experimentos de mecânica com o gravador do...

Experimentos de Física com

o Sistema de Som do PC

Carlos Eduardo Aguiar

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física

Instituto de Física

Universidade Federal do Rio de Janeiro

XVII Semana da Física, UERJ, 2013

• O computador no laboratório didático

• Aquisição de dados com a placa de som

• Alguns experimentos usando áudio digital

Velocidade de uma bola de futebol

Velocidade do som

Queda livre

Ondas sonoras estacionárias

Medida de frequência

Efeito Doppler na Fórmula 1

Acústica de uma garrafa

• Comentários finais

Resumo

O computador no laboratório didático

coletor de dados (data-logger)

sensores

computador

O computador no laboratório didático

• Instrumento muito versátil.

• Ótimo para medidas envolvendo:

− tempos muito longos;

− tempos muito curtos;

− grandes quantidades de dados.

• Torna mais simples realizar:

− análises gráficas;

− análises estatísticas;

− modelagem matemática.

Data-loggers e sensores

• Normalmente encontrados na forma de kits comerciais:

pacotes com data-logger, sensores e programa de

aquisição de dados.

• Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, ...

• Dispendiosos para a típica escola brasileira.

Alternativas?

Alternativa 1: Construir seu próprio

sistema de aquisição de dados

Envolve:

• Encontrar sensores apropriados;

• Conectá-los a um conversor analógico-digital;

• Escrever um programa de aquisição de dados.

Meio complicado... (mas vejam a placa Arduíno)

Alternativa 2: Aproveitar as interfaces

já existentes no computador

• Joystick

• Mouse

• Webcam (ou câmeras digitais)

• Microfone (ou gravadores digitais)

• ...

Microfone e Placa de Som

microfone:

“sensor”

placa de som:

“data-logger”

Para que servem?

• Experimentos envolvendo som (óbvio).

• Cronômetro capaz de medir fração de

milisegundo.

Microfone e Placa de Som

Gravação e análise dos arquivos de áudio

Audacity

• Outros programas: Goldwave, CoolEdit, ...

Alguns experimentos de Física

baseados em gravações digitais

Com que velocidade você chutou a bola?

D

Com que velocidade você chutou a bola?

chute batida na parede

T

Elisa (14 anos)

• T = 0,214 s

• D = 2,5 m

V = D / T

= 12 m/s

= 42 km/h

velocidade da bola

Aquisição de dados Análise dos dados

Numa escola do Rio de Janeiro

Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ

netbook

Resultados

0

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

ball speed (km/h)

num

ber

of stu

dents

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

ball speed (km/h)

num

ber

of stu

dents

0 10 20 30 40 50 60 70 80

velocidade da bola (km/h)

0

20

40

60

80

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

height (m)

ball

speed (

km

/h)

girls

boys

ve

locid

ad

e d

a b

ola

(km

/h)

altura do aluno (m)

n

úm

ero

de

alu

no

s

meninas

meninos

• Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados:

- Velocidade média, desvios em torno da média.

- Quem chuta mais forte? Correlação com características

físicas pessoais (gênero, idade, tamanho, etc.).

Resumindo

• Formalização do conceito de velocidade num

contexto atraente aos alunos.

• Medida impossível com cronômetro.

• Motivação para análise estatística dos dados.

• Ponto de partida para discussões da física do

futebol:

– a resistência do ar é importante a essas velocidades?

– qual é a velocidade do pé logo antes do chute?

Mais detalhes:

C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”,

The Physics Teacher 49, 33-35 (2011)

Medindo a velocidade do som

Medindo a velocidade do som

som entra

no tubo som sai

do tubo

D = 4,97 m

T = 0,0142 s Vsom = D / T = 350 m/s

A 28 oC e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.

Concepções sobre a propagação do som

• O som não se propaga (é parte do objeto sonoro).

• O som é algo material, provido de substância e

“ímpeto”, que se propaga pelo ar.

– Som mais intenso propaga-se mais rapidamente.

– O som “vai parando” à medida que se propaga.

Som fraco anda mais devagar?

3ª questão

0

2

4

6

8

10

a b cN

úm

ero

de r

esposta

s

Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ

Som fraco anda mais devagar?

T = 0,0142 s Vsom = 350 m/s

mesma velocidade

O som perde velocidade?

4ª questão

0

2

4

6

8

10

a b c

Núm

ero

de r

esposta

s

Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ

O som perde velocidade?

tubo 2 vezes mais longo

Vsom = 10,08 m / 0,0290 s = 348 m/s

Resumindo

• Experimento fácil de montar e executar.

• Método direto, conceitualmente simples: V = D / T .

• Resultados extremamente precisos (erro <1%).

• Os métodos usuais são baseados na observação de

ressonâncias ou medidas do comprimento de onda:

V = λ f . Complicados de montar e entender.

• Métodos diretos já propostos usam dois microfones e

exigem montagem de circuito especial.

Mais detalhes:

• S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”,

Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)

• S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.

Escutando a queda livre

tira de papel

moeda

h

Escutando a queda livre

pancada na

tira de papel

moeda cai

no chão

t

Tempo de queda

medido:

t = 0,449 s

Queda livre:

• h = 96,1 cm

• g = 978,8 cm/s2

s443.0g

h2t

Numa escola do Rio de Janeiro

Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ

netbook

Aquisição de dados Análise dos dados

Resultados

Queda Livre (turmas 21A e B)

0

50

100

150

200

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800

tempo (s)

altura

(cm

)

dados

cálculo y = 982.97x

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0.05 0.1 0.15 0.2

t2/2 (s

2)

h (

cm

)

g = 983 cm/s2

No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s2 – erro de 0,4%.

Resultados com cronômetro

Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.

Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro

0

50

100

150

200

0 0.2 0.4 0.6 0.8

tempo (s)

altura

(cm

)

dados (cron.)

cálculo

y = 869.89x

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

t2/2 (s

2)

h (

cm

)

g = 870 cm/s2

Resumindo

• Medida do tempo de queda livre com boa

precisão.

• Permite verificar que h = ½ g t2.

• Determinação de g com erro inferior a 1%.

• Cronômetros manuais experimento

muito precário.

Mais detalhes:

C. E. Aguiar, M.M. Pereira, “O computador como cronômetro”,

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 3, art. 3303 (2012)

O som no interior de tubos ressonantes

Tubo com extremidades abertas: deslocamento

do ar no modo fundamental


Tubo com extremidades abertas: deslocamento


Qual é a intensidade

do som neste ponto?


Tubo com extremidades abertas: pressão


Qual é a intensidade

do som neste ponto?


Diagrama de pressão

Diagrama de deslocamento

0

10

20

30

40

50

A- C+ (respostas corretas)

A+ C-Certo Errado

Anderson R. de Souza, Colégio Pedro II, RJ


Tubo com extremidades abertas.


2º modo

3º modo


lado

aberto lado

fechado

Tubo com uma extremidade

fechada: modo fundamental.


lado

aberto lado

fechado

Tubo com uma extremidade fechada.

2º modo

3º modo

Resumindo

• Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º)

entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda

sonora.

• Fonte de muita confusão entre os alunos (condições

de contorno, por exemplo).

• O que ouvimos: deslocamento ou pressão?

• Método simples que permite mapear (com resultados

“visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo.

Mais detalhes:

• A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do

XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010).

• A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011

Medida de Frequência Com que frequência o mosquito bate asas?

zumbido de mosquito

período = 0,0027 s

frequência = 370 Hz

Com que freqüência o mosquito bate asas?

f = 370 Hz 2 f 3 f

Espectro de

freqüências

(obtido com

o Audacity)

Efeito Doppler na Fórmula 1 (Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ)

M. Schumacher, Suzuka 2003, “reta oposta”

Efeito Doppler na Fórmula 1

antes:

880 Hz

depois:

577 Hz

som

21

21 Vff

ffV

V = 254 km/h

Acústica de uma Garrafa

tubo aberto ou fechado?

L4 L2

Dimensões da garrafa

19 cm

3 cm

7,5 cm

2,8 cm

Ondas estacionárias na garrafa

nL2

cfn

c = velocidade do som = 340 m/s

L = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm

f1 = 829 Hz

Tubo fechado nos dois lados:

)1n2(L4

cfn f1 = 415 Hz

Tubo aberto em um dos lados:

Batida no fundo da garrafa

Batida no fundo da garrafa (zoom)

2 frequências dominantes

Espectro sonoro

107 Hz 830 Hz tubo fechado ?

Ressonância de Helmholtz

VL

A

2

cf

g

0

V

Lg

A ar na garrafa:

“mola” com k = γPA2/V

ar no gargalo:

“massa” com m = ρALg

m

k

2

1f0

velocidade do som:

/Pc

Ressonância de Helmholtz

0ef

0VL

A

2

cf


A = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2,54 cm2

Lef = Lg + L = comprimento efetivo do gargalo

Lg = comprimento do gargalo = 7,5 cm

δL = correção de borda = 1.5×(raio do gargalo) = 1,35 cm

V0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml

f0 = 106 Hz

o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz

Garrafa com água: medidas x cálculos

Helmholtz

onda estacionária

Sopro na garrafa

Sopro no gargalo: espectro sonoro

103 Hz 207 Hz

829 Hz 1932 Hz

1628 Hz

o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz

Sopro no gargalo: espectro sonoro

• 103 Hz – ressonância de Helmholtz

• 207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro?

• 829 Hz – onda estacionária na garrafa

• 1628 Hz – 2º harmônico da onda

• 1932 Hz – onda estacionária no gargalo

Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto

nL2

cf

ef

n


Lef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm

f1 = 1921 Hz

o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo

• O gravador do PC pode ser usado como sistema de

aquisição de dados em muitos experimentos de Física:

– ondas sonoras, acústica;

– mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms).

• Facilidade na montagem, execução e análise dos

experimentos.

• Custo quase zero, se o computador já existe.

• Introdução à aquisição digital de dados:

– o microfone como transdutor;

– a placa de som como conversor analógico-digital.

Comentários finais

• Computadores domésticos e seus periféricos podem ser

utilizados com muito proveito como instrumentos de

laboratório didático.

• Experimentos com gravações de áudio digital

representam apenas pequena parte do que pode ser

feito.

• Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a

R$ 1.000 (netbooks) já existem. Tablets e smartphones

também podem ser usados.

• Maneira muito econômica de se montar um laboratório

didático.

Comentários finais

experimentos de mecânica com o gravador do...

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