F0RANKRAD

FARTYGSSEKTION I REGELBUNDNA

VAGOR , MODELLF0RS0K

Jan lillieblad Lars Matz

Adress:

Telefon:

Institutionen for Vattenbyggnad

Chalmers Tekniska Hogskola

Department of Hydraulics

Chalmers University of Technology

FORANKRAD FARTYGSSEKTION I

REGELBUNDNA VAGOR, MODELLFORSOK

Jan Lillieblad

Lars Matz

Examensarbete 1980:7 Goteborg 1981

Institutionen for Vattenbyggnad

Chalmers Tekniska Hogskola

412 96 Goteborg

031/81 01 00

FORORD

Foreliggande examensarbete ar utfort vid inst for Vatten-

byggnad, CTH, sommaren och hasten 1981. Det har varit ett

intressant och omvaxlande arbete dar vi konfronterats med,

for V-byggare, lite ovanliga problemstallningar, samtidigt

som vi fatt en nyttig repetition pa andra omraden.

Handledare har varit tekn dr Lars Bergdahl, CTH, som hjalpt

och stott oss under arbetets gang.

Ett varmt tack vill vi ocksa rikta till alla de personer

pa institutionerna for: vattenbyggnad, Skeppshydromekanik,

Mekanik samt Marintekniska Institutet (SSPA), som alltid

givit oss ett vanligt bemotande och vilkas hjalp vi knapp-

ast klarat oss forutan.

Goteborg i november 1981

Lars Matz Jan Lillieblad

FORANKRAD

FARTYGSSEKTION I REGELBUNDNA

vAGOR, MODELLFORSOK

JAN LILLIEBLAD LARS MATZ

A MOORED

SHIP, SECTION IN REGULAR SEA,

A SERIES OF MODEL TESTS

1

SAMMANFATTNING

Vi har utfort en serie forsok med en forankrad fartygssek-

tion utsatt for regelbundna vagor. Darvid har vi undersokt

.hur modellens rorelser och krafterna i forankringssystemet

varierat for olika vagfrekvenser, brantheter, troghetsmo-

ment has modellen, samt forspanning i forankringssystemet.

Vi har funnit att de beraknade egenvinkelfrekvenserna stam-

mer val med de vi erhallit vid forsaken.

2

ALLMANT

1 • 1 Inledning

I och med att manniskan, pa sin jakt efter energi, borjat

exploatera oljefyndigheter till havs finns ett behov av

borrutrustning som ar dimensionerad for, och klarar de

forhallanden sam rader dar. Det hoga oljepriset har gjort

det lonsamt att utvinna olja pa sadant vattendjup att fas-

ta plattformar ej langre gar att anvanda. Pa de flytande

plattformar som l:iar kommer till anvandning stalls stora

krav bl a pa stabilitet och positionering.

Ett vedertaget satt att relativt billigt gora sig en upp-

fattning om den fardiga konstruktionens flytegenskaper

har inom skeppsbyggarkretsar varit att utfora modellfor-

sok.

Vart examensarbete har bestAtt i att jamfora beraknade

varden med resultat vi erhallit fran en serie forsok med

en forankrad fartygssektion utsatt for regelbundna vagor.

1.2 Rorelseekvationen

En fritt flytande kropp har sex frihetsgrader; tre trans-

lationer och tre rotationer, vilka framgar av figur 1.1.

Dar ar ocksa de vedertagna beteckningarna angivna.

Q I 0 I ------

= surge n 1 = sway n2 = heave n3

"?.3

'l ¥ 1> '1.1 ~ ' ______ ..

n4 = roll

ns = pitch

n6 = yaw

Figur 1.1. Fartygs frihetsgrader och deras benamning.

3

De styrande ekvationerna kan tecknas, pa matrisform:

[M + A]ii + [BJn + [CJ n = F (t) ( 1 • 1 )

dim:

dar M = massmatrisen 6 X 6 A = added massmatrisen " B = dampmatrisen " c = styvhetsmatrisen "

Den drivande kraften F(t), lageskoordinaterna n, hastighe-

terna n samt accelerationerna ii ar vektorer:

F:s komponenter ar de yttre drivande krafterna och momen-

ten i respektive frihetsgrad. En beskrivning av elementen

ges i (5).

Ett flytande foremals rorelser beskrivs alltsa av ett ek-

vationssystem, bestaende av sex differentialekvationer. In-

skranker man sig till att behandla endast sway, heave och

roll reduceras antalet ekvationer till tre, varav ekvatio-

nen for heave-rorelsen ar okopplad. Dessa ekvationer beskri-

ver en svangning vars egenfrekvenser man kan berakna genom

att satta hogerledet lika med noll. Operationen forsvaras

av att elementen i added mass och dampmatriserna, forutom

av sektionsform aven ar frekvensberoende.

Matriselementen for added mass och dampning anses dock vara

konstanta med avseende pa rorelsen och tiden. Vidare forut-

satts att forankringssystemets styvheter ar konstanta. Vi

far da en ordinar linjar differentialekvation. Vid berak-

ningen av de hydrodynamiska koefficienterna nedan har dess-

utom forutsetts oandligt vattendjup.

Modellforsoken har for enkelhetens skull utforts med en

tvadimensionell modell av en fartygssektion vars sway,

heave och roll-rorelser studerats i en 1 m bred och 30 m

lang vagtank. De resterande tre frihetsgraderna lastes

med hjalp av atta stycken styrrullar som lag an mot ran-

nans vaggar.

4

I det fria ar vagorna sammansatta av manga vagor med oli-

ka frekvens, amplitud och riktning. Dessa ar bade kompli-

cerade att generera, och svara att beskriva matematiskt.

Vi har darfor anvant regelbundna sinusformade vagor i for-

saken.

1 • 3 Vagdriftkraften

Hogerledet i ekvation (1.1), den drivande kraften, bestar

av.alla tankbara laster fran vind, strom, fortojningskraf-

ter och vagkrafter.

Enligt (5) kan den drivande kraften av vagor anses besta

av dels vagkrafter med samma frekvens som vagorna, dels

av en vagdriftkraft som i regelbundna vagor bestar av en

overton med dubbla frekvensen och en konstant kraft. En

enkel uppskattning av den konstanta delen av driftkraften

har gjorts och jamforts med uppmatta varden.

Den konstanta delen av driftkraften kan sagas bero pa att

sektionen forhindrar transport av vagenergi. En del av

denna energi reflekteras tillbaka mot vaggeneratorn medan

en del transmitteras. Impulsens tidsmedelvarde kan teck-

nas

2 2 2 1 Fd = (a + r - t ) 4 p g ( 1 • 2 )

dar Fd = kraft per langdenhet a = infallande vagens amplitud r = reflekterade vagens amplitud t = transmitterade vagens amplitud.

For att halla sektionen pa plats maste ankarkedjorna ta

upp denna kraft, Fd.

Kraftberakningarna utfordes for ett per frekvenser, se

bilaga (8). De uppmatta vardena avviker i genomsnitt med

ca 100% jamfort med de beraknade.

5

2 BERAKNING AV EGENSVANGNING OCH JAMFORELSE MED

FORSOK

2. 1 Losning for heave

Heave-rorelsen, sorn ar helt frikopplad fran de ovriga ror-

elserna, beskrivs av foljande differentialekvation i det

hornogena fallet:

( 2 • 1 )

Med karakteristiska ekvationen:

(M + A)r 2 + Br + C = 0 ( 2 .2 )

r = + c (MB: B M : A) 1/2 2 (M + A)

infor

f; = B A = c 2 (M + A) M + A

da A > 1; 2 erhalles foljande losning

cos VA ' -f; t ( f;2 t + n2 = e c1 -

' + c2 sin V >. - f;2 t )

( 2. 3)

infores slutligen randvillkoren n3 (0) = n30 och ~ 3 (0) = 0 kan heave-rorelsen tecknas

n3 = n30 • e -f;t (cos wt + ~ sin wt) ( 2. 4)

dar

6

2.2 Exempel: heave

Added mass och dampningen ar frekvensberoende, varfor be-

rakningen blir en iterativ process, dar egenfrekvensen be-

raknas for olika dampningar och massor tills den frekvens

erhalles sam svarar mot ingangsvardena.

I vart fall blir den sokta frekvensen 0,76 (Hz), vilket

svarar val mot forsoksresultaten. Ett antal berakningar

redovisas i bilaga (11).

M = 116 kg

A= 188,3 kg

B = 8 6' 1 Ns/m c = 6867,1 N/m I. = 22 ,6 -2 s ~ = 0,14 -1 s w = 4,75 rad/sek f = 0,75 Hz

Insatt i ekv (2-4) erhalls for olika t:

t ( s) n3/n30

0 1

0 ' 1 0,89

0,2 0,59

0,3 0' 1 7

0 '4 -0,28

0,5 -0,65

0,6 -0 '87

0 '7 -0,90

0 '8 -0,72

0 '9 -0 '4 0

0

1 ' 1 0,40

Tabell 2.1. Heave

7

Kurvan finns plottad i diagram (10.11), tillsammans med en

kurva uppmatt vid ett forsok. Man ser att frekvensen stam-

mer val, vilket inte kan sagas om amplituden.

Detta forsok genomfordes i en 2 m bred ranna och inte i

den 1 m breda ranna dar de ovriga forsaken utfordes.

Skillnaden mellan teori och praktik bar darfor bero pa att

vid forsoket i den breda rannan stralar vagor ut i alla

riktningar,'medan man vid berakningen av added mass och

dampningskoefficienterna forutsatt en oandligt lang kropp.

Dessa koefficienter, som saledes galler per langdenhet,

kan egentligen endast anvandas for tvadimensionella fall.

2.3 Losning for sway och roll

Infores beteckningarna x och ~ for de bagge kopplade fri-

hetsgraderna sway respektive roll kan rorelseekvationen

for dessa frihetsgrader tecknas:

["" .,, Jrl . r22 b24][:] '["" "24m ~c, F ( t) b42 ( 2. 5) m42 m44 ~ b44 ~ c42 c44 ~

sattes F(t) - 0 erhalles den homogena losningen

Ansatt

X = Xe'l't

~ = ee 'l't

och satt in i (2.5). Da erhalls

2 m22'1' X + m24'1'28 + b22'1'X + b24'1'0 + c22x + c24e = 0

( 2. 6) 2 2

+ b42'1'X + b44'1'e + c42X + c44e 0 m42'1' X + m44'1' e =

8

och for en icke trivial losning galler

= 0 (2. 7)

vilket ger rotterna:

~2 = - h

~3,4 = - f + ig

dar d, h, f och g ar reella tal > 0

Losningen kan tecknas

x1e -ft sin (gt + " ) + x2e

-dt + x3e -ht ( 2. 8) X =

q> = e 1e -ft sin (gt + " ) + e 2e

-dt + e 3e

-ht ( 2. 9)

2.4 Exempel: sway och roll

Som ingangsvarden anvands nar styvhetselement som motsva-

rar en forspanning pa 1,3 N, added mass och dampning ar

beraknad for w = 4,4 radjsek och troghetsmomentet ar 6,58 2 kgm •

m22

m42

b22

b42

c22

c42

= =

= =

= =

124,62 kg

1 ' 1 5 kgm

300 Ns/m

15,88 Ns

0,90 N/m

0,93 N

m24 = 1 ' 1 5 kgm 2

m44 = 8,36 kgm

b24 = 15,88 Ns

b44 = 0,84 Nms

c24 = -0,93 N

c44 = 183 Nm

Insatt i ekvation (2.7) erhalls rotterna:

'¥1 = -2,420

'¥2 = -0,003

+ '¥3,4 = -0,027 i 4,668

vilket ger losningarna

X = X -0,03t 1e

+ X -0,003t 3e

= -0,03t

~ e 1e

+ 8 e-0,003t 3

infores randvillkor

~ (0) = 0

~(O)=~o

~(0) = 0

sin (4,67t

sin (4 ,67t

=

+

+

~0 sarnt sattes ~ = o erhalles: e 1 4, 6 7

ll ) +

~ ) +

9

X -2,42t 2e +

8 -2,42t

-2e +

ty konstanterna x 1 , x 2 och x3 ar direkt proportionella mot

e 1 , e 2 och e 3 , pa sa satt att

x, = konst . 81

x2 = konst .

82

x3 = konst .

83

rollen kan tecknas:

-0,03t e sin (4 ,67t)

vilket ar en svagt dampad sinussvangning med amplituden

~0/w, dar w ar egenvinkelfrekvensen.

For att jamfora den beraknade dampningen med den vi er-

hAllit vid forsok beraknas det logaritmiska dekrementet,

6 :

= q> (t) 6 ln

1 1

3 FORSOKSUPPSTALLNING OCH MATUTRUSTNING

3 • 1 Forsoksuppstallning

Avsikten med forsoken var att mata forankringskrafterna pa

sektionens la- och lovartsida, dess horisontella och verti-

kala forskjutningar, sway resp heave, samt rotationen kring

langdaxeln, roll. For att kunna berakna driftkraften kravs

kannedom om:

a) infallande vag

b) reflekterad vag

c) transmitterad vag.

Enligt (3} kan a och b eraknas m h a tva vagmatare placerade

pa sektionens lovartsida med ett inbordes avstand av en

fjardedels vaglangd. c kan matas direkt med en tredje vag-

matare pa sektionens lasida.

Denna kravlista resulterade i nedanstaende uppstallning,

f igur 3. 1 •

1

I v~ ;)1 I K1 i '

1 2

De sokta storheterna erhalls ur:

sway H B T3- 2 sin (roll)- 2 [1-cos (roll)] (3.1)

heave (T1 + T2)/2 (3.2)

roll arc ( 3 • 3 )

infallande vag {V1 + V2)/2 ( 3 • 4 )

reflekterad IV1 - V2l/2

transmitterad V3 direkt

krafterna K1 och K2 direkt

3.2 Behandling av matvarden

Matvardena fran samtliga matare/givare utgjordes av elekt-

riska spanningar. Dessa forstarktes och lagrades i datorns

minne. Forstarkaren gjorde det ocksa mojligt att infor var-

je matserie nollstalla signalerna, vilket forenklade berak-

ningen av krafter och rorels~r.

3.3 Kalibrering av rnatutrustningen

For att kalibrera samtliga vagmatare och de tva lagesgivar-

na T1 och T2 registrerades spanningarna pa dessa kanaler i

tva omgangar. Mellan dessa omgangar andrades vattenytans

lage i rannan rnellan tva noggrant bestamda nivaer.

T3 kalibrerades analogt, dock gavs sektionen en kand sido-

forskjutning i stallet for vertikalforskjutning.

Kraftgivarna kalibrerades med av- och palastning av kanda

vikter. Dessa operationer genomfordes ett flertal ganger

tills en tillfredsstallande noggrannhet uppnatts.

1 3

3. 4 Litet om noggrannheten

Vattennivan i rannan ar mojlig att bestamma med en nogrann-

het pa ~ 0,1 mm med hjalp av spetsnivamatare.

Samtliga matare/givare sam kalibreras genom att mata utsla-

get for en kand andring av vattenytans lage (samtliga vag-

hojder samt T1 och T2) erhaller ett kalibreringsfel, vars

storlek beror av andringen, som kan uppskattas till nagon

procent av utslaget.

Givare T3 som registrerade horisontalforskjutningen kali-

brerades med linjal, vilken kan avlasas med en noggrannhet

pa ~ o,s mm.

Till detta kalibreringsfel skall man lagga de fel som in-

gar i de ovriga storheter som utnyttjas vid berakningen

av Sway, dvs sin(RO) och cos(RO).

Kraftgivarna ar genom sin konstruktion mindre lampliga for

matning av de sma krafter vi erholl vid forsaken, dels for

att man utnyttjar en mycket begransad del av deras matom-

rade och far mycket svaga signaler, dels for att signalerna

overfordes via grova sladdar, vilka paverkade kraftgivarna.

14

4 FORSOKSFORFARANDE

4. 1 Metod

Vid forsaken anvandes en modell av en fartygssektion. Matt

enligt figur 5.1. Denna modell var nedsankt i en vattenran-

na, med bredden ca ·1 ,02 m. Genom att utsatta modellen for

vagor med olika frekvens, kunde resonansfrekvensen bestam-

mas. Vid och omkring denna frekvens mattes forankringskraf-

ter och rorelser. Forsaken utfordes med olika masstroghets-

moment hos modellen, olika forspanningar i forankringsked-

jordna samt olika branhet hos vagorna. Vardena pa rorelser

och krafter jamfordes sedan med teoretiskt beraknade var-

den.

4.2 Matningarnas genomforande

Forst nollstalldes alla matare/givare. Mattid, tidssteg

och kanalantal matades in i datorn.

Vaggeneratorn startades och matningarna paborjades da fors-

ta vagreflexen natt V1, figur 3.1, men ej vagbladet. Sta-

tionara forhallanden bedomdes rada under forsaken, dvs sek-

tionen hade svangt in sig nar de reflekterade vagorna nadde

V1 .

Efter matseriens genomforande kordes programmen BALJA och

PLOTT, se bilaga (9).

Resultaten kontrollerades med avseende pa rimlighet och att

ratt branthet erhallits.

Vid stora branheter kontrollerades aven att inga trissor

"gatt i botten" eller snoren fallit ur sina spar.

1 5

4.3 Forsoksserier

Meningen var att utfora forsoken i rannan med frekvenser

som ligger i narheten av egenvinkelfrekvensen. For att ta

reda pa denna satte vi modellen i svangning (roll). Utsla-

get fick vi pa en skrivare via en potensiometer. Frekven-

sen blev cirka 0,7 Hz. Vi matte ocksa rollvinkeln da model-

len utsattes for vagor med olika frekvens. Storst utslag

erholls vid ungefar 0,8 Hz, varfor vi beslot anvanda oss

av £rekvenser mellan 0,64 och 0,9 Hz.

Forsoken i rannan utfordes med tva troghetsmoment, tva

brantheter, tva forspanningar samt vid fern frekvenser.

Detta gav sammanlagt 40 forsok.

Barlasten bestod av 16 st 2 mm tjocka platar. Detta gav

en totalvikt pa 116 kg. Genom att placera platarna paoli-

ka nivaer erholls tva olika troghetsmoment. Se bilaga (5).

Med branthet menas vaghojd dividerat med vaglangd. Vaglang-

den bestamdes enligt bilaga (6), och vaghojden reglerades

med vaggeneratorn.

Ankarkedjornas dimension beraknades enligt ref [7]. Den

skalenliga diametern blev 1,1 mm.

Storsta forspanningen hos ankarkedjorna bestamdes sa att

vinkeln mellan kedjan och bottnen alltid var noll. Den

lilla forspanningen erholls da kedjans tangeringspunkt

lag 3 a 4 ganger vattendjupet ifran modellen. Detta av-stand ar normalt hos forankrade foremal.

4.4 Reproducerbarhet

Vaggeneratorn startades och matningen utfordes da forhall-

andena syntes stationara.

For att fa en uppfattning om resultatens reproducerbarhet

gjordes vid nagra forsok i borjan av serien tva matningar

med samma uppstallning. Da vi fann att resultaten var i

det narmaste identiska i de bada korningarna beslot vi

att endast utfora en matning.

16

17

5 FARTYGSSEKTIONEN

5. 1 Sektionens form

Vid forsaken anvandes en modell av en fartygssektion med

matt enligt figur 5.1.

p ( til "'

looo

.-··.

l ]00 '

Figur 5.1. Fartygssektionen.

For en godtycklig sektionsform ar det omojligt att exakt

berakna den hydrodynamiska massan, added mass, eller po-

tentialen i tvadimensionell stromning.

F M Lewis har i (17) angivit hur potentialen kan bestammas

for de spantliknande former som kan erhallas genom konform

avbildning pa en cirkel, for vilken dessa storheter kan

bestammas analytiskt. Var modell beskriver en sadan s k

Lewissektion, och dess form ges av nedanstaende ekvatio-

ner:

3 y = E

i = 1 a cos

n ( 3 - 2n) e ( 5 • 1 )

18

3 z = l: a sin (3 - 2n) 8 ( 5. 2) n i =1

dar a3 = -0,25(B + D) + 0,25 V (B+D) 2 +8(BD-2S/rr) = = 0,29

a2 = 0, 5 (B D) = 0,087 m

a1 = 0, 5 (B + D) - aJ = 0,027 m 2 s = 2 . B D . a = 0' 11 6 m

a = 0,95

samt B = halva bredden = 0,350 m

D = djupgaendet = 0' 1 7 5 m

s = sektionsarean a = blockkoefficienten

Ekvationerna 5. 1 - 5.2 finns narmare beskrivna i ref [ 1 5] .

5.2 Sektionens massa och troghetsmoment

Sektionens massa var 116 kg och dess rulltroghetsmoment

kunde andras genom att placera barlasten, som bestod av

16 st 2 mm platar, pa olika nivaer. Tva olika troghets-

moment astadkoms pa detta satt. Se bilaga 5.

Barlastens masstroghetsmoment kan latt beraknas men sek-

tionens eget troghetsmoment och tyngdpunkt bestammes enk-

last experimentellt. Sektionen har na~ligen ganska kompli-

cerad form med spant och andra forstyvningar.

For att bestamma tyngdpunktens !age tradde vi en stang ge-

nom de bagge fastoglorna pa modellens ena sida och lat mo-

dellen hanga fritt. Darefter ritade vi ut lodlinjen, fran

stangens upplagspunkt, pa modellens kortsida. Da forsoket

upprepades med motstaende sidas ogelpar erholls tyngspunk-

tens !age, i hojdled, som korsningen mellan de bagge lod-

linjerna.

For att berakna masstroghetsmomentet !at vi modellen hanga

kvar pa stangen men satte den i svangning och matte period-

1 9

tiden. Med kannedom om egensvangningsperioden samt tyng-

punktens lage ar masstr6ghetsmomentet m6jligt att berakna

ur:

J = (...!.) 2 mgc - mc 2 o 2n ( 5. 3)

dar T = perioden

m = massan

c = avstandet fran upphangningspunkten till Tp.

20

6 FORSOKSRESULTAT

6. 1 Insamling av data och inledande utvardering

De matta storheterna enligt kapitel 5 mattes av en mat-

dater med en tiondels sekunds intervall under sex sekun-

der. Dessa varden lagrades i datorn. Efter varje avslutad

kerning beraknades roll, heave och reflektionsfaktor med

hjalp av datorn. Dessa beraknade varden samt ovriga upp-

matta storheter skrevs ut pa en lista, som lag till grund

for fortsatt utvardering. Datorprogrammens uppbyggnad och

listornas utformning framgar av bilaga (9).

6.2 Utvardering

For att askadliggora forsoksresultaten uppritades diagram.

Dessa diagram visar krafter och rorelser vid olika frek-

venser. Ur de olika diagrammen kan man se vid vilka frek-

venser modellen rorde sig mest. Dessa frekvenser skall

sedan jamforas med de beraknade egenvinkelfrekvenserna.

6.3 Forsoksresultat

6. 3. 1 Heave

Forst ritades diagram rned heave-amplituden som funktion

av frekvensen. Da erholls nastan rata linjer. Se bilaga (10.1-10.2).

Heave-amplituden paverkas markbart av brantheten pa vagor-

na, vilket ar naturligt eftersom vagamplituden ar storre

vid storre branhet.

Darefter ritades diagram over amplitudresponsen dar heave-

amplituden dividerades med amplituden. Se bilaga (10.3-

10.4). I de senare diagrammen kunde utlasas att storsta

heaven i forhallande till ·vaghoj den erholls vid f = 0,76

Hz med J 6,33 kgm 2 och f 0,70 Hz med J 4,86 kgm 2 = , = =

21

Forspanningen har liten betydelse. Man kan marka en nagot

storre amplitud vid den lagre forspanningen.

Troghetsmomentet forefaller sakna betydelse.

6.3.2 Roll

Rollen var starkt frekvensberoende. Vi erholl en markant

topp vid frekvensen 0,70 Hz vid det storre stroghetsmomen-

tet. Tappen for det mindre troghetsmomentet kan ligga utan-

for vart frekvensomrade. Se bilaga (10.5-10.6).

Rollamplituden paverkades kraftigt av brantheten. Vi er-

holl ungefar dubbelt sa star rollamplitud vid den storre

brantheten jamfort med den lagre.

Vid den lagre forspanningen blev rollamplituden klart stor-

re.

I bilaga 10.12 har tangenten for rollvinkeln dividerats

med brantheten. Dar kan man se att responsen for roll ar

praktiskt taget oberoende av brantheten, atminstone om

denna ar mindre an 0,03.

6.3.3 Krafter

Krafterna i ankarkedjorna var betydligt storre pa vindsi-

dan, kraft 1' an krafterna pa lasidan, kraft 2.

Vid det storre troghetsmomentet erholls storst krafter vid

frekvensen 0,76 Hz med den hogre forspanningen, och 0,72

Hz med den lagre forspanningen. Resultaten gallde bade kraft

1 och kraft 2. Topparna vid det lagre troghetsmomentet kan

ligga vid hogre frekvens an 0,90 Hz, sam ar var hogsta.

Krafterna blev storre med okad branthet och okad forspan-

ning. Se bilaga (10. 7-10.10).

22

REFERENSER

1 Shore Protection Manual, US Army Coastal Engineering

Research Center, Kingsman Building, Fort Belvoir

Virginia 22060.

2 Korvin-Kroukovsky: Theory of Seakeeping, The Society

of Naval Architects and Marine Engineers, 74 Trinity

Place New York 6, NY.

3 Ake Sandstrom: Measurement of Incident Wave Height in

Composite Wave Trains, Bulletin No 89, Hydraulics

Laboratory Royal Institute of Technology, Stockholm

1975.

4 Jan Petersson: Matematik, andra delen, Matematiska

Inst., Chalmers tekniska hogskola, Goteborg 1977.

5 Lars Bergdahl: Flytande forankrade konstruktioner, ror-

elser och forankringskrafter, Undervisningsskrift nr

1981:09, Institutionen for vattenbyggnad, Chalmers

tekniska hogskola, Goteborg 1981.

6 Olaf G Hammar: Rapporter och utredningar, Institutio-

nen for angteknik, Chalmers tekniska hogskola, Gote-

borg 1979 (2:a uppl}.

7 R K Jain: A Simple Method of Calculating the Equiva-

lent Stiffness in Mooring Cables, Applied Ocean Re-

search 1980, Vol 2, No 3, pages 139-142.

8 M Lowell Collier Jr: Dynamic Similarity Scaling Laws

Applied to Cables, Engineering Notes, July 1972, Vol

6, No 2, pages 110-114.

9 William T Thomson: Theory of Vibration with Applica-

tions, Prentice-Hall, Inc Englewood Cliffs, N J.

10 Ewald, Roupe, Wahlqvist: Larobok i BASIC, Student-

litteratur, Lund 1973.

23

11 Lars Forsslund: Tekniska rapporter, Esselte studium,

Nacka 1973.

12 Robert K Vierck: Vibration Analysis, second edition,

The Pennsylvania State University, Thomas Y Crowell

Company, Harper & Row, Publishers, New York, Hager-

stown, San Fransisco, London.

13 Kompendium i undervattensteknologi, del 4, Institutio-

nen for skeppshydromekanik, Chalmers tekniska hogskola,

Goteborg 1980.

14 Lars Bergdahl: Berakning av vagkrafter, undervisnings-

skrift nr 1979:07, Institutionen for vattenbyggnad,

Chalmers tekniska hogskola, Goteborg 1979.

15 Miao Guoping: On the Computation of Ship Motions in

Regular Waves, Program Description, Department of

Naval Architecture and Marine Engineering, Chalmers

University of Technology, Gothenburg 1980.

16 SSPA Datorprogram Nr 207 SCORES - ett program for be-

rakning av rorelser och dynamiska belastningar pa

fartyg.

17 F M Lewis: Inertia of water surrounding a vibr~ting

ship, SNAME 1929.

Bilaga 1

ETABLERING AV MASSMATRISEN M

Elementen i massmatrisen finns beraknade i bilaga (5). Har

medtages de som har betydelse for sway, roll och heave.

Elementen betecknas m .. , dar i och j utgor rad resp kolumn-1J

index.

m22 = sektionens mass a

m23 = 0

m24 = mass an X havarmen = 0 da vi raknar kring tp

m32 = 0

m33 = sektionens mass a

m34 = 0

m42 = mass an X havarmen = 0 da vi raknar kring tp

m43 = 0

m44 = troghetsmomentet

Beroende pa vara tva olika troghetsmoment erhaller vi

massmatriser.

J = 6,58 kgm 2

11 6 0 0

0 11 6 0

0 0 6,58

1 1 6

0

0

J = 5,1 kgm 2

0

1 1 6

0

: l 51 1J

tva

Bilaga 2:1

BERAKNING AV ADDED MASS OCH DAMPNING

Forklaringar till utskrifterna

For att det anvanda programmet skall fungera maste fartyget

delas in i minst tre sektioner. Darfor skrevs indata for

tre identiska sektioner.

LPP

LWL

B

D

VOLUME

AW

KB

KG

GML

GMT

RP

RY

RR

CB

fartygets langd

vattenlinjens langd

fartygets bredd

djupgaende

deplacementets volym

fartygets area i vattenlinjen

deplacementets tyngpunkt

fartygets tyngdpunkt matt fran bottnen

metacentrisk hojd m a p y-axeln

metacentrisk hojd m a p x-axeln

troghetsradie for pitch

troghetsradie for yaw

troghetsradie for roll

blockkoefficient

Programmet kommer att berakna varden for frekvenserna 3.6,

4.0, 4.4, 4.8, 5.2, 5.4 och 5.6 Hz, da vagorna kommer fran

sidan och fartyget ligger still.

Data of sections

Denna del beskriver varje sektions geometri, troghetsmoment

och lage i forhallande till fartygets tyngdpunkt.

Har beskrivs sektionens form med hjalp av koordinater ut-

raknade av programmet. Dessa Varden overensstamde val med

ritningen pa modellen.

2:2

Vardena pa added mass och dampningen ar angivna per langd-

enhet1 och utraknade for olika vinkelfrekvenser 1 OMEGA,

som varierar fran 0.4 till 5.6 rad/s.

MZ added mass m a p heave

MY " " " sway MPHY " " " roll NZ dampning m a p heave

NY " " sway

NPHY " " roll

For vinkelfrekvensen 5,6 rad/sek erhalls matriserna:

["o'9 0 2 ·,"] 205,4 2 1 1 8 0 1 1 9 1

Added mass

Dampning [";" 0 2 ~ ;'] 19,64 2178 0 0,05

Beraknar man elementen for de kopplade rorelserna heave och

sway for samma frekvens men med SSPA's program SCORES far

matriserna utseendet:

Added mass l27 '0 2 ' 1 9 Dampning l34 7 3 0 '1

2 '58] 1 1 9 6

31 '2] 2 '8

•••••••••••••••••••••••••••••• •• ... •• •• ••

INPUT DATA SHEET

FOR -------------

•• •• •• •• • •

'

•••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••••••••••••••••••••••• J

••••• TH~ PARTICULARS OF THE SHIP ••••~

:·p Ll•.IL :E: l 1 o. 7 ' o) KB LCF

···-·a. 7 o. 0'3 0

1L GMT DELTE GMT '4:1 o. 159 0

I

, f'~Y RR

10 10 0.2.34

" CN Dac I T'l ~1·35 I). :::: 1000

++~++ COMPUTATION CONDITIONS •••••

REOUENC'l 1 .-. .-.; .. 0

till COPF.'ECTI ON

D. OF SPEEDS

-'. OF HEAD I N1::;:s:

1 =

- ;

FPEOUENC'i 2

0

1

0

1

30

STEP 0.4

••••• DATA OF SECTIONS •••••

LA:":;:::;:

. iDi'1Etn o. o o·:;.::::

o. ::::s 0. :34;3 0 •. 34.::: 0.332 n ·-=~ 1 .:1.

F'Dnn:s 10

DIS. TO CG -0. ~.

0. 175 0. 1::::1. o. o·:;. 0. 056 r. n·':!

R~:EA

0. 116

:';::I ~1F'SDti 0. 17

..

D 0.175

LCIS 0

:s:ECTimE ·o ·-·

\•'OLUi·1E 0.11~.

KG 0.175

! .• JETTEII APEA 1. ~:

2:3

CLA:S:S: 1

MDt1ENT 0.0093

.....

0 . .35 0 . .34:?. 0. 34:3 JJ.3:32 ) 314

-0.286 o. 24:3 0.224 0

::ECTIDtl=

CLAS:o: 1

t·10MEtH (1. 00'33

0.2:36 0.24:3· 0.224

i '-'

2

PO HiTS 10

DIS. TO CG I)

0.175 o. 1:~:1 o. o·:;. 0. 056 0.03 0.013 0. 0 03 I)

0 I)

POHH:S 10

I!E. TO C1:0 0.5

0.175 o. 131 o. o·::o 0.056 0.03 0. 013 o. 003 0 0 0

AREA 0. 116

:S I MF'Sot~ 0.67

RF.~EA

0.116

.SIMPSDtl I). 17

+++++ QUASI-BILGE REDIUS +++++

:S;ECT I Ot~= 1 :;EcTIOt-l= 2 SECTIDtl= 3

BA:';: I C RU~l EP~:OP REAII\' 10L

0. 123 0.123 0.123

••• ERRDP It-l LINE 1 NOT RECOGNISED

LLI.S:T '370 NOT R.ECDGt-l I :::ED LET

2 : 4

i

I

:. ::noN= 1

Y1 · ·-.~4·':l:343E-01 '---j-34:36 7 :3.45753E-01 0.3411 :3. ~:4358E-01 .3. 24'35:3E- 01 3. 12531E-01 2. 970'36E-01 2. 7:36'3'3E- 01 2. 57055E-01 2. :;: 1 ::::-6 '3E- 0 1 2. 034'3'3E- 01 0.17309 1.4166E-E-01 1. O'':l24'':lE- 01 7. 4'3::::52E-02 3. a:312:3E~02 3.17422E-10

:SECTION= 2

••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••••• •• •• ++ CONFORMAL MAPPING RESULTS ++ •• •• ++ FOR ------------------- ++ •• •• ••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••••••••••••••••••••••••••

2-1 -l). 1 75 1.37241E-01 1. 07511E-01 :::::. 21127E-02 6.080.35E-02 4. :;:::::751 E- 02 2. '3:3:372E- 02 1. :32~~4E- 02 '3. '39:348E- 0:3 4.39741E-03 7.3546E-04

-2. 0462::::E- 0:3 -4. 4'':l:384E- 03 -6. 174E-0:3 -E .• 2:30:=:6E-03 -4.61122E-0:3 -2 .. 51211E-03 -1.56704E-03

A 1 = 2.90612E-01 A 2 = :3.59503E-02 A 3 =-2.60148E-02 A 4 =-5.6010-:lE-04 A 5 =-5.39557E-04 A 6 = 7.0969E-04 A 7 =-6.76529E-04 A 8 = 5.3821"3E-04 A 9 =-1.75909E-04 A 10 = 0

l 'r'1 ·3. 49:343E-01 0. 175 .A 1_ ~ _?._.30612E-01

r

-1;---;-"34;?.6?' ---_,._~ 1 •. ;.(2"41-e--tt-t- -A """""8"":'5'~51~l3E-.,--e-~---

Z1

3.45753E-01 1.07511E-01 A 3.=-2.60148E-02 0.3411 8~21127E-02 A 4 =-5.6010-:lE-04 3.34358E-01 6.08035E-02 A 5 =-5.39557E-04

I 3.24958E-01 4.33751E-02 A~= 7.096~E-04 3.12531E-01 2.33372E-02 A 7 =-6.76523£-04 2.37096E-01 1.8254E-02 A 3 = 5.33213E-04 2.78699E-01 9.99848E-03 A 9 =-1.75?09E-04 2.57055E-01 4.33741E-03 A 10 = 0 2. :31:;::63E-01 2. 034.3'3E-01 0.1730'3 1. 41'::-~.t-E-01 1. Cr324·?E- Ctl 7. 4·3:::S2E-02 ::::. ::::::: 12:=:=:- 02 "3.17422E-10

7. :3546E- 04 -2. 04r::.2BE-03 -4. 4'3::::::::::4E- 03 -6. t74E-o:::: -c.. 2-::: o:::r.:.E- o:::: -4.61122E-03 -2.51211E-03 -1.56704E-03

2:5

--------

-----~oo~~~~wro~wro-o

_!5\ Y1 ;r:- :!" F vJ t5"" r-.=. cP ....coo-.

-~oo-row~o·a·o·~~wro ~N~~~~ru-O•D•CO~~ · · · ~~~ru~~oru-wo !]·· (.11 C• • • • • I • • • • • • wo·m~~~~o·w~-~~o ~~wro~W~cO•WOOo~~ ~WO•WOO NOO~~~N~N

....... r•) ru ru (·) (.,.) r_,) f•) .... ._.,:. •J) .............. tJ' ·=· Ul •.J) (•) •-'1 f(• t•) ....,.. 0' • • • • t-o0. ""'"' fl.) '.J) 1.J) ((I '.(1 (._) ....... 1 1)•, '(J'J '.J) ~ I I I I I I I I I 1=1 J;.. 1_11 (.11 ......... --.J •-.L• ..£;.. •.J) co c:· (h ru f•) u1 ·=· --.J r_,_. --.J f•) J;.. •)) (1) (,) 1)) ...... ru J;.. ...... ·..L• o~ r•.• (o) f•) oJ) 1}) ((I o·. t•) CO en UJ O) ....,. .,c;.. nl

· n1 1 I ·=· ·=· r.) -

IJ;......,.. t •• )/(1) ....... f•) f•) f(•.....,.. Ul.....,. f•.t (•) ft) . . . . . . . . . . . . . . ' --.J (..Jl '.J) J;.. Ul L•) • . .(1 (J·, (..fl U1 ..{.;.. --.j ()1 I]' 1)) ft) ·=· ·=· -t:.. • . .(1 '-.1) --.J rt) '.,1) 01 --.J ((1 J;.. .... ) ....... +a- cr. ru ._..) ....... •.£'1 f(• .... (0 .... C·) ·=· •.J) ·-.L• ·.,1) ru ..&.:... --.J o· ........ ·=· i)) --.J --.J ..f.:o. o:J. u· . ..P. ~J) --.J •J·· .J;.. --.J r•J rn t•) nnn rn rn n1 rn rn 1 n1 I I I I I I I ·=• I

·=· ·=· ·=· ·=· f•) ................. •=• C• •=• (,.) ·~ .......... n) J;..

f(t ()1 •.(1 ...... ft) f•.t I_•) fi) .... J;.. ...... f(l f•) ....... • • • Cll f(t • . .(1 ....,. ..P.. (_,) • • • • • -._J U1 •.J) • • • • • • ..p. ...... ·=· IJ) •.J) (.0 (1) r(' ((1 ((1 ru .J;.. •.j.) -=· 1)) 1"1) --.J .+:o. (•J G) u1 ·.J) ((1 • J) --.J ·=· •.D ........ ·-.L' ru --J .:..r1 ..P.. -P- ru o·, c· ........ l-'1 ru (h (..11 o· . ..P. co --.J o·. • . .a:1 ft.) - .. J ru (1) •)::t •-.L' -t.. o-. ..P. r1J .......

rn rn n1 I I I

·~ ·=· ·=· ...... f(l (.)

:::r: m -7' --m

111 n : .. :: \ · .. ' .··.' . ' . . "-.'.'·lt\~ -k!·Jii . .r .r c:; l·' ..... l~:'~i ·:c -0 - i ll· : j::.ft :,:"·" 6'

iJ 9~

$ -v -0 I (I) .,.

~~ ~

\.''r_:~· '.i. , ..

I

PJ 1----& ...... ,.... ............................... fl.) ru C·) (J1 a-. o, •.u .:•.:.- -...1 o) U1 .p. u1 w fU •.u •J) """"' .:o

:1 en (f) •)) (Jl r1.) m •.J) oo (·) o) ...... -t.. ............ . . . . . . . . . . . . . . . . (it ~ m •.J.l --.J nJ (J1 -..J l•-' ....... .J:.. ..P. •J·, Ul

•.,.(1·(_1'1' -..j 0 ·~ ~.1) (•) 0) ft.) -..j ...... ...... 1J) ...... (J1 oo •.J) ...... --.J --J (.LI n.~ f(t •.J)

. Xi-:-- I-;· t)) cr)··:tj) ;).)·) ...... ro r)1 ---J •.J) (t) ((1 --.J --.J t]·. 1 i. 1 .-·,•r• 1 .. _ _p.··-~J •:=. (h •:=. -.. j 0 .P, ....... •..(I

·r-:~t_ 6-_..:.~J ·I:J) 'I)) • -~ I • I • • • • • • ·..D ru 1-:"' .ft.) o:. · •.J) o r..:• ...... tJ·, ~--"- --'='- r1) -·.J

~. (.11 (,1) ·. o.j) .P. (JI .....,. •J) -..J - .. J fJl 1)) (JI (Jl (.11 -~-t') $ ro (..11 ..P. ·~ ...... •.(1 fV U"' i)l o·. ·=· -..J

-...1 en r:o (J1··-£t {]' • ............ -~J ft.) (0 tJ·· tJ·· --.J .·:· .. ,..,;

. --:.-"

~--"- ~--"- fU ft) f•.) ft.) ft_) fU f•.) . . . . . . . . . . . ,£i- 00 00 '~-.J --.J --.J •.J) ft.) Ul (11 (Jl +-- ,._.) •:.0.:•

~ 1-:"' ·OO'•..J;r.. 0) +o. 1J·· ,:._,:, .P. ...... tJ·· C• (•) '.J) -~J ''' :' (...11-~ •X• -.J -·.J ·=· 1)) l•) C•) •=• Ul +:o- (Jl

; ·. fJl 01 Cl'l •J'• ft) -·.J (o) ..J:. t)) .J;,. 1)) C• -.,J tJ·, c~.: 4c.JU en C•) ·..P. ·,J ~D (•) +-- ru -·.J (•J .---~--

'~":JJ co>~~ ro 2 C: -~;:.i~ v:· o·. co ·il co ··J ·J -,1 ..... -........... . ..... ;tO :.t.. ..... ~--"- ·-J.'t. ··..L• ~D o..L) ·~ (_.:t --.J ..J:. rl• · oo r..0· ~ ·.l=a- tJ'• .:_._,_ -l:a- ru .:..11 Ul 1J'l IJ) ·~ .P. r•) ...... --.J cr·. co .l=a- +-- •J' .._.,, 1)·; --.J ..... --.J ..... tJ' rt' ·f.JI ru ·=· +-- --.J o m --.J r1.) 1:0 w ~ ~~~~ ......, Ul 1) •J) r.r·, +-- trl (I) (Jl ft.) •.J.)

f~::~'

0 ::;: rn Gl :0

_,_

;;{ .0::: 0"1

(Jl

~ j; - r I

.,..;. 0 -() -u .-r.1 !J 3

> 0-0-(ll

P--

:

Bilaga 3:1

BERAKNING AV KABELSTYVHETEN

Kedjan och dess geometri

Figur 83.1. Kedjans geometri.

Beteckningar

kyy l, L I

1 , 2

forankringskraft vid ytan

kedjevikt/langenhet

forankringskraftens horisontalkomposant

forankringskraft vid botten

horisontalkraftandring p g a en horisontalforskjut-

ning

horisontal/vertikal -kraftandring p g a en vertikal/

horisontal -forskjutning

vertikalkr~ftandring p g a en vertikalforskjutning

storheter som inverkar da kedjorna inte tangerar

bottnen

index

1 , 33N

och 2 motsvarar forspanningarna 5,25N resp

BERAKNING AV STYVHETER

Uttrycket for en kedjas styvhet i huvudriktningarna kan

enligt (7) tecknas:

dar

Fall

k XX

k xy

L'TB - lTA ( T • T )

A B k xy

T L' B

= To [w ( T -

- T 1 A )

TB A

T L' ( B

TA

- T 1 A)}

TB

k yy =

L'TB - lTA - ( T T )]kxy

A B

TA 1 = 5,25 N TA2 = 1 , 3 3

w = 0,203 N/m

x1 = 6,47 m x2 = 3,20 y = 0,84 m

L1 = 6,56 m L2 = 3,36

e1 = 13° 62 = 20°

T01 = TA 1cos 13° = 5, 1 2 N T02 = 1 , 2 2

TB1 = TA1 - wY = 5,08 N TB2 = 1 , 1 3 1 = 0

L = L'

1 , forspanningen :ika med 5,25 N

k = 0,203 ( 6 , 56 ;;~~) (-1 ,34) = -0,066 = XX 5, 1 2 5,25

k = 5,12 [0,203 (5,08 . 6,56){6,47 xy 5,25 - 5,08 5,12

5,12 2 0 84 1 .,.._,.;;-_ ____,,.:..,-i'

= 0,203 (5,08 • 5,25) [6,47 kyy 5,12 0,17 5,12

• (-1 ,34) = -0,12 [N/m]

Fall 2, forspanningskraft 1,33 N

( 6, 56 5,25

5,08)] 5,08

3:3

kxx = 0,203 (3,36. 1,13) 0,505 = -0,217 [N/m] 1,22 1,3 • 1,13

kxy = 1,22 [0,203 (1,28. 3,36){3,20 1,3 - 1,13 1,22

(1,28. 3,36)}-1 , 3 • 1 , 1 3

1 ,222

• 0 ,84]-1 = 0,505 1,3. 1,13

k = 0,203 (3,36 1,13)[3,20 yy 1 , 2 2 1 , 3 - 1 , 1 3 1 , 2 2

~3~·~3~6---71~·.1~3] (-0,505) = 1,3 1,13

= 0,072

Bilaga 4

ETABLERING AV STYVHETSMATRISEN C

Har medtages endast de element som medverkar vid berakning

av rorelserna sway, roll och heave. Elementen betecknas

c .. , dar i och jar rad respektive kolumnindex. 1J

Vi anvande oss av fyra kedjor.

utseende:

Matriserna far foljande

c22 = -4k c23 = 0 c24 = -4 (k . b+ XX XX + k ·a)

-4(k _ggBL) xy

c32 = 0 c33 = c34 = 0 yy 4

c42 = -4 (k ·b+k •a) c43 = 0 c44 = -4 [ k ·b2+ XX xy XX ..

+a • b ( k +k ) +. xy yx 2 h + k ·a l - ·g·m yy m

Kattingstyvheterna k , k XX xy samt k beror av forspanningens yy

storlek, vilket i vart fall ger tva styvhetsmatriser. Insatta

varden enligt bilaga (3.2) h redovisas i bilaga (5). m

a = 0,39 m

b=0,12m

L=1,00m

B = 0,70 m

forsp = 5,25 N

= -0,07

Forspanning 5,25 N

Forspanning 1,33 N

= -1,34

= -0, 1 2

N/m

N/m

N/m

[

0, 28 N/m

-2,12 ON

[

0,90 N

-0,93°N

forsp = 1 , 33 N k

XX k xy kyy

0

6867 N/m

0

0

6867 N/m

0

= -0,22 N/m = -0,51 N/m

= -0,07 N/m

-2,1~ N l 1 81 , 4 Nmj

-0,93Nl

180, ~ NmJ

Figur B4. Definition av storheterna a och b i uttrycken

pa foregaende sida.

4 : 1

,... Ill

Bilaga 5: 1

BERAKNING AV METACENTRISK HOJD, MASSTROGHETSMOMENT SAMT

TYNGDPUNKTENS LAGE

1 .• Ber~kning av tyngdpunktens l~ge. J~mnt f6rdelad last av

platar.

16 platar a 4,56 kg sektionens egenvikt

trimvikter

deplacement

73,0 kg

31 '3 kg

11 '7 kg

116,0 kg

Figur B5. Koordinatsystem vid ber~kning av tyngdpunktens

l~ge.

X f6r platarna: 73 X XTP = ( 0 ' 0 1 + 0,05 + 0,08 + 0' 1 4 + 0,2 + 0,26 + 0,3 + 0 '3 3)

X 2 X 4,56

XTP = 0 '171 m

Trimvikterna l~ggs pa 6versta platlagret, saledes

X = 0,33 m Sektionens tyngdpunkt best~mdes experimentellt

X = 0,127 m

11 6 XTP = 3 1 , 3 X 0 , 1 2 7 + 7 3 , 0 X 0 , 1 7 1 + 11 , 7 X 0 , 3 3

XTP = 0, 17 5 m

2. Ber~kning av metacentrisk h6jd. J~mnt f6rdelad last av

platar.

- e

+

X

0, 17 5 e ~ 0,175 -2

= -3 87,5-10 rn (inverkan av hornen for-

surnrnade)

3 r

0 = 1 " 0 • 7 = 28,6·10-3 rn 4 1 2 .

3 -3 10 • 28,6·10 • 9,81 -3 -'--"--....=.;1~1c-;6;....-.9;,=-, 8,..,1 _ _.;:_..t..;;;...:._ - 8 7 , 5 • 1 0 = 0 , 1 5 9 rn

3. Ber~kning av rnasstroghetsrnornentet J, j~rnnt fordelad last

av pL3tar.

Sektionens J 0 = 2,5

platarnas J 0 = n 1!!b = 16 • 4,r26 • 0,65

2 = 2,6 kgrn2

Ovriga J 0 (dvs ballasten) forsurnrnas.

= 2,5 + 2,6 + 31,3(0,127- 0,175) 2 +

+ 11,7 (0,330- 0,175) 2 + 9,12 [(0,175- 0,01) 2 +

5:2

+ (0,175- 0,05) 2 ] + 9,12 [0,175- 0,08) 2 + (0,175-

- 0,14) 2 + (0,175 - 0,2) 2 + (0,175 - 0,26) 2 ] +

+ 9,12 (0,175 - 0,33) 2

4. Da platarna koncentreras till tyngdpunktens l~ge kan pla-

tarnas tillskott rn.c. 2 forsurnrnas, sa for lastfall 2 er-121

halls JTP = 5,1 kgrn •

BERAKNING AV VAGLANGDER

Vaglangden L raknades ut enligt ref [1]

L = ~T2 tanh (2Zd) ; d = vattendjup

Vid de olika frekvenserna blev vaglangderna foljande:

f = 0,64 [Hz] L = 3,36 [m]

f = 0,699 " L = 2,94 " f = 0,758 " L = 2,58 " f = 0,833 " L = 2, 1 9 " f = 0,9 " L = 1 , 9 "

Bilaga 6

(B5. 1)

Bilaga 7

BERAKNING AV SKALFAKTORN FOR KEDJEDIAMETERN

I de dimensionslosa rorelseekvationerna for en forankrings-

kabel forekommer de bagge dimensionslosa parametrarna Frou-

des och Reynolds tal. Da oscillerande krafter, orsakade av

det fortojda foremalets rorelser, angriper kedjan i ena an-

den upptrader aven Strouhals tal.

For att "skala ner" en kedja korrekt, i dynamiskt hanseende,

kravs att modellen overenstammer med prototypen m a p samt-

liga dessa parametrar.

I ref [8] anges en metod att astadkomma detta, utgaende

ifran modellagarna och kedjans tva karakteristiska lang-

der, langden och diametern. Dar finns aven ekv (B7.1-2) ut-

forligt harledda. Modellen antas vara i skalan 1:70.

Re = 10 5 .. cf = 1 , 2 A = 1 70 = 0,014 cfm

= ! cfp A

(B7. 1)

= alP (B7. 2)

Antag a = 0,015

0, 0 1 5 cfm = 1 • 2 · 0,014 = 1 • 3

Rm = 1-10 5 · 0,015 · 0,014 = 177 .. cfm = 1,3 OK

'oiametern blir da 0,015. 3 • 0,025 = 1,1·10-3 m

cf = motstandskoefficient Re = Reynolds tal, brukar an tag as vara "' 10

5 for en

normal kedja

a = skalfaktor for diametern A = langdskala m = mod ell p = prototyp

BERAKNING AV DRIFTKRAFTEN

2 Trdghetsmoment: 5,1 kgm

Frekvens: 0 758 Hz -----------L------

fdrsp brant- infall-het ande

[N]

5,25

5,25

1 , 3

1 , 3

0,013

0,029

0,029

0, 013

Trdghetsmoment:

[mm]

14,60

29,95

31 , 4 0

1 2, 1 5

6,33

f~~~y~~~~-QLZ~~-~~

5,25 0,013 18

5,25 0,029 33

1 , 3 0,029 36

1 , 3 0,013 20

f~~~Y~~~~-Q&n

1 , 3 0,013 12,8

1 , 3 0,029 27,6

5,25 0,029 32,9

5,25 0,013 1 4 , 4

reflekte-rande

[mm]

1 , 1 2

2,28

1 , 0 4

1 , 3 9

4, 5

6,6

1 1

8

6 , 2

14,4

6,6

6,3

transmit-terad

[mm]

11 , 9

28,0

28,5

1 2., 5

1 2

22

1 7

1 0

6,0

1 3 , 2

9,6

8,0

F ber d

[N]

Bilaga 8

F matt d

[N]

0,18 0,28

0,13 1,06

0,43 -0,09

-0,07 0,05

0,49 0,22

1 , 59 1 , 3 6

2,77 1 '06

0,89 0,8

0,4 0,5

1 , 9 5 2,6

2,53 2,5

0,45 0 , 5

Bilaga 9:1

·DATORPROGRAMMENS UPPBYGGNAD, SAMT UTSKRIFTER

Syftet med datorprogrammen var att omvandla de matta span-

ningarna till krafter och rorelser som uppstod vid forsa-

ken. Da matningarna omfattade atta kanaler under sex se-

kunder med en cykeltid pa 0,1 sek erholls en avsevard mangd

matvarden. Programmet utokades dels till att omfatta lag-

ring av dessa data pa ett sadant satt att manuell efterbe-

handling mojliggjordes, dels utfora enklare aritmetiska

operationer med matvardena dar detta kravdes for att er-

halla en sokt storhet. Heave beraknades t ex som skillna-

den av tva lagesandringar.

Dessa krav resulterade i BALJA, som beraknar och skriver

ur varden pa heave och roll for varje matcykel. Program-

met skriver ocksa ut matvardena fran de tre vagmatarna

samt de tva kraftgivarna for varje cykel. Avslutnings-

vis erhalles en utskrift av resp kraftgivares maxvarden,

resp vagmatares dubbla maxvarden, samt max heave och sway.

Allra sist, som gradde pa moset, beraknades reflektions-

faktorn K . r

En onskan att snabbt kunna kontrollera den genomforda mat-

ningens relevans resulterade i ytterligare ett program,

PLOTT, vilket plottar antingen vardena fran de tre vag-

matarna, eller heaven samt de tva kraftgivarna.

BALJA och PLOTT finns listade pa foljande sidor. Ett exem-

pel pa utskrifter finns ocksa medtaget.

uDt ~·1 ::;-::· ~ :;:;:~~+ 3

'!"-._-:-.-, ..... ,··.·: '~- .......... _., ·r~ _·r; · ... -,--;: I ._ ·-: ._ ·'·'-·'·'

~·:::~=-_·-;-: -'i2)/"':' ~-;J:-='R";:~ { rc..-' 1 :::~~) H£:::(T1 +T;:)./2 Sl-~=T:-:::s~::~:( 1-COS::Re)) -175.;:·:~H-JU PR U~"i!J~~ n ~G #Pt~·NTF(~} 7 4[1; './ 1.. v~:~. 1•/J:; HE.~ S~-~

-::"!:";". f...:.~.:.:. .:.:.~ I •...,''-' . .,.,. n' {T trr,

P.t:S (HE:: }Fit,;-; ( H:-iE) -.~ ... - ; C' ( I ;_~ -i.'

~

.· __ ,·:,-_

T' r- ·:-·:-..,..;::-,-;= '-. . ·.-.- . .., . .,;;:_, l.oH.:•., I .• ;..._,_. t . .,...._.

V1 '

! •-: '.'...::- HE '.•.-. ;: . .:.-

-41. e-t4. t:-4e. ?-51 s -5 . .::: e ~ 6. 4 1. s - S2. ~'-51. 9-45. 6-44. '? -4. :: 7. 4 11. J ::~. C -17. 6-4-5_ 6-42_ ?-29. 9 -1. 9 15:. 6 15. J :. j

22.1-42.9-16.€-: 9.0 ]7 2-:55. 1 ;:. 9 28. £

:. : 17 4 12. 9 .- C·~~~ -, G.t..•~ . .-7. 4 16. 2 11. 7

0. 0 -5. £ -9. 9

44. 6-25. '? 21. 4 43. 5 7. U 11. 5--i'L 6 3. 5 41 ~;-11. :.Z J5. fJ 51. 8 6. t: 5. 2-2S. 7-11. J 34. I S. 4 42. 0 52. 5 9. I -2. 0-14.:; -6. e 20. 1 21. ::: 19. 6 46. J 13. 9 -8. 9 3. 1 1. :

:; 7 4. 4 :51. 4 :1 1 .19. 2-14. 8 21. :; 12. j -13. 2 46. 2 2€1. 9 16. 2 21. 7-18. 1 22. 1. 19. 9

... -. -~- ..-!·"" 1 ., .0:0 ..... ~ ~-. ~ .-1' ~ 0 ~ -"·'···'. -,-· 1 r-, .., -,!{,b'TO:::. 1,_.·-c:..t C:..L.CCl'-•-.LJ. _ J._O,.:.. -]7 0 29. 6 --£. 4-21_ 0 i5. 9-16. 3 24. :3 1.1. 5 -42. ~ 1-~ 1-213. 5-36 5 4. 5-11. ~: 15.7 3. 6 -45 5 -5. 6-3J: :3-45 J -6. 1 -4. 1 1}. 4 -~J. 9 -41. 7--::.J.. 2--.·~2. 4--47. 9 -7. 9 3:. 6 17. B 1. 0

41. f::-:1. 1 9. 5 ].;)_ .5 ~e 4-19 2 26. 2 4::~ 5 -1 4 z:::. J 37. 5 14. l) J9. 1 19. 9 J2. 1 I, ' .;_; !

·-::-;:- ... , -•-..J. ~

413 49 4 4:3. 4 ",;. .i 'Tr~T. "t

6. 6 15. 4-1·:}_ 8-!1. 0 6. ~~ 9. 7-25. 7-1 i. 5 7. 7 2. 5-26. 1 -:3. 9

12. :::; -5. 0-15. 1 -2. ?. !B. 5--12. 1 J:.? 7. 8 2·~- B-17. J 2;.·_ o 19. e

~ ., ~-.i {. b

7. 2 -44 i 3. B-25. ?-7~6- 9 0. 6 -9, 6 -.:!-3. ·,-:o-i4 7-3f} :?.-44. J: -..-. t. _i 0 .. ..,

t~.] 24. 3 1 C• .v -~·:4. 8-41. 9-45. 6-SS. 1 -6. 2 1:1. 4 J:2. :3 3. £,

-7. 5-45. 7-~::~:. 5-18. 1 -2 ? 18. 4 3:5. 2 1. 9 1.3. 2-42. 1-2:. 7 -!} ~ 4 ~';~\ -:;o-~- 7 -~ h 31. '3-34. l -5. 2 18 2 4~ 7 ~ ~i 6 .-9.' 4 42. 8-23.} 15.:; 14. 6 4. 4 1.4. 7-13. 4-11 ~I 4~. i -7. 8 JL 8 45. 2 4. 0 R !-2J:. 6-13:. 6 J9. 2 11. 5 4C. 9 4 9. 2 ;;·(. 7 Ji. 2 41. ~~ 45. 2 ~ -··, ;,:-!.:. .....

I: ,·,

.; ·::· ~ -·~ -··, J.O:... • .:.. -7. 6 -8. 5 -1. 9

. I

i I

I

I

9:3

'PLDTT 110 PRINT .. CH~:$\ 12) 126 INPUT "VILL C~fi)j fif;([:)_: 11+1!

"7--.. --:. I .:..•,;

IF ::)8 TH[:~ IF C·J1 THE~-~

"":' .·: (:. --~--.-.... --. _______ .. _ ( ...... _, ;j:_;jiJ ::-.•.-;.;

-:o.---,-~ ,--:_ :·,·-rrr 0"7;":. I Qt.:,. •.J-•J 1 .W _.- 1 r.;

"7"·~ I I '·'

RC;(C); !I+!' 78J GG'iO 976

77() ·,-c-,·.-. i -JI..'

--r~:=:•,. c.·-.. I I IU '.I I i ~

1!~!!.

w '

·rc,~:, .· , ... ·-,- r1 I i IW \ ;,_..'} -,

n.;.;.n. T-:1:.:-:"r-•·· .. tt J ,,,._,-,u~·J

IF C)t~ THD·i 82J

..... , .~.

•':' "7-:~ ,_, / ~ ... .:..;.,-,r-.~ __ :T~: 1"·::>~:.-,--, .. rr. -r.'i !'•/• I,.,_, IIIW'•'-'-'') -,

920 GJI"G 9~\:t

·r;::.-~7: ,-· ;_·, ·., . r 1 u ... •·, u~·J

9:4

IIJ.!I'· ""!"'

w '

i!.J.:.!! w

T '

9]::~ P~~~I~~-; #PK·;-rrF:. tr--it..:::,ii..:; !!:;''; TH8:::8;;_, rrx: rr 94~~; Go-re ~r?e

=-~~.~ ''LII

~'""''-'T ; _ ......... .. '-f •• ·.• _. I '--' '~._. ~ • .II.

C•C: ·,·~r-,.. I ;·~-'- t• ;

,-,,-,,- ~,,. __ ,_;,·~--=-· .-·---~-

! ' :-:-.-:-'- ,_,_ .. l ~~-:::~:

_ .. ,_,_. L < ... • • "• ... •

. ~ r:.:-! :·:-.!.:•· .... ' -.- :! .-, .1. ·' .:._:,_-

~ (:0 " ·~ &.v.._u

!1·-~o·l .~.

IIi

!!!! :,. ~=:;:;:) ,_,.-,_ •.

"

"!'Ur-q I I IL••

C":! _,-;:-. '-'-'-'-' ...

·.-.::.-.......

,. __ ,_r!

··--~---'

i)!r,! !-,-.! 1 •i I.J I J

-; ·, ---· l .i ·.·>:..· ·.-,-: C:•-7·-r:r..•, ·n_;::-:._: i .. _. .... .._. .... - l; ....... ~ ~J.:::.'-.·

·,. ... J j. '--'

·: · .. --,_--. ... .I..:_._.

..... l l -·'-'

,"-·_j ::. ._. '•; '-'' I· • 1 I~ ~~ r;~~:-~_:T'-'

r.r .. --.-r ... l·f·:~......_. ,-;

T:". •JI'

ll + ll + . I .... :t

+ :f. I H #

:t + l: + .. ..

# + # + +I :t

+ :;: # H

# ~.J.

"'

#

+

+

+ # :;: t:t :.t +

.. .•

+

#

" "

.. "

#

+

+

+

:t

ll

+

+

II

+

+

#

+

#

+

" " +

+

# + #

# + +

+ :f.

#

[mmJ

+ # + #

:t +:

+

+

+

# H +

" " +

... ..

#

#+ #:< +

#

+ ! +

:t

v 1 =i:J 1·i2=:f.~ './3:=+ . DAT .. or .. ~.\ ........ FOF5. NR. .. -~ ..... . TIC!SSTEG= 1f10 [ms]

1A ~-

1-\t\\\ ~'-.R '/\ 1\Jl ~.f-J'\1 \!2, 1-\E ~R. ~t_vJ._\,{.1,}1\ ll 1;-'.t;f' .. ·JE.

'i. \

_ ..... 9:5 . ...,:..::. 5kF::_FF;KTO~~~ KRF;FT= _ 2::

-65 -~5 -~2 +~J +22 +4: +6.5:n]J 1N -47 -31 -16 +6 +1C +}1 +47 [mn:J

lt!!!ltdfrr~lll: II! ft~!:e li~eotO"!!!!S:t!' :z ~ BS!IIZi!

#

# #

#

# #

#

~- H :t! #

H # + :~ #

+ # :t +

+ :.;:

+:;:

+ .• .•. + ;;:

+ :f. # '+' ' 4.,

:;: + :;: +

:;: +

+ :;:

~ .•.

+F. :t # + :~:

+ :t: + :r.

+ :t + :f. + :t + :f.

# + l + l #

.. "

#

:H :t +

" " :t: +

l +

" " # + l

#

# + :;:: + :;:

+ + + + +

..i...l '. + :t

:t I

:t I

·..;.· .•

:1: + 1+

.. .,

+ II + +

:t

-... -J .....

:t

.. ..

#

" "

#

# #

# #

# " "

i~S "/.t"'~~.e.7-~~-)P. .......

E E

X

• < • ;; ~ 0

-_- :-.1

" " "

-

-

' '

~· jS$ •. -.3$JE . . . !§ ii"-

. . §l

II I ; g

·~·-······ .•..• ~~ ·~···· ·.··.·•···· .. ···11 l

B m B ~ ·•• 111•r,t -

I ... ~!§·

··I···· I··

.. ---.I

l ..

I

-<

' I

BILA.GA '\0:'2 f-\EA'/E l = 5,1D ~ 'M'l.. biAGR '2.

I! -E.~· ,II Ill .II

II r~·· • .. !II .. ~ . i ·~

··.··~ .·~

.·~ .·~

.··~ ~ ·~ '

··~

==·-1··

i

-,·-· ' '

·: ... ,.

~ .• -~·

. . ' ' ' ' ' . ;

' '

B\LAGA 10~'2> D\AGR 3

11111. -~IIlii • . . ~~ . II hOC

~ ~-··' ·~ ~ ~ ~ ~ ~s . - g~ ... ·· ..... ··n ··~ ... ···-~ Jlll&l .... · ·. . . ... . . . ..... ' ~~· .. '

E;§ .··-· .. · .. a ~ ·~·· Ill·~··· t. .

~ '

-.. · ... ~~ ~ · .... ~ ~ ~ ~m ··.~ ~ ····~ ~·· §

-- "I------.

•!: ---

.. 1-

"[ -I .. -

-

E .. · E' •.. ·• ~·

! .....

··~

, .. I

E E

X

" ;;

8\LAGA 1o:~ 1-\EA\/c I \JAG\-lOJD H B' o,sa~""' Ill

-~~··mE ~··

II .. ·~

.~·

~ ..

VIAGR. Lt

.~. ·.·· ~ . .. ·~

~

·.li·

···~ .. ···~~

':

' ' ' :

Ro\\

~. -~ . .

·-···· ... · ' . ' ' ' : ,' : ··: '

. .

[:::'

~= '''to'c

I •• -=:·-· "IR i 1::::

' • • • - J •

··~

1".- .....

··.·to': ...

'

. f----____j

. . . .. 'it

···-I ..

~-_--1 -··· '"'" t:-c; :+ •••.

Ro\1

b 'f'ct vrt 'n d. 0' 0 2 "'

kra t-1: b'("'Q'f\t 'n-e...t 0\0'l.q

' ( !

' )

' " '

E E

X

'

i5

·.II· Iiiii . ~ . ·~

~· ··~ E

-~-~ ··~~~ II·. . .. ~E: • . . ==i

~ ~

... b

-~ ··- --§'±· ~~~ .. ~ -· ~·· ~

.... §

•• 1"- .

i=i==fc ... . ' • •:=

-;-

-

I

"" %lli\GA ~D:Hl KW\F 1) LA5\PA'N OlAGR 10

Bf?A~H\E\ ()I 01~

·-·~ .· ··.-~·m -.. ··~

·~· ~·.~·· ··~ ··~ ·~~ ··-·

•.. ~~···· ~·

••• •••••

.. ·~ -. .

.J: ..

.!

. . ·-·t

.. § .. 121;

"""")".

• ·r-

E E

X

' I

.. k

'BILA(,/\ ~0 .. 11 1-\tA"'JE/ JJ\MfDR'El..SE MEU-AN \")IALc 1'\ Ll 1.4

U?PMATI OC.H BC:R.A\~~AD

~ ··~ . • ----··-···Iilii ···~~ , ~ Mill II m - ~·~

····· .. · .. ~ ... ~

_,;· .. I

' . ~

¥~ ~

.· .. ·1~

•· ···~

E =

n n

Diagram

2

3-4

5-6

7-10

1 0: 1 3

Kommentar

Heaven beror av forspanning och branthet, det senare

naturligt da brantheten ar intimt forknippad med vag-

hojden (for samma frekvens).

Som 1, men jamfor man 1 och 2 inses att troghetsmo-

mentet ej paverkar heaven vid i ovrigt oforandrade

forutsattningar.

Har har heaven gjorts dimensionslos genom division

med vaghojden. Att kurvorna ligger val samlade be-

kraftar misstanken att heaven ar proportionell mot

vaghojden, samt att ovriga variabler (forspanning

och troghetsmoment) endast har marginell betydelse.

Har ar rollvinkeln avsatt for olika frekvenser hos

den exiterande vagen. Var for sig indikerar diagram-

men att roll har utpraglade resonansfrekvenser, sam

beror av troghetsmomentet. Detta paverkar ocksa rol-

lens storlek. Vid stora rollutslag tenderar forspan-

ningens inverkan att oka, p s s att stor forspan-

ningskraft ger liten roll och vice versa.

Branthetens betydelse framgar av en jamforelse mel-

lan diagrammen. Egenrullningsfrekvenserna beraknade

enligt ref [16] finns redovisade pa frekvensaxeln

och stammer val med forsoksresultaten.

Krafterna uppvisar i start sett samma monster som

rorelserna, vilket ar naturligt da ju rorelserna ger

upphov till krafterna i forankringssystemet. Allmant

kan sagas att vid i ovrigt oforandrade forhallanden

ger en hog forspanning stora krafter vid stora rorel-

ser. Vid sma rorelser ar forhallandet det motsatta.

Att krafterna pa lasidan ar mindre an de pa lovart-

sidan forefaller naturligt.

Diagram

1 1

1 2

10:14

Kommentar

Endast frekvensen ar av intresse da forutsattningar-

na vid forsok och teori ej overenstammer vad galler

dampning.

Responsen for roll praktiskt taget identisk (i varje

fall for brantheten < 0,03). Jamfor kurvorna parvis.

Resultaten fran SCORES-berakningen ar markerat

x 1 - x 4 och stammer aven har val med forsoksresul-

taten (se aven diagram 5.6).

Bilaga 11

BERAKNING AV EGENVINKELFREKVENSER, HEAVE

F6rspinning 1 ,3 (N] J = saknar betydelse

w1 M A 2(M+A) B B

IF 2 (M+A) c c

A""M+A' ~ 2' w= A-f;

3,6 11 6 152,30 536,60 395,43 0,74 6867,10 25,59 5,0

4,0 " 162,70 557,40 266,00 0,48 " 24,64 4,94 4 , 4 " 175,91 583,82 159,42 0,27 " 23,52 4,84 4,8 " 188,28 608,56 86,08 0, 14 " 22,57 4,75 5,2 " 198,16 628,32 42,56 0,07 " 2 1 , 86 4,67 5,6 " 205,39 642,78 1 9 , 6 4 0,03 " 21 , 36 4,62

w1 = den frekvens for vilken dampningen, B, och added mass, A, har beraknats. F6rspinning 5,25 [N] ger samma resultat

z = e -0, 14 t (cos 4,8t + 0,029 sin 4,8t)

t 0 0, 1 0,2 0, 3 0,333 0,4 o,s 0,6 0,7 0, 8 0,9 1 , 0 z 0,89 0,58 0, 1 5 0 -0,30 -0,67 -0,88 -0,89 0,70 -0,36 0,05

t 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 1 , 7 1 , 8 1 , 9 2,0 2 , 1

z 0,44 0,72 0,83 0,75 0, 51 0, 1 6 -0,22 -0,53 -0,72 -0,75 -0,6