facultad de ciencias exactas, ingenierÍa y...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y

AGRIMENSURA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PROYECTO DE INGENIERÍA

CONVERTIDORES DE POTENCIA, MODELOS MATEMÁTICOS,

SIMULACIÓN Y CONTROL

AUTOR: HÉCTOR RAÚL MOLINA (M-2830/4)

DIRECTOR: ING. SERGIO JUNCO

− DICIEMBRE DE 1997 −

I

ÍNDICE

1. RESUMEN............................................................................................................1

PARTE 1: INTRODUCCIÓN

2. ESTRUCTURA GENERAL DE UN SISTEMA ELECTRÓNICO DE POTENCIA......52.1 Clasificación de los Procesadores de Potencia ............................................................ 5

2.2 Alimentación Controlada de MCC ............................................................................. 6

2.3 Alimentación Controlada de MCA ............................................................................. 7

PARTE 2: CONVERTIDOR A TIRISTORES CONTROLADO PORÁNGULO DE DISPARO

3. CONVERTIDOR CONTROLADO POR ÁNGULO ................................................ 103.1 Conceptos de Rectificación Monofásica Controlada.................................................. 11

3.1.1 Circuito Básico con Tiristor.......................................................................... 113.1.2 Convertidor Monofásico de Onda Completa Controlado por Ángulo ................ 12

3.2 Convertidor Trifásico de Onda Completa Controlado por Ángulo .............................. 14

3.3 Función de la Inductancia de Línea Ls ..................................................................... 163.3.1 Influencia de la Inductancia de Línea en la Conmutación de los Tiristores ...... 173.3.2 Modelización ............................................................................................... 183.3.3 Acción de Ls Sobre los Armónicos de la Corriente de Línea ............................ 20

3.4 Modo de Conducción Discontinua del Convertidor Trifásico Controlado ................... 213.4.1 Determinación de la Corriente Media Límite de Conducción Discontinua......... 22

3.5 Operación del Convertidor Trifásico Controlado como Inversor ................................ 24

4. MODELOS MATEMÉTICOS Y COMPUTACIONALES ....................................... 274.1 Modelización del Convertidor Controlado por Ángulo con Redes de Petri .................. 27

4.2 Modelo Simulink del Convertidor Trifásico Controlado por Ángulo .......................... 324.2.1 Modelo Simulink del Convertidor con Zs≠0 ................................................... 33

4.3 Modelo Lineal del Convertidor Controlado por Ángulo............................................. 37

5. CONTROL EN CASCADA DEL CONVERTIDOR ................................................ 405.1 Control del Lazo de Corriente ................................................................................. 41

5.1.1 Extensión de la Técnica de Diseño a Rotor Bloqueado.................................... 415.1.2 Cálculo del Controlador Aplicando la Técnica del Óptimo Simétrico ............... 425.1.3 Rechazo a la Perturbación en el Lazo de Corriente ......................................... 445.1.4 Aplicación de un Control Adaptable para el Modo de ConducciónDiscontinua .......................................................................................................... 45

6. APLICACIÓN: ALIMENTACIÓN CONTROLADA DE MCC PARA REGULACIÓN

II

DE VELOCIDAD .................................................................................................... 486.1 Operación en Dos Cuadrantes ................................................................................. 48

6.2 Condiciones de Ensayo ........................................................................................... 49

6.3 Parámetros del Lazo de Corriente ............................................................................ 496.3.1 Cálculo de la Inductancia de Línea Necesaria................................................. 496.3.2 Cálculo del Filtro Inductivo de Corriente en el Lado de Continua.................... 496.3.3 Dimensionamiento del Controlador del Lazo de Corriente ............................... 506.3.4 Ensayo del Lazo de Corriente con Zs=0 ......................................................... 516.3.5 Ensayo del Lazo de Corriente con Zs≠0 ......................................................... 60

6.4 Diseño del Lazo de Velocidad ................................................................................. 636.4.1 Ensayo del Lazo de Velocidad Utilizando Un Convertidor .............................. 64

6.5 Operación en Cuatro Cuadrantes. Frenado Regenerativo ........................................... 676.5.1 Funcionamiento del Actuador Formado por un Convertidor y Cuatro Contactores........................................................................................................................... 686.5.2 Ensayo del Esquema de Control con un Convertidor y Cuatro Contactores ....... 726.5.3 Esquema con Dos Convertidores ................................................................... 776.5.4 Ensayo del Esquema de Control con Dos Convertidores .................................. 796.5.5 Ensayos Comparativos de los Modos de Operación en Dos y en CuatroCuadrantes ........................................................................................................... 81

PARTE 3: MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO PARA CONVERSIÓNELECTRÓNICA DE POTENCIA

7. PRINCIPIOS DE LA AMPLIFICACIÓN DE POTENCIA EN LA CONVERSIÓNDC→AC ................................................................................................................. 86

7.1 Conversión Trifásica de Potencia ............................................................................ 86

8. INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES ESPACIALES........................................... 898.1 Definición ............................................................................................................. 89

8.2 Vectores de Estado del Inversor − Switching State Vectors (ssv) ............................... 90

9. CRITERIOS DE PERFORMANCE ....................................................................... 929.1 Armónicos de Corriente .......................................................................................... 92

9.2 Espectro Armónico ................................................................................................. 93

9.3 Trayectorias de los Vectores Espaciales................................................................... 94

9.4 Índice de Modulación Máximo ................................................................................ 94

9.5 Frecuencia de Conmutación .................................................................................... 94

9.6 Performance Dinámica............................................................................................ 95

10. ESQUEMAS PWM DE LAZO ABIERTO............................................................ 9610.1 PWM Basado en una Portadora ............................................................................. 96

10.1.1 Método de Suboscilación (sub).................................................................... 9610.1.2 Método de Suboscilación Modificado (subm) ............................................... 97

10.1.2.1 Ensayo de Método subm, Introduciendo Terceros Armónicos........... 9810.1.2.2 Método subm, Válido para Régimen Transitorio ........................... 103

10.1.3 Técnicas de Muestreo ............................................................................... 105

III

10.1.3.1 Implementación y Simulación ...................................................... 10710.1.4 Modulación con Vectores Espaciales (svm) ................................................ 110

10.1.4.1 Implementación del Método svm vía Redes de Petri ...................... 11210.1.4.2 Modelo Simulink para Implementar el Método svm ....................... 11610.1.4.3 Simulación de la Estrategia de Modulación svm............................ 12010.1.4.4 Distorsión Armónica de Corriente ................................................ 122

10.1.5 Modulación con Vectores Espaciales Modificada (svmm) ........................... 12410.1.5.1 Implementación del Método svmm vía Redes de Petri ................... 12510.1.5.2 Modelo Simulink para Implementar el Método svmm .................... 12610.1.5.3 Simulación de la Estrategia svmm................................................ 127

10.1.6 Modulación con Portadora Sincronizada .................................................... 12910.1.7 Performance de las Estrategias PWM con Portadora ................................... 130

10.2 Estrategias PWM sin Portadora ........................................................................... 13310.2.1 Implementación y Ensayo Simulink de Estrategias PWM sin PortadoraDerivadas del Método sub ................................................................................... 134

10.3 Sobremodulación ................................................................................................ 13810.3.1 Implementación de Estrategias PWM de Sobremodulación .......................... 142

10.4 Condiciones No Ideales de Conmutación.............................................................. 14710.4.1 Efectos de los Tiempos Muertos ................................................................ 14710.4.2 Representación Vectorial del Error de Tensión........................................... 14810.4.3 Análisis de la Distorsión Introducida por el Tiempo Muerto en cada Fase .... 15010.4.4 Pulsaciones de Torque y Velocidad. Índice de Distorsión de Velocidad ....... 15210.4.5 Frecuencia de Portadora Óptima ................................................................ 15310.4.6 Circuito de Compensación de Tiempos Muertos ......................................... 15410.4.7 Modelado de No Idealidades en la Conmutación y Circuito de Corrección deTiempos Muertos ................................................................................................ 15510.4.8 Resultados de Simulaciones ...................................................................... 158

11. ESQUEMAS PWM DE LAZO CERRADO ........................................................ 16511.1 Control de Corriente por Banda de Histéresis ....................................................... 165

11.2 Aplicación: Interfase para Flujo de Potencia Bidireccional en la Conversión AC→DC................................................................................................................................. 168

11.2.1 Rectificador Trifásico PWM Bidireccional................................................. 17111.2.2 Control en Cascada del Rectificador PWM................................................. 173

11.2.2.1 Control del Lazo de Corriente por Banda de Histéresis ................. 17411.2.2.2 Control del Lazo de Tensión........................................................ 174

11.2.3 Modelo Simulink del Rectificador PWM .................................................... 17611.2.4 Simulaciones y Resultados ........................................................................ 177

PARTE 4: CONCLUSIONES, ANEXOS Y REFERENCIAS

12. CONCLUSIONES GENERALES ...................................................................... 185

ANEXO 1: PROGRAMA MATLAB PARA DETERMINACIÓN DE COMPONENTES ESPECTRALES ......................................................... 187ANEXO 2: DATOS DE UN MCC DE 150KW......................................................... 189ANEXO 3: PARÁMETROS DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN DE 11KW ............... 190ANEXO 4: DEDUCCIÓN DE LOS TIEMPOS ta, tb Y t0 PARA LA MODULACIÓN POR VECTORES ESPACIALES................................... 191ANEXO 5: DEDUCCIÓN DE LOS TIEMPOS ta Y tb PARA EL MODO I DE

IV

SOBREMODULACIÓN ......................................................................... 192

REFERENCIAS ................................................................................................... 194

1

1. RESUMEN

El control rápido y eficiente de la energía eléctrica es un requerimiento conti-

nuamente creciente que abarca todas las instancias de su procesamiento: genera-

ción, transmisión, distribución, y utilización final por los usuarios, tanto de los

sectores industriales, como de servicios y domésticos. La mejor forma de reali-

zarlo, definitivamente impuesta en muchas de las instancias mencionadas y que

permanentemente desplaza a viejas tecnologías en todos los campos, es el em-

pleo de convertidores electrónicos de potencia. Esto se debe a la gran calidad de

las prestaciones de estos sistemas y a su bajo costo, hechos ambos posibilitados

por los grandes avances en las tecnologías de los semiconductores de potencia y

de los sistemas de microcómputo necesarios para su control [17], [18].

Un lugar preponderante en este universo de la electrónica de potencia es ocupado

por los rectificadores y los inversores trifásicos controlados. La principal estra-

tegia para realizar este control es la modulación por ancho de pulso (PWM), que

abarca una gran variedad de algoritmos que van desde los más simples y tradi-

cionales esquemas senoidales o de suboscilación, hasta técnicas sofisticadas que

incluyen optimización de performance en tiempo real.

No obstante la conocida tendencia a instalar equipos de control de motores de

alterna, dado el gran número de unidades de control de motores de continua que

existen actualmente en la industria, y el hecho de ser estos sistemas los que tie-

nen menos posibilidades −cuando no ninguna− de ajuste automático de sus con-

troladores debido a su antigüedad, se destaca la vigencia de los desarrollos de los

temas vinculados con los rectificadores de tiristores controlados por ángulo de

disparo ampliamente difundidos en este campo y también utilizado en algunas

aplicaciones para motores de alterna.

Este área de la Ingeniería es motivo de intensa actividad de investigación y desa-

rrollo tanto en ambientes académicos como en empresas de ingeniería y de pro-

ducto [2]. Para todas estas actividades es importante contar con herramientas de

apoyo que permitan evaluar ventajas y limitaciones de los resultados o diseños a

fin de decidir sobre su aptitud práctica, posibilidades de optimización, etc. antes

de pasar, p. ej., a la ejecución de un prototipo. También en los ámbitos indus-

triales de utilización de los equipos tales herramientas son importantes, p. ej.

RESUMEN

2

para la evaluación comparativa de equipos que operan en base a distintos méto-

dos, en relación con la adecuación a los objetivos de una especificación de com-

pra y a las restricciones impuestas por el medio en que serán utilizados, así como

a su incidencia sobre el mismo (compatibilidad electromagnética, polución acús-

tica, etc.). En Ingeniería, y particularmente en Ingeniería de Control, la utiliza-

ción de modelos computacionales es uno de los recursos más adecuados a este

fin. Para ello es importante contar con bibliotecas de modelos que permitan al

Ingeniero concentrarse en el análisis del problema a resolver sin tener que si-

multáneamente confeccionar sus propias herramientas para tal fin.

Orientado a satisfacer esta necesidad es que se realiza este trabajo, el cual se es-

tructura en cuatro partes subdivididas en capítulos.

En la primer parte se dedica el único capítulo que la forma a presentar la estruc-

tura general de un sistema electrónico de potencia, su clasificación y sus aplica-

ciones de uso más difundido, como lo son la alimentación controlada de motores

de corriente continua y de motores de corriente alterna.

En la segunda parte, que consta de cuatro capítulos, se describe, modela y ensaya

el convertidor a tiristores trifásico controlado por ángulo de disparo. En el pri-

mero de los capítulos se estudia exhaustivamente el funcionamiento del conver-

tidor en todos sus modos de operación, como rectificador e inversor, en conduc-

ción continua y discontinua. También se determina la influencia y utilidad de la

impedancia de línea y los filtros de corriente (alterna y continua) hallándose sus

ecuaciones de diseño. En el segundo capítulo de esta parte se hallan los modelos

matemáticos y computacionales del convertidor. Formulándose como un proble-

ma híbrido de eventos discretos y procesos continuos se recurre a la utilización

de redes de Petri y ecuaciones de estado para la modelización matemática, mien-

tras que los modelos computacionales se enmarcan en el ambiente MA-

TLAB/SIMULINK. Además, la dinámica del convertidor es modelada a partir de

una aproximación lineal, para luego ser considerada en el diseño de los controla-

dores. En los dos capítulos siguientes se describe la estrategia de control del

convertidor para después aplicarlo en detalle a la alimentación controlada de un

motor de corriente continua, configurando módulos actuadores que operan en dos

y en cuatro cuadrantes del plano tensión−corriente, permitiendo estos últimos la

operación con regeneración de energía.

La tercera parte, desarrollada en cinco capítulos, se dedica a los algoritmos

RESUMEN

3

PWM para los convertidores. Se introduce el concepto de vectores espaciales y

se definen diversos criterios de performance a partir de los cuales se analizan las

estrategias PWM estudiadas. Entre ellas se implementan variedades (con y sin

portadora, originales y modificadas) de los métodos de suboscilación, de sobre-

modulación y de banda de histéresis. Se realizan las implementaciones computa-

cionales, en la plataforma MATLAB/SIMULINK, de los componentes de poten-

cia (ideales y no ideales) del convertidor trifásico (puente de seis llaves conmu-

tables) y de sus algoritmos de control. Se efectúan ensayos alimentando un motor

de inducción, mostrándose la obtención de formas de onda de corriente, tensión y

flujo magnético típicas de la alimentación controlada PWM, así como la evolu-

ción de los correspondientes vectores espaciales asociados a los distintos algo-

ritmos y determinándose también la influencia del producto frecuencia de mo-

dulación−tiempo muerto con la posterior implementación de esquema de com-

pensación para cuando su efecto lo requiera.

En la última parte se tienen las conclusiones generales −donde se analizan los

resultados obtenidos y la factibilidad de confeccionar una librería con los mo-

delos computacionales de convertidores de potencia obtenidos−, anexos y refe-

rencias del trabajo.

4

PARTE 1

INTRODUCCIÓN

5

2. ESTRUCTURA GENERAL DE UN SISTEMA

ELECTRÓNICO DE POTENCIA, [15]

Un sistema electrónico de potencia puede ser sintetizado con el diagrama de blo-

ques de la Figura 2.1.

v i i i

Potencia Entrada Potencia Salida vo io

Procesador Potencia

Controlador

Carga

Referencia Figura 2. 1: Sistema Electrónico de Potencia

La potencia de entrada es usualmente tomada de la red monofásica o trifás ica.

La señal de salida (tensión, corriente, frecuencia y número de fases) se procesa

según requerimientos de la carga. El factor de potencia de la entrada depende de

la topología y del control del procesador de potencia. Mientras que el factor de

potencia de la salida depende de las características de la carga.

Normalmente un controlador feedback procesa el error entre la salida y un va lor

de referencia.

El flujo de potencia puede ser reversible, intercambiándose la entrada y la salida

de potencia. El controlador puede estar formado por circuitos integrados linea les

o por procesadores digitales de señales (DSP).

2.1 Clasificación de los Procesadores de Potencia

Los procesadores de potencia se categorizan según las características de su en-

trada y su salida en cuanto a la forma y frecuencia. En la mayoría de los sistemas

electrónicos de potencia la entrada es tomada de la línea, mientras que la salida

dependiendo de la aplicación puede ser:

1) Continua

a - Magnitud regulada (constante)

b - Magnitud ajustable

2) Alterna

a - Frecuencia constante y magnitud ajustable

b - Frecuencia y magnitud ajustables

El procesador de potencia puede estar formado por más de una etapa de conver-

ES T R U C T U R A G E N E R A L D E U N SI S T E M A EL E C T R Ó N I C O D E PO T E N C I A

6

sión de potencia. La operación de dichas etapas están desacopladas por eleme n-

tos almacenadores de energía como capacitores e inductancias (Figura 2.2).

Se usa la denominación convertidor como término genérico para referirse a cada

una de las etapas de conversión de potencia. Más específicamente para el conver-

tidor AC−DC, rectificador y para el convertidor DC−AC, inversor.

Entrada Salida

Convertidor 1 Convertidor 2 Almacenador de Enenrgía

Figura 2.2: Procesador de Potencia

2.2 Alimentación Controlada de MCC

El rectificador controlado por ángulo a tiristores resulta económico en la excita-

ción de MCC de velocidad variable especialmente en potencias altas. La salida

de los también llamados convertidores de la frecuencia de línea está afectada por

riple de alterna formado por armónicos de la frecuencia de línea. Debido a este

riple de baja frecuencia, es necesaria un inductancia en serie con la armadura del

motor para controlar el riple en la corriente ia y así minimizar el efecto de cale n-

tamiento de la armadura y las pulsaciones en el torque y la velocidad.

La corriente a través de este convertidor es unidireccional, no así la tensión de

salida. Dado que el frenado del motor requiere tensión unidireccional pero co-

rriente reversible es posible conseguir un frenado regenerativo conectando un

convertidor con dos pares de contactores como se muestra en la Figura 2.3.

ac

+

vt -

Tem

wm

Freno Inverso

Conducen M1 , M 2 conv = inversor

Motor Directo

Conducen M1 , M2 conv = rectificador

Motor Inverso

Conducen R1 , R2 conv = rectificador

Freno Directo

Conducen R1 , R2 conv = inversor

R1

R2 M2

M1

Conv

Figura 2. 3: Actuador para Cuatro Cuadrantes Implementa do con un Convertidor

Otra alternativa es usar dos convertidores conectados en antiparalelo, Figura 2. 4.


7

Conv. 1 Conv. 2

Tem

wm

ac

Freno Inverso

conv1 = inversor

Motor Directo

conv 1 = rectificador

Motor Inverso

conv2 = rectificador

Freno Directo

conv2 = inversor

Figura 2.4: Actuador para Cuatro Cuadrantes Implementado con dos Convertidores

2.3 Alimentación Controlada de MCA

El procesador de potencia básico para motores de alterna (cuando no se utiliza

cicloconvertidores) se ilustra en la Figura 2.5. La tensión alterna de línea es rec-

tificada y filtrada, luego un inversor procesa la tensión y la corriente trifás ica del

motor de magnitud y frecuencia variables.

ac ac

Convertidor de Frecuencia Variable

Salida (tensión y frecuencia

variables)

Motor Rectificador Filtro Inversor

dc

50-60 Hz mono-

triflásico

Control PWM

Figura 2. 5: Procesador de Potencia para MCA

Dos de las configuraciones más utilizadas son:

1) Inversor como fuente de tensión modulada por ancho de pulso (PWM-VSI)

con rectificador a diodos, Figura 2.6.

ac Motor Inducción

+

Vd -

Figura 2. 6: Procesador de Potencia (PWM−− VSI)

2) Inversor como fuente de tensión de onda cuadrada (Square Wave−VSI) con

rectificador a tiristores, Figura 2.7.


8

ac Motor Inducción

+

Vd -

Figura 2. 7: Procesador de Potencia (SW−− VSI)

Debido a que durante el frenado la potencia fluye desde el motor hacia el conver-

tidor y dado que la tensión en el capacitor permanece con el mismo signo, lo que

se invierte es la corriente en el inversor. Esto puede ocasionar que la tensión en

el capacitor crezca hasta niveles que originarían la destrucción de los compone n-

tes. Por lo tanto la energía debe ser manejada para que eso no ocurra. Una opción

es disiparla conectando una resistencia en paralelo con el capacitor del filtro

(Figura 2. 8); la otra posibilidad es utilizar un convertidor que opere en los cuatro

cuadrantes del plano tensión-corriente en lugar del rectificador (Figura 2.9), con

esto se obtiene un frenado regenerativo devolviendo energía a la línea.

ac Motor Inducción

+

Vd -

Rectificador a

Diodos

Inversor

P

Figura 2. 8: Frenado Disipativo (PWM−− VSI)

acMotor

Inducción

+

Vd

-

Convertidor4 cuadrantes

Inversor

P

Figura 2. 9: Frenado Regenerativo (PWM −− VSI)

9

PARTE 2

CONVERTIDOR A TIRISTORES CONTROLADO POR

ÁNGULO DE DISPARO

10

3. CONVERTIDOR CONTROLADO POR ÁNGULO

En algunas de las aplicaciones de motores de corriente continua (MCC) y de co-

rriente alterna (MCA) es necesario disponer de una tensión continua variable.

Esta es obtenida en la mayoría de los casos mediante la conversión de corriente

alterna a corriente continua (AC/DC) controlada. Dicha conversión puede ser

realizada empleando un convertidor basado en tiristores controlado por ángulo.

Su campo de aplicación lo constituyen las altas potencias, particularmente cuan-

do es necesario o deseable, por cuestiones económicas, controlar el flujo de po-

tencia bidireccional entre la línea y la carga que requiere la tensión continua,

como es el caso de la excitación de MCC y MCA con capacidad de regeneración.

La Figura 3.1 ilustra un convertidor controlado por ángulo, el cual para una dada

tensión alterna puede controlar la tensión media en el lado de CC desde un valor

positivo máximo a uno negativo mínimo en forma continua. Sin embargo la co-

rriente a través del convertidor no puede cambiar de dirección. En consecuencia

los convertidores de este tipo solo pueden operar en dos cuadrantes del plano Vd-

Id. Los valores positivo de Vd e Id implican que la potencia circula desde el lado

de AC al de CC por lo cual se dice que el convertidor opera como Rectificador,

mientras que cuando Vd es negativa la potencia fluye en sentido inverso, en cuyo

caso el convertidor opera como Inversor.

AC

1 o 3 fases 50 Hz

+

Vd -

0

Id Vd

Id

Rectificación

Inversión

Limitada por la configuración del circuito y la tensión de entrada

Limitada por la corriente nominal de los componentes

Figura 3.1: Convertidor Controlado de la Frecuencia de Línea

CONVERTIDOR CONTROLADO POR ÁNGULO

11

3.1 Conceptos de Rectificación Monofásica Controlada, [15]

3.1.1 Circuito Básico con Tiristor

Dada un tensión alterna a la entrada de un convertidor controlado por ángulo la

tensión media de salida puede ser manipulada con el ángulo de encendido de los

tiristores.

A modo de un primer ejemplo explicativo se presenta el circuito de un converti-

dor controlado de media onda y su carga formada por una inductancia y una

fuente de CC en la Figura 3.2.

+vt h y - + vL - iG

i

+

Ed

-

+

vs

-

+

vd

-

L

Figura 3.2: Convertidor Básico a Tiristores

El tiristor soporta una tensión ánodo-cátodo (VAK) negativa hasta θ1, ángulo a

partir del cual puede ser disparado en forma efectiva. En θ2 el tiristor es dispara-

do permitiendo ahora la circulación de corriente. Dicha corriente varía observan-

do la ley dada por:

( ) ( ) ( )[ ]∫ −=⇒−==t

ds dEvL

tiEvdtdiLtv

dsLω

θξξ

ωω

2

1 (3.1)

El pico de corriente se encuentra en θ3 cuando la tensión en la bobina se invierte.

En θ4 la corriente se anula y al no existir pérdida de energía el área A1 es igual

al área A2. En θ4 el tiristor impide la circulación de corriente en sentido inverso.

El promedio de la tensión de salida puede ser ajustado variando el ángulo de en-

cendido (θ2) pero debe observarse que en este caso también depende de la carga.


12

3.1.2 Convertidor Monofásico de Onda Completa Controlado por Ángulo

Este convertidor está formado por cuatro tiristores conectados en una configura-

ción puente como describe la Figura 3.3. Cargando el puente con una fuente de

corriente continua (Id), esta circulará por uno de los tiristores del grupo superior

y simultáneamente por uno de los del grupo inferior.

T4

is

T2

vs

T1 T3

Id

+

vd -

Figura 3.3: Convertidor Monofásico con Tiristores

Si los tiristores son disparados en forma ininterrumpida el funcionamiento pasa a

ser el de un puente de diodos (analizado en [3]).

El instante natural de conducción de los tiristores es ωt=0 para T1 y T2, y ωt=π

para los tiristores T3 y T4. El ángulo de retraso del disparo de cada par de tiristo-

res respecto del instante natural de conducción se denomina ángulo de encendi-

do (α).

Figura 3.4: Formas de Onda en el Convertidor Bifásico

Debido a la presencia de la fuente de corriente cada par de tiristores conducirá


13

180° a partir del ángulo de encendido, por lo cual la tensión media a la salida del

puente será:

( )V V t d t V V

V V

d S S S

d d S

α α

π α

α

πω ω

πα α= = ≅

⇒ = =

+∫12

2 20 9

0 90

sen cos , cos

,

V Má x

(3.2)

La variación de Vdα como función de α se puede ver en la Figura 3.5. La tensión

media asume valores negativos a partir de α=π/2. Luego la región comprendida

por π/2< α ≤π determina el funcionamiento del convertidor como inversor.

α

VV

d

d

α

0

π/2

-1

1

0 π

Figura 3.5: Vdα, Normalizada según Vd0 = 0.9 Vs, vs α

Sumada a la tensión media sobre la carga existe un riple del doble de la frecuen-

cia de línea. Dicho contenido armónico varía para cada ángulo de encendido.

La corriente por la línea tiene una forma de onda cuadrada de amplitud Id, desfa-

sada respecto de la tensión el ángulo α de encendido, la cual puede ser descom-

puesta en términos de Fourier según (3.3).

( ) ( )[ ] ( )[ ] ....52322)( 531 +−+−+−= αωαωαωω tsenItsenItsenIti ssss (3.3)

Donde:

I I Is d d12

2 0 9= ≅π

.

Mientras que la amplitud de los demás armónicos normalizados respecto de Is1

será inversamente proporcional al orden de cada componente.

Figura 3.6: Espectro de la Corriente de Línea

3.2 Convertidor Trifásico de Onda Completa Controlado por Ángulo, [15]

Este tipo de convertidores se implementa con seis tiristores en configuración


14

puente como muestra la Figura 3.7.

N

T6

ic

ib

ia

vc

vb

va T1

T2 T4

T5 T3

Id

+

vd -

n

P

Figura 3.7: Convertidor Trifásico a Tiristores y Corriente Continua Constante

Se supone nuevamente, a modo de ejemplo, que la carga está formada por una

fuente de corriente continua. La corriente fijada por esta pasa por uno de los tres

tiristores del grupo superior (T1, T3 o T5) y por otro de los que forman el grupo

inferior (T2, T4 o T6). Si se excitaran los gate de los tiristores en forma ininte-

rrumpida el funcionamiento, al igual que en el caso monofásico, pasa a ser igual

al de un puente de diodos. Esto es, ωt=π/6 constituye el instante natural de con-

ducción de los tiristores T1, T3 y T5 mientras que ωt=π/6+π lo es para los tiristo-

res T2, T4 y T6. Como ya se mencionó el ángulo de encendido (α) se mide a par-

tir de estos instantes naturales de conducción.

Las formas de onda de tensión sobre la carga (vd) y la corriente por una fase de

la línea (ia) que se obtienen para α=π/4 se ilustran en la Figura 3.8 en trazo

grueso.

Figura 3.8: Formas de Onda en el Convertidor Trifásico

Observando el caso de T5, este permanece conduciendo hasta que en la fase a se

verifica que ωt=α, instante en el cual la corriente pasa instantáneamente a circu-


15

lar a través de T1. Cada tiristor conduce durante 60°, por lo que la tensión media

de salida se calcula según (3.4).

( ) ( )V V t t d t V

V V V

d S LL

d LL LL S

απ

α

πα

α

πω ω

πω

πα

α

= ∫ − −

=

≅ =

+

+32

23

3 2

1 35 36

2sen sen cos

. cos ; V

(3.4)

La ecuación (3.4) es válida para 0≤α≤π. No obstante, un margen de seguridad π-

αmáx es requerido par evitar fallos en las conmutaciones. El margen de protección

debe ser mayor que el máximo intervalo de conmutación (hasta ahora supuesto

nulo) más el tiempo de apagado (toff) máximo de los tiristores [1].

En lo que a la corriente de línea (ia) respecta se puede ver que es rectangular de

tres niveles, de amplitud Id desfasada de la tensión (van) el ángulo α. El valor

eficaz de la corriente por cada fase es:

I Is d=23

En (3.5) esta corriente se expresa en términos de sus componentes de Fourier.

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

i t I t I t I t

I t I t

a s s s

s s

ω ω α ω α ω α

ω α ω α

= − − − − − +

+ − + −

2 2 5 2 7

2 11 2 13

1 5 7

11 13

sen sen sen

sen sen ... (3.5)

Figura 3.9: Armónicos de la Corriente de Línea en el Convertidor Trifásico

Ahora solo aparecen las componente impares, sin la tercera armónica ni sus múl-

tiplos (componentes homopolares), es decir h=6n±1; n=1,2,...

El valor eficaz de la fundamental es:

I I Is1 s d= =3 6π π

Y los demás armónicos tienen un valor eficaz normalizado respecto de Is1, inver-

samente proporcional a su orden:

IIh

shs1

=


16

3.3 Función de la Inductancia de Línea Ls, [15]

Se deja ahora de considerar la línea como una fuente ideal de tensión analizando

el efecto causado por la presencia de una inductancia (Ls) en serie con la fuente

de tensión alterna (Figura 3.10). Esta Ls está formada por la inductancia de dis-

persión del transformador que fija la tensión de línea, más una bobina eventual-

mente conectada en serie con el convertidor.

N

T6

ic

ib

ia

vc

vb

va T1

T2 T4

T5 T3

Id

+

vd -

n

P

Ls

Figura 3.10: Convertidor Trifásico con Ls y Corriente Continua Constante

Esta inductancia posee la propiedad de limitar el contenido armónico de la co-

rriente alterna por la línea.

A modo de ejemplo se puede mencionar que las normas alemanas VDE


17

Standards establecen que Ls debe cumplir con la especificación:

ωLV

IsLL

s

= 0 0053 1

. (3.6)

3.3.1 Influencia de la Inductancia de Línea en la Conmutación de los

Tiristores, [1], [15]

Al no despreciar LS, dado un α, la conmutación de corriente de un tiristor a otro

se producirá en un intervalo finito de tiempo (≠ 0). Suponiendo que T5 y T6

están conduciendo cuando en la fase a se cumple ωt=α se dispara el tiristor T1

con lo cual la corriente comienza a conmutar del tiristor T5 al T1.

Ls

Ls

Ls

+

vd

-N

P

ibT6

T5

T1

vb

ic

ia

vc

va

Idn

Figura 3.11: Circuito válido en la Conmutación de Corriente de T5 a T1 en presencia de

Ls

La conmutación de corriente de la fase c a la fase a no puede producirse en

forma instantánea debido a la presencia de las inductancias Ls por lo cual existe

un momento en el cual conducen los tres tiristores a la vez (ver figura 3.11). En

este tiempo que dura la conmutación la corriente ic decrece de Id a 0 mientras

que la corriente ia crece de 0 a Id (figura 3.12). Durante la conmutación las fases

a y c están en corto circuito a través de Ls en cada una de ellas. Dado que se

tiene en la carga una corriente constante esta no producirá caída de tensión en

las inductancias de línea, por lo cual será vv v

vda c

b=+

−2

. Esto origina una

disminución en la tensión media sobre la carga.


18

Figura 3.12: Formas de Onda para la Conmutación en presencia de Ls

Figura 3.13: Corriente de Línea en Presencia de Ls

Dicha caída de tensión puede calcularse según:

( )A v d t L diu Lsu

s aId

= = =+∫ ∫ ω ω

α

α

0ωL Is d ;

uω

: tiempo que dura la conmutación

V V A V L Id d u LL s d= − = −α π πα

πω

3 3 2 3cos (3.7)

Se puede ver en la ecuación (3.7) que la pérdida de tensión media en el lado de

continua es proporcional a la corriente media que circula por la carga. Esto

indica que en una primera aproximación del efecto de Ls sobre la tensión de

salida puede ser modelada como una resistencia no disipativa de valor 3ωLs/π.

3.3.2 Modelización

Con vista a la posterior modelización en Simulink del convertidor considerando

esta no idealidad en la conmutación, se obtienen aquí las ecuaciones de estado

(EE) que tienen validez durante dicho intervalo. Para ello se considera ahora que

el puente está cargado con una impedancia (Rd+jωLd) en serie con una fuente de

tensión continua Ud. Además se tendrá también una parte resistiva en la

impedancia de línea (Rs+jωLs); como ya se mencionó antes Ls puede estar

formada por la caracterización del flujo de dispersión del transformador de línea

más una bobina que cumple la función de filtro de corriente y Rs es la resistencia

de los arrollamientos del transformador más las pérdidas en la bobina del filtro.

Se recurre a la modelización con diagrama de enlaces para facilitar la obtención


19

de EE utilizando un método sistemático.

+

+

+

+id

Ld +Ls

Ud

Ls

Ls Rs

Rd + Rs

vb

ic

ia

vc

vaRs

Figura 3.14: Esquema Circuital en Conmutación y Circuito Equivalente

:Id

:Ia:Ic

:Rsa:Rsc

:Rde :Lde

:Lsa:Lsc

:Ude

:va:vc

Donde: Rsc= Rsa=Rs; Lsc= Lsa=Ls; Rde= Rd+Rs; Lde= Ld+Ls; Ude= Ud+vb

Figura 3.15: Diagrama de Enlace que Describe el Sistema Durante el Traspaso de Carga desde la Fase c a la Fase a

Se toman como variables de estado la corriente por la fase c (ic=f1) y la corriente

por la carga (id=f10), resultando las siguientes EE:

( )( ) ( )

( )fRL

fR L R L

L L Lf

L L v L v L L v L UL L L

fR RLd Ls

fv v v U

Ld Ls

s

s

s d d s

s d s

d s a s b d s c s d

s d s

d s a b c d

1 1 102

10 10

2 3 2 32 32 3

2 22 3

•

•

= −

+

−+

+− + − + + −

+

= −++

+− + −

+

(3.8)

Las que expresadas en función de las variables eléctricas quedan:

( ) ( )L i R i

R L R LL L

iL L v L v L L v L U

L L

Ld Ls

L

i R R iv

vv

U

s c s cd s s d

d sd

d s a s b d s c s d

d s

eq

d d s

q

da

bc

d

• −

•

+ ++

=

− + − + + −+

+

+ +

= − + −

2 32

2 332

32 2 21 24 34 1 24 34

Re

(3.9)

Las EE para las demás conmutaciones son una extensión análoga de las

anteriores, requiriéndose invertir los signos de las fuentes de tensión en tres de

los seis casos.

+Ud

-

Ls

Ls

Ls

Rs

Rs

Ld Rd

N

P

ib T6

T5

T1

vb

ic

ia

vc

va

n

id

Rs

f1 0

f1


20

3.3.3 Acción de Ls sobre los Armónicos de la Corriente de Línea, [15]

Como se ve en la figura 3.13 la corriente ia puede ser aproximada con una forma

trapezoidal, cuando el convertidor está cargado con una fuente de corriente

constante. Integrando la derivada de la corriente ia entre α y α+u se obtiene la

ecuación:

cos( ) cosα αω

+ = −uL

VI

s

LLd

22

; Ls↑⇒ u↑

La cual indica que al aumentar el valor de la inductancia de línea el tiempo que

dura la conmutación también aumenta, es decir la forma de onda de corriente es

más trapezoidal disminuyendo su contenido armónico.

Como ya fue mencionado la presencia de Ls reduce los armónicos de línea, y es

con ese fin que se coloca un filtro inductivo en serie con el puente. La acción de

Ls a través de u sobre dichos armónicos se puede ver en las siguientes gráficas

para distintos valores de α con la corriente continua constante Id.

Figura 3.16: Armónicos Normalizados de Corriente en Presencia de Ls


21

3.4 Modo de Conducción Discontinua del Convertidor Trifásico Controlado,

[1]

Hasta aquí se ha supuesto que el convertidor entrega corriente en forma

continua, pero existen condiciones de operación en la cual la corriente por el

puente no es siempre distinta de cero, y es en estos casos que se trabaja en el

modo de conducción discontinua del convertidor.

Recurriendo al convertidor bifásico cargado con una impedancia inductiva en

serie con una fuente de tensión constante como muestra la figura, se puede

apreciar que para un dado valor de E suficientemente alto, existe un valor de α a

partir del cual la corriente se hace discontinua.

Figura 3.17: Representación de la Corriente en los Distintos Estados de Conducción

En la figura 3.17 α2 constituye el ángulo límite entre los dos modos de

conducción, continua y discontinua, dado que el ángulo de apagado de los

tiristores β2=α2+π, instante en el cual se dispara el otro par de tiristores. Es

decir, la corriente se hace cero solo en un punto del eje ωt en cada semiciclo.

El ángulo α1 de encendido ya está en la zona de conducción discontinua (β1 - α1

≤ π). En esta zona deja de ser válida la ley de tensión media en función del cosα

debido a que no se cumple la hipótesis de que la corriente por la carga es

continua. Ahora la corriente media en la carga está dada por:

i i d F U T R Ed d A d d= =∫11

1

πτ τ α ω

α

β( ) ( , , , , ) ; T

LR

dd

d=

En conducción discontinua Ld y Rd incluyen la impedancia de línea.

La corriente media id( )α 2 en el límite de las dos zonas es un parámetro

importante de diseño para la selección de la bobina Ld, que cumplirá la función

de filtrar la corriente sobre la carga, a partir de ωTd. Esta corriente media


22

depende también de E pero su pico se encuentra alrededor de E≅0 lo cual implica

también que la tensión instantánea sobre la carga ud posee el máximo contenido

armónico. En convertidores que manejan altas potencias se exige que esta

corriente no supere el 10% de la corriente nominal ( i Id dNom( )α 2 0,1< ), con el fin de

limitar el riple que produce, por ejemplo, pérdidas adicionales en la armadura

del MCC. No obstante en media y baja potencia este filtrado se omite por

razones económicas, esto es posible debido a la existencia de la inductancia de

armadura del motor. La no inclusión de Ld puede implicar tener una corriente

media límite de conducción discontinua del 50% de la corriente nominal,

afectando no solo las pérdidas sino también el diseño del controlador de

corriente.

3.4.1 Determinación de la Corriente Media Límite de Conducción

Discontinua

Se determinan aquí las ecuaciones para la selección del filtro inductivo (Ld, Rd)

que limita el contenido armónico de la corriente sobre la carga del convertidor

trifásico.

AC

50 Hz

+

Ud

-

E

Ld Rdid

Figura 3.18: Esquema Circuital del Convertidor con Filtro de Corriente en serie con la

Carga

Llamando α1 y β1 a los ángulos de encendido y apagado de un tiristor

respectivamente, cuando se verifica que β1-α1<π/3 se está en zona de

conducción discontinua, en la cual la corriente por la carga varía según la

ecuación diferencial (3.10).

ω ωπ

α ω β β απ

L i R i U t E ; td d d d a•

−+ =∧

+

− ≤ ≤ < ;

32 6 3

1 1 1 1sen (3.10)

Sabiendo que la condición inicial es id(α1)=0 se obtiene la solución (3.11) de la

ecuación diferencial anterior.


23

( ) ( )[ ]i tUR T

t arctan T e arctan T

ER

e t

dab

dd

d

t

Td

d

d

t

Td

ωω

ω ω απ

ω

α ω β

ω απ

ω

ω απ

ω

= ⋅+

− − + −

−

− −

≤ ≤

∧ −− +

−− +

11 6

1

2

6

1

6

1 1

1

1

( )sen sen

;

(3.11)

En β1 la corriente se anula. Los tiristores permanecen apagados bloqueando la

circulación de corriente hasta α1+π/3. Por lo cual, la corriente media y la tensión

media en la carga serán:

( )i i d F U T R Ed d A d d= =

+

+ ∧

∫31

1

6

6 1π

τ τ α ωα

πβ

π

, , , ,

( )U u d E R id d d d= = ++

+∫31

1

6

6π

τ τα

πβ

π

Si ahora se disminuye α hasta el ángulo límite α2, el próximo tiristor es

disparado cuando se apaga el que se haya conduciendo, se está en el límite de las

dos zonas, y como ya se sabe ( ) ( )i id dα α π2 2 3 0= + = . Con esta condición se

puede ahora calcular el valor de la corriente media:

( ) ( )[ ]

( )

iUR T

arctan T T e arctan T

ER

T e

da

d dd d

Td

dd

T

d

d

απ ω

α ω ω απ

ω

ππ

ω

πω

πω

2 2 23

2

3

3 6 11

13

33

1

=+

− + − + −

−

− + −

−

−

( )cos sen

(3.12)

Como ya se mencionó esta corriente alcanza el máximo (peor caso) cuando la

tensión de la fuente de continua (p.ej. fem inducida en la armadura de un MCC)

es nula.

Haciendo uso de las mismas condiciones inicial y final, corriente nula en α2 y en

α2+π/3, y recurriendo a la expresión (3.11) de id(ωt) se puede despejar el valor

de α2 como función de ωTd:


24

( )α

πω

πω

πω

πω

ω

πω

πω

2

3

3

323

23 3

=−

− −

−

− −

=

−

−

arctan e arctan T arctan T

arctan T e arctan Tf T

Td d

dT

d

d

d

d

sen sen

cos cos (3.13)

Para E≠0 resulta una ecuación transcendente debiéndose recurrir a la simulación

numérica para obtener la variación de α2=f(ωTd,E).

La ecuación (3.13) de α2 reemplazada en (3.12) hace que esta última quede

expresada como ( ) ( )i f T Rd d dα ω2 = , la cual es utilizada para el cálculo y selección

del filtro de corriente.

Las simulaciones numéricas de las ecuaciones anteriores reflejan visualmente

como la corriente media límite de conducción discontinua disminuye al aumentar

el valor de la constante de tiempo del filtro inductivo (Td=Ld/Rd), lo cual es

necesario para disponer de un mayor rango de corriente continua con menor

contenido armónico.

3.5 Operación del Convertidor Trifásico Controlado como Inversor, [15]

Se supone nuevamente que el convertidor está cargado con una fuente de

corriente. Para el ángulo de encendido tal que π/2 <α<π, la tensión media en el

lado de continua es negativa, como se desprende de la ecuación (¡Error! No hay

texto con el estilo especificado en el documento..2) de Vdα y se puede ver en la

figura 3.21, donde α≅5π/6.

Td [s]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Ua = 220ω = 100πRd =1

id( )α 2 [A]

Figura 3.19: Gráfica de ( )id α 2 vs Td

α2 [°]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.184

85

86

87

88

89

90

Td [s]

Ua = 220ω = 100π

Figura 3.20: Gráfica de α2 vs Td


25

Figura 3.21: Forma de Onda en el Inversor

El convertidor puede operar como inversor únicamente si en el lado de continua

existe una fuente de energía.

La gráfica en la figura 3.22 muestra la característica de salida del convertidor

para Ls≠0 parametrizada con α:

Id

Vd

α4

α3

α2=π/2

α1

α0

Rectificador

Inversor

Figura 3.22: Vd vs Id

La caída de Vdα al aumentar la corriente media por la carga obedece a la

presencia de Ls, ecuación (3.7). La zona sombreada corresponde a la región de

conducción discontinua donde deja de ser válida la ley de tensión media (3.7).

La tensión que soporta un tiristor del puente cuando este está operando como

inversor se puede ver en la figura 3.23.


26

Figura 3.23: Tensión sobre un Tiristor en el Modo Inversor

Se define aquí el ángulo de extinción γ = π -(α+u). Dicho ángulo determina el

intervalo durante el cual la tensión que soporta el tiristor asume valores

negativos. El intervalo de extinción tγ=γ/ω debe ser mayor que el tiempo de

apagado del tiristor (toff). De no ser así al hacerse la tensión VAK positiva el

tiristor volverá a conducir dado que no ha tenido el tiempo suficiente para

recuperar la capacidad de bloqueo de las junturas.

27

4. MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES

4.1 Modelización del Convertidor Controlado por Ángulo con Redes de Pe-

tri

Dada la naturaleza secuencial del funcionamiento del puente de tiristores se re-

curre a la utilización de una Red de Petri (RdP) como herramienta de descripción

de procesos discretos a partir de la cual, luego, se desarrollará el modelo Simu-

link del convertidor.

La RdP tiene por objeto modelar el estado de los tiristores del puente; más explí-

citamente tomar información sobre las condiciones de operación de la carga (id),

las entradas (va, vb y vc) y la tensión media solicitada por el controlador que ma-

neja el convertidor, y con ello decidir en que momento se dispara cada tiristor,

determinar cuando este deja de conducir y que valor de tensión instantánea es

aplicado a la carga.

va, vb, vc

vd

idVd

CargaRdP delConvertidor

Controlador

Figura 4.1: Esquema Funcional del la RdP del Convertidor

Como se señala en [5] la RdP está formada por dos tipos de nudos: los lugares, a

los cuales se les asocian acciones o salidas del sistema a modelar y las transicio-

nes que tienen asociados eventos (funciones lógicas de decisión empleando las

variables de entrada al sistema) y acciones.

Regla: Una transición sensibilizada es disparada si el evento que le está asocia-

do se verifica. El disparo de una transición consiste en quitar una marca a cada

uno de los lugares de entrada y añadir una marca a cada uno de los lugares de

salida.

Se realiza en primer lugar una RdP (figura 4.3) suponiendo conmutaciones ins-

tantáneas de corriente en los tiristores, es decir que solo conducen dos tiristores

a la vez. Lo anterior implica haber supuesto que la inductancia de línea es nula.

MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES

28

id

i2i6i4

i5i3i1

vc

vb

va

T1

T6 T2T4

T5T3

Carga

Figura 4.2: Esquema Circuital del Convertidor Modelizado con RdP

Se definen:

Xi = 1 si θi = α + π/6; i = 1, 2,..,6; donde θi: indica el ángulo de fase correspon-

diente al tiristor Ti. Para T1, T3 y T5 se toma θi=0 cuando la respectiva fase pasa

por cero cambiando de signo negativo a positivo. Mientras que para T2, T4 y T6

se toma θi=0 cuando la tensión de fase correspondiente (va para T4, vb para T6 y

vc para T2) pasa por cero cambiando de signo positivo a negativo. α: ángulo de

encendido.

Xi = 0 en otro caso.

I = 1, si id < Ih; donde Ih: corriente de mantenimiento de los tiristores.

I = 0, en otro caso.

t’’1

t’6

t’5

t’4

t’3

t’2

P5

P4

P3

P2

t2

t4

t3

t5

t6

t’1

t1

P6

P1

• P0

t’’6

t’’5

t’’4

t’’3

t’’2

Figura 4.3: RdP del Convertidor con Ls=0

Descripción de la RdP:

Lugares:


29

P0: ningún tiristor conduce, el puente está abierto

P1: conducen T1 y T6; a la salida se aplica va-vb

P2: conducen T1 y T2; a la salida se aplica va-vc

P3: conducen T3 y T2; a la salida se aplica vb-vc

P4: conducen T3 y T4; a la salida se aplica vb-va

P5: conducen T5 y T4; a la salida se aplica vc-va

P6: conducen T5 y T6; a la salida se aplica vc-vb

Transiciones:

ti = Xi

t’i = I

t’’i = Xi

Funcionamiento:

Se supone el puente inicialmente apagado por lo cual la marca inicial está en P0.

Se pasa a explicar cuando se marca o desmarca el lugar P1, el cual indica que T1

y T6 se encuentran conduciendo y la salida del puente tendrá aplicada la tensión

vab = va-vb.

La transición t1 indica que estando el puente apagado, cuando el ángulo del tiris-

tor T1 iguala al ángulo de encendido más π/6 se aplican las señales de disparo en

los gates de los tiristores T1 y T6.

La transición t’1 indica que si están conduciendo T1 y T6 y la corriente de salida

del puente id toma valores menores a la corriente de mantenimiento (Ih) antes de

que se encienda el próximo tiristor (T2) el puente deja de conducir (RdP evolu-

ciona a P0, no se aplica tensión a la salida).

La transición t’’1 señala que estando en conducción T5 y T6 al verificarse X1 el

tiristor T1 recibe una señal de encendido en su gate y pasan a conducir T1 y T6.

La transición t’’2 indica que al excitar el gate de T2 el tiristor 6 se apaga dado

que T2 está en mejores condiciones de conducción, la corriente circula ahora a

través de T1 y T2 (lugar P2 marcado).

En forma análoga se puede analizar el marcado o desmarcado de los demás luga-

res.

Considerando ahora que Ls≠0 deben ser agregados seis lugares más a la RdP an-

terior. Estos establecen los estados en los cuales conducen tres tiristores al mis-

mo tiempo debido al desarrollo del proceso de conmutación de corriente de una

fase a otra (figura 4.4).


30

Se definen:

Xi = 1 si θi = α + π/6; i = 1, 2,..,6; donde θ i : indica el ángulo de fase correspon-

diente al tiristor Ti. Para T1, T3 y T5 se toma θi=0 cuando la respectiva fase pasa

por cero cambiando de signo negativo a positivo. Mientras que para T2, T4 y T6

se toma θi=0 cuando la tensión de fase correspondiente (va para T4, vb para T6 y

vc para T2) pasa por cero cambiando de signo positivo a negativo. α: ángulo de

encendido.

Xi = 0 en otro caso.

I = 1 si id < Ih; donde id: corriente de salida del puente.

I = 0 en otro caso.

Yi = 1 si ii < Ih; donde ii: es la corriente por Ti; i=1,2,...,6

Yi = 0 en otro caso.

t’6

t’5

t’4

t’3

P3

t’2

P6

t’’’5

P51

t’’1

P46

t’’6

P35

t’’5

P13

P24

t’’4

t’’3

t’’’6 P2

P62

t’’2

P5

P4

P1

t6

t5

t3

t2

t4

t’’’1

t’1

t1

• P0

t’’’2

t’’’3

t’’’4

Figura 4.4: RdP del Convertidor con Ls≠0

Descripción de la RdP:

Lugares:

P0: ningún tiristor conduce, el puente está abierto


31

P1: conducen T1 y T6; a la salida se aplica va-vb

P2: conducen T1 y T2; a la salida se aplica va-vc

P3: conducen T3 y T2; a la salida se aplica vb-vc

P4: conducen T3 y T4; a la salida se aplica vb-va

P5: conducen T5 y T4; a la salida se aplica vc-va

P6: conducen T5 y T6; a la salida se aplica vc-vb

P62: conducen T1, T2 y T6; a la salida se aplica va-(vb+vc)/2

P13: conducen T1, T2 y T3; a la salida se aplica (va+vb)/2 -vc

P24: conducen T2, T3 y T4; a la salida se aplica vb-(va+vc)/2

P35: conducen T3, T4 y T5; a la salida se aplica (vb+vc)/2 -va

P46: conducen T4, T5 y T6; a la salida se aplica vc-(va+vb)/2

P51: conducen T1, T5 y T6; a la salida se aplica (va+vc)/2 -vb

Transiciones:

ti = Xi

t’i = I

t’’i = Xi

t’’’i = Yi

Funcionamiento:

El lugar P1 se marca en dos casos, el primero es cuando el puente está apagado

(P0) y el ángulo del T1 alcanza la condición de disparo, el otro caso se da cuando

está conmutando la corriente de la fase c a la fase a es decir están conduciendo

T1, T5, y T6 (P51) y la corriente de la fase c que es la que circula por T5 se hace

menor que la Ih, en cuyo caso se apaga T5 quedando en conducción T1 y T6 que

es lo que indica la marca en P1.

El desmarcado de P1 se da también en dos casos. En primer lugar cuando están

conduciendo T1 y T6 al cumplirse la condición de encendido de T2, la corriente

debe conmutar de la fase b a la fase c por lo cual la red evoluciona marcándose

P62. La otra condición de desmarcado de P1 es cuando la corriente de salida del

puente (id) alcanza un valor menor a la Ih dado que se apagan los tiristores.

Para explicar el comportamiento en los lugares que indican las conmutaciones de

corriente, se hace uso de P62 a modo de ejemplo. P62 es marcado cuando estando

conduciendo T1 y T6 llega la señal de encendido de T2 con lo cual la corriente

que estaba circulando por la fase b (i6) debe pasar ahora a circular por la fase c

(i2). Cuando la corriente por T6 haya disminuido hasta alcanzar la Ih el tiristor 6


32

se apaga quedando en conducción T1 y T2, es decir la marca pasa de P62 a P2.

4.2 Modelo Simulink del Convertidor Trifásico Controlado por Ángulo

Se realizará de aquí en más un explicación con un enfoque top-down del modelo

obtenido del convertidor, basado en las RdPs antes descriptas.

Se diseñó en principio un modelo del convertidor que contempla todos los deta-

lles descriptos en la figura 4.4. Luego, considerando que existen casos en los que

los efectos de la impedancia de línea sobre la forma de onda de la tensión en el

lado de continua no son de interés o son despreciables, se simplifica el modelo

anterior, representando la RdP de la figura 4.3 en la cual no se tiene modelada la

impedancia de línea. Es dable pensar que si los efectos de Zs no fueran de rele-

vancia bastaría con tener un modelo completo del sistema y anular los paráme-

tros despreciados pero esto tiene el inconveniente de que el tiempo de simulación

será el mismo que si se considerara un modelo exhaustivo.

4.2.1 Modelo Simulink del Convertidor con Zs≠0

El modelo del puente es visto externamente como un bloque Simulink, el de ma-

yor jerarquía, que representa al convertidor de potencia completo.

Tensión Media Deseada

Convertidora Tiristores

Corriente Instantánea de Salida

Corriente a través Thr que se Apaga

Señal Apagado Convertidor

Tensión SalidaC dEstado Convertidor (Enc o Apgdo)

Tensión Zs

Vigencia Conmutación

Figura 4.5: Bloque Simulink que Representa al Convertidor Controlado

Este bloque requiere que le sean ingresadas las variables:

• Consigna de tensión media. Esta es salida de un controlador.

• Corriente instantánea que entrega el convertidor a la carga. Esto no significa

que dicha corriente deba ser sensada en el sistema real sino que es la variable

que determina el apagado de los tiristores.

• Para el proceso de conmutación es necesario ingresar el valor de la corriente

de la fase que circula por el tiristor que se debe apagar. Vale la misma consi-

deración que para la corriente de salida del puente.

• Además se debe especificar la última entrada que es una señal lógica. Cuando


33

esta es cero (0) el puente permanece apagado. Si se desea que el convertidor

funcione esta entrada debe ser igual a 1.

Mientras que las variables de salida del bloque que representa al convertidor son:

• Tensión instantánea de salida Vd.

• Señal lógica que siendo igual a 1 indica que el puente está conduciendo.

• Tensión instantánea que forma parte del término independiente de la ecuación

diferencial de la corriente por la fase que dejará de conducir durante la con-

mutación de corriente (ver ecuaciones (3.9), obtenidas del diagrama de enla-

ce).

• Las dos últimas salidas son señales lógicas que determinan el signo de Vs en la

ecuación diferencial antes mencionada. Cuando se está en el proceso de con-

mutación una de estas salidas es igual a 1. En otro caso ambas adoptan el va-

lor lógico 0.

Descendiendo un nivel de jerarquía en el modelo se tiene el detalle del bloque

Convertidor a Tiristores que puede verse en la figura siguiente.

4Apagar

sat1

Vd*

3Is

va

vb

vc

f(u)acos1/Vd0 2

Ip

2log Vp

1Vp

Convertidor

3Vs

4log Vs

5log Vs1

Kα

Anula lassalidas

Figura 4.6: Linealización de la Característica Cosenoidal de Tensión Media del Convertidor

En este esquema el puente de tiristores sigue siendo un bloque a modo de caja

negra. Aquí se explícitan:

• Entradas de tensión compuestas por las tres senoidales de fase de la línea con

valor eficaz de 220 V y frecuencia de 50 Hz.

• Dada la tensión media deseada se calcula el ángulo de encendido necesario

invirtiendo la función que especifica Vdα = f(α), lo cual linealiza la ganancia

del convertidor.

• El apagado del puente se realiza anulando todas las salidas.

Dentro del bloque Convertidor se tiene el puente de tiristores propiamente dicho,


34

figura 4.7. En este se pueden ver seis módulos. Cada uno como su nombre lo in-

dica deciden y señalan la conducción de cada par de tiristores. Dentro de estos

también están considerados los procesos de conmutación antes de que quede

conduciendo el par de tiristores señalados. Más explícitamente en el bloque T1-

T6 se encuentra la lógica de control de la conmutación de T5 a T1.

Los sumadores y las compuertas lógicas OR reúnen la información arrojada por

cada uno de los bloques que deciden la conducción o no de los tiristores.

Los bloques “Comp” entregan una señal lógica igual a 1 si la corriente que in-

gresa es mayor a la Ihold.

3Vc

1Vp

3VLs

+++++

Comp_6Is

2Log Vp

OR

4Ang Enc

1Va +

+

+

+

+

+Comp

2Vb

5Ip T1-T6

T3-T4

T3-T2

Figura 4.7: Esquema Modular del Puente de Tiristores

Finalmente se tiene el nivel de menor jerarquía del modelo, que detalla cada blo-

que de la figura 4.7.


35

A modo de ejemplo se reproduce en la figura 4.8 el modelo del bloque T3-T4. Se

recuadran en líneas de punto algunas secciones del modelo. La sección Ángulo es

la que determina cuando el ángulo de T4 iguala al de encendido (α+π/6). Lugar P4, y trans. t4 , t’4, t’’5 y’’’

ANDORAND

NOT

P4

7ot

OR *

NOTmem mem

2vb

1va 0

-+

4Te

>=

100*pi

1/s6di

3vc

5I2

ORAND

NOT

-K-

-K- -+-

P24AND

NOT

Mux f(u)Fcn

*

4log Vs

3Vs

1Vp

2log Vp

T3-4

DisparoAngulo

Lugar P2 4 y trans.t’’4 y t’’’2

Switch

Figura 4.8: Representación de P4, P24, t’’’2, t4, t’4, t’’4 y t’’5

En la sección Disparo se determina el ancho del pulso de disparo de los tiristo-

res; que en este caso es de dos pasos de integración. Esto significa que cuando se

excita el par de tiristores, siendo antes la corriente id nula, si la corriente por los

tiristores no supera la Ih en dos pasos de integración estos no encenderán.

En las secciones que modelan los lugares y las transiciones, los bloque memory

nombrados como P4 y P24 representan explícitamente a los lugares homónimos en

la RdP. Las transiciones están representadas por las compuertas lógicas que se

incluyen en cada sección.

El bloque Switch conmuta los valores de tensión de salida del convertidor según

si se está en el proceso de conmutación o no.

El bloque Function calcula la tensión a aplicar como término independiente en la

ecuación diferencial de i2 que es la corriente que se debe anular para determinar

el fin de la conmutación.

El modelo simplificado (Zs=0) del convertidor otorga una disminución del 50%

del tiempo de simulación. Esto hace que deba ser estudiada con cuidado la posi-

bilidad de despreciar el efecto de la impedancia de línea en la tensión de salida.

Externamente el modelo queda sintetizado como lo ilustra la figura 4.9.


36


Tensión Media Deseada

Corriente Instantánea Salida

Señal Apagado Convertidor

Tensión Salida Convertidor

Estado Convertidor (Enc o Apgdo)

Figura 4.9: Bloque que Representa al Convertidor Controlado con Zz no Modelada

Las entradas y salidas de la figura anterior ya fueron explicadas en los párrafos

anteriores.

En tanto que la diferencia sustancial que determina la disminución del tiempo de

simulación reside en el último escalón de jerarquía del modelo, es decir en el

modelado de los bloques que representan a cada par de tiristores. Esto se puede

apreciar en la figura 4.10 en la cual se vuelve a explicitar el bloque del par T3-

T4.

NOT5ot

AND ANDORAND

1log Vp

2Vp

T3-4*

NOT

1va 0

1/s

100*pi

>=

2Ang Enc

4vb

-+

3di

Figura 4.10: Modelo Simulink del Bloque T3-T4 para Zs=0

Como se ve la cantidad de bloques que son necesarios para controlar cada par de

tiristores se reduce a casi la mitad.

4.3 Modelo Lineal del Convertidor Controlado por Ángulo

Introducido el convertidor en un lazo de control su dinámica debe ser represen-

tada por un modelo matemático. Como el disparo de los tiristores es un proceso

discreto tanto el estado estacionario como el comportamiento dinámico del con-

vertidor es altamente no lineal.

La práctica ha arrojado un primer resultado [1] que indica que la dinámica del

convertidor puede ser despreciada si el control de la planta alimentada por el

convertidor tiene una característica pasa bajos, es decir posee un integrador en su

estructura. Con esta consideración es inmediato que el límite de estabilidad del

lazo no puede ser predecido con exactitud.

Un segundo modelo más utilizado se basa en el hecho de observar el retraso tem-

poral variable del disparo de los tiristores ante un pequeño cambio de la señal de


37

entrada al puente. Este retraso depende del momento en que se produce el cam-

bio en la entrada, variando de 0 a 3,3ms (=20ms/6, para una frecuencia de línea

de 50Hz) en forma aleatoria. Entonces, se modeliza con un retardo puro de

Tt=1,67ms que es el promedio de los retardos posibles. Esta aproximación arroja

buenos resultados siempre que el lazo cerrado tenga transitorios bien amortigua-

dos. Si bien el límite de estabilidad es mejor aproximado que con el modelo an-

terior, seguirán existiendo considerables diferencias.

El método más efectivo para compensar las no linealidades del puente es diseñar

un lazo cerrado con retroalimentación que le imponga las características de un

actuador lineal con ganancia unitaria. Además como se menciona en [1] y [3]

debe existir una limitación de corriente del convertidor. Estos dos objetivos son

conseguidos por un lazo de control de corriente que incluye al convertidor donde

idref es limitada electrónicamente.

+Ud-

e

Ld Rd

id

id re f ControladorCorriente

Vd α

−

Figura 4.11: Convertidor con Control de Corriente

El retardo puro con el cual se modeliza el puente en el dominio frecuencial es

representado por e-Ts, expresión que debe ser incluida en el lazo de corriente.

Dada la amplia gama de técnicas desarrolladas para el diseño de controles para

plantas lineales es conveniente aproximar el retardo puro por una función que

contenga solo expresiones polinomiales. Las funciones que cumplen con dicho

requisito son las resultantes de las aproximaciones de Padé [6], [12]:

f x F xP xQ x

m nm

n( ) ( )

( )( )

,≅ =

Con este método se consigue aproximar la función exponencial en el dominio

frecuencial por un cociente de polinomios. La aproximación comúnmente mane-

jada en estos casos es la F0,1(s) alrededor de s=0.

( ) ( )( )e F s

P xQ x T s

T s

t

t− ≅ = =+

0 10

1

11

,

( 4.1)

La exactitud de la aproximación se puede ver en las gráficas de la figura 4.12


38

donde se reproducen el módulo y la fase de la función y su aproximación. La

aproximación es aceptable hasta frecuencias de 500rad/s.

( )φ F s0 ,1

( )

10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5-10 2

-10 1

-10 0

-10 -1

-10 -2

-10 -3

Fases

rad/seg

( )φe Tt s s− ( )

Modulos

F0 ,1(s)

10 0 101 10 2 10 3 10 4 10 510 -2

10 -1

10 0

rad/seg

e-TtS

Figura 4.12: Bode de Amplitud y Fase del Retardo y su Aproximación

Con el objetivo de conseguir una transferencia unitaria en términos de magnitu-

des medias se debe agregar antes del puente convertidor, es decir a la salida del

controlador una normalización de la tensión que fija el controlador respecto de

Vd(α=0) =Vd0 y luego la función inversa del coseno que rige en la ecuación de ten-

sión media que entrega el convertidor.

ControladorCorriente

Vd* α1

135. VLL

Vd

Figura 4.13: Modelización del Convertidor como Bloque de Ganancia Estática Unitaria

Lo recuadrado en líneas punteadas en la figura 4.13 puede ser visto como un

retardo puro, o su respectiva aproximación, de ganancia estática unitaria en el

diseño del lazo de corriente. Así lo ilustra la figura siguiente.

id r e f

Tt1

ControladorCorriente

id

−Carga

V d* Vd

Figura 4.14: DB Simplificado del Lazo de Control de Corriente

40

5. CONTROL EN CASCADA DEL CONVERTIDOR

Dos aplicaciones inmediatas del convertidor controlado pueden ser el diseño de

una fuente controlada de tensión o su utilización como actuador en la alimenta-

ción del un MCC. En el primer caso habitualmente se coloca a la salida del con-

vertidor un filtro inductivo de corriente en serie y un filtro capacitivo de tensión

en paralelo con la salida como se muestra en la figura 5.1.

ac

αCd

Ld , Rd

+Ud-

+Vd-

Figura 5.1: Fuente de Tensión Controlada

En las dos aplicaciones mencionadas se puede aplicar la técnica de control en

cascada. Esto es, configurar un lazo interno que controla la corriente entregada

por el convertidor y luego cerrar otro lazo externo de mayor jerarquía que co-

manda la lazo de corriente. En el empleo como fuente de tensión el lazo externo

ajusta la tensión a la salida del puente Ud manejando la corriente de referencia

del lazo interno. Y en la utilización como actuador en el control de un MCC, el

lazo interno controla la corriente armadura del motor (con lo cual se manipula el

torque eléctrico), siendo este comandado por una lazo externo que puede contro-

lar la velocidad del motor.

En ambos sistemas de control resulta un diagrama de bloques (DB) similar.

1/Cd1/Ld

Rd

CiCV

Tt1

Vd*

Filtro

−− −

Udref

ICarga

−

Ud−idref

Figura 5.2: DB Equivalente de la Fuente de Tensión Controlada

CONTROL EN CASCADA DEL CONVERTIDOR

41

Ea

Ra+Rd

1/J

KM

iaref

CiCω

Tt1

Vd*

Filtro

−− −

ωRef

TCarga

−

− ω

1

L La d+ KMia

Figura 5.3: DB del Esquema de Control de Velocidad de un MCC

El lazo interno de corriente debe actuar como una transferencia estática ante la

velocidad de operación del lazo externo que impone la corriente de referencia.

Es decir el lazo de corriente debe tener un tiempo de respuesta considerablemen-

te menor al del lazo externo.

Tanto la fem inducida en la armadura del motor como la tensión en el capacitor

constituyen una perturbación al lazo de corriente.

5.1 Control del Lazo de Corriente

5.1.1 Extensión de la Técnica de Diseño a Rotor Bloqueado

El diseño del lazo de corriente en el MCC aplicando la técnica de Rotor Blo-

queado [4] ignora tanto la perturbación externa como la dependiente del estado

(ia: corriente de armadura). Esto es debido a que se supone un torque de carga tal

que la velocidad es nula; en consecuencia la fuerza contraelectromotriz es nula

(E=0). También puede ser visto como un diseño con la dinámica lenta (la mecá-

nica) no modelada.

Con la simplificación anterior el lazo de corriente que resulta es el de la figura

5.4. La corriente de salida del puente que en este caso es la de armadura del mo-

tor es filtrada para que la señal de realimentación esté libre de ruido.

Tf

1

−

irefTtKPi TIi

1

TdKdia

iaf

Figura 5.4: Lazo de Corriente con ω=0

La misma técnica puede ser extendida para el caso de la fuente de tensión asegu-

rándose de que la dinámica del conjunto capacitor carga sea suficientemente len-

ta, y con la misma interpretación de dinámica lenta no modelada se obtiene un


42

DB para el lazo de corriente análogo al de la figura 3.41.

5.1.2 Cálculo del Controlador Aplicando la Técnica del Óptimo Simétrico

El método del Optimo Simétrico es de probada eficacia en el control de accio-

namientos eléctricos. Está fundamentado sobre los diagramas de Bode de fase y

amplitud de la ganancia a lazo abierto [1], [4].

En el lazo de corriente de la figura 5.4 se tiene que la ganancia de lazo abierto

es:

( )G s KT s

T s s s sai PiIi

Ii

Controlador

=+1

1 24 34 123 123 123

1

1+T

K1+T

1

1+Tt

d

d tf

Puente Arm. + Filtro Filtro Realim.

(5.1)

Se representa la armadura con el PT1 con subíndice “d” debido a que tiene inclui-

da la inductancia de alisado de la corriente, la cual está en serie con la armadura.

Dados los valores habituales de las magnitudes intervinientes se realizan dos

aproximaciones válidas en la región de cross-over (Gai(s)=1). En primer lugar

se desprecia el término TtTf s2 debido al bajo valor de ambas constantes de tiem-

po. En segundo lugar Td>>Te, (Te=Tf+Tt), por lo que se tiene Td s>>1. En con-

secuencia resulta:

( )G s K KT T s

sT sai Pi d

Ii d e=

+1

12 1+TIi (5.2)

La transferencia (5.2) con dos polos en cero más un polo y un cero en el semieje

real negativo constituye la planta a partir de la cual se desarrolla el método.

Como la doble integración aporta un retraso de fase el -π debe elegirse TIi>Te

para que el PDT1 contribuya con un adelanto de fase. Luego debe ajustarse KPi de

tal manera que la frecuencia de corte resultante ωci caiga en la zona de adelanto

de fase. Lo óptimo es ubicar ωci en ωM donde la fase Ψai(ω) es máxima. Esto

ocurre en la frecuencia equidistante de las frecuencias de quiebre (1/TIi y 1/Te)

de las asíntotas del Bode de amplitud. O sea, la frecuencia de corte óptima es

simétrica respecto de las de quiebre (figura 5.5), lo que constituye el origen del

nombre del método.


43

1 / T e

G a i

Ψ a i

1 / T I i

ω M

ω

ω

-π

- 4 0 d B / d e c

Figura 5.5: Bode de Amplitud y Fase de Gai

La elección de TIi determina tanto el ancho entre las frecuencias de quiebre como

el margen de fase Mφ.

Expresando TIi como múltiplo del Te según:

TIi=α2 Te; α >1 (5.3)

Teniendo presente la condición de simetría resulta la frecuencia de corte:

ωci=ωM=1/α Te (5.4)

De la condición Gai(ωci)=1, se obtiene el valor necesario de KPi en dependen-

cia de α:

KR

Pid= T T

d

eα (5.5)

Donde α se puede determinar, por ejemplo, con el criterio de amortiguamiento

del lazo cerrado.

De acuerdo a las ecuaciones anteriores la transferencia de lazo abierto queda

expresada según (5.6).

G s

s

s sai

ci

ci ci

( ) =+

+

1 1

112α

αω

ω α ω

(5.6)

Mientras que la transferencia a lazo cerrado resulta ser (p=s/ωci):

( )( ) ( )

I sI s

pp p p

ref

af=

++ + − +

11

11 12

αα

(5.7)

Por lo cual los polos de lazo cerrado son:


44

s ci ci ci1 2 3

212

12

1, , = −−

±−

−

ω ω

αω

α; -

Para completar las fórmulas de diseño α puede ser expresado en función del

amortiguamiento deseado para el PT2 de la transferencia de lazo cerrado según:

α=1+2ξ (5.8)

Resumiendo, en primer lugar se calcula α con algún criterio (en este caso el de

amortiguamiento (5.8)) y luego los parámetros del controlador según las fórmu-

las (5.3) y (5.5). La frecuencia (simétrica) de corte también es factible de ser

calculada con la fórmula (5.4).

La función transferencia (FT) entrada salida del lazo de corriente es igual a la

(5.7) multiplicada por la inversa de la transferencia del filtro de la señal de re-

alimentación, quedando así un cero más en la FT que a los efectos prácticos pue-

de ser despreciado. No obstante sigue existiendo un cero en la FT que es igual al

del controlador. Este podría ocasionar algún sobrevalor indeseado en la respuesta

al escalón, lo cual puede ser solucionado si se prefiltra la referencia de corriente,

compensando dicho cero.

5.1.3 Rechazo a la Perturbación en el Lazo de Corriente

Se considera ahora la transferencia entre la perturbación del lazo de corriente y

la salida como indica el DB de la figura 5.6.

Vp

−−

Ea

1 Tt KPi TIi Tf1

TdKdia

iaf Figura 5.6: FT Perturbación − Salida

La FT de lazo cerrado resulta:

( ) ( )G s

K T s T sT T T s T T s K K T s K K

cpd Ii e

Ii d e Ii d Pi d Ii Pi d=

++ + +

13 2 (5.9)

El numerador de (5.9) posee un cero en s=0, mientras que el denominador es

igual al de la FT entrada−salida; lo que indica que un escalón que perturbe al

lazo de corriente será rechazado alcanzándose el error nulo de salida con la mis-

ma velocidad que el lazo sigue a la referencia.


45

5.1.4 Aplicación de un Control Adaptable para el Modo de Conducción Dis-

continua, [11]

Generalmente en el funcionamiento del convertidor la corriente no siempre es

continua, por ejemplo cuando se omite el filtro inductivo la región de corriente

discontinua puede comprender gran parte del rango de operación.

En el lazo de corriente con un controlador diseñado en base al modo de opera-

ción de corriente continua, cuando opera en la región de corriente discontinua,

los transitorios se hacen muy lentos por lo cual la calidad del control se deterio-

ra. Las causas de esto son la reducción de la ganancia del conversor al operar en

conducción discontinua y la simultánea variación de los parámetros Kd y Td, de-

jando este último de verificar Td>>Te.

Debido a esto se puede decir que el controlador PI no está sintonizado para el

control adecuado de la planta.

Cuando la dinámica del lazo de corriente es importante para el planteo del pro-

blema, el controlador debe ser reajustado durante la conducción discontinua de

corriente, surgiendo así la necesidad de utilizar un control adaptable.

La reducción de ganancia de tensión del convertidor se puede ver en la figura 5.7

para el caso del convertidor bifásico.

Figura 5.7: Ganancia de Tensión del Convertidor para Corriente Continua y Discontinua,

[1]

Caso de corriente continua: Dado α=α3, se reduce el ángulo de encendido en ∆α.

El intervalo en que ud(τ)>0 (α<τ<π) se incrementa, mientras que el lapso de

tiempo en que se da ud(τ)<0 (π<τ<α+π), se reduce. De modo que se tiene una

doble contribución para aumentar el valor medio de salida.

Caso de corriente discontinua: Dado α=α1, el intervalo en que ud(τ)>0 se incre-

menta cuando se reduce en ∆α el ángulo de encendido. Pero también aumenta el

tiempo en que ud(τ)<0. De lo cual se deduce que du dd α es menor que en el caso

anterior.


46

El esquema de control del lazo de corriente en conducción discontinua es el

mismo que antes pero la ganancia de tensión del convertidor es considerablemen-

te menor y la constante de tiempo Td debe ser reemplazada por T’d≅20ms/6, [1].

Se enfoca ahora el análisis desde la óptica del lugar de las raíces.

Cuando la conducción de corriente es continua y se aplica el método del óptimo

simétrico para el diseño del controlador se tienen dos posibles lugares de las raí-

ces representados en a figura 5.8, donde se puede ver la colocación del cero del

PI antes del polo ≠0 aportado por la planta. Cambiando los parámetros de diseño

es que surgen las variantes consideradas. El segundo caso se da cuando se diseña

el controlador imponiendo ξ ≥ 1.

-1/TIi

-1/Tt

-1/TIi

-1/Tt

Figura 5.8: Lugar de las Raíces para Conducción Continua

Si se sigue utilizando el mismo controlador cuando se ingresa a la zona de con-

ducción discontinua, ocurre que al variar la caracterización de la planta el PI

queda mal sintonizado, figura 5.9.

-1/TIi-1/T’d-1/Tt

Figura 5.9: Lugar de las Raíces de Conducción Discontinua con PI Mal Sintonizado

Como se puede apreciar, al moverse el polo fijado por -1/T’d hacia valores más

negativos, el cero del PI limita el movimiento del polo en cero del mismo contro-

lador fijando un polo dominante en bajas frecuencias, lo cual hace que la diná-

mica sea muy lenta.

Analizando la planta resultante en conducción discontinua surge que es más

apropiado utilizar un control tipo I [1] para rechazar la perturbación.


47

-1/T’d

-1/Tt

Figura 5.10: Modo de Conducción Discontinua con Control Tipo I

Se puede apreciar, en la figura 5.10, como se vuelve a manejar los polos en for-

ma adecuada puesto que pueden ser llevados a valores tan negativos como en el

primer caso.

La conmutación de un tipo de control a otro debe ser realizada conservando la

condición inicial del integrador (conmutación lisa) para evitar picos indeseables

de corriente.

La implementación se hace manteniendo el control PI cuando la corriente es dis-

tinta de cero y conectando el control tipo I cuando se interrumpe la corriente por

el puente. Esto determina una característica adaptiva del control dado que se

puede pensar que se está realizando una promediación temporal de los dos con-

troladores. Esto es, a medida que el convertidor entra más en la zona de conduc-

ción discontinua tendrá mayor tiempo de validez el control I, y viceversa.

48

6. APLICACIÓN: ALIMENTACIÓN CONTROLADA DE MCC

PARA REGULACIÓN DE VELOCIDAD

6.1 Operación en Dos Cuadrantes

Los convertidores estáticos controlados son de gran aplicación en alimentación

de MCCs dada su capacidad para manejar altas potencias de salida y su excelente

controlabilidad.

Cuando se conecta el convertidor controlado a la armadura de un MCC debe te-

nerse en cuenta que este solo puede operar en dos cuadrantes del plano Ua vs Ia.

De la ecuación de conservación de potencia entre la entrada y la salida del motor

(suponiendo despreciables las pérdidas) se tiene la igualdad (6.1). U I T K Ia a e e a= =ω ωφ (6.1)

Asumiendo signo de φe siempre positivo la máquina puede girar en ambas direc-

ciones pero el torque Te es unidireccional. Luego el esquema de control en cas-

cada de la velocidad y la corriente de la figura 6.1 puede operar en solo dos cua-

drantes del plano Te vs ω [1].

Figura 6.1: Esquema de Control en Cascada del MCC con Convertidor de Dos

Cuadrantes, [1]

Este esquema de alimentación del MCC que le permite trabajar en dos cuadrantes

es utilizado para cargas cuyo torque posean una gran componente de fricción ta-

les como enrolladoras de papel o impresoras, o también para bombas o ventilado-

res/sopladores. En estas aplicaciones se puede decir que se usa la carga para fre-

nar al motor.

APLICACIÓN: ALIMENTACIÓN CONTROLADA DE MCC PARA REGULACIÓN DE VELOCIDAD

49

6.2 Condiciones de Ensayo

A fin de comprobar la eficacia de los métodos de control del convertidor contro-

lado por ángulo, antes detallados, se utiliza un MCC de media potencia (150 kW)

cuyos datos se adjuntan en el Anexo 2.

En todos los ensayos se supuso alimentación del motor con excitación indepen-

diente y flujo φe establecido en su valor nominal.

6.3 Parámetros del Lazo de Corriente

6.3.1 Cálculo de la Inductancia de Línea Necesaria

Se toma como criterio de cálculo las normas alemanas VDE que imponen la des-

igualdad (3.6) y se reproduce aquí.

ωLV

ISLL

s

≥ 0 053 1

.

Donde VLL es la tensión eficaz entre fases (o de línea), Is1 es la corriente funda-

mental eficaz por fase, ω es la frecuencia angular de línea y Ls la inductancia de

línea en cada fase.

V

I I

LL

s anom

= =

= =

⇒

3220 381

62501

V

A;

= 2 50 rad / seg

se adpopta el peor caso en cuanto a los armónicos, es decir se supone corriente

I constante igual a la nominal corriente de fase cuadrada de amplitud Ia anom

π

ω πHaciendo los cálculos resulta la siguiente condición para la selección de Ls.

Ls ≥ 0.14 mH, adoptándose entonces el valor Ls = 0.2 mH

Se puede ahora calcular la pérdida máxima de tensión media debido a dicha in-

ductancia: 3

19ωπ

LI

sd = V

En [1] se menciona que para media y alta potencia se tiene que Rs ≈ 0.1ωLs, por

lo cual para las simulaciones se adopta un valor Rs = 6mΩ.

6.3.2 Cálculo del Filtro Inductivo de Corriente en el Lado de Continua

Como ya se mencionó en capítulos anteriores es conveniente disminuir la co-

rriente media límite de conducción discontinua a un 10% de la nominal.

En primer lugar se verifica si la impedancia equivalente de armadura (Ra+jωLa)

del MCC es suficiente para cumplir la condición anterior, de no ser así se agre-


50

gará una inductancia en serie con el motor como indica la figura 4.2.

+Ud-

Ea

Ld Rd

iaα

La Ra

Figura 6.2: Esquema Circuital de la Conexión de un MCC a un Convertidor

6.3.2.1 Cálculo de la Corriente Media Límite sin Filtro

Para este cálculo se deben tener en cuenta junto con la impedancia equivalente

del motor los parámetros de la impedancia de línea pues al conducir dos fases a

la vez quedan en serie con el motor dos de dichas impedancias. Resulta así que

Ra’=Ra+2Rs=62 mΩ y La’=La+2Ls=3.4 mH; con lo cual la constante de tiempo

resulta Ta’=54.8 ms.

Recurriendo a (3.13) se calcula el ángulo de encendido en el límite de las dos

zonas que fue llamado α2.

α2(Ta,E=0)= 1.5654rad = 89.6902°

Resulta luego, utilizando (3.12), que la corriente media límite es:

( ) ( )i ad 2 = = =f a ,R ,T ,E 02 a a 44.8816 A

Asumiendo ahora que la corriente máxima que entregará el puente es la máxima

que soporta el motor, o sea 2Ian, se obtiene que;

( )id α 2 = 0.07Iamáx < 0.1Iamáx

De modo que en este caso no es necesario agregar un filtro de corriente en serie

con el motor ya que la inductancia de armadura es suficiente para limitar la zona

de conducción discontinua.

6.3.3 Dimensionamiento del Controlador del Lazo de Corriente

El controlador PI del lazo interno de corriente es expresado según:

( )G s KT s

T sPIi pi

Ii

Ii=

+1

Recordando las ecuaciones (5.3), (5.4), (5.5)

y (5.8) sus parámetros se calculan según:

KL

T TPi

a

t f=

+1α

; TIi=α2 (Tt+Tf) ; ( )ωα

cit fT T

=+

1 ; α=1+2ξ


51

Donde Tt=1.67 ms y para el filtro de corriente de armadura se adopta una fre-

cuencia de corte en 80 Hz o sea Tf=2 ms (como sugiere [1]).

Tomando el factor de amortiguamiento ξ=1/2 resultan los siguientes valores para

el controlador.

KT

Pi

Ii

==

0 409147

.. ms

6.3.4 Ensayo del Lazo de Corriente con Zs=0

Se ensaya el lazo de corriente con los parámetros antes expuestos sometiéndolo a

cambios escalones tanto de la referencia como de la perturbación.

El lazo ensayado se representó en Simulink según el siguiente esquema.

1.002s+1

Filtro


La, Ra

-+

+- Iaref

E

I - Control

1 Iaf

IaVp*

Vp

Figura 6.3: DB Funcional del Lazo de Corriente Usado en Simulink

El bloque Convertidor es el ya explicado con anterioridad para el caso en que no

está considerada la impedancia de línea.

La fem del motor está representada por una fuente de tensión la cual se puede

variar manualmente con el fin de observar el efecto de la perturbación en el lazo

de corriente.

El bloque en el cual está modelada la dinámica de la impedancia de armadura del

motor es detallado en la siguiente figura.

2Log Vp

1Vp

-+ -K-

1/La*

NOT 0 cte

1/s *

1Ip

-K-

Ra

Figura 6.4: Modelización de la Impedancia Equivalente de Armadura

En la implementación del PT1 se utiliza un integrador reseteable, el cual cuando

la señal lógica le indica que el puente está apagado fija su salida a cero. Debido

a que se detecto alguna dificultad en fijar dicho cero es que se utiliza un multi-


52

plicador para anular la salida al integrador cuando el puente está apagado. El

multiplicador de la entrada al integrador se utiliza con el fin de representar la

situación en la que el puente está apagado y la tensión diferencial aplicada a la

impedancia es nula.

El controlador de corriente incluye el control adaptivo para el caso de conduc-

ción discontinua (figura 6.5). Para ello necesita detectar cuando la corriente es

nula, y con esa señal conmutar los bloques switch.

I - Ctrl

1Vd*

I - Ctrl1

Idf - Iref

2Id

>0

sat -K-

(Kpi/Tii)'

Kpi

2Idf - Iref

Kpi/Tii1/sLimited

Integrator

1in_2

0

++ 1

Vd*

-K-

-K-

Figura 6.5: DB del Controlador de Corriente. Esquema Detallado del PI/I en el I-Ctrl

El integrador del controlador está limitado como medida antireset wind-up.

Los ensayos que se realizaron son obtenidos en una sola corrida de simulación

efectuando primero cambios escalones en la referencia de corriente y luego en la

fuerza contraelectromotriz.


53

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45-500

0

500

1000

1500

tiempo [seg]

Ia, Iaref [A]

Ia n

2Ia n

Ia n15 A

45 A

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

tiem po [seg]

E [V ]E n

- E n

Figura 6.6: Gráfica de Ia, Iaref, E vs tiempo

A pesar de las grandes simplificaciones hechas al diseñar el controlador de co-

rriente, se puede observar en la figura 6.6 que los transitorios se extinguen rápi-

damente y en forma bien amortiguada.

Los primeros ensayos se realizan manteniendo E=0 y variando Iaref.

En el encendido del puente se presenta un escalón en la referencia de corriente

igual al valor nominal Ian. Se puede observar en la figura 4.9 que se alcanza el

error nulo en estado estacionario (antes que se aplique el segundo escalón) obte-

niéndose un tiempo de respuesta ≅45ms. Aparece un sobrevalor en el transitorio

inicial que, como ya se había anticipado, es debido a que en la transferencia de

lazo cerrado existe un cero en bajas frecuencias.


54

En t=0.06 s la referencia es llevada al valor de corriente máxima permitida por

el motor, 2Ian, obteniéndose el mismo efecto que antes en la corriente de salida

del convertidor Ia, figura 4.8.

Luego se fija una corriente de referencia baja para evaluar el comportamiento del

lazo en conducción discontinua.

Estando la corriente establecida en su máximo valor se somete al lazo a un esca-

lón de referencia de modo tal que el lazo entre en conducción discontinua obte-

niéndose un comportamiento óptimo en cuanto al tiempo de respuesta pues esté

como se puede observar en la figura 6.9 es de aproximadamente 30 ms. Este fun-

cionamiento fue obtenido fijando la constante del control tipo I de conducción

discontinua 100 veces menor a la de conducción continua TIi’= TIi/100.

Para comprobar el valor de corriente límite de conducción discontinua se llevó la

referencia en t=0.18 s al valor ( )id α 2 calculado o sea 45 A. Se puede observar en

la figura 6.10 que la corriente asume el valor cero prácticamente en un solo pun-

to del eje tiempo por semiperíodo, lo cual indica que efectivamente se está en el

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

tiempo [seg]

Iref, I

a, Ia

f [A]

Figura 6.7: Iaref, Ia y Iafiltrada vs tiempo

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

300

400

500

600

700

tiempo [seg]

Ia, Ia

ref [A

]

Figura 6.8: Escalón en Iaref de Ian a 2Ian

0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.170

20

40

60

80

tiempo [seg]

Ia, Ia

ref [A

]

Figura 6.9: Escalón en Iaref de 2Ian a 15A

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

-50

0

50

100

tiempo [seg]

Ia, Ia

ref [A

]

Figura 6.10: Escalón en Iaref de 15 a 45A


55

límite de las dos zonas de conducción.

Cuando se producen los escalones en la perturbación se tiene que esta es recha-

zada tan rápido como responde el lazo a los cambios en la referencia. Pero se

advierte la presencia de picos de corriente considerables tanto de variación posi-

tiva como negativa (figuras 6.11 y 6.12). Estos son debidos a la gran amplitud de

la perturbación, ya que los escalones van de 0 a Enom y luego un segundo salto

que lleva la perturbación a -Enom. Además esta actúa directamente sobre la plan-

ta, la cual, como se sabe, es de naturaleza discontinua y no lineal. Cabe señalar

que estos cambios tan abruptos en la fem inducida en la armadura del motor no

se producirán en funcionamiento normal.

Se analizan ahora las formas de onda en la tensión de salida del puente. En la

figura 6.13 se puede ver su evolución a lo largo de todo el tiempo de simulación.

Figura 6.13: Forma de Onda de la Tensión a la Salida del Convertidor

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.360

100

200

300

400

500

tiempo [seg]

Ia, Ia

ref [A

]

Figura 6.11: Escalón en E de 0 a Enom

0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44

400

600

800

1000

1200

1400

tiempo [seg]

Ia, Ia

ref [A

]

Figura 6.12: Escalón en E de Enom a -Enom


56

Observando el detalle de la figura 6.14 se

puede ver en primer lugar la forma de

onda de la tensión en conducción conti-

nua y la variación rápida de la tensión

media cuando el lazo sigue al escalón de

corriente de referencia.

En figura 6.15 se aprecia la reacción del

puente cuando se introduce un escalón

negativo de la referencia, en primera ins-

tancia se reduce rápidamente el valor

medio de salida por debajo de cero para

disminuir la corriente que está circulando

en este momento por el puente. Cuando

esta se anula los tiristores se apagan, pero

cada vez que se cumple la condición de

encendido de cada uno de ellos, intentan

encenderse (picos angostos de tensión ne-

gativa) resultando que la corriente intenta

asumir valores negativos (ver figura 6.9).

Una vez que se alcanza la corriente fijada

en 15A se puede apreciar la forma de onda

de tensión en conducción discontinua.

En la figura 6.16 se ve de nuevo como el puente queda en el límite de ambas zo-

nas de conducción cuando circula una corriente media de 45A.

En la figura 6.17 se ve la respuesta del convertidor ante el escalón positivo de la

perturbación llegando en un momento a anularse la corriente (figura 6.11) debido

a que la impedancia equivalente de armadura queda sometida a tensión inversa

(V Ep − ) en el transitorio inicial. El cero de Vp no significa que el puente entregue

tensión nula sino que el puente está abierto.

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-300

-200

-100

0

100

200

300

400

tiempo [seg]

Vp, E

[V]

Figura 6.14: Respuesta del Lazo ante el escalón en la Referencia de Ian a 2Ian

0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

tiempo [seg]

Vp, E

[V]

Figura 6.15: Respuesta del Lazo ante el escalón en la Referencia de 2Ian a 15A


57

Se ve por último como actúa el controlador ante las distintas situaciones plantea-

das para conseguir el buen comportamiento del lazo de corriente (figura 6.18).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-600

-400

-200

0

200

400

600

tiempo [seg]

Vp* [V]

Figura 6.18: Acción del Controlador de Corriente Sobre el Convertidor

En el escalón inicial de la referencia se pue-

de ver como el control P actúa en forma ins-

tantánea para variar rápidamente la tensión

media de salida (figura 6.19). Mientras que

el control I alcanzado el valor deseado de

corriente a la salida queda con un valor no

nulo para mantener la tensión media necesa-

ria para que circule la corriente deseada. El

cero en estado estacionario de la salida del

control proporcional indica que el error al-

0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195 0.2-300

-200

-100

0

100

200

tiempo [seg]

Vp, E

[V]

Figura 6.16: Evolución de la Tensión de Salida hasta el Límite de Conducción Discontinua

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

tiempo [seg]

Vp, E

[V]

Figura 6.17: Comportamiento del Convertidor ante un cambio Escalón de la Perturbación

50

100

150

ol P

, "-.

-" C

ontro

l I [V

]

Figura 6.19: Acción de Control ante un Escalón en la Referencia

Vp*

Control I

Control P


58

canzado es nulo. El riple de la salida del control es debida a que el filtro de la

señal de realimentación Ia no elimina por completo la sexta armónica de la fre-

cuencia de línea. Es apropiado destacar que ante el requerimiento de una varia-

ción igual a la corriente nominal el controlador no satura (no alcanza el límite

fijado como máximo para la salida del controlador), lo cual es indicativo de la

buena parametrización del controlador.

Cuando se introduce el salto en la referencia de modo que la corriente media baje

hasta 15A se puede observar (figura 6.20) como funciona el control adaptivo.

Mientras la corriente permanece distinta de cero el control P actúa en forma rá-

pida para corregir el error mientras que la parte integral reacciona lentamente. Al

alcanzarse el cero en la corriente la parte proporcional del control se anula mien-

tras que la integral crece rápidamente hacia valores negativos debido a que la

corriente de armadura filtrada todavía no se anula, teniendo un valor mayor que

la de referencia. Ocurre en este caso que la gran velocidad del corrector I’ pro-

voca la saturación del control de la cual sale tan rápido como se había introduci-

do cuando la corriente media filtrada toma valores menores a la referencia

(siempre con Ia nula). Ya alcanzado el régimen estacionario la conexión alterna-

da de los dos controles (PI e I) se da como ya se describió anteriormente.

El integrador en estado estacionario queda con un valor de régimen negativo.

Esto es debido a que para alcanzar el valor de corriente de referencia, en este

caso donde se tiene E=0, en conducción continua correspondería a un valor de

tensión media negativa; y ocurre esto por la función linealizante del coseno que

se incluyó en el bloque del convertidor.


59

En la figura 6.21 se detalla el cambio de la referencia dentro de la zona de con-

ducción discontinua, donde se ve como la acción del control I de conducción dis-

continua (Ti’) actúa rápidamente para alcanzar el valor necesario de Vp*.

Cuando se efectúan los escalones en la perturbación se tiene, como es de supo-

ner, que el control P se anula cuando se alcanza la corriente deseada, mientras

que el control I se ajusta de modo que la tensión media de salida menos la indu-

cida en la armadura del motor (E) sea la necesaria para que circule dicha corrien-

te.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

--";

Con

trol P

"- -"

; Con

trol I

"-.-"

; E "-

-" [V

]

Figura 6.22: Acción de Control cuando se Perturba el Lazo

6.3.5 Ensayo del Lazo de Corriente con Zs≠0

Modelando la impedancia de línea, el lazo de corriente a simular es el que se

0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17

-500

-400

-300

-200

-100

0

tiempo [seg]

"--"V

p*,"

- -" C

ontro

l P, "

-. -"

Con

trol I

[V]

Figura 6.20: Acción de Control cuando se Ingresa en Zona de Conduc. Discontinua

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

tiempo [seg]

Vp*

[V]

Figura 6.21: Acción del Control Adaptivo en la Zona de Conducción Discontinua

Vp*

Control P

Control I E

Vp*

Ctr I Control P


60

muestra en la figura 6.23.

Vp

Ia ref

E

Za - ZsConvertidora Tiristores

I - Control+-

1

1.002s+1

Filtro

Ip

Is

Figura 6.23: DB Lazo de Corriente Modelando Zs

Donde el bloque que modela las impedancias necesita como información la ten-

sión inducida sobre la armadura del MCC (E) las tensiones que resultan de la

evolución de la red de Petri y las señales lógicas que indican el estado del puente

(que lugar está marcado) para conmutar las ecuaciones diferenciales que deter-

minan la evolución de las corrientes.

4

Vs

OR5

Log Vs

6

Log Vs1

1

E

2

Vp

3

Log Vp

-K-

1/Leq

-K-

1/Leq--+

*

-K-

Re3Rs

Re2---+

*

NOT

1/s-K-

1/Ls

-K-

k

Re-K-

Re1

**

NOT 0

1/s

1

Ip

2

Is Figura 6.24: Implementación de las EE de Corriente de Armadura y Corriente de Fase,

Bloque Za−Zs

En el caso del computo de la corriente por la fase que debe dejar de conducir, se

utilizó un solo integrador para el cálculo de las seis posibilidades. El integrador

que entrega Is toma una muestra el valor de Ip cada vez que recibe la señal de

comienzo de la conmutación a partir de la cual se computa cómo desciende Is

(siendo esta la corriente por la fase que debe decrecer, en valor absoluto, a cero).

Se realizan los mismos ensayos que con el modelo anterior (figura 6.3) obser-

vándose la incidencia de la presencia de Zs sobre las formas de onda obtenidas.

En primer lugar los transitorios resultan más amortiguados debido a la leve va-

riación de la constante de tiempo en conducción continua al quedar en serie con

la armadura la impedancia de línea de dos de las fases. Las mayores diferencias

se observan en los escalones de la perturbación.


61

Figura 6.25: Gráficas de Ia, Iaref vs tiempo

A continuación se muestra en detalle la respuesta del sistema al escalón de co-

rriente de referencia y al de perturbación.

Se puede apreciar la marcada diferencia sobre todo en la figura 6.27 pues ahora

se obtiene una evolución sin sobrevalor luego del escalón.

Ante el cuestionamiento sobre las formas de onda en la conmutación de corriente

de una fase a la otra se muestran a continuación tres gráficas con el fin de dar

una mejor aclaración visual de las justificación teórica oportunamente realizada.

Figura 6.26: Respuesta ante el Escalón en Iaref de 0 a Ian

Figura 6.27: Respuesta ante el Escalón en E de 0 a En


62

En la figura 6.28 se tomó como ejemplo el instante en que la perturbación con-

muta de En a -En debido a que se tiene una gran variación de corriente media pu-

diéndose observar como disminuye el tiempo que dura la conmutación a medida

que el valor medio de la corriente se hace menor. Se puede ver también el efecto

de disminución del valor medio de la tensión de salida del puente.

La corriente que se nombra con Is en el DB representa a la corriente durante de

la conmutación de todas las fases.

Figura 6.29: Forma de Onda de Corriente en las Fases Durante las Conmutaciones

Figura 6.28: Formas de Onda durante la Conmutación


63

6.4 Diseño del Lazo de Velocidad

Para el diseño del lazo de velocidad se reemplaza el lazo interno de corriente por

una transferencia simplificada equivalente de primer orden (PT1). Recordando

(5.7) se tiene:

( )( ) ( ) ( )

( )( )

I sI s

pp p p

T sT s T s T s

I sI s T s T s

ref

af

e

e e e

ref

af e ci

=++ + − +

=++ + − +

≅+

=+

11

11 1

11

11 1

11

11

2

2

2 2

2

αα

αα α α α

α

(6.2)

Con lo cual el lazo cerrado de velocidad resulta ser el mostrado en la figura 6.30.

ωf

Te−

−

ωrefKPw TIw 1/J

ia

Gci (s)

KMTc

ω

iaref

Figura 6.30: Lazo de Velocidad

Donde la transferencia de lazo abierto resulta ser:

( )G s KT s

T s T sK

Jsaw Pw

Iw

Iw ciN=

++

1 11

1 (6.3)

Aquí el torque ejercido por el rozamiento viscoso dado por el coeficiente “b” se

lo considera parte de la carga.

Utilizando un control PI para rechazar la perturbación la transferencia de lazo

abierto cuenta con dos polos en cero más un polo distinto de cero y un cero del

controlador que puede ser ubicado en cualquier punto del semieje real negativo.

Esto hace que se pueda aplicar nuevamente la técnica del óptimo simétrico, con

lo cual resulta:

KJ

K TPw

M ci=

1α

; TIw=α2 Tci ; ω αcw

ciT=

1 ; α=1+2ξ (6.4)

La transferencia de lazo cerrado normalizada es igual a la del lazo de corriente,

esto como consecuencia de tener la misma planta, igual control y aplicarse la

misma técnica de diseño para el controlador.

En la transferencia de lazo cerrado ω/ωref se tiene el cero de controlador al cual

le cabe la misma consideración hecha para el lazo de corriente.

Para el diseño del controlador de velocidad se debe tener en cuenta las limita-

ciones del actuador (convertidor real) el cual no puede invertir el sentido de co-

rriente por lo cual se trata de evitar los transitorios subamortiguados que impli-


64

carían la necesidad de torque eléctrico que varíe su signo reiteradamente en cada

transitorio. Se adopta entonces ξ=1.05 para tener un leve sobreamortiguamiento

en el par de polos que resultan de la parte cuadrática del denominador.

KT

Pw

Iw

==

48142 ms

Dado que el convertidor no permite la circulación de corriente en ambos senti-

dos, no es necesario que el controlador genere corriente de referencia negativa.

Esto es, en un control tipo I causaría un intervalo de espera innecesario antes de

que la referencia vuelva a tomar valores positivos, lo que en la literatura inglesa

se denomina Reset Wind-up.

Es por esta causa que se toma una medida anti Reset Wind-up limitando la salida

del controlador tipo I de velocidad 0≤ iaref ≤ iamáx.

6.4.1 Ensayo del Lazo de Velocidad Utilizando Un Convertidor

En un primer ejemplo se utiliza un único convertidor controlado por ángulo para

alimentar el MCC. Por lo cual suponemos que el motor soporta una carga cuyo

torque es proporcional al cuadrado de la velocidad del rotor (p. ej. sopladores,

bombas), cuya constante de proporcionalidad otorga un torque de carga igual al

nominal cuando la velocidad del motor es nominal.

El DB Simulink utilizado se muestra en la figura 6.31.

Vp*Iaref

1

w - Control

+-

1.142s+1PreFiltro

Convertidora Tiristores MCC + Zs

+-

f(u)Ventiladorw ref

I - Control

1.002s+1

Filtro

Tc w

Ia

Is

Figura 6.31: Lazo Cerrado para Control de la Velocidad

Se utiliza el prefiltrado de la velocidad de referencia para compensar el cero del

controlador y así evitar sobrevalores indeseados en la respuesta al escalón.

El bloque que reúne al motor y la impedancia de línea es detallado a continua-

ción.


65

+--

-K-1/J

1/sw

b

-K-

Km*Fen

-K-

Km*Fen2Ia

1Tc

3Is

Za - Zs

2Vp

6Log Vs1

5Log Vs

3Log Vp

4Vs

1w

Figura 6.32: Modelización del MCC+Zs

El bloque que modeliza la impedancia equivalente de armadura Za y la impedan-

cia de línea Zs ya fue detallado en la figura 6.24.

En los ensayos se consideró la carga acoplada al eje en todo momento, realizán-

dose cambios escalones en la velocidad de referencia para el posterior análisis de

su comportamiento.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

10

20

30

40

50

60

70

tiempo [seg]

w, wref[rad/seg]

Figura 6.33: ω, ωref vs tiempo

En los resultados obtenidos (figuras 6.33 y 6.34) se puede apreciar que el error

de estado estacionario que se alcanza es nulo, siendo el tiempo de respuesta de

0.4seg cuando se aumenta la velocidad. En cambio cuando se disminuye la velo-

cidad el torque frenante es ejercido por la carga con lo cual el tiempo de respues-

ta no depende del control.


66

Figura 6.34: Evolución de la Corriente de Armadura en el Control de la Velocidad

De la gráfica de Iaref en la figura 6.34 se puede ver que el controlador de corrien-

te satura ante el primer escalón de velocidad (t=0), lo cual trata de imponer el

torque eléctrico máximo para acelerar al rotor y la carga. La diferencia que exis-

te entre la corriente de referencia y la que circula por la armadura cuando el con-

trol de velocidad está saturado es debido a que la variación en forma de rampa de

la perturbación en el lazo de corriente es seguida por este con error porque el

grado relativo de la transferencia perturbación−salida de lazo cerrado es uno.

El control es recuperado cuando la velocidad se acerca a la ωref y alcanzado el

estado estacionario circula la corriente de armadura necesaria para contrarrestar

el torque de carga a la velocidad ωref. Como ya se mencionó el torque de carga a

velocidad nominal es igual al nominal, por lo cual en estado estacionario la co-

rriente que circula por el motor es aproximadamente la nominal, ya que también

existe el torque por rozamiento.

Cuando se requiere el frenado del motor el control de velocidad vuelve a saturar

cuando Iaref alcanza el cero. Con lo cual el motor frenará con el torque propor-

cionado por la carga. Es por esto que este esquema de control con corriente uni-

direccional solo es utilizado con cargas cuyo torque tenga una gran componente

de fricción viscosa. Al igual que antes cuando la velocidad alcanza valores

próximos a la de referencia el lazo recupera el control imponiendo la circulación

de la corriente necesaria para que el motor gire a la velocidad establecida.

Por último, cuando se realiza un cambio escalón del 10% de la velocidad nomi-

nal en la referencia se puede ver que el control actúa satisfactoriamente con un

tiempo de respuesta algo menor al anterior dado que ahora no existe saturación

del control de velocidad.

Como observación se puede mencionar que la corriente media de armadura en el


67

régimen transitorio sigue a la referencia con error debido a la variación perma-

nente de la tensión inducida en la armadura del motor (perturbación del lazo de

corriente). Dicha perturbación es rechazada en estado estacionario.

El riple en la velocidad debido a la no idealidad del actuador varía según la

magnitud de la corriente media de armadura y la tensión inducida en la armadura

del motor. Como regla general se puede decir que dicho riple es máximo a bajas

velocidades con cargas leves; disminuyendo su magnitud a medida que la veloci-

dad y la carga aumentan.

En el esquema ensayado se pueden conseguir las condiciones antes mencionadas

para ver como varía porcentualmente la pulsación de la velocidad. Esto es mos-

trado en las figuras 6.35, 6.36 y 6.37.

Las gráficas experimenta-

les conseguidas confirman

lo antes dicho en cuanto a

como varía el riple con las distintas condiciones de ope-

ración. Se puede verificar también que el período es de

la sexta parte del período de la tensión de línea.

Si se observa el ripple máximo presente en la velocidad solo alcanza el 0.05% lo

cual es posible gracias al comportamiento pasa bajos tanto del subsistema eléc-

trico como del mecánico del MCC.

6.5 Operación en Cuatro Cuadrantes. Frenado Regenerativo

Cuando se desea controlar la velocidad de la máquina es necesario manejar tor-

que inverso tanto para favorecer la variación de velocidad en sentido negativo

como para el control de cargas bidireccionales.

0.562 0.563 0.564 0.565 0.566 0.567 0.568

4.999

4.9995

5

5.0005

5.001

5.0015

tiempo [seg]

w [r

ad/s

eg]

Figura 6.35: Pulsación en ω en bajas velocidades con baja carga. Ripple=0.05%

1.713 1.714 1.715 1.716 1.717 1.718 1.719

39.942

39.944

39.946

39.948

39.95

39.952

tiempo [seg]

w [r

ad/s

eg]

Figura 6.36: Pulsación en ω con 50% de la velocidad nominal, con carga. Ripple=0.03%

0.559 0.56 0.561 0.562 0.563 0.56465.109

65.11

65.111

65.112

65.113

65.114

65.115

65.116

tiempo [seg]

w [r

ad/s

eg]

Figura 6.37: Pulsación en ω con velocidad nominal y carga nominal. Ripple=0.008% .


68

6.5.1 Funcionamiento del Actuador Formado por un Convertidor y Cuatro

Contactores

ac

+

vt

-

Tem

wm

FrenoInverso

Conducen M1 , M2

conv = inversor

MotorDirecto

Conducen M1 , M2

conv = rectificador

MotorInverso

Conducen R1 , R2

conv = rectificador

FrenoDirecto

Conducen R1 , R2

conv = inversor

R1

R2 M2

M1

Conv

Figura 6.38: Esquema de Control de MCC con un Convertidor y 4 Contactores

El esquema de la figura 6.38 implementa el principio de inversión de corriente

de armadura con la ayuda de contactores que permiten invertir los extremos de

conexión entre el motor y el convertidor. En la figura 6.39 se tiene el esquemati-

zada la estrategia de control que se utiliza en este caso.

Figura 6.39: Operación en Cuatro Cuadrantes con Corriente de Armadura Reversible, [1]

Para evitar sobretensiones de carácter inductivo en el circuito de armadura y re-

ducir el tamaño de los contactores la conmutación se realiza cuando Ia es nula.

La orden de conmutación es dada cuando se cumple: Iaref=0 y Ia=0 simultánea-

mente. La primera condición indica que el control de velocidad necesita invertir

el torque. La identificación de la segunda condición debe ser realizada durante

un corto intervalo, mientras el disparo de los tiristores se encuentra bloqueado

debido al posible caso de conducción discontinua.

Existen técnicas para mejorar la performance del control tales como el control

adaptivo de corriente, ya mencionado, la asignación de condiciones iniciales

apropiadas a los controladores con el objetivo de mejorar los transitorios de co-

rriente luego del intervalo de corriente nula, luego de un cambio de la posición

de los contactores.


69

La condición inicial más apropiada depende de la corriente de referencia y el

valor de la fem (E) que es conocida a partir del ángulo de encendido anterior a la

conmutación (habiendo estado en régimen estacionario). Estas técnicas de con-

trol del convertidor controlado por ángulo encuentran aplicación particularmente

atractiva cuando se utiliza un microprocesador para implementar la estrategia de

comando del puente.

El esquema representado en la figura 6.39 tiene dos inconvenientes que limitan

su performance. En primer lugar cuando se conmutan las llaves para facilitar la

inversión de corriente la perturbación del lazo de corriente constituida por la fem

inducida en la armadura del motor cambia de signo, visto desde el lazo de co-

rriente, esto representa un cambio escalón de la perturbación. Si bien esta es re-

chazada en forma rápida, ocasiona picos de corriente considerablemente mayores

a los que se fija como límite máximo. Dado que la velocidad es una de las varia-

bles medidas en el sistema y puesto que la tensión inducida en la armadura del

motor es proporcional a ω (fem=Kmφeω), se puede compensar su efecto tratando

de anularla en el esquema de control, como muestra la figura 6.40.

ωsensada

−−iref1 TtKPi TIi

Tf1

TaKa

ia

iaf

KmφeJ/b1/b

Kmφe

−

Kmφe

+

Tc

ω

Figura 6.40: Técnica de Control del lazo de Corriente con Compensación de E

Existe un retardo en la compensación pues está de por medio el PT1 del puente

convertidor pero al ser el lazo de corriente considerablemente más lento que di-

cho retardo la compensación es efectiva.

El segundo inconveniente es la conmutación en el signo de la diferencia, entre la

velocidad medida y la referencia, que entra al controlador de velocidad pues

cuando se requiere conmutar antes de alcanzarse el régimen estacionario la parte

integrativa todavía no es nula. En el instante antes de la conmutación Iaref=0

(condición necesaria para conmutar), si la salida de la parte integrativa del con-

trolador de velocidad no es nula implica que está compensada con la parte pro-

porcional del control. Luego de la conmutación la parte proporcional invierte su


70

signo, no así la parte integral; se tiene entonces un escalón en Iaref=2 veces el

valor absoluto de la salida del integrador del controlador (esta puede tomar cual-

quier valor entre 0 y 2Ian). Luego cuando solo se deseaba pasar por ejemplo de

Iaref=0− a Iaref=0+ se termina con la posibilidad de causar un salto de ∆ Iaref≅0

hasta ∆Iaref≅4Ian. Este inconveniente es solucionable si la inversión de signo se

realiza luego del controlador directamente sobre Iaref.

Luego se debe implementar alguna estrategia para que alcanzado el cero en Iaref

el control de velocidad aguarde a que Ia evolucione a cero para completar la

condición de conmutación y luego Iaref continúe su excursión hacia valores de

signo contrario. Esto se implementa anulando la entrada al control de velocidad

cuando Iaref=0.

Teniendo en cuenta todas las consideraciones anteriores se implementa en Simu-

link el modelo de la figura 6.41.

Apagar

-11.002s+1

Ftr

+-

-1

1.142s+1

ftrw ref


-K-

-1w - Ctr

+- TcI - Ctr

++ -1

Conmutador

MCC - Zs

-1-1

w

Ia

Is

Iaref

Invertir

Vp

Vs

Figura 6.41: Modelo Simulink del Convertidor con 4 Contactores y su Implementación

En primer lugar el bloque Conmutador detecta la necesidad de efectuar una con-

mutación en los contactores para lo cual entrega tres señales lógicas para contro-

lar la evolución del sistema.

==0

2Iaref

1Ia AND

NOTAND

Contador

ORXOR

XOR

Paso porCero

1M1-M2 o R1-R2

2Inhibir

Disparos

NOT

3Ir = 0

NOT

Figura 6.42:Bloque Conmutador que Controla las Conmutaciones de los Contactores

El bloque Paso por Cero indica con un 1 cuando la corriente de referencia per-

manece en cero.

Cuando se dan las dos condiciones necesarias para la conmutación se dispara un

contador que temporiza un intervalo de tiempo en el cual se verifica que la co-

rriente por el puente sea nula y modeliza el retardo que introducen las llaves pa-


71

ra conmutar. Al cabo de dicho tiempo la conmutación se efectiviza.

La primer salida indica que par de contactores conduce. La segunda se utiliza

para inhibir el disparo de los tiristores mientras el contador está operando. La

tercer salida indica al controlador de velocidad que una vez alcanzado el cero en

la corriente de referencia lo mantenga hasta que la conmutación de los contacto-

res se haya efectuado.

Los bloques [-1] de la figura 6.41 invierten o no el signo de la entrada, controla-

dos por la primer salida del Conmutador, indicando que conduce uno u otro par

de contactores.

El controlador de velocidad como ya se dijo mantendrá su salida igual a cero

cuando el Conmutador haya detectado la condición de Iaref = 0 hasta que la con-

mutación se efectivice. Al no anularse la entrada el integrador seguirá evolucio-

nando mientras se realiza la conmutación, pero dicha evolución es lenta por lo

cual en la práctica no origina picos indeseables de corriente.

1/s 1Iaref

1wref-w

2Ir=0

340

48

++

*Mantienesalida = 0

Figura 6.43: Controlador de Velocidad, Bloque w-Ctr

En el modelo Simulink del sistema completo de la figura 6.41, la tensión de sali-

da del puente es invertida cuando se cierran los contactores R1-R2. La corriente

que ingresa como dato al bloque Convertidor es la del puente por lo cual se re-

quiere la inversión de la corriente de armadura sensada.


72

6.5.2 Ensayo del Esquema de Control con un Convertidor y Cuatro

Contactores

El primer ensayo que se realiza es una inversión de velocidad de referencia des-

de el valor nominal positivo al nominal negativo obteniéndose las gráficas de las

figuras 6.44 y 6.45.

-ω n o m

ω n o m

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8-8 0

-6 0

-4 0

-2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

tie m p o [seg ]

W , W re f [rad /seg ]

w

w r e f

Figura 6.44: Respuesta del Motor Controlado ante una Inversión Escalón en la Referencia

de Velocidad

Figura 6.45: Corriente de armadura en el Ensayo de Inversión de Velocidad

Como se puede observar en las dos reproducciones anteriores de la evolución del

motor controlado se ha logrado una óptima respuesta sin sobrepasar los límites

establecidos de corriente de armadura.

En el ensayo existe en primer lugar un escalón de ωref desde cero a su valor no-

minal, el cual es alcanzado por el régimen del motor a los 0.4seg. Alcanzado el

estado estacionario luego del escalón inicial se somete al motor controlado a una

inversión de la velocidad de referencia. Esto provoca que el control imponga el

torque eléctrico máximo para invertir la velocidad. El tiempo de respuesta obte-

nido ante esta variación es de 0.7seg.


73

En cuanto al lazo de corriente se puede decir que sigue a la corriente de referen-

cia entregada por el controlador de velocidad no existiendo error en los transito-

rios debido a que la perturbación de este lazo ha sido compensada con se explicó

anteriormente. Esto puede ser visto en las figuras siguientes.

Se muestra también que en estado estacionario se requiere una Ia≠0, es decir un

pequeño torque eléctrico para contrarrestar el torque de fricción y así mantener

la velocidad en el valor deseado.

Cuando se invierte la velocidad de referencia la corriente de referencia trata de

invertir su signo rápidamente, lo cual es detectado por el conmutador. Cuando Ia

se anula se inhiben los pulsos de disparos del puente para asegurar la no circula-

ción de corriente. Luego de 10 ms se conmutan los contactores y el control lleva

la referencia de corriente casi instantáneamente a un valor negativo igual al do-

ble del nominal, imponiendo de este modo el torque inverso máximo.

Figura 6.48: Respuesta ante la Inversión de Signo de la Velocidad de Referencia

Figura 6.46: Respuesta del Lazo de Corriente

Figura 6.47: Ia cuando se Alcanza el Estado Estacionario


74

Dado que la velocidad en su descenso supera, en valor absoluto, el valor de la

referencia se debe volver a invertir el signo del torque eléctrico por lo cual se

produce una nueva conmutación de los contactores.

Finalmente una última conmutación tiene lugar para que circule la corriente ne-

gativa necesaria para contrarrestar el torque de fricción.

Como se puede ver las conmutaciones se producen con una evolución totalmente

suave de la corriente de referencia mientras que el lazo de corriente logra que la

corriente de armadura siga a la referencia.

En la figura 6.51 se muestra la tensión aplicada al motor a lo largo de todo el

ensayo.

Figura 6.51: Tensión Aplicada al MCC y su Fem Inducida

En una segunda simulación se mantiene constante la velocidad de referencia in-

troduciéndose cambios escalones en el torque de carga de modo que el motor

trabaje como motor y como freno (figura 6.52).

En las figuras 6.53 y 6.54 se muestran las respuestas del MCC controlado ante

dichos ensayos.

Figura 6.49: Ia, Iaref vs tiempo

Figura 6.50: Ia , Iaref vs tiempo


75

-Tcnom /2

0 0.5 1 1.5 2-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

tiempo [seg]

Tc [Nm] Tcnom /2

MCCSin Carga

MCCComo Motor aMedia Carga

MCCComo Freno aMedia Carga

MCCSin Carga

Figura 6.52: Escalones en el Torque de Carga

0 0.5 1 1.5 20

10

20

30

40

50

60

70

tiempo [seg]

w, wref [rad/seg]

ωnom

Figura 6.53: Respuesta del Lazo de Velocidad

Se puede ver que todos los escalones de perturbación son rechazados por el lazo

de velocidad en menos de 0.4 s, es decir con la misma velocidad con que el lazo

sigue a la referencia.

En la forma de onda de corriente se puede apreciar como varían los requerimien-

tos de torque eléctrico para contrarrestar la carga manteniendo la velocidad de

referencia fijada.


76

Figura 6.54: Ia y Iaref en el Ensayo de Variación del Torque de Carga

Se puede concluir que con los parámetros de control utilizado se ha evitado la

presencia de regímenes subamortiguados que requerirían un mayor número de

conmutaciones entre pares de contactores, lo cual deterioraría la calidad del con-

trol por el hecho de que cada conmutación implica un intervalo de espera 10 ms

durante los cuales el motor evoluciona sin alimentación.

El proceso de inversión de torque incluyendo la reducción de la corriente a cero,

evaluación de las condiciones, conmutación y crecimiento de la corriente puede

tomar unos 100 ms, lo cual limita el uso de estos esquemas en controles de alta

performance.

Los contactores pueden ser reemplazados por cuatro tiristores.

6.5.3 Esquema con dos Convertidores

Conv. 1 Conv. 2

Tem

wmac

FrenoInverso

conv1 = inversor

MotorDirecto

conv1 = rectificdor

MotorInverso

conv2 = rectificador

FrenoDirecto

conv2 = inversor

Figura 6.55: Actuador de Cuatro Cuadrantes con dos Convertidores, [15]

El esquema de control con conexión de dos convertidores en antiparalelo se

muestra en las figuras 6.55 y 6.56


77

Figura 6.56: Control de MCC Empleando Convertidor Dual, [1]

Se puede apreciar claramente que para evitar cortocircuitos entre los terminales

de la línea solo un convertidor debe conducir a la vez.

Si bien el controlador de corriente envía señal a los dos circuitos de disparo sólo

uno es habilitado por el módulo de comando para excitar los tiristores en base a

la polaridad de Iaref y la corriente de armadura. Si el control de velocidad deter-

mina la necesidad de un torque inverso (Iaref<0, con Ia>0) el controlador de co-

rriente responde disminuyendo la tensión media de salida del puente, en conse-

cuencia la corriente disminuye y cuando se alcanza la condición Ia=0 se inhibe el

disparo del puente que estaba conduciendo y se habilita el puente opuesto.

Surgen así las condiciones de conmutación de un puente al otro.

[Iaref>0 Λ Ia=0] ⇒ C1ON, C2OFF

[Iaref<0 Λ Ia=0] ⇒ C1OFF, C2ON

Se incorporan además medidas de seguridad adicionales de operación como pue-

de ser un intervalo de 2 a 5 ms antes de la efectuar la conmutación para asegurar

el valor nulo de corriente.

Vale destacar que hoy se fabrican módulos con 12 tiristores conformando con-

vertidores conectados en antiparalelo para aplicaciones tanto de baja potencia

como los que manejan decenas de MW, requiriendo estos últimos enfriamiento

forzado con agua o aire.

El modelo Simulink que se ensaya es el que se presenta en la figura 6.57.


78


-K-

-1++ -1

MCC - Zs

-1-1

I - Ctr+-

w - Ctr

1.142s+1

Pre Ftr

+-

Conmutador

1.002s+1

Ftr

-1

-1Tc

w ref

Iarefω

Ia

Is

Figura 6.57: Modelo Simulink del MCC Controlado con Dos Convertidores

Dado que los dos convertidores no operan a la vez en el modelo se utilizó un so-

lo bloque Convertidor a Tiristores con el cual se simula los dos módulos del ac-

tuador invirtiendo su tensión de salida y las corrientes de entrada cuando dicho

bloque representa a uno u otro convertidor. Esto permite lograr mayor simplici-

dad en el modelo lo que implica la reducción del tiempo requerido para la simu-

lación.

El bloque encargado del control de la conmutación entre convertidores es el si-

guiente.

2Iaref 0

>

1Ia

<0

0==

1C1 o C2

2Inhibir

ORAND

AND

C2XOR

XOR

C1_

Cont1

ANDNOT

NOTANDAND

NOT

AND

3Debe

Conmutar

==

NOTXOR

NOTXORAND

OROR

ORNOT AND

0

AND

Figura 6.58: DB del Bloque Conmutador

Dicho controlador recibe como entradas la corriente de armadura y su referencia

y entrega tres salidas lógicas al sistema. La primera indica que convertidor se

encuentra habilitado para conducir, la segunda indica con un cero cuando se in-

hiben los pulsos de disparo y la tercera salida se utiliza para indicarle al contro-

lador de corriente que si bien la corriente de armadura es nula este no debe utili-

zar el control I’ de conducción discontinua debido a que esto originará picos in-

deseables de corriente ya que la corriente de referencia no se anula mientras se

lleva a cabo el proceso de conmutación.

El intervalo de espera que se introduce para verificar la nulidad de la corriente

de armadura es de 2 ms.


79

6.5.4 Ensayo del Esquema de Control con Dos Convertidores

Se realizaron al igual que en el esquema de la figura 6.39 dos simulaciones so-

metiendo al MCC controlado a cambios escalones en la referencia de velocidad y

luego en el torque de carga.

En el primer ensayo se realiza un escalón de velocidad nominal y luego una in-

versión en la velocidad de referencia obteniéndose los siguientes resultados.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

tiempo [seg]

w, wref [rad/seg]

-ωnom

ωnom

Figura 6.59: Respuesta del Lazo de Velocidad con Actuador de Dos Convertidores

Figura 6.60: Respuesta del Lazo de Corriente Mandado por el Lazo de Velocidad

Figura 6.61: Forma de Onda de Corriente Cuando se Efectúa la Conmutación

En la figura 6.61 se puede ver que la referencia de corriente no permanece en


80

cero cuando se efectúa la conmutación, lo cual difiere del esquema de control

anterior permitiendo que la corriente alcance su valor nominal negativo en forma

más rápida.

En la segunda simulación, como ya se anticipó, se realizan cambios escalones en

el torque de carga para verificar el rechazo del lazo a la perturbación y visualizar

el funcionamiento del motor como freno devolviendo energía a la línea.

-Tcnom /2

0 0.5 1 1.5 2-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

tiempo [seg]

Tc [Nm] Tcnom /2

MCCSin Carga

MCCComo Motor aMedia Carga

MCCComo Freno aMedia Carga

MCCSin Carga

Figura 6.62: Escalones en el Torque de Carga

0 0.5 1 1.5 20

0

20

30

40

50

60

tiempo [seg]

Figura 6.63: Respuesta del Lazo de Velocidad

Con cambios escalones en el torque de carga se ensaya al MCC trabajando sin

carga, como motor y como freno, consiguiéndose un apartamiento máximo de la

velocidad respecto de su referencia de solo el 3,8% cuando la magnitud de los

escalones del torque de carga es del 50% del nominal.


81

6.5.5 Ensayos Comparativos de los Modos de Operación en Dos y en Cuatro

Cuadrantes

Se realizan aquí dos simulaciones con el fin de dejar bien aclarado los beneficios

que otorga la posibilidad de operar en los cuatro cuadrantes del plano ten-

sión−corriente en la alimentación de un MCC.

En el primer ensayo se utiliza el actuador de dos cuadrantes (un puente de tiris-

tores) para alimentar en forma controlada un MCC (anexo 2) que mueve una car-

ga cuyo torque es proporcional al cuadrado de la velocidad, de modo que a velo-

cidad nominal se tienen la mitad del torque nominal de la máquina; dicha carga

permanece acoplada al eje en todo momento. Con el fin de reproducir las condi-

ciones de próximo ensayo, con el actuador de cuatro cuadrantes, se implementa

aquí la compensación de la tensión inducida en la armadura. La figura 6.64

muestra el modelo Simulink empleado para esta simulación.

I s

Ia

Vp*

Ia

1Clockt

Convertidora Tiristores MCC + Zs

f(u)Ventiladorw ref

+-

I - Control

1.142s+1PreFiltro

+-

w - Control++

-K-

1.002s+1

Filtro

wTcIa r e f

Figura 6.64: DB Simulink del Control con Actuador de Dos Cuadrantes de un MCC

En el segundo ensayo, como ya se anticipó, se utiliza para el lazo de control el

actuador de cuatro cuadrantes implementado a partir de un convertidor y cuatro

contactores alimenta, sin variar las demás condiciones de ensayo. Ello se hace

utilizando el esquema de la figura 6.65.


82

1.142s+1

ftr

-1

Conmutador

t

++

I - Ctr+-

+-

-1w - Ctr

-1

-K-

Convertidor a Tiristores

-11

.002s+1Ftr

w ref f(u)Ventilador

MCC - Zs

-1

-1

Iaref w

Ia

Is

ApagarInvertir

Vp

Vs

Figura 6.65: DB Simulink del Control con Actuador de Cuatro Cuadrantes de un MCC

Se lleva en primer lugar la máquina a velocidad nominal fijando la referencia en

65 r/s. En t=0,7s, ya alcanzado el régimen estacionario en la evolución luego del

escalón inicial, se introduce un salto negativo en la velocidad de referencia lle-

vándola a la mitad de su valor nominal (figura 6.66).

ω r e f

ω con contro l endos cuadrantes

0 0.5 1 1.50

10

20

30

40

50

60

70

tiempo [seg]

w, wref [r/s]

ω con contro l defrenado regenerativo

Figura 6.66: Gráficas de ωref (entrada) y ω Obtenidas en las dos Simulaciones

En la figura 6.66 se muestran las evoluciones obtenidas en la velocidad para los

dos esquemas ensayados. La trayectoria de velocidad en el intervalo comprendi-

do entre 0 y 0,7s es muy parecida para ambas implementaciones. La diferencia

sustancial, como es de esperar, se encuentra cuando el motor debe ser frenado

para lograr disminuir la velocidad. El control con frenado regenerativo, al poder

invertir la corriente por la armadura del motor, genera el torque inverso necesa-

rio para disminuir con un tiempo de respuesta esperable a partir de los paráme-

tros utilizados en el controlador. En cambio, como ya se mencionó, la rapidez de

la variación de la velocidad en sentido negativo, con el control a través del ac-


83

tuador de dos cuadrantes depende de las características de la carga pues el torque

negativo no puede ser logrado con este actuador, y en este caso la evolución de

dicha variable es considerablemente más lenta que con el esquema regenerativo.

En las figuras siguientes se pueden ver las corrientes requeridas en ambos casos

para el control de la velocidad.

Figura 6.67: Corriente de Control del MCC Utilizando el Actuador de Dos Cuadrantes

Figura 6.68: Corriente Necesaria para el Control con Capacidad de Regeneración

En la figura 6.68 se observa como el controlador requiere, en el intervalo de los

0,71 a los 1,05s, la utilización de corriente negativa para manipular la evolución

de la velocidad. El actuador que puede operar solo en dos cuadrantes no permite

la circulación de corriente negativa por lo cual el motor evoluciona sin alimenta-


84

ción, mientras la carga ejerce la cupla frenante que provoca la disminución lenta

de la velocidad.

85

PARTE 3

MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO PARA

CONVERSIÓN ELECTRÓNICA DE POTENCIA

86

7. PRINCIPIOS DE LA AMPLIFICACIÓN DE POTENCIA EN

LA CONVERSIÓN DC→AC

Existen dos principios que pueden ser utilizados para la conversión de potencia

controlada DC→AC. La parte (a) de la figura 7.1 muestra un amplificador de

potencia lineal V, cuya tensión de salida es proporcional a la señal de entrada

u*(t). Dado que la corriente circula desde la fuente a través del amplificador, la

potencia de pérdida del amplificador idealizado es:

PV=(Ud−uL)iL > 0

Dicha pérdidas pueden alcanzar el valor de la potencia consumida por la carga,

lo cual convierte a la amplificación lineal poco conveniente en términos

económicos, superando los 100 W.

Figura 7.1: Conversión de Potencia DC→AC: (a) Amplificador Lineal, (b) Amplificador

Conmutado

El amplificador conmutado de la parte (b) de la figura 7.1 es una posible

solución. Este posee un modulador por ancho de pulso entre la señal de entrada y

la llave electrónica de potencia S. El modulador convierte la señal de entrada

continua u*(t), en una secuencia de instantes de conmutación ti.

Las pérdidas del amplificador conmutado ideal son siempre nulas:

PL=(Ud−uL)iL≡0

dado que la tensión Ud−uL a través de la llave es cero cuando está cerrada,

mientras que la corriente iL que circula por la llave es cero cuando la misma está

abierta.

7.1 Conversión Trifásica de Potencia

El circuito de potencia utilizado como convertidor trifásico para implementar

estrategias PWM corresponde a la topología básica que implementa una fuente

de tensión con tres semipuentes cuyo esquema funcional se muestra en la figura

7.2, en la cual también se sugiere una implementación tecnológica de cada

Carga

(a) (b)

Carga

PRINCIPIOS DE LA AMPLIFICACIÓN DE POTENCIA EN LA CONVERSIÓN DC→AC

87

semipuente [2], [3], [20].

Figura 7.2: Conversor de Potencia Trifásico y Posible Configuración de cada Semipuente

Dependiendo de los estados de las llaves, cada terminal de la carga puede asumir

una de las dos tensiones de fuente +Ud/2 o −Ud/2. A modo de ejemplo se

muestran las formas de ondas resultantes al utilizar el método de modulación por

onda cuadrada o six-step ([2], [3]), donde la frecuencia de conmutación de las

llaves de potencia es igual a la frecuencia fundamental.

Figura 7.3: Formas de Onda Trifásicas del Método six-step

La forma de onda sobre el neutro de la carga unp es válida para impedancias de

cargas simétricas.

Las tensiones de fase ua=uL1−unp, ub y uc forman un sistema de tensiones

simétrico, no senoidal. La tensión unp es del triple de frecuencia de las tensiones

uLi, y su amplitud es un tercio de las misma, por lo cual la tensión del neutro de

la carga contiene todas las triples de las armónicas de uLi. Esto implica que

PRINCIPIOS DE LA AMPLIFICACIÓN DE POTENCIA EN LA CONVERSIÓN DC→AC

88

siendo ua=uL1−unp, las tensiones de fase no tienen armónica múltiplos de tres.

Esto conserva su validez para el caso general de formas de onda trifásicas

balanceadas con modulación por ancho de pulso. Todas las armónicas múltiplos

de tres son llamadas sistemas de secuencia cero, y no producen circulación de

corrientes en los arrollamientos de la máquina, siempre que el neutro no posea

conexión eléctrica.

Las formas de ondas de la figura 7.3 permiten ver que un cambio de potencial en

algún semipuente influye sobre las otras dos tensiones de fase. Por lo tanto, es

conveniente para el diseño de estrategias PWM y para el posterior análisis de las

formas de ondas PWM, considerar las tensiones trifásicas como un conjunto en

lugar de visualizarlas individualmente. Es por ello que se definen los

denominados vectores espaciales, herramienta que permite representar las

componentes trifásicas en una única magnitud.

89

8. INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES ESPACIALES, [2]

8.1 Definición

Se consideran los arrollamientos trifásicos simétricos, montados sobre el estator

de la máquina como se muestra en la figura 8.1 (a). Los ejes trifásicos son defi-

nidos por los vectores unitarios 1, a y a2, siendo a=exp(j2/3π).

Distribución Densidad Corriente

Figura 8.1: Definición del Vector Espacial de Corriente: (a) Corte Transversal de un Motor de Inducción, (b) Arrollamientos y Corrientes Estatóricas en el Plano Complejo

En la figura 8.1 (b) se representan simbólicamente los arrollamientos.

Despreciando los armónicos, las corrientes de fase isa, isb y isc generan una fuerza

magnetomotriz (FMM) senoidal en el entrehierro de la máquina como se simbo-

liza en la figura 8.1 (a), esta rota a la frecuencia angular de las corrientes de fa-

se. La FMM puede ser representada por un fasor complejo As. Se prefiere sin

embargo, describir la FMM con el fasor equivalente de corriente is, ya que esta

magnitud es directamente medible a través de las corrientes estatóricas isa, isb y

isc en los terminales de la máquina:

is = 23

(isa + a isb + a2 isc) (8.1)

El subíndice s en (8.1) indica que las magnitudes pertenecen al estator.

Este fasor, en el espacio, tiene la misma dirección que el flujo magnético origi-

nado por la FMM (As). Se toma como variable de interés el flujo concatenado por

el arrollamiento trifásico del estator, cuyo vector espacial es:

Ψs = Ls is (8.2)

Para un caso más general, cuando la máquina desarrolla torque distinto de cero,

ambos vectores espaciales de corriente is de estator e ir del rotor son no nulos,

resultando el flujo concatenado.

(a) (b)

is=Is exp(jϕ)

INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES ESPACIALES

90

Ψs = Ls is + Lh ir (8.3)

Donde Ls = Lh + Lsl es la inductancia trifásica de estator, Lh es la inductancia

mutua entre el estator y rotor; Lsl es la inductancia de dispersión del estator.

Además:

ir = 23

(ira + a irb + a2 irc) (8.4)

es el vector espacial de corriente rotórica.

El vector Ψs (8.3) también representa una distribución senoidal en el espacio del

flujo concatenado, el cual origina tensiones inducidas en los arrollamientos esta-

tóricos descriptos por:

uddts

s=ψ

(8.5)

donde:

us= 23

(usa + a usb + a2 usc) (8.6)

es el vector espacial de tensión definido por las tensiones de fase usa, usb y usc.

Las magnitudes individuales por fase asociadas al vector espacial se obtienen

proyectando dicho vector sobre los ejes de cada fase, tomando como ejemplo us

resulta:

usa=ℜeus

usb=ℜea2 us (8.7)

usc=ℜea us

8.2 Vectores de Estado del Inversor − Switching State Vectors (ssv)

Dado un sistema senoidal balanceado de tensiones usa, usb y usc de frecuencia el

ωs, vector espacial resultante es:

us= Us exp(jωst) (8.8)

que se obtiene al reemplazar las expresiones de dichas tensiones en la ecuación

de (8.6).

Cuando se alimenta una máquina trifásica con un convertidor de potencia trifási-

co conmutado con el método PWM six-step, esta recibe tensiones rectangulares

simétricas trifásicas, figura 7.3. Dichos potenciales trifásicos son constantes du-

rante un sexto del período de la fundamental.

INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES ESPACIALES

91

ℑm

ℜe

U1 (+−−)

U2 (++−)U3 (−+−)

U 4 (−++)

U5 (−−+) U6 (+−+)

U0 (−−−)U7 (+++)

Figura 8.2: Vectores de Estado del Inversor

Reemplazando dichas tensiones en la ecuación (8.6), resulta un grupo de seis

vectores, de igual módulo y separados 60° uno de otro, que representan el vector

tensión espacial aplicado por el inversor a la carga, es decir el estado del inver-

sor U1,...., U6 mostrados en la figura 8.2. La nomenclatura inglesa de estos vec-

tores es Switching State Vectors por lo cual utiliza la abreviatura (ssv) para refe-

rirse a ellos. Cuando se opera con ondas moduladas por ancho de pulso, se agre-

gan dos vectores U0 y U7 llamados vectores cero, asociados a los estados del in-

versor en que todas las llaves inferiores del puente están cerradas o cuando las

llaves superiores son las que se cierran respectivamente. En dichas situaciones

los terminales de la máquina se cortocircuitan y el vector tensión asume módulo

nulo.

La existencia de dos vectores cero otorga un grado de libertad adicional para el

diseño de estrategias PWM.

92

9. CRITERIOS DE PERFORMANCE, [2]

Considerando la alimentación de una máquina de AC, la inductancia de disper-

sión y la inercia del subsistema mecánico actúan como filtro pasa bajos ante las

componentes armónicas de la tensión obtenida con la modulación PWM.

La distorsión remanente en la corriente provoca pérdidas debida a las armónicas

en el convertidor y la carga (MI), oscilaciones del torque electromagnético. Di-

chos efectos permiten elaborar criterios de performance que caracterizan los di-

ferentes métodos PWM y constituyen el soporte de elección de un modulador por

ancho de pulso para una aplicación en particular.

9.1 Armónicos de corriente

El valor rms de las armónicas de corriente se determina según:

( ) ( )[ ]IT

i t i t dthrms T= −∫1

12

(9.1)

Este depende de la performance del modulador y de la impedancia interna de la

máquina. La dependencia de las características de la máquina puede ser elimina-

da, asumiendo a la corriente como una onda periódica, si se normaliza la ecua-

ción anterior respecto de la componente fundamental.

II I

Il

UUn

rmsn

n

n

n1 1

2

2

1

1 1

2

2

1= =

=

∞

=

∞

∑ ∑ωω

σ (9.2)

I1 es el valor rms la componente fundamental y los In son valores rms de las

componentes de Fourier. Dicha ecuación es obtenida suponiendo el siguiente

circuito equivalente de carga de la figura 9.1. lσ

ui

isus

Figura 9.1: Circuito Simplificado de la Carga de AC, por Ejemplo un Motor de Inducción

Cuando la carga es alimentada por un modulador six-step las componentes Un

son fáciles de calcular obteniéndose:

CRITERIOS DE PERFORMANCE

93

II

hrms six-step

10 0464= , (9.3)

El factor de distorsión se obtiene efectuando el cociente entre la ecuación (9.2) y

(9.3).

dI

Ihrms

hrms six=

-step (9.4)

donde ambos valores rms son determinados bajo las mismas condiciones de car-

ga. Este parámetro (d) evalúa la distorsión de corriente de un método PWM in-

dependientemente de la carga.

Se puede determinar que las pérdidas en el cobre del motor son proporcionales al

cuadrado de la corriente originada por las armónicas, Plcu α d2, con lo cual d2

representa el factor de pérdida.

9.2 Espectro Armónico

La contribución de las componentes individuales de frecuencia en una onda de

corriente no senoidal se expresa a través de las componentes armónicas espectra-

les, las cuales ofrecen una descripción más detallada que el factor de distorsión

global d.

El espectro de corriente es discreto hi(k,f1) en el caso de estrategias PWM sin-

cronizadas, en la cual la frecuencia de conmutación fs=Nf1 es un múltiplo entero

de la frecuencia fundamental f1. Dicho espectro es normalizado según:

( ) ( )h k f

I k fIihrms

hrms six

,,

11=

-step

; k: orden del armónico ( 9.5)

(9.5) describe las propiedades del esquema de modulación independientemente

de los parámetros de la carga.

Secuencias de pulsos no sincronizadas originan una densidad espectral de ampli-

tudes armónicas hd(f) de las corrientes, que resulta ser una función continua de la

frecuencia.

El espectro de corriente generalmente contiene componentes periódicas y no pe-

riódicas, lo que implica, si es de interés, tener dos factores de escala distintos en

las ordenadas debido a que estas magnitudes poseen distintas dimensiones físi-

cas: [hi(k,f1)]=adimensional; [hd(f)]=Hz-1/2.


94

9.3 Trayectorias de los Vectores Espaciales

Los esquemas PWM pueden también ser evaluados por inspección visual de las

trayectorias en el plano complejo de los vectores de corriente.

El contenido armónico de una trayectoria de estado estacionario es observada

como una desviación respecto de su componente fundamental, la cual describe

un círculo. Son fácilmente discernibles tanto las diferencias de amplitudes como

las de ángulo de fase.

9.4 Índice de Modulación Máximo

El índice de modulación es la tensión fundamental normalizada según:

mu

u=

1

1 six-step

1

1 six-stepd

u tensión fundamental a la salida del modulador, por fase

U = 2U

tensión fundamental por fase con estrategia six - step;

:

:π

(9.6)

Resultando que el índice de modulación puede variar entre 0≤m≤1, cuyo valor

unitario corresponde solo a la operación en el modo six-step.

Como la potencia máxima de un convertidor PWM es proporcional a la tensión

alterna máxima, el índice de modulación máximo mMáx es un factor de utilización

del equipamiento muy importante.

9.5 Frecuencia de Conmutación

Uno de los aspectos en los que la frecuencia de conmutación juega un papel im-

portante es en la radicación de ruido audible. Las conmutaciones hacen que las

corrientes produzcan cambios rápidos en los campos electromagnéticos que ori-

ginan las fuerzas mecánicas de Lorentz sobre los arrollamientos. Produciéndose

también formaciones mecánicas en los materiales ferromagnéticos especialmente

en los circuitos magnéticos del motor que están sujetos a excitaciones mecánicas

en el rango de las frecuencias audibles. Pudiendo así originarse amplificaciones

por resonancia en el hierro estatórico, o en las aletas de enfriamiento en la es-

tructura externa de la máquina.

Las componentes frecuenciales, del ruido, radiado de mayor peso están directa-

mente relacionadas con la distribución espectral de los armónicos de corriente y

con la frecuencia de conmutación del convertidor.


95

9.6 Performance Dinámica

Dado que habitualmente se utiliza un lazo de control de corriente que contiene al

convertidor de potencia, el tiempo de respuesta de este lazo es el que esencial-

mente determina la performance dinámica del sistema. Dicha dinámica está in-

fluenciada por la frecuencia de conmutación y/o por el método PWM utilizado.

Algunos esquemas requieren retroalimentar una señal libre de armónicos, lo cual

implica un filtrado que incrementa el tiempo de respuesta del lazo [1].

Los métodos PWM comúnmente utilizados en inversores pueden separarse en dos

categorías, los que fijan tensión y los que fijan corriente. La primer categoría

opera con una estructura en lazo abierto mientras que la segunda utiliza un es-

quema en lazo cerrado.

ControladorNo lineal

Modulador

Figura 9.2: Estructuras PWM Básicas: (a) Esquema de Lazo Abierto, (b) Esquema

Realimentado

96

10. ESQUEMAS PWM DE LAZO ABIERTO

Los esquemas de lazo abierto tienen como entrada al vector espacial u* (t), a par-

tir del cual se generan las tensiones trifásicas conmutadas de modo que el pr o-

medio temporal del vector espacial fundamental normalizado us1(t) sea igual al

promedio temporal del vector referencia.

10.1 PWM Basado en una Portadora

Los métodos de modulación por ancho de pulso de mayor uso son logrados a par-

tir de una portadora, caracterizados por subciclos de duración constante defini-

dos según T0=1/2fs, durante cada uno de los cuales algunos de los semipuentes

cambian de estado. La operación con subciclos constantes se refleja en el espec-

tro con pares de bandas laterales centradas alrededor de la frecuencia de portado-

ra f s y de sus múltiplos enteros. Existe n varias estrategias para implementar el

esquema PWM de lazo abierto; algunas de las cuales serán tratadas en este traba-

jo.

10.1.1 Método de Suboscilación (sub)

Este es el método también conocido como PWM senoidal, ya tratado en forma

exhaustiva en [3], no obstante lo cual se resaltan aquí algunas de sus caracterís-

ticas a fin de poder compararlas más adelante.

Figura 1 0.1: Método de Suboscilación: (a) Diagrama de Flujo de Señal, (b) Señales de

Refe rencia y Portadora

La figura 10.1 en (a) describe el flujo de señal a través del modulador sub y en

(a) (b)

ES Q U E M A S PWM D E LA Z O A BIERTO

97

(b) las formas de onda involucradas en su funcionamiento.

En la figura 10.2 se muestra el proceso de modulación en detalle, expandido so-

bre un intervalo de dos subciclos. Notar que los potenciales trifásicos ua’ , ub’ y

u c’ tienen igual valor al comienzo y al fin de cada subciclo. Las tres tensiones de

línea resultan nulas y por lo tanto us es el vector nulo.

Figura 1 0.2: Determinación de los Instantes de Conmutación

El método de suboscilación no aprovecha toda la tensión de continua disponible

ya que el índice de modulación máximo, alcanzado cuando la amplitud de la re-

ferencia es igual a la portadora triangular, según se definió, es:

m 0,785M á xsub six- step

= = = =u

u

U

U

d

d

1

1

1

2 22 4

π

π

10.1.2 Método de Suboscilación Modificado (subm), [2], [12]

El inconveniente de índice de modulación limitado, del cual adolece el método

sub es superado cuando se utiliza una forma de onda de referencia distorsionada.

Dichas formas de onda pueden contener solamente componente homopolar suma-

das a la fundamental.

Las ondas de referencia mostradas en la figura 10.3 observan dichas caracterí sti-

cas. Tienen un contenido de fundamental mayor al de una senoidal pura con el

mismo valor de pico, y como ya se explico antes, las distorsiones de este tipo

(secuencia cero) no se ven reflejadas en la corriente de carga.


98

Figura 1 0.3: Formas de Onda de Referencia con Adición de Componentes de Secuencia Cero: (a) con Adición del Terceros Armónicos, (b) con Adición de Señales Cuadradas

Existen infinitas posibilidades, en cuanto a sistemas de secuencia cero, para ser

adicionadas a la fundamental. La forma de onda en la figura 10.3 (a) es conse-

guida adicionando un mismo tercer armónico a cada onda senoidal de fase, y en

la segunda (b) se adiciona una cuadrada del triple de frecuencia de la fundame n-

tal.

Variando la relación de amplitudes entre la senoidal fundamental que se desea

conseguir por fase y la onda de distorsión que se adiciona se consiguen distintos

valores máximos del índice de modulación.

Adicionando un tercer armónico cuya amplitud sea del 25% de la fundamental

(ídem figura 10.1) se consigue un índice de modulación máximo: mMáx=0,882

[2], [12].

Dicho valor máximo del índice de modulación es maximizado, utilizando esta

técnica de adición de componentes de secuencia cero, por ejemplo, cuando el

tercer armónico que se utiliza tiene un amplitud de 16,6)% (1/6 ) de la fundame n-

tal, alcanzándose un mMáx subm =0,907 [12], esto implica que se consigue un au-

mento del 15,5% de m. Dicho valor es logrado también con la adición de ondas

cuadradas.

10.1.2.1 Ensayo de Método subm, Introduciendo Terceros Armónicos

Para ensayar esta estrategia se utiliza el esquema Simulink de la figura 10.4, el

cual es implementado en [3]. Aquí se adiciona una tercer armónica a las tensio-

nes de fase de referencia, las cuales pueden ser deducidas del vector espacial de

tensión de referencia a partir de las ecuaciones (8.7).

(a) (b)


99

v'a

v'b

v'c

1Indice de

Modulación

++

++

++

*

*

*

1Ud

vsa*

vsc*

vsb*

v3

vsa

vsb

vsc

ModuladorPWM

+- vsab

t

Figura 1 0.4: DB Simulink del Modulador PWM subm

1

vsa

Portadora

2

3

u'b

2

u'a

4

u'c

>=

>=

>= 2 +--

*

*

1

Vd

-K-

+--

2

*+--

2

vsb

3

vsc

Figura 1 0.5: Detalle del bloque Modulador PWM

Para los ensayos realizados, se utiliza una frecuencia de portadora f s=750Hz y la

frecuencia fundamental igual a la de línea f1=50Hz , lo cual implica tener un ín-

dice de modulación de frecuencia mf=15.

Se realizaron tres ensayos con el fin de mostrar las ventajas ya mencionadas y

apreciar que ocurre con el comportamiento de los armónicos de tensión que se

aplicarán a la carga. En el primero de ellos se utiliza el método sub acondiciona-

do de modo de conseguir su índice de modulación máximo, es decir mMáx

sub=0,785 , y realizándose un análisis espectral de la tensión entre fases v sab que

se aplicará a la carga, con un programa auxiliar (ver Anexo 1), se obtiene resul-

tado mostrado en la figura 10.6.

0 500 1000 1500 2000 25000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 1 0.6: Espectro Armónico de la Estrategia PWM sub

Se verifica aquí que la amplitud de la fundamental es:


100

V u ULL fase fase M á x six step d1 1 1 13 6 6 0 886=∧

= = =− u m u ,

Además se observan las armónicos distribuidos en las bandas laterales alrededor

de cada múltiplo de la frecuencia de portadora, lo cual es propio de este método.

En el segundo ensayo se conserva la amplitud por fase de referencia adicioná n-

dose ahora una tercer armónica de amplitud 1/6 de la fundamental, obteniéndose

el siguiente espectro.

0 500 1000 1500 2000 25000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 1 0.7: Espectro Armónico de la Estrategia PWM subm

En este se observa que la fundamental conserva la amplitud, como es lógico pe n-

sar, mientras que los armónicos varían sus amplitudes disminuyendo los picos

que se daban con el método sub pero aparecen nuevas componentes signif icativas

en las bandas laterales.

Y en el tercer ensayo se verificó el índice máximo de modulación, es decir se

acondicionó la señal de entrada para obtener mMáx subm =0,907 . En la figura 10.8

se muestran las formas de onda que están en juego en este ensayo, fundamental

de fase, tercer armónico, onda de referencia resultante por fase y la portadora.

Figura 1 0.8: Formas de Onda del Método subm


101

El espectro obtenido para este caso se muestra en la figura 10.9.

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 1 0.9: Espectro Armónico de la Estrategia PWM subm, mMáx =0,907

La amplitud de la fundamental, aquí debe ser:

V u ULL fase fase M á x six step d1 1 1 13 6 6=∧

= = =− u m u

Es decir, la tensión fundamental entre fases de pico, aplicada a la carga, que se

puede alcanzar, es igual a la tensión continua con que se alimenta el modulador

PWM.

Si se recurre al plano complejo se puede representar, como ya se vio, la disposi-

ción espacial sobre la que se aplica cada una de las tensiones de fase que se ob-

tienen como salida del modulador.

En la figura 10.10, cada eje representa uno de los arr olla-

miento del estator del motor trifásico al cual se aplica las

tensiones mencionadas.

La variación de las tensiones vsa , vsb y v s c en el tiempo

(espacialmente están fijas) dan origen a un vector tensión

que rota con la frecuencia funda mental de fase.

Tomando ahora un caso particular de la evolución de las

tensiones se analiza la variante que introduce el tercer armónico. Suponiendo un

instante de tiempo t tal que vsa=senwst=1 , implica que v sb y vs c asumen ambos el

valor -0,5, lo que se representa en las figuras 10.11 y 10.12.

ℑ m

ℜe

c

b

a

Figura 1 0.1 0


102

Esto indica que el vector espacial de tensión, que se obtiene a partir de (8.6),

tendrá la misma dirección de v sa y amplitud 1,5.

Introduciendo el tercer armónico, en la figura 10.13 se ve que a v sa, en el instante

considerado, se le resta el valor de pico de dicho armónico, mientras que en las

otras dos tensiones de fases se adiciona dicho valor (en valor absoluto).

Esto implica obtener el mismo vector tensión pero disminuyendo la amplitud

máxima necesaria en la fase a , aumentando las otras dos.

Dicho comportamiento permite poder lograr un vector tensión de mayor amplitud

sin que la señal de referencia supere en amplitud a la portadora triangular, lo

cual amplia la permanencia en la zona de modulación lineal del método.

Vale aclarar ahora que la optimización, tal como fue explicada, solo puede ser

utilizada cuando las referencias de tensión alcancen un estado estacionario, es

decir cuando verdaderamente sean senoidales, a partir de las cuales se puede im-

plementar una señal distorsionante del triple de frecuencia de la fundamental.

Por lo cual esta implementación no es factible en regímenes transitorios dado

que las referencias no son senoidales.

0 0.01 0.02 0.03 0.04

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo [seg]

vsa

,vsb

,vsc

Figura 1 0.1 1: Tensiones Estatóricas

ℑ m

ℜe

v s a

vsc

v s b

Figura 1 0.1 2: Diagrama Espacial de

las Tensiones Estatóricas en un Instante de Tiempo

0.01 0.02 0.03 0.04

-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo [seg]

vsa

,vsb

,vsc,

v3

Figura 1 0.1 3: Tensiones Estatóricas

Deseadas y Te r cer Armónico

ℑ m

ℜe

v s a

vsc

v s b

Figura 1 0.1 4: Diagrama Espacial de las

Tensiones Estatóricas Distorsionadas en un Instante de Tiempo


103

10.1.2.2 Método subm, Válido para Régimen Transitorio

Basándose ahora en la interpretación anterior se puede implementar el método

subm con una distorsión introducida por una señal del triple de frecuencia de la

fundamental en estado estacionario, y en régimen transitorio conservar la ventaja

de poder obtener un mayor índice de modulación, derivando dicha señal de las

mismas referencias de fase.

Dado el caso analizado en el punto anterior, se toma la tensión de fase más pos i-

tiva y la más negativa de las tres tensiones, se comparan sus módulos, tomando

la diferencia y se resta la mitad de esta a las tres tensiones dando origen a una

señal temporal del triple de frecuencia de la fundamental.

En el plano complejo, introducida la distorsión, se verá que las dos tensiones de

mayor módulo tendrán igual valor absoluto, y en el caso particular ya analizado

se obtendrá que las tres fases poseerán igual valor absoluto. ℑm

ℜev s a

v sc

v s b

Figura 1 0.1 5: Diagrama Espacial de las Tensiones Estatóricas Distorsionadas en un

Instante de Tiempo

El DB Simulink que se utiliza para su implementación se presenta en la figura

10.16.

v'c

v'b

v'a+- vsab

vsb

vsc

vsa

t

1Indice de

Modulación

ModulacorPWM

1Ud

++

++

++

*

*

*

Distorsión

vsb*

vsc*

vsa*

Figura 1 0.1 6: DB Simulink para Implementar subm

1

V distors.

3

vsc

2

vsb

1

vsa MATLABFunction

MATLABFunction

-- 1/2Mux

Figura 1 0.1 7: Detalle del Bloque Distorsión


104

La variante que se introduce en el DB es el bloque Distorsión, en el cual se de-

terminan las tensiones de mayor y menor valor absoluto por fase, y se calcula la

mitad de su diferencia. Esta última es restada a las señales consigna de fase para

armar las referencias.

Las formas de onda que se tienen en este caso se muestran en las figura 10.18. El

ensayo se realiza de modo de obtener el máximo índice de modulación.

0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5

-1

- 0 . 5

0

0 . 5

1

t i e m p o [ s e g ]

vs

a*,

v`a

,v d

isto

rs,

po

rta

do

ra

Figura 1 0.1 8: Formas de Onda utilizadas en la Implementación de subm

El análisis de espectro de la forma de onda resultante arroja el resultado se


Esquemas PWM de Lazo Abierto

105

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 10.19: Espectro Armónico de la Estrategia PWM subm

Como se puede apreciar se alcanza nuevamente el valor máximo de la tensión

entre fases fundamental VLL1=U d.

10.1.3 Técnicas de Muestreo

La implementación hardware del método de suboscilación, usando integradores y

comparadores analógicos para la generación de la portadora triangular y la de-

terminación de los instantes de conmutación del inversor, no presenta mayores

inconvenientes. Los componentes electrónicos analógicos son de alta velocidad y

se obtienen fácilmente frecuencias de conmutación de los inversores de hasta

varias decenas de kHz.

Cuando para la implementación se prefiere el método de procesamiento digital

de señal basado en un microprocesador, los integradores son reemplazados por

timers digitales, y las señales de referencia digitalizadas son comparadas con el

valor de cuenta del timer a una alta tasa de repetición para lograr la resolución

de tiempo requerida. La figura 10.20 ilustra dicho proceso, el cual es denomina-

do muestreo natural [2].

Conteo deTimer

ReferenciaDigitalizada

Figura 10.20: Formas de Onda con Muestreo Natural

Con el fin de aliviar al microprocesador de la tarea de comparar dos señales va-

riables en el tiempo a una alta tasa de repetición, la función del procesamiento de


106

señal es implementado en un chip dedicado. Los microcontroladores actua les

incluyen unidades capture/compare y generadores de onda que entregan las seña-

les digitales de control para implementar PWM trifásico recibiendo desde la CPU

los datos de temporizado.

Si la función capture/compare no está disponible en el hardware, se pueden em-

plear otros métodos de muestreo PWM [2], [7].

Uno de ellos es el muestreo regular simétrico que está basado en el principio de

“sample and hold”, en el cual la frecuencia de muestreo de la referencia es muy

baja e igual a la frecuencia de portadora. El pulso de control de un cada semi-

puente, resultante del muestreo regular de la senoidal modulante, es simétrico

respecto del pico de la portadora (figura 10.21 (a)), mientras que el pulso resul-

tante con el muestreo natural es asimétrico (figura 10.2)

Figura 10.21: Técnicas de Muestreo (a) Muestreo Regular Simétrico; (b) Muestreo

Regular Asimétrico

El intervalo de muestreo se extiende a dos subciclos 2T0=1/f s. Cada instante de

muestreo es llamado tsn. La portadora triangular es mostrada en líneas de puntos

porque en realidad no existe como señal. Los intervalos de tiempo T1 y T2 , que

definen los instantes de conmutación, son calculados en tiempo real con el res-

(a)

(b)

ua’

ua’

ua*

ua*


107

pectivo valor de muestreo ua*(ts) usando relaciones geométricas conseguidas a

partir de dichas triangulares punteadas.

( )[ ]T T u t

T T T

a s1 0

2 0 1

12

1

2

= +

= −

*

(10.1)

Otro método, referido como muestreo regular asimétrico, opera al doble de fre-

cuencia de muestreo 2f s. La figura 10.21 (b) permite ver que las muestras son

tomadas en cada subciclo. Esto mejora la respuesta dinámica en los lazos deb ido

al me nor tiempo entre la toma de una muestra y la siguiente.

10.1.3.1 Implementación y Simulación

Con el fin de ver las formas de onda y también apreciar las diferencias que sur-

gen en el contenido armónico de las ondas de salida del modulador se imple me n-

tan y ensayan modelos Simulink de los distintos métodos de muestreo.

El primer método llamado de muestreo natural es similar al que se tiene en los

modelos Simulink, es decir la onda de referencia es muestreada en cada paso de

integración de la simulación y comparada con las rampas de la portadora que

también es muestreada. Ambas modulante y portadora son discretizadas en el

tiempo con el mismo intervalo de muestreo. Esto hace que el modelo ya utilizado

en las simulaciones anteriores de sub sirvan para representar a este método.

Para el segundo método, muestreo regular simétrico , el DB Simulink utilizado

difiere del que se tiene para sub solo en el bloque Modulador PWM en donde

ahora se incluye un bloque muestreador de orden cero, más conocido como sa m-

ple and hold. Dicho bloque realiza un muestreo de la señal de entrada a una tasa

f s (frecuencia de portadora) y reteniendo cada valor hasta que se tome la próxima

muestra.

Los ensayos se realizan con el DB de la figura 10.22 tomando un frecuencia de

fundamental f 1=25Hz y f s=825Hz , con lo cual mf =33 entero múltiplo de tres. La

amplitud de la referencia se setea de modo de obtener el máximo índice de mo-

dulación que permite el método sub.


108

vsb*

vsc*

vsa*vscvsbvsa

t

vsab+-

ModuladorPWM

1Ud

*

*

*

.785Indice de .

Modulación

v'c

v'b

v'a

Figura 10.22: DB Simulink del modulador PWM sub

3

vsc

2

vsb

+--

*

2 +--

-K -1

Ud

*

*+--

2>=

>=

>= 2

1

vsa

3

v'b

Zero-OrderHold2

Zero-OrderHold

Zero-OrderHold1

Portadora

4

v'c

2

v'a

Figura 10.23: Detalle del bloque Modulador PWM

Las formas de onda que se obtuvieron son las mostradas en la figura 10.24.

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

-0.5

0

0.5

1

tiempo [seg]

vsa

*,p

ort

ad

ora

, re

f. m

ue

str

ea

da

Figura 10.24: Formas de Onda del Muestreo Regular Simétrico

Para el tercer método de muestreo se utiliza el mismo modelo Simulink variando

solo la tasa de muestreo de los bloques sample and hold a 2f s y con el cual se

obtuvieron las siguientes formas de onda.

0.005 0.01 0.015 0.02

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tiempo [seg]

vsa

*,p

ort

ad

ora

, re

f. m

ue

str

ea

da

Figura 10.25: Formas de Onda del Muestreo Regular Asimétrico


109

Habiendo realizado las simulaciones de los tres métodos se puede ver como in-

fluye en los armónicos de las señales de salida del modulador cada método de

muestreo.

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuenc ia [Hz ] 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

0

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 2

0 . 2 5

0 . 3

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuenc ia [Hz ] Figura 10.26: Espectro de Tensión - Muestreo Natural

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuenc ia [Hz ] 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

0

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 2

0 . 2 5

0 . 3

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuenc ia [Hz ] Figura 10.27: Espectro de Tensión - Muestreo Regular Simétrico

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuenc ia [Hz ] 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0

0

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 2

0 . 2 5

0 . 3

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuenc ia [Hz ] Figura 10.28: Espectro de Tensión - Muestreo Regular Asimétrico

El método de muestreo regular simétrico , a causa de la simetría en los pulsos a

partir de los cuales se determina el estado de las llaves del inversor, disminuye la

amplitud de los armónicos, como se aprecia comparando las dos primeras figuras

10.26 y 10.27. A esto se suma la mayor facilidad de adaptación de este


110

método a un sistema basado en tecnología digital. Esto tiene como costo que

cualquier cambio en la señal de referencia puede tener un retardo en hacerse

efectivo hasta de 1/f s segundos.

En el tercer método, muestreo regular asimétrico, el pulso antes mencionado

vuelve a ser asimétrico, al igual que con el muestreo natural, con lo cual el con-

tenido armónico de la onda de salida se ve incrementado respecto del método

anterior pero no supera el contenido armónico del muestreo natural, con lo cual

se conserva en parte la ventaja de disminución de este tipo de distorsión. Una

ventaja adicional es la reducción del tiempo muerto máximo que puede sufrir un

cambio en la señal de referencia a la mitad del que posee el método de muestreo

regular simétrico.

10.1.4 Modulación con Vectores Espaciales (svm)

La técnica de modulación con vectores espaciales difiere de los métodos ya me n-

cionados en que aquí no existen moduladores separados para cada una de las fa-

ses. El método consiste en procesar el vector complejo referencia de te nsión co-

mo un todo. El vector referencia u* es muestreado a una frecuencia fija 2f s, [2].

La técnica consiste en promediar tres vectores de estado del inversor (ssv) con-

secutivos ua, ub y u0 (ver figura 10.29), en el intervalo de tiempo de un subciclo

T0=1/2f s. El vector tensión promediado resultante debe ser igual al vector refe-

rencia muestreado. En la figura 10.29 (b) se asume que el vector referencia está

ubicado en el primer sector de 60° del plano complejo.

Figura 10.29: Modulación con Vectores Espaciales; (a) Diagrama de Flujo de Señal; (b)

Vectores de Estado de Conmutación, Mostrado en el Primer Sector de 60°, [ 2 ]

La promediación temporal implica que el valor muestreado u* (ts) sea utilizado

para resolver la ecuación compleja:

(a) (b)


111

( ) ( )2

120

f t u t u u t

tf

t t

s a a b b s

sa b

⋅ + =

= − −

*

(10.2)

donde ua y ub son los dos ssv adyacentes en el espacio al vector referencia u* (ts).

La solución de las ecuaciones precedentes son los respectivos tiempos de dura-

ción ta, t b y t0 de los ssv ua, ub y u0 (ver Anexo 4).

( )

( )

tf

u t

tf

u t

tf

t t

as

s

bs

s

sa b

= −

=

= − −

12

3 1

3

1

2

2 3

120

* cos sen

* sen

πα α

πα (10.3)

En el caso particular de la figura 10.29 (b) se tiene ua≡u1 y ub≡u2.

ℑm

ℜe

U 1 (+−−)

U2 ( + +−)U3 (−+−)

U4 (−+ + )

U5 (−−+) U 6 (+−+)

U 0 (−−−)U 7 (+++)

Figura 10.30: Vectores de Estado del Inversor

Cuando el vector referencia ingrese en el próximo sector, ua ≡u2 y ub ≡u3 y así

análogamente con los demás sectores.

Habiendo calculado la duración de los tres ssv que conforman un subciclo (T0),

se debe determinar una adecuada secuencia temporal para dichos vectores.

En la figura 10.30 se muestran entre paréntesis las polaridades de los tres semi-

puentes del inversor. El vector cero es redundante, ya que es conseguido con

u0(−−−) y u7(+++). Se prefiere utilizar u0 cuando el ssv previo es u1, u3 o u5,

mientras que u7 se utiliza cuando lo preceden u2, u4 o u6. Esto asegura que solo

un semipuente necesita ser conmutado en la transición entre un ssv activo y el

vector cero. Por lo tanto, el mínimo número de conmutaciones se obtienen con la

secuencia:

u0⟨t0/2⟩...u1⟨ta⟩...u2⟨tb⟩... u7⟨t0/2⟩

en un primer lugar, o generalmente con la analogía correspondiente en todo sub-

ciclo impar, si se numeran consecutivamente a partir del primero. Y para el si-


112

guiente, y generalizando para todos los subciclos pares:

u7⟨t0/2⟩...u2⟨tb⟩...u1⟨ta⟩... u0⟨t0/2⟩

Los valores indicados entre ⟨ ⟩ son los tiempos de duración de cada ssv.

Subdividiendo t0 en partes iguales al principio y al fin de cada subciclo se asegu-

ra que el vector de los armónicos de corriente es cero al comienzo y al final de

cada subciclo [8].

10.1.4.1 Implementación del Método svm vía Redes de Petri

Dada la naturaleza secuencial del proceso de modulación PWM con el método

svm se recurre nuevamente a las redes de Petri para la modelización funcional y

así luego poder deducir un modelo Simulink de dicho método para su simulación

y estudio.

La RdP tiene por objeto decidir e indicar que ssv es aplicado en cada instante de

tiempo tomando la información necesaria, tal como el sector en el que se sitúa la

última muestra y los instantes en los que se verifican las temporizaciones para

cada ssv. Deberá también indicar a su salida el comienzo de cada temporización.

Cumpliendo con dichos objetivos luego se podrá establecer el esta do de las lla-

ves del inversor. La figura 10.31 ilustra estos conce ptos.

S0, S1,... S6, S 7

ta, tb, t0

disparotemporizadores

ui activo

Lógica InversorRdP del

Modulador

Figura 10.31: Esquema Funcional del la RdP del Convertidor

Representando el método svm descripto en el punto anterior se implementa una

primera RdP (figura 10.31) no optimizada desde el punto de vista de la cantidad

de lugares, pero que sirve a modo de una primera explicación de la complejidad

de la modelización.

Definiciones:

• En primer lugar el plano complejo dividido, como ya se vio, por los ssv en

seis sectores de 60° cada uno denominándose a dichos sectores con S1 ,...., S6

tal cual muestra la figura 10.32, donde también se indica el sentido de giro s u-

puesto para el vector de tensión referencia.


113

ℑm

ℜe

U 1 (+−−)

U2 ( + +−)U3 (−+−)

U4 (−+ + )

U5 (−−+) U6 (+−+)

S 6

S 5

S4

S3

S 2

S 1

ω

U 0 (−−−)U 7 (+++)

Figura 10.32: Plano Complejo Subdividido en Sectores de 6 0°°

• Cada lugar de la RdP representa un ssv. Cuando un lugar se marca indica que

el ssv que tiene asociado debe estar activo (representado por el estado de las

llaves del puente inversor). Los nombres de cada lugar (U0, U1 , ...U7) ind ican

directamente el ssv homólogo de la figura 10.32.

Debido a que la red diseñada es binaria (solo una marca por lugar), para evitar

conflictos efectivos [5] (dos transiciones provenientes de un mismo lugar se

sensibilizan a la vez), se deben utilizar dos lugares para representar a cada

ssv . Los nuevos lugares son llamados U’0, U’ 1, ...U’7. Es decir que tanto el lu-

gar U i como U’ i (i=0,...7) cuando están marcados indican que el ssv Ui está

activo.

• Las variables lógica en juego en las transiciones son:

S1, ...., S6 : indican en qué sector del plano complejo está ubicada la última

muestra del vector referencia, es de cir S i=1 ⇒ que el valor muestreado u* (ts)

está en el sector i.

Ta=1 indica que se ha cumplido la temporización del tiempo ta.

Tb=1 ídem anterior para el tiempo tb.

T02=1 indica que se ha cumplido la temporización del tiempo t0/2.

ta, tb y t0 son los tiempos descriptos y calculados en la explicación del método.

En las transiciones se representan las operaciones lógica OR con signos “+” y

las AND con el producto de las variables y/o expresiones.


114

TbS6+ TaS1

TbS2+ TaS3

T02(S1+S2)

T02(S3+S4) U’7

T02(S4+S5)

T02(S2+S3) TbS3+ TaS4

TbS5+ TaS6

TaS1

TaS3

TaS5

TbS4

TbS6

TbS2

T02(S1+S6)

T02(S5+S6)TbS4+ TaS5

TbS1

TbS3

TbS5

TaS4

TaS6TaS2

U’6

U’4

U’2

U’5

U’3

U’1

U’0

Muestreo, T 02 T02, Muestreo

U7

U5 U6

U4

U2

U3

U1

U0

TbS1+ TaS2

•

Figura 10.33: RdP del Modulador svm

Funcionamiento:

A modo de ejemplo, se supone que la muestra tomada en el instante anterior está

en S1 y la red evoluciona desde el marcado inicial (U0). Luego de

temporizar t0/2 se sensibiliza la transición T02(S1 +S 6)=1 , lo cual

hace que la marca pase a U1, a partir de lo cual se temporiza ta.

Transcurrido dicho tiempo se sensibiliza la transición TaS1=1 y la

marca pasa a U2. Siendo este estado el de la red, se tempor iza

ahora tb , al fin del cual se sensibiliza T bS1+TaS2 =1 pasando la marca a U7. En

este estado se temporiza t0/2 al fin del cual concluye el primer subciclo de dura-

ción T0=t 0+ta+tb. Ocurrido esto se sensibiliza la transición T0 2=1 y tomándose

una nueva muestra, la marca pasa a U’7.

Suponiendo ahora que la muestra tomada está en el segundo sector S2 se sigue

describiendo la evolución de la red a partir de U’7 para completar

un ciclo. Transcurrido t0 /2 segundos se sensibiliza la transición

T02(S1 +S 2)=1 con lo cual se marca U’2. Se temporiza ahora ta , y al

cumplirse dicho tiempo TaS2 =1 por lo que la red evoluciona mar-

cando U’3. Se temporiza tb y luego pasando por TbS2 +TaS3 se mar-

ca U’0. Para finalizar el segundo subciclo se temporiza t0/2 , al fin del cual se to-

ma una nueva muestra para comenzar con un nuevo ciclo.

Como se puede apreciar la mitad superior de la RdP representa un subciclo com-

pleto y la mitad inferior el otro.

Esta RdP adolece de la desventaja de poseer gran número de lugares, catorce.

U2

U1u*(t s )

U2U3

u*(t s )


115

Esto obliga a replantear la estructura de la red para conseguir otra más reduc ida.

La nueva RdP que se propone está compuesta por ocho lugares, seis menos que

la anterior, y es la que se utilizará para la confección del modelo Simulink que

implementa el método svm. Cuatro de los lugares representan a los ssv U0 y U7

ambos duplicados por las causas ya expuestas, y los restantes cuatro lugares re-

presentan a los contadores que temporizan t a y tb, los dos están duplicados.

T02(S1+S3+S5) Ta(S2+S4+S6)

U’7U’0

Muestreo, T02 T02, Muestreo

Tb(S2+S4+S6)Ta(S1+S3+S5)

Cb

T02(S2+S4+S6) Tb(S1+S3+S5)

Ta(S1+S3+S5) T02(S2+S4+S6)


C’b

Tb(S2+S4+S6) T02(S1+S3+S5)

C’a

U7

Ca

U0 •

Figura 10.34: RdP del Modulador svm, con Reducción de la Cantidad de Lugares

Descripción:

• Lugares

U0 y U’ 0 indican cuando está activo el vector U0( −−−).

U7 y U’ 7 indican cuando está activo el vector U7(+++).

Ca y C’a indican que se está temporizando ta.

Cb y C’b indican que se está temporizando tb.

• Transiciones

Al igual que en la RdP anterior las transiciones están conformadas por opera-

ciones lógicas entre las variables:

S1, ...., S6: indican en que sector del plano complejo donde está ubicada la úl-

tima muestra del vector referencia, es decir Si=1 ⇒ que el valor muestreado

u* (ts) está en el sector i.



T02=1 indica que se ha cumplido la temporización del tiempo t0/2.

ta, tb y t0 son los tiempos descriptos y calculados en la explicación del método.


116

Surge la pregunta -¿cómo se determina el ssv activo?-. Se debe recurrir entonces

al siguiente razonamiento: suponiendo que u* (ts) pertenece a S1, mientras se

temporice ta debe estar activo el vector U1(+−−) y en el caso que se temporice tb

deberá estar activo U2(++−). En el caso de que la muestra pertenezca a S5 la te m-

porización de ta implica el estar activo U5, mientras que durante tb se aplica U6 y

así análogamente con los demás sectores.

Funcionamiento:

Suponiendo el marcado inicial y la muestra perteneciente a S3, se temporiza t0 /2,

al cabo del cual se sensibiliza T02(S1+S 3+S 5)=1 marcándose ahora Ca, con lo cual

comienza a temporizarse ta. Aplicando aquí el razonamiento anterior el único

vector que debe estar activo ahora es U3. Cuando se verifica Ta, la tra nsición

Ta(S1 +S 3+S 5)=1 permite el marcado de Cb, con lo cual comienza a te mporizarse

los segundos que deberá estar activo el ssv U4. Cuando se alcanza tb, la trans i-

ción Tb(S1 +S3+S 5) provoca el marcado del lugar U7 mientras se temporice t0 /2.

Al cabo de este se tiene T02 =1, con lo cual se toma una nueva muestra y se co-

mienza el siguiente subciclo a partir de U’7.

10.1.4.2 Modelo Simulink para Implementar el Método svm

Utilizando la base de la RdP de la figura 10. 34 y el diagrama de flujo de señal

del método, de la figura 10.29 (a), se llega a confeccionar el modelo abordado

aquí.

Se realiza una explicación siguiendo la estructura jerárquica modular del mode-

lo, con un enfoque top- down.

Moduladorsvm

Tensiones de salida del inversor

Referencia de tensión tr i fásica

Tensión DC del Recti f icador

Figura 10.35: Bloque Modulador svm

El modelo Simulink es visto externamente como un bloque al cual ingresan las

referencias trifásicas de tensión que pueden estar dadas por la salida de un con-

trolador y la tensión de continua filtrada del rectificador de la tensión de línea, y

entrega como salidas las tensiones a aplicar directamente sobre las fases del mo-

tor.


117

1

vsa*

2

vsb*

ConversorCoordenadas

3

vsc*

4

Ud

<)(t)

|u*(t)|

Normaliz.

2

1/3

2

vsb

3

vsc

1

vsa

u*(ts)

hold

hold1

*

*

*

2 +--

+--

+--

Tiempos

2

<)(ts)

Seleccion

Figura 10.36: DB Simulink Interno del Modulador svm

El esquema interno del modulador es el mostrado en la figura 10.36. Este repro-

duce en parte el esquema del diagrama de flujo de señal. Las tres referencias de

tensión son expresadas como un vector cuyo módulo( |u* (t)|) y fase (<)(t)) son

calculados por el bloque Conversor de Coordenadas y luego de ser normalizado

el módulo, respecto de la tensió n fundamental de pico por fase del método six-

step, se muestrean y memorizan en los bloque holds . Estos entregan a su salida el

valor de dichas muestras durante el tiempo T0 que dura cada subciclo (igual al

período de muestreo). Dicha información es utilizada para calcular los tiempos

que debe permanecer activo cada uno de los ssv adyacentes en el plano complejo

al vector referencia muestreado, lo cual se realiza en el bloque Tiempos. En el

bloque Selección se identifica el sector al cual pertenece el vector referencia

muestreado para, con los datos ta, tb y t0 , determinar que ssv estará activo y du-

rante qué fracción de tiempo, además este bloque entrega también la señal de

sincronización para determinar el instante de muestreo de los bloques holds . Por

último, se tiene un conjunto de bloques que a partir del estado de las llaves del

inversor (información entregada por el bloque Selección), y de la tensión del

continua del puente rectificador (Ud) determina las tensiones para aplicar a cada

fase del motor.

2

<) (ts) -K -

IdentificadorSector

-K-

pi

-K -

-K-

+--+++

1

|u*(ts)|

Mux f(u)

tb

f(u)

ta

f(u)

to

1

out_1

2

out_2

3

out_3

Figura 10.37: Diagrama Interno del Bloque Tiempos

En el esquema de la figura 10.37 se explicita la estructura interna del bloque

Tiempos. Lo que se hace básicamente es rotar el vector referencia en retroceso


118

n60° hasta llevarlo al sector S1 de modo de poder utilizar las ecuaciones (10.3)

para el cálculo de los tiempos de activación de cada ssv. Para ello es necesario

identif icar el sector al cual pertenece la muestra del vector referencia.

to/2

.53

to

to/2*

OR

OR

OR

OR

tb_

1

P1

2

P2

OR

AND

AND

AND

OR

ta_

4

Sx muetreoOR

RdP

OR

Cb

OR

Ca

OR

OR

IdentificadorSector

4

<)(ts)

1

ta

2

tb

AND

AND3

P3

ORANDOR

OR

Figura 10.38: Estructura Interna de Bloque Selección

El DB de la figura 10.38 muestra las operaciones que se realizan dentro del blo-

que Selección. Con el ángulo del vector muestreado se determina el sector al cual

pertenece dicho vector. Se realiza aquí la temporización de los tiempos ta, tb , y

t0/2. Las salida de los bloques temporizadores ingresan como datos al bloque que

representa la RdP la cual a su salida indica que lugar está marcado. Con dichas

salidas se confecciona la señal de muestreo, y recurriendo a la identificación del

sector junto con los estados de la RdP, un grupo de operaciones lógicas determi-

na el estado de las llaves del puente inversor que alimenta al motor (P 1, P2 y P3).


119

OR

7

U'o

OR

ORAND

OR

OR

ORAND

AND

AND

AND

AND

AND

ANDOR

ANDORC'a

Ca

Cb

1

3

2

AND

OR

U7

U'7

6

OR

AND

5

OR

4

C'b

ANDOR

AND

AND2

T02.

3

Tb

1

T02

4

Ta

OR

OR

5

S1

10

S6

9

S5

8

S4

7

S3

6

S2

Uo

8

Figura 10.39: DB Simulink del Bloque RdP

La figura 10.39 es la implementación Simulink de la red de la figura 10.34. La

nomenclatura utilizada es la misma que en el diagrama de la RdP. Los lugares

están representados, para una rápida identificación, con bloques sombreados y

las transiciones no son más que operaciones lógicas.

Se puede apreciar que las entradas son las variables necesarias para implementar

las transiciones y que los ocho puertos de salida reflejan directamente el marca-

do de los lugares de la red.

En las figuras siguientes se presentan los esquemas utilizados para implementar

los muestreadores, temporizadores y lugares del Modulador.

NOTAND

0

1

Entrada

1

out_1

1 /s2

ts

Figura 10.40: DB de los Bloques ho ld y hold1

Los bloque hold y hold1 toman la entrada 2 que viene con forma de pulso y, a la

salida de la compuesta AND, entrega un pulso de un paso de integración de an-

cho. Ese impulso hace que el reset integrator muestree la entrada 1 y asuma ese

valor hasta que se realice la próxima muestra, pues la entrada a integrar es cero.

NOT

<= 1

out_1

1

2

in_2

1

in_1

OR

0

NOT

*

1 /s

AND

Figura 10.41: DB de los bloques Temporizadores ta , tb , t0 /2

El bloque temporizador se basa en la integración de una constante igual a uno


120

cuando la señal de la segunda entrada habilita dicho conteo. A la salida del inte-

grador, se tiene el tiempo transcurrido desde el que se recibe la señal de inicio de

la temporización. Esta es comparada con la entrada 1 , la que ingresa como dato

el tiempo que se debe medir. Cuando la señal que entra al reset integrator alca n-

za dicho valor, la salida que estaba en cero, desde el comienzo de la te mporiza-

ción, pasa a valer uno durante un paso de integración.

La comparación realizada para confeccionar la señal de salida introduce un error

en la temporización que puede llegar a ser, como máximo, del valor del paso de

integración. Dichos errores son siempre en exceso. Esto implica que en un ciclo

entero (2T0), al realizarse ocho temporizaciones, se puede cometer un error

máximo de ocho pasos de integración cada 1/f s=2T0, lo cual debe ser tenido en

cuenta al realizar los ensayos.

NOT AND OR

1

in_1

2

in_2

2

out_2

1

out_1

AND

Figura 10.42: Modelo Utilizado para los Lugares de la RdP

El modelo de lugar utilizado cuenta con dos entradas y dos salidas. Una de las

entradas es la que marca el lugar (el bloque entrega un uno en sus salidas), y la

otra entrada es la que lo desmarca (cero en las salidas). Se dispusieron dos sali-

das diferenciadas una de otra en un paso de integración, es decir que solo es tán

desfasadas en el tiempo. Esto se hace para evitar lazos algebraicos.

10.1.4.3 Simulación de la Estrategia de Modulación svm

Se muestran aquí los resultados de una primera simulación en la que se com-

prueba que el máximo índice de modulación que se consigue con este método es

igual al obtenido con subm, mMáx svm =mMáx subm =0,907 .

El esquema ensayado es el mostrado en la figura 10.43; en este se utilizó una

frecuencia fundamental de referencia f1=50Hz y una frecuencia de modulación

f s=750Hz quince veces mayor, es decir un intervalo de muestreo T 0≅670µseg .


121

t

1Vd

vsc*

vsb*

vsa*

ConversiónCoordenadas

rp

tep

+- vsab

vsc

vsb

vsa

Moduladorsvm

*

*

*

.907Indice de

Modulación

Figura 10.43: Modelo Utilizado en la Simulación de svm

La forma de onda que se obtiene en una de las fases de salida se muestran en la

figura 10.44.

0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6


vsa

Figura 10.44: Tensión de Fase Obtenida con el Método svm

Como se puede ver los niveles de tensión que se tienen a la salida son 0 , ±Ud/3 y

±2Ud/3, característicos del inversor de seis llaves. Se puede observar también la

simetría que mantienen los semiciclos positivo y negativo, condición necesaria

para disminuir la distorsión armónica.

En la figura 10.45 se pueden ver la trayectoria del vector referencia u* (t) en el

plano complejo, superpuesta con los ssv que, como ya se sabe, tienen posiciones

fijas en el espacio dadas por los vértices del hexágono.


122

Figura 10.45: Representación de Vectores Espaciales en el Plano Complejo

En esta figura se puede apreciar como el índice de modulación máximo del mé-

todo es alcanzado cuando el vector referencia describe la circunferencia inscripta

en el hexágono.

A continuación se muestra un análisis espectral de la tensión entre fases que se

tiene a la salida del modulador.

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz]

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

0 .25

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] Figura 10.46: Espectro de Tensión para svm con mMáx

Aquí se puede verificar que se alcanzó una tensión de pico entre fases igual a Ud

indicando que el índice de modulación es el deseado.

10.1.4.4 Distorsión Armónica de Corriente

Considerando el circuito equivalente simplificado de la carga mostrado en la fi-

gura 10.47 surge la ecuación diferencial de corriente que se muestra a la derecha.

lσ

ui

is

us ( )di

dt lu us

s i= −1

σ

Figura 10.47: Circuito Equivalente Simplificado de la Carga de Alterna

Donde is es el vector espacial de corriente, u s es el ssv y ui es el vector tensión


123

inducido en la carga (p.ej. estator de un motor de inducción).

Dicha ecuación puede ser utilizada para calcular la trayectoria del vector espa-

cial de corriente is.

Se realiza ahora un análisis vectorial de esta ecuación. Asumiendo la situación

de la de la figura 10.48, donde se muestran u i y los vectores utilizados para pr o-

mediar el vector de referencia (u i≅ u*s).

uaub

ui

di

dts

is

i n i c i a l( ua - u i ) t

( u0- u

i) t

( u 0 - u i ) t

( ub - u i ) t

i s1

Figura 10.48

En el gráfico de la derecha se describe la evolución de is obtenida a partir de la

secuencia de conmutación u0, ub , ua, u0. La variación del vector de corriente ob-

tenida a partir de aplicar dicha secuencia está dada por los sucesivos vectores

diferencia de tensiones.

Se debe tener en cuenta que u i es armónica por lo que en realidad gira, mientras

los ssv están fijos en el espacio, por lo cual la s trayectorias de is tienen curvatu-

ras.

Se introduce ahora un sistema de ejes coordenados solidario con los ejes del pla-

no complejo y corrido al extremo del vector espacial fundamental . Esto permite

apreciar la trayectoria del vector de armónicos, vector dado por todas las compo-

nentes armónicas de corriente a excepción de la fundamental.

is1

i s

Figura 10.49

Aproximando linealmente la trayectoria de dis(u s)/dt resultan para el método svm

y sub las siguientes evoluciones del vector espacial de corriente.


124

Figura 10.50: Trayectorias Linealizadas de la Corriente Armónica para dos Referencias

de Tensión u1 * y u 2* , de los Distintos Métodos de Modulación, [2]

La inspección visual de estas trayectorias sirve para determinar comparativa me n-

te el contenido armónico del vector espacial is en cada uno de los métodos.

10.1.5 Modulación con Vectores Espaciales Modificada (svmm)

La modulación con vectores espaciales modificada utiliza la secuencia de con-

mutación siguiente [2], [14], [21].

u0⟨2t0/3⟩...u1⟨2ta/3⟩...u2⟨2tb/3⟩ (Primer subciclo)

.u2⟨2tb/3⟩...u1⟨2ta/3⟩...u0⟨2t 0/3⟩ (Siguiente subciclo)

Con lo cual se conserva la conmutación de un solo semipuente en cada trans ición

de un ssv a otro.

Un subciclo de esta secuencia requiere solo dos conmutaciones del inversor, ya

que el último estado del primer subciclo es el mismo que el primero del subciclo

siguiente. En el método svm se tienen tres conmutaciones del inversor en cada

subciclo conservando la igualdad del último estado de un subciclo y el primero

del siguiente.

Con el objeto de mantener la frecuencia de conmutación de las llaves de pote ncia

del inversor en el mismo valor (fs) que se tenía en svm, los tiempos en que cada

ssv permanece activo pueden ser reducidos a la dos terceras partes de valor en-

tregado por las ecuaciones (10.3).

Dado que las llaves de potencia imponen el límite de la frecuencia de conmuta-

ción por el calentamiento al que se ven sometidas debido a las pérdidas causadas

por dichas conmutaciones, si se pretende mantener la frecuencia de conmutación

en el valor que se logra con svm, este nuevo método permite, conserva ndo dicho

límite aumentando la frecuencia con que se toman las muestras de la señal de


125

referencia a 3f s , con el consecuente desplazamiento de las bandas laterales de

armónicos estando ahora centradas alrededor de n⋅(1,5fs) con n∈N, alejando los

armónicos de las bajas frecuencias.

10.1.5.1 Implementación del Método svmm vía Redes de Petri

De la misma forma que con la estrategia svm se recurre a una RdP para descr ibir

y modelizar la evolución de los estados que debe manejar el modulador. Dado

que la RdP constituye un modelo funcional del sistema que describe, toma ndo la

desarrollada para svm puede, fácilmente, llegar a obtenerse la que implementa

svmm.

Observando los objetivos de la red y las definiciones he chas en el método svm se

elabora la siguiente RdP.

T0(S1+S3+S5)


Cb

T0(S2+S4+S6)Tb(S1+S3+S5),

Muestreo

Ta(S1+S3+S5),Muestreo

T0(S2+S4+S6)


C’b

T0(S1+S3+S5)

C’a

Ta(S2+S4+S6),Muestreo

Tb(S2+S4+S6),Muestreo

U7

Ca

U0 •

Figura 10.51: RdP del Modulador svmm

Descripción:

• Lugares

U0 y U7 indican cuando los ssv homólogos deben estar activos ( U0(---),

U7(+++)).

Ca y C’a indican que se está temporizando ta.

Cb y C’b indican que se está temporizando tb.

• Transiciones

S1, ...., S6 : indican en qué sector del plano complejo está ubicada la última

muestra del vector referencia, es decir S i=1 ⇒ que el valor muestreado u* (ts)

está en el sector i.


126



T0=1 indica que se ha cumplido la temporización del tiempo t0.

ta, tb y t0 son los tiempos descriptos y calculados en la descripción del método

svm.

Al igual que antes el ssv activo se determina: U0 y U7 con los lugares homólogos

y los demás U1,...U6 analizando qué tiempo se está temporizando y el sector del

plano complejo al que pertenece la muestra del vector referencia.

Funcionamiento:

La evolución de la marca a través de la estructura de la red es análoga a la e xpli-

cada para la RdP svm.

10.1.5.2 Modelo Simulink para Implementar el Método svmm

Con el apoyo de la RdP de la figura 10.51 se modifica el modelo Simulink logra-

do para PWM svm.

Es necesario reacondicionar la estructura interna del bloque Selección que for ma

parte del Modulador svmm , los cuales se muestran en las figuras siguientes.

Moduladorsvmm

Tensiones de salida del inversor

Referencia de tensión tr i fásica

Tensión DC del Recti f icador

Figura 10.52: Bloque Modulador svmm

1

vsa*

2

vsb*

ConversorCoordenadas

3

vsc*

4

Ud

<)(t)

|u*(t)|

Normaliz.

2

1/3

2

vsb

3

vsc

1

vsa

u*(ts)

hold

hold1

*

*

*

2 +--

+--

+--

Tiempos

2

<)(ts)

Seleccion

Figura 10.53: DB Simulink Interno del Modulador svmm


127

3

toto-

OR

Ca

OR

Cb

OR

RdP

OR

OR

4

Sx muetreo

1

P1

2

P2

3

P3

ta-

tb-

OR

AND

AND

OR

OR

AND

AND

OR

OR

AND

AND

OR

OR

2

tb

IdentificadorSector

4

<)(ts)

1

ta

Figura 10.54: Estructura Interna del Bloque Selección

En la figura 10.54 se puede ver que se ha eliminado uno de los temporizadores

de t0/2 quedando un único bloque que temporiza t0.

En el bloque RdP que se muestra en la figura 10.55 quedan seis lugares, ya que

es una reproducción de la RdP de la figura 10.51. Dada la reducción de la canti-

dad de salidas de este bloque varían las operaciones lógicas que se realizan con

estas en el bloque Selección (figura 10.54).

5

S26

S3

7

S4

8

S5

9

S6

4

S1

3

Ta

1

T02

2

Tb

OR

OR

Uo

AND

OR AND

C'b

4

OROR

6

U'7

OR

AND

2

3

1

Cb

Ca

C'a ORAND

OR AND

AND

AND

AND

AND

AND

AND OR

OR

OR

AND OR

OR

5

OR

Figura 10.55: DB Simulink del Bloque RdP

10.1.5.3 Simulación de la Estrategia svmm

Para el ensayo de esta estrategia se repiten las condiciones de simulación util iza-

das para svm, es decir m=mMáx svm=0,907 , f 1=50Hz , f s=750Hz .


128

vsc

vsb

vsa

Moduladorsvmm

vsc*

vsa**

*

*

.907Indice de

Modulación

vsb*

ConversiónCoordenadas

rp

tep

+- vsab

t

1Vd

Figura 10.56: Modelo Utilizado en la Simulación

La forma de onda de tensión que se obtuvo en las fases de salida del inversor se


0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6


vsa/U

d

Figura 10.57: Tensión de Fase obtenida con svmm

El análisis espectral de la tensión entre fases se ve en la figura 10.58 junto con la

obtenida para el método svm en la figura 10.59.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] Figura 1: Espectro de Tensión de la Estrategia PWM svmm


129

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] Figura 1059: Espectro de Tensión de la Estrategia PWM svm

Se puede comprobar aquí el buen funcionamiento de la estrategia svmm pues con

mMáx se logra que la tensión entre fases fundamental de pico alcance Ud. Un as-

pecto importante que se puede apreciar es como las bandas laterales formadas

por los armónicos fueron desplazadas hacia frecuencias más altas dado que se

encuentran centradas alrededor de las frecuencia 1,5fs=1125Hz y sus múltiplos.

Se puede ver que además del desplazamiento de las componentes armónicas, sus

picos se han reducido considerablemente, lo cual indica otro beneficio de este

método para índices de modulación próximos al mMáx.

10.1.6 Modulación con Portadora Sincronizada

Los métodos antes mencionados operan a una frecuencia de portadora constante.

Como la frecuencia fundamental depende del control del motor asumiendo valo-

res arbitrarios, sin ser necesariamente múltiplo de fs, la secuencia de conmuta-

ción resulta entonces no periódica, por lo cual el espectro es cont inuo.

Figura 10.60: Espectro Armónico de Corriente de svm, f s=2kHz , [2]

Dicho espectro acusa la presencia de frecuencias bajas, menores a la de las ba n-

das laterales de portadora. Estas componentes denominadas subarmónicas origi-


130

nan pulsaciones de baja frecuencia en el torque, lo cual puede dar origen a la

estimulación de resonancias mecánicas en el sistema. La excitación de resona n-

cias conduce a grandes esfuerzos mecánicos y contribuye a los problemas de fa-

tiga de materiales. Una sincronización entre la frecuencia de portadora y la fun-

damental controlada evita estos inconvenientes. Ello es de especial importancia

si el índice de modulación de frecuencia mf=f s/f1 es bajo. Para estrategias PWM

sincronizadas se tiene que mf asume solamente valores enteros.

10.1.7 Performance de las Estrategias PWM con Portadora

En la figura 10.61 se hace una comparación del factor de distorsión d2 para las

estrategias hasta aquí descriptas. La frecuencia de portadora utilizada es de

f s=2kHz .

Figura 10.61: Performance de PWM con Portadora, fs=2kHz , [2]

En el método de suboscilación la característica varía dependiendo de la compo-

nente de secuencia cero adicionada a la señal de referencia.

La modulación con vectores espaciales presenta un mejor factor de distorsión

para un m>0,4 comparado respecto del método sub con referencia senoidal. La

razón es obvia cuando se comparan la trayectoria del vector de armónicos en la

figura 10.50 (reproduc ida a continuación).


131

Figura 10.62: Trayectorias Linealizadas de la Corriente Armónica para dos Referencias

de Tensión u1 * y u 2* , de los Distintos Métodos de Modulación, [2]

En sub, el vector cero aparece dos veces durante cada uno de los subciclos, en

una de estas ocasiones lo hace durante una breve porción del intervalo de tie mpo

que comprende cada subciclo T0, mientras que en la otra aparece durante una

porción mayor de dicho intervalo. La figura 10.63 ejemplifica como se generen

las dos diferentes porciones de tiempo en que debe estar activo el vector cero en

sub.

Figura 10.63: Determinación de los Instantes de Conmutación, [2]

Sometiendo al método svm al mismo análisis se puede ver que al igual que en

sub el vector cero aparece dos veces en cada subciclo pero aquí ambas duran una

porción igual de T0. Esto hace que en este caso la trayectoria de la corrie nte ar-

mónica se cierre en el origen, lo cual indica la reducción del contenido ar mónico

[2].

Los espectros armónicos obtenidos en casos particulares con el método svm ya


132

fueron mostrados en el ítems anteriores, de los cuales se puede decir que la fre-

cuencia de portadora y sus múltiplos enteros determinan las componentes armó-

nicas predominantes. Las amplitudes de dichas componentes varían con el índice

de modulación, como lo ejemplifica la figura 10.64 para el caso del método de

suboscilación.

Figura 10.64: Espectro de Amplitudes de PWM con Portadora vs Índice de Modulación,

f s=2kHz , [2]

Las curvas del factor de pérdidas para PWM con portadora sincronizada se ven

en la figura 10.65 para svm y sub.

Figura 10.65: Modulación con Portadora Sincronizada: (a) sub, (b) svm, [2]

Se puede ver que el método svm resulta mejor para baja cantidad de pulsos

N=mf , pero la diferencia se torna menor cuando N aumenta, no existiendo dife-

rencia para índice de modulación bajo.

En la figura 10.66 se presentan los espectros de corriente obtenidos para ambos

métodos (sub y svm) ensayados, con el mismo motor de inducción (Anexo 3) a

media carga, para los respectivos índices de modulación máximos.


133

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

5

10

15

20

25

isa

h [

A]

- P

WM

su

b

Frecuencia [Hz] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0

5

10

15

20

25

isa

h [

A]

- P

WM

svm

Frecuencia [Hz] Figura 10.66: Espectros de Corriente de sub y svm, f1=50, fs =300, N=6

Se confirma aquí la menor distorsión que se consigue con el método svm cuando

el índice de modulación de frecuencia es bajo (6 en este caso), y se requiere mo-

dular con un m próximo al máximo.

Se compara ahora el método svmm con el que le da origen, el svm. Según se des-

prende de las gráficas del factor de distorsión (figura 10.61), el contenido armó-

nico de la estrategia svmm es baja para alto índice de modulación, no así para m

bajo, donde el contenido armónico supera al del método svm.

Estas apreciaciones pueden ser confirmadas por inspección visual de las trayec-

torias del vector de corriente armónica (figura 10.62). Para alto m se puede ver

que la evolución del vector corriente está determinada por las mismas diferencias

(us-ui) lo cual determina la misma dirección en la variación de dicha corriente

pero el módulo de la variación es menor al del método svm, debido a que los

tiempos en que está activo cada ssv es menor.

No obstante ello para bajo índice de modulación la conmutación en solo dos oca-

siones entre los tres ssv para promediar la referencia actúa perjudicialmente so-

bre el contenido armónico.

10.2 Estrategias PWM sin Portadora

El espectro armónico típico de las estrategias PWM con portadora presentan

componentes armónicas significativas en las bandas laterales alrededor de la fre-

cuencia de portadora y sus múltiplos, hecho derivado del mismo método de mo-

dulación de frecuencia.

Para reducir la excitación mecánica sobre frecuencias particulares, resulta prefe-

rible tener la energía de los armónicos distribuida sobre un rango amplio de fre-

cuencia en lugar de que esta esté concentrada alrededor de f s y sus múltiplos.

Dichos objetivo se logra conseguir con la variación de la frecuencia de portadora


134

en forma aleatoria [2].

Aplicándolo directamente al método de suboscilación, se debe observar que las

rampas de la portadora triangular deben seguir siendo rectas para conservar la

linealidad entrada -salida del modulador. La figura 10.67 muestra como puede

generarse una señal portadora de frecuencia aleatoria.

Figura 10.67: Generador de Señal Portadora de Frecuencia Aleatoria, [2]

Cada vez que la señal portadora alcance uno de sus valores de pico, la pendie nte

de la rampa es invertida por el bloque histéresis, y a la vez se toma una muestra

del generador de señal aleatoria que impone una variación adicional de la pe n-

diente. Esto implica la variación del tiempo que dura cada subciclo T0 en forma

aleatoria.

La frecuencia promedio de conmutación se debe mantener constante de modo que

los elementos de potencia no sean expuestos a cambios de temperatura.

La mejora del espectro armónico puede también ser lograda variando la frecue n-

cia de portadora en forma periódica [9]. La implementación puede hacerse con-

trolando dicha frecuencia con otra onda triangular cuya frecuencia sea me nor a f s

y mayor a la fundamental de referencia.

10.2.1 Implementación y Ensayo Simulink de Estrategias PWM sin

Portadora Derivadas del Método sub

Con la base del método de suboscilación como lo describe la explicación ante-

rior, se implementan dos modelos Simulink para conseguir modular PWM va-

riando la frecuencia de portadora (fs) en forma aleatoria y periódica.

Se muestra nuevamente en la figura 10.68 el esquema Simulink con el cual se

implementa la estrategia PWM de suboscilación.


135

vsc

vsb

vsa

t

vsab+-

Moduladorsub

1Ud

*

*

*

.785Indice de

Modulación

vsc*

vsb*

vsa*

Figura 10.68: DB Simulink del Modulador PWM sub

3

vsb*

4

vsc*

2

vsa*1

vsa

2>=

>=

>= 2 +--

*

*

1

Ud

-K-

+--

2

*+--

2

vsb

3

vsc

Portadora Figura 10.69: Detalle del Bloque Modulador sub

En el detalle del bloque Modulador sub (figura 10.69) se aprecia como se realiza

la comparación entre las señales de referencia, y la portadora triangular de fre-

cuencia fija fs.

En el esquema de la figura 10.70 se presenta la modificación introducida a dicho

bloque para lograr que la frecuencia de portadora varíe aleatoriamente en torno a

f s.

4*fs ++

1 /s*

-1 port

3

vsc

2

vsb

+--

*

2 +--

-K -1

Ud

*

*+--

2>=

>=

>= 2

1

vsa

2

vsa*

4

vsc*

3

vsb*

hold

fs

RuidoBlanco

Figura 10.70: Bloque Modulador para Variar Aleatoriamente fs

El integrador entrega la triangular de frecuencia variable y un bloque histéresis

detecta cuando la rampa alcanza sus valores de pico e invierte la pendiente con-

mutando el signo de la entrada al integrador. Estas conmutaciones de signo son

detectadas por el bloque hold para realizar el muestreo de la señal aleatoria en-


136

tregada por el generador de ruido blanco. Estas muestras son adicionadas a una

constante para determinar la pendiente de la rampa de la triangular.

Las muestras pueden ser tomadas de forma que se varíe cada subciclo indivi-

dualmente o, si dichas muestras se toman cada vez que termina un período de la

triangular, los subciclos son variados de a pares.

La señal aleatoria asume valores comprendidos en el intervalo [−1 , +1] con dis-

tribución uniforme, y es acondicionada por un bloque ganancia para obtener la

variación de fs deseada.

Para la implementación de la variación periódica de la frecue ncia de portadora se

reemplaza el generador de ruido blanco por una onda triangular de frecuencia

menor a f s y mayor a f1, figura 10.71

3

vsb*

4

vsc*

2

vsa*1

vsa

2>=

>=

>= 2 +--

*

*

1

Ud

-K-

+--

2

*+--

2

vsb

3

vsc

port-1

* 1 /s++

4*fs

hold

Figura 10.71: Bloque Modulador para Variar Periódicamente fs

A continuación se muestran los resultados de los ensayos realizados con los mo-

delos Simulink descriptos. Se realizan análisis espectrales a las formas de onda

de tensión entre fases obtenidas.

Es fácil deducir que el índice de modulación máximo en estas variantes imple-

mentadas a partir del método sub sigue sie ndo mMáx sub=0,785 . Para los ensayos

se utilizan este mMáx sub, f 1=50Hz , y f s=1kHz .

Con el fin de establecer un análisis comparativo de las mejoras conseguidas en el

espectro se presenta en primer lugar el resultado hallado para el método de sub-

oscilación (figura 10.72).


137

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 00

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 10.72: Método PWM sub

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 00

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 10.73: Método PWM sin Portadora, con Variación Aleatoria de f s en

[0,5fs , 1,5fs]

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 00

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 10.74: Método PWM sin Portadora, con Variación Aleatoria de f s en

[0,75f s , 1,25f s]


138

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 00

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

Arm

ón

ico

s [

(VL

L)h

/Ud

]

Frecuencia [Hz] Figura 10.75: Mét odo PWM sin Portadora, con Variación Periódica de f s en

[0,5fs , 1,5fs]

Observando las gráficas anteriores se puede comprobar como estos métodos lo-

gran atenuar (aproximadamente 1/3 en este caso) la mayores amplitudes del es-

pectro que yacen en las bandas laterales centradas en f s y sus múltiplos. Se gene-

ra una distribución más continua del espectro a lo largo del eje de frecuencias. Si

bien la modulación con variación aleatoria de f s resulta más efectiva, al objetivo

planteado, que la variación periódica, los mejores resultados se obtie nen cuando

mayor es el rango de variación de la frecuencia de portadora. Esto se puede

apreciar comparando las figuras 10.73 y 10.74. No obstante ello, un gran rango

de variación de frecuencia incrementa considerablemente la frecuencia de con-

mutación del puente inversor. Esto hace que, la aplicación de estos métodos re-

sulte satisfactoria para equipamiento de baja potencia, viénd ose restringidos para

inversores PWM de alta potencia en los cuales existen limitaciones de la fre-

cue ncia de conmutación.

Por último, se hace notar que las estrategias PWM sin portadora ecualizan la dis-

tribución espectral de la energía armónica, sin llegar a reducir su nivel. Esto im-

plica tener que decidir qué resulta más tolerable, si el molesto efecto de un tono

simple o la radiación de ruido blanco.

10.3 Sobremodulación

Es claro que dada la aproximación por promediación de la técnica de modulación

con vectores espaciales, la duración t0 del vector cero u0 (o u7) disminuye al au-

mentar el índice de modulación.

El valor t0=0 es alcanzado cuando m= mMáx svm , lo cual significa que la círculo

descripto por el vector referencia u* alcanza el hexágono que resulta de unir con


139

rectas los ssv en el plano complejo. En esta situación es que se encuentra el fin

del rango de modulación lineal del método. Esto es porque la promediación de

dos vectores consecutivos (p.ej. u1 y u2) sólo permiten conseguir vectores pr o-

medios cuyo extremo esté comprendido dentro del triángulo con vértices en uo ,

u1 y u2. Esto quiere decir que si se desea conseguir un m>mMáx-svm el vector refe-

rencia recorrerá un círculo no comprendido totalmente en el hexágono, y dado

que resulta imposible conseguir vectores promedios fuera dicho hexágono, el

método de modulación utilizado no permite alcanzar la referencia.

El modo de operación six-step constituye un modo adicional particular de fun-

cionamiento que está caracterizado por la secuencia de conmutación u1-u2-u3 -. . .-

u6 resultando la mayor tensión fundamental de salida factible, que corresponde a

m=1.

La sobremodulación permite controlar el rango intermedio del índice de modula-

ción mMáx-svm<m<1 (figura 10.76 (a)). Surge entonces la necesidad de considerar

una secuencia de vectores de tensión de salida u k, promediados sobre un subciclo

para conseguir un determinado vector uav variable.

La técnica de sobremodulación se subdivide en dos diferentes modos. En el mo-

do I, la trayectoria del vector tensión promediado uav describe un circulo de radio

m>mMáx-svm mientras el círculo esté ubicado dentro del hexágono, y en los tramos

restantes ua v sigue los lados de dicho hexágono. La figura 10.76 (b) ilustra esta

técnica.

Figura 10.76: Sobremodulación: (a) Definición del Rango de Sobremodulación, (b)

Trayectoria de u a v en el Modo I de Sobremodulación, [2]

Para el cálculo de los tiempos en que permanecen activos los ssv se hace uso de

las ecuaciones (10.3) deducidas para svm, mientras ua v transite el arco del círcu-

lo. Cuando las soluciones que arrojen dichas ecuaciones den como resultado un

t0<0 , se está indicando que uav recorre un lateral del hexágono, en cuyo caso

(a) (b)


140

t0=0 y los otros dos tiempos deben verificar las ecuaciones siguientes, sus de-

ducciones se dan en el Anexo 5.

t T

t T t

a

b a

=−+

= −

0

0

3

3

cos sen

cos sen

α αα α (10.4)

La sobremodulación con el modo I alcanza su límite superior mMáx-S M o d I=0,952

cuando la longitud de los arcos se reducen a cero y la trayectoria de uav, se con-

vierte en hexagonal.

Dicho límite en el índice de modulación puede ser superado utilizando la técnica

de sobremodulación modo II. La estrategia consiste en mover el vector tensión

promedio sobre la trayectoria descripta por el hexágono. La velocidad de ese

movimiento de ua v es controlada variando el ciclo de trabajo de los dos ssv adya-

centes. A medida que m se incrementa más allá de mMáx -SMod I, la velocidad gra-

dualmente se va haciendo mayor en el centro del lado del hexágono, y menor

cerca de los vértices. Eventualmente, la velocidad en los vértices puede reducirse

a cero, en cuyo caso el vector de tensión promedio permanece fijo en el corres-

pondiente vértice durante un tiempo que se incrementa cuando el índice de mo-

dulación crece. Estos procedimientos son ilustrados en la figura 10.77 mos trando

las ubicaciones del vector referencia u* y el vector tensión promedio uav en una

secuencia equidistante en el tiempo que abarca un sexto del período fundamental.

Figura 10.77: Sobremodulación, Modo II. Secuencia Equidistante en el Tiempo que

Muestra la Ubicación de los Vectores Referencia y Promedio de Tensión, [2]

A medida que m se aproxima al valor unitario, uav tiende a permanecer más tie m-

po en los vértices. Dicha permanencia finalmente alcanza un sexto del período

fundamental. Esto explica como el método de sobremodulación modo II converge


141

gradualmente a la operación six-step y la velocidad en los laterales tiendo a inf i-

nito.

Durante toda la aplicación del modo II y parcialmente en el modo I, cada subci-

clo es completado por solo dos vectores de conmutación. Puesto que habitua l-

mente la frecuencia de conmutación es mantenida en un valor constante, la dura-

ción del subciclo T0 debe ser reducido. Esto explica por qué se reduce el factor

de distorsión cuando comienza el rango de sobremodulación, tal como se ve en la

figura 10.78.

Figura 10.78: Factor de Pérdidas d2 en el Rango de Sobremodulación, [2]

La forma de onda de tensión promedio de una fase en la figura 10.79 demuestra

que el índice de modulación es aumentado adicionando componentes armónicas

después de haber superado el índice de modulación límite de la modulación li-

neal. Los armónicos adicio nados no constituyen componentes de secuencia cero

por lo cual se reflejan directamente en la forma de onda de corriente como ind ica

la gráfica de d2, clasificándose a la sobremodulación como una técnica de modu-

lación no lineal.

Figura 10.79: Forma de Onda de Tensión de la Fase a en Sobremodulación, Modo I y

Modo II, [2]

10.3.1 Implementación de Estrategias PWM de Sobremodulación

Para la implementación de estas estrategias se rediseña el bloque tiempos en el


142

cual se realiza el cálculo del tiempo en que cada ssv permanece activo. Todo ello

basado en el DB Simulink concebido para implementar svm (figura 10.35 y pos-

teriores).

Para el modo I de sobremodulación se tienen las ecuaciones para el cálculo de

los tiempos correspondientes debiendo conmutar con bloques switch entre las

ecuaciones que rigen cuando uav transita el arco de círculo y las que son válidas

cuando dicho vector recorre los laterales del hexágono.

Para el cálculo de los tiempos del modo II se pueden conseguir varias leyes de

variación de la velocidad de uav que observen el comportamiento dado en la de s-

cripción del funcionamiento. Aquí se presentan dos de esas posibilidades.

Variante 1

En este caso se hace variar el tiempo de

duración de cada ssv de acuerdo a los va lo-

res de módulo y ángulo del vector de ten-

sión de referencia muestreado. En la figura

se describe la variación de ta, div idiendo el

rango de variación de θ en tres zonas (A, B

y C).

θ es el ángulo que se mide en cada uno de los sectores en que se divide el plano

complejo, a partir del ssv ua correspondiente a cada sector.

En la zona A se tiene que para 0<θ<θ1 , ta=T0 y tb =0 . θ1, ángulo límite de la zona

A es variado linealmente con el índice de modulación requerido, de forma que

para m=mMáx-SMod I, θ1=0 y para m=1, θ1=π/6. Ello se consigue con la s iguiente

ley de variación θ1.

θπ

1 6

0 952

1 0 952=

−−

m ,

, (10.5)

Para la zona C el razonamiento es similar. Se tiene que para θ2<θ<π/3, ta =0. El

límite de esta zona θ2 varía con la ley de la siguiente ecuación.

θπ

2 6

2 0 952

1 0 952=

− −−

,

,

m (10.6)

Con lo cual θ2=π/3 para m=mMáx-SMod1 y θ1 =π/6 para m=1.

En la zona intermedia B, el tiempo ta varía linealmente, entre T0 y 0 , cuando θ

está entre los límites θ1 y θ2. Dicha variación se consigue con la siguiente expre-

θ [rad]θ1 θ2 π3

π6

ta/T0

0

A B C

m = 1

m 1 m 2 > m1


143

sión (10.7).

t Ta =−−

< <0

2

2 12

θ θθ θ

θ θ θ, con 1 (10.7)

Donde reemplazando con las expresiones de θ1 y θ2 se obtiene:

( ) ( )( )t Tm

m

t T t

a

b a

=− − − −

−

= −

0

0

2 0 952 6 1 0 9522 1

π θπ

, , (10.8)

Con este esquema el comportamiento que se consigue es le ya descripto en la

explicación del modo II de sobremodulación. A medida que m aumenta ua v per-

manece más tiempo en los vértices del hexágono y aumenta su velocidad a través

de los sus lados. En el límite la pendiente de la rampa se hace infinita y, θ1 y θ2

alcanzan el valor π /6.

Variante 2

En la segunda alternativa la variación de los tiempos ta y tb se realiza con una

función lisa, válida para 0<θ<π/3.

( )tT

t T t

b

m

a b

=−

− +

= −

−−

0

1

1 0 952

0

26

66 1

θ ππ

θ π,

sgn

(10.9)

Para el caso extremo de m=mMáx -SModI el tiempo varía según una recta dependie n-

do del ángulo θ , pero para m=1 , tb vale cero para 0<θ<π/6 y luego pasa a valer

T0 en π/6<θ<π/3.

Finalmente el bloque Tiempos que se implementa es el que se muestra en la figu-

ra 10.80.

θ [rad]π3

π6

tb/T0

0

m↑m = 1


144

.952

>

ovm2

limit

Mux

+--+++

-K-

2

<)(ts)

IdentificadorSector

-K-

-K-

pi

-K -

1

|u*(ts)|

ta-ovm2

f(u)

ta-ovm1

f(u)

ta-lin

f(u)

tb-ovm2

*

ovm1

f(u)

to

f(u)

tb-lin

f(u)

tb-ovm1

1

ta

2

tb

3

t0

Figura 10.80: Esquema Interno del Bloque Tiempos

Este esquema permite conseguir todo índice de modulación comprendido en el

rango 0<m<1 pues según sea el valor de este se conmutan las ecuaciones que

determinan t0, ta y tb , entre las estrategias svm, sobremodulación modo I y so-

bremodulación modo II. El bloque limit fija el lí mite del m, derivado del u*(ts),

en un valor igual al máximo (1).

El bloque ovm1 detecta cuando la ecuación de cálculo de t0 asume valores nega-

tivos con lo cual conmuta el cálculo de tiempos a las fórmulas (10.4) del modo I

de sobremodulación. El bloque comparador ovm2 verifica cuando se ingresa en el

rango de modulación del modo II para conmutar el cálculo de ta y tb a las ecua-

ciones correspondientes (10.8) o (10.9).

En los bloques en que se calculan los tiempos para sobremodulación exclusiva-

mente, se tienen en cuenta la reducción de la duración del subciclo a 1/3 con el

fin de mantener constante la frecuencia de conmutación del puente inversor.

Se realizaron tres simulaciones para analizar el contenido armónico de las te n-

siones que se tienen a la salida del inversor. Para los ensayos se utilizaron

f 1=50Hz , f s=750Hz y los índices de modulación indicados en cada una de las gr á-

ficas.

Con el fin de poder analizar comparativamente las distintas condiciones de fun-

cionamiento, en primer lugar se muestra el espectro obtenido para svm.


145

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz]

0 1000 2000 3000 4000 5000

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

0 .25

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] Figura 10.81: Espectro de Tensión, Método svm, m ≅≅ mMáx - svm

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz]

0 1000 2000 3000 4000 5000

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

0 .25

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] Figura 10.82: Espectro de Tensión Sobremodulación Modo I, m ≅≅0,93⇒⇒ VLL1 /Ud ≅≅ 1,023

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] 0 1000 2000 3000 4000 5000

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

0 .25

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz]

Figura 10.83: Espectro de Tensión Sobremodulación Modo I, m≅≅0,952 ⇒⇒ VLL1 /U d ≅≅1,049


146

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] 0 1000 2000 3000 4000 5000

0

0.05

0.1

0 .15

0.2

0 .25

Arm

ón

ico

s [

(Vll

)h/U

d]

Frecuencia [Hz] Figura 10.84: Espectro de Tensión Sobremodulación Modo II, m≅≅ 1⇒⇒ VLL1 /Ud ≅≅ 1,1

En las figuras 10.82 y 10.83 donde se reproducen espectros para el modo I de la

sobremodulación se puede apreciar como las componentes armónicas de mayor

peso se han de splazado hacia frecuencias más altas (3f s=3×750=2,25kHz ), lo

cual es razonable si se piensa en la reducción de T0 que se realiza para mantener

la frecuencia de conmutación del puente inversor.

Debido a dicho desplazamiento es que para un m intermedio entre mMáx-svm y

mMáx-SMod1 se tiene una bajo índice de distorsión como se ve en la gráfica de d2,

figura 10.78.

Utilizando el modo I cerca de su límite máximo de m los armónicos se incre me n-

tan debido al propio método de sobremodulación (introduce distorsiones armóni-

cas).

Con el ensayo del modo II de sobremodulación se puede verificar como el méto-

do incrementa su índice de distorsión debido a que los armónicos de baja fre-

cuencia se hacen significativos (figura 10.84). Esto último ocurre debido a que,

como ya se dijo se tiende gradualmente al funcionamiento six-step. Aparecen así

5 t oa rmón ico

7 m o

11 v o

13 v o

E SQUEMAS PWM DE L AZO A BIERTO

147

todas las componentes de frecuencia (6n±1 )⋅f 1 en el espectro. En la figura 10.85

esto es corroborado ya que la forma de onda de tensión de salida por fase del in-

versor es aproximadamente la cuadrada de cuatro niveles, característica del méto-

do six-step analizada y mostrada en [3].

0 . 1 8 0 . 1 8 2 0 . 1 8 4 0 . 1 8 6 0 . 1 8 8 0 . 1 9 0 . 1 9 2 0 . 1 9 4 0 . 1 9 6 0 . 1 9 8

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6


vsa/U

d

Figura 10.85: Forma de Onda de v s a, Sobremodulación Modo II,

m≅1⇒V L L 1/Ud≅1,1

10.4 Condiciones No Ideales de Conmutación

Se ha asumido hasta ahora que las llaves del inversor son ideales. Pero la realidad

indica que dichos elementos actúan retardados respecto de sus señales de control

de encendido y apagado. Los retardos dependen del tipo de semiconductores, de

su corriente y tensión nominal, de la forma de onda de control de compuerta, de la

temperatura, y de la corriente que debe ser conmutada.

10.4.1 Efectos de los Tiempos Muertos

Las llaves semiconductoras retrasan su instante de apagado debido a las cargas

almacenadas en las junturas. Para evitar cortocircuitos, es introducido exprofeso

por el control del inversor, un tiempo T d de retraso en el gatillado que se determina

como el máximo valor del tiempo de almacenamiento Ts t más una intervalo adicional

de seguridad.

Td =Tst Máx + tiempo adicional de seguridad (10.10)


148

Se tienen entonces dos situaciones diferentes que se muestran en al figura 10.86.

Para corrientes de carga positivas (a), la señal de base K1 de T1 se ve retrasada Td

segundos en su encendido respecto de K , pero cuando la salida del modulador K

baja, la señal de base K1 inmediatamente se hace cero. El apagado real de T1 se

retrasa el tiempo de almacenamiento del semiconductor, Ts t<Td . Consecuenteme n-

te, el tiempo de encendido de la llave T1 no resulta del mismo valor que el tiempo

en que la señal de control K permanece en 1 . La diferencia está dada por Td−T s t en

defecto.

Un resultado similar se obtiene cuando la corriente de caga es negativa, referirse al

gráfico (b). Con un razonamiento análogo se llega a comprobar que el tiempo de

encendido de la salida del semipuente es incrementado en Td−T s t. Por lo tanto, el

ciclo de trabajo real del semipuente es siempre diferente al de la señal de control

K , este aumenta o disminuye dependiendo de la polaridad de la corriente de carga

y por lo cual varía la tensión que efectivamente se aplica a la carga.

Figura 10.86: Retardos en la Conmutación del Inversor: (a) Corriente de Carga Positiva,

(b) Corriente de Carga Negativa

10.4.2 Representación Vectorial del Error de Tensión

El efecto de los retardos en la tensión se puede representar mediante un vector

error:

( )∆uT T

Ti Td st

ss=

−=sgn ; Ts 2 0 (10.11)

(a) (b)

K

K1 K2

K

K1 K2


149

que varía la salida del inversor respecto de aquella que se intenta corregir según

10.12).

ua v=u*−∆u ( 10 .12)

u a v es el vector de salida promedio del inversor sobre un subciclo. El módulo del

error ∆u es proporcional al margen de tiempo de seguridad T d−Ts t , y su dirección

cambia en pasos discretos, dependiendo de la polaridad de las corrientes de fase.

Esto último se expresa en al ecuación del vector polaridad (10.13) de módulo

constante derivada de la expresión del vector espacial is (8.1).

( ) ( ) ( ) ( )[ ]sgn sgn sgn sgni i a i a is a b c= − +23

2 (10.13)

donde a=exp(j2π/3). Se elige la notación sgn (is ) para indicar que esta función

compleja no lineal, presenta propiedades inherentes a la función signo. La gráfica

de sgn(is) se muestra en la figura 10.87 (a) para todos los posibles valores del ve c-

tor corriente is . Se puede ver que el vector espacial sgn(is) tiene módulo constante

y siempre se ubica en el centro del sector de 60°, definido por las líneas de puntos,

al cual pertenecen, en cada instante el vector is . Dichas direcciones coinciden con

las de los ssv.

Figura 10.87: Efecto del Tiempo Muerto: (a) Ubicación del Vector sgn( i ), (b)Trayectoria del

Vector Tensión Promedio u a v Distorsionado, [2]

El efecto del tiempo muerto descripto por las tres ecuaciones anteriores produce

una distorsión no lineal de la trayectoria del vector tensión promedio u a v (figura

10.87 (b)). Dicha distorsión no depende del módulo de u* y por lo cual la influen-

cia relativa es significativa para bajas velocidades cuando u* es pequeño. Dado

que la frecuencia fundamental es baja en dicho rango, la acción de filtrado (alisado)

de la inductancia del circuito de la carga (MI) tiene poco efecto en la forma de on-

da de corriente, y los cambios rápidos de tensión se manifiestan claramente.

(a) (b)

sgn(i)

∆u~sgn(i)


150

Ya que, según la ecuación (10.12) de u a v, la tensión promedio disminuye con la ley

u*−∆u, cuando una de las corrientes de fase cambia su signo, dichas corrientes

tienden a mantener sus valores después del cruce por cero, porque el vector error

de tensión ∆u se opone a sus cambios.

La situación es diferente en el funcionamiento de la máquina como generador, la

tensión promedio crece repentinamente, causando un crecimiento escalón de la res-

pectiva corriente de fase después del cruce por cero.

10.4.3 Análisis de la Distorsión Introducida por el Tiempo Muerto en cada

Fase

Se define aquí a td como el tiempo en que no circula corriente por las llaves de un

semipuente. Según los tiempos utilizados antes:

t d=T d−Ts t (10.14)

Donde t d es usualmente de unos 10µs , para operación segura [10].

Se define también la función error de tensión a la salida de un semipuente.

Ve=Va 0−Va (10.15)

Va0: tensión ideal de salida del inversor, Va: tensión real en la salida “a” del inversor

Durante el período t d la señal de salida Va es determinada por la polaridad de la

corriente ia, esto es, ia positiva implica una Va=-Ud/2 e ia negativa implica una

V a=U d/2 (ver figura 10.88), con lo cual la función Ve tiene las siguientes caracterís-

ticas;

i) Conforma un tren de pulsos.

ii) Amplitud constante, igual a Ud .

iii) El ancho de los pulsos se supone constante e igual a t d.

iv) La polaridad de los pulsos depende de la polaridad de la corriente.

Estas características son válidas para las otras fases y no se ven influenciadas por

la frecuencia fundamental o la frecuencia de portadora.


151

V a 0

Figura 10.88: Relación entre la Corriente de Fase a y la Tensión V e

Si bien td es muy pequeño, este tiene efecto acumulativo sobre cada semiciclo de la

corriente, lo cual causa distorsiones significativas en la onda de la corrie nte, espe-

cialmente cuando la frecuencia de portadora es alta.

En la figura 10.88 se ilustra la relación existente entre la corriente ia y la desviación

V e para el método de suboscilación, ya tratado anteriormente. En (a) se muestra la

señal PWM exacta producida por el generador de señal y (b) en la corriente ia en

un motor que por simplicidad es descripta por una señal senoidal. En (c) se repre-

sentan los pulsos de desviación resultantes, que aparecen en uno de los instantes de

conmutación de Va . Si ia es positiva, el pulso aparece en el flanco ascendente de Va

y si la ia es negativa, aparece en el flanco descendente.

Es evidente que la componente fundamental de V e tiene la misma fase de la corrien-

te ia.

La cantidad de pulsos (n p) es determinada por la relación entre la frecuencia de

portadora fs y la fundamental f 1 .

nf

fps=1

(10.16)

La componente fundamental de la tensión error Ve 1 se obtiene con el razonamiento

siguiente. Suponiendo un filtro pasa bajos para observar Ve, aparecen las líneas de

punto de la figura 10.88 (c) y es razonable suponer una onda cuadrada cuya área

en cada semiciclo sea igual a la de la onda V e.

Dado esto, la amplitud de la onda cuadrada puede ser expresada por:

ia

V e V d


152

hn

t Uf

f t Up

d ds

s d d=

=

−

21

2

1

(10.17)

Recurriendo a los coeficiente de Fourier de la onda cuadrada, el armónico k-ésimo

de Ve es:

( )Vhk

t U

kks d d= =

π π4 4

f

; k = 1,3,5.... (10.18)

En la expresión (10.18) se puede ver que cuando fs aumenta, V k crece. Esto hace

que si bien se aumenta fs para mejorar la forma de onda originada por la modula-

ción, también se debe tener en cuenta que el producto f s⋅t d deber ser elegido de

forma de minimizar la influencia de los retardos.

10.4.4 Pulsaciones de Torque y Velocidad. Índice de Distorsión de

Velocidad

La distorsión resultante de los retardos es mayor cuando tanto f1 como la te nsión

fundamental son bajas. En esa situación las pérdidas en el cobre, en el hierro y la

pulsación de torque pueden ser muy importantes. Además aparecen las pulsaciones

en la velocidad pues las distorsiones están dadas por armónicos de bajo orden, por

lo cual la distorsión es investigada junto a fs y t d.

Como se sabe, el deslizamiento en el MI para los armónicos es aproximadame nte

unitario y el circuito equivalente del motor puede ser representado por un circuito

reactivo. De este modo el k-ésimo armónico de la corriente Ik decrece en propor-

ción inversa al orden k del armónico, si Vk es invariante. Además k=(6n±1) debido

a que el sistema trifásico de tensiones aplicado es simétrico.

Por otra parte la pulsación de torque es proporcional al producto de los armónicos

de corriente de distinto orden. Dado que V1 es la mayor componente de tensión, el

armónico k- ésimo modula a V 1 formando la k-ésima pulsación de torque. Las de-

más combinaciones de armónicos se las considera muy pequeñas. Dado esto, las

componentes de la pulsación de torque resultan ser :

τ k tkk

Vk

V constante= =1 ; kt (10.19)

Como la pulsación de orden k de la velocidad (ωk) es proporcional a la integral

temporal de τk, entonces resulta inversamente proporcional a k 2:


153

( ) ( )1 1 1

00

12

πω ω ω

π

ω

ππ

ω ω

sen cosk t d tk

k t

kV Vk

constantekk

= −

⇒ = =

∫

; k

(10.20)

La relación (10.20) se utiliza para calcular el índice de distorsión PI que indica

cuantitativamente la pulsación en ω.

( )PV

kV VI

kk

k= =

=

∞

∑ 2 11 3 5

; Vk, , ....

(10.21)

10.4.5 Frecuencia de Portadora Óptima, [10]

La figura 10.89 indica la tendencia del índice PI en un amplio rango de la frecue n-

cia de portadora para el método PWM de suboscilación, donde se indica el factor

de potencia de la carga, el t d utilizado y α que es proporcional al índice de modu-

lación (α=V 1 /V1 M á x).

Si bien PI crece monótonamente cuando f s aumenta por efecto del tiempo muerto,

para f s baja PI también aumenta debido a que la forma de onda de la corriente em-

peora por las ca racterísticas intrínsecas del método de modulación.

Figura 10.89: Relación entre el Índice de Distorsión de Velocidad y la Frecuencia de Portadora

Viendo la figura 10.89 se puede apreciar que para α=1 (tensión máxima), el resul-

tado óptimo se consigue para f s/f 1=50, mientras que para α=0,05 el óptimo, desde

el punto de vista de las pulsaciones en la velocidad, se corre a fs /f1=25.

10.4.6 Circuito de Compensación de Tiempos Muertos, [2], [10]

Si el modulador PWM y el inversor forman parte de un lazo de control de corrie n-

fs / f1


154

te, la distorsión de la onda de corriente causada por el tiempo muerto puede ser

compensada, hasta cierto límite. Ello elimina la necesidad de utilizar un compensa-

dor de tiempo muerto.

Pero dicha compensación se hace necesaria cuando no existe un lazo rápido de

control de corriente, o cuando el torque que se obtenga deba estar libre de pulsa-

ciones.

La compensación de tiempo muerto puede realizarse con implementaciones hardwa-

re o software. La compensación mediante hardware opera como un control de lazo

cerrado como el de la figura 10.90, donde se realimenta el signo de la tensión de

fase. Cada semipuente posee un circuito similar.

Sgn (u p h )

Sgn (u p h )

C i r c u i t o B l o q u e o

Figura 10.90: Compensación de Tiempos Muertos: (a) Circuito de Compensación y Retardo por Fase, (b) Formas de Onda de las Señales Intervinientes, [2]

Cada compensador fuerza un retraso temporal constante entre la señal lógica K que

entrega el modulador de pulsos y los instantes reales de conmutación. Para conse-

guir dicho comportamiento, se mide el instante en el cual la fase cambia de estado,

a la salida del inversor. Se obtiene así la señal lógica sgn (u p h) para realimentarla y

con ella controlar un contador Up- Down, el cual cierra el lazo controlando el semi-

puente: la cuenta ascendente controla la tensión negativa de fase, y viceversa. El

bloque T es el que bloque Td segundos el encendido de cada llave del semipuente.

En la figura 10.90 (b) se pueden ver las señales más importantes para corriente de

carga positiva. La salida del semipuente es negativa al comienzo, y sgn(U p h)=0. El

contador retiene el tiempo de almacenamiento Ts t medido en la conmutación previa.

Comienza a contar hacia abajo a una frecuencia fija del clock cuando la salida K

del modulador sube. El control lógico del inversor en el bloque T recibe la señal K’

(a) (b)


155

después de Ts t y luego inserta el tiempo de retardo T d antes que K 1 conmute el se-

mipuente. El tiempo total de retardo para el proceso de llevar al nivel 1 es Td+Ts t .

El apagado de K 1 es iniciado cuando la salida del modulador K baja. El contador

comienza su cuenta ascendente y cambia la señal K’ a cero después de Td segun-

dos. K1 es reducido inmediatamente a cero por T, pero la llave asociada T 1 se apa-

ga luego que transcurra su tiempo de almacenamiento Ts t . El tiempo total de retardo

es nuevamente T d+T s t. Por lo tanto, la secuencia de conmutación está desplazada

en el tiempo pero su ciclo de trabajo se conserva.

Cuando T s t varía a causa de un cambio de polaridad de corriente (cambia la llave

semiconductora), la cuenta inicia l T s t es errónea por lo cual la próxima conmutación

estará desplazada. Después de esto, el ciclo de trabajo es mantenido nuevamente

ya que el contador comienza con el nuevo valor de Ts t .

10.4.7 Modelado de No Idealidades en la Conmutación y Circuito de

Corrección de Tiempos Muertos

Dada la importancia que tiene la presencia de tiempos de retardo en las conmuta-

ciones de las llaves de potencia y las correspondientes medidas tomadas para evitar

cortocircuitos de la fuente de continua en los semipuentes del inversor es que se

incluye dichas no idealidades en el modulador sub como se muestra en las figuras

siguientes.

Moduladorsub

c/Delay

Tensiones de Fase

Ud

Tensionesde

Referencia Corrientes

de Fase

Figura 10.91: Modulador sub con Tiempos Muertos Modelados

El modulador sub en el que se modelan los tiempos de retardo Ts t de las llaves de

potencia y el correspondiente bloqueo Td que maneja el circuito de excitación para

evitar cortocircuitos, tiene como entradas adicionales, además de la tensión de con-

tinua y las tensiones de referencia, las corrientes de fase necesarias para determinar

el comportamiento de las llaves no ideales, lo cual no implica que deban ser medi-


156

das.

3

vsb*

4

vsc*

2

vsa*>=

Ka

>=

Kb

>=

Kc

1

vsa

2

2 +--

*

*

1

Ud

-K-

+--

2

*+--

2

vsb

3

vscdelay-c

delay-b

delay-a

Portadora

6

isb

7

isc

5

isa

Ka*

Kb*

Kc*

Figura 10.92: Esquema Interno del Bloque Modulador sub c /Delay

Los bloques delay-x del esquema interno del bloque Modulador sub c/Delay son

los que modelan los desplazamientos de los instantes de conmutación a raíz de T d y

T s t, dependiendo de la polaridad de las corrientes de fase.

Td

Tst

AND

OR

1

Ka*

0>=2

ia

1

Ka

logica

Figura 10.93: Implementación del Bloque delay -a

El bloque delay-a implementa el comportamiento ya descripto en las gráficas te m-

porales de la figura 10.86. Para ello, realiza dos desplazamientos de la señal Ka ,

T d y Ts t segundos. Con las señales desplazadas realiza operaciones lógicas de mo-

do de que dependiendo de la polaridad de la corriente de fase logre la señal Ka*

que es la que se aplica directamente a las llaves del semipuente ideal, lo que en

conjunto representa un puente real. Dicho procedimiento se esquematiza en la figu-

ra 10.94.

El bloque lógica está incluido para evitar que un cambio de polaridad en la corrie n-

te cuando Ka y Ka* son distintas, conmute el bloque switch originando un funcio-

namiento erróneo. Dicha conmutación es retrasada hasta que Ka y Ka* sean igua-

les.


157

T st

T d

T st

T d

T

T-T d +T st

T+T d -T st

Ka Señal del Modulador

Ka desplazada Tst

Ka desplazada Td

AND (dos señales anteriores)Ka* para ia >0

OR (dos señales anteriores)Ka* para ia <0

Figura 10.94: Diagrama Temporal de las Señales que Intervienen en el Bloque delay-a

El circuito de corrección del tiempos muertos puede ser necesario en algunas situa-

ciones singulares mencionadas. Es por ello que se implementa dicho circuito, facili-

tando la comprensión y el análisis experimental de su funcionamiento.

Compensadorde tiempoMuerto-a

2

vsa*

Compensadorde tiempoMuerto-b

>=

Kb

3

vsb*

4

vsc*>=

Kc

5

isa

7

isc

6

isb

Compensadorde tiempoMuerto-c

delay-a

Portadora

>=

Ka

delay-b

delay-c

Kc'

Ka'

Kb'

*+--

2

+--

*2

*

1

Ud

-K-

+--

2

2

vsb

3

vsc

1

vsa

Kc*

Ka*

Kb*

Figura 10.95: Esquema Interno del Bloque Modulador sub c /Delay Correg ido

El bloque Modulador sub de la figura 10.92 se modifica incorporando tres nuevos

bloques, uno por cada fase, en los cuales se implementa el contador Up-Down con

la configuración descripta oportunamente (figura 10.90 (a)). Para ello es necesario

determinar el estado de la tensión de fase actual (Ka*, para la fase a), por lo cual

se realimenta dicha señal desde el mismo modulador. El esquema interno del bloque

Compensador de Tiempo Muerto-a se presenta en la figura 10.96.


158

-+ 1/s

Contador

NOT

NOT AND

AND

0

>

1Ka

1Ka'

2vsa

0

<

Figura 10.96: Implementación del Bloque Compensador de Tiempo Muerto -a

Este bloque es la reproducción Simulink del compensador hardware de tiempo

muerdo de la figura 10.90 (a) . Se utiliza uno de estos para cada una de las tres

fases.

10.4.8 Resultados de Simulaciones

Con el fin de comprobar la influencia, en las formas de onda de corriente, de las

distorsiones introducidas por los retardos en las conmutaciones de las llaves del

inversor, y su dependencia con el producto f s×t d, se utiliza el motor de inducción

del Anexo 3 para realizar cuatro ensayos, de los cuales, los dos primeros se reali-

zan, a los efectos de tener una referencia de las formas de onda de corriente libres

de distorsión por retardos, con llaves ideales.

i s a

t

vsb*

vsa*

7 0

Carga MI

Conv.

Coord.

ix

iy

tei

I

tef

f

Un(t)

w

622

Ud

vsc*

. 5

Indice de

Modulación

*

*

*

vsa

Modulador

sub

Coordenadas.

Rotontes

Figura 10.97: DB Simulink Ensayado con Llaves Ideales

Y en los restantes, considerando la presencia de td , solo se varía la frecuencia f s

para verificar el aumento de la distorsión, cuando dicha frecuencia crece, debido td .

Para ello se acondiciona el modelo Simulink de la figura 10.98.


159

i s a

t

vsb*

vsa*

7 0

Carga MI

Conv.

Coord.Coordenadas

Rotantes

i s x

i s y

teIs

Is

tefr

fr

Un(t)

w

622

Ud

vsc*

. 5

Indice de

Modulación

*

*

*

Moduladorsub

c/Delay

vsa

Figura 10.98: DB Simulink Ensayado Considerando los Retardos en las Llaves

Para todas las simulaciones se utiliza la cupla de carga máxima para el motor, un

índice de modulación m=0,5 (perfectamente alcanzable con sub) y la frecuencia

fundamental f1=20Hz . Se ensayan dos valores para la relación frecuencia portadora

sobre frecuencia fundamental, f s/f 1=30 y f s /f1=75 .

En la figura 10.99 se pueden ver las evoluciones temporales de la corriente de fase

del motor, utilizándose las dos frecuencias de portadora dadas por las relaciones

antes mencionadas, con llaves ideales. Se observa como mejora el resultado de la

modulación cuando se aumenta la frecuencia de portadora.

Figura 10.99: Corriente de Fase para Distintas Frecuencias de Portadora, Sin Retardos

Las trayectorias del vector espacial de corriente mostradas en la figura 10.100

permiten el análisis de la evolución de dicha magnitud en el plano complejo refle-

jando las distorsiones que aparecen al variar las condiciones de operación.

Cuando se comparan los resultados al variar fs sin retardos se puede apreciar como

al aumentar dicha variable se obtiene un recorrido del vector corriente más acotado

alrededor de la circunferencia descripta por la fundamental.

Las trayectorias obtenidas del vector espacial de corriente son características del

fs /f1 =30 fs /f1 =75


160

método de modulación [2].

Figura 10.100: Trayectorias del Vector Espacial de Corriente sin Retardos

Al considerarse los retardos en la s llaves, estos pueden afectar la modulación de-

pendiendo de la frecuencia con que se esté modulando (figura 10.101).

1.41 1.42 1.43 1.44 1.45

-30

-20

-10

0

1 0

2 0

3 0

tiempo [seg]

isa

[A

]

Figura 10.101: Formas de Onda de Corriente de Fase con Retardos no Nulos

La presencia del retardo en la conmutación de las llaves provoca una distorsión de

la onda de corriente cuando f s es aumentada. La distorsión presente en la gráfica

izquierda de la figura 10.101 es característica del método de modulación, no acu-

sando diferencias visibles respecto de la figura 10.99 con la mis ma frecuencia de

muestreo, y está formada por armónicos de frecuencias próximas a fs . En cambio la

gráfica para fs /f1=75 presenta diferencias notables respecto de la onda del ensayo

sin retardos, ello es consecuencia de las distorsiones dadas por armónicos de fre-

cuencias bajas. Se puede verificar aquí como la corriente de fase tiende a no cam-

biar su valor cuando cruza por cero debido a que el vector espacial error ∆u se

opone al vector tensión fundamental.

Viendo la distorsión introducida por los retardos para altas f s se ensaya el esquema

fs /f1 =30 fs /f1 =75


161

de compensación. Utilizando la mayor relación de frecuencias fs /f1=75 y con las

demás características idénticas a los ensayos anteriores se prueba el modelo con

compensación de tiempos muertos para poder utilizar una frecuencia de portadora

elevada sin desmejorar la forma de onda de corriente por influencia de t d.

El esquema ensayado (figura 10.102) es similar al anterior con la diferencia ya

mencionada en el bloque modulador (figura 10.95).

i s a

vsb*

vsa*

7 0

Carga MI

Conv.

Coord.Coordenadas.

Rotantes

ix

iy

tei

I

tef

f

Un(t)

w

622

Ud

vsc*

. 5

Indice de

Modulación

*

*

*

Modulador

sub

c/Delay

Corregidos

vsa

t

Figura 10.102: DB Simulink para el Ensayo de la Compensación de Tiempos Muertos

Los resultados arrojados por esta simulación son comparados, desde diversas in-

terpretaciones de la distorsión, con los ensayos anteriores (sin retardos y con re-

tardos sin compensación), para la misma relación de frecuencias.

Para una mejor interpretación comparativa de los beneficios de la compensación se

disponen a la izquierda de cada figura las gráficas del esquema sin compensación y

a la derecha las del esquema compensado.

Figura 10.103: Formas de Onda de Corriente de Fase

En la forma de onda temporal (figura 10.103), al implementarse la compens ación,

se puede ver como la corriente de fase logra seguir un patrón senoidal muy aproxi-

mado al de las llaves ideales.


162

Figura 10.104: Trayectoria del Vector Espacial de Corriente

Se tienen en la figura 10.104 los efectos causados por los retardos en la traye ctoria

del vector espacial de corriente. La distorsión de dicha trayectoria se manifiesta

como picos salientes de la misma. En cambio cuando dicha causa está compensada

la trayectoria del vector corriente describe una figura delimitada por un circulo en

su parte interior y un hexágono en la exterior, describiendo una figura casi idéntica

a la que se obtiene sin retardos en las llaves.

Figura 10.105: Espectros de Corriente

En los espectros de corriente de la figura 10.105 se puede comprobar la existencia

de armónicos de corriente de bajo orden, más precisamente 5t o , 7mo , 11 r o y 13 r o,

que en este caso son triplic ados cuando no existe compensación. Lo cual, si dudas,

distorsiona la onda temporal de corriente tal como se ve en las figuras 10.103.

Además de los armónicos mencionados aparecen otras comp onentes armónicas

considerables en las bandas laterales centradas en f s , lo cual es lógico esperar por

el método mismo de modulación.

0 500 1000 1500 20000

5

10

15

20

25

30

Arm

ón

ico

s I

sa

h [

A]

Frecuencia [Hz] 0 5 0 0 1000 1500 2000

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

Arm

ón

ico

s I

sa

h [

A]

Frecuencia [Hz]

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0

0

0 . 5

1

1 . 5

2

2 . 5

3

Arm

ón

ico

s I

sa

h [

A]

F r e c u e n c i a [ H z ] 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

Ar

mó

nic

os

Is

ah

[A

]

F r e c u e n c i a [ H z ]


163

Figura 10.106: Espectros de Tensión de Entre fases Aplicada al Estator del Motor

Se puede comprobar en la figura 10.106 como a pesar de que en las dos simulacio-

nes se utiliza el mismo índice de modulación (0,5), las tensiones fundame ntales re-

sultantes son distintas. La presencia de td sin compensar provoca la disminución de

la tensión fundamental que se aplica al motor, lo cual verifica lo dicho en el análisis

de las consecuencias de las no idealidades en la conmutación.

Figura 10.107: Vector Espacial del Flujo Rotórico del Motor

Observando el flujo del rotor, a pesar de la distorsión de la corriente en el primer

caso, ambos resultados reflejan una evolución de dicho vector sin perturbaciones.

Cabe mencionar que debido a que el MI tiende a seguir la velocidad sincrónica, la

potencia entregada por el eje del motor en ambos casos es aproximadamente la

misma (Torque×Velocidad). La diferencia entre ambos reside en el deslizamiento.

Salvando dicha diferencia, si la potencia que entrega el motor es constante en ton-

ces la que toma del inversor también debe ser constante. Pero sabiendo que al te-

ner los retardos de las llaves sin compensar disminuye la componente fundamental

de tensión, como se comprobó en el espectro de tensión entre fases, debe aumentar


164

la componente fundamental de corriente para mantener la pote ncia consumida por

el motor que mueve la carga nominal. Este aumento en la corriente de fase funda-

mental es comprobado en los espectros en la figura 10.105.

165

11. ESQUEMAS PWM DE LAZO CERRADO

Los esquemas PWM de lazo cerrado generan las secuencias de conmutación in-

herentemente en un lazo de control.

ControladorNo lineal

Figura 1 1.1: Esquema Realimentado para Generar PWM, [2]

La señal de retroalimentación puede ser al vector corriente de estator o el vector

flujo estatórico ya que son variables de estado factibles de ser medidas u obser-

vadas y que reflejan la acción de conmutación del inversor. El control en lazo

cerrado es, en la mayoría de los casos, suficientemente rápido para compensar

los efectos no lineales de los retrasos variables ( td) de conmutación.

11.1 Control de Corriente por Banda de Histéresis

El diagrama de flujo de señal del método de modulación PWM por banda de his-

téresis es mostrado en la figura 11.2 (a). Presenta tres controladores por banda de

histéresis, uno para cada fase. Cada controlador determina el instante de conmu-

tación de un semipuente del inversor, de modo que el correspondiente error de

corriente de fase sea mantenida dentro de la banda de histéresis. El ancho de di-

cha banda es ± ∆ i.

Figura 1 1.2: Control de Corriente por Banda de Histéresis: (a) Esquema de Flujo de

Señal, (b) Forma de Onda de Corriente

El método de control es simple de implementar y su performance dinámica es

(a) (b)

ciclo límite

ES QU E M A S PWM D E LA Z O CE R R A D O

166

muy buena; no obstante, existen algunas desventajas inherentes al método.

• No existe intercomunicación entre los controladores individuales de las tres

fases y por lo tanto no se pueden implementar estrategias para generar vecto-

res de tensión cero. Esto incrementa la frecuencia de muestreo para bajo índi-

ce de modulación.

• Existe una tendencia en baja velocidad a originarse ciclos límites de alta fre-

cuencia de muestreo que comprenden únicamente vectores de tensión distinta

de cero.

• El error de corriente no está estrictamente acotado. La señal sale de la banda

de histéresis siempre que el vector cero es activado mientras el vector de ten-

sión inducido tiene una componente opuesta al ssv previo. El máximo sobre-

valor es 2 ∆ i como muestra la figura 11.2 (b).

Figura 1 1.3: Espectro Armónico para Esquema con Control por Banda de Histéresis

La densidad de amplitud espectral hd(f ) de corriente, mostrada en la figura 11.3,

incluye también componentes subarmónicas (armónicos de bajo valor); siendo la

distribución espectral casi independiente del índice de modulación.

La frecuencia de conmutación que se obtiene con un controlador de corriente por

la banda de histéresis es muy dependiente del índice de modulación, presentando

una tendencia similar a la de la figura 11.4.


167

Figura 1 1.4: Frecuencia de Modulación vs Índice de Modulación, para el Control por

Banda de Histéresis

Este efecto puede ser interpretado a partir de la figura 11.5.

Figura 1 1.5

Se ilustra aquí como la distorsión de corriente se reduce cuando el vector refe-

rencia u* se extiende próximo o uno de los siete ssv. Cuando el índice de modu-

lación es bajo, u* está permanentemente próximo al vector cero, mientras que

cuando el índice de modulación es alto solo está te mporáriamente cerca a ssv

distinto del cero. Consecuentemente, la amplitud constante de la corriente armó-

nica de un controlador por banda de histéresis origina la caída de la frecuencia

de conmutación a valores muy bajos para m≅0 , y a un valor mínimo superior

cuando m →mMáx. Estas particularidades se pueden ver en el comporta miento que

muestra la gráfica de fs vs m de la figura 11.5; deduciéndose que la capacidad de

conmutación del inversor no es bien utilizada. La generación de componentes

subarmónicas están favorecidas fundamentalmente por la muy baja frecuencia de

conmutación en el rango inferior de modulación.

El controlador de corriente por banda de histéresis es utilizado para la operación

con altas frecuencias de conmutación, en cuanto a que ello compensa su inferior

calidad de modulación. Su aplicación se ve restringida, por las pérdidas en la

conmutaciones, a módulos de baja potencia. Existen mejoras del método que han


168

apuntado a la eliminación de las deficiencias básicas de esta simple técnica de

modulación. Los sobrevalores de corriente por doble error y los ciclos límites

pueden ser quitados a expensas de comparadores adicionales y memorias lógicas.

En una aproximación alternativa, las señales error de corriente son transformadas

a un sistema de ejes de referencia sincrónicas antes de la acción del controlador

por banda de histéresis. Se puede conseguir una operación o frecuencia de con-

mutación constante adaptando el ancho de la banda de histéresis, en forma pr o-

porcional a la inversa de la función de la figura 11.4, lo cual implica mayor

complejidad circuital.

11.2 Aplicación: Interfase para Flujo de Potencia Bidireccional en la Con-

versión AC →→ DC

Considerando el caso particular de un sistema electrónico de potencia para ali-

mentar un motor de inducción (MI) como el de la figura 11.6, se puede decir que

durante el frenado del motor la energía cinética asociada con la inercia del rotor

y con la carga mecánica puede ser recuperada, pasando el motor a actuar como

generador. Si se supone al MI alimentado con un inversor trifásico conmutado,

durante el frenado la potencia fluye desde el lado de alterna hacia el de continua

del convertidor, operando este como rectifica dor.

Para poder reincertar esa potencia en la red es necesario disponer de un converti-

dor bidireccional en la interfase de conversión AC→DC.

acMotor

Inducción

+

Vd

-

Convertidor4 cuadrantes

Inversor

P

Figura 1 1.6: Frenado Regenerativo, [15]

El convertidor bidireccional ya estudiado en los primeros capítulos formado por

dos convertidores controlados por ángulo (seis tiristores) conectados en antipara-

lelo (back to back) permite la implementación de un convertidor bidireccional

(figura 11.7).


169

ac

is

MotorInducción

+

Ud

-

Convertidor 1Rectificador

Convertidor 2Inversor

Figura 1 1.7

Respecto de dicho esquema se pueden mencionar algunas características que se

deben tener en cuenta a la hora de decidir su utilización.

• La corriente is está distorsionada y el factor de potencia es bajo y dependie nte

del ángulo disparo del puente de tiristores.

• Ud (tensión de continua) está limitada en el modo inversor a causa del ángulo

de extinción mínimo del convertidor 2.

• Existe la posibilidad de que surjan problemas en la conmutación en el modo

inversor debido a las perturbaciones de la línea (AC).

Dichas limitaciones son superadas cuando se utiliza un convertidor conmutado,

por ejemplo a transistores, como el de la figura 11.8 donde se ilustra para el caso

monofásico.

+vconv

−

is

+vs

−

Id

+

Ud

-

Ls

+ vL −Cd

Figura 1 1.8: Conversor Monofásico de Cuatro Cuadrantes

Se estudia el caso monofásico para simplificar la explicación, extendiéndose

luego para el convertidor trifásico.

El modo de operación como rectificador es el predominante por lo cual is se de-

fine con la dirección que se muestra en la figura 11.8. Ls modeliza la inductancia

que se utiliza en cada fase para reducir el ripple en la corriente.

Surge entonces la ecuación diferencial:

vs=vconv+vL ; v Ldi

dtL ss= (11.1)

Cuando vs es senoidal se define:

Vconv1: componente fundamental de v conv


170

Is1: componente fundamental de is

Vs=Vs ejθ: fasor de referencia

Del esquema circuital se obtiene:

Vs=Vconv1 +VL1; VL1=jωLsIs1

La potencia que entrega la fuente está dada por la ecuación (11.2).

P=Vs Is1 cosθ ; VL1 cosθ =ω Ls Is1 cosθ =Vconv1 senδ

PVL

V

QV

LV

V

s

sconv

s

s

conv

s

=

= −

ωδ

ωδ

1

211

sen

cos (11.2)

P : es la potencia que fluye de AC→DC

Q: potencia reactiva absorbida por el conversor, más potencia reactiva cons umi-

da por la bobina.

Al aumentar f s (frecuencia de conmutación del conversor) se puede disminuir Ls ,

pues las distorsiones de la corriente están en las bandas laterales de nf s.

Conclusión:

Dados v s y Ls, los valores deseados de P y Q pueden ser controlados manipula n-

do la magnitud y la fase de Vconv1. Con el recorrido circular punteado se muestra

como se puede variar Vconv1 manteniendo la magnitud de Is1 constante. Tienen

relevancia dos casos particulares: Rectificación e Inversión con factor de pote n-

cia unitario.

θ=πδ

Is1 V s

VL1

Vconv1

θ=0δ

Is1 V s

VL1

Vconv1

Figura 1 1.9: Diagramas Fasoriales para Inversión y Rectificación con Factor de Potencia

Unitario

Para ambos casos es válido:

Vconv12=Vs

2+(ωLsIs1)2 (11.3)

Con lo cual se puede ver que :

θδ

I s 1

Vs

VL 1V conv1

Inversión

Rectificación


171

↑ f s ⇒Ls↓⇒ Vconv1 ≅≅ Vs

Para controlar la dirección del flujo de potencia P, se deben controlar el valor de

Vconv1 y su ángulo de fase δ, respecto de la tensión de línea Vs.

Volviendo al circuito de la figura 11.8, Ud es establecida por la carga del capa-

citor. Su valor debería ser suficientemente grande, para que V conv1 sea cons eguida

con una estrategia PWM en zona lineal. Esto es necesario para limitar el ripple el

la corriente de entrada is.

El circuito de control para regular U d a su valor de referencia Ud* y alcanzar el

factor de potencia unitario es el siguiente.

ControladorPI ×

Controlpor

Corriente

ConversorConmutado

Ud*

Ud (real)

vs (t)

is *

i s (medida)

Figura 1 1.1 0: Esquema de Control

El error entre Ud* y Ud amplificado por el corrector PI es multiplicado por la

forma de onda de vs para producir la señal is* referencia de corriente. Se usa el

modo de control por corriente del conversor para lograr una is1* en fase o a 180°

respecto de la fase de vs. La magnitud y dirección del flujo de potencia es con-

trolado automáticamente por el regulador de Ud. Para obtener un determinado

flujo de Q se puede introducir un corrimiento de fase en la señal proporcional a

v s en el controlador. Como es de esperar, Ud resultará una tensión continua, is

casi senoidal y la corriente id tendrá un ripple que debe ser filtrado.

11.2.1 Rectificador Trifásico PWM Bidireccional

El convertidor trifásico de la figura 10.11, utilizado en la conversión línea- AC-

trifásica→DC conserva todas las propiedades de su análogo monofásico.

ic

ib

ia

vc

vb

va

(vconv )LL

I d

+

Ud

-

Ls

vLL

Cd

Figura 1 1.1 1: Puente Rectificador Trifásico PWM

Es capaz de proporcionar corriente de línea casi senoidal, con factor de pote ncia


172

controlable, eventualmente unitario, además de permitir el flujo bidireccional de

potencia.

El diagrama de bloques para controlar este convertidor es el mismo del caso mo-

nofásico donde la tensión continua Ud* debe ser apropiadamente seleccionada.

Utilizando una frecuencia de conmutación alta para la estrategia PWM de control

de convertidor, la inductancia de línea Ls puede ser minimizada. Por ello, la caí-

da de tensión en Ls es pequeña y la tensión efectiva:

(Vconv)LL ≅ VL L

Si se utiliza el control de corriente por banda de histéresis como estrategia

PWM, Ud deberá ser en todo momento mayor a la tensión entre fases de la ali-

mentación, es decir suponiendo Vef -fase=220V:

Ud> 3 2 539 Vef fase = V

Esta tensión mínima varía según el método PWM que se utiliza para controlar el

puente.

Haciendo el balance de potencia entrada −salida del rectificador se tiene:

UdId=va(t) ia(t)+ vb(t) ib(t) + vc(t) ic(t) (11.4)

Asumiendo operación en estado estacionario se balancean las tres fases, cuyas

variables están desfasada 120° una de otra. Además si φ es el ángulo que atrasa

la corriente a la tensión y los valores 2 Vs y 2 Is son las amplitudes de las te n-

siones y las corrientes de fase respectivamente, resulta:

( )I

V IU

t t t t

t t

IV IU

ds s

d

ds s

d

=− + −

− −

+

+ +

− +

⇒ =

2

23

23

23

23

3

1 1 1 1

1 1

cos cos cos cos

cos cos

cos

ω ω φ ω π ω φ π

ω π ω φ π

φ

(11.5)

Y como la rectificación se hace con factor de potencia unitario, la corriente con-

tinua media Id y la eficaz de fase se relacionan a través de (11.6).

IV IUd

s s

d

=3

(11.6)

La corriente id en el convertidor trifásico está formada por una componente de

continua Id y componentes de alta frecuencia (recordar que en el rectificador a


173

diodos existe un ripple de seis veces la frecuencia de línea). Esto hace que como

Cd debe filtrar sólo componentes de alta frecuencia, sea suficiente con un con-

densador pequeño.

11.2.2 Control en Cascada del Rectificador PWM

Para una mejor interpretación de la técnica de control se puede teorizar dicie ndo

que el diseño del control se ajusta a un esquema de control en cascada de la te n-

sión de continua en el capacitor de filtrado. La figura 11.12 esquematiza los la-

zos involucrados.

−−

Ud

Ud*

Ic

−− C d

ia, ib , ic

va , vb, v c

va vb v c

PITensión

ControlCorriente Rectificador

L s

Figura 1 1.1 2: Esquema de Control del Rectificador PWM

Para implementar el esquema de control de la figura 11.10 el lazo de corriente

necesita una señal proporcional a las tensiones de fase para conseguir factor de

potencia unitario.

El PI de tensión permite rechazar la perturbación del lazo, Ice corriente requerida

por la carga, por ejemplo un MI alimentado a través de un inve rsor, alca nzando

error nulo en estado estacionario (I c=cte).

11.2.2.1 Control del Lazo de Corriente por Banda de Histéresis

Este método de control PWM es la primera estrategia de lazo cerrado del puente

convertidor conmutado, siendo de muy simple implementación.

El esquema de la figura 11.13 muestra como se elaboran las referencias trifásicas

de corriente a partir de señales proporcionales a las respectivas tensiones de fase,

lo cual determina el funcionamiento a factor de potencia unitario.


174

×

×

×

ia

ib

ic

i

va

vb

vc

K

Is*

- Ih

I h

v c o n v c

vc o n v b

vc o n v a

i a*

i b*

i c*

Figura 1 1.1 3

La frecuencia de conmutación del rectificador, varía dependiendo de Ud , Vs y Is.

Las corrientes de fase evolucionan según:

v v i Rdi

dtLa b c conv a, a b c s

a b cs, , , ,

, ,− = +b,c (11.7)

11.2.2.2 Control del Lazo de Tensión

Aquí se considera al lazo de corriente como una ganancia estática, pues se asume

que la velocidad de su dinámica es mucho mayor a la del lazo de tensión que lo

comanda.

En el control de la tensión continua sobre el capacitor se tiene que la tensión va-

ría según:

i I CdU

dtd c dd− = (11.8)

Se confecciona entonces el equivalente en diagrama de bloques del lazo tomando

a la corriente que requiere la carga como una perturbación (figura 11.14).

KIPIU d*

I c

_I s

1/Cd

U dId

_

Figura 1 1.1 4: Lazo Cerrado de Tensión

Dado que se cumple (11.5) KI es:

IV

VI K

VVd

s

ds I

s

d

= ⇒ =3 3

(11.9)

Ello implica que KI depende de la tensión de referencia, esta habitualmente se

fija en un valor determinado constante.


175

La transferencia de lazo abierto que se obtiene es:

( )G s KT s

T sK

C sPIPI

PII

d

Controlador

=+1 1

1 24 34

(11.10)

Y calculando la transferencia de lazo cerrado, resulta:

( ) ( )( )H s

G s

G s

K K

C T

s

sK K

Cs

K K

C T

PI I

d PI PI I

d

PI I

d PI

=+

=+ +1 2

1+TPI (11.11)

Ahora se calculan los parámetros característicos del denominador de segundo

orden, la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguamiento.

ω

ξ

nPI I

d PI

PI I PI

d

K KC T

K K T

C

2

12

=

= (11.12)

Adoptando el ξ= 2 2 se puede despejar la constante de tiempo del controlador.

TC

K KPId

PI I

=2

(11.13)

Asumiendo una frecuencia promedio del conmutación del puente de fs =1kHz ,

ante cambios en la entrada la salida acusará dicho cambio con un retraso pr ome-

dio de 1/2fs=0,5ms .

Dado que se supuso el lazo de corriente mucho más rápido que el de tensión se

adopta un tiempo de respuesta del lazo de tensión de 50ms .

tC

K Kmsresp

n

d

PI I5%

36 50= = =

ξ ω

De donde se obtiene la constante proporcional del corrector.

KCKPI

d

I

= 120 (11.14)

11.2.3 Modelo Simulink del Rectificador PWM

Dados los modelos matemáticos de cada uno de los componentes del convertidor

AC→DC conmutado y su esquema de control descripto en el ítem precedente se

implementa el modelo Simulink de la figura 11.15.


176

RectificadorConmutado

PWM

Tensión sobre elCapaci tor de Fi l trado

Tensiones de

Fase Tensión cont inua de re ferencia

Corriente de Carga

Figura 1 1.1 5: Bloque Externo del Rectificador PWM

Se tienen en la figura 11.15 las señales de entrada y salida necesarias para poder

interconectar el convertidor.

1Ud

4 Ic

-+ 1/s -K-

1/Cd

Control de CorrienteBanda de Histéresis

3vc

2vb

1va

+-

PI

5Ud*

Id

Figura 1 1.1 6: Esquema Interno del Bloque Rectificador Co nmutado PWM

Descendiendo un escalón en el esquema jerárquico del modelo se encuentra el

lazo de tensión propiamente dicho donde aparecen el regulador PI que procesa el

error de tensión de continua entregando la corriente eficaz necesaria por fase.

Luego se tiene un bloque que agrupa el lazo de corriente, el cual entrega en su

salida el valor de la corriente que va del convertidor al filtro y a la carga. A esta

última se le resta la corr iente de carga para, con el capacitor, determinar la te n-

sión de continua.


177

1/31

Ud

5

Is

2

va

3

vb

4

vc

*

*

* 0.

0.0

0.+-

Relay1

2

2+-

Relay

+-

Relay2

2

*

*

*

Rs

Rs1

-+-

1/s -K-

1/Ls1

*

Rs

Rs

*-K-

1/Ls

1/s-+-

-+-

1/s -K-

1/Ls2

-K-

Rs2

*

+++

--+

+

-

-

-

+

-

1

Id

Ia

Iar

Figura 1 1.1 7: Lazos de Control de Corriente de Fase por la Línea

En los tres lazos de corriente se tiene el control por banda de histéresis descripto

en este trabajo y ya implementado en [3]. El control de corriente es indiv idual

para cada fase. Las corrientes están impuestas por las impedancias Ls. Dichas

corrientes aportan aditivamente a la corriente de salida Id sólo si son positivas .

11.2.4 Simulaciones y Resultados

Para la simulación del rectificador PWM se diseñan los componentes intervinie n-

tes observando las condiciones del modelo matemático y suponiendo que el rect i-

ficador está dest inado a alimentar un inversor para el MI del Anexo 3.

Resultando:

Zs= (28+j ω7 )mΩ

Cd= 6000µF

∆i= 1,5A (5% de la corriente de pico por fase)

Ud*= 622V

El primer resultado que se muestra en la figura 11.18 son las formas de onda de

corriente características cuando se utiliza el control por banda de histéresis .


178

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22

-20

-10

0

10

20

tiempo [seg]

ia,

iare

f [A

]

0.203 0.204 0.205 0.206 0.207

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

t iempo [seg]

ia, ia

ref [A

]

0.2 0.2005 0.201 0.2015 0.202 0.2025

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

t iempo [seg]

ia, ia

ref [A

]

0.2085 0.209 0.2095 0.21 0.2105 0.211

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

1 0

t iempo [seg]

ia, ia

ref [A

]

Figura 1 1.1 8: Formas de Onda de Corriente para el Control por Banda de Histéresis

Junto a la gráfica de un período de la corriente en la fase a se muestran algunas

ampliaciones de su evolución. En el pico de la senoide media se observa la pre-

sencia del doble error ya mencionado.

Luego se realiza una simulación con varios escalones en la corriente de carga,

incluyendo parte del período de arranque en el funcionamiento. El DB Simulink

utilizado es el que se muestra en la figura 11.19.

Ud

va

vc

vb

RectificadorConmutado

PWMt

Ic622Ud*

Figura 1 1.1 9: Esquema Utilizado en la Simulación

Cuando se conecta la alimentación sin excitar las llaves del puente, el capacitor

filtro se carga a la máxima tensión entre fases a través de los diodos,

Doble error


179

6 539V Vs = . Por lo cual se toma como carga inicial del capacitor la que entrega

dicha tensión. Ello implica que en un tiempo inicial la tensión será llevada por el

lazo a Ud* .

Los escalones en la corriente de carga que se realizan cada 0,2s se muestran en la

figura 10.20. Luego de un instante inicial sin carga se introduce un escalón del

95% de la corriente nominal para evaluar el comportamiento ante un cambio es-

calón de gran magnitud. El salto de 5% que se introduce después permite deter-

minar como responde el lazo ante pequeñas variaciones de la perturbación del

lazo. Y finalmente se ensaya una inversión de la corriente entre sus valores no-

minales, lo cual hace que el rectificador pase a funcionar como inversor.

-Ic M á x

0,95Ic M á x

Ic M á x

tiempo

Ic

Figura 1 1.2 0: Variaciones de I c para el Ensayo del Rectificador PWM

La respuesta que se obtuvo en la tensión continua sobre el capacitor se muestra

en las figuras 11.21 y 11.22.

Figura 1 1.2 1: Evolución de la Tensión de salida del Rectificador


180

0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

610

615

620

625

630

tiempo [seg]

Ud

[V]

Figura 1 1.2 2: Ampliaciones de la Evolución de la Tensión de Continua

En primer lugar se verifica el comportamiento subamortiguado del lazo, defin ido

cuando se adoptó ξ. En el instante inicial la tensión evoluciona a su valor de re-

ferencia a partir de la carga inicial seteada en el capacitor.

Luego, cuando se lleva la corriente a casi su valor nominal Ud presenta un pico

negativo en su evolución del 2% de la tensión de referencia, cuyo error disminu-

ye al 1% en 15ms.

Cuando se realiza el escalón del 5% de la corriente de la corriente de carga la

evolución de Ud no se aparta más de un 0,16% de su valor de referencia.

Por último, cuando se invierte la corriente de carga, pasando el convertidor a

funcionar como inversor, el pico del error solo alcanza el 4,5% .

La corriente necesaria para mantener la tensión de continua y alimentar la carga

es la que se muestra en la figura 11.23.


181

Figura 1 1.2 3: Corriente que Entrega el Rectificador

Considerando ahora las evoluciones de las corrientes de fase en la línea, se

muestra en las figuras 11.24 y 11.25 el caso particular de la fase a .

Figura 1 1.2 4: Evolución de la Corriente de Fase para los Ensayos Descriptos


182

Figura 1 1.2 5: Ampliaciones de la Evolución de la Corriente de Fase

La última de las ampliaciones se aprovecha para agregarle una señal proporcio-

nal a la tensión de fase para verificar su comportamiento con factor potencia uni-

tario, es decir, que la corriente esté en fase con la tensión. Con la inversión de

corriente de carga, el controlador detecta dicha situación e invierte la señal de su

salida Is con lo cual la corriente queda en contra fase con la tensión.

Figura 1 1.2 6: Evolución de la Corriente de Fase Comparada con su Respectiva Tensión de

Fase

A continuación se muestra como el controlador PI de tensión comanda al lazo de

corriente con la corriente eficaz por fase.


183

Figura 1 1.2 7: Señal de Comando del Lazo de Corriente

184

PARTE 4

CONCLUSIONES

ANEXOS Y REFERENCIAS

185

12. CONCLUSIONES GENERALES

Este trabajo muestra la viabilidad de la modelización de sistemas electrónicos de

potencia con simuladores comerciales estándar de propósitos generales, del tipo

orientado a ecuaciones o diagramas de bloques funcionales como forma de ingresar

el modelo (por oposición a los que aceptan componentes circuitales y su interco-

nexión como especificación del modelo). Siendo éste el tipo de programa habitua l-

mente usado en Ingeniería de Control, esto resulta muy conveniente para todo

aquel con tareas que involucren electrónica de potencia en sistemas de control. La

elección del ambiente MATLAB/SIMULINK aquí reportada obedece, no sólo a la

amplia difusión que éste tiene en aplicaciones de control, sino esencialmente a las

posibilidades que brinda, dentro de su mismo entorno, de ir más allá del tradicional

concepto de simulación −limitado a la obtención de soluciones temporales de ecua-

ciones (integración numérica en el caso de resolución de ecuaciones diferencia-

les)−, y poder formatear, importar y exportar datos, optimizar parámetros, realizar

análisis espectral, entre muchas otras opciones.

Se ha comprobado la suficiencia de la librería de bloques de Simulink para repre-

sentar todas las funciones necesarias para describir los componentes y sus contro-

les, y fundamentalmente, la corrección de los resultados de la simulación en comp a-

ración con los conocidos de la experimentación física.

La facilidad que otorga el modelo confeccionado del puente de tiristores de poder

hacerlo operar en todos sus modos de funcionamiento permitió diseñar y ensayar el

controlador adaptable para la zona de conducción discontinua, comprobando su

efectividad al ingresar en dicha zona conservando la calidad del control.

En el problema tratado de la distorsión −debida a la presencia de retardos de con-

mutación en las llaves de potencia conmutables− de las formas de ondas temporales

y de la evolución del vector espacial de la corriente de estator de la máquina, se

observó una reproducción hasta en detalles de los resultados de ensayos exper i-

mentales reportados en la literatura.

La modulación por ancho de pulso para el control de convertidores de potencia

C ONCLUSIONES GENERALES

186

trifásicos es implementada con una amplia variedad de métodos cuyas propiedades

son analizadas y comparadas con el apoyo de herramientas matemático computa-

cionales.

Los resultados confirman la validez y utilidad de los modelos presentados, razón

por la cual los mismos son factibles de ser organizados en una biblioteca adicionada

a las librerías ya provistas con SIMULINK. El concepto sería el de una herramie n-

ta asistida por computadora de simulación, análisis y diseño de sistemas electróni-

cos controlados de conversión de energía eléctrica, de características modulares e

interactivas. El objetivo, brindar al usuario la simple interconexión y manipulación

de bloques para configurar su sistema, y una librería de funciones representativa de

los habituales procedimientos de las distintas etapas de análisis, diseño y evalua-

ción de estas clases de sistemas.

187

ANEXO 1

PROGRAMA MATLAB PARA DETERMINACIÓN DE

COMPONENTES ESPECTRALES

function[]=spectro(f,t,h);

% arm(f,t,F)

% f : Vector de muestras que se desea analizar

% Es preferible que constituyan un número entero de períodos

% t : Vector tiempo de la vector anterior

% Se tomará un nro de muestras igual a un múltiplo de 2

% F : Rango de frecuencia que se desea visualizar

j=log10(length(t))/log10(2);

i=round(j);

if j<i

i=i- 1;

end,

N=2^i

f=f(1:N);

T=t(N)-t(1);

Ts=t(2) -t(1);

ws=2*pi/Ts;

F=fft(f);

Fp=F(1:N/2+1)/N;

w=ws*(0:N/2)/N/2/pi;

i=1;

if h==0,

h=2500;

end,

while (w(i)<h)&(i<=N),

i=i+1;

end,

188

plot(w(1:i),abs(2*Fp(1:i)),'k');

ylabel('Armónicos [(Vll)h/Ud]');

xlabel('Frecuencia [Hz]');

eje;

end

189

ANEXO 2

DATOS DE UN MCC DE 150KW

Fuente: (Pfaff, Gerhard: “Regelung elektrischer Antriebe 1” 4. Auflage.

Oldenbourg, Wien 1990.)

Datos Armadura

Tensión nominal de armadura: Ua n = 460 V

Corriente nominal de armadura: Ia n = 320 A

Velocidad nominal: nN = 625 rpm

Resistencia de armadura: Ra = 0.05 Ω

Inductancia de armadura (linealizada): La = 3 . 10- 3 H

Momento de inercia del Rotor: J = 15 Kgm2

Coeficiente de roce viscoso: b = 1.1 Nms

Km = 0.016

Datos del Campo y Curva de Vacío

Tensión de excitación nominal: Ue n = 184 V

Resistencia de campo: Re = 25.2 Ω

Inductancia de campo (zona lineal): Le = 63.5 H

Curva de Vacío (reproducción de la pág. 46 de la fuente):

φnom = 424 Wb

ωnom = 65 r/s

Te mom = 2171 Nm/s

Característica Magnética de Excitación

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12

Ie [A]

Ea

[V]

190

ANEXO 3

PARÁMETROS DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN DE 11KW

Fuente: A. Boglietti, F. Profumo, M. Pastorelli, A. Tenconi: “High Performance

Electrical Drives CAD”.

Tensión Nominal: 380V

Potencia Nominal: 11kW

Corriente Nominal: 21,6A

Corriente sin Carga: 8A

Torque Máximo: 205Nm

Torque Nominal: 70Nm

Pares de Polos: 2

Velocidad Nominal: 1430rpm

Velocidad Máxima: 3000rpm

Frecuencia Nominal: 50Hz

Resistencia de Estator: 0,731Ω

Resistencia de Rotor 0,415Ω

Inductancia Polifásica de Estator: 86,94mH

Inductancia Polifásica de Rotor: 87,62mH

Inductancia Polifásica Mutua: 84,22mH

Inercia: 0,15Kgm2

Coeficiente de Rozamiento: 0,005

191

ANEXO 4

DEDUCCIÓN DE LOS TIEMPOS ta , t b Y t0 PARA LA

MODULACIÓN POR VECTORES ESPACIALES

Para que se cumpla que el promedio temporal en T0 de los tres vectores

adyacentes ua, ub y u0 sea igual a U*(ts), se tiene que verificar:

( )U f t u t u t us a a b b* = + +2 0 0 (A4.1)

Sabiendo que ua =ub=2U d/3 y U*(ts)=U , y realizando la

proyección de U* sobre las direcciones de ua y ub se obtiene:

U f U t t

U f U t

tf

t t

s d a b

s d b

sa b

cos cos

sen sen

απ

απ

= +

=

= − −

22

3 3

223 3

120

(a)

(b)

(c)

(A4.2)

Normalizando ahora respecto de U1 s i x-step=2Ud /π y despejando los tiempos

resultan:

( )

( )

tf

u t

tf

u t

tf

t t

as

s

bs

s

sa b

= −

=

= − −

12

3 1

3

1

2

2 3

120

* cos sen

* sen

πα α

πα

donde u* (ts)=U/ U1six-step y θ∈[0 θ/3).

απ /3

ua

U*(ts )

u b

u0

192

ANEXO 5

DEDUCCIÓN DE LOS TIEMPOS ta Y t b PARA EL MODO I DE

SOBREMODULACIÓN

Del esquema de la figura, cuando se proyecta ua v sobre la dirección de los

vectores de conmutación se obtiene:

( )uT

t u t uav a a b b= +1

0

(A5.1)

Normalizando respecto de 2Ud/3 (módulo de los vectores de

estado de conmutación sin normalizar) se obtiene:

uT

t t

uT

t

a b

b

cos cos

sen sen

απ

απ

= +

=

13

1

3

0

0

(a)

(b)

(A5.2)

Donde u es el módulo de uav normalizado con 2Ud/3.

Elevando al cuadrado ambas igualdades y sumando miembro a miembro se tiene:

( )uT

t tT

tT

t t t ta b b a b a b2

02

2

02

2

02

2 213

13

1= +

+

= + +cos sen

π π (A5.3)

Recurriendo al teorema de Pitágoras para aplicarlo en el esquema de la figura, se

tiene la siguiente igualdad normalizada:

t

Tu

t

Tu

tT

b a a2

02

22

02

0

2= + − cosα (A5.4)

Reemplazando (A5.3) y (A5.2−b) en (A5.4) se obtiene:

t t t t tb a b a b2 2 22 2 1 3= + − −

cossen

αα

⇒ = −

2 3 1t ta b

cossen

αα

(A5.5)

Considerando ahora que tb =T0-ta , siendo T0 la duración de cada subciclo, y

reemplazando en (A5.5) se llega a las expresiones finales de los tiempos.

t T

t T t

a

b a

=−−

= −

0

0

3

3

cos sen

cos sen

α αα α

απ/3

ua

ua v

ub

193

En el gráfico siguiente se puede ver las variaciones de ta y tb cuando α varía en

el intervalo [0 π/3) radianes.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

θ [rad]

tb/T0

ta/T 0

Figura: Variación de ta y tb vs θθ

194

REFERENCIAS

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facultad de ciencias exactas, ingenierÍa y...

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