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Exercício 01 : Cálculo das tensões em uma chapa quadrada de 500x500x25 mm com
furo central de 50mm.
Material: SAE 1010
Módulo elástico: 200.000 MPaTensão normal (SX) MPaPressão = 01 MPa
Figura A1 – Chapa quadrada com furo central.
Figura A2 – Sistema de fixação e aplicação de carga na chapa.
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Figura A3 – Geração da malha (mesh).
Figura A4 – Concentrações de tensões na área em torno do furo central.
A tensão normal máxima σmáx. para uma placa com seção transversal retangular e furo
central circular é obtida por:
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onde:
D = largura da placa = 500 mm (19,69 pol)r = raio do furo = 25 mm (0,98 pol)
t = espessura da placa = 25 mm (0,98 pol)P = Força de tração axial = Pressão * (D * t)
O valor analítico para a tensão máxima normal é σmáx. = 3,0245 MPa (438,67 psi).
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Exercício 02
O componente mecânico selecionado foi um eixo de simetria rotacional, com seções
variáveis, submetido a um torque constante de 650 N.m com as dimensões em mm D
= 35 e d = 30 , conforme mostra a fig. (11), sendo aplicado o raio de alívio de
concentração de tensões (r a), com a dimensão mínima é 1mm, variando a relação r a/d,de 0,033 até 0,083.
380
240 120
r ar a
d D
d
Figura 11. Dimensões do eixo com seções variáveis.
O material utilizado para esta aplicação é o aço AISI 1045 com as seguintes
propriedades mostradas na tab. (1), de acordo com a Dassault (2011).
Tabela 1. Propriedades do aço AISI 1045.
Módulo de elasticidade 205000 MPa
Coeficiente de Poisson 0,29
Módulo de cisalhamento 80000 MPa
Densidade 0,00785 g/mm3
Resistência à tração 625 MPa
Limite de escoamento 530 MPa
Critério da Energia Máxima de Distorção ( Von Mises)
“Um material quando deformado por um carregamento externo tende a armazenar
energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do
material é chamada densidade de energia de deformação e, se ele estiver sujeito a
uma tensão uniaxial, σ.”
a2
a .
b +
a2 ≤
y ( I )
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Onde : y = tensão normal de escoamento
a ; b = tensões máxima e mínima do estado plano de tensões
Estado Plano de Tensões
Para torção pura tem-se:
max; min = ( x + y ) +/- √ (x - y )2 + xy2
2 2
Onde: x = 0 = y ; xy = tensão do eixo por torque aplicado
max; min = ( + ) +/- √ ( - )2 + xy2
2 2
Sendo que: max = xy =a ; min = - xy =b
Substituindo em ( I )
(+xy )2 - (xy) . (-xy) + (-xy )2 ≤ y
xy2 ≤ y
y
x
xy
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xy2 ≤ y
xy ≤ .
y ( II )
Onde: y é a tensão normal de escoamento no rebaixo
Obs: y é a tensão fornecida pelo software de CAE
Portanto, xy é a tensão do eixo por torque aplicado, sendo considerada a max.
Cálculo do fator de concentração de tensão (k ts ) na alteração do raio de alívio
(r a) de seção de um eixo escalonado, submetido ao esforço de torção.
Kts = max.
nom.
nom. = 16 . T para eixo de seção maciça
. d3
Tabela 2. Valores das Tensões de Von Mises obtidos da simulação.
D/d ra (mm) ra/d No de Nós N
o de Elementos σVM (MPa)
1,17 1,0 0,033
1,17 1,3 0,044
1,17 1,5 0,050
1,17 2,1 0,070
1,17 2,5 0,083
Tabela 3. Valores obtidos do fator de concentração de tensão – kts.
ra (mm) ra/d σVM (MPa) Kts (SW)
1,0 0,033
1,3 0,044
1,5 0,050
2,1 0,070
2,5 0,083
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Exercício 03 : Análise da base da máquina Car Puller.
Figura 1 – Base da máquina Car Puller (tensão).
Figura 2 – Base da máquina Car Puller (deslocamento).
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Figura 3 – Propriedades para Dimensionamento para Perfil U Padrão Americano.
Figura 4 – Vigas hiperestpaticas biengastadas.
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Exercício 04 : Análise da geometria de tanque – Pressão/Deformação.
Segundo Razuk et al. (2000), os tanques, atmosféricos ou pressurizados, sãoequipamentos de processos básicos e importantes, nos quais os mais diversos produtos
podem sofrer transformações físicas e/ou químicas. Um tanque compõe-se basicamente
do costado e dos tampos. Para a (ASME 1998), o valor mínimo para a espessura doscascos cilíndricos deve ser calculado pela equação:
Sendo: R = raio interno do cilindro,
P = pressão interna de projeto,S = a tensão admissível básica do material,
Sc = sobrespessura para corrosão.
E = coeficiente de eficiência de solda (Radiografia total = 1; parcial = 0,85; semradiografia 0,7).
Figura 5 – Modelo 3D do Tanque de armanezagem.
Figura 6 –
Simulação do Modelo 3D do Tanque de armanezagem.
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Figura 7 – Malha do Modelo 3D soldado do Tanque de armanezagem.
Figura 8 – Res ultado em gradiente da deformação do Modelo 3D.
A espessura mínima para a pressão interna para os tampos toricônicos e cônicos é dada
pela equação:
onde é o semi-ângulo do vértice do cone e deve ser até 30o para tampos cônicos esuperior a 30o com o máximo de 60o para toricônicos. A espessura final a ser adotada
para o casco e para os tampos, será a espessura comercial da chapa imediatamente
superior à mínima necessária.
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Exercício 05 : Deflexão de uma viga devido a uma força aplicada na
extremidade e cálculo do percentual de erro no deslocamento máximo vertical.
Material: l iga de aço
Módulo elástico: 210.000 MPaDeslocamento (UY) em mm
Força = 500 N
Figura 12 – Dimensões da viga.
Figura 13 – Sistema de fixação e aplicação de carga na viga.
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Figura 14 – Geração da malha (mesh).
Figura 14 – Deslocamento teórico ve rtical simulado (UY S ) em gradiente de cores .
O deslocamento teórico vertical (UY T ) vertical na extremidade livre da viga é calculado pela equação:
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F = a carga na extremidade = -500 NL = o comprimento da viga = 254 mm
E = o módulo elástico = 210.000 MPa
w = largura da barra = 25,4 mm
h = altura da barra = 25,4 mm
UY T = - 0,3749 mm
UY S= mm
O percentual de erro no deslocamento máximo vertical é dado pela equação:
Para a Dassault (2011), na maioria das aplicações de análise de projeto, um erro deaproximadamente 5% é aceitável.
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Exercício 06 – Alavanca
Critério da Energia Máxima de Distorção ( Von Mises)
“Um material quando deformado por um carregamento externo tende a armazenar
energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do
material é chamada densidade de energia de deformação e, se ele estiver sujeito a
uma tensão uniaxial, σ.”
a2
a . b + a2
≤
y ( I )
Onde : y = tensão normal de escoamento
a ;
b = tensões máxima e mínima do estado plano de tensões
Os exercícios propostos abaixo foram retirados da Apostila Estado Duplo de Tensão –
Fatec-So, Esquerdo (2009).
- Uma força horizontal P de 670 N é aplicada à extremidade D da alavanca ABD,
conforme mostra a figura 8. Determinar:
- as Tensões normal e de cisalhamento em um cubo elementar situado no ponto H,
com lados paralelos aos eixos x e y;
- as tensões principais
- Gráfico com as Tensões de Von Misses em função do número de elementos.
Figura 5 – Esquematização da alavanca (Esquerdo, 2009).
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- Para a peça abaixo determine as tensões combinadas nos pontos A, B e C da seção
junto ao desgaste, conforme mostra a figura 9.
Figura 6 – Esquematização da Peça (Esquerdo, 2009).
Segue abaixo a sequência de operacionalização do módulo CAE – Simulationpara a resolução do exercício proposto da alavanca.
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