UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

PROF. USIARA BRITTO

Disciplina: Probabilidade e EstatísticaData: 10/11/2009

Nome: _______________________________________________________

Teste de Hipóteses para médias

Exercícios complementares

1. O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com média 7,4s e variância 1,3 s2. Depois de algumas mudanças na rede, acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos:

6,8 7,1 5,9 7,5 6,3 6,9 7,2 7,6 6,6 6,3

Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%.

Solução:

Utilizando-se das informações dadas: X se aproxima de uma distribuição normal, média 7,4 e variância 1,32 (dados populacional) Tamanho da amostra n= 10

Média amostral de 6,82

Com base nestas informações podemos resolver o exercícios

Teste de hipótese:

H0: = 7,45

H1: < 7,45

Z tab = - 2,821

Z teste = -1,73

Decisão: rejeita-se Ho

2. Em certo banco de dados, o tempo para a realização das buscas é aproximadamente normal, com média de 53 s e desvio padrão de 14 s. Depois de realizadas algumas modificações no sistema, observou-se que, em 30 consultas, o tempo médio caiu para 45 s. Há evidencias de melhora? Admita que as 30 observações possam ser consideradas uma amostra aleatória e que não houve alteração na variância. Use nível de significância de 1%.

Solução:

Utilizando-se das informações dadas: X se aproxima de uma distribuição normal, média 53 s e desvio padrão 14 s (dados populacional) Tamanho da amostra n= 30

Média amostral de 45

Com base nestas informações podemos resolver o exercício

Teste de hipótese:

H0: = 53

H1: < 53

Z tab =

Z teste = -3,13

Decisão: rejeita-se Ho

3. Certo tipo de pneu dura, em média, 50.000 km. O fabricante investiu em uma nova composição de borracha para pneus. Vinte pneus, fabricados com essa nova composição, duraram, em média, 55.000 km, com desvio padrão de 4.000 km. Supondo que a durabilidade dos pneus segue uma distribuição aproximadamente normal, verificar se os dados provam que os novos pneus são mais duráveis. Use nível de significância de 1%.

Solução = 50.000 kmn= 20Media amostral = 55.000 kmDesvio padrão amostral: Sx = 4.000 kmComo o desvio populacional é desconhecido usa-se o teste de hipótese para média T tem-se como t teste = 5,59

4. Uma empresa de cerveja, após uma grande fusão, estuda a possibilidade de alterar o rótulo de uma de suas marcas, usando formas e cores mais vivas. Para avaliar se existe vantagem em alterar o rótulo, a empresa levou a cabo uma pesquisa de marketing. Enlatou a cerveja com o rótulo tradicional e com o rótulo novo. A pesquisa foi feita em 8 estabelecimentos comerciais. Em 4 deles, extraídos por sorteio, colocou-se o produto com o rótulo novo e, nos outros 4, manteve-se o produto com o rótulo tradicional. Após um mês, avaliou-se a quantidade vendida em cada estabelecimento. Os estabelecimentos que usaram o rótulo tradicional tiveram os seguintes resultados nas vendas (em milhares de unidades): 6,5,2,2. Os estabelecimentos que usaram o rótulo novo tiveram os seguintes

resultados nas vendas (em milhares de unidades): 4,9,5, 6. Os dados mostram evidência suficiente de que a média de vendas é superior com o rótulo novo? Responda usando um teste estatístico apropriado ao nível de significância de 5%.

Solução:Como temos somente os dados amostrais e dividimos o grupo em dois novos grupos, para testar se há evidencias de que a média de vendas é superior com o rótulos, utilizamos o teste t para duas amostras. Media de vendas sem rotulo: 3,75 Desvio Padrão: 2,061 Média de vendas com rótulos: 6 Desvio Padrão: 2,16T teste = -1,50699

n= 8 n1 = 4 e n2 = 4

5. Para avaliar o efeito de um brinde nas vendas de determinado produto,

planeja-se comparar as vendas em lojas que vendem o produto com o brinde, com as vendas em lojas que não oferecem o brinde. Para reduzir o efeito de variações devidas a outros fatores, as lojas foram grupadas em pares, de tal forma que as lojas de um mesmo par são o mais similar possível, em termos, por exemplo, do volume de vendas, localidade, identidade de preços etc. Em cada par de lojas, uma passou a oferecer o brinde e a outra, não.

a) Apresente as hipóteses nula e alternativab) Os resultados das vendas, em quantidade de unidade vendidas, foram

os seguintes:

Par de lojas Vendas sem brinde

Vendas com

brinde

1 33 43

2 43 39

3 26 33

4 19 32

5 37 43

6 27 46

Os dados mostram evidência suficiente para se afirmar que a oferta do brinde aumenta as vendas? Use nível de significância de 5%.

Solução:

Exercício semelhante ao anterior:Tteste = -2,0142

6. Deseja-se verifica-se há alteração no rendimento médio de um processo de reação química, ao reduzir a temperatura de 80 oC para 70oC. Realiza-se 12 ensaios em cada temperatura, encontrando os seguintes resultados de rendimento (%).Temperatura de 800C: Média 40,61 e variância 12,86Temperatura de 700C: Média 36,61 e variância 9,34

Qual é a conclusão? Use significância de 1%.

Solução:Ho: 80 = 70

H1: 80 ≠ 70

Exercício semelhante ao anterior:Tteste = 2,9408