Αλληλεπίδραση ακτίνων ύληusers.uoi.gr/danagno/txy/ex_08_2013.pdf ·...

Άσκηση 8

Αλληλεπίδραση ακτίνων-Χ με την ύλη

Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος

Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Ιωάννινα 2013

Άσκηση 8

ii


iii

Πίνακας περιεχομένων

1. Ακτίνες-Χ ................................................................................................................................... 1

2. Ατομικά ενεργειακά επίπεδα ..................................................................................................... 4

3. Αλληλεπίδραση ακτίνων-Χ με άτομο ........................................................................................ 7

3.1. Μηχανισμοί αλληλεπίδρασης ................................................................................................. 7

3.2. Ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένησης ............................................................................ 8

3.2.1. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης συναρτήσει της ενέργειας του φωτονίου ............... 8

3.2.2. Πιθανότητα αλληλεπίδρασης σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού ......................... 10

4. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίων από την ύλη ........................................................................ 11

4.1. Νόμος Beer-Lambert ............................................................................................................ 11

4.2. Μήκος εξασθένησης ............................................................................................................. 12

4.3. Γραμμικός συντελεστής εξασθένησης .................................................................................. 14

4.4. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης σύνθετου υλικού ......................................................... 14

4.5. Βάσεις δεδομένων αλληλεπίδρασης ακτίνων-Χ με την ύλη ............................................. 15

5. Πειραματική διάταξη ............................................................................................................... 17

5.1. Λυχνία ακτίνων-Χ ................................................................................................................ 20

5.2. Μετρητής φωτονίων ακτίνων-Χ ........................................................................................... 22

5.2.1. Εσωτερική απόδοση ανιχνευτή ...................................................................................... 23

5.2.2. Nεκρός χρόνος ανιχνευτή .............................................................................................. 23

6. Μετρήσεις στο εργαστήριο ...................................................................................................... 24

6.1. Μέτρηση έντασης ακτίνων-Χ ............................................................................................... 24

6.2. Μέτρηση νεκρού χρόνου ανιχνευτή ..................................................................................... 25

6.3. Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του πάχους του υλικού ....................................... 26

6.4. Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού ........................................ 28

6.5. Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση της ενέργειας φωτονίου ..................................... 30

7. Ερωτήσεις ................................................................................................................................ 32

8. Παραρτήματα ........................................................................................................................... 34

8.1. Στατιστική απαρίθμησης ακτίνων-Χ .................................................................................... 34

8.2. Προσδιορισμός πιθανότητας διέλευσης ............................................................................... 37


1

Σχήμα 1. Τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Τα μήκη κύματος και οι ενέργειες φωτονίων απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα. Δεν υπάρχουν ακριβή όρια μεταξύ των διαφόρων περιοχών. Οι ακτίνες-Χ αρχίζουν από ενέργειες της τάξης του 0.1 keV και εκτείνονται πάνω από τα 100 keV. Το αντίστοιχο εύρος σε μήκη κύματος είναι από 100Å έως 0.1Å. Διακρίνονται σε μαλακές ακτίνες-Χ (soft X-rays), οι οποίες χαρακτηρίζονται από μικρότερη ενέργεια φωτονίου και απορροφώνται εύκολα από την ύλη και σε σκληρές ακτίνες-Χ (hard X-rays), οι οποίες είναι πιο διεισδυτικές στην ύλη. Στο σχήμα φαίνονται οι ενέργειες ιονισμού ηλεκτρονίων της Κ στοιβάδας του C, O, Si και Cu και της L στοιβάδας του Si.

1. Ακτίνες-Χ

Οι ακτίνες–Χ ανακαλύφθηκαν στις 8 Νοεμβρίου του 1895 από

τον Γερμανό Φυσικό Wilhelm Conrad Röntgen, στο Πανεπιστήμιο

του Wurzburg στην Γερμανία. Ο Röntgen χρησιμοποίησε δέσμη

ηλεκτρονίων για τον βομβαρδισμό αδρανών αερίων, και ανακάλυψε

ότι φωτογραφικές πλάκες σε κοντινή απόσταση είχαν εκτεθεί σε

άγνωστο είδος ακτινοβολίας, τις ακτίνες-Χ. Απέδειξε ότι οι ακτίνες-Χ

διαδίδονται ευθύγραμμα και διεισδύουν βαθιά στην ύλη. Για την

ανακάλυψη πήρε το βραβείο Nobel Φυσικής το 1901.

Wilhelm Conrad Röntgen

(1845-1923)

Σήμερα γνωρίζουμε ότι οι ακτίνες-Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Αποτελούν

εκείνο το τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που χαρακτηρίζεται από μήκη κύματος στην

περιοχή μεταξύ 0.1 και 100 Å (σχήμα 1). Βρίσκονται μεταξύ του υπεριώδους φωτός και των

ακτίνων-γ.

Το μήκος κύματος λ και η συχνότητα f της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συνδέονται με

τη σχέση:

f c , (1)

όπου 299.792.458 secc m , η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό.

Μήκος κύματος

Ενέργεια φωτονίου

Άσκηση 8

2

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αποτελεί ενεργειακή

μορφή η οποία διαδίδεται στο χώρο και αλληλεπιδρά με

ηλεκτρόνια, πρωτόνια, άτομα, μόρια και γενικότερα με

την ύλη, μεταβάλλοντας την ενεργειακή τους κατάσταση.

Η ακτινοβολία αποτελείται από δύο ορθογώνια

ημιτονοειδή κύματα, τα οποία έχουν την ίδια συχνότητα

και μήκος κύματος (σχήμα 2). Το ένα κύμα είναι ένα

μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο, και το άλλο ένα

μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο συνθέτοντας, έτσι την

ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Η κυματική θεωρία της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επιτρέπει την ερμηνεία

φαινομένων όπως η σκέδαση, η ανάκλαση, η περίθλαση και η διάθλαση. Παρόλα αυτά, δεν

περιγράφονται όλοι οι μηχανισμοί αλληλεπίδρασης των ακτίνων-Χ με την ύλη από την κυματική

θεωρία. Υπάρχουν φυσικά φαινόμενα, όπως το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και το φαινόμενο

Compton, όπου οι ακτίνες-Χ συμπεριφέρονται ως σωματίδια, τα φωτόνια.

Το φωτόνιο είναι σωμάτιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, αλλά μεταφέρει ενέργεια και ορμή. Η

ενέργεια ενός φωτονίου είναι η ελάχιστη ενέργεια που μπορεί να μεταφέρει ένα ηλεκτρομαγνητικό

κύμα μήκους κύματος λ. Η ενέργεια του φωτονίου E είναι ανάλογη της συχνότητας f του

ηλεκτρομαγνητικού κύματος και αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος :

h cE h f

, (2)

όπου sJh 3410626.6 η σταθερά του Planck.

Η ορμή του φωτονίου p είναι αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος του

ηλεκτρομαγνητικού κύματος:

hp

(3)

Αντικαθιστώντας τις φυσικές σταθερές στη σχέση (2), η ενέργεια του φωτονίου E και το

μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος συνδέονται με τη σχέση :

0

12.396 AkeVE

(4)

Η γραφική απεικόνιση της ενέργειας φωτονίου σαν συνάρτηση του μήκους κύματος της

ακτινοβολίας παρουσιάζεται στο σχήμα 3.

Σχήμα 2. Ηλεκτρομαγνητικό

Η

είναι ακέρα

όπου n θ

ακτινοβολί

Σχήμα 3. Εκύματος είνκαι αντιστρείναι στην π

Σχήμα 4. Ηεκπέμπονταενέργεια ποαριθμό φωτ

ολική ενέρ

αιο πολλαπλ

θετικός ακέ

ίας (σχήμα

Ενέργεια φωναι αντιστρόρόφως. Για μπεριοχή 0.1-1

Η ένταση μαι ανά μονάου μεταφέρετονίων.

ργεια H.MήE

λάσιο της ε

HE

έραιος, ίσο

4).

0,10,1

1

10

100

Ενέργεια

φωτονίου

(ke

V)

τονίου σαν σόφως ανάλογμήκη κύματο100 keV.

μονοχρωματάδα επιφάνεει το ένα φω

που μετα

ενέργειας το

H.Mή n E

ος με το π

συνάρτηση τγες ποσότητος στην περι

ικής ακτινοιας, ανά μονωτόνιο είναι η

3

αφέρει μονο

ου ενός φωτ

n h f

πλήθος των

1

Μήκος κύμ

του μήκους κες. Μικρά μιοχή των ακ

οβολίας είνανάδα χρόνουη ίδια. Η πιο

Αλλ

οχρωματική

τονίου :

hf n

ν φωτονίων

10

ματος λ (Å)

κύματος τηςήκη κύματοςκτίνων-Χ (0.1

αι ανάλογη υ. Και στις ο ‘φωτεινή’ δ

ληλεπίδραση

ή ηλεκτρομ

c

ν που αποτ

ς ακτινοβολίς αντιστοιχο1 Å - 100 Å)

του πλήθουδύο πηγές δέσμη αποτε

η ακτίνων-Χ

αγνητική α

τελούν τη

100

ίας. Ενέργειούν σε υψηλέ) οι ενέργειε

υς φωτονίωνφωτός του ελείται από

Χ με την ύλη

ακτινοβολία

(5)

δέσμη της

α και μήκοςές ενέργειεςες φωτονίων

ν, τα οποίασχήματος ημεγαλύτερο

η

α

)

ς

ς ς ν

α η ο

Άσκηση 8

4

Σχήμα 5. Τα ηλεκτρόνια στο άτομο χαρακτηρίζονται από τους κβαντικούς αριθμούς. Η δεσμική τους ενέργεια, η οποία είναι σταθερή και πλήρως καθορισμένη . Στο δεξιό τμήμα του σχήματος δίνονται οι δεσμικές ενέργειες των ηλεκτρονίων του Cu

2. Ατομικά ενεργειακά επίπεδα

Σύμφωνα με το απλούστερο ατομικό μοντέλο, γύρω από το θετικά φορτισμένο πυρήνα

περιστρέφονται σε τροχιές αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια (τροχιακά). Η δεσμική ενέργεια του

ηλεκτρονίου σε κάθε τροχιακό είναι, σε πρώτη προσέγγιση, ίση με το άθροισμα της κινητικής και

της δυναμικής του ενέργειας. Η δεσμική ενέργεια είναι σταθερή και πλήρως καθορισμένη για κάθε

τροχιακό. Η ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο δέσμιο ηλεκτρόνιο προκειμένου να

απομακρυνθεί από το άτομο καλείται ενέργεια ιονισμού, και είναι ίση, σε πρώτη προσέγγιση, με

την απόλυτη τιμή της δεσμικής ενέργειας.

Κάθε ατομικό ηλεκτρόνιο προσδιορίζεται μονοσήμαντα από ένα σύνολο κβαντικών

αριθμών, οι οποίοι καθορίζουν τόσο το τροχιακό που καταλαμβάνει το ηλεκτρόνιο, όσο και τη

δεσμική του ενέργεια. Οι κυριότεροι κβαντικοί αριθμοί είναι :

α) Κύριος κβαντικός αριθμός n . Παίρνει θετικές ακέραιες τιμές, 1,2,3,n Όσο

μικρότερη η τιμή του n τόσο μεγαλύτερη η δεσμική ενέργεια του ηλεκτρονίου και τόσο πιο κοντά

η τροχιά του στον ατομικό πυρήνα. O φασματοσκοπικός συμβολισμός των στοιβάδων είναι K, L,

M, N, … για 1,2,3,4,n , αντίστοιχα. Ηλεκτρόνια με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό ανήκουν

στην ίδια στοιβάδα, αλλά δεν έχουν απαραίτητα την ίδια ενέργεια.

β) Κβαντικός αριθμός της τροχιακής στροφορμής l . Παίρνει ακέραιες τιμές

0,1, , 1l n . Προσδιορίζει την τροχιακή στροφορμή του ηλεκτρονίου. O φασματοσκοπικός

συμβολισμός των τροχιακών, με βάση την τιμή του κβαντικού αριθμού της τροχιακής στροφορμής

είναι s, p, d, f , … για 0,1,2,3,l , αντίστοιχα.


5

Πίνακας 1. Καθορισμός ατομικών τροχιακών και (υπο)στοιβάδων με βάση τους κβαντικούς αριθμούς. Δίνεται ο φασματοσκοπικός συμβολισμός κάθε υποστοιβάδας και το μέγιστο πλήθος ηλεκτρονίων ανά υποστοιβάδα.

Στοιβάδα Κ L M

Υποστοιβάδες Κ LI LII LIII MI MII MIII MIV MV

n 1 2 2 2 3 3 3 3 3

l 0 0 1 1 0 1 1 2 2

j 1/2 1/2 1/2 3/2 1/2 1/2 3/2 3/2 5/2

Φασματοσκοπικός 12

1s 12

2s 12

2 p 32

2 p 12

3s 12

3 p 32

3 p 32

3d 52

3d

Πλήθος 2 2 2 4 2 2 4 4 6

γ) Κβαντικός αριθμός της προβολής της ιδιοπεριστροφής (spin) του ηλεκτρονίου sm .

Παίρνει τιμές 1 2sm και προσδιορίζει την διεύθυνση της ιδιοπεριστροφής του ηλεκτρονίου.

δ) Κβαντικός αριθμός της ολικής στροφορμής j . Παίρνει την τιμή 1 2j l

(π.χ. για

0 1 2l j , για 1 1 2,3 2l j ).

Τα τροχιακά, όπως καθορίζονται από τους κβαντικούς αριθμούς, καθώς και ο

φασματοσκοπικός τους συμβολισμός δίνονται στον πίνακα 1. Οι δεσμικές ενέργειες των ατομικών

ηλεκτρονίων σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού δίνονται στον Πίνακα 2 και απεικονίζονται

γραφικά στο σχήμα 6. Ατομικά ηλεκτρόνια με το ίδιο σύνολο κβαντικών αριθμών , ,n l j

ανήκουν στην ίδια υποστοιβάδα και έχουν την ίδια δεσμική ενέργεια. Η τάξη μεγέθους της

δεσμική ενέργεια καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθμό n . Οι δεσμικές ενέργειες των

ηλεκτρονίων είναι χαρακτηριστικές κάθε ατόμου του περιοδικού συστήματος.

Σχήμα 6. Δεσμικές ενέργειες ατομικών ηλεκτρονίων σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού. Η L στοιβάδα αποτελείται από τρείς υποστοιβάδες, ενώ η Μ στοιβάδα αποτελείται από πέντε υποστοιβάδες (βλέπε Πίνακες 1 και 2). Οι δεσμικές ενέργειες μεταξύ στοιβάδων του ιδίου ατόμου διαφέρουν τάξη μεγέθους.

Άσκηση 8

6

Το πλήθος των ηλεκτρονίων σε κάθε τροχιακό καθορίζεται από την απαγορευτική αρχή του

Pauli, η οποία προβλέπει ότι δύο ηλεκτρόνια στο ίδιο άτομο δεν μπορούν να έχουν όλους τους

κβαντικούς αριθμούς ταυτόσημους. Αυτό έχει ως συνέπεια ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων για

τροχιακά που έχουν κύριο κβαντικό αριθμό n να είναι 22 n , για τροχιακά που έχουν τροχιακό

κβαντικό αριθμό l να είναι 2 2 1l , και για τροχιακά που έχουν ολικό τροχιακό κβαντικό

αριθμό j να είναι 2 1j .

Πίνακας 2. Δεσμικές ενέργειες ατομικών ηλεκτρονίων (σε eV). Values compiled by Gwyn Williams. Ζ K L-I L-II L-III M-I M-II M-III M-IV M-V N-I N-II N-III 1s 2s 2p1/2 2p3/2 3s 3p1/2 3p3/2 3d3/2 3d5/2 4s 4p1/2 4p3/2

1 H 13.6 2 He 24.6* 3 Li 54.7* 4 Be 111.5* 5 B 188* 6 C 284.2* 7 N 409.9* 37.3* 8 0 543.1* 41.6* 9 F 696.7* 10 Ne 870.2* 48.5* 21.7* 21.6* 11 Na 1070.8+ 63.5+ 30.4+ 30.5* 12 Mg 1303.0+ 88.6* 49.6+ 49.21 13 Al 1559.0 117.8* 72.9* 72.5* 14 Si 1839 149.7*b 99.8* 99.2* 15 P 2145.5 189* 136* 135* 16 S 2472 230.9 163.6* 162.5* 17 Cl 2822.0 270* 202* 200* 18 Ar 3205.9* 326.3* 250.6+ 248.4* 29.3* 15.9* 15.7* 19 K 3608.4* 378.6* 297.3* 294.6* 34.8* 18.3* 18.3* 20 Ca 4038.5* 438.4+ 349.7+ 346.2+ 44.3+ 25.4+ 25.4+ 21 Sc 4492 498.0* 403.6* 398.7* 51.1* 28.3* 28.3* 22 Ti 4966 560.9+ 460.2+ 453.8+ 58.7+ 32.6+ 32.6+ 23 V 5465 626.7+ 519.8+ 512.1+ 66.3+ 37.2+ 37.2+ 24 Cr 5989 696.0+ 583.8+ 574.1+ 74.1+ 42.2+ 42.2+ 25 Mn 6539 769.1+ 649.9+ 638.7+ 82.3+ 47.2+ 47.2+ 26 Fe 7112 844.6+ 719.9+ 706.8+ 91.3+ 52.7+ 52.7+ 27 Co 7709 925.1+ 793.2+ 778.1+ 101.0+ 58.9+ 59.9+ 28 Ni 8333 1008.6+ 870.0+ 852.7+ 110.8+ 68.0+ 66.2+ 29 Cu 8979 1096.7+ 952.3+ 932.7 122.5+ 77.3+ 75.1+ 30 Zn 9659 1196.2* 1044.9* 1021.8* 139.8* 91.4* 88.6* 10.2* 10.1* 31 Ga 10367 1299.0*b 1143.2+ 1116.4+ 159.51 103.5+ 100.0+ 18.7+ 18.7+ 32 Ge 11103 1414.6*b 1248.1*b 1217.0*b 180.1* 124.9* 120.8* 29.8* 29.2* 33 As 11867 1527.0*b 1359.1*b 1323.6*b 204.7* 146.2* 141.2* 41.7* 41.7* 34 Se 12658 1652.0*b 1474.3*b 1433.9*b 229.6* 166.5* 160.7* 55.5* 54.6* 35 Br 13474 1782* 1596* 1550* 257* 189* 182* 70* 69* 36 Kr 14326 1921 1730.9* 1678.4* 292.8* 222.2* 214.4 95.0* 93.8* 27.5* 14.1* 14.1* 37 Rb 15200 2065 1864 1804 326.7* 248.7* 239.1* 113.0* 112* 30.5* 16.3* 15.3* 38 Sr 16105 2216 2007 1940 358.7+ 280.3+ 270.0+ 136.0+ 134.2+ 38.9+ 21.6+ 20.1+ 39 Y 17038 2373 2156 2080 392.0*b 310.6* 298.8* 157.7+ 155.8+ 43.8* 24.4* 23.1* 40 Zr 17998 2532 2307 2223 430.3+ 343.5+ 329.8+ 181.1+ 178.8+ 50.6+ 28.5+ 27.1+ 41 Nb 18986 2698 2465 2371 466.6+ 376.1+ 360.6+ 205.0+ 202.3+ 56.4+ 32.6+ 30.8+ 42 Mo 20000 2866 2625 2520 506.3+ 411.6+ 394.0+ 231.1+ 227.9+ 63.2+ 37.6+ 35.5+ 43 Tc 21044 3043 2793 2677 544* 447.6* 417.7* 257.6* 253.9* 69.5* 42.3* 39.9* 44 Ru 22117 3224 2967 2838 586.1* 483.3+ 461.5+ 284.2+ 280.0+ 75.0+ 46.3+ 43.2+ 45 Rh 23220 3412 3146 3004 628.1+ 521.3+ 496.5+ 311.9+ 307.2+ 81.4*b 50.5+ 47.3+ 46 Pd 24350 3604 3330 3173 671.6+ 559.9+ 532.3+ 340.5+ 335.2+ 87.1*b 55.7+a 50.9+ 47 Ag 25514 3806 3524 3351 719.0+ 603.8+ 573.0+ 374.0+ 368.3 97.0+ 63.7+ 58.3+ 48 Cd 26711 4018 3727 3538 772.0+ 652.6+ 618.4+ 411.9+ 405.2+ 109.8+ 63.9+a 63.9+a 49 In 27940 4238 3938 3730 827.2+ 703.2+ 665.3+ 451.4+ 443.9+ 122.9+ 73.5+a 73.5+a 50 Sn 29200 4465 4156 3929 884.7+ 756.5+ 714.6+ 4g3.2+ 484.9+ 137.1+ 83.6+a 83.6+a 51 Sb 30491 4698 4380 4132 940+ 812.7+ 766.4+ 537.5+ 528.2+ 153.2+ 95.6+a 95.6+a 52 Te 31814 4939 4612 4341 1006+ 870.8+ 820.8+ 583.4+ 573.0+ 169.4+ 103.3+a 103.3+a 53 I 33169 5188 4852 4557 1072* 931* 875* 630.8 619.3 186* 123* 123* 54 Xe 34561 5453 5107 4786 1148.7* 1002.1* 940.6* 689.0* 676.4* 213.2* 146.7 145.5* 55 Cs 35985 5714 5359 5012 1211*b 1071* 1003* 740.5* 726.6* 232.3* 172.4* 161.3* 56 Ba 37441 5989 5624 5247 1293*b 1137*b 1063*b 795.7+ 780.5* 253.5+ 192 178.6+ 57 La 38925 6266 5891 5483 1362*b 1209*b 1128*b 853* 836* 274.7* 205.8 196.0* 58 Ce 40443 6548 6164 5723 1436*b 1274*b 1187*b 902.4* 883.8* 291.0* 223.2 206.5* 59 Pr 41991 6835 6440 5964 1511 1337 1242 948.3* 928.8* 304.5 236.3 217.6 60 Nd 43569 7126 6722 6208 1575 1403 1297 1003.3* 980.4* 319.2* 243.3 224.6 61 Pm 45184 7428 7013 6459 - 1471.4 1357 1052 1027 - 242 242 62 Sm 46834 7737 7312 6716 1723 1541 1419.8 1110.9* 1083.4* 347.2* 265.6 247.4 63 Eu 48519 8052 7617 6977 1800 1614 1481 1158.6* 1127.5* 360 284 257 64 Gd 50239 8376 7930 7243 1881 1688 1544 1221.9* 1189.6* 378.6* 286 271 65 Tb 51996 8708 8252 7514 1968 1768 1611 1276.9* 1241.1* 396.0* 322.4* 284.1*


7

3. Αλληλεπίδραση ακτίνων-Χ με άτομο

3.1. Μηχανισμοί αλληλεπίδρασης

Τα φωτόνια ακτίνων-Χ αλληλεπιδρούν με τα άτομα, με αποτέλεσμα την απορρόφησή τους

ή/και τη σκέδασή τους. Οι κύριοι φυσικοί μηχανισμοί αλληλεπίδρασης φωτονίου ακτίνων-Χ με ένα

άτομο είναι :

α) Φωτοηλεκτρική απορρόφηση. Απορρόφηση φωτονίου από ατομικό ηλεκτρόνιο, με

αποτέλεσμα την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από το άτομο (φωτο-ηλεκτρόνιο) και συνεπώς τον

ιονισμό του ατόμου (σχήμα 7α). Είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός αλληλεπίδρασης.

Σχήμα 7. α) Φωτοηλεκτρική απορρόφηση. Απαραίτητη προϋπόθεση για τη φωτοηλεκτρική απορρόφηση η ενέργεια του φωτονίου να είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού του ατομικού ηλεκτρονίου. β) Ελαστική σκέδαση. Το σκεδαζόμενο φωτόνιο διατηρεί την ενέργειά του. γ) Μη-ελαστική σκέδαση. Το σκεδαζόμενο φωτόνιο δίνει μέρος της ενέργειάς του στο σκεδαζόμενο ηλεκτρόνιο.

β) Ελαστική σκέδαση. Σκέδαση του φωτονίου από το άτομο, χωρίς μεταβολή της ενέργειάς

του (σχήμα 7β). Η σκεδαζόμενη ακτινοβολία είναι σύμφωνη και αποτελεί τον μηχανισμό στον

οποίο βασίζεται η περίθλαση των ακτίνων-Χ.

γ) Μη-ελαστική σκέδαση. Σκέδαση του προσπίπτοντος φωτονίου από εξωτερικό ηλεκτρόνιο

του ατόμου (η ενέργεια του φωτονίου είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού του

ηλεκτρονίου). Το φωτόνιο δίνει μέρος της ενέργειάς του στο ηλεκτρόνιο (σκέδαση Compton). Η

σκεδαζόμενη ακτινοβολία είναι ασύμφωνη. Η ενέργεια E του σκεδαζόμενου φωτονίου,

εξαρτάται από τη γωνία σκέδασης του φωτονίου και δίνεται από τη σχέση :

1 cos511

EE

EkeV

, (6)

όπου E η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και η γωνία σκέδασης του φωτονίου.

Προσπίπτον

φωτόνιο

Φωτοηλεκτρόνιο

Άσκηση 8

8

3.2. Ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένησης

Ποσοτικά η πιθανότητα φωτοηλεκτρικής απορρόφησης περιγράφεται από τον μαζικό

συντελεστή φωτοηλεκτρικής απορρόφησης, m , η πιθανότητα ελαστικής σκέδασης περιγράφεται

από τον μαζικό συντελεστή ελαστικής σκέδασης, Rm , και η πιθανότητα μη-ελαστικής σκέδασης

φωτονίου από άτομο είναι ανάλογη του μαζικού συντελεστή μη-ελαστικής σκέδασης, Cm .

Η ολική πιθανότητα αλληλεπίδρασης φωτονίου με το άτομο είναι ανάλογη του ολικού μαζικού

συντελεστή εξασθένησης m , ο οποίος ισούται με το άθροισμα των επιμέρους μαζικών συντελεστών

απορρόφησης :

R Cm m m m (7)

Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης έχει μονάδες επιφάνειας ανά μάζα και στην περιοχή των

ακτίνων-Χ η συνήθης μονάδα είναι 2cm g .

3.2.1. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης συναρτήσει της ενέργειας του φωτονίου

Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης (ισοδύναμα η πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτονίου

με άτομο) είναι συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου . Η πιθανότητα

φωτοηλεκτρικής απορρόφησης είναι τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την πιθανότητα ελαστικής ή

μη ελαστικής σκέδασης (σχήμα8).

Ο μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης είναι, σε πρώτη προσέγγιση,

αντιστρόφως ανάλογος της τρίτης δύναμης της ενέργειας του φωτονίου :

3m E (8)

Ο μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης m του ζιρκονίου σαν συνάρτηση της

ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου φαίνεται στο σχήμα 9. Ο συντελεστής φωτοηλεκτρικής

απορρόφησης παρουσιάζει ασυνέχειες σε συγκεκριμένες ενέργειες φωτονίων, οι οποίες συμπίπτουν

με τις ενέργειες ιονισμού των ηλεκτρονίων του ατόμου που απορροφά, και οι οποίες ονομάζονται

αιχμές απορρόφησης (ή ακμές απορρόφησης). Προσδιορισμός της ενέργειας της αιχμής

απορρόφησης, επιτρέπει τον στοιχειακό προσδιορισμό του ατομικού στοιχείου που απορροφά.


9

1 10 10010-2

10-1

100

101

102

103

104

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Zr (Z=40)

ΣύνολοΦωτοηλεκτρική απορρόφηση

Μαζικός συντελεστής εξασθένησ

ης,

cm

2/g

Ενέργεια φωτονίου (keV)

Μη-ελαστική σκέδαση

Ελαστική σκέδαση

1 10 10010-2

10-1

100

101

102

103

104

10-2

10-1

100

101

102

103

104

Zr (Z=40)

ΣύνολοΦωτοηλεκτρική απορρόφηση

Μαζικός συντελεστής εξασθένησ

ης,

cm

2/g


Μη-ελαστική σκέδαση

Ελαστική σκέδαση

Σχήμα 8. Mαζικός συντελεστής εξασθένησης φωτονίου από ζιρκόνιο, σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου (1-100 keV). Η ολική εξασθένηση είναι το άθροισμα τριών φυσικών μηχανισμών: i) της φωτο-ηλεκτρικής απορρόφησης, ii) της ελαστικής σκέδασης και iii) της μη ελαστικής σκέδασης (σκέδαση Compton). Η φωτοηλεκτρική απορρόφηση είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός αλληλεπίδρασης.

1 10 100100

101

102

103

104

100

101

102

103

104

2.22 keV

2.31 keV

2.53 keVZr (Z=40)

M

L

Μαζικός συντελεστής απορρόφ

ησης,

cm

2/g


K

18.0 keV

Σχήμα 9. Μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης m φωτονίου από ζιρκόνιο σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου (1-100 keV). Με διακεκομμένες γραμμές απεικονίζεται η συνεισφορά της κάθε ατομικής στοιβάδας, ενώ η συνεχής γραμμή είναι το άθροισμα αυτών. Φωτοηλεκτρική απορρόφηση ηλεκτρονίων από τις LI, LII, LIII και Κ (υπο)στοιβάδες απαιτεί ενέργεια φωτονίων μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού, η οποία είναι 2.22, 2.31, 2.53 και 18.0 keV , αντίστοιχα. Φωτόνιο, ενέργειας μικρότερης της ενέργειας ιονισμού της Κ στοιβάδας, δεν είναι ικανό να ιονίσει την Κ στοιβάδα. Αντίθετα, φωτόνιο ενέργειας οριακά μεγαλύτερης των 18 keV, έχει την μέγιστη πιθανότητα να υποστεί φωτοηλεκτρική απορρόφηση από ηλεκτρόνιο της Κ στοιβάδας. Αυτό έχει ως συνέπεια την εμφάνιση άλματος στην τιμής της πιθανότητας φωτοηλεκτρικής απορρόφησης (Κ αιχμή απορρόφησης). Όσο η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου αυξάνει, συγκρινόμενη με την ενέργεια ιονισμού του ηλεκτρονίου, τόσο η πιθανότητα φωτοαπορρόφησης ελαττώνεται. Η αιχμή της L στοιβάδας είναι τριπλή, οφειλόμενη στην ενεργειακή γειτνίαση των LI, LII, και LIII στοιβάδων.

Άσκηση 8

10

1 10 20 30 40 50 60 70 80 9010-1

100

101

102

Z=39

Eνέργεια

ιονισμού

(ke

V)

Ατομικός αριθμός

K στοιβάδα

Εφ=17.4 keVZ=40

3.2.2. Πιθανότητα αλληλεπίδρασης σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού

Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός φωτονίου συγκεκριμένης ενέργειας με άτομο εξαρτάται

από τον ατομικό αριθμό του ατόμου-στόχου (σχήμα 10).

Ο μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης είναι, σε πρώτη προσέγγιση, ανάλογος

της τέταρτης δύναμης του ατομικού αριθμού του ατόμου –στόχου :

4m Z (9)

Σχήμα 10. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης φωτονίων ενέργειας 17.4 keV σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού (επάνω). Το φωτόνιο έχει επαρκή ενέργεια ώστε να μπορεί να ιονίσει ηλεκτρόνια της Κ στοιβάδας των στοιχείων του περιοδικού πίνακα από το υδρογόνο (Ζ=1) μέχρι το ύττριο (Ζ=39). Η ενέργεια ιονισμού του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου είναι 0.0136 keV, ενώ η ενέργεια ιονισμού της Κ στοιβάδας του υττρίου είναι 17.0 keV. Η ενέργεια ιονισμού αυξάνει μονότονα με τον ατομικό αριθμό (δεξιά). Όσο μικρότερη είναι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου και της ενέργειας ιονισμού ηλεκτρονίων της Κ στοιβάδας, τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα φωτοηλεκτρικής απορρόφησης του φωτονίου.

Για το ζιρκόνιο (Ζ=40) η απαραίτητη ενέργεια ιονισμού της Κ στοιβάδας είναι 18.0 keV. Το προσπίπτον φωτόνιο δεν έχει την απαραίτητη ενέργεια για να ιονίσει την Κ στοιβάδα. Η απορρόφηση λαμβάνει χώρα μόνο από ηλεκτρόνια της L και Μ στοιβάδας. Αυτό έχει ως συνέπεια την δραστική μείωση του μαζικού συντελεστή απορρόφησης και την εμφάνιση ασυνέχειας στην τιμή του μαζικού συντελεστή εξασθένησης.

Οι ενέργειες ιονισμού των ατομικών ηλεκτρονίων δίνονται στον Πίνακα 2.

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80100

101

102

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

100

101

102

Y

Μαζικός συντελεστής εξασθένησης,

cm

2/g

Ατομικός αριθμός Ζ

Zr Eφ=17.4 keV


11

4. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίων από την ύλη

4.1. Νόμος Beer-Lambert

Όταν ακτινοβολία ακτίνων-Χ προσπίπτει σε λεπτό φύλλο, ποσοστό αυτής αλληλεπιδρά με τα

άτομα του στόχου (φωτοηλεκτρική απορρόφηση, ελαστική σκέδαση, μη-ελαστική σκέδαση), ενώ

το υπόλοιπο διέρχεται χωρίς να αλληλεπιδράσει (σχήμα 11).

Σχήμα 11. Φωτόνιο προσπίπτει σε υλικό πάχους x. Υπάρχει πιθανότητα το φωτόνιο είτε να αλληλεπιδράσει (απορρόφηση, σκέδαση), είτε να διέλθει. Η πιθανότητα διέλευσης ενός φωτονίου P

περιγράφεται από το νόμο των Beer-Lambert, m xP e

. Πειραματικά η πιθανότητα διέλευσης

προσδιορίζεται από το λόγο της έντασης της διερχόμενης δέσμης I προς την ένταση της προσπίπτουσας

δέσμης 0I , 0P I I .

Ο νόμος Beer-Lambert προβλέπει ότι, για ίσα στοιχειώδη χωρικά διαστήματα dx σε ομογενές

υλικό, η στοιχειώδης πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτονίου dP είναι σταθερή και ανεξάρτητη

του βάθους αλληλεπίδρασης x. Η παραπάνω πρόταση εκφράζεται από τη σχέση :

mdP dx Beer-Lambert (10)

Η πιθανότητα διέλευσης P x το φωτόνιο να διασχίσει απόσταση x χωρίς να

αλληλεπιδράσει, προκύπτει από ολοκλήρωση της σχέσης (10) και είναι ίση με:

( ) m xP x e Beer-Lambert (11)

Η πιθανότητα διέλευσης του φωτονίου ελαττώνεται εκθετικά με το βάθος διείσδυσης (σχήμα

12). Καθότι το άθροισμα της πιθανότητας διέλευσης P x και της πιθανότητας αλληλεπίδρασης

P x είναι ίσο με τη μονάδα1, από τη σχέση (11) προκύπτει ότι η πιθανότητα το φωτόνιο να έχει

αλληλεπιδράσει σε απόσταση x είναι ίση με :

1 Η πιθανότητα ανάκλασης των ακτίνων-Χ από την επιφάνεια του υλικού λαμβάνει μη μηδενική τιμή για γωνίες πρόσπτωσης της ακτινοβολίας στην επιφάνεια του υλικού μικρότερης των 50.

Άσκηση 8

12

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4 50.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pδ

Πιθανότητα

αλληλεπίδρασης

Pα(x

)


διέλευσης

Pδ(x

)

Pα

Μήκος διείσδυσης x (μονάδες μήκους)

Σχήμα 12. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίου P x (συνεχής γραμμή, αριστερός άξονας) και πιθανότητα

αλληλεπίδρασης φωτονίου P x (διακεκομμένη γραμμή, δεξιός άξονας) σαν συνάρτηση του μήκους διείσδυσης. Η πιθανότητα διέλευσης μειώνεται εκθετικά με το μήκος διείσδυσης, ενώ το άθροισμα της πιθανότητας διέλευσης και αλληλεπίδρασης είναι ίσο με τη μονάδα, για κάθε x.

( ) 1 m xP x e (12)

Εάν η ένταση της προσπίπτουσας δέσμης φωτονίων είναι 0I , η ένταση της δέσμης ( )I x σε

βάθος x δίνεται, σύμφωνα με τη σχέση (11), από :

0( ) m xI x I e (13)

4.2. Μήκος εξασθένησης

Όταν ένα φωτόνιο προσπίπτει στην ύλη έχει πιθανότητα να αλληλεπιδράσει σε οποιοδήποτε

βάθος x (σχήμα 13). Το μέσο μήκος αλληλεπίδρασης x , για απορροφητή απείρου μήκους (

0 x ) προκύπτει ίσο με :

1

mx

(14)

Το μέσο μήκος αλληλεπίδρασης x καλείται μήκος εξασθένησης, και εξαρτάται από την ενέργεια

του προσπίπτοντος φωτονίου, την στοιχειακή σύσταση του απορροφητή και την πυκνότητα του

απορροφητή.


13

1 5 10 15 20 25 3010-1

100

101

102

103

104

105

Μήκος

εξασθένησης

(μ

m)


C

Fe

Σχήμα 14. Μήκος εξασθένησης σαν συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου για απορροφητή άνθρακα και σίδηρο, πυκνότητας 2.26 και 7.87 g/cm3, αντίστοιχα.

Σχήμα 13. Δέσμη φωτονίων προσπίπτει κάθετα στο υλικό. Το κάθε φωτόνιο έχει πιθανότητα να αλληλεπιδράσει (να απορροφηθεί ή να σκεδασθεί) σε οποιοδήποτε βάθος x. Το μέσο βάθος αλληλεπίδρασης σημειώνεται με τη διακεκομμένη γραμμή και είναι ίσο με 1 mx .

Δέσμη

φωτονίων

Άσκηση 8

14

4.3. Γραμμικός συντελεστής εξασθένησης

Το γινόμενο του μαζικού συντελεστή εξασθένησης επί την πυκνότητα του υλικού καθορίζει τον

γραμμικό συντελεστής εξασθένησης l :

1, , ml E Z

x (15)

Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης εξαρτάται από την ενέργεια του φωτονίου, τον ατομικό

αριθμό των στοιχείων του υλικού απορρόφησης και την πυκνότητα του υλικού. Ο γραμμικός

συντελεστής εξασθένησης ισούται με το αντίστροφο του μήκους εξασθένησης και έχει μονάδες

αντιστρόφου μήκους.

4.4. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης σύνθετου υλικού

Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης ύλης, που συντίθεται από περισσότερα του ενός

στοιχείου, προσδιορίζεται από το άθροισμα των μαζικών συντελεστών εξασθένησης των στοιχείων

που αποτελούν το υλικό, σταθμισμένων με την κατά βάρος συγκέντρωση του κάθε στοιχείου :

...A B Cm m m mBA Cw w w , (16)

όπου Am , B

m , Cm είναι οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης των ατόμων Α, Β, C,… και Aw , Bw ,

Cw είναι η επί της εκατό κατά βάρος συγκέντρωση των ατόμων που αποτελούν το υλικό.

Ως τυπικό παράδειγμα υπολογίζουμε, για φωτόνια ενέργειας 30 keV, το μαζικό

συντελεστής εξασθένησης του μολυβδύαλου, από τον οποίο είναι κατασκευασμένες οι συρόμενες

θυρίδες της συσκευής ακτίνων-Χ του εργαστηρίου. Γνωρίζοντας ότι η κατά βάρος σύσταση του

μολυβδύαλου είναι 15.6% Ο, 8.1% Si, 0.8% Ti και 75.5% Pb και με δεδομένο ότι για φωτόνιο

ενέργειας 30 keV οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης των στοιχείων O, Si, Ti και Pb είναι 0.38,

1.44, 4.97 και 30.3 cm2/g, αντίστοιχα, ο μαζικός συντελεστής του μολυβδύαλου δίνεται :

2

2

15.6 8.1 0.8 75.50.38 1.44 4.97 30.3

100 100 100 100

23.1

ύ O Si Ti Pbm m m m mTiO Si Pb

ύm

cm g

cm g

w w w w

(17)


15

4.5. Βάσεις δεδομένων αλληλεπίδρασης ακτίνων-Χ με την ύλη

Βάση δεδομένων αλληλεπίδρασης των ακτίνων-Χ με την ύλη είναι διαθέσιμη στην

ιστοσελίδα : http://www.csrri.iit.edu/periodic-table.html

Απαιτούμενα στοιχεία εισόδου είναι α) η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και β) το

στοιχείο του περιοδικού πίνακα με το οποίο θα αλληλεπιδράσει το φωτόνιο. Ως παράδειγμα για

ενέργεια φωτονίου 17.4 keV και άτομο Mo προκύπτει ο παρακάτω πίνακας δεδομένων :

Πίνακας 3.

Στην στήλη Element δίνεται ο ατομικός αριθμός, το ατομικό βάρος του στοιχείου (atomic

weight) και η πυκνότητά του (density) σε .3cmg

Στην στήλη Edge Energies δίνονται, σε keV, οι ενέργειες ιονισμού των ηλεκτρονίων για τις Κ,

L1, L2, L3 και Μ στοιβάδες, καθώς και οι ενέργειες των χαρακτηριστικών Κα, Κβ, Lα και Lβ

φωτονικών μεταβάσεων (βλέπε Άσκηση 9 για την ονοματολογία των μεταβάσεων).

Στη στήλη Edge jumps δίνεται ο λόγος του συντελεστή εξασθένησης φωτονίου ενέργειας

οριακά μεγαλύτερης από την ενέργεια ιονισμού ηλεκτρονίου συγκεκριμένης στοιβάδας προς τον

συντελεστή εξασθένησης φωτονίου ενέργειας οριακά μικρότερης από την ενέργεια ιονισμού του

ίδιου ηλεκτρονίου.

Στη στήλη Fluorescence yield δίνονται οι συντελεστές φθορισμού για τις Κ, L1, L2 και L3

στοιβάδες. Ο συντελεστής φθορισμού ορίζεται ως η πιθανότητα να καταληφθεί οπή συγκεκριμένης

στοιβάδας από ηλεκτρόνιο ανώτερης στοιβάδας, με ταυτόχρονη εκπομπή φωτονίου. Συντελεστής

φθορισμού 0.765 για την Κ στοιβάδα του Mo δηλώνει ότι, κατά την κατάληψη οπής της Κ

στοιβάδας από ηλεκτρόνιο ανώτερης στοιβάδας υπάρχει πιθανότητα 76.5% να εκπεμθεί ένα

φωτόνιο της Κ σειράς ( είτε Κα, είτε Κβ, κ.ο.κ).

Στη στήλη Cross-sections δίνονται, σε gcm2 , οι μαζικοί συντελεστές φωτοηλεκτρικής

απορρόφησης (Photoelectric), ελαστικής σκέδασης (Coherent), μη-ελαστικής σκέδασης

(Incoherent) και ο ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένησης (Total). Επίσης δίνεται ο γραμμικός

συντελεστής εξασθένησης (absorption coefficient) (1/cm), και το μήκος εξασθένησης (1/mu) σε

(μm).

Άσκηση 8

16

Βάση δεδομένων αλληλεπίδρασης των ακτίνων-Χ με την ύλη είναι διαθέσιμη στην

ιστοσελίδα : http://henke.lbl.gov/optical_constants/

Για τον υπολογισμό της πιθανότητας διέλευσης των ακτίνων-Χ από την αέρα επιλέξατε το

σύνδεσμο “X-ray Transmission of a gas”. Για τον υπολογισμό της πιθανότητας διέλευσης

φωτονίου ενέργειας (102 - 104 eV) σε 1cm της ατμόσφαιρας (πίεση 760 Torr και θερμοκρασία

2950 Kelvin), εισάγετε τις παραμέτρους στην παρακάτω φόρμα και πιέστε “Submit Request” για να

δείτε το γράφημα της πιθανότητας διέλευσης σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου :

0 5 10 15 20 25 300,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1 cm 10 cm 1 m 10 m


διέλευσης

Ενέργεια φωτονίων (keV)

Σχήμα 15. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίου σαν συνάρτηση της ενέργειάς του, για διάφορα διαστήματα στην ατμόσφαιρα (760 Torr, 2950 Kelvin) 2.

2 http://henke.lbl.gov/optical_constants/gastrn2.html


17

5. Πειραματική διάταξη

H πειραματική διάταξη για την μελέτη της απορρόφησης των ακτίνων-Χ αποτελείται από

τη πηγή φωτονίων ακτίνων-Χ, το δειγματοφορέα όπου τοποθετείται ο απορροφητής και το

σύστημα ανίχνευσης των φωτονίων (σχήματα 16, 17,18).

Σχήμα 16. Η πειραματική διάταξη του εργαστηρίου (LEYBOLD-554811). Τα κύρια μέρη της διάταξης είναι:

1. Η λυχνία ακτίνων-Χ.

2. Ο ευθυγραμμιστής φωτονίων, μετά τη λυχνία. Τα διερχόμενα από τον ευθυγραμμιστή φωτόνια σχηματίζουν παράλληλη δέσμη.

3. Βάση τοποθέτησης δείγματος, τοποθετημένη πάνω σε γωνιόμετρο. Μπορεί να αφαιρεθεί, ώστε οι ακτίνες-Χ της λυχνίας να κατευθύνονται κατευθείαν στον ανιχνευτή.

4. Βάση στήριξης του ανιχνευτή. Ο ανιχνευτής είναι τοποθετημένος πάνω σε γωνιόμετρο, που επιτρέπει την περιστροφή του. Στο εμπρός μέρος της βάσης στήριξης υπάρχει ευθυγραμμιστής, πάνω στον οποίο μπορεί να τοποθετηθεί φίλτρο απορρόφησης.

5. Ο πίνακας ελέγχου. Επιτρέπει τον καθορισμό των παραμέτρων λειτουργίας της διάταξης. Επιτρέπει τον καθορισμό του ρεύματος ηλεκτρονίων που εκπέμπει η πηγή ηλεκτρονίων, την υψηλή τάση μεταξύ της πηγής ηλεκτρονίων και του στόχου και η οποία καθορίζει την κινητική ενέργεια με την οποία προσπίπτουν τα ηλεκτρόνια επί του στόχου, την κίνηση των γωνιομέτρων, τον καθορισμό του χρόνου μέτρησης και τέλος την ενεργοποίηση της μέτρησης.

Άσκηση 8

Σχήμα 18λυχνία αδυνατότη

Σχήμα 17ελεγχόμεντου πίνακβραχίονα συζευγμένπεριστρέφ

8. Τα κύριαακτίνων-Χ, σητα στήριξης

7. Γωνιόμετνους βηματικα ελέγχου γανιχνευτή, νη κίνηση ο φεται ο βραχ

α μέρη της πστο κέντρο ς φίλτρου.

τρο (LEYBOικούς κινητήγίνεται δυναγ) είτε της ανιχνευτής χίονας στόχο

πειραματικήη βάση στή

OLD 55483). ήρες που πεατή η επιλογσυζευγμένηπεριστρέφεου.

18

ή διάταξη τοριξης των σ

Το γωνιόμεριστρέφουνγή της κίνηης κίνησης βεται αυτόμα

1. Βραχίοστήριξης(1b). Ο βγωνιακή μεταβολή

2. Βραχμηχανισμτου ανιχνπεριστραελάχιστο

3. Κατεμετακινηαπόστασημεταβληθδιακριτικμέρους (3βίδες ακι

ου εργαστηρστόχων και

ετρο είναι ν τους βραχίησης: α) είτεβραχίονα σττα στην διπ

ονας στόχου του φορέα βραχίονας στπεριοχή 0ής 0.1.

χίονας ανιμό στήριξης νευτή (2b). Οαφεί στη γωο βήμα γωνια

ευθυντήριες ηθεί εντός η του ανιχνθεί, επιτρκής ικανότητ3a), κατευθυνητοποίησης

ίου (LEYBOLδεξιά ο ανι

εφοδιασμένίονες στόχουε του βραχίοτόχου - βραπλάσια γωνία

υ: Αποτελείστόχου (1a)τόχου μπορε- 360, με ελ

ιχνευτή: α(2a) και απόΟ βραχίοναςνιακή περιοακής μεταβολ

εγκοπές: Τοτου πειρανευτή από έποντας ττας. Κατευθυντήρια εγκς γωνιομέτρο

LD-554811). Αιχνευτής αερ

νο με δύο αυ και ανιχνεονα στόχου, χίονα ανιχνα από αυτή

ίται από τον και τον φορεί να περισλάχιστο βήμ

αποτελείται ό την βάση τος ανιχνευτήοχή (-10λής 0.1.

ο γωνιόμετροαματικού θατον στόχο τη μεταβολθυντήρια εγκοπή κάτω μου (3c)

Αριστερά η ρίου, με τη

ανεξάρτητα ευτή. Μέσω β) είτε του νευτή. Στην στην οποία

ν μηχανισμό ρέα στόχου τραφεί στη α γωνιακής

από τον οποθέτησης ή μπορεί να ) - 170, με

ο μπορεί να αλάμου. Η μπορεί να λή της κοπή πάνω μέρους (3b),


19

Πεδίο οθόνης (b1)

Στο επάνω μέρος της οθόνης εμφανίζεται η ένταση των ακτίνων-Χ (φωτόνια/sec) που μετρά ο ανιχνευτής, ενώ στο κάτω μέρος της οθόνης εμφανίζεται η τιμή της παραμέτρου λειτουργίας της συσκευής που έχει επιλεγεί,

Επιλογέα ADJUST (b2) Επιτρέπει την ρύθμιση της τιμής της παραμέτρου λειτουργίας. Ο επιλογέας μπορεί να περιστραφεί και προς τις δυο κατευθύνσεις παρουσιάζοντας δυναμική ανταπόκριση στη μεταβολή αυτή, δηλαδή οι τιμές μεταβάλλονται ταχύτερα όταν ο επιλογέας περιστραφεί ταχύτερα. Η επιλεγόμενη τιμή εμφανίζεται στο πεδίο της οθόνης.

Επιλογείς παραμέτρων λειτουργίας (b3) U. Ρύθμιση υψηλής τάσης μεταξύ καθόδου-ανόδου. Ι. Ρύθμιση έντασης ρεύματος που διαρρέει την κάθοδο. Δt. Ρύθμιση χρόνου μέτρησης ανά γωνιακή θέση. Δβ. Ρύθμιση βήματος γωνιακής μεταβολής. β-LIMITS. Ρύθμιση του γωνιακού εύρους κίνησης των βραχιόνων

Επιλογείς κίνησης γωνιομετρικών βραχιόνων (b4) TARGET. Κίνηση βραχίονα στόχου. SENSOR. Κίνηση βραχίονα ανιχνευτή. COUPLED. Συζευγμένη κίνηση βραχιόνων. ZERO. Επαναφορά βραχιόνων στην αρχική τους θέση.

Επιλογείς μέτρησης (b5) HV on/off. Ενεργοποιεί / απενεργοποιεί την υψηλή τάση. Η φωτεινή ένδειξη (LED) δηλώνει την

ενεργοποίηση της υψηλής τάσης. Ενεργοποιεί ακουστικό σήμα, η ένταση του οποίου είναι ανάλογη της έντασης των

φωτονίων που μετρά ο ανιχνευτής,

SCAN on/off. Ενεργοποιεί / απενεργοποιεί την διαδικασία μέτρησης, REPLAY. Προβολή στην οθόνη της συσκευής των αποτελεσμάτων μέτρησης, RESET. Επαναφορά όλων των παραμέτρων λειτουργίας της συσκευής στις προεπιλεγμένες

ρυθμίσεις. Η εφαρμοζόμενη τάση διακόπτεται.

Σχήμα 19. Πίνακας ελέγχου εργαστηριακής συσκευής ακτίνων-Χ (LEYBOLD 554881).

b1 Πεδίο οθόνης

b2 Περιστρεφόμενος επιλογέας

b3 Επιλογείς παραμέτρων λειτουργίας

b4 Επιλογείς κίνησης βραχιόνων

b5 Επιλογείς μέτρησης

b6 Φωτεινή ένδειξη υψηλής τάσης

b1 Πεδίο οθόνης

b2 Περιστρεφόμενος επιλογέας

b3 Επιλογείς παραμέτρων λειτουργίας

b4 Επιλογείς κίνησης βραχιόνων

b5 Επιλογείς μέτρησης

b6 Φωτεινή ένδειξη υψηλής τάσης

Άσκηση 8

20

Σχήμα 20. α) Αρχή λειτουργίας λυχνίας ακτίνων–Χ. Μεταλλικό νήμα θερμαίνεται εφαρμόζοντας τάση της τάξης των μερικών Volt στα άκρα του. Το θερμαινόμενο νήμα, το οποίο αποτελεί την κάθοδο, προκαλεί θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων. Εφαρμόζοντας διαφορά δυναμικού αρκετών kV μεταξύ του νήματος (κάθοδος) και του μεταλλικού-στόχου (άνοδος) τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται και προσπίπτουν με κινητικές ενέργειες της τάξης των keV στην μεταλλική άνοδο. Τα προσπίπτοντα στην μεταλλική επιφάνεια ηλεκτρόνια παράγουν ακτίνες-Χ. β) Η λυχνία ακτίνων-Χ του εργαστηρίου (LEYBOLD 55482) διαθέτει άνοδο μολυβδενίου (ενεργός επιφάνεια μολυβδενίου 2mm2). Η άνοδος περιβάλλεται από χαλκό ώστε να απάγει την παραγόμενη θερμότητα. Η μέγιστη εφαρμοζόμενη τάση μεταξύ καθόδου-ανόδου είναι 35 kV, ενώ η μέγιστη ένταση ρεύματος της καθόδου είναι 1 mA. 1) σπείρωμα απορρόφησης θερμότητας, 2) χάλκινο περίβλημα, 3) άνοδος μολυβδενίου, 4) θερμαινόμενη

5.1. Λυχνία ακτίνων-Χ

Η λυχνία ακτίνων-Χ αποτελεί την πηγή παραγωγής ενεργητικών φωτονίων, στην περιοχή

των keV. Η αρχή λειτουργίας της πηγής δίνεται στο σχήμα 20.

Τυπικά φάσματα λυχνίας ακτίνων-Χ φαίνονται στο σχήμα 21.

Σχήμα 21. Φάσματα λυχνίας ακτίνων-Χ, κατά την πρόσπτωση ηλεκτρονίων κινητικής ενέργειας 35 keV σε άνοδο Mo και Rh, αντίστοιχα. Στα φάσματα παρατηρείται α) μία συνεχής ενεργειακή κατανομή φωτονίων και β) δύο φασματικές γραμμές (Κα και Κβ). Οι ενέργειες των φασματικών γραμμών είναι διαφορετικές και είναι χαρακτηριστικές της ανόδου.

0 5 10 15 20 25 30 35 400,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,00 5 10 15 20 25 30 35 40

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Ένταση

φωτονίων

(αυθαίρετες

μονάδες)


Rh (Z=45)

Kβ22.7 keV

Kα

20.2 keV

Kβ19.6 keV

Mo (Z=42) Kα17.4 keV


21

Οι βασικοί μηχανισμοί παραγωγής ακτίνων-Χ είναι: α) o ιονισμός των εσωτερικών

ατομικών στοιβάδων των ατόμων της ανόδου. Απαραίτητη προϋπόθεση η κινητική ενέργεια των

ηλεκτρονίων δέσμης να είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού των ηλεκτρονίων στα άτομα

του στόχου. Τον ιονισμό ακολουθεί η αποδιέγερσή τους με εκπομπή φωτονίων ακτίνων-Χ

χαρακτηριστικής ενέργειας και β) η επιβράδυνση ηλεκτρονίων της δέσμης στην άνοδο, η οποία

συνοδεύεται από εκπομπή φωτονίων ακτίνων-Χ συνεχούς ενέργειας (ακτινοβολία πεδήσεως). Η

επίδραση της μεταβολής του ρεύματος της ανόδου, καθώς και η επίδραση της μεταβολής της

διαφοράς δυναμικού μεταξύ ανόδου και καθόδου παρουσιάζονται στ σχήμα 22.

Το μέγιστο της ισχύος της προσπίπτουσας δέσμης ηλεκτρονίων (~99%) καταναλώνεται ως

θερμότητα καθιστώντας αναγκαία τη ψύξη της λυχνίας ακτίνων-Χ.

0 5 10 15 20 25 30 35 400,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Kβ

Ένταση

φωτονίων


μονάδες)


1,00 mA 0,50 mA 0,25 mA

Kα

0 5 10 15 20 25 30 35 400,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Ένταση

φωτονίων


μονάδες)


19 keV 25 keV 30 keV 35 keV

Kα

Κβ

Σχήμα 22. α) Μεταβολή ρεύματος ανόδου : Κατανομή της έντασης φωτονίων ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση της ενέργειας των εκπεμπόμενων φωτονίων, κατά τον βομβαρδισμό Μο με ενεργητικά ηλεκτρόνια κινητικής ενέργειας 35 keV, για διάφορες τιμές της έντασης της προσπίπτουσας στο στόχο δέσμης ηλεκτρονίων. β) Μεταβολή υψηλής τάσης: Κατανομή της έντασης φωτονίων ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση της ενέργειας των φωτονίων, κατά τον βομβαρδισμό Μο με ενεργητικά ηλεκτρόνια, για διάφορες τιμές της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων.

α)

β)

Άσκηση 8

22

Σχήμα 23. Ανιχνευτής αερίου (LEYBOLD 55901). Στους ανιχνευτές αερίου το προσπίπτον φωτόνιο ακτίνων-Χ ιονίζει το αδρανές αέριο και δημιουργεί ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-θετικού ιόντος (Ar öAr+ + e-). Ο μέσος αριθμός ζευγών ηλεκτρονίων-ιόντων n που παράγονται από ένα φωτόνιο ακτίνων-Χ είναι

in E E , όπου Εφ η ενέργεια του φωτονίου και Εi η μέση ενέργεια ιονισμού. Τυπικές τιμές της μέσης

ενέργειας ιονισμού είναι 27.9 eV για το He, 26.4 eV για το Ar και 20.8 eV για το Ne. Θεωρώντας την ενέργεια φωτονίου της Κα του Mo 17.4 keV και χρησιμοποιώντας ανιχνευτή με αέριο Ar, το πλήθος των αρχικών ζευγών ηλεκτρονίων-ιόντων είναι n = 17400/26.4 = 659. Αυτός ο αριθμός είναι μικρός για να ανιχνευθεί, αλλά εφαρμόζοντας διαφορά δυναμικού μεταξύ ανόδου και καθόδου επιτυγχάνεται ενίσχυση. Τα ηλεκτρόνια που παράγονται από το φωτόνιο των ακτίνων-Χ επιταχύνονται προς την άνοδο, λόγω της διαφοράς δυναμικού, και στην πορεία τους ιονίζουν επιπλέον άτομα Ar δημιουργώντας νέα ζεύγη ηλεκτρονίων-ιόντων κ.ο.κ. Το φαινόμενο της χιονοστιβάδας έχει ως αποτέλεσμα την ενίσχυση του αρχικού σήματος. Η αλυσίδα των ιονισμών προκαλεί στιγμιαία διαφορά δυναμικού κατά μήκος του ανιχνευτή, παράγοντας παλμό τάσης. Ο βαθμός της ενίσχυσης που πραγματοποιείται εντός του αερίου του ανιχνευτή εξαρτάται από την τάση στα άκρα του ανιχνευτή.

5.2. Μετρητής φωτονίων ακτίνων-Χ

Ο διαθέσιμος στο εργαστήριο ανιχνευτής αερίου επιτρέπει την ανίχνευση ακτίνων-Χ και

ακτίνων-γ, καθώς και σωματιδίων α και β (σχήμα 23). Ο ανιχνευτής περιέχει μείγμα νέου, αργού

και αλογόνου. Το μήκος του ανιχνευτή είναι 36 mm, η διάμετρος των τοιχωμάτων του

εξωτερικού σωλήνα (κάθοδος) είναι 13 mm, ενώ η διάμετρος του κεντρικού σύρματος (άνοδος)

είναι 1 mm. Το παράθυρο του ανιχνευτή διαμέτρου 11 mm, είναι κατασκευασμένο από μίκα

πάχους 12-15 μm και επιφανειακής πυκνότητας 1.5-2 mg/cm2. Είναι ιδιαίτερα εύθραυστο και

μπορεί να καταστραφεί πολύ εύκολα. Η τάση λειτουργίας είναι περίπου 500 V. Οι ανιχνευτές

μετατρέπουν τα φωτόνια ακτίνων-Χ σε παλμούς τάσης, οι οποίοι και μπορούν να μετρηθούν. Η

μετατροπή επιτυγχάνεται κατά τον ιονισμό της ύλης στο εσωτερικό του ανιχνευτή, από την

πρόσπτωση των φωτονίων.

Χαρακτηριστικές ιδιότητες ενός συστήματος ανίχνευσης είναι : α) η εσωτερική απόδοση

του ανιχνευτή, β) ο νεκρός χρόνος μέτρησης και γ) η ενεργειακή διακριτική του ικανότητα.


23

Σχήμα 25. Αριστερά) Μη παραλυτικός νεκρός χρόνος. Ο ανιχνευτής αγνοεί την άφιξη φωτονίων κατά τη διάρκεια της περιόδου του νεκρού χρόνου. Ο ανιχνευτής είναι διαθέσιμος για μέτρηση μετά την παρέλευση του νεκρού χρόνου, Δεξιά) Παραλυτικός νεκρός χρόνος. Η περίοδος νεκρού χρόνου ανανεώνεται σε κάθε άφιξη φωτονίου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, για μεγάλες εντάσεις φωτονίων, ο ανιχνευτής να παραμένει για μεγάλα χρονικά διαστήματα ανενεργός .

5.2.1. Εσωτερική απόδοση ανιχνευτή

Η εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή (intrinsic detector efficiency) ορίζεται ως ο λόγος του

αριθμού των φωτονίων που καταμετρώνται από τον ανιχνευτή προς το πλήθος των φωτονίων που

προσπίπτουν στο παράθυρο του ανιχνευτή. Ισοδύναμα η απόδοση του ανιχνευτή προσδιορίζει την

πιθανότητα ανίχνευσης ενός φωτονίου, το οποίο προσπίπτει στον ανιχνευτή.

Τυπική απόδοση του ανιχνευτή αερίου, ο οποίος είναι διαθέσιμος στο εργαστήριο, μήκους

36 mm, με αέριο αργού σε πίεση μίας ατμόσφαιρας (760 Torr), και παράθυρο από μίκα δίνεται στο

σχήμα 24. Η απόδοση παρουσιάζει μέγιστο (50%-60%) για ενέργεια φωτονίων 6 keV.

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

70

Απόδοση

ανιχνευτή

(%

)


12 μm Μίκα 15 μm Μίκα

Ar, 36 mm, 760 Torr

Σχήμα 24. Εσωτερική απόδοση του αναλογικού ανιχνευτή αερίου.

5.2.2. Nεκρός χρόνος ανιχνευτή

Ο νεκρός χρόνος (dead time) του ανιχνευτή είναι περί τα 100 μsec. Είναι το χρονικό

διάστημα που απαιτείται από τον ανιχνευτή για την καταμέτρηση ενός φωτονίου και την

επαναφορά του για την καταγραφή του επομένου. O νεκρός χρόνος του ανιχνευτή είναι

αλληλένδετος με την απόδοσή του και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε μετρήσεις μεγάλης έντασης

(σχήμα 25).

Άσκηση 8

24

6. Μετρήσεις στο εργαστήριο

6.1. Μέτρηση έντασης ακτίνων-Χ

Σκοπός

Κατανόηση της στατιστικής των μετρήσεων έντασης ακτίνων-Χ.

Διεξαγωγή πειράματος

Σχήμα 26. Εσωτερική απόδοση του αναλογικού ανιχνευτή αερίου.

Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-Χ και τον ανιχνευτή

ακτίνων-Χ, ο οποίος βρίσκεται στην πορεία της προερχόμενης από τη λυχνία ακτίνων-Χ δέσμης

φωτονίων (σχήμα 26).

1. Ρυθμίστε τις παραμέτρους λειτουργίας της λυχνίας (υψηλή τάση και ρεύμα), έτσι ώστε ο

ανιχνευτής να μετρά ένταση φωτονίων της τάξης των 100 φωτονίων/sec.

2. Μετρείστε 50 διαδοχικές φορές την ένταση φωτονίων, χωρίς οποιαδήποτε μεταβολή στις

παραμέτρους της πειραματικής διάταξης. Καθορίσατε τη διάρκεια της κάθε μέτρησης για Δt=1

sec. Καταγράψτε τις μετρήσεις στο αρχείο “Statistics” .

Ανάλυση

Από το σύνολο των μετρήσεων, προσδιορίστε την μέση τιμή της έντασης των φωτονίων I ,

την τυπική απόκλιση της μίας μέτρησης I και την αβεβαιότητα της μέσης τιμής I .

Προσδιορίστε το πλήθος των μετρήσεων με τιμές εντάσεων στην περιοχή: α) II , β) 2 II

και γ) 3 II . Σχολιάστε το αποτέλεσμα (βλέπε Παράρτημα 8.1).

Λυχνία ακτίνων-Χ

Ανιχνευτής

Ευθυγραμμιστής


25

6.2. Μέτρηση νεκρού χρόνου ανιχνευτή

Σκοπός

Κατανόηση της έννοιας του νεκρού χρόνου ανιχνευτή και των συνεπειών του στις

μετρήσεις ακτινοβολίας .

100 101 102 103 104 105 106

100

101

102

103

104

105

106

μη-παραλυτικός

Μετρούμενη

ένταση

(φωτόνια

/sec

)

Πραγματική ένταση (φωτόνια/sec)

παραλυτικός

Νεκρός χρόνοςτ = 40 μsec

Σχήμα 27. Επίδραση του νεκρού χρόνου στην μετρούμενη ένταση φωτονίων. Η διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί σε μετρούμενη ένταση φωτονίων ίση με την πραγματική ένταση. Για μικρές τιμές της πραγματικής έντασης φωτονίων, η μετρούμενη ένταση συμπίπτει με την πραγματική τιμή. Αύξηση της προσπίπτουσας έντασης στον ανιχνευτή έχει ως αποτέλεσμα τον σταδιακό κορεσμό της δυνατότητας καταμέτρησης του ανιχνευτή, με αποτέλεσμα η μετρούμενη ένταση να είναι μικρότερη από την πραγματική. Όταν ο ανιχνευτής χαρακτηρίζεται από μη-παραλυτικό νεκρό χρόνο, η μετρούμενη ένταση σταθεροποιείται σε μία μέγιστη τιμή, ανεξάρτητα από την πραγματική ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Όταν ο ανιχνευτής χαρακτηρίζεται από παραλυτικό νεκρό χρόνο, η μετρούμενη ένταση αφού φθάσει σε μέγιστη τιμή, στην συνέχεια ελαττώνεται, μέχρι που μηδενίζεται για πολύ μεγάλες εντάσεις της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.


Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-Χ και τον ανιχνευτή

ακτίνων-Χ στη πορεία της προερχόμενης από τη λυχνία ακτίνων-Χ δέσμης φωτονίων (σχήμα 26).

Ρυθμίστε την υψηλή τάση στα 35 kV και μεταβάλατε το ρεύμα από 0.05-1.00 mA, με βήμα 0.05

mA. Καταγράψτε την ένταση φωτονίων για κάθε τιμή του ρεύματος και αποθηκεύστε τα δεδομένα

στο αρχείο “Dead_Time”.

Ανάλυση

Να γίνει γραφική παράσταση της έντασης των φωτονίων σαν συνάρτηση του ρεύματος

ηλεκτρονίων που διαρρέει την κάθοδο. Συζητείστε και ερμηνεύστε το διάγραμμα.

Άσκηση 8

26

6.3. Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του πάχους του υλικού

Σκοπός

Μέτρηση της απορρόφησης ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του πάχους του απορροφητή

(σχήμα 28).


Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-Χ, απορροφητές αλουμινίου

διαφορετικού πάχους και τον ανιχνευτή ακτίνων-Χ, διατεταγμένα σε ευθεία γραμμή (σχήμα 29).

Για τη διεξαγωγή του πειράματος εκτελέστε τα παρακάτω βήματα :

1. Τοποθετείστε τον ανιχνευτή ώστε να "βλέπει" απευθείας τη δέσμη φωτονίων που εξέρχονται

από τον ανιχνευτή (σχήμα 29). Ως πηγή ακτίνων-Χ χρησιμοποιείστε τη λυχνία μολυβδενίου.

Σχήμα 29. Πειραματική διάταξη για τη μέτρηση της πιθανότητας διέλευσης φωτονίου σαν συνάρτηση του πάχους του απορροφητή. Σειρά απορροφητικών δοκιμίων αλουμινίου διαφορετικού πάχους : άδειο διάφραγμα (1a), απορροφητικά δοκίμια αλουμινίου πάχους 0.5 mm / 1.0 mm / 1.5 mm / 2.0 mm / 2.5 mm / 3.0 mm (1b), οδηγός (1c).

0

100

200

300

400

5000 mm

3.0 mm2.5 mm

2.0 mm

1.5 mm

1.0 mm

Ένταση

φωτονίων

Πάχος αλουμινίου

0.5 mm

Σχήμα 28. Ένταση ακτίνων-Χ διερχομένων από πλακίδια αλουμινίου διαφορετικού πάχους.


27

2. Ρυθμίστε την υψηλή τάση3 μεταξύ καθόδου-ανόδου στα 35 kV και το ρεύμα της καθόδου4, έτσι

ώστε η απευθείας δέσμη στον ανιχνευτή να έχει ένταση περίπου 2000 φωτόνια/sec.

3. Τοποθετείστε τον οδηγό της βάσης των απορροφητικών πλακιδίων στη σχισμή του μηχανισμού

συγκράτησης στόχου, αφού πρώτα έχετε απομακρύνει το εξάρτημα βάσης-στόχου.

4. Προκειμένου τα πλακίδια αλουμινίου να εναλλάσσονται μεταξύ της πηγής ακτίνων-Χ και του

ανιχνευτή, θέσατε τη συσκευή ακτίνων-Χ σε λειτουργία γωνιακής σάρωσης βραχίονα στόχου

(TARGET). Ελάχιστη και μέγιστη γωνία σάρωσης5 στόχου 0min 20 και 0

max 80 ,

αντίστοιχα, με βήμα σάρωσης6 01 . Ο χρόνος μέτρησης7 ανά γωνιακή θέση να επιλεγεί

ίσος με Δt=1 sec.

5. Μετρείστε την ένταση των φωτονίων σαν συνάρτηση της γωνιακής θέσης του βραχίονα

στόχου. Κατανοείστε την αντιστοιχία μεταξύ της παρατηρούμενης έντασης στο φάσμα και του

πάχους των απορροφητικών πλακιδίων αλουμινίου.

6. Αποθηκεύστε στο αρχείο “ Absorption_x ” την ένταση φωτονίων που μετρά ο ανιχνευτής για το

κάθε πλακίδιο.

Ανάλυση

1. Απεικονίστε γραφικά την πιθανότητα διέλευσης P του φωτονίου για τα διάφορα πάχη των

πλακιδίων αλουμινίου (βλέπε Παράρτημα 8.2).

2. Θεωρώντας ότι η σχέση P f x είναι της μορφής

xP a e

να προσδιορίσετε τις

παράμετρους ,a . Εξηγείστε το πρόσημο του συντελεστή β.

3. Συμφωνεί το αποτέλεσμα με τη πρόβλεψη του νόμου Bier-Lambert ;

3 Για την ρύθμιση της υψηλής τάσης: α) επιλέξατε το πλήκτρο U στον πίνακα ελέγχου, και β) με τη βοήθεια του επιλογέα ADJUST ρυθμίστε την υψηλή τάση. Η τιμή της τάσης απεικονίζεται στο πεδίο οθόνης. 4 Για την ρύθμιση του ρεύματος: α) επιλέξατε το πλήκτρο Ι στον πίνακα ελέγχου και β) με τη βοήθεια του επιλογέα ADJUST ρυθμίστε το ρεύμα. Η τιμή της ρεύματος απεικονίζεται στο πεδίο οθόνης. 5 Καθορισμός της περιοχής γωνιακής σάρωσης του βραχίονα στόχου. Επιλέξτε το πλήκτρο TARGET. Στη συνέχεια πιέστε το πλήκτρο β-LIMITS. Ενεργοποιεί την προβολή και τη δυνατότητα ρύθμισης της ελάχιστης και της μέγιστης γωνίας κίνησης των βραχιόνων. Την πρώτη φορά που θα πιέσετε το πλήκτρο αυτό, θα εμφανιστεί στην οθόνη το σύμβολο . Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να ρυθμίσετε την τιμή της ελάχιστης γωνίας ίση με -200 , η οποία και εμφανίζεται στο πεδίο οθόνης. Την δεύτερη φορά που θα πιέσετε το πλήκτρο, θα εμφανιστεί στην οθόνη το σύμβολο . Τώρα μπορείτε να ρυθμίσετε, με την χρήση του επιλογέα ADJUST, την τιμή της μέγιστης γωνίας ίση με 800 . 6 Καθορισμός του βήματος γωνιακής σάρωσης. Πιέστε το πλήκτρο Δβ. Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να ορίσετε το βήμα γωνιακής μεταβολής. Στην οθόνη εμφανίζεται η επιλεγμένη τιμή. 7 Ρύθμιση χρόνου μέτρησης. Πιέστε το πλήκτρο Δt. Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να καθορίσετε το χρόνο μέτρησης. Στην οθόνη εμφανίζεται η επιλεγμένη τιμή.

Άσκηση 8

28

Σχήμα 31. Σειρά απορροφητικών δοκιμίων πάχους 0.5 mm : άδειο διάφραγμα (2a), απορροφητικά δοκίμια : C (6) πολυστερένιο / Al (13)/ Fe (26)/ Cu (29)/ Zr (40)/ Ag (47) (2b), οδηγός (2c)

6.4. Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού

Σκοπός

Μέτρηση της απορρόφησης ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού του

απορροφητή (σχήμα 30).

10-1

100

101

102

103

AgΈνταση φωτονίων

Στόχος

Κενό CAl

Fe

Cu

Zr

Σχήμα 30. Ένταση ακτίνων-Χ διερχομένων από διαφορετικούς απορροφητές, πάχους 500 μm.


Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-Χ, απορροφητές

διαφορετικών υλικών και πάχους 0.5 mm (σχήμα 31), και τον ανιχνευτή ακτίνων-Χ, διατεταγμένα

σε ευθεία γραμμή (σχήμα 29).


1. Τοποθετείστε τον ανιχνευτή ώστε να "βλέπει" απευθείας τη δέσμη φωτονίων που εξέρχονται

από τον ανιχνευτή. Ως πηγή ακτίνων-Χ χρησιμοποιήστε την λυχνία μολυβδενίου.


29

2. Ρυθμίστε την υψηλή τάση μεταξύ καθόδου-ανόδου στα 25 kV και το ρεύμα της καθόδου, έτσι

ώστε η απευθείας δέσμη στον ανιχνευτή να έχει ένταση περίπου 3000 φωτόνια/sec.

3. Τοποθετείστε τον οδηγό της βάσης των απορροφητικών πλακιδίων στη σχισμή του

μηχανισμού συγκράτησης στόχου, αφού πρώτα έχετε απομακρύνει το εξάρτημα βάσης-στόχου.

4. Για την εναλλαγή των διαφόρων απορροφητών μεταξύ της πηγής ακτίνων-Χ και του

ανιχνευτή, θέσατε τη συσκευή ακτίνων-Χ σε λειτουργία γωνιακής σάρωσης βραχίονα στόχου

(TARGET). Ελάχιστη και μέγιστη γωνία σάρωσης στόχου 0min 20 και 0

max 80 ,

αντίστοιχα, με βήμα σάρωσης 01 . Ο χρόνος μέτρησης ανά γωνιακή θέση να επιλεγεί

ίσος με Δt=2 sec.

5. Μετρείστε την ένταση των φωτονίων σαν συνάρτηση της γωνιακής θέσης του βραχίονα

στόχου. Απεικονίστε σε ημιλογαριθμική κλίμακα την ένταση των φωτονίων σαν συνάρτηση

της γωνιακής θέσης του βραχίονα στόχου. Κατανοείστε την αντιστοιχία μεταξύ της

παρατηρούμενης έντασης στο φάσμα και του πάχους των απορροφητικών πλακιδίων.

6. Αποθηκεύστε στο αρχείο “Absorption_Z” την ένταση φωτονίων που μετρά ο ανιχνευτής για το

κάθε πλακίδιο.

Ανάλυση

1. Υπολογίστε, από τα πειραματικά δεδομένα, την πιθανότητα διέλευσης P (μέση τιμή και

σφάλμα) των φωτονίων της λυχνίας από τον κάθε απορροφητή.

2. Με βάση το νόμο Bier-Lambert υπολογίστε τη θεωρητικά αναμενόμενη πιθανότητα διέλευσης

P των φωτονίων της λυχνίας από τον κάθε απορροφητή. Θεωρείστε ότι η μέση ενέργεια

φωτονίων που πέφτει στον απορροφητή ότι ίση με 17.4 keV. Οι μαζικοί συντελεστές

απορρόφησης υπολογίζονται με τη βοήθεια της βάσης δεδομένων, στη σελίδα 15.

3. Συγκρίνατε τη σχετική απόκλιση μεταξύ θεωρητικών και πειραματικών τιμών της πιθανότητας

διέλευσης.

Άσκηση 8

30

6.5. Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση της ενέργειας φωτονίου

Σκοπός

Απορρόφηση ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση του φάσματος φωτονίων που εκπέμπει η λυχνία

των ακτίνων-Χ.

Η μεταβολή του φάσματος φωτονίων που εκπέμπει η λυχνίας ακτίνων-Χ, επιτυγχάνεται με

την αλλαγή της εφαρμοζόμενης υψηλής τάσης μεταξύ ανόδου και καθόδου. Για τη διαθέσιμη στο

εργαστήριο λυχνία Mo, η μέση τιμή της ενέργειας E των φωτονίων του φάσματος και η

εφαρμοζόμενη υψηλή τάση συνδεόνται σε πρώτη προσέγγιση γραμμικά με την σχέση :

0.29 10.3keV

E U kV keVkV γιά 20 kV U 25 kV (18)



1. Ρυθμίστε την υψηλή τάση8 της λυχνίας ακτίνων-Χ , σύμφωνα με τον Πίνακα 4. Επιλέξτε την

αντίστοιχη τιμή του ρεύματος9 που διαρρέει το νήμα της καθόδου, έτσι ώστε ο ανιχνευτής να

καταγράφει ένταση φωτονίων (χωρίς την ύπαρξη απορροφητή) στο εύρος (1000-2000)

φωτόνια/sec.

8 Για την ρύθμιση της υψηλής τάσης: α) επιλέξατε το πλήκτρο U στον πίνακα ελέγχου, και β) με τη βοήθεια του επιλογέα ADJUST ρυθμίστε την υψηλή τάση. Η τιμή της τάσης απεικονίζεται στο πεδίο οθόνης.

9 Για την ρύθμιση του ρεύματος: α) επιλέξατε το πλήκτρο Ι στον πίνακα ελέγχου και β) με τη βοήθεια του επιλογέα ADJUST ρυθμίστε το ρεύμα. Η τιμή της ρεύματος απεικονίζεται στο πεδίο οθόνης.

Σχήμα 32. Διάταξη για τη μέτρηση της πιθανότητας διέλευσης φωτονίων της λυχνίας ακτίνων-Χ από απορροφητή, σαν συνάρτηση της ενέργειας των φωτονων. Προσδιορίζεται η ένταση της δέσμης

0I χωρίς την ύπαρξη απορροφητή και στην συνέχεια η ένταση I διαμέσου του απορροφητή. Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-Χ, τον ευθυγραμμιστή φωτονίων, τον απορροφητή και τον ανιχνευτή ακτίνων-Χ διατεταγμένα σε ευθεία γραμμή .


31

Πίνακας 4. Παράμετροι μέτρησης της απορρόφησης των ακτίνων-Χ σαν συνάρτηση της μέσης ενέργειας φωτονίου, που εκπέμπει η λυχνία ακτίνων-Χ.

α/α Τάση

(kV) Ρεύμα (mA) 0I (φ/sec) t (sec) I (φ/sec) P

1 20 60 ….±….

2 21 50 ….±….

3 22 40 ….±….

4 23 30 ….±….

5 24 30 ….±….

6 25 30 ….±….

2. Καταγράψτε την ένταση των ακτίνων-Χ για χρόνο10 0 5 sect . Ενεργοποιήστε τη μέτρηση

επιλέγοντας το πλήκτρο SCAN On11. Η μέση τιμή της προσπίπτουσας έντασης 0I εμφανίζεται

επιλέγοντας το πλήκτρο REPLAY.

3. Τοποθετείστε τον απορροφητή πάνω στον ευθυγραμμιστή.

Διατηρείστε τις ίδιες παραμέτρους μέτρησης, μεταβάλλοντας μόνο το

χρόνο μέτρησης t (Πίνακα 4). Η μέση τιμή της διερχόμενης έντασης

I εμφανίζεται επιλέγοντας το πλήκτρο REPLAY.

4. Επαναλάβετε τα βήματα 1-3 για όλες τις τιμές της υψηλής τάσης του Πίνακα 4.

5. Αποθηκεύστε στο αρχείο “Absorption_Ε” τα δεδομένα του Πίνακα 4.

Ανάλυση

1. Υπολογίστε την πιθανότητα διέλευσης (μέση τιμή και σφάλμα) των φωτονίων της λυχνίας σαν

συνάρτηση της μέσης ενέργειας των φωτονίων της λυχνίας ακτίνων-Χ.

2. Απεικονίστε γραφικά την πιθανότητα διέλευσης (μέση τιμή και σφάλμα) των φωτονίων της

λυχνίας σαν συνάρτηση της μέσης ενέργειας των φωτονίων της λυχνίας ακτίνων-Χ.

3. Αιτιολογείστε το αποτέλεσμα.

10 Ρύθμιση χρόνου μέτρησης. Πιέστε το πλήκτρο Δt. Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να καθορίσετε το χρόνο μέτρησης. Στην οθόνη εμφανίζεται η επιλεγμένη τιμή. Για τον σκοπό αυτό επιλέξτε κίνηση βραχίονα στόχου (TARGET scan) και ρυθμίστε το βήμα σάρωσης ίσο με 0.00.

11 Η τάση στα άκρα της λυχνίας μπορεί να ενεργοποιηθεί μόνο αν το κύκλωμα ασφαλείας είναι κλειστό. Ελέγξτε και σιγουρευτείτε ότι οι συρόμενες θυρίδες είναι σωστά κλεισμένες. Όταν εφαρμόζεται υψηλή τάση στα άκρα της λυχνίας η φωτεινή ένδειξη υψηλής τάσης αναβοσβήνει. Το σύστημα παράγει ακτίνες-Χ.

Άσκηση 8

32

7. Ερωτήσεις

1. Ποια είναι η πιθανότητα ένα φωτόνιο να διασχίσει απόσταση εντός υλικού ίση με 1,3 ή 5 φορές

το μέσο μήκος αλληλεπίδρασης, αντίστοιχα, χωρίς να υποστεί εξασθένηση ;

Απάντηση : 36.8%, 4.98%, 0.67%

2. Υπολογίστε το πάχος φύλλου Ni για το οποίο η πιθανότητα διέλευσης φωτονίου ενέργειας 8.04

keV είναι 64.5%. Δίνεται ότι η πυκνότητα του Ni είναι 8.9 g/cm3 και ο μαζικός συντελεστής

εξασθένησης του Ni για ενέργεια φωτονίου 8.04 keV είναι 49.2 cm2/g .

Απάντηση : 10 μm

3. Οι συρόμενες θυρίδες της συσκευής ακτίνων-Χ του εργαστηρίου είναι κατασκευασμένες από

μολυβδύαλο, πάχους 5 mm. Η πυκνότητα του μολυβδύαλου είναι 6.22 g/cm3, ενώ η κατά

βάρος σύσταση του είναι: Ο15.6%, Si8.1%, Τi0.8%, Pb75.5%. Να υπολογισθεί η

πιθανότητα διέλευσης φωτονίου ενέργειας 30 keV διαμέσου του μολυβδύαλου. Δίνεται ότι για

φωτόνιο ενέργειας 30 keV οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης των στοιχείων O, Si, Ti και Pb

είναι 0.38, 1.44, 4.97 και 30.3 cm2/g, αντίστοιχα.

Απάντηση : 6.5 . 10-32

4. Ο ανιχνευτής αερίου που χρησιμοποιείται στο εργαστήριο σας επιτρέπει να προσδιορίζετε : α)

την ένταση των φωτονίων ακτίνων-Χ; β) την ενέργεια των φωτονίων ;

5. Ο διαθέσιμος στο εργαστήριο ανιχνευτής αερίου μετρά φωτόνια ενέργειας : α) 1 keV, β) 10

keV, και γ) 60 keV ; Εξηγείστε.

6. Ποια η πιθανότητα για ένα φωτόνιο ενέργειας α) 10 keV και β) 1 keV, που πέφτει στον

ανιχνευτή να καταμετρηθεί ;

7. Ποιά η πιθανότητα διέλευσης φωτονίου ενέργειας 1 keV στον αέρα και σε απόσταση: α)1 cm,

β) 10 cm και γ) 100 cm ;

8. Ποιά η πιθανότητα διέλευσης φωτονίου ενέργειας: α) 1 keV, β) 5 keV και γ) 10 keV σε

απόσταση 1 cm στον αέρα ;

9. Η πιθανότητα διέλευσης ενός φωτονίου ενέργειας 10 keV σε απόσταση 10 cm στον αέρα είναι

95%. Ποια η πιθανότητα διέλευσής του σε απόσταση 20 cm ;

10. Για ακτινοβολία μήκους κύματος λ=0.711 Å, οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης του Κ, Ι, Η

και Ο είναι 16.7, 39.2, 0.0, 1.5 cm2/g, αντίστοιχα. α) Να υπολογίσετε το μαζικό συντελεστή

εξασθένησης διαλύματος που προέκυψε από την ανάμιξη 8.0 g KI με 92 g νερού. β) Η

πυκνότητα του παραπάνω διαλύματος είναι 1.05 g/cm3. Ποιο ποσοστό της ακτινοβολίας θα


33

διέλθει διαμέσου 0.50 cm του διαλύματος; Δίνονται τα ατομικά βάρη του Κ, Ι, Η και Ο ίσα με

39.1, 126.9, 1.0, και 16.0, αντίστοιχα.

Απάντηση : α) 3.94 cm2/g, β) 12.6%

11. Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης φωτονίου ενέργειας 10 keV στο διαμάντι είναι 2.2 cm2/g.

Να προσδιορισθούν: α) ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης και β) ο μαζικός συντελεστής

εξασθένησης φωτονίου, ενέργειας 10 keV, στον γραφίτη. Δίνεται ότι η πυκνότητα του

διαμαντιού και του γραφίτη είναι 3.52 g/cm3 και 2.26 g/cm3, αντίστοιχα.

Απάντηση : α) 45 cm-1, β) 2.2 cm2/g

Θέση των ατόμων άνθρακα στην δομή του διαμαντιού (αριστερά) και του γραφίτη (δεξιά).

12. Φωτόνιο ενέργειας 10 keV πέφτει κάθετα σε δοκίμιο Fe, πάχους 50 μm και πυκνότητας 7.87

g/cm3. α) Το μήκος εξασθένησης του φωτονίου είναι μικρότερο ή μεγαλύτερο από το πάχος

του δοκιμίου ; β) Αν το κάθε ατομικό επίπεδο Fe έχει πάχος 5 Å, πόσα ατομικά επίπεδα κατά

μέσο όρο θα διασχίσει το φωτόνιο πριν απορροφηθεί ;

Απάντηση : α) μικρότερο, β) 15000

13. Φωτόνιο πέφτει υπό γωνία 300 (γωνία μεταξύ προσπίπτοντος φωτονίου και επιφάνειας) σε

δοκίμιο άνθρακα, πυκνότητας 2.2 g/cm3. Εάν επιθυμούμε η αλληλεπίδραση του φωτονίου με

τον άνθρακα να γίνει σε μέσο βάθος 50 μm από την επιφάνεια του δοκιμίου, τι ενέργεια

φωτονίου πρέπει να επιλέξουμε;

Απάντηση : περίπου 4 keV.

14. Να επισκεφθείτε την ιστοσελίδα των δεδομένων απορρόφησης και να προσδιορίσετε τους

μαζικούς συντελεστές απορρόφησης : α) των στοιχείων C, Cu και Pb για ενέργεια φωτονίου 30

keV, β) του Cu για ενέργειες φωτονίου 10, 20 και 30 keV, αντίστοιχα.

Απάντηση : α) 0.25 cm2/g, 10.8 cm2/g, 29.8 cm2/g, β) 1960 cm2/g, 300 cm2/g, 97 cm2/g

15. Σχεδιάστε με τη βοήθεια των βοηθητικών γραμμών και του πίνακα των δεσμικών ενεργειών την

πιθανότητα φωτοηλεκτρικής απορρόφησης από την Κ στοιβάδα του ??

Απάντηση : α) 0.25 cm2/g, 10.8 cm2/g, 29.8 cm2/g, β) 1960 cm2/g, 300 cm2/g, 97 cm2/g

Άσκηση 8

Η

κατανομή

συμβαίνου

προηγούμε

πλήθους φ

χρονικό δι

μία μέση τ

Η κ

κατανομή

x , όταν η

Σχήμα 3διάρκεια φωτόνια (ενώ το σβρίσκουμετιμή στο φωτονίων495 κατα

καταμέτρησ

Poisson. Η

υν με σταθ

ενο γεγονός

φωτονίων σ

ιάστημα, να

τιμή , ενώ

κατανομή P

Gauss. Η π

μέση τιμή ε

3. Χίλιες δκάθε μέτρη

(συνεχής έντσφάλμα τηςε ότι 695 έχοεύρος τιμών 501 και 492 μετρούν πλ

8.1.

ση των φω

Η κατανομή

ερό μέσο ρ

ς. Αυτό έχ

σε πειράματ

α μην δίνου

ώ η διασπορ

Poisson για

πιθανότητα

είναι , πε

διαδοχικές μησης είναι στονη γραμμής μέσης τιμουν τιμή στο ών μ±3σ (συφωτόνια, ανλήθος φωτον

8.

Στατιστικ

ωτονίων εκ

ή Poisson ε

ρυθμό και

χεις ως συνέ

τα ακτινοβο

υν το ίδιο α

ρά των μετρή

α αριθμό φω

το αποτέλε

εριγράφεται

( )f x

μετρήσεις τοταθερή. Η μή), ενώ τυπικμής είναι 0.7εύρος τιμώννεχείς γραμντίστοιχα, βρνίων χαμηλ

34

Παραρτή

κή απαρίθμ

κπεμπόμενω

εφαρμόζετα

ανεξάρτητ

έπεια επανα

ολίας, με τ

αποτέλεσμα

ήσεων γύρω

ωτονίων μ

εσμα της απ

ι από τη συν

2

1

2e

ου πλήθους μέση τιμή τκή απόκλιση 7 φωτόνια. ν μ±σ, 958 έχμμές). Μόνορίσκονται εκλότερα του

ήματα

μησης ακτί

ων από πηγ

αι στην απα

α από τη

αλαμβανόμ

την ίδια πε

α, αλλά οι

ω από τη μέ

μεγαλύτερο

παρίθμησης

νάρτηση G

222

x

e

,

φωτονίων πτου πλήθουςτης μίας μέ Ελέγχονταχουν τιμή στο δύο από τκτός του εύρμέσου όρου

ίνων-Χ

γή ακτινοβ

αρίθμηση γ

χρονική στ

ενες μετρήσ

ειραματική

τιμές να κα

έση τιμή ίση

του 20 είν

ς του πλήθο

auss :

που εκπέμπες φωτονίων έτρησης είναας την κατατο εύρος τιμώτις χίλιες μρους μ±3σ. Αυ, ενώ 505

βολίας ακολ

γεγονότων,

τιγμή που

σεις απαρίθ

διάταξη κα

ατανέμοντα

η με (σ

ναι ταυτόση

ους φωτονίω

ει πηγή ακτείναι ίση μαι ίση με σ=21ανομή των μών μ±2σ, καιμετρήσεις, μπό τις 1000 μκαταμετρού

λουθεί την

όταν αυτά

συνέβει το

θμησης του

αι στο ίδιο

ι γύρω από

σχήμα 33).

ημη με την

ων να είναι

(19)

τίνων-Χ. Η ε μ= 427.1 1 φωτόνια, μετρήσεων ι 998 έχουν με πλήθος μετρήσεις, ύν πλήθος

μ + 3.σ

μ + 2.σ

μ + σ

μ

μ - σ

μ 2.σ

ν

ά

ο

υ

ο

ό

ν

ι

)


35

όπου είναι η τυπική απόκλιση (standard deviation), η οποία αποτελεί μέτρο της

διαπλάτυνσης της κατανομής (σχήματα 33, 34) και της διασποράς των μετρήσεων γύρω από τη

μέση τιμή. Σε ένα σύνολο διαδοχικών μετρήσεων, το ποσοστό των μετρήσεων που στατιστικά το

αποτέλεσμά τους είναι μεταξύ , δίνεται από το ολοκλήρωμα :

222

2

1( ) 68.27%

2

x

f x dx e dx

(20)

Η ποσοστιαία κατανομή πιθανοτήτων των μετρήσεων δίνεται στο σχήμα 34.

Στην περίπτωση μόνο μίας μέτρησης, εάν ο μετρούμενος αριθμός φωτονίων είναι N , η

τυπική απόκλιση είναι ίση με:

N N

(21)

Το αποτέλεσμα της μέτρησης δεν μας προσδιορίζει με βεβαιότητα τον πραγματικό αριθμό

φωτονίων, αλλά μας δίνει την πληροφορία ότι υπάρχει πιθανότητα 68.27% ο πραγματικός αριθμός

εκπεμπόμενων φωτονίων να είναι στο εύρος τιμών N N , 95.45% στο εύρος τιμών 2N N ,

και 99.73% στο εύρος τιμών 3N N (σχήμα 34).

Η σχετική τυπική απόκλιση Nr της μίας μέτρησης δίνεται από τη σχέση :

1NNr N N

(22)

Η σχετική τυπική απόκλιση Nr μικραίνει και συνεπώς αυξάνει η ακρίβεια της μέτρησης, όσο

αυξάνει το πλήθος των μετρούμενων φωτονίων N .

Σχήμα 34. Στατιστικά ποσοστιαία κατανομή των μετρήσεων ακτινοβολίας, γύρω από τη μέση τιμή. Το 68.3% των μετρήσεων ανήκουν στο εύρος τιμών [μ-σ, μ+σ], 95.4% στο εύρος [μ-2.σ, μ+2.σ], 99.7% στο εύρος [μ-3.σ, μ+3.σ], και 99.9% στο εύρος [μ-4.σ, μ+4.σ]. Το ποσοστό μετρήσεων στην περιοχή [μ+2.σ, ∞] είναι 2.27%. Αυτό σημαίνει ότι στατιστικά αναμένεται ότι το αποτέλεσμα μίας μέτρησης να είναι σε αυτή τη περιοχή για κάθε 44 μετρήσεις.

Άσκηση 8

36

16 18 20 22 24

102

103

16 18 20 22 24

102

103

16 18 20 22 24

102

103

Γωνία πρόσπτωσης (μοίρες)

100 sec10 sec

Ένταση φωτονίων

(φωτόνια

/se

c)

1 sec

Σχήμα 35. Φάσμα εκπομπής ακτίνων-Χ (καταγεγραμμένο με κρυσταλλικό φασματοσκόπιο). Η αβεβαιότητα (τυπική απόκλιση) στην μετρούμενη ένταση, σε κάθε γωνιακή θέση, προσδιορίζεται από τη σχέση I I t και σημειώνεται με τη γραμμή σφάλματος (error bar). Το φάσμα γίνεται πιο ομαλό και οι γραμμές σφάλματος μικρότερες όταν ο χρόνος μέτρησης ανά σημείο αυξάνει (1sec, 10 sec, 100 sec).

Η ένταση I δέσμης φωτονίων προσδιορίζεται από το λόγο :

NI

t (23)

όπου N το πλήθος φωτονίων της δέσμης που μετρούνται σε χρόνο t .

Η αβεβαιότητα στην ένταση προσδιορίζεται από τη σχέση :

2

I N I

I N I

N t t

, (24)

ενώ το σχετικό σφάλμα Ir στην ένταση προσδιορίζεται από τη σχέση :

1 1IIr I I t N

(25)

Η ακρίβεια της μέτρησης αυξάνει (το σχετικό σφάλμα μικραίνει) όσο αυξάνει ο χρόνος μέτρησης

(σχήμα 35).


37

8.2. Προσδιορισμός πιθανότητας διέλευσης

Η μέτρηση της πιθανότητας διέλευσης P φωτονίου διαμέσου απορροφητή, επιτυγχάνεται

μετρώντας την ένταση φωτονίων 0I χωρίς την ύπαρξη απορροφητή, και την ένταση φωτονίων 1I

όταν η δέσμη διέρχεται από τον απορροφητή.

Η μέση τιμή της πιθανότητας διέλευσης P είναι :

1 1 1

0 0 0

I N tP

I N t , (26)

όπου 0N είναι το πλήθος φωτονίων της πρωτεύουσας δέσμης που έχουν καταμετρηθεί σε χρόνο 0t

, και 1N είναι το πλήθος φωτονίων της δέσμης που έχει διέλθει από τον απορροφητή και έχουν

καταμετρηθεί σε χρόνο 1t .

Εφαρμόζοντας τη θεωρία διάδοσης σφαμάτων πρoκύπτει ότι το σχετικό σφάλμα στο

προσδιορισμό της πιθανότητας διέλευσης είναι ίσο με :

0 1

1 1P

P N N

(27)

Άσκηση 8

38

Αλληλεπίδραση ακτίνων ύληusers.uoi.gr/danagno/txy/ex_08_2013.pdf ·...

Documents