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Machines asynchrones à rotor massif compositeF. Rioux-Damidau, C. Rioux, A. Gueraud

To cite this version:F. Rioux-Damidau, C. Rioux, A. Gueraud. Machines asynchrones à rotor massif composite. Re-vue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1989, 24 (11), pp.1039-1047.�10.1051/rphysap:0198900240110103900�. �jpa-00246140�

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Machines asynchrones à rotor massif composite

F. Rioux-Damidau, C. Rioux et A. Guéraud

Laboratoire d’Electrotechnique des Universités Paris VI et XI, UA CNRS 845, 91405 Orsay, France

(Reçu le 31 janvier 1989, révisé le 29 juin 1989, accepté le 24 juillet 1989)

Résumé. - On calcule les performances de machines asynchrones dont le rotor cylindrique massif est forméd’un noyau cylindrique en matériau ferromagnétique et d’une couche conductrice non magnétique. On montreque la présence du noyau est très intéressante et que les performances sont optimales lorsque le diamètre dunoyau vaut environ 80 à 90 % de celui du rotor.

Abstract. - One computes the performance of asynchronous machines having a massive cylindrical rotorformed by a ferromagnetic cylindrical core and a non magnetic conductive coat. One shows that the presenceof the core is very interesting and that the performance is optimal as the core diameter is about 80 to 90 % ofthe rotor diameter.

Revue Phys. Appl. 24 (1989) 1039-1047 NOVEMBRE 1989,

Classification

Physics Abstracts89.29

1. Introduction

Il est bien connu que la réalisation de machines

rapides et puissantes, au niveau de quelques MW etquelque 104 t/min, est un problème d’électrotechni-que difficile, dû principalement :- à la grande vitesse périphérique du rotor,- aux très importantes « pertes de denture » ;- aux problèmes de refroidissement, notamment

du rotor.

Les machines dites « sans fer » (par abus de

langage, car le fer n’est pas complètement absentdans la structure) constituent une approche nonusuelle d’un tel problème [1]. La forme de réalisationla plus immédiate est du type « asynchrone », le

rotor étant constitué d’un monobloc en alliaged’aluminium. La densité de puissance de ces machi-nes, qui ne sont pas soumises aux phénomènes desaturation, n’est limitée que par les moyens de

refroidissement mis en jeu. Leur rendement crois-sant avec les dimensions, elles sont bien adaptéesaux puissances nominales élevées. Leur stabilité

électromagnétique intrinsèque permet de construiredes machines longues (longueur/diamètre de l’ordrede 6), ce qui améliore leurs performances et rendpossible l’utilisation de suspensions particulières quiécartent les vitesses critiques mécaniques de la zonede vitesse variable. Malheureusement, leur facteurde puissance est très bas, de l’ordre de 0,5, ce quiconduit à les alimenter par des convertisseurs surdi-

mensionnés.

On peut améliorer ce facteur de puissance tout enconservant les avantages des machines sans fer (enparticulier l’absence de pertes de denture), en rem-plaçant le centre du monobloc par un noyau de fer.Mais cette nouvelle structure entraîne elle-mêmedeux limitations.La première limitation est celle de la vitesse

périphérique maximale du rotor qui est plus faible.On peut évaluer approximativement cette réductionen admettant deux hypothèses simples (à peu prèsvérifiées en pratique) :- la liaison mécanique radiale entre le noyau et

le cylindre conducteur est faible ;- l’épaisseur du cylindre conducteur est petite

vis-à-vis de son rayon.

Dans ce cas, on peut montrer par un calcul simple[2] que la vitesse périphérique maximale est réduitede 35 %.La deuxième limitation a trait à la puissance

maximale, qui devient bornée ; cependant, cette

dernière reste très élevée. En effet, on sait demanière générale que l’effort par unité de surfaced’entrefer d’une machine électrique est de la forme(Bn HT) (valeur moyenne du produit de l’inductionnormale par le champ tangentiel). Pour une machineclassique, comportant une denture, la valeur maxi-male de Bn n’excède guère 0,45 Bs (Bs : induction desaturation), tandis que l’on a en pratique

(Bn HT~ ~ 0,07 S (cette valeur est atteinte pour2 J.Lo o

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0198900240110103900

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les gros turboalternateurs ou les machines aéronauti-

ques, au prix de densités de courant très élevées).Pour une machine sans fer à noyau, qui ne comportepas de denture, Bn peut se rapprocher de Bs, tandisque HT (proportionnel au nombre d’ampères-tours)peut être plus élevé que pour un système classique.Il en résulte que la puissance limite d’une machine ànoyau est supérieure à celle d’une machine classique.Par ailleurs, on constate que l’introduction d’un

noyau dans le rotor d’une machine sans fer accroît lavaleur de Bn sans changer notablement celle de

HT ; il en résulte que pour un même courant, la

valeur de ~Bn HT~, c’est-à-dire la puissance, est

accrue ; on constate qu’il en est de même pour lefacteur de puissance.Dans la gamme des puissances et vitesses accepta-

bles compte tenu de leur structure, les machines à

noyau, qui ne sont soumises à aucune perte dedenture, présentent ainsi des performances a prioriqu’il paraît intéressant d’examiner.Le présent article se propose de déterminer les

caractéristiques de ces dispositifs et d’en préciser ledimensionnement.

2. Modélisation.

2.1 PRINCIPE DE LA MODÉLISATION. - La figure 1donne une coupe de la machine. Celle-ci comporteun rotor cylindrique de rayon R, tournant à la vitesseangulaire n et formé d’un noyau en matériau

magnétique de conductivité UN et de rayon W etd’une couche en alliage d’aluminium de conductivitéo- et d’épaisseur R - W. Le bobinage, en cuivre, estsitué entre les rayons Si et Se ; c’est un bobinage

Fig. 1. - Coupe de la machine à rotor composite.

[Section of a machine with a massive composite rotor.] ]

polyphasé de structure hélicoïdale, alimenté par uncourant polyphasé équilibré à la pulsation w.

L’ensemble est entouré par une culasse magnétiquede rayon intérieur F. Tous ces éléments ont pourlongueur H.Dans le cas où le rotor est homogène en alliage

d’aluminium (W = 0), nous avons affaire à unemachine sans fer pour laquelle la modélisation dufonctionnement en régime permanent a déjà étéeffectuée [3]. Rappelons que l’on considère pourcela le système formé d’une infinité de machines

régulièrement alignées le long de l’axe Oz et suffi-samment espacées pour ne pas interagir (cf. Fig. 2).On développe alors le champ magnétique en sériesde Fourier de t, 0 et z :

Fig. 2. - Système modélisé. Un pas du système, 2 7r /k, comprend deux machines symétriques par rapport au planz=0.

[The modeled system. A pitch 2 03C0/k comprises two symetrical machines with respect to z = 0.] ]

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2 7T / k étant le pas du système en z, qui comprenddeux machines symétriques par rapport au planz=0.

Compte tenu de cette décomposition, et en suppo-sant le rotor et la culasse infiniment longs ce qui estune excellente approximation étant donné que lesmachines sont longues [4], on détermine les expres-sions analytiques du champ dans le rotor et hors durotor en utilisant les équations de Maxwell. Lesdiverses composantes de Fourier du champ sontexprimées à l’aide des fonctions de Bessel et leurconservation à l’interface rotor-entrefer donne le

système permettant de calculer les constantes inter-venant dans les expressions du champ.Dans le cas qui nous concerne, la non-homogé-

néïté du rotor introduit une complication supplémen-taire. En effet, lorsqu’un champ magnétique variableest appliqué sur un bloc conducteur et magnétiquesaturable, la pénétration du champ en son intérieurmet en jeu une dynamique complexe [5] ; il se

développe en pratique sur la surface en regard duchamp une couche de matériau magnétique saturé(c’est-à-dire B # Bs) en forme de créneau, d’épais-seur À IL proportionnelle au flux total instantané

passant au travers du bloc (pour À » R). Il n’était

pas question ici d’effectuer une description précisede ce phénomène, car la complexité supplémentaireapportée au traitement numérique aurait été sansaucune mesure avec l’amélioration de la précisionglobale attendue. Aussi, on a choisi une modélisationsimple, en supposant que le rotor a une perméabilitéIL constante (temporellement et spatialement) dontla valeur est ajustée au mode de fonctionnement.Pour établir l’équivalence des deux procédés de

calculs (le calcul exact conduisant à un créneau et lecalcul équivalent à g = Cte), on écrit simplementl’égalité des flux.Dans le cas du créneau, le flux au travers du rotor

est égal à :

Dans le cas d’une perméabilité constante, la

distribution radiale de B (toujours dans l’hypothèseplane À JL R) est de la forme :

B=B ( p,z ) =B ( R,z ) - e (R - p )/8 IL.Le flux total est donc :

La comparaison des flux entraîne :

L’expression ci-dessus permet une certaine latti-

tude dans le choix de S IL ; la dispersion des résultatsREVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE. - T. 24, N* 11, NOVEMBRE 1989

numériques est en effet assez faible tant que

& 9 R (modèle plan). Cependant, pour rapprocherle mieux possible le modèle à g = Cte du modèle« en créneau », c’est-à-dire pour que les extensions

spatiales soient voisines, on pose :

03B403BC = valeur maximale de À #.L (z ) = à (0) .Il en résulte que :

valeur maximale de B (R, z ) = B (R, 0 ) = Bs .C’est cette dernière relation que l’on a prise pourajuster la valeur de IL: la valeur crête Bn del’induction existant dans le plan médian de la

machine au niveau de l’interface fer-aluminium, aété rendue égale à l’induction de saturation Bs dumatériau considéré. En pratique, pour déterminer >on utilise le procédé habituel d’itération : on se

donne une valeur de IL, on calcule entre autres

B. et on le compare avec Bs. On recommence lenombre de fois nécessaire le calcul, en modifiantconvenablement IL jusqu’à ce que l’on obtienne

B. sensiblement égal à Bs.2.2 EXPRESSION DES CHAMPS. - Lorsqu’on se

donne la valeur de 03BC, la résolution des équations deMaxwell permet d’exprimer les composantes deFourier des champs à partir des fonctions de Bessel Jet Y:

- dans le noyau

- dans l’anneau

- hors rotor

où a = i qk et où C ( p ) et C ( p ) sont calculées àpartir des coefficients de Fourier des bobinages [3].

Les constantes intervenant dans l’expression deschamps sont au nombre de 11 au lieu de 5 dans le casdu rotor monobloc. Les relations qu’elles vérifient

67

1042

s’établissent de la même façon. A partir de o . B = 0dans le rotor, on obtient les trois premières rela-tions :

La conservation des composantes tangentielles deH et normale de $ à la transition noyau-anneau,c’est-à-dire de Kz, Je8 et 03B203C1 au rayon W conduit à :

De plus, il faut écrire que le courant radial est

continu lorsqu’il passe du noyau à l’anneau, c’est-à-dire que la quantité

est continue. Or lBz étant continu, le produitv8 $z l’est également ; 8p l’est aussi (car les chargesqui pourraient se mettre à la surface sont négligea-bles). Comme est discontinu, il faut donc que :

Cela revient à ce que 1P soit nul : il n’y a pas decourants radiaux qui circulent du noyau à l’anneau.En écrivant 3p = (V 1B Je)p = 0, on en déduit :

i

Enfin, en écrivant la conservation du champ à latransition rotor-entrefer et en imposant que le

champ soit normal à la surface interne de la culasse(composante tangentielle nulle en p = Si) :

L’ensemble des équations (4) forme ainsi un

système linéaire de 11 équations à 11 inconnues et,une fois résolu, nous avons par (1), (2) et (3) lesvaleurs des champs dans la machine pour la valeurde 1£ que nous avons imposée dans le noyau.

2.3 DÉTERMINATION DE g. - Le module du champmagnétique vaut :

Il est facile de le calculer à la surface du noyau, pourp = W, à partir de ses coefficients de Fourier. Aumilieu de la machine, en z = 03C0/2 k, Kz est nul et :

Or, comme le stator est alimenté par des courantspolyphasés équilibrés, on montre [3] que les seulsharmoniques qui contribuent au champ total sonttels que :

où m est le nombre de plages de phase du bobinage.Celui-ci est en général égal à 12. Comme les

harmoniques d’ordre élevé apportent une contribu-tion négligeable, on se limitera à n + f = 0 et il

reste :

En utilisant l’expression (1) des coefficients de

Fourier des champs on obtient donc 13C (w = W, 8,

z = 27Tk ’ t) 2 en fonction de 8 - w t et l’on cherchesa valeur maximale KN. L’induction 03B2N vaut ainsiIBN = 03BCHN.

3. Etude des performances.

3.1 PERFORMANCES DE MACHINES HOMOTHÉTI-

QUES. - Pour déterminer les performances d’unemachine donnée, on calcule 03BC par le procédé itératifindiqué plus haut [6].

Ici, nous voulons en fait déterminer les structuresdes machines à noyau magnétique ayant les meilleu-res performances, et cela en effectuant un minimumraisonnable de calculs.A cet effet, nous considérerons deux machines

géométriquement homothétiques dans un rapport h(R = hRo, W = hWo, etc...). Ces deux machinesauront des cartes de champ homothétiques si les

arguments des fonctions de Bessel sont les mêmes

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pour Po et p = h03C1o car les coefficients déterminéspar (4) sont alors proportionnels et

j et jo étant les densités de courant. Ces argumentssont égaux si :- les valeurs de IL sont les mêmes,- les pulsations des courants d’alimentation sont

telles que w = Cùo/h2,- les vitesses rotoriques sont telles que : 03A9 =

no/h2. Dans ce cas, les champs de saturation sont aussi

tels que :

En général, Bs = Bs. car le matériau constituant lesdeux noyaux est le même, et l’on a :

et

Si BS # Bso, les cartes de champ sont homothétiquessi (7) est vérifiée et alors :

Les puissances des machines homothétiques sonttelles que :

Les pertes par effet Joule (aussi bien rotoriquesque statoriques) sont telles que :

Les pertes relatives p = PJ P et po = PJo Po sont égales.

3.2 OPTIMISATION. - Nous considérons une

machine de géométrie donnée (R., Si., Se., F° et7-fo sont connus), dont on fait varier le seul rayonWo du noyau magnétique. La valeur Bs. du champde saturation du noyau est connu. La machine est

alimentée par un courant j. sinusoïdal ; nous calcu-lons ses performances pour diverses valeurs de

j. en fonction de W.. Nous en déduisons ensuite lesperformances de machines homothétiques.Notons que, pour un courant sinusoïdal, les coeffi-

cients de Fourier du champ ne sont importants quepour n = ± 1 et ~ = ~ 1. Dans ce cas, ils ne dépen-

dent plus de w, mais seulement de 03C9R = w - 03A9.

Alors, deux machines homothétiques alimentées pardes pulsations CIJ 0 et w et des densités de courantobéissant à (7) et fonctionnant à 03C9Ro et 03C9Ro/h2 sonttelles que :

L’étude a été menée pour deux géométries demachine, l’une à bobinage épais, et l’autre à bobi-nage plus fin, dont les caractéristiques sont donnéesdans le tableau I.

Tableau I. - Caractéristiques des deux machines.[Characteristics of the two machines.]

Les figures 3, 4, 5, 6 concernent les machines

homothétiques des deux géométries indiquées ci-

dessus. Elles donnent le facteur de puissance« cos cp » et le rendement r = 1 - p en fonction de lapulsation rotorique pour diverses valeurs du rapportW/R lorsque le stator est alimenté par une densitéde courant donnée par (9) avec (en unités

M.K.S.A.).- pour le bobinage épais, j h / Bs = jo/Bso =

2 x 10-6, soit JRIBS = 2 x 10-7,- pour le bobinage fin, jh/Bs = j.lbs. = 5 x

10-6, soit jR/Bs = 5 x 10-7.L’avantage des machines à rotor composite appa-

raît nettement sur ces courbes. Nous pouvons en

particulier remarquer que :- le rendement croît franchement avec le rayon

du noyau W jusqu’à ce que ce dernier soit très

proche du rayon « R » du rotor (= 0,95 R ), puis ildécroît jusqu’à la valeur obtenue avec un rotor enfer pur, la baisse des performances étant due à lasaturation dans le fer. Le rendement des sans-fer estle plus faible, surtout si le bobinage est mince ;- comme pour le rendement, on constate que le

facteur de puissance (cos cp ) passe par un maximummais pour des valeurs de W un peu plus faibles, del’ordre de 0,8 à 0,9 R.

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Fig. 3. - Facteur de puissance en fonction de la pulsationrotorique pour un bobinage épais.

[Power factor as a function of the rotoric angular frequencyfor a machine with a thick winding.]

Fig. 4. - Facteur de puissance en fonction de la pulsationrotorique pour un bobinage mince.

[Power factor as a function of the rotor angular frequencyfor a machine with a thin winding.] ]

Sur les figures 5 et 6, nous constatons que pourune valeur de jh/BS donnée, il existe une valeur deW/R qui donne le rendement optimal lorsque lefacteur de puissance est imposé. On constate, defait, qu’il existe une plage assez large de W/Rconduisant aux mêmes performances. De plus, cettevaleur (ou cette plage), varie assez peu lorsque lerapport jh/BS varie. Typiquement, les machinestelles que le rayon du noyau soit compris entre0,85 R et 0,9 R ont un facteur de puissance égal à

10 20 30 40

Fig. 5. - Rendement en fonction de la pulsation rotori-que pour un bobinage épais.

[Efficiency as a function of the rotoric angular frequencyfor a machine with a thick winding.]

Fig. 6. - Rendement en fonction de la pulsation rotori-que pour un bobinage mince.

[Efficiency as a function of the rotoric angular frequencyfor a machine with a thin winding.] ]

0,8. Le fonctionnement optimal a lieu sensiblementpour les mêmes valeurs de £0 R que pour les machinessans fer (03C9R ~ 20 rad/s).

Cette étude nous a permis, au passage, de détermi-ner les performances des machines dont le rotor estmonobloc, en fer pur et de les comparer avec lesmoteurs homopolaires asynchrones [7]. Elles ont desrendements acceptables mais les facteurs de puis-sance sont très faibles ; ils ne prennent des valeurs

acceptables que si l’on consent à fonctionner à

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glissement élevé, c’est-à-dire avec des pertes rotori-ques importantes. Si l’on désire les mêmes pulsationsqu’avec les machines à noyau, les facteurs de puis-sance deviennent très faibles.

3.3 CARACTÉRISTIQUES GÉNÉRALES DES MACHINESÀ NOYAU. - Les courbes précédentes nous permet-tent de déterminer les caractéristiques générales desmachines optimisées.

3.3.1 Pertes Joule statoriques. - Les figures 7 et 8donnent les pertes Joule relatives pour diverses

optimisations possibles de la machine de référence, àbobinage épais ou à bobine mince, lorsque celle-ciest alimentée à 2 500 rad/s : la vitesse périphériquedu rotor est alors de 250 m/s. Dans les machines

homothétiques ayant la même vitesse périphérique,les pertes sont égales à p = p.1h. Notons que si nouschangeons la valeur de la vitesse périphérique, nousavons :

Nous avons, sur ces figures, tracé deux courbes :les unes, en trait plein, donnent les pertes à facteurde puissance constant (0,7 (Fig. 7) ; 0,8 (Fig. 8)),pour une machine dont le rapport W/R vaut 0,85.Les autres, en tirets, donnent les pertes d’une

machine dont le rotor est en fer pur à 03C9 Ro constant ;les chiffres indiquent la valeur du cos cp le long deces courbes. On voit clairement, sur ces courbes, le

gain obtenu grâce à la présence du noyau magnéti-que.Nous avons d’abord calculé les paramètres de

Fig. 7. - Pertes Joule relatives avec le bobinage épais(- - -) rotor en fer pur, (-. -) rotor à noyau).

[Joule losses for a machine with a thick winding (- - -)rotor made of iron, (-. -) rotor with a core).]

Fig. 8. - Pertes Joule relatives avec le bobinage mince(- - -) rotor en fer pur, (-. -) rotor à noyau).

[Joule losses for a machine with a thin winding (- - -) rotormade of iron, (-. -) rotor with a core).]

glissement 17 dans la couche d’aluminium et ~N dansle noyau :

Dans l’aluminium 17 vaut typiquement 5 (de 3 à10). Les courants sont donc en général répartis surtoute l’épaisseur de la couche. Au contraire,~N est très élevé, le courant pénètre à peine dans lefer et sur une épaisseur tout à fait négligeable.’

Tableau II. - Rapport PR/PJ (h = R /Ro = 10 R).[Ratio PR/PJ (h = R/Ro =10 R).]

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Fig. 9. - Diagramme général des performances des machines à rotor composite. P’ et R’ représentent la puissance et lerayon du rotor lorsque Bs = 2 T, j = 20 A/mm2, v = 250 m/s. CD et : machine à bobinage épais avec

W/R = 0,85 et cos cp = 0,7. pour , W/R = 0,88 et cos cp = 0,8 pour (2). (4) : machine à bobinage mince avecW/R = 0,88 et cos cp = 0,76. (3) et : rotor sans fer associé à un bobinage épais avec cos cp = 0,5 pour (3) et à unbobinage mince avec cos cp = 0,59 pour .[General diagram of the performance of the machines with a composite rotor. P’ and R’ give the power and the radius ofthe rotor when B = 2 T, j = 20 A/mm2, v = 250 m/s. 0 et (2) : machine with a thick winding ; W/R =0.85 and cos ~ = 0.7 for ; W/R = 0.88 and cos q; = 0.8 for (2). n& : machine with a thin winding ;W/R = 0.88 and cos cp = 0.76. (3) and : ironless rotor associated with a thick winding (cos cp = 0.5) for (3) andwith a thin winding (cos cp = 0.59) for .]

Nous avons ensuite calculé le rapport des pertesrotoriques aux pertes statoriques (cf. Tab. II) pourle fonctionnement optimal, qui a toujours lieusensiblement pour le même 03C9Ro = h2 03C9R S, quel quesoit W. Ce rapport vaut :

et donc, d’après (12) :

soit P - 2 P en supposant les vitesses périphéri-ques des rotors égales.Le tableau II montre que le rapport des pertes

PR/PJ augmente rapidement avec W/R ; d’autrepart, d’après (16), elles diminuent comme le carrédes dimensions.

3.3.2 Puissance. - La puissance est donnée par(12). En fait les données constructives étant lavitesse périphérique du rotor, la densité de courantdans le bobinage et le champ de saturation du

matériau, nous écrirons plutôt :

Nous avons porté sur la courbe 9 la quantitéPj2/B4S v en fonction de Bs/ jR et gradué égalementles axes en puissance et rayon en admettant les

valeurs typiques Bs = 2 T, j = 20 A/mm2 et v =

250 m/s.

L’avantage des machines à rotor à noyau magnéti-que sur les machines sans fer et les machines

homopolaires [8] apparaît de façon évidente sur

cette figure en ce qui concerne la puissance et lecos cp. Les pertes Joule correspondantes ont été

données figures 7 et 8.

4. Conclusion.

L’étude des machines à rotor composite présentéeici est fondée sur une modélisation assez simple despropriétés du noyau magnétique. Elle donne correc-tement les ordres de grandeur des caractéristiquesdes machines et fournit des conclusions généralesexactes mais ne peut permettre d’entrer dans les

détails.Il apparaît dès maintenant, que les machines dont

le rotor est composé d’un noyau magnétique et

d’une couche d’alliage à base d’aluminium ont desperformances tout à fait intéressantes lorsque le

rapport des rayons du noyau et du rotor W/R est de80 à 90 % ; le facteur de puissance atteint des valeurscomprises entre 0,7 et 0,8 et le rendement est

excellent.

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