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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se llaman expresiones algebraicas a la combinación de números y letras o letras

únicamente, unidas entre sí por alguna operación matemática (adición, sustracción,

producto, cociente, potenciación y/o radicación)

Ejemplo:

3 a2 b a + b – x ½ m n

3 a/b – z

a b4 a - b 2x

Las expresiones algebraicas pueden ser:

Expresiones algebraicas enteras: sus letras están afectadas por adición, sustracción,

potencia y/o producto.

a + b2 – x

3 + y

Expresiones algebraicas fraccionarias: sus letras están afectadas por adición,

sustracción, potencia, producto y cociente o fracción.

m/n + z

MONOMIOS: se denomina monomio cuando las letras estás ligadas por producto o

potenciación.

Ejemplo: 6 a3

b2 c -1/3 a x

4 - x y z

Partes de un monomio: todo monomio tiene tres partes:

- 5 a b2 c

3 parte literal

signo coeficiente

Grado de un monomio: se denomina así a la suma de los exponentes de la parte literal.

3 a b5 Monomio de 6° grado

-1/3 m2 n

2 Monomio de 4° grado

Monomios semejantes: se dice que dos o más monomios son semejantes cuando tienen la

misma parte literal y pueden diferir o no en el signo o su coeficiente.

-1/5 a b3

c4 0,5 a b

3 c

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POLINOMIOS: se denomina polinomio a toda suma algebraica de monomios donde cada

uno de éstos es un término.

-10 x3 y – 2 polinomio de dos términos o monomios (binomio)

x2 y + z – 3,5 polinomio de tres términos o monomios (trinomio)

-a4 + 2x –a

2b +c

6 –0,3y polinomio de cinco términos o monomios.

Grado de un polinomio: es igual al grado del monomio o término mayor que en él figura.

x2 y + z – 3,5 Trinomio de 2° grado

-a4 + 2x –a

2b +c

5 Cuatrinomio de 5° grado

Polinomio homogéneo: es aquel en que sus términos tienen el mismo grado.

a4 + 2x

4 –a

2b

2 +c

4 Cuarto grado

10 x3 y

2 – 2

z

5 Quinto grado

Polinomio ordenado: cuando figura la misma letra en todos los términos, con un grado

menor que en el anterior o mayor, dicha letra se denomina ordenatríz. En el primer

ejemplo está ordenado en forma decreciente y en el segundo en forma creciente.

1- ½ a4 – 1/3 a

3 b – 8 a

2 b

3 + 0,5 a

2- 0,5 a – 8 a2 b

3 – 1/3 a

3 b + ½ a

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Polinomios completos e incompletos ordenados: se dice que un polinomio está completo,

cuando su ordenatríz sigue un orden según una escala.

½ a4 – 1/3 a

3 b – 8 a

2 b

3 + 0,5 a - 3 Polinomio completo y ordenado

-a4 + 2ax –a

2b Polinomio incompleto

¿Cómo completar un polinomio? Se agregan los términos con coeficiente cero con la

ordenatríz con el grado que falta.

-a4 + 2ax –a

2b lo ordenamos de la siguiente manera:

-a4 + 0 a

3 –a

2 b + 2ax + 0

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VALOR NUMÉRICO: se llama valor numérico al resultado que se obtiene después de

reemplazar cada letra por su valor asignado, y efectuando todos los cálculos que figuran en

el ejercicio.

Ejemplo: 2 ax2 –a

2 b a = 1 b = (-1) x = 2

2. 1 . 22 – 1

2 . (-1)

2 . 1 . 4 - 1 . (-1)

8 - (-1) = 9

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS: * ADICIÓN DE POLINOMIOS: para sumar varios polinomios entre sí, se coloca uno

debajo del otro de manera que los términos semejantes queden encolumnados. Se realiza la

suma parcial de cada columna, teniendo en cuenta los signos y coeficientes.

Ejemplo:

(2 m3 – 3 m n + 3) + (1/2 m n + 5 m

3 – 2) =

2 m3 – 3 m n + 3

5 m3 + 1/2 m n - 2

7 m3 - 5/2 mn + 1

* DIFERENCIA DE POLINOMIOS: para restar dos polinomios, se suma al primer

polinomio, el segundo con sus términos cambiado de signo.

Ejemplo:

(2 m3 – 3 m n + 3) - (1/2 m n + 5 m

3 – 2) =

2 m3 – 3 m n + 3

- 5 m3 - 1/2 m n + 2

- 3 m3 - 7/2 m n + 5

*PRODUCTO DE POLINOMIOS: Para multiplicar un polinomio por un número real, se aplica propiedad distributiva.

El producto de dos polinomios se obtiene multiplicando el término de uno de ellos por

todos los términos del otro polinomio, luego se reducen los términos semejantes. Ejemplo:

5 a3 – 2 a

2 b + a b

2 – 4 b

3

X 3 a – 2 b

15 a4 – 6 a

3 b + 3 a

2 b

2 – 12 a b

3

-10 a3 b + 4 a

2 b

2 – 2 a b

3 + 8 b

4

15 a4 –16 a

3 b + 7 a

2 b

2 – 14 a b

3 + 8 b

4

*POTENCIACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Potencia de un monomio: la potencia de un monomio es otro monomio cuyo signo resulta

de aplicar la regla de los signos de la potenciación, el coeficiente es la potencia del

coeficiente y la parte literal consta de las mismas letras del monomio dado, cada una de

ellas con un exponente igual al producto de su exponente por el número n.

Ejemplo:

(1/2 a b2)3 = 1/8 a

3 b

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*PRODUCTOS ESPECIALES

*Cuadrado de un binomio: el cuadrado de un binomio es el trinomio que se forma de la

siguiente manera: el cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el

segundo, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo: (x + a)2 = x

2 + 2 . x . a + a

2

*Cubo de un binomio: el cubo de un binomio es el cuatrinomio que se forma de la siguiente

manera: el cubo del primer término, más el triplo del cuadrado del primer término por el

segundo, más el triplo del primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del

segundo término.

Ejemplo: ( x + y)3 = x

3 + 3 x

2 y + 3 x y

2 + y

3

*Producto de la suma por la diferencia de dos términos: El producto de la suma de dos

términos por la diferencia de los mismos, es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos

términos.

Ejemplo: (x + a) . (x – y) = x2 – y

2

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