fb4s matematicas4

C U A R T OS E M E S T R E

R E F O R M A I N T E G R A L D E L A E D U C A C I N M E D I A S U P E R I O R

C U A R T OS E M E S T R E

F O R M A C I N B S I C AM TEMTICAS 4

QUERIDOS JVENES:

Siempre he pensado que la juventud constituye una de las etapas ms importantes en el desarrollo del ser humano; es la edad donde forjamos el carcter y visualizamos los ms claros anhelos para nuestra vida adulta. Por eso, desde que so con dirigir los destinos de nuestro estado, me propuse hacer acciones concretas y contundentes para contribuir al pleno desarrollo de nuestros jvenes sonorenses.

Hoy, al encontrarme en el ejercicio de mis facultades como Gobernadora Constitucional del Estado de Sonora, he retomado los compromisos que contraje con ustedes, sus padres y en general con las y los sonorenses cuando les solicit su confianza para gobernar este bello y gran estado. Particularmente luchar de manera incansable para que Sonora cuente con Escuelas formadoras de jvenes innovadores, cultos y con vocacin para el deporte. Este esfuerzo lo har principalmente de la mano de sus padres y sus maestros, pero tambin con la participacin de importantes actores que contribuirn a su formacin; estoy segura que juntos habremos de lograr que ustedes, quienes constituyen la razn de todo lo que acometamos, alcancen sus ms acariciados sueos al realizarse exitosamente en su vida acadmica, profesional, laboral, social y personal.

Este mdulo de apendizaje que pone en sus manos el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora, constituye slo una muestra del arduo trabajo que realizan nuestros profesores para fortalecer su estudio; aunado a lo anterior, esta Administracin 2015-2021 habr de caracterizarse por apoyar con gran ahnco el compromiso pactado con ustedes. Por tanto, mis sueos habrn de traducirse en acciones puntuales que vigoricen su desarrollo humano, cientfico, fsico y emocional, adems de incidir en el manejo exitoso del idioma ingls y de las nuevas tecnologas de la informacin y la comunicacin.

Reciban mi afecto y felicitacin; han escogido el mejor sendero para que Sonora sea ms prspero: la educacin.

LIC. CLAUDIA ARTEMIZA PAVLOVICH ARELLANOGOBERNADORA CONSTITUCIONAL DEL ESTADO DE SONORA

F O R M A C I N B S I C AMATEMTICAS 4

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA

Director GeneralMtro. Vctor Mario Gamio Casillas

Director AcadmicoMtro. Martn Antonio Ypiz Robles

Director de Administracin y FinanzasIng. David Suilo Orozco

Director de PlaneacinMtro. Vctor Manuel Flores Valenzuela

MATEMTICAS 4

Mtra. Laura Isabel Quiroz ColossioCoordinacin General:

Coordinacin Tcnica:Rubisela Morales Gispert

Supervisin Acadmica:Vanesa Guadalupe Angulo Bentez

Revisin Disciplinar:Margarita Len VegaRal Amavizca CarltonMiguel ngel Barcel LaraAdn Durazo ArmentaJoaqun Miranda Gil

Desarrollo Editorial: Grupo de Servicios Grcos del Centro, S.A. de C.V.Coordinacin Editorial: LDG. Luis Ricardo Snchez LandnDiseo y Edicin: Yolanda Yajaira Carrasco Mendoza

Diseo de portada:Mara Jess Jimnez Duarte

Foto de portada:Mtra. Laura Cecilia Hernndez Garza

Contenido: Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora

Mdulo de AprendizajeCopyright , 2014 por el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.Todos los derechos reservados.

Direccin AcadmicaDepartamento de Innovacin y Desarrollo de la Prctica Docente.Blvd. Agustn de Vildsa, Sector Sur.Hermosillo, Sonora. Mxico. C.P. 83280.

ISBN: 978-607-730-038-0

Bufete de Asesora en EducacinMatemtica de la Universdad de Sonora

Autores:Ramiro vila GodoyAgustn Grijalva MonteverdeMartha Cristina Villalva GutirrezJos Mara Bravo TapiaSilvia Elena Ibarra OlmosGuadalupe Villaseor Gndara

Primera Edicin: 2014Primera reimpresin 2015Se termin la impresin de esta obra en diciembre del 2015.En los talleres de Grupo de Servicios Grcos del Centro, S.A. de C.V.Lambda No. 216 Fraccionamiento Industrial Delta C.P. 37545Len, Guanajuato, Mxico.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro No. 3681

Diseada en Direccin Acadmica del Colegio de Bachilleres del Estado de SonoraBlvd. Agustn de Vildsola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, MxicoLa edicin consta de 10,571 ejemplares.

Impreso en Mxico/Printed in Mexico

9@!B*E !

0HQVDMHGHO'LUHFWRU*HQHUDOGHO&ROHJLR 9,,3UHVHQWDFLyQ 9,,,(VWUXFWXUDPHWRGROyJLFDGHORVWH[WRV;&RPSHWHQFLDVJHQpULFDV ;,,&RPSHWHQFLDVGLVFLSOLQDUH;,,,0DSDGHODDVLJQDWXUD;,9

%/248(9$5,$&,21(6

9,,,

6*=*BE

(O PRGHOR HGXFDWLYR GHO &ROHJLR GH %DFKLOOHUHV GHO (VWDGR GH 6RQRUD HVWiEDVDGRHQXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVDVXPLHQGRTXHHODSUHQGL]DMHGHORVHVWXGLDQWHVGHEHFHQWUDUVHHQODIRUPDFLyQLQWHJUDOGHORVPLVPRVWUDVFHQGLHQGRDODVYLVLRQHVHGXFDWLYDVTXHVHOLPLWDQDODVSHFWRGHODSURGXFFLyQGHFRQRFLPLHQWRV(QXQHQIRTXHSRUFRPSHWHQFLDVVHSODQWHDTXH ORPiV LPSRUWDQWHHVHOGHVDUUROORGHORVHVWXGLDQWHVSDUDTXHSXHGDQUHVROYHUSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVGHODYLGDFRWLGLDQDFLHQWtFD\VRFLDOSDUDORFXDODGHPiVGHORVFRQRFLPLHQWRVGHEHUiQGHVDUUROODUODVKDELOLGDGHV\DFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHQIUHQWDUVLWXDFLRQHVGLYHUVDV(QHOSUHVHQWHPyGXORGHDSUHQGL]DMHODVFRPSHWHQFLDVDGHVDUUROODUVHFHQWUDQHQHODQiOLVLVGHORVIHQyPHQRVGHYDULDFLyQTXHVRQSDUWLFXODUPHQWHLPSRUWDQWHVSRUTXHHOPXQGRHQTXH YLYLPRV WLHQH FRPRXQDFDUDFWHUtVWLFDSULPRUGLDO HO KHFKRGHTXHSUiFWLFDPHQWHWRGRHVWiVXMHWRDFDPELRVRYDULDFLRQHVORFXDOSRGHPRVREVHUYDUORFRWLGLDQDPHQWHHQWRGDVQXHVWUDVDFWLYLGDGHV$Vt FDGD GtD VRPRV WHVWLJRV GH TXH OD SRVLFLyQ GHO VRO FDPELD OD WHPSHUDWXUDDPELHQWHQXHVWURHVWDGRGHiQLPRODHQHUJtDFRQODTXHGHVDUUROODPRVODVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVHOHVWDGRGH ORVDOLPHQWRVQRVPRYHPRVGHXQ OXJDUDRWURFDPELDQGRQXHVWUDSRVLFLyQODLOXPLQDFLyQGHODPELHQWHWRGRHVFDPELDQWHRYDULDEOH(VWDFDUDFWHUtVWLFDGHTXHWRGDVODVFRVDVFDPELDQREOLJDDDQDOL]DUFyPRVHSURGXFHQGLFKRVFDPELRV\DSUHGHFLUORVSRVLEOHVHVWDGRVIXWXURVGHODVFRVDVFRQHOSURSyVLWRGHWRPDUGHFLVLRQHVSDUDVXXVRRSDUDVDEHUORTXHQRVRWURVGHEHUHPRVKDFHUFXQGRORVFDPELRVVHKD\DQUHDOL]DGR3DUDHOHVWXGLRGHORVFDPELRVRYDULDFLRQHVGHORVIHQyPHQRVVHQHFHVLWDHOFRQFXUVRGHGLIHUHQWHVYLVLRQHVDYHFHVSURYHQLHQWHVGHODItVLFDODTXtPLFDODHFRQRPtDODVRFLRORJtDXRWUDVGLVFLSOLQDVHQGHSHQGHQFLDGHOWLSRGHIHQyPHQRVTXHVHHVWpDQDOL]DQGR3HUR DOJR TXH IUHFXHQWHPHQWH WLHQHQ HQ FRP~Q ORV DQiOLVLV GH OD YDULDFLyQ GH ORVIHQyPHQRVFRWLGLDQRVTXHQRVURGHDQHVTXHODPDWHPiWLFDRIUHFHKHUUDPLHQWDVSDUDHOHVWXGLRGHDVSHFWRVLPSRUWDQWHVGHGLFKRVFDPELRVWDQWRGHQDWXUDOH]DFXDOLWDWLYDFRPRFXDQWLWDWLYD3RU HVD UD]yQ HQ HVWH PyGXOR HVWXGLDUHPRV OD YDULDFLyQ GHVGH HO SXQWR GH YLVWDPDWHPiWLFRDSRUWDQGRHOHPHQWRVSDUDHODQiOLVLVGHIHQyPHQRVGLYHUVRVGH ODYLGDFRWLGLDQDGHWXVFXUVRVGHRWUDVDVLJQDWXUDV\GHORVSUREOHPDVVXUJLGRVWDPELpQHQHOLQWHULRUGHODSURSLDPDWHPiWLFD/DVDFWLYLGDGHVTXHVHSUHVHQWDQHQHOPyGXORWLHQHQHOSURSyVLWRGHD\XGDUWHGHVDUUROODUWXVFRPSHWHQFLDVSDUDXVDUODVPDWHPiWLFDVDOHQIUHQWDUWHDODVVLWXDFLRQHVSURYHQLHQWHVGHORVIHQyPHQRVYDULDFLRQDOHV6LJXLHQGRODLGHDGHORVPyGXORVDQWHULRUHVGHPDWHPiWLFDV ORVGLIHUHQWHV(+-1!/TXH VH WUDWDQDTXt VHRUJDQL]DQHQVHFXHQFLDVGLGiFWLFDV TXH LQFOX\HQ actividades OODPDGDVGHLQLFLRRWUDVGHGHVDUUROOR\RWUDVGHFLHUUH

,;

6*=*BE(VLPSRUWDQWHTXHVHWUDQVLWHSRUODVWUHVHQFDGDVHFXHQFLDSXHVFDGDXQDGHHOODVWLHQHXQSURSyVLWRELHQGHQLGR/DVVLWXDFLRQHVSUREOHPiWLFDVVHSODQWHDQHQODVactividadesGHLQLFLRLQFOX\HQGRHQHOODVODVFRPSHWHQFLDVTXHSUHYLDPHQWHKDVGHVDUUROODGRSHURGDQGRFXUVRDODVTXHGHEHUiVIRUWDOHFHURFUHDUDKRUD(QODVactividadesGHGHVDUUROORVH HVSHUD TXH HPHUMDQ ORV FRQRFLPLHQWRV QXHYRV GHO WHPD D WUDWDU DVt FRPR ODVKDELOLGDGHV\DFWLWXGHVQHFHVDULDVSDUDHPSOHDUODVHQODUHVROXFLyQGHODVVLWXDFLRQHVSODQWHDGDVFHUUDQGRSRU~OWLPDFRQactividadesHQODVFXDOHVVHKDFHXQDUHFDSLWXODFLyQGHORDSUHQGLGR\VHUHYLVDQORVFRQRFLPLHQWRVTXHVHHVSHUDKD\DVFRQVWUXLGR(QFDGDXQDGHODVactividadesHVLPSRUWDQWHTXHVLJDVORVOLQHDPLHQWRVTXHWHVHxDODWX SURIHVRU \ KDJDV ODV WDUHDV FRUUHVSRQGLHQWHV HQ FRQFRUGDQFLD FRQ OR SODQWHDGRUHVSHFWRDVLVHWUDWDGHXQD actividad SDUDKDFHUODLQGLYLGXDOPHQWHHQHTXLSRRHQGLVFXVLyQGHWRGRHOJUXSR$GHPiV GH ODV VHFXHQFLDV GLGiFWLFDV DO QDO GH FDGD(+-1! VH VXJLHUHQ TXHUHDOLFHV RWUDV actividades ODV FXDOHV WDPELpQ FRQWULEX\HQ D WX IRUPDFLyQ 3RU XQDSDUWHVHSODQWHDQSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVHQORVFXDOHVVHUHTXLHUHGHWXVKDELOLGDGHV \ FRQRFLPLHQWRVSDUD UHVROYHUORV \ SRU RWUD VHSODQWHDQSUREOHPDVGHDXWRHYDOXDFLyQHQORVFXDOHVWHSXHGDVDSR\DUSDUDREWHQHUFODULGDGGHORTXHKDVDSUHQGLGRSHURWDPELpQGHORTXHD~QQHFHVLWDVIRUWDOHFHU\FRQVHFXHQWHPHQWHWRPDUPHGLGDVTXHWHD\XGHQDVXSHUDUODVGHFLHQFLDV3RU~OWLPRDFRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDQDJUDQGHVUDVJRVORVWLSRVGHYDULDFLyQTXHVHHVWXGLDUiQHQHOSUHVHQWHPyGXOR9DULDFLyQ OLQHDO WRPDQGR FRPR EDVH ORV IHQyPHQRV GH YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO9DULDFLyQ SROLQRPLDO WRPDQGR FRPR EDVH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHQWUHXQDYDULDEOH\ODSRWHQFLDGHRWUD9DULDFLyQ H[SRQHQFLDO \ ORJDUtWPLFD OLJDGDV D IHQyPHQRV GH FUHFLPLHQWRV \GHFUHFLPLHQWRVPX\UiSLGRVRPX\OHQWRV9DULDFLyQSHULyGLFDFHQWUDGDHQORVIHQyPHQRVFX\RFRPSRUWDPLHQWRVHUHSLWHFRQGHWHUPLQDGDIUHFXHQFLD9DULDFLRQHVHVSHFLDOHVHLQYHUVDVSDUDIHQyPHQRVTXHTXL]iSXHGDQVHUFRPRORVDQWHULRUHVSHURTXHVHSUHVHQWDQGHIRUPDFRPELQDGDDVtFRPRSDUDIRUWDOHFHUWXVFRQRFLPLHQWRV&DGDXQDGHHVWRV WLSRVGHYDULDFLyQVHHVWXGLDQHQXQ(+-1!\DOQDOVH LQFOX\HXQ(+-1! DGLFLRQDO HQ HO FXDO SRGUiVSURIXQGL]DU WXV FRQRFLPLHQWRVGH ORV REMHWRVPDWHPiWLFRVTXHVXUJLHURQDORODUJRGHOPyGXOR

; Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional

6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cuadrtica

Actividad de InicioA

Actividad: 1Actividad Individual

5HFX5HFX5 SHUDSHUDQGRQGRGR LGHDLGHLGHDVVRVVRV REUHEUHE ODIODIOD ID IXQFLXQFLXQFLXQFLyyyQyFXDGXD UiWLUiWLFDFDSSSS

/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ O Ly8QD

IRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDG

8QDSHUVRQD FRQVLGHUDGDREHVDFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR

(OVREUHSHVR\ ODREHVLGDG

ODREHVLGDG\HOVREUHSHVR

QGLFHGH 0DVD&RUSRUDO SHVRPHGLGRHQNLORJUDPRV HVWDWXUD PHGLGDHQPHWURV

(Q ODQ OD SiJLQDSi :(% GH OD 2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFVREHVLW\HVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ

/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQDQRUPDDQRUPDORH[ORH FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QD

H PHGLU ODGLU ODG REHVLREHVLREHVLGDGGDGGD HVHOH tQGLFHGHPDVDFRUSRUDODPRV GR GLYLGLGLYLGLGR SRUR SRU HOHO

Variacin no lineal y variacin inversamente proporcional

DesarrolloD

DOL]DPRV&XDQGR DQD IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtDYDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtDXQDFRQVWDQWH HVWRHV ODV YDULDFLRQHV \ VRQ HQ WDOHVFDVRVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGRGHGLIHUHGLIHUHGLIHUHQWHV PVPPDQHUDVQHUDVDQ FRPFRPRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPRODODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG FRPRFFRPR OD UD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHFRQUHUHVSHFWRVSHFWRVSHFW DD [\FRP\FRP\FRPRR[ ODUDSLGH]GHFDPGHFDPG ELRGHELRGH ODYD ODYDD YDULDEOHULDEOHULD \ FRQFRQUHVSHFUHVSHFWRDWRDRD[6LQ HPEDUJREDUJR HQ H IHQyPIHQyPHQRVHQRVRV FRPR FRPRFRP HO DQDH OL]DGR DQWHUHULRUPHQLRUPHQWH HQWH HQ HO TX HO T H ODVODV YDULDEOHV SHVR \

HVWDWXUDVHUHOVHUHODFLRQDDFLRQDQPHGLQPHGLGLDQWHXDQWHXDQWH QDH[SQDH[SUHVLyQQGHODIRUPD33 ,0&(ODYDULDEOH3 HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODD (SHURS ODVYODVYDULDEOHV3\(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt3DUDHUDHVWXGLDVWXGL UHOFHOFRPSRUWUWDPLHQDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHV\HOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VHDQDOL]DQDOL]DUiQFDUiQFRQGHWRQ DOOHDOJXQRVDVSHFDVSHFWRVGHWRVG ORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR7yPHQV7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0& D&yPRHV OD H[SUHVLyQ Ot

Actividad: 2Actividad de Equipo

)LJXUD

Actividad: 23UiFWLFD GHO FRQRFLPLHQWR DGTXLULGR PHGLDQWHDFFLRQHVDHMHFXWDURSUR\HFWRVDOOHYDUDFDER HVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVR SDUWBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E

Matemticas 4

V

)LJXUD

&RQODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQHVWXGLDGRHQ

HVWH(+-1!HVFODURTTXHODSURSRUFLRQDOLGDGQR

VyORH[LVWHHQWUHU GRVYDULDEOHVGLJDPRV[\VLQ

RTXHHVTXHH SRVLESRVLEOHTOHTXHH[LVWVWDHQWUDHQWUHHXQDYDULDEOH

\HO FXDGUDGRGHRWUDRRHQWUHHQWUHXQD\X HOFXHOFXER

GHERGH RWUDRWUDHVWRHVWRHVTHVTHVTXHX \VHDSHDSURSRUFURSRUFLRQDORQDO

D[RR

DD [(VS(VSRVLEOHEOHTXHHTXHHTX [LVWD[LVWDSURSRUFLRQ

DOLGDGHQWUHXQDYDULDEOH\DOJXJXQDSRDSRWHQFLDLD G

HRWUGHRWUDD

YDULDEYDULDEOH"3ROH"3R3RUHMHPUHMHPUHMHPSORTXSORTXOR HH\ VHDVHDVHDSURSRUFL

RQDODDD[[[XRWUXRWUXRWUDSRWHDSRWHD S QFLDGQFLDGHH ["$TX

pWLSWLSRRGH

H[SUHVH[SUHV[S LRQHLRQHVQHVGDUtDGDUtDQOXJDQOXJDUHVWDUHVWDHVWDVUHODVUHODFLRQH

VFLRQHV""

$VLPLV$VLPLVP PRYLPRYLVWHTXTXHXQDHXQDH IXQFLyIXQFLyXQF QSXHGHSXHGHU

HHVFUHHVFULELUVULELUV RPHFRPRHFRPRHOUHHOUHHVXOWDGVXOWDGRGHORGHODRSHUD DFLyQ

FLyQGHGH

RWUDVIXQFLRQFLRRQHVeQHVeQ VHVHHVHOFDVHO FD RGHOH ODD Actividad

3 GHODVUHYLVHYLVDGDVHDVHDGDV QHVWDQHVWDVHFXHQFLDHHQOD

FXDOVHFRQVWUX\yODJUiFDGHI[ [FRQFLE

LpQGRELp G ODFRPRPRHOSRHOSURGXFWURGXFWURGXFWRGHORGHODVDVIXQFLRIXQFLRQ

HVQ

I[ [ \S[ [ GHODVFXDOHVFRQ

RFtDVVXVJUiFDV

/D LGHD TXH VH H[SUHVy HQ ODV OtQHDVQHDV LQPH

GLDWDVLDWD DQWHULDQWHULRUHV

SXHGHH[WHQGHUVH\DKRUDKRU VHVHVHVHJXLJXLUiXQFD

PLQRVLRVLPLODUPLODUSDUDSDUD

FRQVWUXLU XQXQ ERVTXHERVTXHMR GHMR GH OD JUiFD GHO

SURGXFWRFWR GH OD GH ODVV

IIXQFLRQHVI[ [ \I[ [

3DUDKDFHUHVWHSURFHGLPLHQWRVHSDUWLUiGH

ODVJUiFDVGH

I [\GH I [FX\D IRUPDGHJUDFDU

ODVVHUiVHUiPRWLYRPRWLYR GH XQGHXQ

(+-1!Z yGXOR\ DTX\ DTXt VyORt VyOR VH SVHSURSRUFL

RQDUL iQODVPLVPDVLHQWHV

Actividad de Cierre

KDQHVWXGLHVWXHVWVVVV DGHV GLJDPRV


I[ [ [ [ [

I[ [

[

IIIIII G HVWHHPyGXORPyGXOR \\DTXtV ODV VLJXLHQWHV

EE 'LVFXW'LVF'LVFXWH VL XH VL XQD UHSQD UHSSUHVHUHVHQWHVHQWDFLyQFLyQDF DQDOtWDQDOtWDQDOtWLFDGHLFDGHLFDGH HVWDV HVWDV HVWDV IXQFL IXQFLIX RQHV FRQHV FRRQYLHQHH[SUHVDUODFRPRHFRPFRPRHQORVQORVFDVRVFDVRVVRV GHODGHODG WDULIDWDULID\HO\HOFRVWRFRVWRFRVWR GHODJGHODJXDHVXDHVGHFLUGHFLUHQXQFLDQGRODUHJODGHFRUUHVFRUUHVFRU SRQGHQSRQGHQQFLDSDFLDSDLD UDFDGUDFDGDLQWHDLQWHUYDORUYDOR$QRWD$QRWD$QRWDWXVFWXVFWXVFRQFOXVRQFOXVLRQHVLRQHVHQVHQ HJXLGDBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBB BBBBBBBBBB B)UHFXHQWHPHQWHDODIXQFLyQPD\RUHQWHURPHQRUTXHVHOHGHQRWDDQDOtWLFDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ\ >[@

F(VWDH[SUHVLyQHV~WLOSDUD UHIHULUVHD ODSDUWHHQWHUDGHXQQ~PHURGHFLPDOSRVLWLYR(VFULEHHQODWDEODTXHVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLyQXDFLyQ ORVQORVYDORUHVSDUD\ >[@

Actividad Individual

>@ >@ >@ >@ > > > > > >

G &UHHVTXHUHVXOWDLJXDOPHQWHSUiFWLFDHVWDIXQFLyQSDUDUHIHULUVHDODSDUWHHQWHUDGHORVGHFLPDOHVQHJDWLYRV"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB'HPDQHUDDQiORJDODIXQFLyQPHQRUHQWHURPD\RUTXH [VXHOHGHQRWDUVHDQDOtWLFDPHQWHPHGLDQWHODH[SUHVLyQ\ >[@

H tDQ UHSUHVHQWDU VX SDUWH HQWH HVWD4

J=B6GBG63*B! !8E *!=;*B!=J=B6GBG63*B! !8E *!=;*B!=

Actividades de InicioA

DesarrolloD

Actividad de CierreA

Actividad Individual

Actividad Grupal

Actividad de Equipo

;,

Matemticas 1

Z(QODSiJLQD:HEGHO&RQJUHVRGHO(VWDGRGH6RQRUDDSDUHFHHQWUHRWUDVOD/H\

GH,QJUHVRVGHO(VWDGR(QHOODHQHO$UWtFXOR*HQFRQWUDPRVXQDWDEODTXHLQGLFDODPDQHUDHQFyPRVHUHDOL]DHOFiOFXORGHODGHSUHFLDFLyQGHXQDXWRPyYLO 2'

!

/////HH\H\\\GGGHGHH,H ,QJJJUHVVRVRVGHHO(VWDGRGGH66RRQRUDD$$UWWtFXORR*

0000RRRRRRGGGGHORHORGGGGHOYYYHHHHHKKKtFXKtF OORRR

)DFWWRRUGHHGHSUHHFFLDDFLLyQ

\\DDQQQQWWHHHHULRRUHHHHV

7DEOD

D $VLJQDWUHVYDORUHVKLSRWpWLFRVDORVSUHFLRVGHIDFWXUDGHWUHVGLIHUHQWHVWLSRV\PRGHORVGHDXWRPyYLOSDUDTXHFDOFXOHVHQFDGDFDVRFXiOHVHOYDORUGHHVRVYHKtFXORVHQ

E 6LXQDXWRPyYLOHVPRGHOR\VXYDORUHQHVGHFXiOIXHVXYDORURULJLQDO"

F 6LDKRUDWHQHPRVXQYHKtFXORPRGHORFRQYDORUDFWXDOGHFXiOHVVXSUHFLRGHIDFWXUD"

Seccin

de problemas


Seccin

de problemas

/RV LQJUHVRVPHQVXDOHV GH XQ IDEULFDQWH GH ]DSDWRV VH FDOFXODQPHGLDQWHODIXQFLyQ

,] ]]GRQGH ] UHSUHVHQWDHO] Q~PHURGHSDUHVGH]DSDWRVTXHVHIDEULFDQFDGDPHV3DUDHVWDIXQFLyQD(QFXHQWUDVXGRPLQLR\VX UDQJRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E(VE(VXQDXQDIXQFLIXQ yQFUHFLHQWHRHVXQDX IXQFLyQFLyQGHFUHFLHQWH"BBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F&XF&XiQGRRiQGRRR EWLHQHHQHEWL HOIDEULFDQWHHOPD\HOPD\RURULQJRULQJUHVRSUHVRSRVLEOHRVLEOHVLEOH""&&XXiQGRHiQGR HiQGR O POPHQRPHQRU"U"BBBBBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

G &X&XiO GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV GH HVWD IXQFLyQ YHUEDO DQDOtWLFDJUiFDRWDEXODU FUHHVTXHWHUHVXOWDGHPiVXWLOLGDGSDUDLQWHUSUHWDUODVLWXDFLyQTXHHVWiPRGHODQGR"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

(QODH[SUHVH[SUHVLyQLyQ (OiUHDGHXQFtUFXORHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHVXUDGLR

D&XiOHVODFRQVWDQWHGH SURSRUFLRQDOLGDG"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E,QWHUSUHWDODUHODFLyQDQWHULRUPHGLDQWWHXQD LyIXQFLyQ TXH WTXHWH SHUPHSHUPLWDLWDFDOFXODUHOiUHDGHXQFtUFXOR HQGHSHQGHQFLDGHODPHGLGDGHVXUDGLR

F &XiO GH ODV VLJXLHQWHV JUiFDV UHSUHVHQWD OD IXQFLyQ DQWHULRU"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

3DUD DTXHOOD TXH QR VHD OD JUiFD LQGLFDGD HQFXHQWUD OD H[SUHVLyQDOJHEUDLFDDVtFRPRVX GRPLQLR

6LUYHSDUDHMHUFLWDUORDSUHQGLGRHQHOEORTXH\HQFLHUWRVFDVRVSDUDXVDUFUHDWLYDPHQWHORTXHKDVDSUHQGLGRHQSUREOHPDVQRYHGRVRV

6HULH GH SUREOHPDV \ SUHJXQWDV SDUD OD UHH[LyQLQGLYLGXDO HV QHFHVDULR TXH OD UHVSRQGDVLQGLYLGXDOPHQWH FRQ KRQHVWLGDG \ SODQWHDU WXVGXGDV \ GLFXOWDGHV D WX SURIHVRU R SURIHVRUD \FRPSDxHURVGHFODVH

6LWLRV :HE UHFRPHQGDGRV R FRQDEOHV TXHSXHGHVFRQVXOWDUSRUWXFXHQWDYtDLQWHUQHWSDUDTXHSXHGDVDPSOLDUWXVFRQRFLPLHQWRV

Auto

evalu

acin

(O SULQFLSDO SURSyVLWR GH HVWD VHFFLyQ HV TXH SX

HGDV UHH[LRQDU

VREUH ORTXHKDVDSUHQGLGR\DTXHOORTXHVH WHKD

GLFXOWDGR/D

RUJDQL]DFLyQGHHVWDVHFFLyQSUHWHQGHRULHQWDUWHVRE

UHHVWHSURFHVR

GHUHH[LyQ

(QODLQWURGXFFLyQDOEORTXHVHGHVFULEHORTXHVHHVSHU

DTXHDSUHQGDV

OpOpHORFRQGHWHQLPLHQWROXHJRUHVXHOYHORVSUREOHP

DVSODQWHDGRV\

UHVSHVSRQGHORVFXHVWLRQDPLHQWRVTXHVHKDFHQHQVHJ

XLGD/DLGHDHV

TXHDHDOQDOL]DUWRGDODVHFFLyQGHDXWRHYDOXDFLyQWH

GHVFXHQWDGH

WXVDYDYDQFHVDQFHVHUURUHUURUHVGLHV FXOWDDGHV\TXHSXXH HGDVLD GH

QWLFDUDTXHOORV

DVSHFWHFWFWRVHRVHQRVH ORVRVTXVTXHFRQVHFRQVHLGHUHVLGHUHVHUHVQHFHVQHFHVVDULRVRVDULR ROLFLWROLFLWDUD

VHDUDVHVRUtD

5HVXHOV YHORVVLJXLJXLHQWHVHQWHVSUREOHSUREOHHPDVPDVPDV

7RPDHQFXHQWDTXHVRODPHQWHUHSUHVHQWDQXQDPtQL

PDSDUWHGHORTXHVHJXUDPHQWH

HUHVFDSD]GHKDFHU

'DGDODVLJXLHQWHJUiFDGHWHUPLQD

D /DH[SUHVLyQDQDOtWLFDGHODIXQFLyQ

DODTXHFRUUHVSRQGH

E 6XGRPLQLR\VXUDQJR

F 6LHVXQDIXQFLyQTXHWLHQHLQYHUVD

WUD]D VX JUiFD VL QR DUJXPHQWD

SRUTXp

Prob lema 1 .

P b l a 2

5*$

Autoe

valua

cin

;,,

*6 E=& 2 0 3 ( 7 ( 1 & , $ 6

& 2 0 3 ( 7 ( 1 & , $ 6 $ ' ( 6 $ 5 5 2 / / $ 5

6H FRQRFH \ YDORUD DVtPLVPR \ DERUGD SUREOHPDV \UHWRVWHQLHQGRHQFXHQWDORVREMHWLYRVTXHSHUVLJXH

(V VHQVLEOH DO DUWH \ SDUWLFLSD HQ OD DSUHFLDFLyQ HLQWHUSUHWDFLyQGHVXVH[SUHVLRQHVHQGLVWLQWRVJpQHURV

(OLJH\SUDFWLFDHVWLORVGHYLGDVDOXGDEOHV (VFXFKD LQWHUSUHWD \ HPLWH PHQVDMHV SHUWLQHQWHV HQGLVWLQWRV FRQWH[WRVPHGLDQWH OD XWLOL]DFLyQ GHPHGLRVFyGLJRV\KHUUDPLHQWDVDSURSLDGRV

'HVDUUROODLQQRYDFLRQHV\SURSRQHVROXFLRQHVDSUREOHPDVDSDUWLUGHPpWRGRVHVWDEOHFLGRV6XVWHQWDXQDSRVWXUDSHUVRQDOVREUHWHPDVGHLQWHUpV\UHOHYDQFLDJHQHUDOFRQVLGHUDQGRRWURVSXQWRVGHYLVWDGHPDQHUDFUtWLFD\UHH[LYD

$SUHQGHSRULQLFLDWLYDHLQWHUpVSURSLRDORODUJRGHODYLGD 3DUWLFLSD \ FRODERUD GH PDQHUD HIHFWLYD HQ HTXLSRVGLYHUVRV

3DUWLFLSDFRQXQDFRQFLHQFLDFtYLFD\pWLFDHQODYLGDGHVXFRPXQLGDGUHJLyQ0p[LFR\HOPXQGR

0DQWLHQHXQDDFWLWXGUHVSHWXRVDKDFLDODLQWHUFXOWXUDOLGDG\ODGLYHUVLGDGGHFUHHQFLDVYDORUHVLGHDV\SUiFWLFDVVRFLDOHV

&RQWULEX\HDOGHVDUUROORVXVWHQWDEOHGHPDQHUDFUtWLFDFRQDFFLRQHVUHVSRQVDEOHV

*(1e5,&$6

Z

Y

(+-1!X

(+-1!W

(+-1!V

(+-1!U

;,,,

D E = E ) E 6* =&203(7(1&,$6$'(6$552//$5 %/248(

& 2 0 3 ( 7 ( 1 & , $ 6

&RQVWUX\HHLQWHUSUHWDPRGHORVPDWHPiWLFRVPHGLDQWHODDSOLFDFLyQGHSURFHGLPLHQWRVDULWPpWLFRVDOJHEUDLFRVJHRPpWULFRV \ YDULDFLRQDOHV SDUD OD FRPSUHQVLyQ \DQiOLVLVGHVLWXDFLRQHVUHDOHVKLSRWpWLFDVRIRUPDOHV

)RUPXOD\UHVXHOYHSUREOHPDVPDWHPiWLFRVDSOLFDQGRGLIHUHQWHVHQIRTXHV

([SOLFDHLQWHUSUHWDORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVPHGLDQWHSURFHGLPLHQWRV \ ORV FRQWUDVWD FRQ PRGHORVHVWDEOHFLGRVRVLWXDFLRQHVUHDOHV

$UJXPHQWD OD VROXFLyQ REWHQLGD GH XQ SUREOHPDFRQ PpWRGRV QXPpULFRV JUiFRV DQDOtWLFRV RYDULDFLRQDOHVPHGLDQWHHOOHQJXDMHYHUEDOPDWHPiWLFR\HOXVRGHODWHFQRORJtDGHODLQIRUPDFLyQ\ODFRPXQLFDFLyQ

$QDOL]D ODV UHODFLRQHV HQWUH GRV R PiV YDULDEOHVGH XQ SURFHVR VRFLDO R QDWXUDO SDUD GHWHUPLQDU RHVWLPDUVXFRPSRUWDPLHQWR

&XDQWLILFD UHSUHVHQWD\FRQWUDVWDH[SHULPHQWDORPDWHPiWLFDPHQWH ODVPDJQLWXGHVGHOHVSDFLR\GHODVSURSLHGDGHVItVLFDVGHORVREHWRVTXHORVURGHDQ

(O LJHXQHQIRTXHGHWHUPLQLVWDRXQRDOHDWRU LRSDUD HO HVWXGLR GH XQ SURFHVR R IHQyPHQR \DUJXPHQWDVXSHUW LQHQFLD

OQWHUSUHWDWDEODVJUiFDVPDSDVGLDJUDPDV\WH[WRVFRQVtPERORVPDWHPiWLFRV\FLHQWtFRV

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

',6&,3/,1$5(6

;,9

Varia

cion

es y

func

ione

s lin

eale

s

Varic

iaci

n no

linea

l y

varia

cin

inve

rsam

ente

prop

orcio

nal

Los

proc

esos

de

cam

bio

La v

aria

cin

cua

drt

ica

La v

aria

cin

cb

ica

La v

aria

cin

in

vers

amen

tepr

opor

cion

al

Varia

cin

exp

onen

cial

y lo

gart

mic

a

Cre

cim

ient

os y

dec

aim

ient

osso

rpre

nden

tes

Los

loga

rtm

os y

la

var

iaci

n lo

gart

mic

a

Varia

cin

per

idi

caVa

riaci

ones

esp

ecia

les

y fu

ncio

nes

inve

rsas

La v

aria

cin

de

la p

osic

in

de u

n ob

jeto

que

se

mue

veen

una

tray

ecto

ria c

ircul

ar c

onre

spec

to a

l ng

ulo

que

desc

ribe

Suce

sos

que

pres

enta

n di

eren

tes

tipos

de

varia

cion

es

Un

acer

cam

ient

o a

las

func

ione

s in

vers

as

La v

aria

cin

de

la p

osic

in

con

resp

ecto

al t

iem

po, d

e un

a pa

rtc

ula

que

desc

ribe

un m

ovim

ient

o ci

rcul

ar u

nifo

rme

(MCU

)

Las

func

ione

s pe

ridi

cas

La v

aria

cin

di

rect

amen

tepr

opor

cion

al

U

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

V

W

X

Y

La v

aria

cin

line

al

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

0$7(07,&$6

Las

func

ione

s co

mo

mod

elo

de la

var

iaci

n

La p

erce

pci

n de

la v

aria

cin

y el

est

able

cim

ient

o de

las

rela

cion

es d

e de

pend

enci

a

Las

func

ione

s co

mo

mod

elos

de v

aria

cin

6HFXHQFLD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

'LGiFWLFD

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

Z

La g

rfic

a de

las f

unci

ones

com

o tr

ansf

orm

aci

n de

la re

cta

que

es re

pres

enta

cin

gr

fica

de la

func

in

iden

tidad

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

Las

func

ione

s qu

e re

sulta

nal

real

izar

ope

raci

ones

ent

re

func

ione

s y la

s fun

cion

es in

vers

as

6HFXHQFLD

'LGiFWLFD

0$3$'(/$$6,*1$785$

Tiempo asignado: 10 horasMatemticas 4

,1752'8&&,1

(QHVWH(+-1!WHQGUiVRSRUWXQLGDGGHKDFHUUHH[LRQHVVREUHORVSURFHVRVGHYDULDFLyQ\VXUHODFLyQFRQODVPDWHPiWLFDV&RWLGLDQDPHQWHVHHQFXHQWUDQIHQyPHQRVTXHVLHPSUHWLHQHQODFDUDFWHUtVWLFDGHVHUYDULDEOHV OD WHPSHUDWXUDDPELHQWHVHPRGLFDD OR ODUJRGHOGtD ODKXPHGDGDXPHQWDRGLVPLQX\HODSRVLFLyQGHOVRO\GHODOXQDQXHVWURHVWDGRGHiQLPRQXHVWURFDQVDQFLRFRQIRUPHGHVDUUROODPRVDFWLYLGDGHV\HOGtDDYDQ]DODSURJUDPDFLyQGHUDGLRGLIXVRUDV\GHWHOHYLVRUDVHWF

(OpQIDVLVGHHVWH(+-1!HVWDUiFHQWUDGRHQODOODPDGDYDULDFLyQOLQHDOODFXDOKDVHVWXGLDGRHQSDUWHHQHO(+-1!ZGHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV/DYDULDFLyQOLQHDOHVWitQWLPDPHQWHOLJDGDDORVSURFHVRVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWD\DTXtWHQGUiVRSRUWXQLGDGGHUHVFDWDUDOJXQDVQRFLRQHV\DHVWXGLDGDVSUHYLDPHQWHDVtFRPRDSURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGH ODVYDULDFLRQHV OLQHDOHV \VXVPRGHORVPDWHPiWLFRVODVIXQFLRQHVOLQHDOHV

/DSURIXQGL]DFLyQGHOHVWXGLRVREUHODSURSRUFLRQDOLGDGWHSHUPLWLUiGHFLGLUFXiOHVPRGHORVVRQORVPiVDSURSLDGRVSDUDUHSUHVHQWDUORVIHQyPHQRVGLVFXWLGRVHQHOEORTXH\GHEHUiVLQWHUSUHWDULQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDGH IRUPDYHUEDOHQ OHQJXDMHJUiFRHQH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV\HQWDEODVQXPpULFDV

&RQEDVHHQORVUD]RQDPLHQWRVTXHKDUiVSDUDLQWHUSUHWDU\UHVROYHUODVVLWXDFLRQHV\SUREOHPDVGHHVWXGLRWHQGUiVTXHDUJXPHQWDUVREUHODYDOLGH]GHORVSURFHGLPLHQWRVXVDGRV\SRGUiVFRPXQLFDUWXVUHVXOWDGRVDWXVFRPSDxHURV\DWXSURIHVRUHPSOHDQGRWDPELpQORVOHQJXDMHVQDWXUDOJUiFRQXPpULFR\DOJHEUDLFR

(QDOJXQRVFDVRV WHHQIUHQWDUiVDVLWXDFLRQHVHQ ODVTXHHVQHFHVDULRKDFHUFXDQWLFDFLRQHVSHURWDPELpQRWURVPRPHQWRVHQORVFXDOHVORPiVLPSRUWDQWHVHUiTXHKDJDVDQiOLVLVFXDOLWDWLYRVSDUDFRPSUHQGHUFDUDFWHUL]DU\UHVROYHUSUREOHPDVPRYLOL]DQGRWXVFRQRFLPLHQWRVSDUDUHVROYHUSUREOHPDVHQFRQWH[WRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXiOHVVHHVWXGLDURQDTXtSRUSULPHUDRFDVLyQ

/DLQIRUPDFLyQTXHGHEHUiVDQDOL]DUWLHQHHVWUHFKDUHODFLyQFRQWXVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDVWDQWRHVFRODUHVFRPRH[WUDHVFRODUHVFRQODLQFOXVLyQGHVLWXDFLRQHVH[WUDtGDVGHWXVFXUVRVGHItVLFDGHTXtPLFDXRWURVDVtFRPRGHODVDFWLYLGDGHVHQODVTXHQRUPDOPHQWHWHLQYROXFUDVHQWXFDVDRHQODFDOOH

(VPX\LPSRUWDQWHTXHWHLQWHJUHVDODVDFWLYLGDGHVLQGLFDGDVHQHOWH[WR\SRUWXVSURIHVRUHVORFXDOWHSHUPLWLUiGHVDUUROODUFRPSHWHQFLDVSDUDHOWUDEDMRFRODERUDWLYRSDUDRUJDQL]DUWXSHQVDPLHQWRFXDQGRSODQWHHVGXGDVRH[SOLTXHVDWXVFRPSDxHURVWXVSURSXHVWDVSDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV

(+-1!UVariacionaes y funciones Lineales

Variaciones y funciones lineales

6HFXHQFLD'LGiFWLFDLos procesos de cambio


3HUFLELHQGRHOFDPELR

D2EVHUYDODVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDV


5DPVVpVDxRV5DPVVpVDxRV

/DVDJXDVGHOUtR6DQ0LJXHOFUX]DQGROD]RQDGHO9DGRGHO5tRHQ+HUPRVLOOR6RQRUD

0LVPD]RQDDQWHULRUSHURHQHODxR

Matemticas 4

UE'HVFULEHWRGRVORVFDPELRVTXHQRWHVHQWUHFDGDSDUHMDGHIRWRJUDItDV


F/DVVLJXLHQWHVIRWRJUDItDVPXHVWUDQGRVDVSHFWRVHQODFLXGDGGH3RPSH\DGHVSXpVGHTXHpVWDIXHGHVWUXLGDSRU ODHUXSFLyQGHO YROFiQ9HVXELRHQHODxRGHGGH&(Q ODSULPHUDGHHOODVWHQHPRVXQDWRPDGHVGHORTXHHUDODSOD]DSULQFLSDOGHODFLXGDG(QODVHJXQGDVHPXHVWUDXQIUHVFRTXHDGRUQDXQDGHODVSDUHGHVGHDOJXQDGHODVFDVDV

4XpDVSHFWRVGHODVRFLHGDGSRPSH\DQDKDEUiQFDPELDGRGHVGHHVDpSRFDKDVWDQXHVWURVGtDV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

5XLQDVGHOIRURHQODFLXGDGGH3RPSH\D,WDOLD

)UHVFRTXHDGRUQDEDXQDGHODVFDVDVGH3RPSH\D

Matemticas 4

UG(QODLPDJHQTXHVLJXHVHPXHVWUDXQDIRWRJUDItDJUXSDOGHORVDOXPQRVGHWHUFHUDxRGHSULPDULDGHOD(VFXHOD1RXELFDGDHQHOSREODGRGH9LOOD8QLyQ6LQDORD/DIRWRJUDItDGDWDGH

4XpFDPELRVFUHHVTXHKD\DQRFXUULGRHQODVHVFXHODVPH[LFDQDVGHKDVWDQXHVWURVGtDV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

4XpXWLOLGDGWLHQHSHQVDUHQHVRVFDPELRV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H&XDQGRHQXQIHQyPHQRVHPRGLFDXQDGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHVSRVLEOHTXHVHPRGLTXHQPXFKDV RWUDV TXH HVWiQ OLJDGDV D HOOD 3RU HMHPSOR FXDQGR XQD SHUVRQD TXH VH HQFRQWUDED HQEXHQHVWDGRGHVDOXGVHHQIHUPDSRUXQDLQIHFFLyQXRWUDFDXVDHVSHUFHSWLEOHTXHVHPRGLFDVXWHPSHUDWXUDFRUSRUDO3HURWDPELpQVHPRGLFDQRWURVDVSHFWRVTXHSXHGHQVHUSHUFHSWLEOHVRQR6HPRGLFDQHQWUHRWURVVXDSHWLWRHOFRORUGHVXSLHOVXHQHUJtDSDUDUHDOL]DUDFWLYLGDGHVVXFDSDFLGDGGHDWHQFLyQDOPXQGRTXHORURGHD\SRVLEOHPHQWHVXVLVWHPDLQPXQROyJLFR3XHGHVVHxDODURWURVDVSHFWRVTXHVHPRGLFDQHQXQDSHUVRQDFXDQGRVHHQIHUPD"7RPDQGR ODV GHELGDV SUHFDXFLRQHVSDUD QRSURYRFDU XQ DFFLGHQWH VRPHWH DO IXHJRXQD KRMD GHSDSHOXQSHGD]RGHPDGHUD\XQDSLH]DPHWiOLFDVLQSLQWDU\VHxDODWUHVYDULDEOHVTXHVHPRGLFDQFRPRSURGXFWRGHVXFRQWDFWRFRQHOIXHJR

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB



DesarrolloD

$QDOL]DQGRHOFDPELR

&RPSDUWDQHQWUHORVLQWHJUDQWHVGHVXHTXLSRODVUHVSXHVWDVDORVFXHVWLRQDPLHQWRVGHOD$FWLYLGDG,QWHQWHQGDUXQDUHVSXHVWDFROHFWLYDDODVSUHJXQWDVVLJXLHQWHV3RUTXpRSDUDTXpHVLPSRUWDQWHHVWXGLDUORVSURFHVRVGHFDPELR"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB&yPR FRQVLGHUDQ TXH OD PDWHPiWLFD SXHGH LQWHUYHQLU R DSR\DU GLFKR HVWXGLR" 3URSRUFLRQHQHMHPSORVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

UActividad de Cierre


5HH[LRQDQGRVREUHORVSURFHVRVGHFDPELR

6HHVSHUDTXHORTXHKDVWDHVWHPRPHQWRKDVHVWXGLDGRGHORVSURFHVRVGHFDPELRQRVyORHQHVWHFXUVRVLQRHQORVFXUVRVGH0DWHPiWLFDV\WHD\XGHDGDUWHFXHQWDTXHD /OHJDUDHQWHQGHU\FRQWURODUHOPXQGRFDPELDQWHHQTXHYLYLPRVHVVXPDPHQWHLPSRUWDQWHE(QODQDWXUDOH]D\HQODVRFLHGDGWRGRHVWiSHUPDQHQWHPHQWHFDPELDQGR3RUHMHPSORL/RVRUJDQLVPRVHQGHVDUUROORVXIUHQFDPELRVGXUDQWHWRGDVXYLGDGHVGHORVPLFURVFySLFRVFRPRORVYLUXVKDVWDORVPiVJUDQGHVFRPRODVEDOOHQDVHVWiQFDPELDQGRSHUPDQHQWHPHQWH

LL7RGRIHQyPHQRQDWXUDOGHVGHODVYLEUDFLRQHVFXiQWLFDVGHODVSDUWtFXODVVXEDWyPLFDVKDVWDHOSURSLRXQLYHUVRHVXQDPDQLIHVWDFLyQFRQVWDQWHGHOFDPELR

LLL /RV FDPELRV VRFLDOHV VH GDQ HQ OD SROtWLFD SRU HMHPSOR ODV SUHIHUHQFLDV HOHFWRUDOHVHQ ODHFRQRPtD FRPRHODXPHQWRHQ ORVSUHFLRVGH ODVPHUFDQFtDV ODV UHFHVLRQHV\ ODVGHYDOXDFLRQHVHQODKLVWRULD

F $OJXQRVFDPELRVHQODQDWXUDOH]DVRQVLPSOHVSRUHMHPSORHOFLFORGHODVHVWDFLRQHVRHOXMR\UHXMRGHODVPDUHDV\TXHRWURVVRQFRQIUHFXHQFLDGHVFRQFHUWDQWHVHLPSUHYLVLEOHVFRPRORVVLVPRV\ORVPDUHPRWRV

G3RUORJHQHUDOORVFDPELRVVRFLDOHVUHVXOWDQGLItFLOHVGHSUHYHUHLQFOXVRGHLQWHUSUHWDUH(QJHQHUDOHQQXHVWUDVYLGDVLQX\HQFDPELRVGHWRGDtQGROHI (QWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVLQGLVSHQVDEOHSDUDSUHYHU\SUHGHFLUQXHYRVHVWDGRVORTXHDVXYH]QRVSHUPLWHWRPDUPHMRUHVGHFLVLRQHVUHVSHFWRDXQDGLYHUVLGDGGHSUREOHPDVWDQWRVRFLDOHVFRPRSHUVRQDOHV

J3DUDOOHJDUDHQWHQGHUORVSDWURQHVGHFDPELRHVQHFHVDULRSHUFLELUORVLQFOXVRHOGHDTXHOORVHYHQWRVTXHDSULPHUDYLVWDSDUHFHQQRWHQHUORVDQDOL]DUORV\FDUDFWHUL]DUORVDVtFRPRXWLOL]DUGLFKRVSDWURQHVSDUDLQWHUSUHWDUHYHQWRVGHOPXQGRPDWHULDO

K(OSURFHVRGH LGHQWLFDFLyQGH ORVSDWURQHVGHFDPELR UHTXLHUHHQSULQFLSLRGLVSRQHUGHIRUPDVDGHFXDGDVGHUHSUHVHQWDUORVFDPELRVDVtFRPRGHHQWHQGHUORVWLSRVIXQGDPHQWDOHVGHFDPELR

L 8QRGHORVPHGLRVHFDFHVSDUDOOHYDUDFDERHVWDVWDUHDVHVODPDWHPiWLFDSXHVQRVSHUPLWHFRQVWUXLUPRGHORVTXHSRGHPRVXWLOL]DUSDUDDQDOL]DU\FRPSUHQGHUORVSURFHVRVGHFDPELR

(QORV(+-1!/TXHVLJXHQHVWXGLDUHPRVFyPRLQWHUYLHQHQODVPDWHPiWLFDVSDUDSHUFLELUDQDOL]DU\FDUDFWHUL]DUDOJXQRVSDWURQHVGHFDPELRTXHVRQLPSRUWDQWHVSDUDLQWHUSUHWDUVXFHVRVGHOPXQGRTXHQRVURGHD


6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa variacin directamente proporcional


5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO

/DVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHVKDQDSDUHFLGRHQWXVPyGXORVGHPDWHPiWLFDV\RHQWXVPyGXORVGHItVLFD3DUDFDGDXQDGHHOODVH[SOLFDFyPRODLQWHUSUHWDVD(QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUHOREMHWRTXHVHHVWiPRYLHQGRHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GH XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR\ OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F/DPHGLGDGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLD\ ODPHGLGDGHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


Matemticas 4

U


G(QGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR\HOFRUUHVSRQGLHQWH LQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHO OLWUR VRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

D(QOD)LJXUDDSDUHFHQWUHVJUiFDVTXHGHVFULEHQHOFRPSRUWDPLHQWRGHWUHVFDVRVGHUHDFFLRQHVTXtPLFDV

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

-1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Reaccin 3

Reaccin 1

Reaccin 2

)LJXUD

3URGXFWRHQJUDPRV

7LHPSRHQVHJXQGRV

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


E(QOD)LJXUDVHPXHVWUDXQDJUiFDGRQGHVHUHSUHVHQWDQODVYHORFLGDGHVGHXQREMHWRVREUHHOHMHGHODVRUGHQDGDVFRQUHODFLyQDOWLHPSRWUDQVFXUULGRHQHOHMHGHODVDEVFLVDV(OWLHPSRVHPLGHHQVHJXQGRV\ODYHORFLGDGHQPHWURVSRUVHJXQGR

0 1 2 3 4 5 6 7 -1

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

9HORFLGDGPVHJ

7LHPSRHQVHJXQGRV

)LJXUD

7DEOD

F(QOD7DEODVHPXHVWUDQORVDXPHQWRVDFXPXODGRVDOSUHFLRGHOOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRGXUDQWHHODxR

hDEdK^>WZ/K>>/dZK'^K>/ED'EhZEd>HK

EDy/K

E

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

U

WURIXQGL]DQGR HQ HO HVWXGLR GH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO

(Q ODV DFWLYLGDGHV GH ,QLFLR GH HVWD VHFXHQFLD VH SUHVHQWDURQ DOJXQRV FDVRV GHYDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO TXH DKRUD UHWRPDUHPRV SDUD SURIXQGL]DUHQHOHVWXGLRGHDOJXQRVDVSHFWRVTXHSXHGHQD\XGDUQRVDFRPSUHQGHUGHPHMRUPDQHUDVXFRPSRUWDPLHQWR&RQHOPLVPRSURSyVLWRLQWURGXFLUHPRVWDPELpQRWURVFDVRVGHHVWXGLR

D(QHOPRYLPLHQWRUHFWLOtQHRXQLIRUPHODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRU HO REMHWR TXH VH HVWi PRYLHQGR HV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR'HVFULEHTXpVXFHGHFRQODGLVWDQFLDUHFRUULGDFRQIRUPHHOWLHPSRWUDQVFXUUHHVWRHVDODXPHQWDUHOWLHPSRWUDQVFXUULGR

ODGLVWDQFLDUHFRUULGDSHUPDQHFHLJXDOGLVPLQX\HRDXPHQWD"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 'XUDQWH ORV SULPHURV VHJXQGRV GHXQD UHDFFLyQ TXtPLFD HO WLHPSR WUDQVFXUULGR\ OD FDQWLGDG GH SURGXFWR REWHQLGR HQ GLFKD UHDFFLyQ TXtPLFD VRQ GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV

(QHVWHFDVRGHVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOSURGXFWRREWHQLGRFRQIRUPHHOWLHPSRDXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F/DVPHGLGDVGHOGLiPHWURGHXQDFLUFXQIHUHQFLD\GHVXSHUtPHWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV 'HVFULEH HO FRPSRUWDPLHQWR GHO SHUtPHWUR GH OD FLUFXQIHUHQFLDFRQIRUPHHOGLiPHWURDXPHQWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

DesarrolloD

Actividad de Equipo



G(QPHVGHGLFLHPEUHGHHOSUHFLRGHXQOLWURGHJDVROLQD0DJQDHQ0p[LFRHUDGH'XUDQWHHQFRQWUDPRVTXHHOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVHQHVHDxR\HOFRUUHVSRQGLHQWHLQFUHPHQWRDFXPXODGRHQHOSUHFLRGHOOLWURVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG

'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOLQFUHPHQWRDFXPXODGRFRQIRUPHHOQ~PHURGHPHVHVDXPHQWD BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H(OYDORUFRPHUFLDOGHODPDTXLQDULDGHXQDHPSUHVDGLVPLQX\HFRQHOXVR\HOSDVRGHOWLHPSRGHWDOPDQHUDTXHHQXQDFRPSDxtDVHHVWLPyTXHHOGHFUHPHQWRHQHOSUHFLRGHVXPDTXLQDULDHUDGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOQ~PHURGHPHVHVWUDQVFXUULGRVVLHQGRHOYDORUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD

'HWHUPLQDHOYDORUGHVXPDTXLQDULDDOQDOGHGLFLHPEUHGHVLDOGHHQHURHUDGHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRGHOYDORUGHODPDTXLQDULDPLHQWUDVHOWLHPSRWUDQVFXUUHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

I(QXQSUREOHPDPDWHPiWLFRVHSODQWHDTXHODYDULDEOH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODODYDULDEOH[FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD

(VFULEH XQD H[SUHVLyQ DQDOtWLFD TXH UHSUHVHQWH HVWD VLWXDFLyQ \ HODERUD OD JUiFDFRUUHVSRQGLHQWH BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB*UiFD

Matemticas 4

UJ'HDFXHUGRFRQORVGDWRVSXEOLFDGRVSRUOD&RPLVLyQ1DFLRQDOGH6DODULRV0tQLPRVPXQLFLSLRVGHO(VWDGRGH6RQRUDHVWiQFRPSUHQGLGRVHQOD]RQDJHRJUiFD$(QWUHHVRVPXQLFLSLRVHQFRQWUDPRVD&DERUFD+HUPRVLOOR&DMHPH1DYRMRD1RJDOHV6DQ/XLV5tR&RORUDGR\0DJGDOHQD

(VWD]RQDWXYRGXUDQWHHODxRXQVDODULRPtQLPRGLDULRGH(VWRVGDWRVIXHURQFRQVXOWDGRVHQKWWSZZZFRQDVDPLJREP[HOGtDGHVHSWLHPEUHGH

'HWHUPLQDVLHOVDODULRPtQLPRGXUDQWHHVRVPHVHVHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGR\HODERUDXQDJUiFDTXHUHODFLRQHDPEDVFDQWLGDGHVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

*UiFD



d

^ s

D

Z

Z

WDD

s

W

^^

d

Matemticas 4

U&XDQGRDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDXPHQWDWDPELpQHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFUHFLHQWH6LDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHGLVPLQX\HVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWH\VLDODXPHQWDUHOYDORUGHODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHSHUPDQHFHLQDOWHUDEOHVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH


(QOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVHSUHVHQWyODVLJXLHQWHJXUDVHxDODQGRTXHFRUUHVSRQGHDWUHVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGLIHUHQWHV WRPDGDV HQ ORV SULPHURV VHJXQGRV GH ODVPLVPDV

8QDFDUDFWHUtVWLFDGLVWLQWLYDGHODVUHFWDVHQXQSODQRFDUWHVLDQRHVVXSHQGLHQWH7RPDQGRHQFXHQWDORTXHKDVHVWXGLDGRHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV OD SHQGLHQWH UHSUHVHQWDSRU XQDSDUWH ODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGGHO IHQyPHQRHVWXGLDGR \SRU RWUD OD UD]yQGH DYDQFH HVWR HV ODUD]yQGHDYDQFHTXH UHSUHVHQWDTXp WDQWR VHPRGLFD OD YDULDEOHGHSHQGLHQWH FXDQGR OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWHVHPRGLFDHQXQDXQLGDG3RURWUDSDUWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVHVWXGLDVWHTXHODSHQGLHQWHHVXQDIRUPDGHFRQRFHUHOYDORUGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

-1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Reaccin 3

Reaccin 1

Reaccin 2

)LJXUD

3URGXFWRHQJUDPRV

7LHPSRHQVHJXQGRV


7HQLHQGRHQFXHQWDHVWDVFRQVLGHUDFLRQHVRUGHQD ODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVGH ODGHPHQRUD ODGHPD\RUYHORFLGDGGHUHDFFLyQ\GHVFULEHFyPRVHSXHGHGHWHUPLQDUJUiFDPHQWHODUDSLGH]GHFDPELRGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHFRQUHODFLyQDODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH

6LVHUHVWULQJHODDWHQFLyQDVyORXQDGHODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVSRUHMHPSORDODUHDFFLyQWUHVFX\DJUiFDHVODVLJXLHQWH

'HWHUPLQDUJUiFDPHQWH

)LJXUD

0 1 2 3 4 5 2 -1--3

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

3URGXFWRHQJUDPRV

7LHPSRHQVHJXQGRV

Matemticas 4

U

)LJXUD

D /DYHORFLGDGGHUHDFFLyQVHPRGLFDHQDOJ~QPRPHQWR"6LVHWRPDFDGDXQDGHODVRWUDVGRVUHDFFLRQHVSRUVHSDUDGRTXpVXFHGHFRQODYHORFLGDGGHUHDFFLyQ"

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

/RV FDVRV FRPR ORV GH ODV UHDFFLRQHV TXtPLFDV HQ ORV TXH OD YHORFLGDG GHUHDFFLyQ HV FRQVWDQWH VH GLFH TXH VH WUDWD GH YDULDFLRQHV FUHFLHQWHV FRQUDSLGH]GHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH

3RURWURODGRWDPELpQVHPRVWUyHQHOLQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRODJUiFDGHYHORFLGDGFRQWUDWLHPSRGHXQREMHWRHQPRYLPLHQWRTXHHVODVLJXLHQWH

0 1 2 3 4 5 6 7 -1

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

9HORFLGDGPVHJ

7LHPSRHQVHJXQGRV


E 'HVFULEHHOFRPSRUWDPLHQWRJHQHUDOGHOPRYLPLHQWRFRQUHODFLyQDOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWDPRVWUDGDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

&XDQGR XQ IHQyPHQR VH UHSUHVHQWD SRU PHGLR GH XQD UHFWD FRQ SHQGLHQWHQHJDWLYD VHGLFHTXHVH WUDWDGHXQDYDULDFLyQGHFUHFLHQWHFRQ UDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRFRQVWDQWH

$WHQGLHQGRDKRUDDOFDVRGHOVDODULRPtQLPRTXHVHLQGLFDHQHOLQFLVRJGHOD$FWLYLGDGVHWLHQHODVLJXLHQWHJUiFD

)LJXUD

Matemticas 4

UF &XiOHVHOYDORUGHODSHQGLHQWHGHODUHFWD"

&XDQGRXQIHQyPHQRVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHXQDUHFWDFRQSHQGLHQWHLJXDODFHURVHGLFHTXHVHWUDWDGHXQDYDULDFLyQFRQVWDQWH

(QODVDFWLYLGDGHVTXHVHKDQUHDOL]DGRKDVWDHVWHPRPHQWRVHKDQHVWXGLDGRODVFDUDFWHUtVWLFDVJHQHUDOHVGHODYDULDFLyQSURSRUFLRQDOFRPSOHPHQWDQGRODYLVLyQTXHWHQtDV\DGHWXVHVWXGLRVDQWHULRUHVSDUWLFXODUPHQWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV

/RV FDVRV DQDOL]DGRV KDVWD HVWH PRPHQWR SHUPLWHQ HVWDEOHFHU UHODFLRQHV HQWUH PDJQLWXGHVYDULDEOHV D SDUWLU GH GLIHUHQWHV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ HPSOHDQGR IXQGDPHQWDOPHQWH FXDWURIRUPDVGLIHUHQWHV

(OOHQJXDMHFRWLGLDQR/DVJUiFDV/DVWDEODVQXPpULFDV(OOHQJXDMHDOJHEUDLFR

Actividad de Cierre

Actividad Grupal


D (ODERUDXQDJUiFDTXHUHSUHVHQWHODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ'XUDQWHORVSULPHURVVHJXQGRVODFDQWLGDG3GHSURGXFWRREWHQLGRHQXQDUHDFFLyQTXtPLFDHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOWLHPSRWUDQVFXUULGRWFRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD


)LJXUDE 'HVFULEH FRQ SDODEUDV WRGDV ODV FDUDFWHUtVWLFDV TXH SXHGDV UHVSHFWR D OR TXH UHSUHVHQWD OD

H[SUHVLyQ \HODERUDXQDJUiFDTXHUHSUHVHQWHODVLWXDFLyQ

*UiFD

SURGXFWRHQJUDP

RV

WLHPSRHQVHJXQGRV

Matemticas 4

U

/RVIHQyPHQRVDQWHULRUHVFX\DVJUiFDVFRUUHVSRQGHQDUHFWDVTXHSDVDQSRUHORULJHQHQHVWRVWUHVFDVRVSDUWHQGHORULJHQVHSXHGHQUHSUHVHQWDUGHIRUPDJHQHUDOKDFLHQGRUHIHUHQFLDDODVYDULDEOHV[H\SRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ\ P[GRQGHHOYDORUGHPHVFRQVWDQWH\UHSUHVHQWDODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGODSHQGLHQWHGHODUHFWDODUD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHVSHFWRD[\WDPELpQODUDSLGH]GHYDULDFLyQGH\FRQUHVSHFWRD[

(QHO0yGXORGH0DWHPiWLFDV VH HVWDEOHFLyTXH ORV IHQyPHQRVGH YDULDFLyQSURSRUFLRQDO VHSXHGHQDQDOL]DUSRUPHGLRGHXQDIXQFLyQOLQHDOGHODIRUPDI[ P[GRQGHPHVXQDFRQVWDQWHTXHSXHGHVHUSRVLWLYDRQHJDWLYD

&DUDFWHUtVWLFDV

(QJHQHUDOHQPDWHPiWLFDVODVIXQFLRQHVFRQVWLWX\HQHOPRGHORSRUH[FHOHQFLDSDUDUHSUHVHQWDU ODYDULDFLyQSXHVSHUPLWHQLQGLFDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQDYDULDEOHFRQUHVSHFWRDOGHRWUDGHODFXDOGHSHQGHQ&XDQGRVHKDFHUHIHUHQFLDDXQD IXQFLyQHQJHQHUDOVLQKDEODUHVSHFtFDPHQWHGHXQDHQSDUWLFXODUVHXWLOL]D ODH[SUHVLyQ\ I[\VHVHxDODQFXiOHVVRQ ORVSRVLEOHVYDORUHVGH ODYDULDEOH LQGHSHQGLHQWH[(Q OXJDUGH ODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSXHGHXVDUVHXQDJUiFDXQDWDEODQXPpULFDRVLPSOHPHQWHGHFLU\HVIXQFLyQGH[

F (VFULEHWRGDVODVFDUDFWHUtVWLFDVTXHSXHGDVSDUDUHIHULUWHDOIHQyPHQRTXHVHUHSUHVHQWDHQODVLJXLHQWHJXUD\UHSUHVpQWDORPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDVHxDODQGRORVSRVLEOHVYDORUHVGHODYDULDEOH9

)LJXUD

V

Y



2EVHUYD ODV VLJXLHQWHV JUiFDV FRQ GHWHQLPLHQWR \ FRQWHVWD SDUDFDGDXQDGHHOODVORTXHVHWHVROLFLWD

)LJXUD )LJXUD

D [ \

E \

)LJXUD )LJXUD

Matemticas 4

U

7DEOD

(VWHWLSRGHFDVRVQRVPXHVWUDQTXHODYDULDFLyQFUHFLHQWH\ODYDULDFLyQGHFUHFLHQWHVHSUHVHQWDQQRVyORHQODYDULDFLyQSURSRUFLRQDO\SXHGHHVWDUSUHVHQWHHQPXFKRVRWURVIHQyPHQRV

6LHPSUHTXHXQDYDULDEOHHVWiHQIXQFLyQGHRWUD ORFXDOVHSXHGHH[SUHVDUHQ IRUPDJHQHUDOFRQHOXVRGH ODVYDULDEOHV[ \GLFLHQGRTXH\HVWiHQ IXQFLyQGH[ ORFXDO VHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ\ I[HQODFXDOVHFXPSOHTXHVL[[VHFXPSOHTXHI[I[VHGLFHTXHODIXQFLyQHVFUHFLHQWH(VWR VLJQLFD TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH VL DO DXPHQWDU HO YDORU GH OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWHHOYDORUGHODYDULDEOHGHSHQGLHQWHWDPELpQDXPHQWD(QXQDJUiFDHVWRSXHGHYHUVHSRUHOKHFKRGHTXHDO YLVXDOL]DU ODJUiFDGH L]TXLHUGDDGHUHFKDpVWDYDVXELHQGR3RUHMHPSORHQHOFDVRGHODIXQFLyQ\ I[ [VXJUiFDHV

(VWD FDUDFWHUtVWLFD VHSXHGH YHU HQXQD WDEOD QXPpULFD WRPDQGR YDORUHV FDGD YH]PD\RUHVGH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH \REVHUYDQGR ORTXHVXFHGHFRQ ORV UHVSHFWLYRVYDORUHVGH ODYDULDEOHGHSHQGLHQWH(QHOHMHPSORGHODIXQFLyQF~ELFDHOFRPSRUWDPLHQWRQXPpULFRVHLOXVWUDDFRQWLQXDFLyQFRQXQDWDEOD

[

\ I[ [

)LJXUD


F (MHPSOLFDFRQXQFDVRSDUWLFXODUXQDIXQFLyQGHFUHFLHQWHHVFULELHQGR ODUHODFLyQIXQFLRQDOPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiFD\XQDWDEODQXPpULFD

F (MHPSOLFD FRQ XQ FDVR SDUWLFXODUXQD IXQFLyQ FRQVWDQWH HVFULELHQGR OD UHODFLyQ IXQFLRQDOPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQDOJHEUDLFDVXJUiFD\XQDWDEODQXPpULFD

Matemticas 4

U

6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa variacin lineal


5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODYDULDFLyQOLQHDO


(QODVVLJXLHQWHVVLWXDFLRQHVH[SUHVDWRGRORTXHSXHGDVDFHUFDGHORVIHQyPHQRVTXHVHPXHVWUDQD/DUHODFLyQHQWUHODWHPSHUDWXUDHQJUDGRVFHQWtJUDGRV\ODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLWVHSXHGHUHSUHVHQWDUDOJHEUDLFDPHQWHGHODVLJXLHQWHPDQHUD

) &


E6HJ~QORVH[SHUWRVHQHOiUHDODVDOWDVFRQFHQWUDFLRQHVGHVDOHVHQHOVXHORHVWiQGLUHFWDPHQWHUHODFLRQDGR FRQ OD GLVPLQXFLyQ HQ HO QLYHO GH SURGXFWLYLGDG GH ORV FXOWLYRV 0iV D~Q ORVLQYHVWLJDGRUHV0DDV\+RIIPDQHQFRQWUDURQDSDUWLUGHHVWXGLRVUHDOL]DGRVFRQGDWRVUHDOHVTXHSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQTXHOOHYDVXQRPEUHHVSRVLEOHPRVWUDUODUHODFLyQH[LVWHQWHHQWUHHOQLYHOGHVDOLQLGDGGHOVXHOR\ODSURGXFFLyQGHXQFXOWLYR

3RUHMHPSORSDUDHOFDVRGHODYLGGLFKDH[SUHVLyQFRQVXOWDGDHQ-LPpQH]HV

'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQVHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV

3 6

Matemticas 4

UF(QXQH[SHULPHQWRVHPLGLyHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQJDVPDQWHQLHQGRODSUHVLyQFRQVWDQWH6HKL]RXQPRQWDMHVLPLODUDOTXHVHSUHVHQWDHQOD)LJXUD

/RVGDWRVGHODWHPSHUDWXUDPHGLGDHQJUDGRV.HOYLQDVtFRPRHOFRUUHVSRQGLHQWHYROXPHQPHGLGRHQFHQWtPHWURVF~ELFRVVHUHJLVWUDURQHQODWDEODTXHVLJXH

d


G(QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELD\ODHVWDWXUDGHXQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV

(VWDWXUDFP

)LJXUD7LELD7FP

Matemticas 4

U

/RVFDVRVDQDOL]DGRVHQOD$FWLYLGDGGH,QLFLRVRQGHXQWLSRGLIHUHQWHDORVDQDOL]DGRVHQODVHFXHQFLDDQWHULRUSHURVHWUDWDGHIHQyPHQRVTXHWLHQHQWDPELpQDOJXQRVHOHPHQWRVHVHQFLDOHVTXHUHVXOWDQDQiORJRV6HUHDOL]DUiQDOJXQDVDFWLYLGDGHVFRQHOSURSyVLWRGHFODULFDUGHFXiOHVVHWUDWD

DesarrolloD

Actividad de Equipo 3URIXQGL]DQGRHQHODQiOLVLVGHODYDULDFLyQOLQHDO


(Q OD VLJXLHQWH WDEOD VH KDQ HVFULWR DOJXQRV GH ORV YDORUHVTXH FRUUHVSRQGHQ D ORV REWHQLGRV DO KDFHU OD FRQYHUVLyQ GHWHPSHUDWXUDV SURSRUFLRQDGDV HQ JUDGRV &HOVLXV D JUDGRV)DUHQKHLWXWLOL]DQGRODH[SUHVLyQ

) &

7HPSHUDWXUD&HOVLXV[ 7HPSHUDWXUD)DUHQKHLW\

7DEOD/DJUiFDTXHUHODFLRQDORVYDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHVVHPXHVWUDQHQODVLJXLHQWHJXUDHQODFXDOVHUHSUHVHQWDQORVJUDGRV)DUHQKHLWFRQODYDULDEOH\\ORVJUDGRV&HOVLXVFRQODYDULDEOH[

)LJXUD


4XpGLIHUHQFLDH[LVWHHQWUHHVWDJUiFD\ODVPRVWUDGDVXREWHQLGDVHQOD6HFXHQFLD'LGiFWLFDGHHVWH(+-1!"

'LVFXWHHQHTXLSRVLH[LVWHXQDUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDHQWUHORVYDORUHVGH\\GH[

$KRUDELHQHQFRQFRUGDQFLDFRQORGLVFXWLGRHQ0DWHPiWLFDVUHVSHFWRGHODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDpVWDVHFDOFXODPHGLDQWHODH[SUHVLyQ

HQ ODFXDO SXHGH LQWHUSUHWDUVHFRPRORTXHFDPELyHOYDORUGH\FXDQGR ODYDULDEOH[VHPRGLFyHQODFDQWLGDG (VWRHV HVODYDULDFLyQGHOD ORFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ HVODYDULDFLyQGHOD ODFXDOUHSUHVHQWDUHPRVSRUPHGLRGHODH[SUHVLyQ&RQHVWDQRWDFLyQODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDSRGHPRVHVFULELUODDKRUDFRPR $VtHQODWDEODVHSXHGHYHUSRUHMHPSORTXHFXDQGROD FDPELDGHOYDORU DOYDORU VHWLHQHTXH HQWDQWRTXH WXYRXQFDPELR \SRUORWDQWRHOYDORUGHODSHQGLHQWHHV 6LHQ OXJDUGHKDEHU WRPDGRHVWRVYDORUHVGH \GH VHKXELHUDQWRPDGRGRVYDORUHVGLIHUHQWHVFXDOHVTXLHUDFyPRVHUtDHOYDORUGH "3RUTXp"&RPSUXHEDWXUHVSXHVWDWRPDQGRGRVFDVRVGLIHUHQWHVPiV

Matemticas 4

U&XDQGRVHWLHQHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD VL ODVYDULDEOHV[H\VRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVSHURQRORVHUiQHQHOFDVRGHTXH 6LQHPEDUJRLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHOYDORUGHEVLHPSUHVHSXHGHGHFLUTXHVL HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD FRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD 'HHVWDPDQHUDODSHQGLHQWHGHXQDUHFWDVLHPSUHSXHGHLQWHUSUHWDUVHFRPR

D/DWDQJHQWHGHOiQJXORGHLQFOLQDFLyQGHODUHFWDE/DUD]yQRUDSLGH]GHFDPELRGH\FRQUHVSHFWRD[ F/DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHODVPDJQLWXGHVYDULDEOHV \

(QHOHMHPSORGHODVWHPSHUDWXUDVTXHVHKDQDQDOL]DGRG'HVFULEHODYDULDFLyQH&yPRHVODUDSLGH]GHODYDULDFLyQ"

(QFDGDXQRGHORVFDVRVVLJXLHQWHVHVSHFLFDVLH[LVWHQPDJQLWXGHVTXHVHDQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHV\FXiOHVVRQ(QFDVRGHVHUDVtVHxDODHOWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHQWH\ODUDSLGH]GHYDULDFLyQGHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVActividad: 2Actividad Individual

D

'RQGH3 3URGXFFLyQGHOFXOWLYRHQVHUtDHOPi[LPRHVSHUDGR6 6DOLQLGDGGHVXHORPHGLGDHQXQLGDGHVFRQRFLGDVFRPRGHFLVLHPHQV\FRUUHVSRQGHQDODLQIRUPDFLyQGHOLQFLVREGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR

E 7HPSHUDWXUDJUDGRV.HOYLQ 9ROXPHQGHOJDVHQFHQWtPHWURVF~ELFRV

7DEOD

3 6

(VWRVGDWRVFRUUHVSRQGHQDOLQFLVRFGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLR


F(QOD)LJXUDVHPXHVWUDODJUiFDGHODUHODFLyQHQWUHODPHGLGDGHODWLELD\ODHVWDWXUDGHXQDSHUVRQD(VWRGHDFXHUGRFRQORVGDWRVREWHQLGRVSRUDOJXQRVDQWURSyORJRV

)LJXUD7LELD7FP

3XHGH DUPDUVH TXH HO SHUtPHWUR GH XQ FXDGUDGR HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD OD ORQJLWXG GHVX ODGRFRQXQDFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD

D %DViQGRWHHQHVDDVHYHUDFLyQHVFULEHXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQHD FRQ6HFRUUHVSRQGHFRQODH[SUHVLyQTXHFRQRFHVSDUDGHWHUPLQDUHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGR"

E (VSRVLEOHWHQHUXQFXDGUDGRHQHOTXH "

Actividad de Cierre


(VWDWXUD(FP

Matemticas 4

UF &XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD HQHVWDH[SUHVLyQ\FXiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVSDUD "

G (QHO FDVRGHFDGDXQRGH ORVFXDWUR LQFLVRVGH OD$FWLYLGDGGH ,QLFLRGHHVWDVHFXHQFLD GHWHUPLQD ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD ODV YDULDEOHV LQGHSHQGLHQWHVLQYROXFUDGDV

H 'HWHUPLQDORVYDORUHVSRVLEOHVGHODVYDULDEOHVGHSHQGLHQWHVHQFDGDXQRGHORVFDVRVDQWHULRUHV

Z W >


(V LPSRUWDQWH VHxDODU TXH FXDQGR VH KDEOD GH UHJOD GH FRUUHVSRQGHQFLD QR VH KDFHQHFHVDULDPHQWHUHIHUHQFLDDXQDH[SUHVLyQDQDOtWLFD(QPDWHPiWLFDVVXHOHQXWLOL]DUVHFXDWURIRUPDVSDUDGHVFULELUXQDUHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD

(OOHQJXDMHQDWXUDO/DVJUiFDV/DVH[SUHVLRQHVDQDOtWLFDVRDOJHEUDLFDV/DVWDEODVQXPpULFDV

4XHVRQLJXDOPHQWHYiOLGDVSDUDHOSURSyVLWR&RQHVWHOHQJXDMHSURSLRGHODVPDWHPiWLFDVSDUDHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRpVWHVHUHSUHVHQWDSRUPHGLRGH OD IXQFLyQFX\D UHJODGHFRUUHVSRQGHQFLDHV HQGRQGH

HVWRHVVLVHFRQFLEHDOSHUtPHWUR FRPRXQDIXQFLyQGH HQODFXDO HQWRQFHV 'DGRTXHHVWH0yGXORVLHPSUHWUDWDUiFRQIXQFLRQHVTXHUHODFLRQDQFRQMXQWRVGHQ~PHURVUHDOHVHOGRPLQLRFRQRWURFRQMXQWRGHQ~PHURVUHDOHVHOUDQJRHVFRQYHQLHQWHWHQHUXQDIRUPDGHQRPEUDUDGLFKRVFRQMXQWRV$Vt SRU HMHPSOR DO KDFHU UHIHUHQFLD D HQ HO FDVR GHOSHUtPHWUR GH XQFXDGUDGRVHREVHUYDTXHORVYDORUHVGH VyORSXHGHQORVQ~PHURVSRVLWLYRV2WUDIRUPDGHH[SUHVDUHVWDFDUDFWHUtVWLFDGHORVYDORUHVGH HVHVFULELUTXH ORFXDOVLJQLFDTXH SXHGHWRPDUYDORUHVTXHVRQPD\RUHVTXH\TXHQRH[LVWHOtPLWHPi[LPRSRVLEOH(OGRPLQLRHQWRQFHVSXHGHUHSUHVHQWDUVHHQXQDUHFWDQXPpULFDGHODVLJXLHQWHPDQHUD

&XDQGRVHTXLHUHLQGLFDUTXHXQGHWHUPLQDGRYDORUVtHVWiLQFOXLGRHQXQFRQMXQWRQXPpULFRHQYH]GHXQSDUpQWHVLV VHHPSOHDHOVtPERORGHFRUFKHWH$VtHOFRQMXQWR HVHOFRQMXQWRGHWRGRVORVYDORUHVTXHVRQPD\RUHVRLJXDOHVTXH(VFULEHHOGRPLQLRGHFDGDXQDGHODVIXQFLRQHVGHOD$FWLYLGDGGH,QLFLRHPSOHDQGRHVWDQRWDFLyQ

)LJXUD

Matemticas 4

U/RVFRQMXQWRVQXPpULFRVTXHDSDUHFHQFRQIUHFXHQFLDSDUDUHIHULUQRVDOGRPLQLRGHXQDIXQFLyQFXDOTXLHUDVRQODPD\RUtDGHODVYHFHVFRQMXQWRVTXHSXHGHQUHSUHVHQWDUVHSRUPHGLRGHXQLQWHUYDORFX\RVFDVRVEiVLFRVSRVLEOHVVRQORVVLJXLHQWHV

,QWHUYDORDELHUWR,QWHUYDORLQQLWRDELHUWR,QWHUYDORLQQLWRDELHUWR,QWHUYDORFHUUDGR,QWHUYDORLQQLWRFHUUDGR,QWHUYDORLQQLWRFHUUDGR,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODL]TXLHUGD,QWHUYDORVHPLDELHUWRSRUODGHUHFKD


Seccin

de problemas

$SDUWLUGHODGHVFULSFLyQGHOIHQyPHQRTXHVHLQGLFDLGHQWLFDTXp HVWi FDPELDQGR HQ HVH SURFHVR \ TXp PDJQLWXGHVLQWHUYLHQHQHQpO

D (OHVWLUDPLHQWR\FRPSUHVLyQGHXQUHVRUWHE /DFRFFLyQGHXQDSDSDF 8QHFOLSVHGH/XQDG (OOOHQDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFDH (OYDFLDGRGHDJXDGHXQDDOEHUFDI (OODQ]DPLHQWRGHXQFRKHWHDOD/XQDJ /DLQPHUVLyQGHXQEX]RHQHORFpDQRK 8QDYHODDSDUWLUGHTXHIXHHQFHQGLGD

3URSyQDOJXQDVLWXDFLyQRIHQyPHQRHQGRQGHFRQVLGHUHVTXHODPDWHPiWLFDSXHGHVHUGHXWLOLGDGSDUDPHGLUHOFDPELR([SOLFDWXVSURSXHVWDV

+D]SURSXHVWDVGHVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVRGH ODVTXHKD\DVHVWXGLDGRGXUDQWHWXVFXUVRVHQODVFXDOHVVHDSRVLEOHHVWDEOHFHUDOJXQD UHODFLyQ HQWUH ODV YDULDEOHV TXH DSDUHFHQ HQ GLFKDVVLWXDFLRQHVGHWDOPDQHUDTXHHQWUHHOODVH[LVWD

D 9DULDFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOE 9DULDFLyQOLQHDOHQFDGDFDVR

3DUD ODV VLJXLHQWHV YDULDEOHV HVWDEOHFH RWUD V GH ODV FXDOHVGHSHQGD

D 3HVRE 6XHOGRGHXQLQGLYLGXRF /DGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUXQDSHUVRQDG (OQ~PHURGHKDELWDQWHVGHXQDFLXGDGH (OSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRI (O SHUtPHWUR GH OD IUDQMD EODQFD GH OD EDQGHUDPH[LFDQD

Matemticas 4

U(QODSiJLQDGHO%DQFRGH0p[LFRFX\DGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDHVKWWSEDQ[LFRRUJP[DSDUHFHLQIRUPDFLyQQDQFLHUDGHLQWHUpV3RUHMHPSORHVSRVLEOHHQFRQWUDUHOWLSRGHFDPELRGHXQDJUDQFDQWLGDGGHPRQHGDVH[WUDQMHUDVFRQUHVSHFWRDOSHVR'HHVDLQIRUPDFLyQVHH[WUDMRODVLJXLHQWH7DEODGHHTXLYDOHQFLDVGHXQSHVRPH[LFDQRFRQDOJXQDVPRQHGDVGHSDtVHVODWLQRDPHULFDQRV

hW

W

,

Y

^


>D&

+DULWD$%)tVLFD0yGXORGH$SUHQGL]DMH&ROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUD0p[LFR

'LODWDFLyQGHORVVyOLGRV^

>>

>DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHVOODPDGDFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDO&DGDPDWHULDOWLHQHXQYDORUGHWHUPLQDGR6HGHQHDOFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOFRPRHODODUJDPLHQWRSRUXQLGDGGHORQJLWXGGHXQPDWHULDOSDUDXQDYDULDFLyQGHWHPSHUDWXUDGH&

-817$'(',/$7$&,1

>>

>>

D([SUHVDDOJHEUDLFDPHQWH DO DXPHQWDU OD WHPSHUDWXUDGHXQDEDUUD DXPHQWDVX ORQJLWXG \GLFKRDXPHQWR /HVSURSRUFLRQDO D VX ORQJLWXG LQLFLDO /L \ DODXPHQWRGHVXWHPSHUDWXUDW

Matemticas 4

UE4XpWLSRGHYDULDFLyQH[LVWHHQWUH/7

F(QXQH[SHULPHQWRVHWLHQHXQDEDUUDGHKLHUURGHXQPHWURGHORQJLWXGTXHHVWiDXQDWHPSHUDWXUDGH&6HDXPHQWDODWHPSHUDWXUDKDVWD&QRWiQGRVHTXHOD ORQJLWXGQDOGH ODEDUUDHVGHPWV&XiOHVHOYDORUGHFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQOLQHDOGHOKLHUUR"

G&RQVWUX\HXQDIXQFLyQTXHPRGHOHODVLWXDFLyQSODQWHDGDHQHOLQFLVRF4XpSDSHOMXHJDHQHVWHPRGHORHOFRHFLHQWHGHGLODWDFLyQGHKLHUUR"4XLpQHV WXYDULDEOHGHSHQGLHQWH \ FXiO OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH" (VWD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R HVGHFUHFLHQWH"

H7UD]DVXJUiFD


$OQ~PHURGHYHFHVTXHVHFRQWUDHHOFRUD]yQHQXQPLQXWRVHOHGHQRPLQDIUHFXHQFLDFDUGLDFD&XDQGRXQDSHUVRQDHVWiSRULQLFLDUXQSURJUDPDGHHMHUFLWDPLHQWRItVLFRXQGDWRQHFHVDULRSDUDSURJUDPDUHOWLSRGHHMHUFLFLRVTXHUHDOL]DUiDVtFRPRODLQWHQVLGDGFRQODFXDOORVOOHYDUiDFDERHVHOGHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPD8VXDOPHQWHODIUHFXHQFLDFDUGLDFDVHGHWHUPLQDFRORFDQGRODV\HPDVGHORVGHGRVVREUHODDUWHULDFDUyWLGDXELFDGDHQHOFXHOOR\FRQWDQGRORVODWLGRVGHOFRUD]yQ([LVWHQ YDULDV IyUPXODV SDUD GHWHUPLQDU OD IUHFXHQFLD FDUGLDFDPi[LPD XQD GH ODVPiVFRQRFLGDVHVODOODPDGDHFXDFLyQGH)R[\+DVNHOOODFXDOHQVXYHUVLyQPDVFXOLQDHVWiUHSUHVHQWDGDHQHVWDWDEOD

&

(QFXHQWUDODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHODIXQFLyQTXHSHUPLWHFRQRFHUODIUHFXHQFLDFDUGLDFDPi[LPDHQGHSHQGHQFLDGHODHGDG7HSDUHFHXQEXHQPRGHORGHODVLWXDFLyQSODQWHDGD"4XpWLSRGHIXQFLyQHVODTXHVHHVWiSODQWHDQGR"

(V OLQHDO OD IXQFLyQ TXH UHODFLRQD OD WHPSHUDWXUD HQ JUDGRV FHQWtJUDGRV FRQ ODWHPSHUDWXUDHQJUDGRV)DUHQKHLW"(VFULEHODH[SUHVLyQDOJHEUDLFDGHGLFKDIXQFLyQ\KD]XQERVTXHMRGHVXJUiFD

Matemticas 4

U (V IUHFXHQWH TXH HQ ODV HPSUHVDV \ FRPSDxtDV DGTXLHUDQPDTXLQDULDV DXWRPyYLOHVRFXDOTXLHU WLSRGHHTXLSR\ ORGHFODUHFRPRSDUWHGH VXVDFWLYRV FRQMXQWRGHELHQHV \UHFXUVRVTXHSRVHHXQDHPSUHVD2EYLDPHQWHTXHHOYDORUTXHVHGHFODUDGHOHTXLSRHQHOPRPHQWRGHODFRPSUDYDGLVPLQX\HQGRFRQIRUPHWUDQVFXUUHHOWLHPSR/DUHGXFFLyQJUDGXDOGHHVHSUHFLRVHFRQRFHFRQHOQRPEUHGHGHSUHFLDFLyQ$PHQXGRODVHPSUHVDVDVLJQDQXQSRUFHQWDMHDQXDOSDUDODGHSUHFLDFLyQKDVWDOOHJDUDXQYDORUGRQGH\DODPDTXLQDULDRHTXLSRVHFRQVLGHUDGHGHVHFKRSXHVKDWHUPLQDGRVXYLGD~WLO6L&ROHJLRGH%DFKLOOHUHVGHO(VWDGRGH6RQRUDFRPSUDHTXLSRGHFyPSXWRSRUTXHVXWLHPSRGHYLGD~WLOVHUiGHGLH]DxRV\TXHWHQGUiXQYDORUGHGHVHFKRGHFHURSHVRVHQFXHQWUDODIXQFLyQTXHSHUPLWDFRQRFHUHOYDORUGHOHTXLSRGHVSXpVGHXQFLHUWRQ~PHURGHDxRV&XiQWRVHHVWiGHSUHFLDQGRDQXDOPHQWHHOHTXLSR"7UD]DODJUiFDGHODIXQFLyQ

$SDUWLUGHODLQIRUPDFLyQGHODVJUiFDVVLJXLHQWHV&XiOGHORVHTXLSRVPRVWUDGRVVHHVWiGHSUHFLDQGRFRQPD\RUUDSLGH]"$UJXPHQWDWXUHVSXHVWD


Autoe

valua

cin

(OWUDEDMRDVLJQDGRHQHVWDVHFFLyQHVGHFDUiFWHULQGLYLGXDOSDUDVHUUHDOL]DGRHQFDVD\WLHQHHOSURSyVLWRIXQGDPHQWDOGHSURSRUFLRQDUWHHOHPHQWRVGHUHH[LyQSDUDTXHLGHQWLTXHVORTXHKDVDSUHQGLGRORTXHD~QWHRFDVLRQDGLFXOWDGHV\ORTXHHVQHFHVDULRUHIRU]DU3DUD FRQWUDVWDU WX YLVLyQ FRQ ODV H[SHFWDWLYDV GH DSUHQGL]DMHSXHGHV FRQVXOWDU OD LQWURGXFFLyQ GHO EORTXH \ DKt HQFRQWUDUiV ORTXHVHHVSHUDDSUHQGDV'HHVWDPDQHUDWHSRGUiVGDUFXHQWDGHORTXHKDVDSUHQGLGR\WLHQHV\DXQEXHQGRPLQLRORTXHD~QWHFXHVWDGLFXOWDG \ ORV HUURUHV R WHPDV HQ ORV TXH SLHQVDV TXH D~Q GHEHV

HVWXGLDUFRQPD\RUGHWHQLPLHQWR\SHGLUDVHVRUtD\DVHDDWXSURIHVRURHQD\XGDFRQWXVFRPSDxHURVGHFODVH(Q FDVR GH FRQVLGHUDUOR QHFHVDULR HO SURIHVRU WH SRGUi VROLFLWDU ORV UHVXOWDGRV GHDXWRHYDOXDFLyQ

5HH[LRQHVUHODFLRQDGDVFRQHOBloque1 6L WXYLHUDVTXHH[SOLFDUDWXVFRPSDxHURVGHHTXLSRTXpHVXQDIXQFLyQOLQHDO7HVLHQWHVSUHSDUDGRSDUDKDFHUORDGHFXDGDPHQWH"4XpDVSHFWRVFUHHVTXHWHSXHGHQD\XGDUSDUDORJUDUOR"

3XHGHVFRPSUHQGHU ODV LGHDVTXH WH H[SUHVDQ WXV FRPSDxHURVSDUD UHVROYHU XQSUREOHPD"6LQRHVDVtTXpHVORTXHVHGLFXOWDUHVSHFWRDHVR"

+D]XQDOLVWDGHORVDVSHFWRVHVWXGLDGRVHQHVWHEORTXHHQORVFXDOHVWLHQHVEXHQGRPLQLR

(QOLVWDORVWHPDVTXHD~QWHFDXVDQGLFXOWDG\SUHSDUDODIRUPDHQODFXDOSXHGHVVROLFLWDUDSR\RGHWXVFRPSDxHURV\GHWXSURIHVRURSURIHVRUD

3XHGHV XVDU DOJ~Q VRIWZDUH PDWHPiWLFR SDUD D\XGDUWH FRQ ODV JUiFDV TXHDSDUHFLHURQHQHVWHEORTXH"&XiO"'yQGHDSUHQGLVWHDXVDUOR"

Tiempo asignado: 14 horasMatemticas 4

(+-1!VVariacin no lineal y variacin

inversamente proporcional

(Q HO (+-1! U HVWXGLDVWH OD YDULDFLyQ GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO \ ODV IXQFLRQHVOLQHDOHVUHWRPDQGRDOJXQDVLGHDVGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVIXQFLRQHVOLQHDOHVTXH\D KDEtDV DQDOL]DGR HQ HOPyGXOR GH0DWHPiWLFDV SHUR SURIXQGL]DQGR HQ RWURVDVSHFWRVHQORVTXHDQWHVQRVHKDEtDSXHVWRDWHQFLyQ

(QHVWH(+-1!LJXDOPHQWHVHUHWRPDQLGHDVTXHHVWXGLDVWHHQHO0yGXORGH0DWHPiWLFDVUHVSHFWRDODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\VHKDUiXQDSURIXQGL]DFLyQTXHWHSHUPLWLUiFRQRFHUGHPHMRUPDQHUDODVIRUPDVEiVLFDVGHODYDULDFLyQUHVSHFWRDVXFUHFLPLHQWRRGHFUHFLPLHQWR\ODUDSLGH]FRQODFXDOVXFHGHQ$VLPLVPRGHEHUiVHQIUHQWDUWHDVLWXDFLRQHVHQODVTXHHVQHFHVDULRH[WHQGHUORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVPiVDOOiGHODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\HVWXGLDUIHQyPHQRVTXHVHUHSUHVHQWDQFRQIXQFLRQHVHQODVTXHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHDSDUHFHFRQH[SRQHQWHVPD\RUHVD(Q ORV DQiOLVLV TXH KDEUiV GH KDFHU GH ODV VLWXDFLRQHV SUHVHQWDGDV HQ HO (+-1! VHUiIXQGDPHQWDO TXH LQWHUSUHWHV LQIRUPDFLyQ SURSRUFLRQDGD GH IRUPD JUiFD DOJHEUDLFD RWDEXODU\TXHDVXYH]VHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVPDWHPiWLFDVHPSOHDQGRHVDVWUHVIRUPDVGHUHSUHVHQWDFLyQGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRVDQDOL]DGRV

/DVVLWXDFLRQHVTXHVHSUHVHQWDQHQHO(+-1!VH UHHUHQDGLIHUHQWHViPELWRVGH ODYLGDFRWLGLDQDHVFRODURFLHQWtFD\ORVFRQWH[WRVGHORVFXDOHVSURYLHQHQVRQGLYHUVRVLQFOX\HQGRDVSHFWRVH[WUDPDWHPiWLFRVGHQDWXUDOH]DVRFLDOGHODVFLHQFLDVItVLFDVGHODHFRQRPtD\HOFRPHUFLRSHURWDPELpQVHHVWXGLDQSUREOHPDVVXUJLGRVHQHOVHQRGHODPDWHPiWLFDPLVPD(QWRGRVHOORVQHFHVLWDUiVUHSUHVHQWDU\FXDQWLFDUPDJQLWXGHVYDULDEOHVFDUDFWHUL]DUORVWLSRVGHYDULDFLyQDTXHGDQOXJDUHVWDEOHFLHQGRUHODFLRQHVHQWUHODVYDULDEOHVLQYROXFUDGDVHQFDGDFDVR\DUJXPHQWDQGRODVVROXFLRQHVTXHGHVDFDGDVLWXDFLyQSUREOHPDRUHTXHULPLHQWR6HHVSHUDTXHXQDYH]PiVHVWDVDFWLYLGDGHV ODVGHVDUUROOHVVLJXLHQGR ODVVXJHUHQFLDVHLQVWUXFFLRQHVGH WXSURIHVRUTXH UHH[LRQHV LQGLYLGXDOPHQWHSHURVHDVFDSD]GHH[SUHVDUWXVLGHDVDQWHWXVFRPSDxHURVHVFXFKHVVXVRSLQLRQHV\GHVDUUROOHVWXVFRPSHWHQFLDVSDUDHPSOHDUORVFRQRFLPLHQWRVFRQVWUXLGRVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVLQFOX\HQGRiPELWRVGLIHUHQWHVDDTXpOORVHQORVFXDOHVVXUJLHURQ


6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cuadrtica



5HFXSHUDQGRLGHDVVREUHODIXQFLyQFXDGUiWLFD

/D REHVLGDG \ HO VREUHSHVR VH GHQHQ FRPR XQD DFXPXODFLyQDQRUPDORH[FHVLYDGHJUDVDTXHSXHGHVHUSHUMXGLFLDOSDUDODVDOXG8QDIRUPDVLPSOHGHPHGLUODREHVLGDGHVHOtQGLFHGHPDVDFRUSRUDO,0& HVWRHVHOSHVRGHXQDSHUVRQDHQNLORJUDPRVGLYLGLGRSRUHOFXDGUDGRGHODWDOODHQPHWURV8QDSHUVRQDFRQXQ,0&LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDREHVD\FRQXQ,0&LJXDORVXSHULRUDHVFRQVLGHUDGDFRQVREUHSHVR(OVREUHSHVR\ ODREHVLGDGVRQIDFWRUHVGHULHVJRSDUDQXPHURVDVHQIHUPHGDGHV FUyQLFDV HQWUH ODV TXH VH LQFOX\HQ OD GLDEHWHV ODVHQIHUPHGDGHVFDUGLRYDVFXODUHV \ HO FiQFHU $OJXQD YH] FRQVLGHUDGRVSUREOHPDVGHSDtVHVFRQLQJUHVRVDOWRVODREHVLGDG\HOVREUHSHVRHVWiQ HQ DXPHQWR HQ ORV SDtVHV FRQ LQJUHVRV EDMRV \ PHGLRVHVSHFLDOPHQWHHQODViUHDVXUEDQDV

$SDUWLUGHOWH[WRDQWHULRUDOUHSUHVHQWDUFRQODVOLWHUDOHV,0&DOQGLFHGH0DVD&RUSRUDOFRQ3DOSHVRPHGLGRHQNLORJUDPRV\(DODHVWDWXUDPHGLGDHQPHWURVVHHVWDEOHFHTXH,0& 3(([SUHVLyQTXHSXHGHWUDQVIRUPDUVHHQ3 ,0&(D4XpLQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVHJXLUFRQHVDH[SUHVLyQ"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

(Q OD SiJLQD :(% GH OD2UJDQL]DFLyQ 0XQGLDO GH OD 6DOXG 206 KWWSZZZZKRLQWWRSLFVREHVLW\HVHQFRQWUDPRVODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQ

Matemticas 4

V/D2UJDQL]DFLyQ0XQGLDOGHOD6DOXG206

1D ^

E ! K

7DEOD

7DEOD

&ODVLFDFLyQGHOHVWDGRQXWULFLRQDO

'HVQXWULFLyQ 1RUPDO 6REUHSHVR 2EHVLGDG

,0& ,JXDORPHQRUTXH

,JXDOR0D\RUGH(VWDWXUD 0tQLPR 0i[LPR 0tQLPR 0i[LPR

E(QODWDEODVLJXLHQWHDSDUHFHQDOJXQRVGDWRVQXPpULFRVTXHVHREWXYLHURQDSDUWLUGHODH[SUHVLyQDQWHULRU

6LVHFRQVLGHUDHOFDVRHQHOTXHHO,0& ODH[SUHVLyQ3 ,0&(VHWUDQVIRUPDUiHQ3 (


$ SDUWLU GH HVWD H[SUHVLyQ VH FRQVWUX\y OD WDEOD VLJXLHQWH H[WUD\HQGR DOJXQD LQIRUPDFLyQ GH OD7DEOD+DFLHQGRXVRGH WXFDOFXODGRUDRGHXQDKRMDGHFiOFXORFRPSOHWD ORVGDWRV IDOWDQWHV

$OJXQRVFRPSRUWDPLHQWRVLQWHUHVDQWHVGH3\(FXDQGR,0&

(VWDWXUD 3HVR ( 3(

7DEOD

F4XpVHSXHGHDVHJXUDUUHVSHFWRGH3\("BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

V

7DEOD


(VWDWXUD 3HVR ( 3(

G&RQVWUX\HWDEODVVHPHMDQWHVWRPDQGRSULPHUR,0& \GHVSXpV,0&

7DEOD


(VWDWXUD 3HVR ( 3(

G4XpSDVDFRQODUHODFLyQ 3( 4XpVHSXHGHGHFLUGH3\("BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H6XFHGHUiVLHPSUHHVWR"([SOLFDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB


DesarrolloD

&XDQGR DQDOL]DPRV IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQ ORV FXDOHV H[LVWtDYDULDFLyQOLQHDOVHREVHUYyTXHDOWRPDUHOFRFLHQWH VHREWHQtDXQDFRQVWDQWH HVWRHV ODV YDULDFLRQHV \ VRQ HQ WDOHVFDVRVGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV(O FRFLHQWH IXH LQWHUSUHWDGRGHGLIHUHQWHVPDQHUDVFRPRODSHQGLHQWHGHODUHFWDUHVXOWDQWHFRPRODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG FRPR OD UD]yQGHDYDQFHGH\FRQUHVSHFWRD[\FRPR ODUDSLGH]GHFDPELRGH ODYDULDEOH\FRQUHVSHFWRD[

6LQ HPEDUJR HQ IHQyPHQRV FRPR HO DQDOL]DGR DQWHULRUPHQWH HQ HO TXH ODV YDULDEOHV SHVR \HVWDWXUDVHUHODFLRQDQPHGLDQWHXQDH[SUHVLyQGHODIRUPD3 ,0&(ODYDULDEOH3HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOD(SHURODVYDULDEOHV3\(QRVRQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHVHQWUHVt3DUDHVWXGLDUHOFRPSRUWDPLHQWRGHHVWHWLSRGHIXQFLRQHV\HOVHQWLGRTXHWLHQHHOFRFLHQWH VHDQDOL]DUiQFRQGHWDOOHDOJXQRVDVSHFWRVGHORVFDVRVYLVWRVHQODDFWLYLGDGGH,QLFLR7yPHQVHSRUHMHPSORORVGDWRVGHOD7DEODHQGRQGH,0& D&yPRHVODH[SUHVLyQDQDOtWLFDTXHUHODFLRQDD3FRQ(HQHVWHFDVRSDUWLFXODU"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBE(Q ORVHMHVFRRUGHQDGRVVLJXLHQWHVKD]XQDJUiFDGH3FRQWUD( WRPDQGRHQFXHQWD ORVGDWRVVHxDODGRVHQ OD7DEODSHURFRQVLGHUDQGR ODH[SUHVLyQDQDOtWLFDSDUDKDFHUFiOFXORVDSDUWLUGHFRQVLGHUDUYDORUHVSRVLEOHVGH(SDUWLHQGRGHVGHXQDHVWDWXUDLJXDOD


)LJXUD

Matemticas 4

VF 4XpVXFHGHFRQHOSHVRFRQIRUPHVHWRPDQYDORUHVPD\RUHVGHOD(VWDWXUD"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

G (QHVWHFDVRWLHQHVHQWLGRKDEODUGHSHQGLHQWHGHODUHFWD"7LHQHVHQWLGRKDEODUGHODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

H (VSRVLEOHDQDOL]DUTXpWDQUiSLGRFDPELDHO3HVRFRQIRUPHYDUtDQORVYDORUHVGHOD(VWDWXUD"4XpUHSUHVHQWDHQHVWHFDVRHOFRFLHQWH $UJXPHQWDWXUHVSXHVWDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

I /RVFDPELRVFRQVLGHUDGRVHQORVYDORUHVGHODHVWDWXUDVRQXQLIRUPHVGHSHURQRDVtHQORVYDORUHVGHOSHVR

3HVR\(VWDWXUDDOFXDGUDGR(VWDWXUD( 3HVR3 (

7DEOD


/DVLJXLHQWHWDEODFRQWLHQHDOJXQRVYDORUHVGHGLFKRVFDPELRV\RWUDVFDVLOODVHVWiQHQEODQFRFRQHOQGHTXHW~FRPSOHWHVODWDEODFRQORVGDWRVIDOWDQWHV

9DULDFLyQGHOD(VWDWXUD 9DULDFLyQGHO3HVR 5DSLGH]GH&DPELR

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

( 3 3(

7DEOD

J /DUDSLGH]GHFDPELRGH3FRQUHVSHFWRD(HVFRQVWDQWHFyPRHQHOFDVRGHODYDULDFLyQOLQHDO"'HQRVHUDVtTXpFRPSRUWDPLHQWRWLHQH"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

K 'HVFULEHORTXHVXFHGHFRQHOSHVRGHODVSHUVRQDVDPHGLGDTXH ODHVWDWXUDVHLQFUHPHQWDHQWDQWRVHGHMDMRXQYDORUGHO,0&BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Matemticas 4

V(Q HO %ORTXH GHO0yGXOR GH )tVLFD VH HVWDEOHFH TXH(QHUJtDHVODFDSDFLGDGSDUDUHDOL]DUWUDEDMR\VHWUDWDGHODHQHUJtDPHFiQLFDODFXDOVHGLYLGHHQHQHUJtDSRWHQFLDO\HQHUJtDFLQpWLFD6HVHxDODDKtTXHODHQHUJtDFLQpWLFDHVODHQHUJtDTXHSRVHHXQ FXHUSR FRQ EDVH HQ VXPRYLPLHQWR \ VH HVWDEOHFH TXH

REHGHFH D OD OH\(& PY GRQGH(& UHSUHVHQWD ODHQHUJtD FLQpWLFDP ODPDVD GHOFXHUSRTXHVHHVWiFRQVLGHUDQGR\YODYHORFLGDGGHGLFKRFXHUSR(O SDSHO GH OD YHORFLGDG HQ OD JHQHUDFLyQ GH HQHUJtDFLQpWLFDHVWDQLPSRUWDQWHTXHSRUHOORODVFRQVHFXHQFLDVGHOLPSDFWRGHXQREMHWRTXHVHPXHYHDJUDQYHORFLGDGSXHGHQVHUPX\JUDQGHVFRPRHVHOFDVRGHXQDXWRPyYLODOFKRFDUFRQRWURREMHWRRHOGHXQREMHWRHVWHODUDOFKRFDUFRQRWUR(QHOFDVRGHODWLHUUDSRUHMHPSORHOLPSDFWRDJUDQYHORFLGDGGH XQ REMHWR HVWHODU SRU SHTXHxR TXH VHD FRQ HO SODQHWDSXHGH WHQHU FRQVHFXHQFLDV VXPDPHQWH SHOLJURVDV SDUD ODYLGDPLVPDD 4XpSXHGHVGHFLUGHODVYDULDEOHV(&\Y"VRQSURSRUFLRQDOHV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

E 4XpPDJQLWXGHVVtVRQSURSRUFLRQDOHV"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

F &RPSOHWD ORV GDWRV IDOWDQWHV HQ OD VLJXLHQWH WDEOD FRUUHVSRQGLHQWHV D ODHQHUJtDFLQpWLFDGHXQFXHUSRFX\DPDVDHVGHJ NJ7HQFXLGDGRHQSRQHUORVGDWRVFRUUHFWDPHQWHSDUDUHVSHWDUODVXQLGDGHVLQGLFDGDV


9HORFLGDGPVHJ (QHUJtDFLQpWLFD-

7DEOD


G +D]XQDJUiFDGH(&FRQWUDYHQORVVLJXLHQWHVHMHVFRRUGHQDGRV

)LJXUDH &XiOHVVRQ ORVSRVLEOHV YDORUHVGH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH Y \FXiOHV ORVGH ODHQHUJtDFLQpWLFD(&"BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

I 'HWHUPLQDORVLQWHUYDORVHQORVFXDOHVOD(QHUJtD&LQpWLFDHVGHFUHFLHQWH\HQORVTXHHVFUHFLHQWHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

J /RVFDPELRVGHYHORFLGDGTXHVHHVWiQFRQVLGHUDQGRHQOD7DEODVRQGHPV\FRQEDVHHQHOORVFRPSOHWDODVLJXLHQWHWDEODSRQLHQGRORVFRUUHVSRQGLHQWHVYDORUHVGHORVFDPELRVHQODHQHUJtDFLQpWLFD\GHOFRFLHQWHGHODYDULDFLyQGHODHQHUJtDFLQpWLFDHQWUHODYHORFLGDGGHOFXHUSRFRQHOSURSyVLWRGHGHWHUPLQDUODUDSLGH]GHFDPELR 9DULDFLyQGHODYHORFLGDG 9DULDFLyQGHOD(QHUJtDFLQpWLFD 5DSLGH]GH&DPELR

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

Y (F (FY

7DEOD

Matemticas 4

VK $QDOL]D ORVGDWRVREWHQLGRVSDUDGHVFULELUTXp WDQ UiSLGDVVRQ ODVYDULDFLRQHVGH

(& FRQ UHVSHFWR D Y 7RPDHQ FXHQWDTXH HQ ORV YDORUHVSDUD ORV FXDOHV(& HVWiQGLVPLQX\HQGR (& HV GHFUHFLHQWH ORV YDORUHV GHO FRFLHQWH FRQVLGHUDGR VRQQHJDWLYRV\FXDQGR(&HVWiDXPHQWDQGR(&HVFUHFLHQWHVRQSRVLWLYRVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

'RQ-RVp/XLV%UDYRHVXQFRPHUFLDQWHGHPD\RUHRGHO0HUFDGRGH$EDVWRV )UDQFLVFR ,0DGHURGH OD&LXGDGGH+HUPRVLOOR \HQWUHPXFKRV RWURV SURGXFWRV YHQGH XQD YDULHGDG GH FHEROODFX\RSUHFLRSRUFDMDRMDEDFRPROHGLFHQHQHOPHUFDGRGHNJHVGH'RQ-RVp/XLVYHQGHFDMDVDODVHPDQDDHVHSUHFLR\OHHQFDUJyDVXKLMR5DPLURTXHHVWXGLDODFDUUHUDGHHFRQRPtDTXHOHKLFLHUDXQDHVWLPDFLyQGHORTXHVXFHGHUtDVLYHQGLHUDODFDMDGHFHEROODVDXQSUHFLRPD\RU


%DViQGRVH HQ HVWXGLRV GH PHUFDGR 5DPLUR OH GHMy D VX SDGUH ODLQIRUPDFLyQGH ORTXHVXFHGHUtDVLDXPHQWDUDHOSUHFLRGH ODFDMDGHFHEROODVHQWUHVPDQHUDVGLIHUHQWHVTXHVHLOXVWUDQDFRQWLQXDFLyQ

)LJXUD ;YDULDFLyQGHSUHFLR

,LQJUHVR

3UHFLRSSHVRVSRUFDMD &DMDVYHQGLGDV ,QJUHVRVSHVRV

7DPELpQGHMyODVLJXLHQWHWDEODFRQGDWRVIDOWDQWHV


'RQ-RVp/XLVHPSH]yDDQDOL]DUODLQIRUPDFLyQTXHOHGHMyVXKLMR5DPLURSDUDHQWHQGHUORTXHVXFHGtD\SULPHURVHFRQFHQWUyHQODJUiFD$\XGDD'RQ-RVp/XLVFRQWHVWDQGRODVLQWHUURJDQWHVTXHVHIXHSODQWHDQGRSDUDHQWHQGHUODVLWXDFLyQ

D &XiOHVVRQORVYDORUHVSRVLEOHVGHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWH["

Matemticas 4

VH[SUHVLyQDOJHEUDLFD,[ [[TXHVHJ~QVXKLMRVHUYtDSDUDREWHQHUHOYDORUGHOLQJUHVRDOFRQRFHUHOYDORUGHODYDULDFLyQ[GHOSUHFLR$VtFRPRpOFRPSOHWDODWDEOD

D &RQVLGHUDQGRORVYDORUHVHQORVFXDOHVHOLQJUHVRYDDXPHQWDQGRODJUiFDVXEHTXp VXFHGH FRQIRUPH ORV GDWRV VH DSUR[LPDQ DO LQJUHVRPi[LPR" (VWR HV ORVFDPELRVHQHOLQJUHVRVRQFRQVWDQWHVRWLHQHQRWURFRPSRUWDPLHQWR"

E $KRUD REVHUYD ORV YDORUHV GHO LQJUHVR FRQIRUPH ORV YDORUHV GHO SUHFLR VH DOHMDQGH DTXpO HQ HO TXH HO LQJUHVR HV HO Pi[LPR TXp VXFHGH FRQ ORV YDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHV"'HWHUPLQDORVLQWHUYDORVHQORVTXHHO,QJUHVRHVWiDXPHQWDQGR\HQORVTXHHVWiGLVPLQX\HQGR

F (V FRP~Q TXH HQ ORV OLEURV ODV UHYLVWDV ORV SHULyGLFRV \ RWUDV SXEOLFDFLRQHV VHSURSRUFLRQHLQIRUPDFLyQSRUPHGLRGHJUiFDVGHWDEODVQXPpULFDV\GHH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV(VFULEHDFRQWLQXDFLyQFXiOHVVRQ ODVYHQWDMDV\GHVYHQWDMDVGHXVDUXQDVXRWUDV3DUDHOORUHH[LRQDVREUHORVDQiOLVLVTXHSXGLVWHKDFHUGHHVWDVLWXDFLyQFRQFDGDXQDGHHOODV

G +DEUiTXHGDGRVDWLVIHFKRGRQ-RVp/XLVFRQODD\XGDTXHOHSUHVWyVXKLMR5DPLUR"


Actividad de Cierre

(Q ODV DFWLYLGDGHV DQWHULRUHV WDQWR ODV GH ,QLFLR FRPR GH'HVDUUROOR VH VH HQFXHQWUDQ IHQyPHQRV R VLWXDFLRQHV HQODV FXDOHV ODV PDJQLWXGHV YDULDEOHV LQYROXFUDGDV QR VRQGLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDOHV QL OR VRQ VXV LQFUHPHQWRVR FDPELRV SHUR HQ WRGDV HOODV XQD GH ODV YDULDEOHV HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHODRWUD

3DUD UHIHULUVHD ODVH[SUHVLRQHVD ODVTXHGDQ OXJDUHVRV IHQyPHQRV VLQKDFHUPHQFLyQHVSHFtFDGHOFRQWH[WRDOFXDOVHKDFHUHIHUHQFLDHQPDWHPiWLFDVVHVXHOHXVDUFRPRHVWUDGLFLRQDODODVYDULDEOHV[H\

$VtVHGLFHSDUDFDVRVFRPRORVDQWHULRUHVTXH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGH[6LVHGHQRWDFRQODOHWUDDODFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGWHQHPRVHQWRQFHVTXH\[ DRORTXHHVHTXLYDOHQWH\ D[

D 6LVH WLHQHXQD IXQFLyQ IRUPDGDSRU OD UHJODGHFRUUHVSRQGHQFLD\ D[ \'RPI 55UHSUHVHQWDDOFRQMXQWRGHWRGRVORVQ~PHURVUHDOHVGHWHUPLQDORVLQWHUYDORVGHFUHFLPLHQWR\GHGHFUHFLPLHQWRGHODIXQFLyQFXDQGRL D!LL D

E ^LVHFHQWUDODDWHQFLyQHQHOFDVRGHODIXQFLyQ\ D[\'RPI 5FXDQGRD!FyPRHVVXJUiFD"6LGHVHDVHVSHFLFDXQYDORUSDUDHOSDUiPHWURD\WRPDVXJUiFDFRPREDVHSDUDUHVSRQGHUODSUHJXQWDIRUPXODGD

F +DFLDGyQGHDEUHODJUiFDKDFLDDUULEDRKDFLDDEDMR"

Actividad: 5Actividad Grupal

Matemticas 4

V&XDQGRXQDJUiFDDEUHKDFLDDUULEDVHGLFHTXHHVFyQFDYDKDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQHOVLJXLHQWHHMHPSOR

6LPLODUPHQWH FXDQGR XQD JUiFD DEUHKDFLDDEDMRVHGLFHTXHHVFyQFDYDKDFLDDEDMR FRPR VH LOXVWUD HQ HO VLJXLHQWHHMHPSOR

)LJXUD )LJXUD

G (QODVIXQFLRQHVTXHVHKDQWUDEDMDGRHQHVWDVHFXHQFLDWRGDVFRQODFDUDFWHUtVWLFDGHTXH\HVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGH[ ODVJUiFDVGHGLFKDVIXQFLRQHVKDQWHQLGRFRQFDYLGDGHVXQDVKDFLDDUULED\RWUDVKDFLDDEDMR,GHQWLFDFDGDXQDGHHOODV\UHODFLRQDHVHKHFKRFRQODVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVIHQyPHQRVRVLWXDFLRQHVDQDOL]DGRV


&XDQGRVHWLHQHXQDIXQFLyQFUHFLHQWHFX\DJUiFDHVFyQFDYDKDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQODVLJXLHQWHJXUDHVSRVLEOHREVHUYDUTXHODUDSLGH]FRQODFXDOFUHFHHVFDGDYH]PD\RU

&XDQGR VH WLHQH XQD IXQFLyQ TXH HV GHFUHFLHQWH FX\D JUiFD HV FyQFDYD KDFLDDUULEDFRPRVHLOXVWUDHQODJUiFDVLJXLHQWHVHREVHUYDDKRUDTXHODUDSLGH]FRQODFXDOGLVPLQX\HQORVYDORUHVGHIXQFLyQHVFDGDYH]PHQRUHVWRHVODUDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRGLVPLQX\HFDGDYH]PiV

)LJXUD

)LJXUD

Matemticas 4

V

)LJXUD

)LJXUD

&XDQGRVHWLHQHXQDIXQFLyQFUHFLHQWHFX\DJUiFDHVFyQFDYDKDFLDDEDMRFRPRVHLOXVWUDHQODVLJXLHQWHJXUDHVSRVLEOHREVHUYDUTXHODUDSLGH]FRQODFXDOFUHFHHVFDGDYH]PHQRU

&XDQGR VH WLHQH XQD IXQFLyQ TXH HV GHFUHFLHQWH FX\D JUiFD HV FyQFDYD KDFLDDEDMRFRPRVHLOXVWUDHQODJUiFDVLJXLHQWHVHREVHUYDDKRUDTXHODUDSLGH]FRQODFXDOGLVPLQX\HQORVYDORUHVGHIXQFLyQHVFDGDYH]PD\RUHVWRHVODUDSLGH]GHGHFUHFLPLHQWRDXPHQWDFDGDYH]PiV

x

y

x

y


6HFXHQFLD'LGiFWLFDLa Variacin Cbica



'HVGHODPDWHPiWLFDGHODHVFXHODSULPDULDVHDSUHQGHTXHSDUDFDOFXODUHOYROXPHQGHXQDHVIHUDHVSRVLEOHXWLOL]DUODUHODFLyQVLJXLHQWH

D &RQ OR TXH VH KD HVWXGLDGR KDVWD HO PRPHQWR GH ODV IXQFLRQHV HVFULEH FyPR VHSXHGH H[SUHVDU IXQFLRQDOPHQWH OD UHODFLyQ DQWHULRU $ TXLpQ GHQLUtDV FRPR OD YDULDEOHLQGHSHQGLHQWH"$TXLpQFRPRYDULDEOHGHSHQGLHQWH"1RROYLGHVHVFULELUWDPELpQ'RP9

(QHO%ORTXHVHHVWXGLy OD UDSLGH]GHYDULDFLyQGH ODV IXQFLRQHV OLQHDOHV\HQ ODVHFXHQFLDDQWHULRUVHHVWXGLDURQODVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV\VHHVWDEOHFLyEDMRTXpFRQGLFLRQHV HV SRVLEOH DUPDU TXH XQD IXQFLyQ HV FUHFLHQWH R GHFUHFLHQWH (QDTXHOORV FDVRV VH HPSOHDURQ WDEODV SDUD LGHQWLFDU FRPSRUWDPLHQWRV GHVWDFDGRV/OHQDODVWDEODVVLJXLHQWHV\ItMDWHHQTXpUHJXODULGDGRUHJXODULGDGHVSXHGHQVHUXVDGDVSDUDFDUDFWHUL]DUORVFRPSRUWDPLHQWRVGHU\9UPHGLGRHQFHQWtPHWURV 9PHGLGRHQFHQWtPHWURVF~ELFRV U 9U

7DEOD

9 U

F4XpUHODFLyQVHFXPSOHHQWUH9U

Matemticas 4

VG&RQWLQXDQGRFRQHODQiOLVLVVHHVWXGLDUiHOFDVRGHODYDULDFLyQ\ODUDSLGH]GHFDPELRGHODIXQFLyQ9ROXPHQ&RPSOHWDODWDEOD\HQXQFLDDOJXQDVDUPDFLRQHVDSDUWLUGHODVUHJXODULGDGHVHQFRQWUDGDV

DesarrolloD

9DULDFLyQGHOUDGLR 9DULDFLyQGHOYROXPHQ 5DSLGH]GH&DPELR

U 9

YU

U 9 YU

U 9 YU

U 9 YU

U 9 YU

U 9 YU

7DEOD


(Q ODActividad 3 GH ODVHFXHQFLD DQWHULRUGHOSUHVHQWH(+-1!HVWXGLDVWH HO FRPSRUWDPLHQWR GH OD IXQFLyQ (F PY TXHHVSHFLFDODIRUPDGHFDOFXODUOD(QHUJtDFLQpWLFDGHXQFXHUSRHQIXQFLyQGHVXYHORFLGDG/DDSOLFDFLyQGHGLFKDIXQFLyQHQSUREOHPDVGHItVLFDHVPX\H[WHQVDSXHVWRGDYH]TXHODHQHUJtDHVODFDSDFLGDGGHXQDIXHU]DSDUDSURGXFLUWUDEDMRPHGLUODHQHUJtDHVXQDVXQWRGH

SULPHUDLPSRUWDQFLDHQPXFKRVIHQyPHQRVItVLFRV\WHFQROyJLFRV3HURSDUDTXHGLFKDVDSOLFDFLRQHVVHDQUHDOPHQWHHIHFWLYDVHVQHFHVDULRKDFHUDQiOLVLVPDWHPiWLFRVFRPRHOTXHVHKDUiHQODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ(VWDVLWXDFLyQVHUHHUHDOFiOFXORGHODLQWHQVLGDGRSRWHQFLDGHORVYLHQWRVTXHWLHQHDOJXQRVHIHFWRVTXHHQRFDVLRQHVVRQEHQpFRVSHURHQRWUDVVRQSHUMXGLFLDOHV6HxDODGRVHMHPSORVHQHOFXDOXQDDOWDLQWHQVLGDGGHOYLHQWRHVEHQpFD\RWURHQODFXDOHVSHUMXGLFLDOBBBBBBB

fb4s matematicas4

Documents