f inansiell Ø konomi teori og praksis 4. utgave Øyvind bøhren og dag michalsen

FINANSIELL ØKONOMITEORI OG PRAKSIS4. UTGAVE

Øyvind Bøhren og Dag Michalsen

Fagbokforlaget 2012ISBN-978-82-450-1326-9

Dette slides-settet er organisert i filer. Hver fil dekker ett eller to kapitler i læreboka. Det finnes to utgaver av hver fil; en for foreleser og en for studenter.

I studentutgaven er en del opplysninger utelatt for å stimulere til toveis-kommunikasjon mellom foreleser og student.

Filene kan skrives ut i svart/hvitt ved å velge alternativet “Rent svart-hvitt” (ikke “Gråtone”) nederst til venstre i Skriv ut – menyen.

Svar på oppgaver og eksempler finnes i notatfeltet til hver slide i foreleserutgaven. Kommentarer og forslag til forbedringer mottas med takk.

Send dem til Øyvind Bøhren ([email protected]) eller Dag Michalsen ([email protected])

Lykke til!

Kapittel 1: Innledning og oversikt

Kapittel 2: Relevant risiko

Kap 1,2 - 4

Les pensum før og etter forelesningene Legg vekt på forståelse og oversikt Bli ikke skremt av formlene Les eksemplene nøye for å forstå Regn oppgavene - flere ganger Bruk kalkulator og/eller PC i eksempler og oppgaver Les - regn - les igjen - regn Forstå stoffet → lettere å huske formler Alt pensum blir ikke gjennomgått Gå for en god karakter!

Gode arbeidsvaner

INNLEDNING

Kap 1,2 - 5

Innledning og oversikt Kapittel 1

Relevant risiko Kapittel 2 Relevant risiko og kapitalkostnad

Kapittel 3 Finansiering: En oversikt Kapittel 4 Langsiktige finansieringsformer

Kapittel 5 Gjeldsgrad og risiko

Kapittel 6 Gjeldsgrad og verdi i perfekte kapitalmarkeder Kapittel 7 Gjeldsgrad og verdi med imperfeksjoner

Kapittel 8 Sammenkoplede investerings- og

finansieringsprosjekterKapittel 9

DividendeKapittel 10

Opsjoner Kapittel 11 Avrunding

Kapittel 12 Risikostyring

Nettside

Finansiell Økonomi: Temaoversikt

INNLEDNING

Kap 1,2 - 6 INNLEDNING

Kapittel 1 og 2: Oversikt

1. Innledning2. Forventet kontantstrøm3. Relevant risiko

3.1 Varians og standardavvik3.2 Risikoholdning og risikokompensasjon3.3 Relevant risiko for porteføljer og for enkeltaksjer3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko

INNLEDNING

Kap 1,2 - 7

Vi vurderer risiko ut fra eiernes ståsted Nåverdi- og internrentemetodene benyttes fortsatt Nå: Vi regner eksplisitt med usikkerhet! Viktig: Teller og nevner må ha samme benevning (jfr. nominelle/reelle verdier, før/etter skatt eller totalkapital/egenkapital)

Vi bruker RJ = risikofri rente etter skatt (rf.(1-s)) + risikopremie

To metoder: 1. Sikkerhetsekvivalent (SE) 2. Risikojustert rente (RJ)

tf

SEt

s))-(1r(1X

1. Innledning

tt

E(X )(1+RJ)

Risikojustert kontantstrøm

Forventetkontantstrøm

INNLEDNING

Kap 1,2 - 82. Forventet kontantstrøm

Et prosjekts kontantstrøm vil alltid være usikker Noen poster er: - Tilstandsuavhengige (sikre) (ofte investering, ny arbeidskapital,

avskrivninger, faste kostnader) - Tilstandsavhengige (usikre) (typisk salg, variable kostnader)

Forventet kontantstrømSannsynlighet;

Tilstand Utfall X(s) Pr(s)1 200 0,402 150 0,203 300 0,40

X(s) Pr(s)80

Sum

S

E(X) = X(s) Pr(s)s = 1

INNLEDNING

Kap 1,2 - 9

Andel av Avkastning, %Aksje porteføljen Laber Aktiv E(avk.)A 0,4 5 20B 0,3 2 25C 0,3 10 15Sannsynlighet 0,3 0,7E(avk.)

2. Forventet kontantstrøm (forts.)Eksempel: Du investerer tilsammen kr 100’ i de tre aksjene A, B og C. Beløpet fordeles med henholdsvis 40%, 30% og 30% på de tre aksjene. Sannsynligheten anses å være 30% for “laber” børs; 70% for “aktiv” børs.

Forventet avkastning for porteføljen Andel pr. aksje

Forventet avkastning pr. aksjeN

E(X)= w E(X )i ii=1

INNLEDNING

Kap 1,2 - 10

OppgaveDu har investert i følgende selskaper, hvor avkastning og sannsynligheter er:

a) Beregn forventet avkastning for A og Bb) Beregn avkastning på porteføljen i hver tilstandc) Beregn forventet avkastning på porteføljen

2. Forventet kontantstrøm (forts.)

Avkastning aksje Tilstand

Selskap Andel 1 2 3A 0,7 20 % 10 % 30 %B 0,3 5 % 5 % 10 %

Sannsynlighet 10 % 50 % 40 %

INNLEDNING

Kap 1,2 - 11

Risikomål på portefølje: Varians og standardavvikMål på spredningen i avkastningen

Eksempel:

Varians og standardavvik sier noe om påregnelig avvik fra forventet verdiJo høyere varians og standardavvik– jo høyere risiko

3.1 Varians og standardavvik

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 12

0 %

5 %

10 %

15 %

20 %

25 %

5 % 10 % 15 % 20 % 25 %

Std. avvik

E(a

vk.)

Investor er risikonøytral: Ser kun på forventet avkastning Investor er risikosøker: Liker risiko Vi forutsetter at investor er risikoavers: Ser både på forventning og risiko; misliker risiko

A B

C

D

3.2 Risikoholdning og risikokompensasjonHøy

risiko

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 13

Avkastning på aksjer varierer innbyrdes og i utakt

1. Diversifisering: Risiko reduseres uten at vi mister forventet avkastning

2. Risikomål: Siden risikoen reduseres uten at vi mister forventet avkastning, bør vi finne et annet risikomål enn aksjens standardavvik når aksjen inngår i diversifiserte porteføljer

3.2 Risikoholdning og risikokompensasjon (forts.)

Aksje E(avk.) Std.avvik %

A 12 % 74 %

B 11 % 44 %

C 12 % 42 %

Portefølje m/3 aksjer 11 % 31 %

Aksjeindeks m/188 aksjer 11 % 21 %

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 14

3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer

1 2

2 2p 1 2 1 2 1 2Var(r )=w Var(r )+w Var(r )+2 w w Kov(r ,r )

Varians for en portefølje med to aksjer:

S

1 2 1 1 2 2s=1

Kov(r ,r )= Pr(s) r (s)-E(r ) r (s)-E(r ) Kovarians mellom to aksjers avkastning:

p 1 1 2 2E(r )=w E(r )+w E(r ) E(avk.) for en portefølje med to aksjer:

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 15

Eksempel:To aksjefond A og B:

Standardavvik for A:

3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)

Tilstand Pr(s) rA rB

1 0,2 0,16 0,052 0,5 0,12 0,203 0,3 0,06 0,40

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 16

Eksempel (forts.):

Standardavvik for B:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)Tilstand Pr(s) rB(s) Pr(s) rB(s) rB(s)-E(rB) [rB(s)-E(rB)]2

Pr(s)

1 0,2 0,050 0,010 -0,180 0,0064802 0,5 0,200 0,100 -0,030 0,0004503 0,3 0,400 0,120 0,170 0,008670

E(rB) = 0,230 Var(rB) = 0,015600Std(rB) = 0,125


Tilstand Pr(s) rA rB

1 0,2 0,16 0,052 0,5 0,12 0,203 0,3 0,06 0,40

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 17

Eksempel (forts.) – vi beregner kovarians mellom aksjene i porteføljen:

)E(r-(s)r)E(r-(s)rPr(s))r,Kov(r BBAA

S

1sBA

0045,0)r,Kov(r BA

Dersom du har plassert halvparten i hver aksje får du:

0,170,230,50,110,5)E(rp

)r,Kov(rww2)Var(rw)Var(rw)Var(r BABAB2

A2

p BA


pVar(r )

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 18

Eksempel (forts.):

1. E(rA) = 0,11 E(rB) = 0,23

Veid snitt: [E(rA ) + E(rB)]/2= 0,17

2. Veid snitt av standardavvikene: (3,6% + 12,5%)/2 = 8,1%

Porteføljens standardavvik; Std(rp) = 4,4%

Reduksjonen i standardavvik skyldes diversifisering:

Std(rp) er nesten like lavt som det minste av Std(rA) og Std(rB)


RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 19

Korrelasjonskoeffisient:

)Std(r)Std(rKorr)r,Kov(r 211,221

)Std(r)Std(r)r,Kov(rKorr

21

211,2

Korr1,2= 1 Perfekt positiv samvariasjon

Korr1,2= -1 Perfekt negativ samvariasjon

Korr1,2= 0 Ingen samvariasjon (uavhengighet)

I vårt eksempel:

Eksempel (forts.):


RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 20

0 %

5 %

10 %

15 %

20 %

25 %

0 % 5 % 10 % 15 %Std(rp)

E(r p

)

A (Std=3,6%, E(r)=11%)

B(Std=12,5%, E(r)=23%)

13,7%


Eksempel (forts.): Vi laber ulike porteføljer med ulike vekter i aksjefondene A og B:

23,0w11,0w)E(r BAp )0045,0(ww2125,0w036,0w)Var(r BA

22B

22Ap

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 21

0 %

5 %

10 %

15 %

20 %

25 %

0 % 5 % 10 % 15 %Std(rp)

E(r p

)

A (Std=3,6%, E(r)=11%)

B(Std=12,5%, E(r)=23%)

13,7%


Eksempel (forts.): Vi setter sammen ulike porteføljer med ulike vekter i aksjefondene A og B:

23,0w11,0w)E(r BAp )0045,0(ww2125,0w036,0w)Var(r BA

22B

22Ap

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 22

Portefølje wA wB E(rp) -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

1 1,0 0,02 0,8 0,23 0,6 0,44 0,4 0,65 0,2 0,86 0,0 1,0

vekter korrelasjonskoeffisienterPortefølje- Std(rp) for varierende


23,0w11,0w)E(r BAp

Vi setter sammen en portefølje med ulike vekter av aksjefondene A og B, hvor også korrelasjonen mellom A og B varierer:

Eksempel (forts.):

)Std(r)Std(rKorrww2)Var(rw)Var(rw)Var(r BABA,BAB2

A2

p BA

0,110 0,036 0,036 0,036 0,036 0,0360,134 0,004 0,027 0,038 0,047 0,0540,158 0,028 0,043 0,054 0,064 0,0720,182 0,061 0,069 0,076 0,083 0,0890,206 0,093 0,097 0,100 0,104 0,1070,230 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 23

10 %

12 %

14 %

16 %

18 %

20 %

22 %

24 %

0 % 5 % 10 % 15 %Std(rp)

E(r p

)

Korr = -1,0 Korr = -0,5 Korr = 0Korr = 0,5 Korr = 1,0

3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)Eksempel (forts.):

Vi setter sammen en portefølje med ulike vekter av aksjefondene A og B, hvor også korrelasjonen mellom A og B varierer:

A (Std=3,6%, E(r)=11%)

(Std=12,5%, E(r)=23%)B

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 24

10 %

12 %

14 %

16 %

18 %

20 %

22 %

24 %

0 % 5 % 10 % 15 %Std(rp)

E(r p

)Korr = -1,0 Korr = -0,5 Korr = 0Korr = 0,5 Korr = 1,0


Vi trenger ikke negativ eller null korrelasjon for å oppnå diversifisering Diversifiseringseffekten blir større desto lavere samvariasjonen er Ved korrelasjon på –1 kan risikoen elimineres fullstendig

A (Std=3,6%, E(r)=11%)

B (Std=12,5%, E(r)=23%)

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 25

Generelle formler:

N

1iiip )E(rw)E(r

))Var(r)r,Kov(r :(Husk

)r,Kov(rww)Var(rw)Var(r

:eller

)r,Kov(rww)Var(r

iii

ji

N

ji 1i

N

1jji

N

1ii

2ip

ji

N

1i

N

1jjip


RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 26

Eksempel to aksjefond: Samme eksempel som tidligere med to aksjefond; E(rA) = 0,11 og E(rB) = 0,23, Var(rA) = 0,0013, Var(rB) = 0,0156 og Kov(rA, rB)= -0,0045.

Du investerer med andelene wA= 0,6 og wB= 0,4.

)E(rw)E(rw)E(rw)E(r 2211

2

1iiip

15,8%0,1580,230,40,110,6

)r,Kov(rww)Var(r ji

2

1i

2

1jjip

j i 1 2

12

Hva er forventet avkastning og standardavvik på porteføljen?


pStd(r )

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 27

Eksempel tre aksjer: Du investerer i tre aksjer A, B og C med andelenewA= 0,3, wB= 0,4 og wC= 0,3. Forøvrig er følgende opplyst:

Aksje E(rj) Std(rj) Korrij

A 0,12 0,10 KorrAB = 0,8B 0,15 0,20 KorrBC = - 0,1C 0,25 0,40 KorrCA= 0,5


Regn ut forventet avkastning og risiko for porteføljen.

)E(rw)E(rw)E(rw)E(rw)E(r 332211

3

1iiip

pE(r )

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 28

j i A B C

ABC

)r,Kov(rww)Var(r ji

3

1i

3

1jjip

AA AB ACAB BB BCAC BC CC

w 0,3 0,4 0,3w0,30,40,3

Eksempel tre aksjer (forts.):


pVar(r )

pStd(r ) RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 29

1. Det meste av diversifiseringen oppnås etter 10-15 aksjer2. Vi får ikke bort all risiko fordi gjennomsnittlig kovarians > 0

Aksjens individuelle usikkerhet (varians) er ikke relevant fordi den forsvinner ved diversifisering. Relevant risiko er den enkelte aksjens risikobidrag til markedsporteføljen; dvs. dens kovarians med markedsporteføljen. Denne forsvinner ikke ved diversifisering

3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko Diversifisere: Spre investeringene over flere selskaper

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 30

Diversifiserbar risiko: UsystematiskEks. på kilder for usystematisk risiko:

- ledelsens kompetanse - varm eller kald sommer - suksess eller fiasko på prosjekt

dvs. mikrorisiko

Udiversifiserbar risiko: Systematisk – risiko vi ikke kan bli kvitt ved diversifisering. Måles ved beta (b) – Kovarians pr. enhet markedsvarians

Eks. på kilder: - oljepris - valutakurs - inflasjon dvs. makrorisiko

3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko (forts.)

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 31

Beta (b) er et mål på samvariasjon i avkastningen mellom en bestemt aksje og markedsporteføljen

)Var(r)r,Kov(r

βm

mjj

)Std(r)Std(r

Korr

)Var(r)Std(r)Std(rKorr

β

m

jmj,

m

mjmj,j

Karakteristisk linje

b = 0: Ingen systematisk risiko (men kan ha stor risiko alene; Std(rj))

b = 1: Systematisk risiko lik markedsporteføljens risiko (Kov (rj ,rm ) = Var(rm))

3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko (forts.)

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 32Oppsummering

1. Vi vurderer risiko ut fra eiernes ståsted2. Eieren er risikoavers3. Porteføljens standardavvik er mindre enn det veide standardavviket

for enkeltprosjektene4. Prosjektets relevante risiko er dets kovarians med den

veldiversifiserte porteføljen; ikke prosjektets varians5. Total risiko = Systematisk (relevant) risiko + usystematisk

(irrelevant) risiko6. Usystematisk risiko kan diversifiseres bort7. Systematisk risiko reflekterer aksjens samvariasjon med

markedsporteføljen og måles ved beta (b). Total risiko reflekteres i aksjens varians

8. Porteføljetankegangen er viktig også for den udiversifiserte. Irrelevant risiko for den diversifiserte er ofte relevant for den udiversifiserte

RELEVANT RISIKO

Kap 1,2 - 33

OppgaveDu kan investere i følgende to aksjer:

Aksje A har forventet avkastning på 0,15 og varians på 0,07, mens aksje B har forventet avkastning på 0,10 og varians på 0,09. Kovariansen til avkastningen mellom de to aksjene er 0,05.

a) Regn ut forventet avkastning på en likeveid portefølje av A og B.

b) Regn ut standardavviket for en likeveid portefølje av A og B.

c) Regn ut korrelasjonskoeffisienten mellom de to aksjenes avkastning.

RELEVANT RISIKO

f inansiell Ø konomi teori og praksis 4. utgave Øyvind bøhren og dag michalsen

Documents