Fedele Lizzi

Università di Napoli Federico II

Geografia Del TempoUna Passeggiata in Quattro DimensioniUna Passeggiata in Quattro Dimensioni

Quanto dista Roma da Napoli?

Un paio d’ore

In autoO un ora e mezzo di Eurostar

O mezzora di aereo

O quattro giorni di marcia

Se abbiamo una velocità possiamo convertire le distanze in tempi

DISTANZA = VELOCITÀ TEMPO

E viceversa: l’anno luce è una distanza!

Tempi e distanze si mescolano:Benvenuti nella quarta dimensione!Nel prossimo miliardo di kilometri luce mescoleremo tempi edistanze, e daremo un colpo al vostro concetto di assoluto

Forse non tutti sanno che:

La prima teoria della relatività risale a

Galileo GalileiSe un treno non accelera, non frena, non ci possiamo accorgeredel suo moto. Per anni abbiamo pensato che fosse il sole a girarci attorno.

I sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti.

E dal treno vedevo la campagna scorrere davanti ai miei occhi.

Un treno, un aereo che si muovano a velocità costante,anche la terra sono:

SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALE

Che succede se cambio sistema di riferimento (salgo su un treno in corsa)?

Le velocità si sommano

La velocità non è un concetto assoluto

Le lunghezze invece sono assoluteBasta confrontare con un metro campione

Se l’oggetto si muove basta sapere dovesi trovano le estremità in un dato istanteCerto mi devo assicurare che la misura sia

simultanea

Non c’è problema, le velocità saranno relative ma spazio e tempo sono assoluti

O no?O no?C’è qualcosa di cui nonabbiamo tenuto conto:

La luce ha una velocità finita

C=300000Km/secCirca un miliardo di Km/h

Velocità rispetto a qualesistema di riferimento?

La luce è fatta di onde, le onde sono sempre vibrazioni,oscillazioni, ed hanno sempre una certa velocità rispettoal mezzo di cui sono oscillazioni: •Acqua per le onde del mare, •Aria per le onde sonore, •Una corda vibrante per il suono di una chitarra• Una colonna d’aria per una tromba,• E pelli di tamburi, diapason …

La luce di cosa è un’oscillazione?La luce di cosa è un’oscillazione?

Sino all’inizio del secolo scorso la risposta era:

L’EtereL’EtereE austeri professori dell’epoca tenevano dottiseminari sulle proprietà di questo mezzo curioso•Rigidissimo per avere onde così veloci•Di nessuna viscosità per non rallentare i pianeti

All’inizio del secolo due fisici americanisi mettono a misurare la velocità della terrarispetto all’etere. E giungono alla conclusione:

L’etere non esiste!

Passano un paio di anni ed Albert Einstein (all'epoca un oscuro impiegato dell'ufficio brevetti a Zurigo) se viene con i:

Postulati della Relatività Ristretta

• Tutti i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti.

• La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

I postulati sono semplici, le conseguenze drammatiche:La simultaneità è relativa. Osservatori in movimento non sono d'accordosu quando sue eventi sono simultanei

La lunghezza è relativa Osservatori in movimento non sono d'accordosulla lunghezza di un oggetto

Massa ed energia sono la stessa cosa

Vediamo come due osservatori diversi descrivonoLo stesso fenomeno, e come la costanza della velocitàDella luce li porta a conclusioni diverse.

Personaggi ed interpreti:

Due lampi, uno di luce verde, uno rosso

Il professor P, un ciclista

Il cavalier B, proprietario di tre televisori

Entrambi affermano di non essersi mossi dal centro. E accusano l’altro di muoversi.

Due telegiornali che riportano i fatti

Sentiamo prima il

ContemporaneamenteContemporaneamente avvengono due lampiavvengono due lampiche nessuno ancora vede a causa della velocita’che nessuno ancora vede a causa della velocita’finita della lucefinita della luce

II due lampi due lampi inizianoiniziano a propagarsi mentre il a propagarsi mentre il Professor P va verso sinistra Professor P va verso sinistra Il Cavalier B resta immobile al centroIl Cavalier B resta immobile al centro

Il Professor P vede il lampo verde Il Professor P vede il lampo verde Il Cavalier B resta immobile al centroIl Cavalier B resta immobile al centro

Il Professor P continua la corsa a sinistra Il Professor P continua la corsa a sinistra Il Cavalier B vede entrambi i lampi contemporaneiIl Cavalier B vede entrambi i lampi contemporanei

Il Professor P buon ultimo vede il lampo rosso Il Professor P buon ultimo vede il lampo rosso Il Cavalier B Il Cavalier B è rimasto sempre al centroè rimasto sempre al centro

Ed ora sentiamo il

Mentre il Pofessor P pedala restando al centro Mentre il Pofessor P pedala restando al centro il cavalier B viene da sinistra, e c’il cavalier B viene da sinistra, e c’è un lampo verde è un lampo verde (che nessuno ancora vede)(che nessuno ancora vede)

Mentre il lampo verde si propaga avviene il Mentre il lampo verde si propaga avviene il lampo rosso, che nessuno vede, P e B sono entrambilampo rosso, che nessuno vede, P e B sono entrambial centro, ma B corre a destra al centro, ma B corre a destra Il Professor P resta immobile al CentroIl Professor P resta immobile al Centro

Il Professor P vede il lampo verde, che il Il Professor P vede il lampo verde, che il Cavalier B non vede perchCavalier B non vede perché corre verso destraé corre verso destra

Il Cavalier B vede entrambi i lampi contemporaneiIl Cavalier B vede entrambi i lampi contemporaneima solo perchma solo perché si allontana da uno e corre versoé si allontana da uno e corre verso

l’altrol’altro

Il Professor P (che non si muove dal centro,Il Professor P (che non si muove dal centro,vede il lampo rosso, che vede il lampo rosso, che è stato emesso molto è stato emesso molto dopo il lampo verdedopo il lampo verde

Tutto è relativo!E se è relativa la simultaneità, saranno relativi anche i tempi e le lunghezze

Ma se non siamo d'accordo sulla simultaneità delle osservazioni allora Non saremo d'accordo neanche sulle lunghezze:

o sugli intervalli di tempo scanditi da un orologio:

Due gemelli in moto relativo non hanno più la stessa età

Come mai non ce ne accorgiamo?

Il problema è che per velocità terrestri Il fattore di correzione è molto vicino ad 1

Prendiamo la velocità di un aereo supersonico:

Spazio e Tempo sono diventati lo

SpaziotempoSpaziotempo

Cosa succedeva in tre dimensioni?Vettori: Frecce, questioni di prospettivaLe componenti (x,y,z) dipendono dal sistema di riferimento (terna cartesiana).Osservatori ruotati uno rispetto all'altro hanno opinioni diverse sulle componenti di un vettore.

Ma la lunghezza è invariante:

Spazio tempo: La “lunghezza” conservata è

Invece di cerchi abbiamo iperboli (invece di sfere abbiamo iperboloidi).

Osservatori in movimento: rotazione nello spaziotempo il cui “angolo” è la velocità: trasformazione di Lorentz.

Quindi i vettori invece di avere tre componenti x, y, z ne hanno quattro: x, y, z, ct.

Anche la quantità di moto è un vettore

mvx, mvy, mvz

Quale è la sua quarta componente?

L'energia (capacità di fare lavoro)

Ma l'energia ha dimensioni di massa lunghezza² / tempo²

mentre il momento

massa lunghezza / tempo

Bene, dobbiamo dividere per la velocità della luce.

E/c diventa la componente temporale della quantità di moto

E qui di mescoliamo quantità di motoed energia, che ci porta ad una formulafamosa:

E=m c²

Lo spaziotempo di cui abbiamo descritto la geografia èL’equivalente di un piano (è piatto)

Che succede se ho uno spazio tempo con curvatura?

Le cose non vanno più `diritte' (luce compresa)

Come se risentissero di una forza…

La gravità è descritta da uno spaziotempo curvo.

Relatività Generale

Ma questa è un'altra storia...