Έσʐʙ ʐο γραμμικό...
TRANSCRIPT
![Page 1: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/1.jpg)
Έστω το γραμμικό σύστημα:
Το ίδιο σύστημα σε μορφή πινάκων:
35
732
yx
yx
BXA
y
x
3
7
51
32
όπου
A Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος
B Η μήτρα ή πίνακας των σταθερών όρων
X Η μήτρα ή πίνακας των αγνώστων του συστήματος
![Page 2: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/2.jpg)
Ο τυχών τετραγωνικός πίνακας διαστάσεων 2x2 έχει αντίστροφο πίνακα ιδίων διαστάσεων, τον αν και μόνο αν ισχύουν οι σχέσεις 1A
2
11 IAAAA
10
012I
22 II
Ο μοναδιαίος πίνακας διαστάσεων 2x2 είναι ο
και έχει την ιδιότητα να αφήνει αναλλοίωτο κατά τον πολλαπλασιασμό κάθε τετραγωνικό πίνακα 2x2
![Page 3: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/3.jpg)
Η λύση του συστήματος, εφ’ όσον η μήτρα του συστήματος έχει όντως αντίστροφο, τον
BAX
BAXI
BAXAABXA
1
1
2
11
A1A
![Page 4: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/4.jpg)
Μοναδιαίος πίνακας για διαστάσεις 3x3 και 4x4 :
nxnnxnnxn nn II
100
010
001
3I
1000
0100
0010
0001
4I
Για οποιονδήποτε τετραγωνικό πίνακα διαστάσεων nxn ισχύει:
Εξ’ ορισμού, ο τυχόν τετραγωνικός πίνακας Α διαστάσεων nxn έχει αντίστροφο όταν:
nIAAAA 11
![Page 5: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/5.jpg)
Ως ορίζουσα ενός τυχόντος 2x2 πίνακα
A
2Dορίζεται ο αριθμός
και συμβολίζεται ως: det(A) ή
Ένας τυχών πίνακας 3x3
333231
232221
131211
A
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
113
D
Η ανάπτυξη της ορίζουσάς του ως προς την πρώτη γραμμή:
![Page 6: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/6.jpg)
333231
232221
131211
A
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
113
D
ji
ji, )1( α Πρόσημο του
![Page 7: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/7.jpg)
Για έναν τυχόντα 4x4 πίνακα:
44434241
34333231
24232221
14131211
A
Ανάπτυξη ορίζουσας ως προς τη δεύτερη στήλη του πίνακα:
343331
242321
141311
42
444341
242321
141311
32
444341
343331
141311
22
444341
343331
242321
124
D
Σημαντική σημείωση: Ο υπολογισμός της ορίζουσας είναι ανεξάρτητος της γραμμής ή της στήλης ως προς την οποία θα αναπτυχθεί.
![Page 8: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/8.jpg)
ΘΕΩΡΗΜΑ Ένας τετραγωνικός πίνακας έχει αντίστροφο, αν και μόνο αν η ορίζουσά του είναι διάφορη του μηδενός.
Υπενθυμίζεται ότι η ορίζουσα ενός πίνακα είναι βαθμωτό μέγεθος.
Η ορίζουσα τυχόντος τετραγωνικού πίνακα A συμβολίζεται ως det(Α) ή ως
nnnn
n
n
21
22221
11211
![Page 9: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/9.jpg)
Έστω Α ένας τυχόν τετραγωνικός πίνακας π.χ. ο
Τότε η ορίζουσά του υπολογίζεται στο Matlab ως εξής
![Page 10: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/11.jpg)
Έστω ένας τυχών μη τετραγωνικός πίνακας
Εάν η det() δράσει σε μη τετραγωνικό πίνακα, η ροή της εκτέλεσης του προγράμματος διακόπτεται βίαια.
![Page 12: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/13.jpg)
Η σύγκριση
γίνεται σειριακά από αριστερά προς τα δεξιά: πρώτα γίνεται η
και μόνο εάν αυτή ισχύει επιτελείται η
![Page 14: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/14.jpg)
Η αντιστροφή της σειράς των λογικών συνθηκών οδηγεί σε σφάλμα όταν ο πίνακας Α δεν είναι τετραγωνικός
![Page 15: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/15.jpg)
Προτείνεται η χρήση εμφωλεασμένων if όταν η ν+1 συνθήκη απαιτεί την ισχύ της ν-οστής. Εν προκειμένω:
Απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στη στοίχιση των εμφωλεασμένων if
![Page 16: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/16.jpg)
Το αποτέλεσμα της εκτέλεσης υποδηλώνει ορίζουσα διάφορη του μηδενός, ενώ τα Μαθηματικά σαφώς υπαγορεύουν ότι det(N)=0
![Page 17: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/17.jpg)
Η συνάρτηση inv() του Matlab
Υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα
Για τον αντίστροφο ενός πίνακα Ισχύουν υποχρεωτικά οι εξής ιδιότητες:
![Page 18: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/18.jpg)
Ο υπολογισμός του αντιστρόφου δεν είναι εφικτός αν ο πίνακας δεν είναι τετραγωνικός
Η εκ παραδρομής εφαρμογή της συνάρτησης inv σε έναν μη-τετραγωνικό πίνακα, διακόπτει βίαια τη ροή του αντίστοιχου προγράμματος.
![Page 19: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/19.jpg)
Λύση γραμμικού συστήματος
Προσοχή! Είναι εντελώς λάθος να γράψει κανείς
![Page 20: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/20.jpg)
Ένα προς επίλυση γραμμικό σύστημα τεσσάρων εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους
lzw
zlwk
kwlz
lkwz
75.37.03
68569
5325.4
12397
Παρατηρούμε ότι το σύστημα δεν είναι στην παρούσα μορφή σωστά στοιχειοθετημένο, ώστε να μπορεί να λυθεί άμεσα με κώδικα Matlab
![Page 21: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/21.jpg)
5.37037.0
65968
55.432
12397
lkwz
lkwz
lkwz
lkwz
Αρχικά, αναδιατάσσουμε το σύστημα ώστε να έχει την ακόλουθη μορφή:
![Page 22: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/22.jpg)
BAX
Το αρχικό γραμμικό σύστημα εξισώσεων γράφεται σε μορφή πινάκων ως:
όπου είναι ο πίνακας ή η μήτρα του συστήματος
και η μήτρα των σταθερών όρων αυτού
A
B
7037.0
5968
5.4321
1397
A
5.3
6
5
12
B
![Page 23: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/23.jpg)
Η φορμαλιστική λύση του προηγουμένου συστήματος είναι η
Η υλοποίηση αυτής της λύσης σε κώδικα Matlab είναι η
BAX 1
![Page 24: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/24.jpg)
Για γραμμικά συστήματα μεγάλης τάξης έχουν αναπτυχθεί ειδικές τεχνικές επίλυσης αυτών που μελετώνται στην αριθμητική ανάλυση
![Page 25: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/25.jpg)
Πολυώνυμο μηδενικού βαθμού: σταθερά 0
0
0 axa
Πολυώνυμο 1ου βαθμού: 10
0
1
1
0 axaxaxa
Ως πολυωνυμική συνάρτηση ή απλά ως πολυώνυμο
ορίζεται ο γραμμικός συνδυασμός των δυνάμεων μίας
ανεξάρτητης μεταβλητής, έστω x.
![Page 26: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/26.jpg)
Πολυώνυμο 2ου βαθμού:
Πολυώνυμο nοστου βαθμού:
21
2
0
0
2
1
1
2
0 axaxaxaxaxa
nnn
nn
nnn
nn
axaxaxaxa
xaxaxaxaxa
1
2
2
1
10
01
1
2
2
1
10
...
...
Η συνέχεια μίας συνάρτησης εντός ενός συγκεκριμένου πεδίου ορισμού εντοπίζεται από την μη ύπαρξη κενών ή αλμάτων στη γραφική της παράσταση για αυτό το πεδίο
ορισμού.
![Page 27: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/27.jpg)
Για την πλήρη περιγραφή ενός πολυωνύμου στο Matlab, απαιτείται η κατασκευή ενός πίνακα που περιέχει τους
συντελεστές του πολυωνύμου.
Η σειρά τοποθέτησης των συντελεστών εντός του πίνακα είναι από το μεγιστοβάθμιο μέχρι το σταθερό
όρο. Εάν κάποιος συντελεστής λείπει στη θέση του τοποθετείται το μηδέν.
5
54
5
6
10
41 23 xxx ]4,4[x
]5
54,
5
6,
10
41,1[
![Page 28: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/29.jpg)
Ο πίνακας x του πεδίου ορισμού αποτελείται από
8001 στοιχεία. Για να υψωθούν όλα τα στοιχεία του x στο τετράγωνο
απαιτούνται 8001 πολλαπλασιασμοί. Για να υπολογισθεί το
x.^3=(x.*x).*x απαιτούνται 2*8001 πολλαπλασιασμοί.
Συνολικά απαιτούνται 3*8001 πολλαπλασιασμοί= 24003
πολλαπλασιασμοί.
![Page 30: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/30.jpg)
Βελτιωμένος, από πλευράς πολυπλοκότητας, κώδικας υπολογισμού πολυωνύμου
![Page 31: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/31.jpg)
Ο πίνακας x του πεδίου ορισμού αποτελείται πάλι από
8001 στοιχεία. Για να υψωθούν όλα τα στοιχεία του x
στο τετράγωνο απαιτούνται εκ νέου 8001 πολλαπλασιασμοί.
Δεδομένου του x.^2, για να υπολογισθεί ο x.^3=x.*(x.^2)
απαιτούνται μόνο 8001 πολλαπλασιασμοί.
Συνολικά απαιτούνται 2*8001=16002 δηλαδή 8001 λιγότεροι
πολλαπλασιασμοί.
![Page 32: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/32.jpg)
Το κέρδος από την καλή σύνταξη του κώδικα αυξάνει ραγδαία, όσο αυξάνει ο βαθμός του πολυωνύμου.
Π.χ. για πολυώνυμο 11ου βαθμού και το ίδιο πεδίο ορισμού ο πρώτος τρόπος απαιτεί 528066 πολλαπλασιασμούς
ενώ ο δεύτερος μόνον 168021 πολλαπλασιασμούς.
Το Matlab υπολογίζει τα πολυώνυμα με τη συνάρτηση polyval:
![Page 33: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/35.jpg)
Κατά την εκτέλεση του προγράμματος προέκυψε ότι
polywnymo(6001)=1.7764*10^(-15)
polywnymo(6002)=-0.0056
Επειδή οι ανωτέρω τιμές είναι ετερόσημες, το πολυώνυμο
ως συνεχής συνάρτηση θα μηδενίζεται υποχρεωτικά εντός
του ανοικτού διαστήματος (x(6001),x(6002)) χωρίς να
γνωρίζουμε ακριβώς που. Γι’ αυτό αποδίδουμε την ρίζα
στο άκρο όπου το πολυώνυμο έχει τη μικρότερη απόλυτη
τιμή δηλαδή το x(6001)
![Page 36: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/36.jpg)
Η εγγενής συνάρτηση
roots του Matlab εντοπίζει
τις ίδιες ρίζες.
Στην roots ο χρήστης δεν απαιτείται να δώσει πεδίο ορισμού ενώ αυτή προσφέρει και μιγαδικές ρίζες. Π.χ. Επίλυση του πολυωνύμου: 302953 234 xxxx
![Page 37: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/37.jpg)
Ο πίνακας synartisi έχει τις τιμές οποιασδήποτε συνεχούς συνάρτησης ορισμένης στον πίνακα x που περιέχει διαμέριση
επιθυμητού κλειστού διαστήματος
![Page 38: Έσʐʙ ʐο γραμμικό σύσʐημα͘archimedes.ece.ntua.gr/arxeia_inputs/MN/2017-2018/diafaneies/Dida… · 1 5 2 3 όποʑ A Η μήʐρα ή ... απαιʐούνʐαι](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052802/5f1a4dea90957b47a06acd03/html5/thumbnails/38.jpg)
Το Matlab, όπως και οι περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού,
παρέχει τη δυνατότητα δημιουργίας προγραμμάτων, τα οποία
αποθηκεύονται στον δίσκο και όταν καλούνται προσφέρουν
στον χρήστη τον πίνακα synartisi της προηγούμενης διαφάνειας
πρακτικά για οποιοδήποτε πίνακα πεδίου ορισμού.
Τα προγράμματα αυτά ονομάζονται επίσης «συναρτήσεις».