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Simulado

EXTENSIVO 21 de setembro de 2012

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1. Determine a soma do(s) valor(es) associado(s) a(s) proposi-ção(ões) CORRETA(S).

01. Um número natural X é formado por dois algarismos, o alga-rismo das unidades possui duas unidades a mais que o alga-rismo das dezenas. Invertendo-se a ordem desses algarismos, obtém-se um número que excede X em 18 unidades, então o número X possui menos de 8 divisores naturais.

02. Considerando-se que x = 9731², y = 3907² e z xy2= , o valor da ex-pressão x y z–+ é 5824.

04. Se três empadas mais sete coxinhas custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três coxinhas será de R$ 7,80.

08. Considere a operação Ω que aplicada a um par (a, b) nos dá a raiz quadrada do quadrado da diferença de a com b. Se a = 3 − 5 e b = 7 − 5 e aplicarmos a operação Ω, obteremos como resulta-do o valor 4.

321 de setembro de 2012


01. Se 10⁰,³⁰¹² = 2, então o valor de x tal que 10x = 6400 é um número que pertence ao intervalo [3, 4].

02. Por questão de segurança os bancos insta-laram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria se-nha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. A quantidade de senhas que po-derão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado é 256.

04. Sejam f, g: R " R funcões definidas por f(x)=x³ − 25x e g(x)=mx, onde m é um número real. Os gráficos de f e de g, no plano cartesi-ano, possuem três pontos de interseção para os valores de m que satisfazem a condição m > − 25.

08. O número de maneiras que pode-se distribuir 10 moedas, to-das idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança rece-ba pelo menos uma moeda é 84.

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01. Certo dia, a sirene de uma fábrica e as badaladas do sino de uma igreja tocaram juntos às 8:15 horas. Sabendo-se que a igre-ja toca o sino de uma em uma hora e a sirene da fábrica toca a cada 75 minutos, entre 12:00 e 24:00, a sirene e o sino tocaram juntos ao mesmo tempo mais 3 vezes.

02. Chama-se renda per capita de um país a razão entre seu pro-duto interno bruto (PIB) e sua população economicamente ativa. Considerando que, no período de 1996 a 2010, a renda per capita de certo país aumentou em 36%, enquanto o seu PIB aumentou em 56,4%, é correto afirmar que, neste mesmo período, o acréscimo percentual da sua população economi-camente ativa foi de um número que em porcentagem seria múltiplo de 5.

04. Erivaldinho resolveu fazer um pomar na sua casa em Garopa-ba e na primeira colheita colocou seus filhos para vender as frutas na praça. As crianças começaram a vender as frutas por R$ 2,50 o quilograma e, com o passar das horas, reduziu o preço em duas ocasiões para não haver sobras. A tabela a seguir in-forma a quantidade de frutas vendidas em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelas crianças

Período Preço por quilograma das frutas Quantidade de quilogramas vendidos

Até as 10:00 horas R$ 2,50 32

Das 10:00 horas às 11:00 horas R$ 2,00 13

Das 11:00 horas às 12:00 horas R$ 1,40 5

Naquela manhã, foi vendido, em média, o quilograma de fruta por R$ 2,26.


08. Os monitores mais novos do CEM: Fernandinho, André e Edu-ardo, receberam um benefício salarial referente aos seus es-forços, concedido pelo professor Erivaldinho e dividiram o to-tal entre eles, na razão inversa do número de alunos que eles atenderam naquele dia, que foi respectivamente: 24, 30 e 36 alu-nos. Se, ao completarem tal tarefa, foi observado que a soma dos valores recebidos por Fernandinho e Eduardo excedia a quantidade recebida por André em 26 reais, então o total re-cebido pelos três era um número maior do que 60.

16. Preocupada com a sua locadora, Marli aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir:

Número de filmes alugados

Número de filmes Frequência

0 25

1 30

2 55

3 90

Total 200

A média, a moda e a mediana destes dados são, respectiva-mente, os seguintes: 2,05; 3; 2.

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01. Um ponto que sempre instigou a curiosidade dos povos foi saber se a terra era redonda. Eratóstenes, astrônomo e mate-mático grego, “mediu” a circunferência da terra por volta do século III a.c. Primeiro ele supôs que as cidades de Assuã e Ale-xandria, localizadas no Egito, à beira do rio Nilo, estavam situ-adas num mesmo meridiano. Porém, a cidade de Assuã não projetava sombra, e Alexandria projetava.

Após essa experiência, Eratóstenes chegou à conclusão de que a circunferência da terra é de 39.600 km.

A circunferência sempre chamou a atenção por ser a figura mais regular e perfeita na geometria. Egípcios, hindus, babilô-nios e chineses divergiam sobre as idéias de cálculos quanto às medidas das circunferências . Arquimedes foi um dos pri-meiros matemáticos a apresentar cálculos mais coerentes so-bre o assunto. Ele descobriu que enquanto no seu país eram 6:20 ao mesmo instante no país do seu discípulo Samos eram 6: 32, a diferença entre o menor ângulo formado pelos pontei-ros do relógio no país de Arquimedes e no país de Samos nes-te instante é de 65°.


02. Quando se lança um projétil ou objeto no espaço proposita-damente, visa-se alcançar a maior distância possível, podendo ser nas posições horizontal ou vertical. A curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se for considera-da que a resistência do ar é pequena ou inexistente. Partindo dessas considerações, o ângulo ideal de arremesso de martelo olímpico é dado pela interpretação do texto: O dobro do com-plemento do ângulo é igual à terça parte do seu replemento. O número que representa o ângulo, em graus, é um quadrado perfeito.

04. Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de diâmetro, conforme figura ao lado.

Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância (d) do centro da esfera até a parede, em cm, é um número primo

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08. O polígono regular que possui como ângulo externo o com-plemento do ângulo x ao lado, apresenta 9 diagonais que pas-sam pelo seu centro.

16. Sabendo que a aresta do cubo vale 3, o apótema do triângulo AHC será um número racional.



01. O número real positivo x que satisfaz a condição x = x + 1 é cha-mado de numero de ouro. Para este número x, temos que x é igual a 5x + 3.

02. Ao desenvolvermos f(x) = (2 + 3x − 7x²)⁴ encontramos f(x) = a₀ + a₁x +a₂x² + a₃x³ +…+ a₈x⁸.

O valor da soma a₀ + a₁ +a₂ + a₃ +…+ a₈ é 16.

04. Na figura ao lado, fazendo-se o valor de x variar de 0 a 4, a área da região sombreada também varia. O valor máximo que essa área poderá ter é 20.

08. Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e g(x) = − 2x⁄3 + 3/4 têm exata-mente 3 pontos em comum, para x no intervalo (0, π⁄2).

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semi

top100

extensivo

intensivo

1 2 3 4 5

nome

grupo

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