвероятности отказа и интенсивность отказов резервированнойсистемы.Задача 13. Передающее устройство состоит из одногоработающего передатчика с интенсивностью отказов 3108 -×1/час и одного передатчика в облегченном резерве синтенсивностью отказов 4108 -× 1/час. Необходимо найтивероятность безотказной работы и среднюю наработку до отказапередающего устройства. Определить также ).200(cPЗадача 14. В радиопередающем канале системы связииспользуется основной передатчик 1П , два передатчика 3,2 ПП ,находящиеся в ненагруженном резерве. Интенсивность отказов

основного работающего передатчика равна 3100-=l 1/час.

При отказе передатчика 1П в работу включается 2П , а послеотказа передатчика 2П включается 3П . При включениирезервного передатчика в работу его интенсивность отказовстановится равной 0l . Считая переключатель резерваабсолютно надежным, определить вероятность безотказнойработы радиопередающего канала при t=100 час.Задача 15. Устройство автоматического поиска неисправностейсостоит из двух одинаковых логических блоков, средняя

27

наработка до отказа которых 200 час. Требуется определитьсреднюю наработку до отказа устройства для двух случаев:а) имеется ненагруженный резерв всего устройства;б) имеется ненагруженный резерв каждого блока.

3.3. Задачи по теме «Нагруженное («горячее»)резервирование»

Задача 16. Техническая система состоит из четырех основных

элементов с интенсивностями отказов 31031-×=l 1/час,

31052-×=l 1/час, 31083

-×=l 1/час, 31044-×=l 1/час. В

наличии имеется еще один элемент со средней наработкой доотказа 50 час, которым можно зарезервировать любой изосновных. Определить наибольшую среднюю наработку доотказа резервированной системы и вероятность ее отказа вмомент времени 1000 час.Задача 17. Техническая система сконструирована из трехравнонадежных элементов с интенсивностью отказов 3104 -×1/час, два из которых основные, а третий резервный. Определитьнаибольшую среднюю наработку до отказа резервированнойсистемы и интенсивность ее отказа в момент времени 100 час.Задача 18. Техническая система состоит из трех основных

элементов с интенсивностями отказов 31091-×=l 1/час,

3105.132-×=l 1/час, 3105.43

-×=l 1/час, два из которыхосновные, а третий резервный. Определить наибольшуюсреднюю наработку до отказа резервированной системы ивероятность ее отказа в момент времени 500 час.Задача 19. Техническая система состоит из трех основных

элементов с интенсивностями отказов 31021-×=l 1/час,

28

31032-×=l 1/час, 3103

-=l 1/час, два из которых основные, атретий резервный. В наличии имеется еще один элемент сосредней наработкой до отказа 500 час, которым можнозарезервировать любой из основных. Определить наибольшуюсреднюю наработку до отказа резервированной системы иплотность вероятности отказа в момент времени 1000 час.Задача 20. Сравнить приведенные надежностные схемы (рис. 9),в которых применяются одни и те же элементы с

интенсивностями отказов 31021-×=l 1/час, 31032

-×=l 1/час,3103

-=l 1/час. Определить количественную эффективность

второй схемы относительно первой по показателям tнc , ).500(cQ

Рис.9. Структурные схемы надежности.

Задача 21. Техническая система состоит из десятиравнонадежных элементов, средняя наработка до отказа которых1000 часов. Предполагается, что для элементов системысправедлив экспоненциальный закон надежности, основная ирезервная система равнонадежны. Необходимо найти среднююнаработку до отказа, плотность вероятности отказа системы иинтенсивность ее отказов в момент времени 50 час в следующихслучаях:а) нерезервированной системы;

2l

3l

1l 2l

3l

1l

29

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.Задача 22. В системе телеуправления применено дублированиеканала управления. Интенсивность отказов канала равна 210-1/час. Рассчитать вероятность безотказной работы, плотностьвероятности отказа и интенсивность отказов системы.Задача 23. Нерезервированная система управления состоит изпяти тысяч элементов. Для повышения ее надежностипредлагается провести общее дублирование элементов. Чтобыприближенно оценить возможность достижения заданнойвероятности безотказной работы системы 98.0)100( =cPнеобходимо рассчитать среднюю интенсивность отказов одногоэлемента при допущении об отсутствии последействия отказов.Задача 24. Приемник состоит из трех блоков: УВЧ, УПЧ, УНЧ.

Интенсивности блоков соответственно равны: 41041-×=l

1/час, 4105.22-×=l 1/час, 31033

-×=l 1/час. Требуетсярассчитать вероятность безотказной работы приемника приt=100 час для следующих случаев:а) резерв отсутствует;б) имеет место общее дублирование приемника в целом.Задача 25. В радиопередатчике, состоящем из трехравнонадежных каскадов, применено общее постоянноедублирование всего радиопередатчика. Интенсивность отказовкаскада 4105 -× 1/час. Определить вероятность безотказнойработы, среднюю наработку до отказа, плотность вероятностиотказа и интенсивность отказов резервированногорадиопередатчика.Задача 26. Радиоэлектронная аппаратура состоит из трехблоков, интенсивности которых соответственно равны: 1l , 2l ,

3l . Требуется рассчитать вероятность безотказной работыаппаратуры для следующих случаев:

30

а) резерв отсутствует;б) имеет место дублирование радиоэлектронной аппаратуры вцелом.Задача 27. Нерезервированная система управления состоит изчетырех тысяч элементов. Требуемая вероятность безотказнойработы системы при t=200 час равна 0.99. Необходимоопределить допустимую среднюю интенсивность отказов одногоэлемента, считая элементы равнонадежными, для того чтобыприближенно оценить достижение заданной вероятностибезотказной работы при отсутствии профилактических осмотровв следующих случаях:а) резерв отсутствует;б) применено общее дублирование.Задача 28. Устройство обработки состоит из трех одинаковыхблоков. Вероятность безотказной работы устройства в теченииинтервала времени (0,t) должно быть не менее 0.9. Необходимоопределить какова должна быть вероятность безотказной работыкаждого блока в течении интервала (0,t) в следующих случаях:а) резерв отсутствует;б) имеется пассивное общее резервирование с неизменнойнагрузкой всего устройства в целом,в) имеется пассивное раздельное резервирование с неизменнойнагрузкой по блокам.Задача 29. Вычислитель состоит состоит из двух блоков,интенсивности отказов которых соответственно равны:

4102.11-×=l 1/час, 4109.12

-×=l 1/час. Выполнено пассивноеобщее резервирование с неизменной нагрузкой всей системы(блока 1 и 2). Необходимо определить вероятность безотказнойработы, среднюю наработку до отказа, плотность вероятностиотказа и интенсивность отказов резервированного вычислителя.Определить ).1000(cP

31

3.4. Задачи по теме «Мажоритарные системы»

Задача 30. Мажоритарная система состоит из трехравнонадежных элементов с вероятностями р=0.21 и абсолютнонадежного кворум-реле. Определить вероятность безотказнойработы системы и эффективность резервирования повероятности р.Задача 31. Мажоритарная система состоит из трехравнонадежных элементов с интенсивностью отказов

3104 -×=l 1/час. Найти среднюю наработку до отказа системыи интенсивность ее отказов ,)( нtcl где ./1 l=нt На сколько ( в%) измениться средняя наработка до отказа системы, еслииспользовать пять «голосующих» элементов.Задача 32. Мажоритарная система состоит из пяти«голосующих» элементов и кворум-реле, интенсивности отказовкоторых соответственно равны l и крl . Найти среднююнаработку до отказа, вероятность безотказной работы,вероятность отказа, плотность вероятности отказа иинтенсивность отказов системы ,)( нtcl где ./1 l=нtЗадача 33. Мажоритарная система состоит из семи«голосующих» элементов и кворум-реле, интенсивности отказовкоторых соответственно равны 4104 -×=l 1/час и

4102 -×=крl 1/час. Найти среднюю наработку до отказа,вероятность безотказной работы, вероятность отказа, плотностьвероятности отказа и интенсивность отказов системы ).1000(cl

Библиографический список

1. Черкесов. Г.Н. Надежность аппаратно-программныхкомплексов/ Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2005. –479 с.

32

2. Черкесов. Г.Н., Сухарев М.Г., Морозов В.Н. Надежностьсистем энергетики и их оборудования: Справ.: В 4 т. Т.3.Надежность систем газо- и нефтеснабжения. Кн.1. –М.: Недра,1994. -416 с.