explicación del tema8

Explicacin del tema 8

Mecnica

Tema 8. Vigas (aplicaciones)

8.1 Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores

Procedimiento del anlisis

Los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante se construyen siguiendo el siguiente procedimiento:

Reacciones en los soportes

Determina todas las fuerzas y los momentos de par reactivos actuando sobre la viga, y resuelve todas las

fuerzas en componentes actuando perpendicular y paralelamente al eje de la viga.

1.

Funciones de fuerza cortante y momento

Especifica coordenadas x separadas con origen en el extremo izquierdo de la viga y extendindose

a regiones de la viga entre fuerzas y/o momentos de par concentrados, o donde no haya

discontinuidades de la carga distribuida.

Secciona la viga perpendicularmente a su eje en cada distancia x y traza el diagrama de cuerpo

libre de uno de los segmentos. Asegrate que V y M se muestren actuando en sus sentidos

positivos, de acuerdo con la conveccin de signos dada.

La fuerza cortante V se obtiene sumando fuerzas perpendiculares al eje de la viga.

El momento M se obtiene sumando momentos con respecto al extremo seccionado del segmento.

2.

Diagramas de fuerza cortante y de momento

Grafica el diagrama de fuerza cortante (V contra x) y el diagrama de momento (M contra x). Si los

valores calculados de las funciones que describen V y M son positivos, se grafican arriba del eje x,

mientras que los valores negativos se grafican debajo de la x.

Es general, es conveniente graficar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante

directamente abajo del diagrama de cuerpo libre de la viga.

3.

Ejemplo

Realizar el diagrama de fuerza cortante y de momento flector de la siguiente viga de 12 metros de longitud

mostrada en la figura. P1=40KN y P2=60KN.

Para fines educativos.

Hibbeler (2004).

Solucin

Reacciones en los soportes. Las reacciones en los soportes ya han sido calculadas, como se muestra en el

diagrama de cuerpo libre de la flecha.

Paso 1:

Explicacin del tema http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/im/im09001/a...

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Determinar el valor de las reacciones de los apoyos A y B, emplears las ecuaciones de momentos y sumatoria

de fuerzas:

Paso 2:

Ahora hallars la fuerza de reaccin en A:

Paso 3:

Analizars ahora el comportamiento interno de la viga:

Paso 4:

Ahora considera el comportamiento en un punto en la parte izquierda de la reaccin:


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Paso 5:

Considerando un punto antes de la aplicacin de la fuerza de 60 KN:

Paso 6:

Una parte de la viga despus de la fuerza de 60 KN:


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Paso 7:

Considera una parte de la viga antes del apoyo B:

Grfica de los resultados:

Para fines educativos.

Hibbeler (2004).


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Diagrama de fuerza cortante y de momento

Cuando se grafican las ecuaciones dentro de las regiones en que son vlidas, se obtienen los diagramas de

fuerza cortante y de momento flexionante mostrada en la figura.

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