exercícios resolvidos de matemática - pg. 251 (02 a 04)
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EXERCÃCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA: A CONQUISTA DA MATEMÃTICA – FTD - Ed. Renovada Pág. 251 (ex. 02 a 04) Encontre mais no endereço: www.estudesozinho.blogspot.com02. Esse exercÃcio é fácil de resolver. Se o triângulo for retângulo nele pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras. Se o Teorema de Pitágoras não der certo é porque ele não é retângulo. Assim, suponha um triângulo com os lados medindo 10 cm, 24 cm e 26 cm. Em um triângulo retângulo o maior lado é sempre a hipotenusaTRANSCRIPT
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. RenovadaPág. 251 (ex. 02 a 04)
Encontre mais no endereço: www.estudesozinho.blogspot.com
262 = 242 + 102 676 = 675 + 100
676 = 676. Como a sentença é verdadeira o triângulo é retângulo.
CURIOSIDADE!!!!!
Considerando os lados de um triângulo como sendo a, b e c, se:
a2 = b2 + c2 o Δ é retângulo;
a2 > b2 + c2 o Δ é obtusângulo;
a2 < b2 + c2 o Δ é acutângulo.
( 6 )2 = x2 + x2 62 . ( )2 = 2 x2
36 . 2 = 2 x2 72 = 2 x2 x2 =
x2 = 36 x = ± x = ± 6
Agora vamos usar o valor de x calculado para dar continuidade à resolução do problema que pede o cálculo da área do retângulo BCDE. O enunciado do problema diz que os segmentos e também medem x.
x6
x
A área do retângulo fica assim:
A = b . h A = 6 . 12 A = 72
x6
x
x
x = 6
2x = 12
02. Esse exercício é fácil de resolver. Se o triângulo for retângulo nele pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras. Se o Teorema de Pitágoras não der certo é porque ele não é retângulo. Assim, suponha um triângulo com os lados medindo 10 cm, 24 cm e 26 cm. Em um triângulo retângulo o maior lado é sempre a hipotenusa, nesse caso, seria o lado medindo 26 cm. Então vamos montar o Teorema considerando 26 a hipotenusa e os outros dois lados os catetos.
03. Na figura visualizamos o Δ ABF retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras nele encontraremos o valor de x , que é o que necessitamos para resolver o problema.
RESPOSTA: a) x = 6
b) A = 72
Primeiro devemos identificar a hipotenusa, que sempre fica oposta ao ângulo reto. Nesse caso é o 6 .
Já falamos da importância de se colocar o símbolo ± nos exercícios anteriores.
P
8
N4R4M
2
Q
a
c
b
Para calcularmos o valor de a vamos trabalhar primeiramente com triângulo o QMR, retângulo, onde 2 e 4 são catetos e a é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:
a2 = 22 + 42 a2 = 4 + 16 a2 = 20 a = ±
a = ± a = ± 2 .
Para calcularmos o valor de b vamos trabalhar agora com triângulo o RNP, retângulo, onde 4 e 9 são catetos e b é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:
b2 = 42 + 82 b2 = 16 + 64 a2 = 80 b = ±
b = ± b = ± 4 .
04. Para resolver esse problema nós vamos precisar ver os triângulos separadamente.
RESPOSTA:a) a medida a: 2
b) a medida b: 4c) a medida c: 10d) o perímetro do trapézio MNPQ: 2 + 4 + 4 + 8 + 10 = 28
Para calcularmos o valor de c vamos trabalhar agora com triângulo o QRP, retângulo, onde a e b são catetos e c é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:
c = a2 + b2 c2 = +
c2 = +
c2 = 4 . 5 + 16 . 5 c = 20 + 80 c = 100
c = ± c = ± 10