exercicis recuperació matemàtiques 3r eso

1. Calcula l’expressió decimal dels nombres racionals següents i classifica’ls:

a) b) c) d)

a) 5 Enter b) 7,5 D. exacte c) 2,846�153 P. pur d ) 6,25 P. mixt

2. Calcula la fracció generatriu dels decimals següents:

a) 3,471� b) 3,45 c) 2,717�

a) b) c)

3. Considerant que ��2 � 1,414235 i ��3 � 1,732050, calcula l’error absolut i l’error relatiu en apro-ximar ��2 � ��3 a les deumil·lèsimes per arrodoniment i per truncament.

El resultat que considerem exacte seria 3,146285. Arrodonint, tindríem 3,1463 amb unerror absolut de 0,000015 i un error relatiu de 4,7 · 10–6. Truncant, tindríem 3,1463, ambun error absolut de 0,000085 i un error relatiu de 2,7 · 10–5.

4. Representa en la recta real √13 i √26 descomponent 13 i 26 com a suma de dos quadrats.

5. a) Representa els intervals següents en la recta real:

a1) [3, 4] a2) (�2, �1) a3) (��, �6)

b) Escriu els intervals que corresponen a les representacions següents:

b1) [–4, 0) b2) [2, 1�) b3) (6, 10]

6. Calcula les arrels extraient factors.

a)3�0,0642 b) �25 : 0,0001 c)

5�243 : 32

448165

6920

1 156333

56390

3713

456

255

–4 0 0 2 0 6 10

1

Nombres racionals i nombres realsUnitat 1

Nom:

Data: Grup:

Nota

MATEMÀTIQUES 3r ESOMaterial fotocopiable © Editorial Teide

Reforç

Solucionari

R1

reforc? alum.qxt:proyecto 3 28/6/11 07:06 Página 1

7. Introdueix els factors en les arrels i opera.

a) b) x 3y �xy c)

8. Opera.

a) 6 ��5 � 5��5 � 7��5 b) 7��54 � 3��18 � ��24 � ��50 � ��6 c)3��16 �

3��54

9. Introdueix en una única arrel i opera.

a) 2 · ��2 ·3��2 ·

4��2 b) c) ��8a5�bc4�� : � ��ab 2�c6��

10.Escriu amb una única arrel i simplifica.

a)3��32 b) ��2��3��4 c) ��128

a) 6�25 b) ��718 = 79 c)

11.Escriu amb una única arrel i simplifica.

a) (3��25)4 b) ((��7)3)6 c)

a) 3��58� 52 3��52 b) ��718� � 79 c)

12.Fes les següents operacions amb nombres racionals:

a) b) c) d) e)

a) b) c) d ) e)

13.Classifica els nombres següents:

a) b) 1,010010001… c) 2,35 d) e) 2,33333… f ) π g) �6 h)3��2 i) ��121� j) ��2

a), i ) naturals; g) enter; c), d ), e) racionals; b), f ), h), j ) irracionals.

14.Expressa sense exponent fraccionari ni negatiu.

a) 2a23 b) (2a )

–14 c) 2 · 3

–12

15.Ordena les fraccions següents de menor a major: , , , ,–13

45

27

–14

56

37

42

527165

133160

814 900

259

32

��18��50

35

32xy � 4xz

9y19

5� 814

�3��53��92

�5

55

320�

536 � 5

3 � 2

3� 55

320= 5 3��52

36 3��32

� 37 : 1521 �

–2

� 73 �–2

: � 52

.. 43 �

–2

� 34 �15 � .. 7

8 � 35 �18 � .. 3

11�3 � � 27 �

4

�–2

� 72 � 8

–140420

, 336420

, 120420

, �315420

, 350420

→ –34

< –13

< 27< 4

5< 5

6

2


��


1

PolinomisUnitat 2

Nom:

Data: Grup:

Nota


Reforç

Solucionari

R2

1. Determina el coeficient i el grau dels monomis següents:

a) �3 x2 b) x c) �y5z d) 3

a) Coef. ��3, gr. � 2 b) Coef. � , gr. � 1 c) Coef. � �1, gr. � 6 d ) Coef. � 3, gr. � 0

2. Ordena els polinomis següents i indica si són complets o no. Completa els que no ho siguin.

a) 3x2 � 2x5 � 3x4 � x3 � 3 � x b) 3x5 � 2x � 3x3

a) Complet, –2x5 + 3x4 – x3 + 3x2 – x + 3 b) No és complet, 3x5 + x4 + 3x3 – x2 – 2x + 1

3. Escriu un polinomi que verifiqui les condicions de cada un dels apartats.

a) Complet, de grau 3, amb 2 variables i terme independent �5.

b) No complet i no ordenat, de grau 4, amb 3 variables i coeficient més gran que �3.

c) De grau 0.

a) x3 + xy + y – 5 b) –3x4 + yz c) –2

4. Opera.

a) (2a2b2) · (3a3x) b) 4xy (2x � 3x2y � y2) c) (3xy2 � 2x3 � y) (�3xy2)

a) 6a5b2x b) 8x2y – 12x3y2 + 4xy3 c) –9x2y4 + 6x4y2 – 3xy3

5. Opera i redueix.

a) (3a2b � 2ab2 � ab � 1) � (5ab2 � 2a2b � 1 � ab) � (3 � 4ab � a2b � 2ab2)

b) [2a3 � 3(x � y) � 5(a2 � b) � 6a3] � [12(x � y) � 10(a2 � b) � 6a3]

a) 3a2b – 2ab2 + ab – 1 – 5ab2 + 2a2b + 1 – ab + 3 – 4ab� a2b – 2ab2 = 6a2b – 9ab2 – 4ab + 3

b) 2a3 + 3x – 3y – 5a2 – 5b – 6a3 + 12x – 12y + 10a2 + 10b � 6a3 = –10a3 + 15x – 15y + 5a2 + 5b

6. Aplica les identitats notables.

a) (3b � 2a)2 b) (4a2b � 3xy3)(4a2b � 3xy3) c) (am2 � b2n)2

a) 9b2 + 4a2 – 12ab b) 16a4b2 – 9x2y6 c) a2m4 + b4n2 – 2am2b2n

43

43


7. Escriu en forma d’identitat notable.

a) 9 � a2 b) a2 � b4 c) 4a2 � b2 � 4ab d) 9 � 12x � 4x2

a) (3 – a)(3 + a) b) (a – b2)(a + b2) c) (2a + b)2 d ) (3 – 2x)2

8. Fes les divisions següents:

a) 4xy2 : 2xy b) 5a3b2c : 2a2b2 c) (2x4 � 3x2 � 5x3 � 3x) : 2x

a) 2y b) ac c) x3 – x + x2 –

9. Fes les divisions següents i escriu la prova de la divisió:

a) (3x4 � 6x3 � 2x2 � 3x � 3) : (3x2 � 1)

b) (x4 � x3 � 3x2 � 2x � 1) : (x2 � 3x � 2)

a) 3x4 – 6x3 + 2x2 + 3x + 3 = (3x2 – 1)(x2 – 2x + 1) + x + 4

b) x4 – x3 – 3x2 + 2x + 1 = (x2 – 3x + 2)(x2 + 2x + 1) + x – 1

10.Sense fer la divisió, calcula el residu de les divisions següents. Podries dir si els dividends són o nodivisibles pels polinomis divisors en cada un dels apartats?

a) (3x3 � 21x � 18) : (x � 3) b) (2ax2 � a2x � 3a3) : (x � a)

a) R = –81 + 63 + 18 = 0, sí que és divisible. b) R = 2a3 – a3 + 3a3 = 4a4, no és divisible.

11. Descompon en factors el polinomi p(x) � x3 � 2x2 � x � 2 després de verificar que �1, �1 i �2 sónzeros d’aquest polinomi.

p(�1) = p(1) = p(2) = 0. La descomposició seria x3 – 2x2 � x + 2 = (x + 1)(x – 1)(x – 2)

12.Calcula el valor numèric de les fraccions algebraiques següents:

a) per a a � �2, x � 1 b) per a x � 0

a) = b) –1

13.Opera.

a) · b) · c) : d) ·

a) b) � c) d )

1 – 2 – 6–4 – 6

ay6x

8xz(x2 + xy)b

8zb(x + y)

1a2xy

23y2

ax4

2y3x2

4x (x � y)x2 � xy

b(x � y)2z

4x 2

5ay24ax3

5y4x3ay

z5xy

32

52

32

52

710

x2 � 4x � 3x2 � 2x � 3

x � 2x2 � 3a2a � 6x

Material fotocopiable © Editorial Teide MATEMÀTIQUES 3r ESO

2


1. Resol les equacions de primer grau següents:

a) 2(x � 1) � 3(x � 2) � x � 6

b) 3(x � 1) � (1 � 2x) � x � 2

c) � � �

a) x = 1 b) Sense solució c) x = 54

2. Troba els errors en les resolucions de les equacions de primer grau següents i resol-les correcta-ment:

a) (2 x � 1) � � � � x � 3 →12x � 6 � 6x � 2 � 10 � x � 2 � x � 3 →4x � 17x�

b) � � � → 6x � 3 � 4 � 8x � 90 � 18x � 9 → 16x � 88x � �

a) 12x – 6 – 6x + 2 – 10 = x + 2 + 6x – 18 → x = 2

b) 6x – 9 – 4 + 8x = 90 – 18x + 9 → 32x = 112 → x =

3. Troba els errors en les resolucions de les equacions de segon grau següents i resol-les correctament:

a) 2x2 � 4x � 2 � 0

b) 3x2 � 6x � 0 x(3x � 6x) → x � 0

c) 5x2 � 125 � 0 x(5x � 125) → x � 0, x � 25

a) b) x (3x – 6) = 0 → x = 0, x = 2 c) 5x2 = 125 → x2 = 25 → x = ±5

4. a) Resol les equacions de segon grau següents fent servir la fórmula:

a1) (4x � 1)(2x � 2) � 12 a2) x2 � x � 1 � 0 a3) (x2 � 2x � 1)(x � 3) � x3 � 7x � 6

a1) x = 1, x = a2) Sense solució real a3) x = 1, x = –3

b) Resol les equacions de segon grau següents sense fer servir la fórmula:

b1) 4x2 � 64 � 0 b2) 3x2 � 5x � 0 b3) 7x2 � 0

b1) x = 4, x = –4 b2) x = 0, x = b3) x = 0–53

–74

x = 4 ± �16 – 16��4

= 1

72

211

1688

2x � 16

53

2 � 4x27

2x � 318

174

x � 26

53

3 x � 13

11 � 13x20

23 � x15

x � 310

4 � 3x5

R3

Reforç

Solucionari


NotaNom:

Data: Grup:

Unitat 3 Equacions

1


5. Assenyala entre les equacions següents quines són equivalents:

a) x2 � 16 b) 2x � 3 � 3x � 2 c) x2 � � � 20

d) x � 2 � x2 e) �x � 1 � 0 f ) (x2 � 1)(x � 2) � (x2 � 1)x2

a i c; b i e; d i f.

6. a) Per a quin valor de a l’equació ax � 2 � 3 admet la solució x � 1?

b) Troba dos nombres que sumin �5 i que el resultat de multiplicar-los sigui 6.

c) Donada l’equació 6x2 � 7x � 3 � 0, construeix-ne una altra les solucions de la qual siguin lesinverses de l’anterior.

a) a + 2 = 3, per tant, a = 1.

b) Hem de resoldre l’equació x2 + 5x + 6 = 0, de solucions x = –3 i x = –2, que són els nombresque busquem.

c) Les seves solucions són x = , x = . Els seus inversos són x = 3, x = i l’equació

que busquem és 3x2 – 9x – 2 = 0.

7. a) Calcula la suma i el producte de les solucions de les equacions següents:

a1) x2 � 4 � 0 a2) 2x2 � 4x � 0 a3) 3x2 � 3x � 6 � 0

a1) S = 0, P = –4 a2) S = 2, P = 0 a3) S = –1, P = –2

b) Si sabem que la suma i el producte de les solucions d’una equació són les següents, troba l’e-quació:

b1) S � , P � 8 b2) S � 1, P � �6

b1) 2x2 – 13x + 16 = 0 b2) x2 – x – 6 = 0

c) Sense resoldre l’equació, calcula el nombre de solucions de les equacions de segon grau se-güents:

c1) x2 � 1 � 0 c2) x2 � 6x � 9 � 0 c3) x2 � 5x � 1 � 0

c1) ∆ < 0 sense solucions c2) ∆ = 0 una solució c3) ∆ > 0 dues solucions

8. Dos nombres consecutius són tals que la meitat del més petit més el més gran excedeixen 13 uni-

tats de del menor més del major. Troba aquests nombres.

Siguin x, x + 1 els nombres.55x + 110x + 110 = 1 430 + 22x + 10x + 10 → x = 10. Solució: 10 i 11.

9. La base d’un rectangle mesura 2 cm més que l’alçària, i l’àrea és de 35 cm2. Calcula’n les dimen-sions.

x = alçària, x + 2 = base → x(x + 2) = 35 → x2 + 2x – 35 = 0 → x = 5, x = –7 (no vàlida)

L’alçària mesura 5 cm i la base, 5 + 2 = 7 cm.

111

15

132

�23

�32

13

�2x3

2x � 123


2


1. Expressa en forma reduïda els sistemes d’equacions següents:

a) b)

2. Completa la següent taula de solucions de l’equació lineal de dues incògnites 3x � y � 5 i situa elspunts de la taula en el pla. Què hi observes?

3. a) Resol els següents sistemes per reducció. Què observes? Classifica’ls segons el nombre de solu-cions.

a1) a2)

b) Troba solucions dels sistemes anteriors, si és possible.

c) Indica la posició de les rectes en el pla si resolguéssim cada sistema gràficament.

a1) Queda 0 � 0. Infinites solucions. Sistema compatible indeterminat.

a2) Queda 0 � 2. Sense solució. Sistema incompatible.

b) Només es pot resoldre a2; a través d’una taula de valors podem trobar algunes solucionsde l’equació x� y� 2

c) En a1 la posició és rectes coincidents i en a2 serien paral·leles.

R4

Reforç

Solucionari


NotaNom:

Data: Grup:

Unitat 4 Sistemes d’equacions lineals amb duesincògnites

1

� 2x5

�y � 13

� 2

� x � y � 2

2x � 2y � 4 � x � y � 2

2x � 2y � 2

�3 � 2(x � 5) � 2(y � 3x � 2)

x2

� 3 � y4 � x4

x 1 0 2 �1 �2 3 �3

y 8 5 11 2 �1 14 �4

x –2 –1 0 1 2 3y 4 3 2 1 0 –1


4. A continuació es mostren tres sistemes, cada un resoluble de manera òptima per un mètode alge-braic concret. Raona quin és el més adequat per a cada un i resol-los.

a) b) c)

a) Per igualació, perquè apareix la mateixa incògnita molt fàcil d’aïllar en totes dues equa-cions. x = 1, y = 3

b) Per substitució, perquè hi ha una incògnita molt fàcil d’aïllar en una de les equacionsx = –1, y = –2

c) Per reducció, perquè no és fàcil aïllar cap incògnita. x = 5, y = 1

5. Resol pel mètode gràfic el sistema i assenyala’n la solució.

6. Calcula un nombre sabent que la suma de les seves dues xifres és 8 i, si li afegim 18 unitats, elresultat és el nombre inicial però amb les xifres en ordre invers.

x = desenes, y3 = unitats. → → x = 3, y = 5 → 35

7. Troba dos nombres racionals que restats siguin i el triple del major menys el doble del menorsigui 1.

→ Solució: i

8. En una granja hi ha porcs, vaques i cavalls, en un total de 54 animals. Sabem que el nombre de

vaques representa del de porcs, i el de cavalls, del de vaques. Quants animals de cada classe

hi ha a la granja?

x = nombre de porcs, y = nombre de vaques, y = nombre de cavalls.

→ y = 18, x = 12 → 12 porcs, 18 vaques i 12 cavalls.

�x + y = 89x + 9y = –18�x + y = 8

10x + y + 18 = 10x + y

16

23

23

34

12

23

� x � 2y � 7

x � y � �2 � �2x � y � 0

3x � 5y � 7 � 2x � 3y � 7

3x � 5y � 20

� x � y � 2

4x � y � 3

�6x – 6y = 13x – 2y = 1�x – y = 1

�3x + 5y = 1624y = 3x�

x + y + 2 y + 543

y = 3 x4

2



1. En 6 dies, 15 obrers han cavat una rasa de 255 m. Quants obrers calen per cavar en 7 dies 140 mde rasa?

2. Un exèrcit de 1 500 homes i dones té menjar per a 12 setmanes. Quantes persones es podran

mantenir durant 20 setmanes si la ració de menjar es reduís a de l’actual?

3. Estudia si són magnituds inversament o directament proporcionals, o cap de les dues.

a) Nombre d’obrers i temps que triguen a construir l’obra.

b) Nombre d’obrers i quantitat d’obra duta a terme.

c) Preu d’una entrada al cinema i quantitat d’entrades que es poden comprar amb certs diners.

d) Consum de kWh d’electricitat i import final de la factura.

4. 12 ovelles consumeixen 48 kg de pinso en un dia. Quant menja una ovella?

5. Podem alimentar 640 vedelles durant 65 dies. Quantes vedelles haurem de vendre si volem ali-mentar la resta durant 15 dies més donant-los la mateixa quantitat diària de menjar?

x = (65 · 640) : 80 = 520. Hem de vendre 640 – 520 = 120 vedelles

910

1

ProporcionalitatUnitat 5

Nom:

Data: Grup:

Nota


Reforç

Solucionari

R5


6. En una classe, 6 alumnes duen ulleres, cosa que representa un 20 % del total. Quants alumnes nofan servir ulleres?

7. Calcula el percentatge de suc de taronja en una mescla de 3 L de suc amb 4 L d’aigua.

8. A quin tant per cent cal col·locar 18 800 € per obtenir 1 551 € d’interessos al cap de 2 anys i 9mesos?

9. Quant temps s’han d’imposar 100 € al 6 % perquè produeixin 1 € d’interessos?

10.Entre 3 persones hem dut a terme una feina. La primera ha treballat 8 hores, la segona 10 hores, ijo n’he treballat 9. En total ens paguen 5 400 €. Quant s’ha d’endur cada un de nosaltres?

11.Volem repartir 420 € entre els nostres tres néts en parts inversament proporcionals a les sevesedats, que són 3, 5 i 6 anys. Quant hem de donar a cada un?

12.En una mina, per cada 1 000 kg de material extret s’obtenen 600 kg de carbó. Quant material calextreure per obtenir 20 000 kg de carbó?

13.a) Hem comprat a les rebaixes, per 20 €, un jersei al qual havien fet un descompte del 30 %. Quantcostava abans de les rebaixes?

b) En una altra botiga, volem comprar uns pantalons, també amb el 30 % de descompte, però a l’e-tiqueta només posa el preu sense rebaixar, que és de 40 €. Quant costarà rebaixat?

c) Què surt més rendible, una oferta de 3 per 2 o una de 2 per 1? Calcula els percentatges de des-compte i compara.

2



1. Escriu els 5 primers termes i el desè terme de les successions següents:

a) an � n � 3 b) bn � c) cn � 2cn�1 � amb c1 � 0 i c2 � 3

2. Escriu el terme general de les successions següents:

a) 5, 10, 15, 20, … b) 7, 13, 19, 25, … c) , , , , ...

3. Escriu els 5 primers termes de les progressions aritmètiques següents:

a) a1 � 3, d � 2 b) a1 � �4, d � 3

4. Determina què es demana en cada cas sabent que es tracta de progressions aritmètiques.

a) a1 � 3, d � �2. Troba a8, an b) a1 � 3, an � 36, d � 3. Troba n

c) a1 � 5, a10 � 32. Troba d, an

5. Interpola 5 mitjans aritmètics entre 20 i 44.

6. Suma els n primers nombres senars. Calcula també la suma dels 130 primers.

7. Si d’una progressió aritmètica coneixem a1 � 67, d � �6 i Sn � 407, calcula n i el darrer terme ques’ha sumat.

cn�2

3

713

511

39

27

2nn � 7

1

Successions. Progressions. AplicacionsUnitat 6

Nom:

Data: Grup:

Nota


Reforç

Solucionari

R6


2


8. Escriu els 5 primers termes de les progressions geomètriques següents:

a) a1 � 3, r � 2 b) a1 � 6, r � c) a1 � 16, r � 0,5

9. Determina el que es demana en cada cas sabent que es tracta de progressions geomètriques.

a) a1 � 3, r � 2. Troba a8, an b) a7 � 1 458, r � 3. Troba a1, an

c) a1 � 5, a9 � 1 280. Troba r, an

10. Interpola quatre mitjans geomètrics entre i .

11.Calcula el producte dels 5 primers termes de la progressió 3, 9, 27, …

12.Quina és la suma dels 10 primers termes d’una progressió geomètrica de la qual sabem que el

primer terme és i la raó ?

13.Calcula la suma de tots els termes de la progressió 4, 2, 1, , ….

14.Calcula el capital final que s’obtindrà si invertim 60 000 € al 5 % durant 10 anys.

15.Calcula el capital inicial que es va invertir fa 5 anys i es va col·locar al 6 % d’interès, si avui s’hanretirat 135 000 €.

12

89

32

24340

45

23


1. Troba el circumcentre, l’incentre, el baricentre i l’ortocentre d’un triangle rectangle.

2. Classifica els triangles següents segons els angles, sabent les mesures dels costats:

a) 9, 12 i 15 m

b) 7, 12 i 13 cm

c) 5, 10 i 13 m

3. Les diagonals d’un rombe mesuren 15 i 25 m. Calcula’n l’àrea i el perímetre.

4. L’altura d’un trapezi isòsceles és de 6 cm i les seves bases mesuren 9 i 4 cm. Calcula’n l’àrea i elperímetre.

5. Volem pintar un ventall amb dos colors. Determina la superfície quehem de pintar de cada color sabent que farem servir blanc en la partinferior fins a un radi de 10 m i blau en la resta. També sabem queel ventall té un radi total de 25 cm i es pot obrir 120º.

Es tracta d’un trapezi circular (la part blava) i un sector (lapart blanca).


1

R7

Nom:

Data: Grup:

Unitat 7 Figures planes i llocs geomètrics

10 cm

25 cm


6. Calcula els angles desconeguts de les figures següents:

a) b) c)

7. Calcula l’àrea de les figures següents:

a) b) c)

8. Calcula els segments desconeguts en aquest triangle:

BA

C

A

BC

30∞

A

B

C

7 cm

3 cm 6 cm

10 cm

60∞

35

x y

2



1. Calcula l’àrea i el volum d’un prisma de base pentagonal en el qual l’aresta lateral mesura 15 cm,l’aresta bàsica, 5 cm, i el radi de la base, 4 cm.

2. Calcula l’àrea i el volum d’una piràmide de base hexagonal en la qual el radi de la base mesura 6 cm i l’aresta lateral, 12 cm.

3. Calcula l’àrea i el volum d’un tronc de piràmide de base quadrada en el qual els costats de les basesmesuren 15 i 10 cm i l’aresta lateral, 12 cm.

R8 Unitat 8 Poliedres i cossos de revolució

15 cm

5 cm

4 cm

6 cm

12 cm

15 cm

12 cm

10 cm

1

Nom:

Data: Grup:

Nota


Reforç

Solucionari



2

4. Calcula l’àrea i el volum d’un cilindre de 3 m de radi i 10 m d’altura.

5. Calcula l’àrea i el volum d’un con amb un diàmetre de 5 cm i una generatriu de 7 cm.

6. Calcula l’àrea i el volum d’un tronc de con en el qual el radi major mesura 7 m, el radi menor, 5 m,i l’altura és de 6 m.

7. Calcula l’àrea i el volum d’una esfera d’1 m de radi.

8. Calcula l’àrea d’un casquet esfèric en el qual el radi de l’esfera mesura 10 m i l’altura del casquet,3 m.

9. Calcula l’àrea i el volum d’un tetraedre de 2 m d’aresta i descriu-lo enumerant les característiquesde les seves cares i el nombre de cares, arestes i vèrtexs que té.

1

3 cm

10 cm

5 cm

7 cm

5 cm

6 cm

7 cm


Reforç

Solucionari


NotaNom:

Data: Grup:

Unitat 9 Moviments i semblança

1

1. Representa el rectangle determinat pels punts (1, 2), (1, 5), (6, 2), (6, 5) i trasllada’l segons el vec-tor (�1, �1).

2. Partim d’un punt A i ens traslladem segons els vectors (1, 3) i (�2, �2) consecutivament fins a arri-bar al punt B(3, 5). De quin punt A hem partit? Determina un únic vector de translació que ensdugui de A a B.

3. Dibuixa en els eixos de coordenades el punt (1, 2) i determina el punt transformat per un gir decentre (0, 0) i de les amplituds següents:

a) 90º b) 180º

4. Dibuixem un triangle isòsceles rectangle amb l’angle recte en l’origen de coordenades. Amb centreen (0, 0) girem aquest angle 90º i repetim el procés fins a arribar al triangle original. Quina figurahem obtingut?

5. Assenyala diversos eixos de simetria d’un quadrat i el centre de simetria d’un rombe.

R9


6. Donat el segment AB amb A(1, 3) i B(3, 6), calcula el transformat per la simetria següent:

a) Eix OX b) Eix OY c) Centre de simetria (0, 0)

7. Aplicant el teorema de Tales, divideix el segment següent en 5 parts iguals:

8. Volem mesurar l’alçària d’un edifici. Sabem que, a la mateixa hora del dia en què un edifici de 20 m projecta una ombra de 10 m, el nostre projecta una ombra de 25 m. Quina n’és, doncs, l’al-çària?

9. Podem accedir al fons d’un barranc determinat de dues maneres. L’una és per un lloc on s’uneix lapart superior amb un punt situat a 20 m de la seva vertical. L’altra és per un punt accessible a 3 mdel fons. En aquest últim punt, s’ha construït una rampa fins al fons, la base de la qual se situa a 5 m de la paret vertical. Podries determinar l’altura a la qual es troba l’accés des del punt més alt?

10.a) Sabem que en un dibuix un objecte mesura 3 cm i que en la realitat fa 42 m. Quina és l’escaladel dibuix?

b) S’ha dibuixat a escala 1 000:1 un microbi vist al microscopi. Si en el dibuix mesura 4 cm, quantmesura en realitat?

c) La distància entre dues ciutats és de 30 km. Quant mesurarà en un mapa a escala 1:125 000?

11.Les representacions següents es corresponen amb homotècies. Indica en cada una d’elles entrequins valors ha d’oscil·lar la raó.

a) b) c) d)

O A’

B’

B

A

O

A’

B’

B

AO

A’

B’

B

AO

A’

B’

B

A

2



1. Representa les funcions constants següents:

a) y � �3

b) 2y � 3

2. Representa les funcions lineals següents:

a) y � �5x

b) y �

3. Representa les funcions afins següents:

a) y � 2x �3

b) y � �x � 1

4. Representa les paràboles següents:

a) y � 2x2

b) y � �x2

5. Dibuixa un gràfic que verifiqui totes aquestes condicions:

a) Domini (0, ��)

b) Recorregut (��, ��)

c) Creix en (0, 3) ∪ (5, ��) i decreix en (3, 5)

d) Màxim en (3, 7) i mínim en (5, �2)

e) Sense simetries ni periodicitat

f ) Contínua en tot el domini

g) Talls en els eixos en (1, 0), (4, 0) i (6, 0)

6. Estudia el domini, recorregut, monotonia, continuïtat i tipus de discontinuïtat itall amb els eixos del gràfic següent. Determina si es tracta d’una funció.

Sí, és una funció. El seu domini és (��) ∪ (��) i el seu recorregut, (��, ��).És constant en (��, �2) i decreix en (�2, 0) ∪ (0, ��). No té ni màxims nimínims. És contínua en (��, �2) ∪ (�2, 0) ∪ (0, ��), amb discontinuïtat evi-table en x = –2 i de salt infinit en x = 0. Talla l’eix X en (6, 0).

x5

Unitat 10 Funcions

1

Nom:

Data: Grup:

Nota


Reforç

Solucionari

R10


7. Dibuixa una funció simètrica respecte a l’eix Y i periòdica de període 2.

8. A continuació es mostra un gràfic aproximat del consum d’electricitat en un institut. Observa’l irespon les preguntes següents:

a) Quan obre l’institut?

b) A quina hora es tanquen les aules i comença l’esbarjo?Quant dura?

c) Quan acaben les classes?

d ) L’institut té horari vespertí per a activitats extraescolars. Desde quina hora fins a quina hora hi ha aquest tipus d’activi-tats?

e) Quantes hores roman el centre tancat al públic?

9. Donades les rectes següents, calcula’n l’equació:

10.Donats els punts P(1, 5) i Q(2, 7), calcula l’equació de la recta que els conté, el seu pendent i laseva ordenada en l’origen.

11.Determina l’equació de les rectes següents:

a) Paral·lela a y � �2x � 7 que passa per (1, 1).

b) Paral·lela a �6x � 2y � 3, que passa per l’ordenada �80.

2



Unitat 11 Estadística

1

Nom:

Data: Grup:

Nota


Reforç

Solucionari

R11

1. En una classe de 30 alumnes s’han obtingut les notes de matemàtiques següents:

a) Elabora’n la taula de freqüències.

b) Dibuixa’n el diagrama de barres.

c) Calcula els graus del diagrama de sectors i fes-lo.

d ) Indica’n les mesures de centralització.

e) Indica’n les mesures de dispersió.

f ) Calcula’n el percentil 35 i el primer quartil.

Nota Excel·lent Notable Bé Suficient Insuficient

Nre. alumnes 2 6 8 5 9


2. Els alumnes d’un institut tenen la distribució d’alçades següent:

a) Elabora’n la taula de freqüències.

b) Dibuixa’n l’histograma.

c) Calcula els graus del diagrama de sectors i fes-lo.

d ) Indica’n les mesures de centralització.

e) Indica’n les mesures de dispersió.

f ) Calcula’n el percentil 80 i el primer quartil.


2


Reforç

Solucionari


NotaNom:

Data: Grup:

1

1. Siguin A, B dos esdeveniments en els quals p(A) � , p(B) � , p(A ∩ B) � . Calcula p(A ∪ B),

p(AC) i p(BC). Són A i B compatibles o incompatibles?

2. Llancem tres monedes a l’aire. Completa el diagrama d’arbre i determina les probabilitats següents:

a) Que surtin tres cares.

b) Que surti almenys una cara.

c) Que surtin exactament dues cares.

3. Calcula la probabilitat que quan llancem dos daus, la suma dels punts que surtin sigui:

a) 10 b) Més gran que 9 c) Múltiple de 3

Per fer-ho, completa la taula següent, en la qual es mostren tots elspossibles resultats de l’experiment:

d) Com calcularies la probabilitat de treure una puntuació de 17 punts en llançar 3 daus i sumar-ne els punts?

38

12

14

R12 Unitat 12 Estadística i probabilitat

� cx1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6



2

4. Es llança una moneda a l’aire i un dau. Completa el diagrama d’arbre i contesta les preguntes se-güents:

a) Probabilitat de treure cara i un nombre més gran que 2.

b) Probabilitat de treure creu i un múltiple de 3.

c) Probabilitat de treure 6, independentment de la moneda.

5. En un grup, el 60 % dels alumnes aproven Matemàtiques i la probabilitat d’aprovar Anglès és de0,7. A més a més, els alumnes que aproven Anglès i Matemàtiques representen un 30 % de la clas-se. Completa la taula de contingència següent i respon:

a) Probabilitat d’aprovar Matemàtiques i suspendre Anglès.

b) Si un alumne suspèn Matemàtiques, calcula la probabilitat que suspengui Anglès.

c) Entre els alumnes que aproven Anglès, quin percentatge aprova Matemàtiques?

6. Fem un experiment que consisteix a llançar un dau100 vegades i obtenim els resultats següents:

Com calcularies les probabilitats següents?

a) Que surti un nombre primer.

b) Que surti un múltiple de 2 o un nombre més petit que 3.

c) Que surti un nombre més gran o igual a 4.

�c

x

Aprova Matemàtiques Suspèn Matemàtiques

Aprova Anglès 0,3 0,4 0,7

Suspèn Anglès 0,3 0 0,3

0,6 0,4 1

Cara 1 2 3 4 5 6

Nre. vega. 10 15 20 15 25 15


exercicis recuperació matemàtiques 3r eso

Documents