fatigue vibratoire aléatoire : optimisation de la ... · vibratoires très agressifs. les ......
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Fatigue vibratoire aléatoire :
optimisation de la conception et
aide à la décision
Romain HEMBISE (LIEBHERR AEROSPACE Toulouse SAS)
Julien BAUSSARON (PHIMECA Engineering)
Bertrand FOUCHEZ (PHIMECA Engineering)
Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013
Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013
Problématique Liebherr Aérospace
Contexte
Nous développons des systèmes d’air qui sont soumis à des environnements
vibratoires très agressifs.
Les phénomènes de fatigue vibratoire dimensionnent généralement nos systèmes.
Ainsi pour qualifier nos équipements nous faisons des essais :
Qui sont couteux
Qui arrivent en fin du processus de conception compliqué/coûteux de reprendre la
conception.
C’est pourquoi nous nous assurons au préalable par simulation numérique que l’essai
de qualification se déroulera sans problème.
Or, nos modèles manquent de prédictibilité.
L’approche déterministe est peu appropriée pour s’assurer du succès de l’essai car il y
a beaucoup de paramètres variables ou méconnus.
Nous souhaitons être en mesure d’annoncer la probabilité de succès de l’essai de
qualification.
Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013
Problématique
Contexte
Objectif : Mettre en place une démarche probabiliste pour
déterminer la probabilité de défaillance en essai.
Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013
Le risque est de revoir la conception du système alors que la
probabilité de réussir l’essai est de 70%
Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013
Modèle numérique
Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013
Le modèle EF utilisé est une vanne de prélèvement d’air (Liebherr), modélisé sous
NX 7.5. On ne considère que le corps de vanne et le corps d’actionneur.
Le maillage est réalisé par l’intermédiaire d’éléments T10. Il comporte 156.000
Nœuds et 82000 Eléments.
Les connexions entre les 2 composants sont réalisées
par l’intermédiaire de CBARS, et de RBE2. Une section
équivalente de poutre est définie (Rint et Rext).
Le cône de serrage des vis, est modélisé par 2 RBE2 + CBUSH. On applique une raideur constante sur la plage
de fréquence, en translation Tx, Ty, Tz et en rotation Rx,
Ry et Rz.
Modèle numérique
Les conditions aux limites sont définies par des SPC au niveau des brides amont
et aval. On bloque les 6 ddls. Le chargement est appliqué sur les nœuds bloqués.
La masse des composants internes au corps d’actionneur est modélisée par un
CONM2, positionné au nœud maitre d’un RBE2. Le nœud maitre est situé au
centre de gravité des composants.
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Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
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Analyse de sensibilité déterministe
Plage de variation des paramètres
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VariableType de
distribution
Borne
min
Borne
max
Coefficient de
variation
Valeur
nominale
Raideur ressort Translation X (N.mm) 3.108
3.1012 58% 3.10
10
Raideur ressort Translation Y (N.mm) 3.108
3.1012 58% 3.10
10
Raideur ressort Translation Z (N.mm) 10.10
10.14 58% 10.
12
Raideur ressort Rotation X (N.mm/Rad) 50 500000 58% 5000
Raideur ressort Rotation Y (N.mm/Rad) 50 500000 58% 5000
Raideur ressort Rotation Z (N.mm/Rad) 10.4
10.8 58% 10.
6
R_int 1 (mm) 2,42 3 6% 2,93
R_ext 1 (mm) 3 3,84 7% 3,27
R_int 2 (mm) 1,56 2,22 10% 1,89
R_int 2 (mm) 2,24 3,18 10% 2,71
E poutre (MPa) 190000 210000 3% 200000
E corps de vanne (MPa) 195000 215000 3% 205000
E corps d’actionneur (MPa) 68400 75600 3% 72000
r corps de vanne (kg/m3) 8309,6 9184,3 3% 8746,99
r corps d’actionner (kg/m3) 3281 3626,4 3% 3453,67
Charge (m.s-2) 186,39 206,01 3% 196,2
Uniforme
R_int
R_Ext Les calculs sont réalisés aux extrémités des plages de
variation pour chacun des paramètres
Analyse de sensibilité déterministe
Modes propres (Lanczos, Calcul Abaqus 6.12)
Visualisation des déformées modales aux valeurs nominales des paramètres
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Mode 1 = 685,77 Hz Mode 2 = 761,21 Hz Mode 3 = 1216,8 Hz
Analyse de sensibilité déterministe
Sélection des variables influentes
Estimation de la plage de variation des réponses aux bornes de l’intervalle
Réalisation d’un plan d’expériences numériques (600 calculs Abaqus)
Raideur ressort rotation X
E corps vanne
E corps actionneur
ρ corps actionneur
Charge
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Variable : Rx Variable : E corps actionneur Variable : E poutre
% de variation de la réponse
Mode n°1
Mode n°2
Mode n°3
Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
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Analyse de sensibilité (modes propres)
Variation des modes propres en fonction de l’évolution des
paramètres retenus pour 600 calculs.
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Mode n°1
Mode n°3 Mode n°2
Analyse de sensibilité (modes propres)
Influence de la réduction du nombre de paramètres variables
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Cela permet de connaître la plage de variation des modes propres et
d’identifier les paramètres influents
ModeNombre
V.A.Min (Hz) Max (Hz)
5 619 787
16 636 796
5 722 818
16 729 826
5 1173 1275
16 1187 1306
Mode n°1
Mode n°2
Mode n°3
Analyse de sensibilité (modes propres)
Ajustement d’une surface de réponse sur chaque fréquence
propre, à partir de 600 Calculs EF → Krigeage
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𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟∗ = 𝑦𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 − 𝑦𝑣𝑟𝑎𝑖
𝑦𝑣𝑟𝑎𝑖
𝑅2 = 1 − 𝑦𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖 − 𝑦𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑖
2𝑛𝑖=1
𝑦𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖 − 𝑦 𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑖2𝑛
𝑖=1
* Erreur calculée par leave one out
Ajustement de mauvaise qualité dû
aux faibles valeurs de la raideur en
rotation
Analyse de sensibilité (modes propres)
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Il existe une forte non linéarité avec la raideur
en rotation.
Un enrichissement (ajout de données) dans
cette zone serait nécessaire pour améliorer la
qualité du modèle.
Mode n°1 (𝑅𝑋 > 5000) Mode n°1 (𝑅𝑋 > 50000)
Analyse de sensibilité (modes propres)
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Mode n°1 (𝑅𝑋 > 5000)
Mode n°1 (𝑅𝑋 > 50000)
Analyse de sensibilité (modes propres)
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* Pas de restriction
sur Rx
Mode n°2 Mode n°3
Analyse de sensibilité (modes propres)
Conclusion
Cette analyse permet de connaître la plage de variation des modes propres
et d’identifier les paramètres influents.
L’ajustement d’une surface de réponse permet de connaître les fréquences
de résonnances pour un jeu de paramètres sans relancer de calculs
numériques.
La qualité du modèle pour la fréquence du premier mode propre n’est pas
très bonne. Ceci est dû à une plage de variation très importante et une forte
non linéarité pour des faibles valeurs de ce paramètre.
(𝐵𝑜𝑟𝑛𝑒𝑠𝑢𝑝 = 10000 ∗ 𝐵𝑜𝑟𝑛𝑒𝑖𝑛𝑓).
Perspective
Un enrichissement particulier doit être mené lorsque la plage de variation
d’un paramètre est très importante (une génération de données par une loi
exponentielle a été testée et cela ne corrige pas totalement le problème).
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Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
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Analyse de sensibilité (contraintes)
Calcul des contraintes : chargement sinus
Le chargement appliqué est une courbe sinus : on applique un niveau en G
en fonction de la fréquence de type sinusoïdal.
Le chargement est appliqué au niveau des conditions aux limites de la
structure.
On applique un amortissement constant de 2%.
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Hz G
10 1
100 20
1000 20
2000 1
Analyse de sensibilité (contraintes)
Localisation des 5 éléments analysés
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Analyse de sensibilité (contraintes)
Variation des contraintes principales max des éléments
critiques pour 5 éléments critiques, suivant la direction X
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Résultats les plus critiques
Analyse de sensibilité (contraintes)
Ajustement d’une surface de réponse sur l’évolution de la
contrainte → Krigeage vectoriel
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Forte non linéarité
Amélioration de la qualité du modèle
en réduisant la plage de variation (qui
ne correspond pas à la zone critique).
Indicateur de la qualité d’ajustement :
équivalent au R² précédent
(𝑅𝑋 > 5000)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Ajustement d’une surface de réponse sur l’évolution de la
contrainte → Krigeage vectoriel
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(𝑅𝑋 > 50000)
Amélioration de la qualité du modèle
en réduisant la plage de variation (qui
ne correspond pas à la zone critique).
Forte non linéarité
Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
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Estimation de fiabilité
Détermination de la probabilité de défaillance en essai
Détermination des paramètres influant
sur la probabilité de défaillance
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Ajustement
d’une surface
de réponse en
contrainte
Ajustement
d’une courbe
de Wöhler
probabiliste
Détermination
de la distribution
de dommage en
essai
Dommage
Estimation de la
probabilité de
défaillance en
essai
Nb de cycles
Pf
Sommaire
Introduction
Modèle numérique
Analyse de sensibilité déterministe
Analyse de sensibilité (modes propres)
Analyse de sensibilité (contraintes)
Estimation de fiabilité
Conclusion
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Conclusion
Conclusions
Détermination de la variabilité des modes propres et contraintes en
fonction des paramètre variables du modèle numérique
Ajustement de surface de réponse vectoriel sur des phénomènes
non linéaires
Estimation de la probabilité de rupture en essai : permet une
conclusion partielle avant la réalisation d’un prototype et d’un essai
(gain de temps et d’argent)
Perspectives
Application de l’ensemble de la démarche avec comparaison des
résultats obtenus avec une approche déterministe
Extension de la méthodologie à des chargements de type DSP
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