ZUNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO DE ANZOÁTEGUI

ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADASDEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

GASOTECNIA

Profesora: Moreno, Yuvi

Barcelona, 11 de Marzo de 2016

ContenidoIntroducción.............................................................................................3

Gases reales.............................................................................................4

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Factor de Compresibilidad

Bachilleres: Grimon, Luis, C.I.: 24.392.009 Rodríguez, Aimint,

C.I.:23.867.142 Rojas, José, C.I.: 24.447.867 Romero, Irelena, C.I.:

24.947.596 Torres, Jessy, C.I.: 25.244.151

Factor de compresibilidad........................................................................6

Significado físico del factor de compresibilidad.......................................9

Principio de los estados correspondientes.............................................11

Ecuaciones viriales.................................................................................15

Conclusiones..........................................................................................17

Bibliografía.............................................................................................18

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Introducción

La relación entre las variables de estado de un Sistema (P,V,T) viene

dado por una ecuación de estado; esta ecuación o en su defecto

ecuaciones pueden ser muy sencillas, como pueden ser muy complejas

unas de las más sencillas en la  ecuación de los gas ideal expresada

matemáticamente de la siguiente manera PV=nRT.

Se sabe que un gas ideal es un conjunto de átomos o moléculas que

se mueven libremente sin interacciones, sin embargo no todos los gases

se rigen por ese comportamiento, es por ello que se acude a la ecuación

de gases reales que es la misma ecuación de los gases ideales pero ahora

introduciendo un factor de corrección denominado factor de

comprensibilidad representado por la letra Z, que es una propiedad

termodinámica útil para modificar la ley de los gases ideales para

ajustarse al comportamiento de un gas real, resultando la siguiente

ecuación PV=ZNRT.

Este factor (Z) se define como la razón entre el volumen molar de

un gas real y el correspondiente volumen de un gas ideal y compensa la

falta de idealidad del gas, donde la ecuación de estados generalizada

(PV=ZNRT)  es una combinación de las leyes de Charles y Boyle.

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Gases reales

El gas real, es aquel que posee un comportamiento termodinámico y

que no sigue la misma ecuación de estado de los gases ideales. Los gases

se consideran como reales a presión elevada y poca temperatura.

En condiciones normales de presión y temperatura, en cambio, los

gases reales suelen comportarse en forma cualitativa del mismo modo

que un gas ideal. Por lo tanto, gases como el oxígeno, el nitrógeno, el

hidrógeno o el dióxido de carbono se pueden tratar como gases ideales en

determinadas circunstancias.

Un gas real, en oposición a un gas ideal es un gas que exhibe

propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley

de los gases ideales. Para entender el comportamiento de los gases reales

lo siguiente debe ser tomado en cuenta:

Factor de Compresibilidad

Capacidad calorífica especifica variable

Fuerzas de VanDerWaals

Efectos Termodinámicos del no-equilibrio

Disociación molecular y reacciones elementales con composición

variable

Para la mayoría de aplicaciones, un análisis tan detallado es

innecesario, y la aproximación de gas ideal puede ser utilizada con

razonable precisión. Por otra parte, los modelos de gas real tienen que ser

utilizados cerca del punto de condensación de los gases, cerca de puntos

críticos, a muy altas presiones, y en otros casos menos usuales.4

Cuando una sustancia se le suministra o extrae una cierta cantidad

de calor, a nivel microscópico las interacciones entre sus moléculas

cambian y, dependiendo de su estado termodinámico, puede encontrarse

en estado sólido, líquido o vapor, o en una combinación de estos estados.

Las isotermas de un gas real tienen una forma más compleja que las

isotermas de un gas ideal (hipérbolas), ya que deben dar cuenta de los

cambios de fase que puede experimentar.

En la figura inferior se han representado las denominadas isotermas

de Andrews. Dichas isotermas fueron medidas experimentalmente, y

representan la presión en función del volumen a distintas temperaturas.

Figura 1. Diagrama PVT

La isoterma representada en rojo se denomina isoterma crítica (y su

temperatura, la temperatura crítica). Esta isoterma separa dos

comportamientos: cuando una sustancia se encuentra a una temperatura

superior a su temperatura crítica, siempre está en estado gaseoso, por

muy alta que sea la presión. Por el contrario, cuando está a una

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temperatura inferior a la crítica, puede estar en estado sólido, líquido o

vapor.

Los puntos representados con las letras c y b corresponden

respectivamente a los estados denominados vapor saturado y líquido

saturado. Ambos están sobre una curva (representada en línea punteada)

denominada curva de saturación. Por debajo de ella, todos los estados son

una mezcla líquido y vapor.

En la figura también se observa que la zona de las isotermas que se

encuentra por debajo de la curva de saturación es una recta horizontal.

Por tanto, cuando el cambio de fase líquido-vapor se produce a presión

constante, se produce también a temperatura constante.

Factor de compresibilidad

El factor de compresibilidad (Z), conocido también como el factor de

compresión, es la razón del volumen molar de un gas real con relación al

volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Es una

propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los gases ideales

para ajustarse al comportamiento de un gas real. En general, es un factor

de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para

modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden

comportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta

temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es

decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico, el gas

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puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más baja que la del

punto crítico el gas también se puede tomar como ideal.

Con base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:

  Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas presiones).

  Z > 1, gases como el Hidrógeno y Neón, difícilmente compresibles (altas temperaturas y presiones).

  Z < 1, gases como el O2, Argón y CH4, fácilmente compresibles (bajas temperaturas y altas presiones).

La ecuación de gas ideal es muy simple, por lo tanto, muy

conveniente de usar. Pero como ilustra la figura 2,

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Figura 2. Desviación del comportamiento de gas ideal

Los gases se desvían de manera importante del comportamiento de gas

ideal en estados cercanos a la región de saturación y el punto crítico. Esta

desviación a temperatura y presión especificadas se toma en cuenta con

exactitud mediante la introducción de un factor de corrección llamado

factor de compresibilidad Z, definido como

Z= PvnRT

Ecuacion1

o bien,

Pv=ZnRT Ecuacion2

Se puede expresar también como

Z=vrealv ideal

Ecuacion3

dondevideal=nRTP Ecuacion4

Z: factor de compresibilidad, P: presión, T: temperatura, R: constante

universal de los gases, v: volumen.

Significado físico del factor de compresibilidad

Se puede observar a continuación que al ser Z igual a uno para el

caso del gas ideal, el factor de compresibilidad se puede ver como una

8

medida de la desviación del fluido respecto del comportamiento del gas

ideal.

Figura 3. Representación de Z, para H2, N2 y El Gas Ideal a 0°C

Al examinar estas curvas en términos de lo que ocurre con las

fuerzas intermoleculares se desprende que:

A bajas presiones, las moléculas están muy alejadas una de otras y

no experimentan fuerzas intermoleculares, como resultado, el fluido se

aproxima a un comportamiento semejante al del gas ideal y el factor de

compresibilidad se aproxima a uno.

A medida que la presión aumenta, las moléculas son forzadas a

acercarse unas a otras y las fuerzas intermoleculares se hacen

dominantes. Como resultado el volumen se hace más pequeño, y el factor

de compresibilidad es menor que uno.

A presiones muy elevadas, ocurre lo opuesto. Las moléculas están

forzadas a estar muy cerca una de otras, de modo que las fuerzas

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repulsivas son dominantes y el factor de compresibilidad se hace mayor

que uno.

Figura 4. Factor de compresibilidad para gases ideales y reales

Principio de los estados correspondientes

El teorema de los estados correspondientes o principio de los

estados correspondientes fue establecido por Van Der Waals en 1873,

que indica que todos los fluidos, cuando se comparan con la misma

temperatura reducida y presión reducida, tienen aproximadamente

idéntico factor de compresibilidad y se desvían del comportamiento de gas

ideal en, más o menos, el mismo grado .La normalización se efectúa como

Pr= PPcryTr= T

T crEcuacion5

Pr : presion reducida, Tr: temperatura reducida, Pcr: presión critica, Tcr:

temperatura critica.

W. B. Kay en 1936 aplicó el principio de los estados correspondientes

pero ahora para unas mezclas de hidrocarburos. En este caso todas las

mezclas de hidrocarburos tiene el mismo factor de compresibilidad a

iguales condiciones de presión y temperatura reducida de una mezcla de

componente que forma el hidrocarburo, un gas puede estar conformado

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por metano, etano y propano, es decir que ahora de condiciones reducida

de presión y temperatura va a ser una función de la condiciones critica de

presión y temperatura de cada uno de los componentes.

Cada mezcla de hidrocarburo está compuesta por una determinada

fracción molar de determinados componentes de hidrocarburos, va desde

C1 hasta Cn, entonces para determinar la presión crítica y la temperatura

crítica de una mezcla, lo que se hace es iniciar la sumatoria de la fracción

molar del componente por la presión crítica de ese componente y así con

todos los componentes, de esta forma obtengo la presión crítica. Por otro

lado, sí fuera un solo componente, digamos que el sistema es únicamente

metano, la fracción molar sería uno.

Pc=∑i=1

n

PciY iTc=∑i=1

n

T ciY iEcuacion6

Pci: presión critica del componente i.T ci: temperatura critica del

componente i. Y i: fracción molar del componente i

El principio de estados correspondientes permite el desarrollo de una

gráfica de compresibilidad generalizada que se puede usar en cálculos

aproximados para todos los gases

En la figura 5 se muestra los valores de Z, determinados de forma

experimental, se representan para varios gases, contra Pr y Tr. Al ajustar

los datos se obtiene la carta generalizada que puede emplearse para

todos los gases, en diferentes rangos de presión reducida.

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Figura 5. Comparación de Z para varios gases

Figura

6.

Diagrama

generalizado de Z, Pr ≤ 1

12

Figura 7. Diagrama generalizado de Z, Pr ≤ 10

Figura 8. Diagrama generalizado de Z, Pr ≤ 4013

El factor de compresibilidad mide la desviación de un gas real con

respecto al comportamiento del gas ideal.

De la carta de compresibilidad generalizada se hacen las siguientes

observaciones:

1. A presiones muy bajas (Pr<< 1), los gases se comportan como un

gas ideal sin considerar la temperatura.

2. A temperatura altas (Tr> 2), es posible suponer con buena precisión

el comportamiento de gas ideal, independientemente de la presión

(excepto cuando Pr>> 1).

3. La desviación de un gas respecto al comportamiento de gas ideal es

mayor cerca del punto crítico.

Ecuaciones viriales

Otra forma de expresar las relaciones PVT de los fluidos reales, es a

través de series de potencia en P o V, conocidas como ecuaciones viriales.

La ecuación de estado virial se deriva de una de potencias en (1/V) para

el factor de compresibilidad Z, a una temperatura especificada, alrededor

de un valor de presión y tiene la siguiente forma.

Z=PVRT

=1+ BV

+ CV 2 +

DV 3 +…Ecuacion 8

Una expresión semejante, pero con una serie expandida en la presión

para el factor de compresibilidad es:

Z=PVRT

=1+B' P+C 'P+D' P+…Ecuacion 9

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Donde los coeficientes B', C ', D',… son funciones de la temperatura y

composición.

B'= BRTC '=C−B2

¿¿

Los valores del factor de compresibilidad Z calculados por las

ecuaciones anteriores a partir de datos PVT, se expresan en función de la

presión para arias temperaturas constantes.

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Se pueden utilizar las viriales truncadas a sus

tres primeros términos. Siendo más apropiadas las

viriales en V.

Todas las isotermas se originan en el valor Z=1, para

P=0, y son casi líneas rectas a baja presión. La tangente

de una isoterma (a bajas presiones) es una buena

aproximación de la misma para un intervalo de

presiones finitas.

Figura 9. Diagrama de factor de compresibilidad.

Conclusión

El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección que se

introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el

comportamiento de los gases reales. Es un factor que puede ser obtenido

experimentalmente dividiendo el volumen real de n moles de un gas a una

presión y temperatura dada por el volumen ideal ocupado por la misma

masa de gas a condiciones iguales de presión y temperatura. En general,

la desviación del comportamiento ideal se vuelve más significativa entre

más cercano esté un gas a un cambio de fase, sea menor la temperatura o

más grande la presión.

De manera alternativa, el factor de compresibilidad para gases

específicos puede ser leída a partir de gráficos de compresibilidad

generalizados que grafiquen Z como una función de la presión a

temperatura constante. Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas

se comporta como ideal, si el valor de Z es Mayor o menor que 1 el gas se

comporta como gas real.

Mientras más grande sea la desviación del valor de Z con respecto a 1,

mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento

ideal del gas.

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Bibliografía

La Comunidad Petrolera. (2008-2012). Cálculo de Factor de

Compresibilidad Z. Caracas: Departamento de Ingeniería de

Petróleo de la UCV. http://industria-

petrolera.lacomunidadpetrolera.com/2008/12/clculo-del-factor-de-

compresibilidad-z.html

Cengel, Y., & Boles, M. (2011). Termodinamica.Mexico: Mcgrawhill.

Smith, Van Ness, & Abbott. (2007). Introduccion a la

termodinamica en Ingenieria Quimica. Mexico: Mcgrawhill.

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