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Las Máquinas Simples

A lo largo de toda su historia el hombre intentó construir herramientas que le permitan facilitar sus tareas, primeramente fueron muy sencillas hasta llegar a las máquinas complejas que hoy se utilizan en casi todo tipo de trabajos.

Las utilizó para poder aumentar su fuerza y capacidad de trabajo o para realizar tareas que le resultaban incómodas.

Podemos decir que una máquina es todo artefacto físico capaz de transformar algún tipo de energía en un trabajo útil.

Si bien las primeras máquinas fueron muy simples, modificaron radicalmente la vida cotidiana del hombre y permitieron gradualmente el desarrollo de las sociedades tal como las conocemos hoy.

A las primeras máquinas que se diseñaron, que en la actualidad no sólo no han perdido vigencia sino que son utilizadas constantemente como parte de máquinas más complejas, se las llama “máquinas simples”.

Existen diversas máquinas, sólo estudiaremos algunas de ellas, con la intención de comprender su funcionamiento, su utilidad y si es posible intentaremos hacer algunos cálculos que nos permitan predecir su comportamiento o solucionar situaciones problemáticas.

Las Fuerzas

A lo largo de todo este módulo vamos a hablar constantemente de fuerzas y sus efectos pero para

eso debemos tener bien en claro de que estamos hablando... La palabra fuerza, es un término que todos utilizamos frecuentemente, y que seguramente

comprendemos de que se trata, pero en realidad nunca nos pusimos a pensar que significa una fuerza en realidad, eso es lo que haremos ahora, dado que tenemos que trabajar con precisión sobre este tema.

Una definición sencilla podría ser: “Una fuerza es todo aquello capaz de modificar el estado de un cuerpo” Ahora bien, es lógico pensar que el efecto que puede hacer una fuerza depende de varios factores,

no es lo mismo empujar una botella en su cuello que en la base, lógicamente el movimiento de ésta va a depender de para qué lado la empujamos (ejercemos la fuerza) y sobre todo no será lo mismo darle un pequeño toque que un gran golpe.

Entonces para poder definir una fuerza con exactitud necesitamos saber varias de sus características:

Intensidad o Módulo. Punto de aplicación. Dirección. Sentido.

Para representarlas se utilizan los llamados vectores, que nos permiten ver muy fácilmente estas características de las fuerzas.

Profesor Itinerante: Fabrizio Cavero (FC20) pg. 1

¡Para aclarar un poco el panorama!

Es muy común confundir lo que es la dirección con el sentido de una fuerza. En la figura tenés dos fuerzas F1 y F2, representadas por vectores. Ambas fuerzas tienen la misma dirección, que es la recta sobre la que actúan (AB) pero tienen sentidos opuestos; la F1 va en sentido AB mientras que la F2 lo hace en sentido BA. Es decir que sobre una misma dirección se tienen dos sentidos posibles y opuestos. Con las letras “a” y “b” representamos los puntos donde están aplicadas cada una (sus puntos de aplicación).

Además como se puede ver a simple vista la F2 tiene mayor intensidad que la F1, es que la intensidad de una fuerza se representa con la longitud del vector, utilizando una escala determinada, que por el momento no nos interesa manejar.

Unidades

Lógicamente que las fuerzas se pueden medir, y para eso necesitamos tener y conocer las unidades

que vamos a utilizar para hacerlo. Ahora vamos a hablar muy poco sobre cuáles son las unidades en las que se miden las fuerzas. Las

más comunes, que estás muy acostumbrado a usar son el gramo y el kilogramo; existen muchas más, algunas ya las escuchaste nombrar seguramente, por ejemplo la libra o el Newton, la tonelada, etc.

Lo que nos interesa saber por ahora es nada más que 1 kilogramo equivale a 1000 gramos. Dado que esas serán, por ahora las unidades que vamos a usar.

Más adelante vamos a trabajar sobre otros sistemas de unidades y sus equivalencias.

Las Palancas

Hace un poco más de 2200 años, un griego llamado Arquímedes, dijo “dadme un punto de apoyo y moveré le mundo”, ¿estaría loco?... No, fue el primero en estudiar cómo funciona una de las máquinas simples, más sencillas y útiles que el hombre ya había estado usando por siglos pero que nunca nadie se había puesto a analizar, las palancas.

Una palanca consiste básicamente en una barra o elemento rígido que se apoya sobre un punto de apoyo fijo, llamado fulcro; en uno de sus extremos se encuentra la resistencia que se quiere vencer mientras que el esfuerzo o potencia se realiza en el otro extremo.

A partir de ahora y para facilitar la comprensión vamos a designar a la potencia con la letra P, a la resistencia con la letra R y al punto de apoyo o fulcro con la letra A.

En general podemos clasificar a la palancas en tres géneros o tipos diferentes, de acuerdo a como se ubiquen relativamente su potencia, resistencia y apoyo. Se pueden encontrar palancas de los tres géneros con simplemente observar con un poco de atención a tu alrededor.

Las palancas de primer género son aquellas en las que el punto de apoyo se encuentra situado entre el punto de aplicación de la potencia y el de la resistencia. Ejemplos muy comunes de este género de palancas son las tijeras, las tenazas o alicates, un sacaclavos, un subibaja, etc.

Las de segundo género son las que tienen a la resistencia entre el punto de apoyo o fulcro y la potencia. Los ejemplos más comunes son la carretilla y el rompenueces.


B A F1 F2a b

Por último en las palancas que se clasifican como de tercer género, es la potencia la que se encuentra aplicada entre el fulcro y la resistencia. Ejemplos sencillos de este género de palancas son las pinzas de depilar o las que su utilizan para remover las brasas en una estufa de leña, las cañas de pescar, etc.

Otra manera más sencilla de representar cualquier tipo de palancas es usando esquemas como estos:


A

R P

br bp

Palanca de 1º género

Palanca de 2º géneroA

R

P

br

bp

Palanca de 3º géneroA

P

R

bp

br

En estos esquemas se intenta simplificar al máximo la representación de la palanca, sacando todos los detalles que no nos interesan, para que se nos haga más fácil entender su funcionamiento y poder hacer los cálculos con más facilidad. Cada una de las fuerzas está indicada con la letra que le corresponde y representada con un vector que nos señala principalmente su punto de aplicación, dirección y sentido; no es tan importante en estos casos tomar muy en cuenta la intensidad de la fuerza para representarla.

Las distancias que están indicadas con los nombres “br” y “bp” son los llamados brazo de resistencia y brazo de potencia respectivamente. Estas dos distancias se miden siempre desde el punto de apoyo hasta el punto de aplicación de cada una de las fuerzas. Es muy importante determinarlas muy bien para poder realizar un cálculo.

Pero antes de llagar a los cálculos tenemos que ponernos a pensar un poco como lo hizo Arquímedes,

es decir analicemos cómo es que estas máquinas tan simples funcionan y nos son tan útiles. Tomemos por ejemplo la figura del sacaclavos que vimos antes; pongámonos a pensar de donde nos convendría hacer fuerza (P) si el clavo está muy metido y trabado en la madera ¿cerca o lejos del punto de apoyo? ¿En cuál de esas dos posiciones haremos menos fuerza? Seguramente será más fácil sacar el clavo cuanto más lejos del apoyo tomemos la herramienta para hacer fuerza; o sea que cuanto mayor es el brazo de potencia (bp) menor es la potencia (P) que voy a necesitar para poder sacar el clavo. Algo parecido podemos ver en el caso de la carretilla, cuanto más atrás tomemos las manijas más fácil nos resultará levantar y transportar la carga.

Lo mismo va a pasar del otro lado del apoyo, cuánto más cerca del apoyo pueda tomar la cabeza del clavo, más fácil será sacarlo; cuánto más adelante ponga la carga en la carretilla más sencillo será levantarla. De esto podemos concluir que a medida que la resistencia (R) se acerca del punto de apoyo, o sea que disminuye el brazo de resistencia (br), menos nos cuesta vencerla.

Esta relación entre las distancias al punto de apoyo (brazos) y las intensidades de las fuerzas se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

De ahora en adelante esta expresión matemática será la que nos va a permitir realizar algunos

cálculos simples. Como esto no es nada sencillo vamos a ver si con un ejemplo se nos facilitan las cosas:

Ejemplo: Debemos transportar 40 kg de tierra para jardín, para eso contamos con una carretilla que desde el eje

de las ruedas hasta sus agarres mide 1 metro. Medimos la distancia que hay entre el eje de la rueda y el centro del cajón donde vamos a poner la tierra y encontramos que es de 0.4 metros. Lo que necesitamos saber es cuál será la fuerza que tendremos que hacer para poder levantar la carretilla cargada y transportar la tierra.


P . bp = R . br Esto quiere decir que si multiplico la intensidad de la potencia (P) por el brazo de potencia (bp) debo obtener el mismo resultado que si multiplico la intensidad de la resistencia (R) por el brazo de resistencia br.

1 m

P= ¿?

40 kg 0.4 m

Si hacemos un esquema como habíamos dicho será:

O sea que estamos frente a una palanca de segundo género Como habíamos dicho la expresión que usaremos para los cálculos es: P.bp = R.br De comparar el dibujo y el esquema vemos que la resistencia son los 40 kilogramos de tierra, el brazo

de resistencia es de 0.4 metros y el brazo de potencia es de 1 metro; y lo que nosotros debemos calcular es justamente la potencia (P).

Una vez que tenemos los datos que necesitamos, vamos a tratar mediante pasos matemáticos trabajar con nuestra expresión, hasta lograr despejar la incógnita que en nuestro caso actual es P.

Una vez que hemos despejado la incógnita de la expresión vamos a reemplazar cada una de los

factores por el valor que sabemos que le corresponde en nuestro problema: Esto nos indica que la fuerza que vamos a necesitar es de 16 kg. Este es el proceso que generalmente conviene seguir para resolver este tipo de problemas sencillos.

Primeramente hacer el dibujo si podemos o sobre todo el esquema es muy importante porque nos permite entender mejor el problema y ubicar que representa cada uno de los datos con los que cuento. Luego sabiendo qué es lo que tengo que calcular, o sea mi incógnita, la despejo a partir de la expresión matemática que corresponde, y recién entonces reemplazo los valores y obtengo el resultado que buscaba.

A medida que vayas resolviendo situaciones y ejercites, te resultará más fácil resolverlos, lo más importante no es sólo la práctica sino que cada vez que trates de resolver un problema lo hagas razonando y tratando de entender que es lo que estás haciendo y para qué, nunca resultas los problemas mecánicamente sin entender, eso ¡no sirve para nada!


P = (40 kg . 04. m) : 1 m P = 16 kg

A

R

P br

bp

P . bp = R . br P = (R . br) : bp Lo que hicimos para poder despejar la incógnita P es pasar el “bp” que la estaba multiplicando en la izquierda de la igualdad, dividiendo a la derecha de la igualdad.

Muchas veces estas máquinas tan simples nos sirven para aumentar nuestra fuerza o nuestra capacidad de trabajo, y otras veces las utilizamos simplemente para poder hacer trabajos en forma más cómoda o fácil. Pero si te ponés a observar un poco con atención tus movimientos, analizando cómo se unen y trabajan en conjunto los músculos, los huesos y las articulaciones seguramente vas a poder encontrar muchas palancas; entonces ¡tratá de hacerlo y clasificalas!

Muchas veces en tanto en aparatos muy complejos como puede ser una pala excavadora como un alicate para uñas se utilizan palancas, pero no trabajando solas sino en combinación con otras. Observá las figuras y tratá de analizar cómo operan estas palancas, clasificalas, te va a resultar mucho más fácil si tenés un alicate real o podés ver alguna máquina vial o una foto de ésta.


El Plano Inclinado Uno de los primeros problemas con que se enfrentó el hombre fue el de lograr subir algún objeto

pesado hasta una determinada altura, si el objeto superaba su fuerza o la de su grupo además de difícil el trabajo se tornaba muy incómodo.

Tratá de imaginarte por un momento como habrán hecho los egipcios para subir hasta la punta de sus pirámides rocas de varias toneladas de peso; o como habrán hecho para levantar las piedras y bloques que utilizaban todas las culturas para construir sus templos y edificios. Para ponerse a pensar un poco

Carlos González es empleado de una empresa de mudanzas, se encuentra sólo en el depósito y le surge el problema de tener que subir al camión, hasta una altura de 1.4 metros, un carro que pesa 100 kilogramos. Demasiado pesado e incómodo como para poder cargarlo por sí mismo; por lo que decide intentar utilizando la única soga que tiene a su alcance; cuando hace el primer intento, nota que es imposible subir el carro en forma vertical tirando de la soga, dado que además de incómodo, apenas comienza a tirar ¡la soga se corta!

Comienza entonces a buscar entre los pocos elementos que se encuentran en el depósito a su alcance, un crique que puede levantar dos toneladas hasta una altura de 30 centímetros, un tablón de 1.5 metros, un taladro eléctrico, varios cajones de madera no muy resistentes, un tarro con grasa lubricante, un tablón muy resistente de 4 metros de largo y un montacargas que permite transportar el objeto pero no elevarlo.

¿Podrías proponerle alguna idea que lo ayude a levantar el carro tirando de la soga? Hacé un esquema sencillo de cómo sería la solución. Seguramente te habrás dado cuenta enseguida que la solución al problema sería la de colocar el

tablón más largo apoyando uno de sus extremos en el borde del camión y el otro en el piso; luego subir el cuerpo que se quiere mover al tablón en la parte más baja atarle la soga y tirar hasta subirlo. Esta es justamente una de las primeras máquinas simples que el hombre diseñó para facilitar sus tareas, es lo que vos debés conocer como una rampa y que de ahora en adelante vamos a llamar plano inclinado.

Pero la pregunta que surge es ¿por qué no se corta la soga de este modo si tratando de subir el

mismo objeto en forma vertical no resistía y se cortaba?


Para ayudarte a contestar esta pregunta es que te mostramos estos gráficos que nos explican que es lo que le pasa a la fuerza peso del cuerpo cuando utilizamos un plano inclinado.

Descomposición de Fuerzas en un Plano Inclinado


P Fy = P Fx = 0

P

Fx

Fy

B A

PFx = P Fy = 0

E

P

Fx Fy

C

P Fx

Fy

D

En las figuras anteriores podemos ver como el peso de un cuerpo (P), que debemos recordar que es siempre vertical producido por la atracción gravitatoria de nuestro planeta; se descompone en dos componentes. Una de ellas es siempre paralela al plano sobre el que está apoyado el cuerpo (Fx); mientras que la otra es siempre perpendicular a dicho plano (Fy).

Observando los recuadros A, B, C, D y E; se puede notar como a medida que aumenta la inclinación del plano sobre el que está apoyado el cuerpo, la fuerza Fx va aumentando su intensidad, mientras que la fuerza Fy disminuye.

Los recuadros A y E, representan los casos extremos en donde en el primero de ellos el cuerpo está apoyado sobre un plano horizontal, en este caso no existe la componente Fx, mientras que la componente Fy tiene igual intensidad que el peso del cuerpo. En el otro caso extremo, el recuadro E, el cuerpo no se apoya sobre el plano, dado que éste se encuentra en forma vertical; en este caso se anula la componente Fy (perpendicular al plano de apoyo) y la componente Fx tiene la misma intensidad que el peso del cuerpo.

Para comprender un poco más sobre lo que estamos hablando imaginá que estás parado sobre un tablón como los que se suelen usar de andamio, apoyado en sus extremos. En el caso en el que el tablón se encuentre horizontal, no sentirás ninguna fuerza que te empuje hacia ninguno de los extremos del mismo (Fx = 0); pero notarás que el tablón tiende a curvarse hacia abajo por efecto del peso de tu cuerpo (Fy = P).

Si ahora alguien comienza a elevar uno de los extremos del tablón, a medida que lo haga seguro vas a sentir que una fuerza te empuja hacia el extremo que quedó apoyado, que hace que tu cuerpo tienda a caerse (esa es Fx que está aumentando su intensidad) y al mismo tiempo el tablón tenderá a arquearse menos (es porque Fy comienza a disminuir).

Por supuesto que existe una manera de calcular las fuerzas de acuerdo a la inclinación, en realidad hay más de una manera, pero como la matemática de las demás formas de calcular es complicada, vamos a usar la siguiente fórmula:

P

Fx Fy

Como vimos hasta ahora, la fuerza peso del cuerpo se descompone en dos en un plano inclinado. Si lo que nos interesa, para utilizar el plano inclinado como una herramienta que nos facilite el trabajo, es subir un cuerpo desde la base hasta la parte más alta del plano o viceversa; la fuerza de la que debemos ocuparnos es Fx, es decir la paralela al plano y que hace que este tienda a deslizarse hacia abajo. Entonces nosotros, si lo que queremos es elevar el cuerpo, tendremos que vencer esa Fx. Es decir que la situación es aproximadamente como muestra la figura:

-Fx

h


P . h = Fx . l Esto quiere decir que si multiplico el peso del cuerpo por la altura de la rampa, me debe dar el mismo resultado que multiplicando la Fx por el largo de la misma.

O sea que la fuerza mínima que debemos hacer para al menos evitar que el cuerpo no se deslice hacia abajo es la que en la figura llamamos -Fx Si prestamos atención vamos a poder ver que si bien la fuerza que vamos a tener que ejercer es menor que el peso real del cuerpo, vamos a tener que hacer un recorrido más largo, porque el largo de la rampa es mayor que la altura del plano inclinado (L > h).

Así si bien estamos obteniendo un beneficio por un lado, hacer menos fuerza, por otra parte estamos en una desventaja, recorrer más. Es decir que en realidad la el plano inclinado no nos regala nada sólo nos facilita las cosas.

Planteado así el trabajo que deberemos hacer en definitiva para levantar el cuerpo será exactamente el mismo que si lo hiciéramos en forma vertical. ¿Cómo puede ser?

Lo que sucede que en Física, el Trabajo de una fuerza se define, en forma simplificada, como “el producto de la fuerza que se ejerce por la distancia que ésta recorre”. Y si miramos con atención la fórmula que utilizaremos para resolver planos inclinados justamente nos está diciendo que el trabajo de elevar el cuerpo en forma vertical, el producto del peso por la altura del plano (P.h ), es exactamente igual al que se necesita para hacerlo a través del plano, el producto de la componente paralela por el largo del plano (Fx . l). En definitiva, el plano inclinado nos ayuda a realizar el mismo trabajo de una manera más fácil, porque hacemos menos fuerza.

Ahora sí vamos a intentar hacer algunos cálculos sencillos, para eso vamos a analizar la situación de

Carlos González, el empleado de la empresa de mudanzas que tratamos de ayudar al principio. Sabemos que tiene que subir su carga de 100 kilogramos hasta una altura de 1.4 m, el piso del acoplado, para eso va a usar un tablón que mide 4 metros.

Entonces, si miramos con atención, nos podemos dar cuenta de que se trata de un caso muy similar al de la figura B, en el que “h = 1.4 m”; “P = 100 kg” y “l = 4 m”; lo que nosotros necesitamos calcular es la fuerza que Carlos va a tener que hacer para poder levantar la carga usando el plano inclinado, esta fuerza tiene la misma intensidad que Fx , entonces esa será nuestra incógnita.

Entonces vamos a seguir los pasos similares a los que seguimos en el ejemplo de cálculo de la carretilla, es decir que necesitamos primeramente entender de qué se trata el problema, para eso nos resultará útil hacer un esquema de la situación.

Nosotros sabemos que las intensidades de -Fx y Fx son iguales entonces calcularemos el valor de

Fx con la expresión matemática del plano inclinado.

100 kg

Fx

4 m

-Fx

1.4 m Fy

P . h = Fx . l (P . h) : l = Fx

Lo que hicimos para poder despejar la incógnita Fx es pasar la “l” (longitud del plano) que la estaba multiplicando en la derecha de la igualdad, dividiendo a la izquierda de la igualdad.


Entonces recién ahora que hemos despejado nuestra incógnita, vamos a reemplazar los valores

correspondientes y hacer los cálculos para averiguarla. Es decir que la fuerza que va a necesitar para levantar la carga se reduce a sólo 35 kg; eso nos

explica por qué la soga no se corta usando el plano inclinado.


(100 kg . 1.4 m) : 4m = Fx Fx = 35 kg

Otras Máquinas Simples Por su puesto que las palancas y el plano inclinado no son las únicas máquinas simples que el

hombre utiliza, pero todas las demás se suelen considerar diferentes formas de aplicar o combinar estas dos. En este cuadro se pueden ver las principales máquinas simples y sus relaciones, nosotros vamos a

intentar conocer algunos de los aspectos fundamentales de las demás máquinas.

Máquinas Simples

La Rueda

Hoy en día es tan común ver ruedas o sus aplicaciones que no nos damos cuenta de lo importante que son y que han sido para el desarrollo de la humanidad.

Las primeras ruedas se conocen desde hace uno 5000 años. Al principio se la utilizó movida por animales o por hombres, como en el caso de la noria, y posteriormente se aplicaron mecanismos para suplantar estas fuerzas de tracción a sangre.

La rueda logró un uso más eficiente de la fuerza animal aplicado a la agricultura, fue la base para controlar la dirección de la fuerza; y fue empleada por las civilizaciones antiguas para los usos más diversos: rueda de carros, rueda con manivela para ascender baldes con agua de pozo, rueda de torno de alfarero, rueda de rueca, y la que comienza a utilizar la energía de la naturaleza: la rueda hidráulica, que consigue energía extraída de una corriente de agua, río o cascada. Esta última se utilizó para moler harina. También se reemplazaron las palas por baldes para extraer agua para riego.

Rueda Cuña Tornillo

Plano Inclinado

Palanca

Polea Torno


Es evidente que en la actualidad existen miles de aplicaciones para las ruedas: poleas, aparejos o

polipastos, engranajes, molinos, tornos, rulemanes, coronas y piñones como los de la bicicleta, etc.


Nosotros nos vamos a dedicar únicamente a estudiar a las poleas, los aparejos (también llamados polipastos) y los tornos.

Las poleas y los Aparejos

Las poleas son básicamente una rueda que en su borde poseen una acanaladura o hendidura por

donde puede hacerse pasar una soga, cinta o cadena. Cuando la polea solamente pude girar sobre su propio eje, sin la posibilidad de desplazarse se la

llama polea fija. Este tipo de poleas, es muy útil no para aumentar nuestra capacidad de hacer fuerza sino para poder trabajar con mayor comodidad, acceder a espacios o alturas incómodas o inaccesibles, o poder hacer nuestra fuerza en una dirección y producir efectos en otra dirección.

Es decir entonces que en el caso de las poleas fijas como el de la figura anterior, si yo quiero levantar por ejemplo, un cuerpo que pesa 20 kilogramos (mi resistencia -R-) la fuerza que deberé ejercer ( mi potencia -P-) será también de 20 kilogramos. Entonces podemos decir que en el caso de las poleas fijas:

Se llaman poleas móviles a aquellas que además de poder girar sobre su eje, tienen la posibilidad

de desplazarse.

En este tipo de poleas, mientras una mitad de la carga es soportada por la soga o correa que se encuentra fija, la otra mitad es la que se debe soportar por quien la utiliza. Es decir que si queremos utilizar este tipo de poleas para levantar un cuerpo de por ejemplo, 20 kilogramos vamos a necesitar hacer una fuerza de sólo 10 kg, ya que el resto del peso será soportado por la fijación del otro extremo de la soga. Esto nos lleva a plantear entonces que en las poleas móviles:

Por lo general se suelen utilizar combinaciones de estos dos tipos de poleas, llamadas poleas

compuestas si la combinación es muy simple o si se utilizan varias poleas combinadas reciben el nombre de aparejos o polipastos.


P = R

P = R / 2

En esta figura podemos ver una combinación sencilla de

una polea fija con una móvil; mientras que la polea fija sólo nos hace más cómodo el trabajo la polea móvil reduce el esfuerzo a la mitad.

En esta figura podemos ver una combinación sencilla de una polea fija con una móvil; mientras que la polea fija sólo nos hace más cómodo el trabajo la polea móvil reduce el esfuerzo a la mitad.

Como dijimos los aparejos o polipastos son combinaciones de poleas un poco más complejas.

Existen diversos tipos de aparejos, los más comunes son los aparejos factoriales y los aparejos potenciales. Como dijimos los aparejos o polipastos son combinaciones de poleas un poco más complejas.

Existen diversos tipos de aparejos, los más comunes son los aparejos factoriales y los aparejos potenciales. Los aparejos factoriales, como el de la figura de abajo, consisten en dos grupos de poleas, ambos

con la misma cantidad de poleas, pero la diferencia es que las poleas de un grupo o paquete son fijas y las del otro son móviles.

Los aparejos factoriales, como el de la figura de abajo, consisten en dos grupos de poleas, ambos con la misma cantidad de poleas, pero la diferencia es que las poleas de un grupo o paquete son fijas y las del otro son móviles.

La ventaja que presentan los aparejos es la de reducir en gran medida

el esfuerzo necesario para levantar un cuerpo pesado. En el caso de los aparejos factoriales, la expresión matemática que nos permite calcular la potencia (fuerza necesaria -P-) para poder vencer la resistencia (el peso del cuerpo -R-) es la siguiente:

La ventaja que presentan los aparejos es la de reducir en gran medida el esfuerzo necesario para levantar un cuerpo pesado. En el caso de los aparejos factoriales, la expresión matemática que nos permite calcular la potencia (fuerza necesaria -P-) para poder vencer la resistencia (el peso del cuerpo -R-) es la siguiente:

En esta expresión en la letra “n” representa la cantidad de poleas

móviles del aparejo, noEn esta expresión en la letra “n” representa la cantidad de poleas

móviles del aparejo, no la cantidad total de poleas. Vamos a suponer que un mecánico necesita elevar un motor de un coche que pesa 200kg en el taller

para poder sacarlo del vehículo; dispone de un aparejo factorial que tiene 4 poleas móviles. ¿Qué fuerza necesitará hacer en el extremo de la cuerda o cadena?

En este caso el valor de la resistencia es 200 kg. (R = 200 Kg) y el valor de “n” es cuatro (n=4); lo que necesitamos calcular es la potencia (P), reemplazando en la expresión correspondiente al aparejo factorial


P = R / (2. n)

P = 200 kg / (2. 4) P = 200 kg / 8

P = 25 kg

O sea que el mecánico necesitará hacer sólo 25 kilogramos para poder elevar un peso de 200 kg.

Los aparejos potenciales están compuestos por varias poleas móviles y una única polea fija.

En este caso la función de la polea fija es la de brindarnos comodidad en el trabajo. Cada polea móvil divide a la mitad el esfuerzo que le pasa a la siguiente, así la fuerza necesaria se va dividiendo a la mitad en cada una de las poleas móviles.

La expresión que representa lo que sucede con los esfuerzos en un aparejo potencial es:

P = R / (2n)

Notá que esta vez la letra “n”, que representa al número de

poleas móviles no multiplica al número dos sino que es su exponente. Supongamos ahora que el mismo mecánico del ejemplo anterior cuenta en su taller con un aparejo

potencial de 4 poleas móviles. ¿Cuál será ahora la fuerza que necesita hacer para levantarlo? El valor de la resistencia sigue siendo 200 kilogramos y el valor de “n” sigue siendo 4 (cantidad de

poleas móviles), pero en este caso la expresión matemática que vamos a utilizar es la que corresponde al aparejo potencial:

P = 200 kg / (24) P = 200 kg / 16

P = 12.5 kg Como podemos ver la fuerza que necesita hacer es aún menor. Los aparejos potenciales, a igual número de poleas móviles, reducen en mayor medida el esfuerzo

que necesitamos hacer, pero tiene el inconveniente de ser generalmente de mayor tamaño y más incómodos.

Torno de tambor y manivela

Los tornos consisten básicamente en un cilindro horizontal (tambor) sobre el que se enrolla o desenrolla una cuerda o cable cuando le comunicamos una fuerza a su eje mediante el uso de una manivela. A ambos extremos del tambor se colocan dos soportes que evitan que todo el dispositivo se desplace.


Como dijimos los tornos y las poleas son en

realidad aplicaciones más complejas de los mismos principios que la palanca. Eso se puede ver con mayor claridad en la siguiente figura.

Como se puede ver, la resistencia llega al torno a través de la cuerda, y la potencia se le entrega a

través de la manivela. El brazo de resistencia (br) está dado por el radio del tambor, mientras que el brazo de potencia (bp) lo determina el largo de la manivela. Cuanto mayor sea la manivela, más sencillo será mover el torno, pero mayor también será el recorrido que habrá que hacer para hacerla girar.

Supongamos que sobre un aljibe se instala un torno a manivela que se utiliza para elevar un balde

con agua desde el fondo del pozo. El radio del tambor del torno es de 0.15 metros y el largo de la manivela es de 0.3 metros. Si el balde vacío pesa 1 kilogramo y carga 5 kilogramos de agua ¿cuál será la fuerza que necesitaremos hacer a la manivela para poder levantar el balde lleno.

Tenemos entonces que el brazo de potencia vale 0.3 m (el largo de la manivela), que el brazo de

resistencia vale 0.15 m (el radio del tambor) y la resistencia vale 6 kilogramos ( 1 kilogramo pesa el balde y 5 kilogramos más de agua).

Si remplazamos estos valores en la misma expresión que nos permitía hacer los cálculos con las palancas, tenemos:

P . bp = R . br P = (R . br) : bp Reemplazando los valores correspondientes

P = (6 kg . 0.15. m) : 0.3 m P = 3 kg

Entonces la fuerza necesaria para elevar el balde de 6 kilogramos se redujo a la mitad, ¡además de hacérsenos mucho más cómodo que tener que bajar al fondo del pozo!


La Cuña y el Tornillo

Como vimos en el cuadro donde indicamos las principales máquinas simples, como aplicación del plano inclinado citamos a las cuñas y los tornillos.

Las cuñas son un plano inclinado doble, que termina en un ángulo agudo. Sirve para dividir cuerpos sólidos, para ajustar o apretar uno con otro, para calzarlos o para llenar alguna hendidura o hueco.

El funcionamiento de la cuña responde al mismo principio que el del plano inclinado. Al moverse en la dirección de su extremo afilado, la cuña genera grandes fuerzas en sentido perpendicular a la dirección del movimiento. Estas son las fuerzas que se aprovechan para separar objetos, o para generar fricción y mantener la cuña fija a los objetos con los que está en contacto. Este es precisamente el principio que se aprovecha en los cuchillos, hachas y demás elementos cortantes.

Un tornillo se puede considerar como un plano inclinado enroscado

alrededor de un cilindró sólido. Al aplicar una fuerza giratoria en su cabeza, este plano inclinado la descompone y genera una fuerza de avance, hacia adelante o hacia atrás según el sentido del giro.


Actividades

Planos inclinados: 1) Tomando como modelo el plano inclinado de la figura, en cada caso calcula el valor de la incógnita que te pedimos, teniendo en cuenta los datos en cada caso y aplicando la expresión matemática correspondiente:

2) Para elevar un carro de 250 kg. De peso se dispone de una rampa de 10 m de longitud, la altura a la que se necesita elevar el carro es de 3 metros. Calcular la fuerza que será necesario ejercer. 3) Si la fuerza máxima que se puede ejercer es de 120 kg. Y se necesita transportar un objeto de 400 kg. Hasta una altura de 3.2 metros; calcular las dimensiones de la rampa que se debe utilizar a modo de plano inclinado. 4) Se posee una rampa de 12 metros de longitud que se utiliza para elevar automóviles hasta una altura de 4 metros. El malacate que se utiliza tiene una fuerza máxima de 900 kilogramos. Se necesita saber cuál será el peso máximo de los vehículos que se intenten subir. 5) Si quiero ayudar a subir a una anciana que pesa 65 kg, usando una silla de ruedas que pesa 15 kg. A subir una rampa que mide 4 metros de largo y que me permite llegar hasta el borde de la entrada a la clínica que se encuentra a 50 cm sobre el nivel de la vereda ¿cuál será la fuerza que tendré que hacer? 6) Tengo que subir un coche a una rampa para lavarle el chasis, la rampa tiene una altura de 2.5 metros, el coche pesa aproximadamente 1000 kilogramos y sé que con un malacate puedo hacer una fuerza de 350 kilogramos, necesito calcular el largo de la rampa que tengo que construir para mi lavadero.

Peso del cuerpo

Fuerza Altura (h) Largo (L)

A 120 kg. ¿? 10 m 20 m B ¿? 200 kg 5 m 15 m C 1000 kg 200 kg ¿? 10 m D 500 kg 120 kg 2 m ¿? E 600 kg ¿? 3 m 9 m F ¿? 250 kg .5 m 7.5 m

L

hF

P


Palancas:

A) Para cada palanca esquematizada a continuación, te pedimos que calcules la incógnita que falta y clasifiques la palanca de acuerdo al género al que pertenece. Recordá utilizar la expresión matemática que corresponde. Atención que los brazos de potencia y de resistencia siempre se miden desde el punto de apoyo hasta donde está aplicada la fuerza.

Q = 80 kg

a) b)

c) d)

e) f)

B) ¡Ahora estás en problemas!

No te olvides que es muy útil antes de intentar resolver el problema hacer un esquema sencillo de la

situación.

1) Un remero en un barco tiene un remo de 3 metros de longitud. Este remo está apoyado sobre un soporte que está a 1 metro del punto del cual él toma el remo. Si la resistencia que le opone el agua es de 20 kilogramos cada vez que el empuja, necesitamos calcular cuál es la fuerza que el remero hace en cada movimiento.

A

Q = 240 kg P = ¿?

1m 3m

P = 120 kg.

A P = ¿?

1,2m 3m

Género: ______ Género: ______

Q = ¿?

A

8m

2m

A

Q = 120 kg

P = 18 kg

1,5m ¿X?


P = 56 kg

P = 100 kg

Q = ¿? A A Q = 8 kg.

1,1m 4m 1,1m ¿x?



2) Ernesto es jardinero y tiene que llevar a lo largo de un recorrido de 6 metros una carga de 40 kilos de tierra. Para hacerlo cuenta con una carretilla, que desde el eje de la rueda hasta el agarre mide 1.6 metros, y desde el eje hasta el centro del cajón donde él pone la tierra mide 60 centímetros. Lo que se pregunta Ernesto es cuánta fuerza va a tener que hacer para poder levantar la carretilla, ¿vos le podés contestar esa pregunta? 3) Juan Carlos está pescando tiburones con una caña que mide en total 2.5 metros, la tiene apoyada sobre su cintura y la toma con la mano derecha a 60 centímetros del extremo inferior; cuando recibe el pique del tiburón, éste le hace una fuerza de 20 kilos en el extremo superior de la caña, tratá de calcular cuál va a ser la fuerza que va a necesitar hacer Juan Carlos para poder sostener la caña. 4) El capó de un viejo camión pesa 18 kilogramos y tiene un largo total de 1.3 metros, se necesita saber cuál será la fuerza necesaria para poder levantarlo desde el frente. 5) Dos niños juegan en un sube y baja que mide en total 4 metros. Uno de ellos (A) pesa 35 kilogramos y el otro (B) pesa 50 kilogramos. Como verás si ambos se sientan en los extremos el juego no va a ser muy divertido, porque uno de ellos va a estar siempre arriba y el otro en el piso. Lo que se necesita saber es a qué distancia del apoyo del sube y baja (ubicado lógicamente en el centro) se tiene que sentar el niño B para que se puedan equilibrar. C) Ahora te proponemos que pienses un poco más, ya que vamos a combinar algunas palancas... tratá de calcular la incógnita que te pedimos. 1) 2) D) A buscar palancas:

En la vida de todos los días, con un poco de atención vas a ver que el uso de las palancas es muy común, desde elementos tan sencillos como los sacacorchos, los rompenueces o los abrelatas, hasta complejas combinaciones de palancas entre sí y con otros operadores tecnológicos, que conforman maquinarias de mayor complejidad (excavadoras, las varillas de una caja de cambios, mecanismos para levantar una barrera, etc.)

3m

1,1m

Soga que vincula las palancas

Q = 25 kg

P = ¿?

A

1m 4m

A

Q = 500 kg

1,1m 6 m

A

P = ¿?

Soga que vincula las palancas 1m 3m



Desde la antigüedad, a veces en forma conciente y otras en forma inconciente, el hombre hizo uso de este elemento tan útil para resolver los más variados problemas que se le presentaban, facilitando sus tareas y modificando incluso sus hábitos de vida.

Buscá en tu entorno palancas, ya sea sencillas como formando parte de otros mecanismos más

complejos. No basta con mencionarlos, lo que tenés que hacer es un esquema muy sencillo de su funcionamiento e indicar cuál es su utilidad o el problema que resuelve.

Además buscá información sobre cómo surge el uso de la palanca, cuáles han sido los usos más comunes que se les dio en la antigüedad, en diferentes culturas, y pensá como habrá influido en el desarrollo y las costumbres del hombre.

Poleas, aparejos y tornos: En todos los casos será muy útil que antes de intentar resolver el problema entiendas muy bien de qué se trata y dibujes un esquema simple de la situación

1. Los albañiles en las obras en construcción suelen utilizar un polea para elevar los baldes con mezcla hasta los pisos superiores. Pensá de qué tipo de poleas se trata, y calculá la fuerza que deberá hacer el que tira de la soga si el balde pesa 8 kg. ¿Por qué?

2. Pensá por qué no usarán una combinación de una polea móvil y una fija, como la que se ve en la página 16; cuáles se te ocurren que serían las ventajas y desventajas de usar este sistema combinado.

3. Para elevar una carga de 600 kg. hasta una altura de 2.5 metros se va a utilizar un aparejo factorial de 6 poleas en total. Intentá calcular cuál será la fuerza necesaria para levantar esa carga.

4. Si necesitamos hacer una fuerza de 120 kilogramos para arrastrar un cuerpo usando un torno de tambor y manivela cuyo carrete tiene un radio de 10 centímetros y su manivela mide 25 centímetros, ¿cuál será la fuerza que tendremos que hacer sobre el extremo de la manivela?

5. Estamos en una empresa metalúrgica y tenemos la necesidad de elevar una pieza de metal que pesa 450 kilogramos; tenemos la posibilidad de armar un aparejo factorial a nuestra conveniencia, dado que contamos con todos los materiales necesarios. Pero sabemos que como vamos a trabajar solos la máxima fuerza que podemos ejercer es de 50 kilogramos, lo que necesitamos saber entonces es cuántas poleas móviles como mínimo tendrá que tener nuestro aparejo.

6. Si debiéramos elevar la misma carga de la situación anterior usando un aparejo potencial de 3 poleas móviles, ¿qué fuerza necesitaríamos hacer?

7. Para elevar de un carro en forma vertical hasta una altura de 3.6 metros vamos a usar un torno con manivela. Contamos con una soga que puede resistir 200 kilogramos como máximo y disponemos de un carretel cilíndrico de 30 centímetros de diámetro. Si el peso del carro es de 180 kilogramos, tenemos que calcular cuál será el largo mínimo de la manivela si solo podemos hacer una fuerza con nuestros brazos de 70 kilogramos.

fc20 estatica completo

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