exercice n°3 q1 tracé du diagramme de bode de la ftbo un second ordre de classe 1
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Exercice n°3
Q1 Tracé du diagramme de Bode de la FTBO
Un second ordre de classe 1
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
– 90
– 45
GdB (dB)
100,01 0,1 1
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
FTBOTracé du diagramme asymptotique
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
– 90
– 45
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
FTBOTracé du diagramme asymptotique
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
– 180
– 90
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
FTBOTracé du diagramme asymptotique
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
Pente à -20 dB/déc
pour 0dBω = 2rad.s-1
– 180
– 90
FTBOTracé du diagramme asymptotique
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
Pente à -20 dB/déc
pour 0dB
1/τ = 1/τ =0,2rads-1
G0dB= 0dBLe gain statique
La cassure
Pente à -20 dB/déc
– 180
– 90
FTBOTracé du diagramme asymptotique
ω = 2rad.s-1
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
– 180
– 90
FTBOTracé du diagramme asymptotique
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
– 180
– 90
FTBOTracé du diagramme asymptotique
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
1
2H (p)
p
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
1
2H (p)
p
– 180
– 90
2
1H (p)1+ 5 p
2H(p)p (1+ 5 p)
Droite voisine
1 décade
1 décade
FTBOTracé du diagramme asymptotique
FTBOTracé des courbes
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
ω rad.s-1
ω rad.s-1
– 180
– 90
FTBOTracé des courbes -3dB
2H(p)p (1+ 5 p)
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-20 dB
0
20 dB
100,01 0,1 1
φ (°)
0
GdB (dB)
100,01 0,1 1
ω rad.s-1
ω rad.s-1
– 180
– 90
2H(p)p (1+ 5 p)
5°
5°
-3dB
FTBOTracé des courbes
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Q2 Tracé du diagramme de Bode de la FTBF
d’un second ordre résonant
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Q2 Détermination de la FTBF obtenue par bouclage unitaire
p (1+H( ) 2
5p
p) 2
p (1+T(p)
+ 52 p)
Numérateur
DénominateurSur numérateur Retour +
On rend la fonction canonique : 2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
Q3 Pouvait-on prévoir le gain unitaire de la FTBF
C’est toujours le cas lorsqu’il y a un intégrateur pur dans la FTBO et que le retour est unitaire.
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Q4 Compléter le tableau suivant 2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
GdB=20 log |T(jω)| = 0dB |T(jω)| = 1
2 2 2
2 2 2(1 - 2,5 ) +(0,5
1T(j ) 1 (1 - 2,5 ) +(0,5 1
-1 0 rad.s
-1 0,87 rad.s
2j 1T( )
1 - 2,5 + 0,5 j
-1 = 0,87 rad.sou
-1 0 rad.s 0 °
2
0,5arctan -180° -154°1 - 2,5
-1 = 0,87 rad.spour
-154°
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Q4 Compléter le tableau suivant 2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
-1 0,87 rad.s
-1 0 = 0,63 rad.s
-1 0 rad.s 0 ° -154°
On aura besoin de z et de ω0
2 2
20 0
1 1T(p)p 1 + 0,5 p + 2,5 p2z1 + p +
On identifie :
= 0,158 z
-1 0 = 0,63 rad.s
GdB=20 log (1/2z )= 10dB
dBG = 10 dB
0
2z 0,5
2
0
2,51
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Q4 Compléter le tableau suivant 2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
-1 0,87 rad.s
-1 0 = 0,63 rad.s
-1 0 rad.s 0 ° -154°
On utilise la relation :
= 0,158 z
-1 0 = 0,63 rad.s
dB 2 2r1 1G ( )= 20 log 20 log
2z 1- z 2 0,158 1-0,1
58 = = 10,1 dB
dBG = 10 dB
20 1- 2 = r z
2 -1 1- 2 0,158 = 0,63 = 0,61 rad.sr
-1 = 0,61 rad.s dB rG ( ) = 10,1 dB
Puis la relation :
Q le facteur de surtension
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Q4 Compléter le tableau suivant 2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
-1 0,87 rad.s -1 0 rad.s 0 °
-154°
-1 0 = 0,63 rad.s dBG = 10 dB
-1 = 0,61 rad.s dB rG ( ) = 10,1 dB
2 2 2
2 2 2(1 - 2,5 ) +(0,5
11T(j ) 22
(1 - 2,5 ) +(0,5
GdB=20 log |T(jω)| = 3dB |T(jω)| = 103/20=
2
-1 0,35rad s ou -1 0,8 rad s
-1 0,35rad s -10,8 rad s
2
0,5arctan -14,5°1 - 2,5
-1 = 0,35 rad.spour
2
0,5arctan -180° -146°1 - 2,5
-1 = 0,8 rad.spour
-14,5° -146°
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-10 dB
10 dB
0,1 1 10
ω rad.s-1
ω rad.s-1
2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
ω0 0,63
ω0 =0,63rads-1
G0dB= 0dBLe gain statique
La cassure
Pente à -40 dB/décéquivalente àune pente à dB/octave
12 dB1 octave
-12?
FTBFTracé des diagrammes asymptotiques
0
φ (°)
0
GdB (dB)
– 180
– 90
0,1 1 10
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0
10 dB
0,1 1 10
φ (°)
0
GdB (dB)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
– 180
– 90
ω0 0,63
Pente à -40 dB/décéquivalente àune pente à dB/octave-12
FTBFTracé des courbes
2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
0,1 1 10
ωr 0,61
3dB
0,35 0,80,87c
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0
10 dB
0,1 1 10
φ (°)
0
GdB (dB)
ω rad.s-1
ω rad.s-1
– 180
– 90
ω0 0,63
Pente à -40 dB/décéquivalente àune pente à dB/octave-12
FTBFTracé des courbes
2
1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p
0,1 1 10
ωr 0,61
3dB
0,35 10,8 0,87
-154°
-14,5°
Exploitation des symétriesExploitation des symétries
Tracé de la courbe de phase
Tracé de la courbe de gain