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FACTORIZACIÓN
FACTORIZACIÓN
Factorizar es escribir una expresión como un producto de otras.
Es el proceso contrario a la multiplicación.
La factorización implica encontrar el máximo número de factores primos dentro del conjunto de los enteros.
Ejemplo: Factorizar 24
Factorizar 24 es expresarlo en el producto de sus factores primos:
324 2 3
Factorización – Factor Común
En la expresión existe un factor común: a.
Por consiguiente: 2 3xa a
2 3a x
Factorizar: 2 3xa a
3
Factorización – Factor Común
Factorizar: 2 29 6u v uv
Factores comunes de la expresión:
Por consiguiente: 3 3 2uv u v 2 29 6u v uv
29 3 6 3 2 Factor común a 9 y 6
2u u Factor comúnu , “menor exponente”
v 2v Factor común v , “menor exponente”
Factorización de Binomios
Factorizar:
Este binomio cumple con las características de
un producto notable. Es una diferencia de
cuadrados.
29 49x
2 23 7x
3 7 3 7x x
29 49x
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
Factorización de Binomios
Factorizar:
La expresión es una diferencia de cubos:
3 3 2 2a b a ba ab b
3 1x
3 1x 21 1x x x
Entonces…
Factorización de Binomios
Factorizar:
La expresión es una suma de cubos:
Entonces…
3 3 2 2a b a ba ab b
61 1000x
2 2 41 10 1 10 100x x x
61 1000x 33 21 10x
¡CUIDADO!
3 3a b 2 22a b a ab b
Factorización de Trinomios
Expresiones de la forma 2x bx c
Factorizar: 2 2 15x x
Para factorizar la expresión, se deben encontrar dos números para los que su producto sea –15 y su suma sea -2
Producto = - 15 -3 x 5
Suma: -3 + 5 = 2
2 2 15x x
5 3x x
Producto = - 15 -5 x 3
Suma: -5 + 3 = - 2
x x
Factorización de Trinomios
Expresiones de la forma
Factorizar:
El mayor factor común de la expresión es 2x:
Entonces…
Trinomio cuadrado perfecto - Producto
Notable
3 22 8 8x x x
2ax bx c
3 22 8 8x x x 22 4 4x x x
3 22 8 8x x x 22 2x x
( a + b )2 = a2 +2a
b+ b2
Factorización de Trinomios
Expresiones de la forma
Factorizar:
2ax bx c
22 3 5x x Para llevar expresiones de la forma a la forma se multiplica y se divide por a.
2ax bx c 2x bx c
22 3 5x x
24 3 2 10
2
x x
2 5 2 2
2
x x
Se multiplica y se divide por 2
Se factoriza
2 5 2 1
2
x x 2 5 1x x
22 2 2 3 2 5
2
x x
Factorización Completa de una Expresión
Factorizar: 4 44 64x y
4 44 64x y 4 44 16x y
2 2 2 24 4 4x y x y
2 24 4 2 2x y x y x y
Factor Común
Diferencia de cuadrados
Diferencia de cuadrados