exercises for uncommon mathematical excursions -

24

Upload: others

Post on 11-Feb-2022

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

��������� �� ����� �����������

���������

��� ������

������ �� ����

���������� �� �����

���� ����

������ �� ��� ������

��� ������

������� �

�� ������� ��� ���� � � ������ � � � � �� ���� ���� ��� �������� � �� ����� �� ���� � ��� � ���� � ��� � �� � � ��� ���������� � �� ���� �� ���� � ��� � ��� � ���� ��

�� � �� ���� �� ���� �� � � �� ���� � ����� �� ��� ���������� � �� ���� �� ���������

!� "�� ������� � �� ����� �� # ��� � �� � ����� � � �������� � � ������� � ��$�� ���� %�� � �� � $�� ������ �$�� �� ��&� ���� � ���� '���� � $� ������� � (� ������� � ��� � �� ���� ���� � ��� � ���� � ��� � ��� ��

&� ) ����� !���� � ������� � ��� "�� # ��� ����$��� � � ���� ��� !���� $����� ��*�**� �� �������� + ��$���� ������ �� ����� � � �$�� � ����� ��

�� ������� ��� �� ���� � ��� ������� �� !��� � ����� � � ������� ����� �� ����� �� � ������� � !���� ����������� �

,� - � ����$��� �. � ��$�� ��**��� $�� �� ��� �� �� �$����������� ������ �� #��/ (��� �0����� �� � !���� � ��� 1 ������ ���� �� ��� � �� � � ��$���� ����� � ����2� � �� $�������� 3$���� �� + � �0�����. ��**��� �� ��� ����$�� ���� � � ������ ����� � ������� � �� $��� � ���� �� ��4 ��� � ���

�� 5�6�������� $�� �������� ������ . �� ��� �* � "78. � (� ����� %�� ���� � ��� � ��� � &� � ��

�� "�� ��� ���� � �� % ��� &� � "78 � ���� 0����� ����$!� � � � ��&� $�� 9$�� ��� �3$���� � ������ �� �$����������� � :#��/ � $ %��� ���� � $�� ��� !���� �0���� ��� � �*�*�*�*����; # % ��� ������� ����� � � $� ���� 0������ ��� � �����<

&

"78 � !����

�������

�� =$�� �� ���� �% ���� $�!��� � �� � ��� $��� ������ >����� ����� �� �& $��� �! �� ��� ���� ��. �� ��� ������� �� �&$��� !�� % ��� ���� ��� "�� ����� ����� � �������� ��� � ��$���� � ��� ��0��$� �� ����$� � �% $�!����

&� "�� ��0��� �� � �������������� (� � � ��$�� � � ��0��� �� ���� � $� � ��$�� ��������� � �� �� �� < >��� ��. � �� �� �������� �����!��� ���� ��� ���$� � ��� � ��$��<

�� '���� � $� � ��$�� �� � ��� ������� �� !��� � � ��$�� ��0��� �� ��.��0��� �� ��. �� ��0��� �� ��. ������� ���� ��� ���� ���$�� ����� !����� � ���� �����

,� +�� � � ��$�� � � ��� ���������� � ���� � ��� �� ���� ��6�������!�� �� � � *<

�� =$�� �� ��� ��(��� � �$���� � �� � ��(�� � !� ��� ������ � ���� � ���� � ��� � ����

� � �� �� �� �� �� � ���

� ��

%���� �� � (0�� � ����� =� % ���� ���� � ��(�� ����� � ����$���� � �$��� ����� ����� � � � � � ��$�� � � ��� �3$��� �� � �� � � � *�

�� ?�� ���� !� � �$!�� � �� ����. ��� ���� � ������������ =� %���� ��� 1�%� @� ������� �$��� ���� �� !� �0������� �� ����� �� �$��� ���� � ��������� %���� � ��� ����� � �� ���� ����� &� "�� ���� ���� � ����� �� ��� �3$��� ������� �� �� � � �� ���� �3$��� � A��� �� ��� ����� � ��� �3$��� <A��� � �� ���� ���� � $ �! $� ���� ��� � ��� � ���� � & � �1�%� @� ���� �<

�� - ��� �� � "78 � � ��������� �3$��� �� ��� � � ��� ������ ���� � �� ���� ���� � � ��� � ��� ���� ,�� �&� ��� ����&���� �,� ��� =������� ���� �0������ � (� ��� ������ � �� � ������ >�� ������ ���� ��� � ������ ������� ��� �����0 �3$��� ��� �,�

B� "�� ��� ���� � ���� �� �� �� � "78 � (� ��� � �� ����� � �� � &�� � ��� � &� � ��

C� "�� ��� ���� � ���� �� �� �B � "78 � (� ��� � �� ����� � �� � ��� � ���� � �,�� � ���� � �� � ��

�*� ) ������ ��� ������� ���� �C �� ,* � (� � �0��� � � � �3$��� � ��� �C�

5�(� � � �� ���� ���� � ���������� ��� �� ��� ������� � ��� ���� �3$��� ������ >��� ��. �� ���� ��� ����� �� ��� � ������������ ��� �� �� �� ��� � ����� � �� �� ��� �� ���� � ��� � ����� � ����� = � � �0�����. �� � ��� � ���� ������� � �� ���������� ���� >�� �0� �% �� !���� � ��� ���������� ��� � �� ������

��� � �� ���� ���� �� ���������� ��� �� �� �� ��

���� � ��� ������

%���� ���� �� ������ ����

�&� =� % ���� �� � �� � �2�� � � � � ���������� ��� � �� ����� �� ����

,

"78 � !����

������� �

�� =� % ���� � �� � ������� ��� ������ � �3$��� �

�� � � �

�� � �

�� �� �� �� ���� ��� ��� � �� � ��� 3$������� �3$���

�� � �� � � � *�

&� =� % ���� ����� �� �� �� � ������ �� �� � ����� �� ��� D������2����� ���$���

�� ���� �� �� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� �� � ����������$��� � )� �� !� �0������� �� � � �!���� � ��� ������������������ �$��� �<

,� >�� ���$����� ����$���� ��� �* � "78 � ������ ������������ �$��� �3$��� � ��� ���$��� � � ������ ��� � ��� ������ '� � �0�����. (� ��� � �� � ��� ������ ��� 3$������� � ��� � ��� � �� � � �� � �� %�� '��$�� ���� ��� � �� ��� ���� �� ����� ������ ���� �� %���� $� ��� �3$��� � ���� �0�������� � ������ �� ��������� �$��� � � ��� � ��� >�� � �������� �3$��� � � (� � �� ��

�� ?�� ���� �� �� !� �� �$��� � ����� �����!���� ?�� � �� �� �!� �� ��������� �$��� � � ��� �����!��� ��� ��� � � � � ��� =� %���� �� � �� �� �� � ��������� �$��� � ��� ��� � � � � ���

�� 5 �� ��� �$!�� �3$��� ����������� � * ���� ������� � ��<:#��/ $�� �3$��� ��� ��� �, � "78�;

�� ?�� ���� � �� � ��� � ��� � �� � �� "�� 1�%� @� �����������3$��� � ��� �� ��� ��� �� � "78� � (� ��� �$� � ���� ��. ��� �$� � ��� �3$���� � ��� � ��. ��� �$� � ��� �$!�� � ��� � ��. �� ��� �$� � ��� � $��� � %��� � ��� � �� � ��

B� ��� ��� ������� �� !��� $�� ��� � ������ ���� � ������ � "78��

C� "�� ��� ���� ���� �� � ��� �% ������� �� !����. (� ���� ��. �� ��� ������ ���� � $� ��%��� � ��� �% ��������� !���� ��� � ������ :#��/ � (� ��� � �� � �� ������ $�� ������ ����$��� � � $��� � �� ��E��� ������� � ������ ����.� (�� ���� � $� � �� ��� � ����� !� �$!����$�� �� � $���������� ������ �;

�*� ���

�� �

��� �

������ ���� ��<

��� =� % ���� ������� � �*� ���� >�� �� % �����

��* � �

���

��* � �

�� �� ���� ���

�&� ���

�,& � &C

�& �

�,&� &C

�& ���� ��<

"78 � !����

������� �

�� �� � �� � ���� �� � � � ����������

���� � � ������� %���� ������ �� � �����. �� % ���� � � ��� � � � �� ����� � %���� ��� ����� � � ���

&� =� % ���� � � �� ���� %��� ���� �� � ������ �� � � �����$������ � � � �� ���� %��� ����� � �������

�� +�� ��� ��� � �� �

���� ��

��� � �

&�� � �

&�� �

&�� � &

�� � &�

,� ) ��$���

��* � �

���

��*� �

�� � ����$��� �� A� ���� ���

���� ��� �0��� ���$� � ��� �0������ �� &� 5 �� � $� ����$��� ���� � � ������ ���$��<

�� "�� � ����$��� �. ����$��� ��� �0������ �

�& �

���

�&�

���

D$��� ��� �0��� ���$� � ��� �0������ . �� �� �� ���� � $� $����� � ������

�� )���� $� ��� ����� ����� ��� �, � "78 � ������ ����0������ � � � �� ��� ���� �� ���� �� � � ��� ����� � �� ���� �$!��� >��� ��. ��� � � �� �� � � �������� �� $�� ��� �������� ��� � �� � ��� �$!�� �� !� �0������� �� ����������� ������������� �� �

��� � ����������

�� ) ��$� ��� ������� �� !���. ��������

�� � ��� � ������ ��������� ���

�� � ��� ������ ���� � ��� ������� ��� � ���� ��������� ���

�� � ��� � ��� ���� ����� ����� ����

� ������

�� � ��� � ��

�� � �������� � *�

B� 5 �� ��� �$!�� �3$��� �� � C���� ���� ����� ���� � ��< :#��/$�� ��� ���������� ����$���� ��� �� � "78�;

C� "�� ����$�$� � ����2� ��� ���� � ���� � �� � �� � �� =� %���� �� � ��� ����� ���� � �� ��� ����� �$�� !� � � ������ � �����0��$� �� � ������ � ��� ����$�� :#��/ $�� � ���@� ��� ���� �� ��� ��� � ���������� �����; >�� ������ ��� ����������� ���� !� !����� ���� ��� �� �$�� � ��� ��0 �� �� ����$�� �$�� !� �������

>�� �0� � $� �� !���� � ��� �������� �� ���� ��� �C � "78�

�*� =� % ���� ��� �3$��� �� � ���� �� � !� %����� � ��� � ��������� � ��� � ��� %��� � � �� �0���� � � ������� �����

��� =� % ���� �� ��� �3$��� �� � ��� � �� !� %����� � ��� � ��������� � ��� � ��� ��� ������ �� � �$�� �������

�� � � �

���� ��� � *

���� � ���� � ����� � ��� � ���

�&� "�� ��� (��� �% �3$��� � � ��� ������ � ��� ������� �� !����. �0����� � �� � � ����� �� �� �� >�� $�� �� �� ���$����� ��� ���� �% �3$��� � � ������

�� � ���

�� ��

��

��� '���� ��� ���� � � 83$����� � >% )$!�� � )���� @� �0������ �� � &*� ���

�,� - ��� �� � "78. �� ������� � ������ ��� � �� ����� ���$��� � � ��� �� � ��� � &�� � ��� � � *� '������ � ����� �� � ��� ���� �� � � 3$������ � ���� ������� � � ��� ���� �3$��� �

B

��� ��� �����

������� �

�� �� > ��� � % ���� % �E�. � $ � $�� � E �� � �0������ ������ � ����������������� ��� ��� ������� � �� ���� ������������������� � ������������������������� ����������

+ � � ����� �� �. ��� ���� � ����������

����� � ���������>�� %� ����

�������� � �������� � ������

��� � � � �� ����� ���

� �� � ������ � � �� ������ � ���

��

%���� �� ��� ������� � �� �����

!� D��� � � �� ���� �� ��� � !� ��� ������� � �� ����� >��%� ���� ������ � �������� = . %� �� ������� ����$������� $�� # ��� � ��. �� ��� ������ !� ��� + � ������ �0�����. %� ���� � � � � %� ��� � � ��$�� ������ ������ !� �� � B�� #���. ��� ������� ��3$��� � � ���(����� �� ��� �� ������ �� # ��� ����$��� �� �$��� �������������� ���$��� �C��&���� *� *����������&B� >������ ��. ������ � �&B�B��

&� =��� ��� !���� ����� ��� � ������ � � � �� ���� ���� ��%� %��� � � ��$�� ��&�. # ��� ����$��� ��3$���� ���� %� ����������� �$������ !� & �� ��� ��� �0� � ������ '����� ����� ��*�**� %� !��� ��� � �� %� ����������� ���$���/ &. �. �.�. �&. ��. &�. &�. �&. �&. �*,. �*�� >����� �� ��*�**� ����������*��

�� � ��� � �$�� � ��� ������� �� !���. ��� �� ����� �� � ������� $!�� ���� �$������ ���$��. � � $!�� �� ��� �. ������ %������ ��� � ����� �� !���� ���� �� * � �� > ������� ����� ����. %� �$�� ������ �$!����� � ��� ��� ��� � ���$�� %�� ����� ������ !� &. � ������ ������ !� & ��� ��� ��� � ���$�� %������� 8��� ���� %� �$!����� �� ������ %� �$�� ��� �� � �. ��%�� %� 9$�� ������ %� ��� �� � *� >��� %��� ������ ��� !��������� � ������� ����� = . ������ %��� �*�. %���� �� ��. %���� �� � �� >�� �$!����� � �� ������ !� &/ �&� >��� �� ���. � %� ��� �� � *. �� ������ !� &/ &�� 8�� ���. ��� �� *. ������!� &/ ��� -��. ��� �� �. �$!����� �� ������/ �� 8��. ��� ��*. ������/ �� -��. ��� �� �. �$!����� �� ������ �� ��� �� ����

��

(�� � �� �� �� = . %� ���� ��� ���� �. *. *. �. *. �. �� ���������� ����� � !��� ��� !���� � �� � �*�. ��*�**��

,� +����. �0����� �� � !����. $�� ��� ���� � � ��� ��������� !���/ �**�**� 1�0�. ����� ��� �� ���� �� � ��� �& � "78� ��

��**��� � ��**������������ � ������**������ � ��**������

�� � $ �$� ��**� � ��� ��. ��� � ����� ��3$��� � ������ � � � ��$�� ��**��� ��/ ������. �3$���. �3$���. �3$���. �����. ������.�3$���. �3$��� �3$��� �3$����

�� +����. $�� �������� ������ � # ��� ����$��� � ������ ��������� !� ���� '��$����. %� � @� ���� � � ��� � ������ ������ ���� %� E % ��� �������� %��� !� *� = 9$�� � ������ ��������� �� ����� � � ��� (��� � �����. ������ ��� � �������. ��� �. ��� � ��� &. �� ���� ��� 3$ ���� ��� � ���� ������������&�� 1 % ���� � � � �� ��������/ ���������������� � ��� &� � ���� � �&�� &� >��� �� ������

�� '��� 0����� ��� !� ��� !���� �0���� *�*� �� �3$������ � ���� 0����� ��� �$!�� � !� � � $��� � �� > � ��$�� ���� %������� ���� ��&� �� ��� ��� �3$���� � E�� �%���. � � ���! ��.��&�.

�.�

. �� "�� *�*�*� %� �� ���� E�� ��3$���/ ��&�.�.�

. �. ���&�� �. � .�

. �� + � ���� ������ �� *� � ���!���� �0���� . ��� � ��$���� ��3$���� � ������ �� !� �E���&�� � �

.�

. �. � ��� E�� ��3$���� "�� *�*�*�*�*�.� � �0�����. �� �$��� � �������� � � ��&���� ���� �� ���$���� � ����� ��������� + � � ������� ����� ���$����. ���� ������ �����3$�����

��

"78 = �$�� �

�������

�� >�� ������� !��%�� � �� � �� � �� � ��� >�� ���� �� ��� � �� � ���&� >�$�. ��� ����� � ��� �% $�!��� ��

� �

&�� � �� �� � ��

&�

�� ��� ������� ��

��

&�� � �� �� � ��

&�

&� -!����� ���� ��0��� �� � � ��0�����0��� ��� >��� ����� �

��0��� �� � �&� � �� � ��� �� ��� � ��� � � &��

,�

>��� �� � !�� $��� ���������� >��� ��. �� �� ���$�� � ��� !�� E� �� ��� � �� � ��� �0������ ���� �� ����� ��� �����!��������� ��� ���$� � ��� �$��� $������ J�� %� E % ���� ����$� !���$�� ��0��� �� � �� � ��������� �$��� �

�� + � ��� (��� � ��$���� . %� ����

��0��� �� �� �& � � � � � ��� ��� �� � � � ��� �� � &�

,

��� � � � �C � �� &�

,

��, � �*

,� �

>�� ���� � ��$���� � ��� ��������

,� 5�6�������� ������� ��� ��� &� � "78 ����

� �� ������ � �� ��� � ����� �

���������� ��� ����� �

����� � �� ��� � � �� �

�B

>��� � ��$�� �� � ����� �� � � *� � ����. %� �� ������ ������� �$���� � �� � ��6������!�� �� * !� � ������ ��� �������$��� . ����� � ��� =��� �� ��� �� �� * �� �*� *�. ��� ������� � ��� �$��� �� � ��2 ��� ������ >����� �� ��� ���� � ������� � �������� ���� ��� �� �*� *�. �� � �� � ��6������!�� ��� � *�

�� A��� ��� � ��(�� ��(��� . � � � � �� � �� � � � * �� ���!�

� � � �

���

���

>�� ����(���� � ���� � ��$�� �� ������� � ��� � ��� ���! �� � � ��� &� � "78�

�� ���� � �� ������ ���� � �&��� ���� ��������&��� ��� >�E����� � &��� ���� � �� ���� � ����&��� � � ������� ��� (������� � ��� �� !���� 1 % !����� ���� ������� � ������ ��!� ������(�� �� � �� %�/

������� �&����� � ������ � �

������ � &���� � �

�&�� � ���� � ���

���� � &���� � ���

�����

%���� ����� �� � � �� ���� � ����� C �%��� ����� ���� ������� ����� �� � � �� ���� � ����� B �%��� ����� ���� ��� ��>����� �� ��� �3$��� ������� � � �� !� %����� ��

������ ������ � *�

>��� �� � � �� ���� � ����� C� ��� � �� ��� ��� (0�� � ��� � ������� �� � ��� ��� ���� � & � ��� � � ��� ������� ������ �� ��� ��� � �� ��� ���� %� %��� !��� C � ��� � ���� � &����$�� $� � � � �� � � %���� ��� (0�� � ��� � ���

�� =�����(���� �� %� ����

���� �B�

����

���� ��

�*�� �

,�

�*���

>�$�. ��� � ������ ��� � � B���� � � ������ � � �����*� �� � ,���*� =$!����$�� � ��� �����0 �3$��� ����� �

�C

���� �� � ��� & , B� � C &�� , �� �,

������

B��������

�����*,���*

��� �

���

,�

�&�

���

%���� �� ����� � ������

B� A��� �� �� �� �� � ��(�� �� ��� ��. %� ��� ��� �

��� �3$��� � �� � � �& �� �� � ��� >��� ���� $� ���� � ��� ��� ��� � �� � ��� 3$������� �� � &�� �� �� � ��� ��� !���� &

�&� >��� � �$� ���� $� ��� ���� ��2���

���� � :�� � ��� &�&�� � �;:�� � �� � &

�&�� � �;�

� %� �� (� ��� � �� � � !� (�� ��� � �� � ��� 3$����������� ��� + � ��� (��� ���� � ��� � �� ���

�� � &�&� ,�,�&� �

&

%���� ��� � �� � ��� ��� � ���� � ���

��� &�&��� � ,

�&

&�

C� #���. ��� � ������ ��� � � ��� � � ��� �� � � ��,� '������� �$�� � � �� ��� %� !��� ��� �$!�� �3$���

�� � ��� � �&� � *�

>��� ��� � �� � *. �. �� ,� > (� ��� � �� � ��� ������3$��� . %� �$�� % � ��� ����� �3$��� �/

� � ��� � *

� � ��� � �

� � ��� � ,�

�. ����� ����������

�� � � � *

�� � ��� � � *

�� � ,�� � � *�

>����� ��. ��� � �� � ��� ����� �3$��� ��� �,� �������&��� &����

&*

�*� -� � � �� ��� !�

������ ���* � �

��� � ,

��� � &

������* � �

���� �&� �&���

B�

��� =$�� �� ���� ���� �� ���������� ��� �� � ����� �� >������. %���� �� ��� �$� � ��� � ������. �$�� !� *. !���$�� ���� ����� � �� �� �������� !� ��� � ����� � ����� �� � � &��� ���. �� ���� � �� ��� ��� � �� ��� ����. � � �������� ��� � ����� � � �� *�

=��� ���� � * %� �� ���� � ���� � ��� ������ � � � � �� ������ A� �$�� �� % ���� ���� � ������� � �� �� ������ ���� > ���� ��. � ����� ��� ������� � �� ����

���������� �����������

���� �

���������

�� �

� ���������

�� � �

K$� �������� �� ��� ������� � �� ���� � � �. �� ���� �$�� !������ !���$�� � �� ���������� ���� >����� ��. %� ���

���������� �����

�� �� �����

>��� �� %� ���� ��� ������� � �� ���� � � �3$��� �. �� � � �������� ����

+ � ��� � �����. �$�� �� ���� � ��� ������ %���� %� E % � �������� ���� >�� ��� ������� � �� ���� � � � ��

�������� � ������� ��������� ������� ��������

� ���� ������������

� ���� ������

%���� ��� ���� �3$����� � �� %� !���$�� � �� ������ ��� � ������ � �� >�$� %� ���� �� % ���� ��� ������� � �� ���� � � ����� �� ���� ������� ���� � �� ���������� ���� >��� � ���������� �� ��

&�

�&� �� � � � ��� ��� � � � � ���� ���� ��� �� � � � �� � ��� = � ����� � � � � ��6���� �� � �� K� ����$� � ��� ���� ��2��� ���� � ��������� ����!������ � ��� ��� � �� !���. %� ��� ���� ��$�� !� � � � � ��� ������ ��� � �� ���� �� K$� ���� ���������� �� ��� � � � � �. �� ���� � ��

&&

"78 = �$�� �

������� �

�� �� � �� � ��� ��� � �� � �� � �� � � � * ��� %� �$�� ������� ������� �������� �� � ��� ��� �� 83$��� � ������ ���� ���� � ��� ������� �� %� ���� �� � � � �� �� � ��

) ������. ���$�� � �� � ������� ��� ������� >��. �$���������� (��� �3$��� !� � ����� �

�� � �� � ���

�� �$!����$�� �� � � %� !���

�� � ��� � � *�

>�$� � �� � � � � ��� �����(�� 3$�������� ' ������� ��$����� %� ���� � �� ��� � � � � ��� 3$�������� 1 % �� � �� � ����������. %� ���� ���� ���� ��� ��������� ��� � �� � ��� 3$��������- ��� ���� ���. �� � � �� ��� ������ ���$��� � ��� �3$��� �&� � � �� �� � �� ) �!�� ����� ����� � �� � ,�. ����������� �� � �� � � �� � ������� �3$��� �� � ��� � ���� � �� ����� ����. �� %���. � �� � ��� ��������� ��� � �� � ��� 3$��������

&� K��� %��� ����� �� �� �� � ��� � ��� � ��� � ���� ����� � � $� � ��� (��� ����� ������ >��� ���� ����� �� �� �� ����� � �� � ��� � ��� � ������ �� �� � ����� �� ��� 7 �� ��������. %� �� � $� ��� ����� � ����� � � � � ��� �� �% ����. �� ������ � ��� �� �� �� �� ���� � �� + � ��� �$� � ��� ������ ��� (��� ���. %� �� ���� � $� ��� � �� �� �� %��� ������� �$�� !� ������� � � � � ������ >�� ������ ����� ��� ���� ���!�� �� �$��� � $ �����!��� �� �� �� � ���� � � � � �����. ��� �$� � ������ � � � � ������ >��� �� %� ���� ������ � � � � ��� ����������� � � � � ����� � ������ � � � � �����

�� J��/ ������� � �,� A� ���$�� ���� ��� � �� � ���� � �� � ��� � ��� � �� � � ����� ���� �� �� ���� 80������ ��� � ������ � ����� � ���������� �$��� � � ����� � �� ������ �� ����

� � ��� � �� ��� � ��� � ��� ���� ��� � ����� � � �

�� ���� � � ��� � ��� � �

&�

)������. ��� ���� �% �3$��� � ��� ���$���. � %� � �$� � ��� ��� (��� �% � � � �� �� ��%���� ��� ��� � �3$��� ��

��� ���� ��� � ���� � ,

�� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��. ���

�� � ������� ���� � ,�

) �!��� %��� ��� ����� (��� �3$��� . ���� �$���� ��� �$���

� � � � ���

� � �� ���

� ����� �� $� ������ ��

�� � � ���� � ,�

>��� ������ %� ��� �2� �� �� �� � ������ � ��� �$� ���� �$�� � �% $E %�� '�� �����. ��� � �$�� � ��� ��� � �� � ��� 3$������� �� � ��� ,. �����. �, �� ��� ����� �$����� ����� �����!���. %� ���

� � ��� � �,�� ��� � ���

>���� � �$� ���� � ��� 3$������� �3$��� �

�� � ,� � � � *

�� � �� � � *�

= ��� �� �� � � � �� � ���� $� ��� � �$�� � � ��� �����3$����� �� �&��� �� ���� ,

����&�

�� ?�� '���� ��� � � � � ��� � �� � �� ��� ) ����� � ����$���� - ���� �@�� =��� � �� �� � ��� ��������� �$��� �. %� ����

�-���� � � � � ���� � ���� � � � � �����-���� � � � � ���� � ����� � � � � �����-���� � � � � ���� � ����� � � � � ����

&,

>����� ��

'�-���� � � � � ���� � �� �-���� � � � � ����� ��-���� � � � � ����� ��-���� � � � � ������ �� ���� � � � � ���� ����� � � � � ���� ����� � � � � ����� '���� � � � � ����

>��� �� %� ���� ' �� � ��������� �$��� � ��� �@��

�� A� � ��$�� ��� ���������� � �� � ��� � �� � � $�� ���� ������ �� � ��� �� � �� �� �� � ��� >�� ���$�� ��

. � &&�� ��** � �BC*� �*B� ��&� � �&B���

=��� ���� �� � 2�� . ��� �$!�� � �� � ���� �� �������� � ���

�� A� E % ���� ��� �$� � ��� � �� �� ��� ������ � ��� � ����� � ��� �$!�� ����. � ���� �� �� � �� A� ��� E % ���� �� �� ����$� � ��� 2�� �� � %��� � ��� � ��. �� ������ �� �� � ,� '�� .%� E % � � , �� ��� � ������ ��� ��� !� �� � ��� �� � ���� � �� �� � ��� �� �� � �� "�� �3$��� ��� %��� $ � & %���

���� � ���� � ���� � &���

=$!����$�� ��� E % ���$�� �����(�� �! ��. ���� !�� ���

�� � � � � � � � , � & � �

� �� � ��� =��������. %��� $ � � %� ����

���� � ���� � ���� � ���� � ��

�� ���� ����� � �� � ��� +�����. � (� ��� %� $�� �3$��� �%��� $ � ,� >��� ���� $�

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � *

�� � %���� %� (� �� � CC�

B� > $�� ��� � ������ ���� �. %� ���� � ������ ��� ������� �� �� ��� ������� � ��� ���������� ��� = ��� $� � � ������ �� !��� � ������ �� ������ ����� ��� �� ,� �����*������� '���� ��� (��� � ������� � � ��� � ������ �� �������� 3$ ���� !��� ,� �������������CC��� >��� �� %� ������ � ,� �� � �� �� � ��� �� � ��� �� �� � CC� ������� ��� ���$��� � ��� ������� �� !����

&�

C� >�� � �� � ���� ��� �. ��. &. �� �� K� ������ ����$���� %�(� ��� �$� � ��� � �� �� �. ��� �$� � ��� �3$���� �� ��. ����$� � ��� �$!�� �� ��. �� ��� �$� � ��� � $��� � %��� �� CC�

�*� ?�� �� � �3$���

�� �

��� ��

������� ������������� A�

%��� � �������� %������ � � � � �� ���� ��� -!����� ���� � � �

�,C� �� � &� >����� ��. �� � ��� ��� � �� � ���

3$������� ��� ���&� "�� 1�%� @� ��������� %� �� ������ ��(� �� � � � �� � ����� � �� K$� %� ��� �� � ��$�� � ��� � �,� � ���� %� !��� � � �� ���� ���� � �$�� ��������'�����������. %� �� !��� ���� � �� ���� !� ������ ���!��������$���� �� � �� %�/

�� � � � ���

� � � �� � � �� � � ��� � �* ���� � ��

� �, � �*� � � ��� � ,*� � ��

� �, � �*� � ��� � � � � �� � ,�

� �, � �*�� � � & � � �� � ,� � ��

� �, � �*���� � &�

� �*�� � &*� � �,�

K� ������ ���� ���. %� (� ���� � �� � � � � ����*���&*���,��� �� �� ���� ��. ��� �� �$�� !� � ���� �� � �. �� ������ �� ������ ����� � � �,� K� $�� ������ �������� . %� �� ��� ����� �$�� !� !��%�� � �� ,� = . �� � �� ���� ��. �� �$�� �3$�� &�=��� & �� � � � � � ����*���&*���,� � � &� �� ���� �� %����� � �� � !� ���� ���

��� +� � ��� (��� ���� � ��� �� !��� %� E % ���� �

��* ���

�� �

����� >�$� �

��* � �

�� �

��* � �

�� � & %���� �� ���� ���

�&� J��/�

�,&� &C�& � ���&� >����� �� �

�,& � &C

�&�

�,&� &C

�& �

&�

&�

"78 = �$�� �

������� �

�� K� ��� ���� �� � �� ��� ���. �� � �� � ���� �� � �. ��� %� ��%���� � � ��� %���� � �� � ��� ������ �� � �� � ����� � � �.��� � ���� � ����� � ��� � �� ����. �� � �� � ����� � ���� >��� ������� ���� � � ��. � � � ��� %���� � � � �� � � ��� � � �� �� � � ��� � ������ ����. � �� � ����� � � ��. ����3$�����

&� ?�� ��� ����� � �� ���� !� ���� � ���� � �����

��� � � � � �������� 8��� � ����� �� !� �0������� �� � ������ . � %������ � ����� � � ���� $� %���� �� �� �� ��� ������� ?�� � !� �������� � �� �$������ � ��� ��� � � � � ��� >�� ��� � ������ ��� ������ >��� �� %� ���� ����� �� � � �� ���� %��� ������ ������� =��� ���� � �����������. %� ���� �� % ���� ������ � � ���� �$������ � � � �� ���� %��� ����� � �������

�� 7$������ ! �� ����� � ��� �3$���

��� � �

&�� � �

&�� �

&�� � &

�� � & � *

!� � � !���

�� � ��� � ��� � C�� � ,�� �& � *�

#��� ��� � �� ���� ��� ����� � ������. � %� � ����� ���� ���!����� � ���� �� � ��� =��� ���� �� � � �� � �� �����.��� �� � ���!�� ���� �� � �� ��� ����� ����� �� � �&. ��� ������� � ��� ��� ���&�����,�����&���� �� &� �� ,� �� �&��' ����� %�� � ����E %���� �� �� � ����� ��� � �� �� !��������� ������ � + � �0�����. %� E % & �� � � � �� �� ���� � � & �� � ���� � � ��� � �� ����� 5����� !� � � & %� (���� ���� ��2���

��� ���� ����C��� ,���& � ��� &����� ,��� ���� ,�� ���A� �� % �� ���� � � ������� %�� � ���E � �� � ��� 3$��������� � �! ��. ���������� � ������ � %�� ����� ���� �� �� ����� � �� � $�� >��� ����� $� �

�� � ��� � ��� � C�� � ,�� �& � ��� &���� &���� ����� � ���

>��� �� %� ���� ��� � �� � ��� ����� �3$��� ��� �&. &. �. ,�� �,�

&�

,� - � >��B� ��$� $�� � �0� �� � �L� � !��� � �$!�

� �. � �� � ��%�� � &� '� %�� � � ��$���

��* � �

�� �

��*� �

�� � & � �� * �� %���� >��� �� %� ���� ��� ����$��� �@�

������ ����������� ��

��* � �

�� �

��*� �

�� �� ��������

� ��� ������ ����������� � &�

�� >�� ����$��� � �� %� � ���$�� � �� A� �� �� �� ���� �� � ����� ��

� �� %�� ?�� � ��

�& �

�� �

�&�

��� >��. $�� ��� �������

��� ��� � �� � �� � ������ ��. %� !���

�� � & ��� � &�

�� � �� �

�,� �

� ,� ���>��� �� %� ���� � �� � � � � ��� � �� ���� ���� � ������ ,�K$� � ���� � ��� � � * * � � ��� �. � � �� ������� �����%�����>��� ������� ���� � ��� � $�3$� ���� � �� - ��� � ���%� E % ���� � �� ���� � �� - ��� ���� %� �� ��� !� ������� ��$���� ���� � �� � � �� >����� ��. !� $�3$����. � � ��

�� K� ��(��� . ��� (��� � �. �� � ������� � �� �� 1�0�.

��� � �������� � ��� � ����������

� ��� � ���������

� ��� ����

=������ ����� ������ ��� ����� � � �0������ �

�� K�� %���

�� � ���� ������ ��������� ���

� ������ � ��� � �� � ������ � ��� � �� � ������ � �����

� ���� � ���� � � � ������ � ���� � � � ������ � ���

� ��� � ���

>�� ���� ����(���� � ��� ��������

B� + � ���� �� !��� %� ���� � � C �� � � ��� >�$�. ��� ������������ ��� ,���&� � �&�� �*B * *� >��� ������� ���� ����� �� � �������� � ��

C� �� � ��� ����� ���� � ��. ��� !��%�� ��� (��� �� ��� � ������$�� !� � � �� %���� � ���� � *. �� ��E�%��� !��%�� ��� ���� � �� �����. !� � ���@� ��� ���� 1 % � ���� � ��� � � ���

&B

� �� �� � � �����. � � �� � ������ �� � ��� �% �������� � ������������ !� � � *� ) ��$�. � ����� � �� ��� ��� ���� ���� �. � ���� � ��� � ��0��$� �� ����$�. ������������. ������� ��

���� !� ��� ��� � ���������� ����� 1 % �� ���� ��

� ������ �� ! �� � ����� � ���. ����� �� �� !� � � �������� ��� ����. � �������� ��� ���$���� � ����� ���� � ���?�E�%��� �� ���� �� ������ �� ! �� � ���� >����� ��. ��� ��0���$� ���$� �$�� !� � ������ �� ��� ����$� �$�� !� �������) ��3$����. ��� �� �$�� ��

������������� + *� =$!����$��

%� !��� �������� � ���� �&���������� >����� ��

����������

����� � ��� �&����

�������� �&����

�����

� �� � �,���C������

� �� � ,���&��

>�$� %� ���� �� % ���� �� ����� ��� ����� ���� � �� ��� ����������� �$�� !� ���� ��� *� ) �������. �� ��� ���������� ������ ��� *. � �$�� !� � ������� >�� %� �� � �� % ��� ���!��� ��� �� ���� ������� � � ��$�� ���� � ��� � � ������ � �����0 �� � ������ � ��� ��. �� ���� � �$� ������� ���� � �������� ����������

�*� ��� � �� ��� �3$��� ������(�� � ����������� � *� >��� ���� ������� �� ����. �� � �� � !� ��� ���� �� �� � �� � ���0���� � ��� ������� ���� � � � � * � � � ��

��� 80���� ��� !� ���� �$!� � ���� �0������ ���� $�

��� ���� � ��� � ����� � ����� � ���

����� � ��� � ��� � ����� � ����� �����

=$!����$�� � ��� �3$��� ��� � ��� � ��� � ��� � * ���3$��� � ������ %��� ������ � � * ���� ��� ������� ���$���

�&� 5����� ��� ��� � �3$��� !� � �� �$������ ��� (��� �3$��� !� �. !����

����� � �

����� � *�

=$!������ % ����� � � � �������� ' ������� �� ���$�� ��!� $��� � �������� � �� � ��� �% ����� �3$��� �. ���$���� � � ��������

&C

1 % �$!����$�� �� �� �0������ � �

��� � ��� � ������� � ��� � ��

� !���

�������

���� ����

�������

���� ���

+��� �� ����� �

����� ��

���� ����

����� ���� � ��

���� ���

=�����(���� % �� �$���

�� � ���

���� � �� � ��

'� � (�� ����. ������� �� � ��� ��� � �3$��� %��� ��� � ����� ��� ������� � ��$�� /

�� � ���

� � � � �����

��� +����. �� ���� � ���� �� !��� � � �� �� � � &*� >�� �3$��� �� � � �� � ������ �� !�� ��

�� � �&�� � � ��*�

� %� � ��$�� ���� � �� � ��� ��� � �� � � � �* � & � *�"�� ��� 3$������� � ��$��. %� ��(� � � �� � �

�� �� � �

�� � ���� >���� � �$� ��� $�

� ��� � ������

� ���� ������

�*

A� �� % (� � � � $�� ��� �������

� ������� �����

���� � �����

!����

� ���� ���� �

�� � �

��� �� � �

���

��� �

��

�� � �

��� �

��� �

��

>��� �� !� ���!�������� ����$����� �� )���� @� � �$�� �

��* � �

�� �

��*� �

���

�,� 7� �������� � � ��� ��� 3$����� $�� ��� ���� �� � )������, ��� ! �� � % � � � ������ ���!���� � ����� � % $�� !������$� � ���� �� � �� � %� ��� �$������$��� ������� � �� �� � �� �� ���� ���

��