KATY TREMBLAY

RENDEMENTS EXCEDENTAIRES ET RISQUES ÉCONOMIQUES

SUR LE MARC& BOURSIER CANADIEN

Mémoire

présenté

à la Faculté des études supérieures

de l'université Laval

pour I'obtention

du grade maître ès arts (MA.)

Département d'économique

FACULTÉ DES SCIENCES SOCIALES

UNIVERSITÉ LAVAL

AVRIL 2000

National Library 1*1 of Canada Bibliothèque nationale du Canada

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L'objet de ce mémoire est d'expliquer les rendements excédentaires des actifs financiers

canadiens. À l'aide d'un modèle à variables latentes, le nombre de facteurs de risques communs

aux rendements excédentaires a été évalué. Un facteur de risque est nécessaire pour expliquer

les rendements excédentaires des actifs risqués et un autre pour expliquer le rendement

excédentaire d'un titre obligataire. Ce résultat peut être expliqué par l'énigme de Ia prime de

risque. Pour identifier ces facteurs de risque commun, la contribution des modèles CAPM et

CAPM-C a été considérée. Le rendement excédentaire de marché semble être la variabIe d'état

qui explique le mieux les rendements excédentaires canadiens.

AVANT PROPOS

En premier lieu, je voudrais remercier ma Directrice de mémoire de maîtrise, Madame Lucie

Samson, professeur au département d'économique de l'Université Laval. Elie a su me guider

dans la rédaction de ce mémoire par ses commentaires précieux et sa grande disponibilité.

J'aimerais aussi remercier Monsieur Benoît Carmichel, professeur au département

d'économique de l'université Laval, pour sa participation aux programmes informatiques que

j'ai utilisé pour ce mémoire.

Je remercie ma famille et mes amis, particuliérement ma mère, Louise, et mon conjoint,

Stéphane. Tout au long de ma scolarité ils m'ont encouragée et supportée dans les bons comme

dans les mauvais moments.

En terminant, je voudrais remercier mes supérieurs, Daniel Prud'Homme et Mario Albert, pour

m'avoir permis de compléter ce mémoire cians les meilleurs délais-

Page

.............................................................................................. RÉSUME. ..i .. ................................................................................... AVANT PROPOS. .II

-. - TABLE DES M A ~ S ...................... ... ....... .. ........................................................................... LISTE DES TABLEAUX ..v

INTRODUCTION.. .................................................................................. 1

CHAPITRE1

SURVOL DE LA LITTÉRATURE.. ...................................................-........ ..4

1.1 Les modèles de valorisation des actifs.. ......................................................... 4

............................. .......................................... 1 2 Les analyses empiriques. .. -6

CHAPITRE II

LA METWODOLOGIE.. .............................................................................. -9

2.1 Le modèie théorique. ................................................................................ 9

...................................................................... 2.2 Spécincation économ6trique.. I 1

........................................... 2.2.1 Modèle à variables non observables.. 1 I

................................................ 2.2.2 Modèle à variables observables.. 12

.......................................................... 2.2.3 Méthode d'estimation.. .14

CEAPITREIII , ........................................................................ RESULTATS EMPIRIQUES.. 16

....................................................................................... 3.1 Les donndes.. -16

................................................ 3.1.1 Les rendements excédentaires.. -16

.................................... 3.1.2 Les variables instrumentales. ............ .. 18

............................................... 3.1.3 Spécification des variables d'état.. 19

3.2 Estimation des modéles thnométriques ......................................................... -20

3.2.1 Modèle i variables non observables ......................................... 20

3.2.2 Modèle à variables observables .............................................. 22

CONCLUSION .......................................................................................... -34

ANNEXE .................................................................................................. -36

BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................... -3 8

LISTE DES TABLEAUX

3.1 Statistiques :données mensuelles 1978 :3-1999 :.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . -. .. . -25

3.2 Régression linéaire des rendements excédentaires des portefeuilles sur les instniments.. -26

3.3 Corrélation entre les instniments et les rendements excédentaires.. . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . -27

3.4 Modèle de valorisation des actifi avec variables d'état non spécifiées

(système excluant le rendement obligataire excédentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 28 3.5 Modèle de valorisation des actifs avec variables d'état non spécifiées

(système incluant le rendement obligataire excéûentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . - . -29

3.6 Modèle de valorisation des actifs avec variables d'état spécifiées (K=l)

(système excluant le rendement obligataire excédentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 3 1

3 -7 Modèle de valorisation des actifs avec variables d'état spécifiées (K=2)

(système incluant le rendement obligataire excédentaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . - . . . . . . . . . .... 33

A. l Description des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . - . . - - - . -. . -. - -. . -37

INTRODUCTION

Dans les marchés financiers on observe de grands écarts de rendement entre les actif5 de même

maturité. Ces écarts s'expliquent par les divers degrés de risque inhérent à chacun d'eux.

L'évidence empirique semble démontrer que les investisseurs n'aiment pas le risque, c'est

pourquoi, en générai, ceux-ci exigent une compensation pour les risques encourus dans leurs

investissements. C'est ce qu'on appelle la prime de risque ou, le rendement excédentaire. Plus le

risque est grand, plus la prime de risque qui sera exigée par les investisseurs sera importante. En

pratique, cette prime est mesurée par l'écart de rendement entre un actif risqué et un actif sans

risque. Mehra et Prescott (1985) ont mesuré empiriquement la valeur du rendement excédentaire

annuel moyen de l'ensemble du marché boursier américain sur la période 1889- 1978. Pour ce

faire, ils ont calculé la différence entre le rendement bmt de l'indice du S&P 500 et celui du

Treasuy bill de 90 jours sur toute la période de l'échantillon, ils ont obtenu une valeur moyenne

de 6,18%.

Typiquement, les économistes expliquent l'importance des rendements excédentaires par le

degré avec lequel le rendement des actifs covarie avec la richesse de l'investisseur type. Puisque

ce dernier désire maintenir un niveau de consommation stable dans le temps, il voudra détenir

des actifs qui covarieront négativement avec ses revenus. Un des modèles les plus utilisé dans

les milieux financiers pour mesurer le risque associé aux actifs est le Capital Asset Pricing

Mode1 (CAPM) développé par Sharpe (1964) et Lintner (1965). Le CAPM, prenant pour

hypothèse que le rendement de marché est parfaitement corrélé avec la richesse de I'investisseur

type, mesure le risque relié aux actifs financiers par la covariance entre le rendexnent de ces

actifs et le rendement du portefeuille de marché (bêta). Cependant, la validité du CAPM est

dif3ïcile à vérifier empiriquement puisque le rendement du portefeuille de marché ne peut pas

être observé. Des approximations telles que l'indice sur Ie NYSE ou le S&P 500 doivent être

utilisées. Un autre modèle, le CAPM-C (CAPM de consommation), développé indépenniimment

par Lucas (1978) et Breeden (1979)' mesure le niveau de risque associé à un actif par la

covariance de son rendement avec le taux margid de substitution inter temporelle de la

consommation de l'investisseur. Le CAPM-C évalue le prix des actifs à l'aide d'un modèle inter

temporel d'équilibre général. Même si ce modèle est plus souvent préféré au CAPM par les

économistes, sa validité n'a toujours pas été prouvée empiriquement, la difficulté demeurant

dans l'évaluation du taux marginal de substitution inter temporelle de la consommation.

Compte tenu de l'importance de la prime de risque moyenne calculée par Mehra et Prescott

(1985), on ne peut négliger l'importance des facteurs qui détexminent cette prime. L'analyse qui

suit tente d'expliquer une partie des rendements excédentaires qui sont observés sur le marché

boursier canadien. Pow ce faire, un modèle à variables latentes a été utilisé. Les résultats

obtenus n'ont pas rejeté I'hypotthèse qu'un seul facteur de risque commun détermine les

rendements risqués excédentaires canadiens. Cependant, lorsqu'un rendement obligataire

excédentaire est ajouté à l'ensemble, un facteur de risque additionnel est nécessaire pour

pouvoir expliquer tous les types de rendements excédentaires.

La contriiution des modèles théoriques ci-haut mentionnés ainsi que celie d'une spécification

générale de 17utilit6 des consommateurs qui permet d'introduire le taux d'inflation parmi les

variables d'état ont étd considdréa, pour tenter d'identifier les fhcteurs de risque déterminés

précédemment. Le rendement excédenîake de marché est confinné comme étant la variable

d'état qui approxime le mieux le facteur de risque qui détennine les rendements excédentaires

risqués canadiens. Par contre, l'énigme de la prime de risque persiste.

L'analyse débute par un survol des modéles de valorisation des actif.. ainsi que des analyses

empiriques d'importance de la littérature au chapitre 1. La méthodologie utilisée est développée

au chapitre 2. Des détails sur les rendements excédentaires et les instruments utilisés sont

donnés au chapitre 3. Les résultats empiriques qui ont été obtenus seront exposés au chapitre 4,

puis nous conclurons.

CHAPITRE 1

SURVOL DE LA L ~ R A T U R E

Plusieurs modèles ont tenté d'expliquer la détermination du prix des a&s. Les plus populaires

sont le CAPM [Sharpe (1964) et Lintner (1965)], et le CAPM-C Lucas (1978) et Breeden

(1979)l. Toutefois, aucun de ces deux modèles n'est empiriquement incontestable. Aussi,

certaines études empiriques ont tent6 d'expliquer les rendements excédentaires à l'aide de

variables macroéconomiques et financières.

2.1 Les modèles de valorisation des actifs

Le premier modèle de valorisation des actif.. d'importance est un modèle basé sur les

préférences de l'investisseur type, il s'agit du Capital Asset Pricing Mode1 (CAPM) développé

par Sharpe (1964) et Linnier (1965). Le CAPM établit une relation entre les rendements bruts, le

rendement d'un actif sûr; et le rendement du portefeuille marché.

Le niveau de risque associé à chaque actif est mesuré par 4 , la covariance du rendement de

l'actif avec le rendement du portefeuille de marche. Cependant, puisque le portefeuille de

march6 est inobservable, le modéle ne peut être vérifié empiriquement avec exactitude.

Lucas (1978) et Breeden (1979) ont une approche différente de celle de Sharpe (1964) et

Lintner (1965), ils déterminent le rendement excédentaire de chaque actif dans un modèle inter-

temporel d'équilibre général plutôt que de le déterminer dans un modèle d'équili'bre partiel. Ils

arialysent donc les choix de portefeuitle des investisseurs en considérant le problème de

maximisation de l'utilitk auquel fait face l'investisseur type. Les conditions du premier ordre

impliquent la relation suivante :

O& S,,,, = p U' (C,,, )/U (C, ) est le taux marginal de substitution inter-temporelle de la

consommation. Donc, selon le modèle CAPM-C, la prime de risque d'un actif i est déterminée

par sa covariance avec le taux marginal de substitution inter-temporelle de la consommation, tel

que démontré dans 1' équation (2).

Empiriquement, la difficulté demeure dans la mesure du taux marginal de substitution inter-

temporelle de la consommation. Le modèle ne peut donc être vérifié empiriquement dans sa

forme originale. Pour cette raison, une fonction d'utilité instantanée de type iso-élastique est

généralement utilisée dans ce type de modélisation :

Où y est le coefficient d'aversion relatif au risque d'kow-Pratt, L'utilisation d'une telle

fonction d'utilité pennet d'exprimer le taux marginal de substitution inter-temporelle de la

consommation comme étant le taux de croissance de la consommation :

du modèle, il n'en demeure pas moins que, jusqu'à ce jour, il

n'existe pas de mesure exacte du taux de croissance de la consommation.

2.2 Les analyses empiriques

Les études qui ont tenté de vérifier empiriquement le modéle CAPM sont très nombreuses.

Black, Jensen, et Scholes (1972), Fama et Macbeth (1973), Gibbons (1982)' Stambaugh (1982)'

Shanlcen (1 %Sb), et Gibbons et Ferson (1985)' figurent panni les plus importantes.

Black, Jensen et Schoks (1972) ont d'abord estimé les bêtas de toutes les actions ordinaires

enregistrées a la bourse de New York (NYSE) entre 1926 et 1965, en calcdant la covariance

entre les rendements des actifs boursiers avec le rendement d'un portefeuille composé de tous

les actifs du NYSE. Les actifs sont ensuite classés dans 10 portefeuilles selon Ia valeur du bêta

obtenu. Ils ont ensuite calculé le taux de rendement de ces portefeuilles pour les années

suivantes (1930 à 1965) a l'aide des bêtas calculés. Les résultats obtenus sont intéressants

puisqu'ils montrent une relation positive entre Le rendement des actifs risqués et le rendement

d'une approximation du portefeuille de marche. Fama et Macbeth (1973) ont utilisé une

méthodologie semblable à celle de BIack, Jensen et Scholes (1972) et ont obtenu des résultats

similaires.

Gibbons (1982) et d'autres [Stambaugh (1982), et Shmken (1985b)l ont utilise une approche

différente. Ils ont d'abord posé l'hypothèse que le rendement d'un actif i était linéairement

dépendant du rendement d'un portefeuille de marchk approximatif m :

q3 = aï + pi& + qi, (5)

Une équation comme celle-ci a été estimée pour chacun des actifs i par la méthode Gauss-

Newton, puis la restriction impliquée par le modèle CAPM sur l'équation (5) a été testée. Les

résultats obtenus rejettent les résultats du modéle CAPM même si les coefficients sont positifs.

Gibbons et Ferson (1985) ont utilisé une méthodologie différente. En utilisant les espérances

conditionnelles des rendements, iis arrivent à tester les modèles d'évaluation sans avoir à

observer le rendement du marché où les variables d'état impliquées et ce, en relâchant

l'hypothèse des rendements excédentaires constants dans le temps. La méthodologie permet de

déterminer le nombre de facteurs de risque commun awc actifs. Les résultats obtenus ne rejettent

pas l'hypothèse d'une seule variable latente, c'est-à-dire un seul facteur de risque, qui détermine

les rendements excédentaires des actifs boursiers. Toutefois, ils ne spécifient pas la nature de ce

facteur.

D'autres se sont plutôt penchés sur le modèle CAPM-C et ont comparé les résultats ceux du

modéle CAPM. Par exemple, Mankiw et Shapiro (1986) ont comparé la performance empirique

des modèles théoriques discutés précédemment en estimant les deux modèles par diffkentes

méthodes économétriques. Ils ont évalué que le modèle CAPM était beaucoup plus valable

empiriquement que le modèle CAPM-C. Par contre, Breedoq Gibbons, et Litzenberger (1989)

ont v M é la validité du CAPM-C en uüisant la même méthodologie que Gibbons (1982). Tel

que prédit par le modèle CAPM-C, ils ont trouvé que Ia prime de risque associée à la

consommation étai't positive et significative.

Ferson (1990) a repris la m&odologie de Gibbons et Ferson (1985) en poussant un peu plus

loin la démarche. Ferson (1990) détecte l'existence de deux ou trois variables latentes ou

fàcteürs de nsque, qui expliqueraient les rendements excédentaires de cinq portefeuilles

d'actions ordinaires sélectio~ées selon la capitalisation, II a ensuite tenté d'estimer ces

variables latentes- Différentes mesures du taux de croissance de la consommation, et différents

rendements de portefeuilles d'actifs, sont testés pour approximer les facteurs latents. Cependant,

aucunes de ces variables ne réussissent à approximer les variables latentes identifiées

préalablement,

D'autres études [FogIer, John et Tipton (1981), Chen, Roll et Ross (1986), Sweeney et Waga

(1 986)' McElroy et Bunneister (1 988)' etc.] ont tenté d'expliquer les rendements excédentaires

à l'aide de variables économiques et financières en plus des variables traditionnellement

utilisées dans les études empiriques. Parmi les variables qui se sont avérées significatives on

retrouve : le rendement réel sans risque1, l'inflation anticipée et non anticipée, la différence

entre un taux d'intérêt de long terme et un taux de court tenne et la différence entre le

rendement d'une obligation de risque élevé et celui d'une obligation de nsque faible. Ferson et

Harvey (1991) ont repris la plupart de ces variables pour tenter d'expliquer les rendements

excédentaires américains par une méthode de coupe transversale. Les résultats qu'ils ont

obtenus ne contredisent pas les résultats obtenus dans les études précédentes.

' Le rendement réel sans risque est dénnit comme étant la différence entre le rendement sans risque nominai et b taux d'inflation au cours de Ia même période.

L'analyse qui suit tentera de vtkifïer si quelques-unes des variables rnacrokono~ques qui se

sont avérées significatives pour les rendements excédentaires américains le sont égaiement pour

les rendements excédentaires canadiens. Pour ce faire, la méthodologie utilisée dans Ferson

(1990) sera reprise.

2.1. Le modèle théorique

Cette analyse se basera sur le modèle linéaire de facteurs (ou variables d'état) introduit par

Gibbons et Ferson (1985) et repris dans Ferson (1990). Le modèle exprime les rendements

excédentaires c, de tout actif i entre la pdriode t et t+l en fonction de leur espérance, plus la

somme de réalisations inattendues de K variabla d'états y*:, multipliées par la sensibilité de

l'actif i à la variable d'ht k, plus un risque idiosyncrasicpe ou résidu z:+l .

où le rendement excédentaire attendu, conditionnel A L'information disponible au temps t, de

tout actif i peut s'exprimer de la maoiére suivante en l'absence de possibilités d'arbitrage :

où &k est la prime du risque associée à la variable d'état k conditionnelle à l'information

disponible au temps t. Les rendements excedentaires attendus sont donc une somme pondérée

des primes de risque factorielles, où les pondérations sont les

Puisque le modéle n'impose pas de rendements excédentaires constants dans le temps, et que

l'éqyation (6) impose des bêtas constants, Ia variabilité des rendements excédentaires repose

donc sur les fluctuations des primes de risque factorielles2 L'imposition de bêtas constants

permet de conserver la linéarité du modèle.

Si maintenant c+I était le vecteur des rendements excedentaires de N actifs (N > K) entre la

période t et t+ l . L'équation (7) pourrait s'écrire ainsi :

Er LE+, ]= Arp (8)

où p est une maûice K x N des PkJ et A, est le vecteur des primes factorielles A : pour k

=1, ...&.

2 Ferson et Harvey (199 1) ont montré que les variations des rendements des actifs dans le temps provenaient surtout des mouvements dans les primes de risque, et que les variations des bêtas n'avaient que îrès peu d'influence. Le modèle est donc compatible avec 1'6vidence empirique qui suggère que les rendements sont variables dans le temps.

Si les N rendements excédentaires sont séparés en deux groupes, on obtient alors

N ry

';+i = (<J+l, r2Z+1). Les K premiers rendements excédentaires sont contenus dans le premier

groupe %J+l et sont appelés a c s s de reférence. Les N-K actifs qui restent sont contenus dans

- %J+1 et sont appelés les actifs de test. La matrice fl est alors séparée de la même façon,

~ = ( ~ ~ , ~ z ) , o ù f i e s t u n e m a t r i c e K x K ' e t pz unematrice Kx(N-K).Chacundes

groupes peut s'écrire :

En résolvant pour Â, dans l'équation (9), on obtient :

Les équations (10) et (1 1) impliquent :

Si K primes de risque influencent les N actifs, dors les K actifs de l'ensemble de référence

fournissent une base d'évaluation pour les N-K autres actifs.

2.2. Spécification économétrique

2.2.1 Modale $ variables non observables

Si les variables d'état ne sont pas observées, on ne peut estimer simultanément p, et P2 dans

les équations (9) et (10). Toutefois nous pouvons identifier le nombre de variables latentes qui

affectent les rendements excédentaires des N-K a& de test- Pour ce faire l'kquation (12) sera

estimée en remplaçant fl,-'flz par une matrice C non dé f i e , K x ( N - K ) :

Le modele impose que s'il y a K actifk de réféwce dans c, il y aura K variables latentes dans

le modèle. En testant l'équation (13) avec des nombres différents de rendements excédentaires

dans le vecteur eJ+l, l'équation qui expliquera le mieux les rendements excédentaires des N - K

actifs de test peut être déterminée. Si cette équation est ceile où &+I contient, par exemple,

deux rendements excédentaires, alors il y aura deux variables latentes.

2.2.2 Modéle variables observables

Une fois que le nombre de variables latentes est identifîé, les variables d'état qui pourraient

approximer ces variables latentes peuvent être spécifiées.

Pour les besoins de l ' d y s e empirique, un modèle qui tient compte de la restriction de

19eqUation (12), et qui permet de mesurer la réalisation des variables d'états fi:, pour les K

variables d'état sera spécifié. Les espérances conditionnelles des rendements excédentaires de

l'ensemble de référence sont donc linéaires dans l'ensemble d'information disponible au temps

t' 2,

Et l%+l J= Z,61 (14)

o~ 6, est une m a ~ c e L x K de coefficients de régression, et Z, un vecteur de L instnunents.

La réalisatien de la +, variable d'état x:, sera estimée comme étant le résidu de L'équation de

prévision facteur en question.

est le vecteur des K réalisations des K variables d'état.

Le modéle statistique se résume donc à l'aide des équations (14)' (15)' et le modèle d'évaluation

des actifs de l'équation (6) :

4+i = Zty + X+l

CY

qJ+l = 'ts1 + (KI - ' ,Y )Pl + 'IJ+I

- 5,Icl = Zr4 ( K I P Z ) + (Ccl - Z*Y )PZ + %,+l

La spécification de variables d'dtat dans Ie modèle permet donc d'estimer Ia sensibilité de

chaque actif aux K variables d'état ( P , et a ) de façon précise. De plus, la spécification de

variabIes d'état dans le modèle permet de contrôler le risque associé à la part des rendements

-k non espérée A+, ce qui augmente la prkision et la puissance du modèle.

Par une procédure de test standard3 on peut vérifier si les variables d'état spécifiées sont de

bonnes approximations pour les variables latentes préalabIement identifiées.

Voir la section 3.2.3.

2.23 Methode d'estimation

Les deux md&s économétriques seront estimés par la méthode des moments généralisés

(GMM). Cette méthode est appropriée étant donné que notre modèle est sur-identifié, c'est-à-

dire qu'il y moins de paramètres à estimer que de moments- De plus, le type de modéIe que

mus utilisons est généralement estimé par cette méthode dans la littérature existante4.

Si on écrit le modéle théorique (16) de façon plus compacte, on obtient :

H(x,+,5 P ) = Ur+, (17)

Cette implication du modèle entraîne que E, [%+,] = O, c'est-à-dire que l'espérance

conditio~e11e à l'information dispom'ble au t w p s t du terme d'erreur est nulle pour tout t . Ceci

"plique que E, [u,+,~,] = O pour tout t. Si on définit un vecteur de conditions d'orthogonalités

g = vec(ulZ/T) , oii u est la &ce des termes d'erreurs, Z la matrice d'information

disponible au temps t, et T le nombre de période de l'éçhantillo~ Les paramètres qui seront

estimés par la méthode des moments généralisés seront les valeurs qui rendront la condition g le

plus près possible de zéro. Pour ce fitire, nous minimiserons la forme quadratique suivante :

g'Wg, où West la matrice de variance inverse des conditions dYorthogo&tés.

Cette fonction objectif est distribuée selon une loi chi-carrd dont Le nombre de degrés de liberté

est le nombre de restrictions sur-identifiees du modèle, c'est-à-dire le nombre de conditions

4 Voir Gibbons et Ferson (1985), Campbell (1987)' Ferson (1990), Ferson, Foerster et Keim (1993). Voir Hansen (1982).

d'orthogonalités6 moins le nombre de paramètres à estimer- Les restrictions imposées par le

modèle s-ront rejetées si la valeur de la chi-carré calculée dans le modèle est plus grande que la

valeur critique.

6 Le nombre de conditions d'orthogonalité est calculé comme le nombre d'équations du système à estimer multiplié par le nombre d'instruments utilis6s.

3.1 Les données

3.1.1 Les rendements excédentaires

Les rendements excédentaires de cinq portefeuilles et un actif obligataire seront utilisés pour

l'exercice. Les cinq portefeuilles seront formés des rendements excédentaires7 mensuels de tous

les titres cotés sur le Toronto Stock Exchange sur une période de 21 ans, soit de 1978 :3 à

1999 :3. Ces données sont disponibles sur la banque de données DataStream du CREFA. Les

finries seront classifiées dans l'un ou l'autre des portefeuilles selon le secteur industriel dans

lequel elles œuvrent. Les secteurs considérés seront (1) les industries primaires, (2) le secteur

manufacturier, (3) le transport et les utilités publiques, (4) le commerce de gros, de détail, et les

- - - - - - - - - - - -

7 Le rendement excédentaire est calculé comme la différence entre le rendement bmt du titre avec le rendement sur le bon du trésor de 9 1 jours du gouvernement canadien

services, ainsi que (5) l'immobilier; Ia finance et les assurances- Le secteur industriel de

chacune des Grmes sera d&ennin& par le code SIC'. Le rendement excédentaire de chacun des

portefeuilles sera composé du rendement excédentaire de chacune des 5rmes du secteur

indushiel pondéré par sa capitalisation. Le rendement obligataire excédentaire sera calculé

comme étant la différence entre le rendement sur le bon du trésor de 9 1 jours et le rendement sur

les obligations de 1 à 3 ans du gouvernement canadien9.

Le tableau 3.1 présente quelques statistiques de bases sur les rendements excédentaires des Cinq

portefeuilles et de l'actif obligataire. On peut constater que les rendements excédentaires utilisés

ne compoxtent aucune distorsion majeure. On remargue que les rendements excédentaires des

p o r t e f a e s risqués sont tous à peu près semblables, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de grands écaas

dans les moyennes de rendements excédentaires et que les karts types sont assez élevés. Ces

observations caractérisent les actifs risqués en général. Le portefeuille 5 (immobiliq finance et

assurances) présente le rendement excedentaire moyen Le plus élevé (0.0 10) tout en ayant l'kart

type &levé (0.050). C'est le portefeuille 1 (industries primaires) qui rapporte l'écart type le pius

élevé (0.066). Cela paraît normal étant donné le haut niveau de risque associé à ce secteur

d'activité. De plus, on constate que les rendements excédentaires ne présentent pratiquement

aucune autocorrélation sauf pour le rendement obligataire excédentaire. Ces faits ne font que

confirmer la difficulte de prévoir le rendement des actifs risqués.

' standard lnd~smai C1assif;cation. 9 Ce type de rendement obligataire représente le taux de rendement associé au report d'une dette sur les mois suivants, c'est-à-dire la différence entre le rendement sur le montant du remboursement qui a été placé, avec les frais d'intérêt qui s'ajoute au montant de la facture dus au report.

3.1.2 Les variables instrnmentdes

Les variables instrumentales doivent représenter I'iafoxmation disponiile à la période t-I. Ces

variables constitueront la matsice d'information Z, qui sert à calculer les espérances

conditionne~es des rendements excédentaires des portefeuilles dans le modèle. il n'est pas

nécessaire que cette matrice contienne toute l'inforination disponibIe à t-1, il sufit de s'assurer

que le modèle soit bien spécifié. Le choix des variables instrumentales est donc important. Les

instruments qui sont choisis doivent être codlés avec les rendements excédentaires observés

sur le marché, et doivent être connu publiquement à la période t-1. Ceux qui ont été choisis ont

amamment été utilisés dans la littérature, soit le taux de croissance de la consommation, le

rendement excédentaire de marché, l'écart de rendement entre une obligation de long tenne et

une obligation de court terme, le taux d'inflation, et le rendement d'un actif sans risque réel-

Puisque le taux de croissance de la consommation canadienne n'est disponible que de façon

trimestrielle, le taux de croissance du produit intérieur brut au coût des facteurs (pib,) sera

plutôt utilisé. Cette approximation semble bien cerner le taux de croissance de la consommation

sur la période d'estimation puisque la corrélation entre les deux séries trimestrielles est de

0.9968. Le rendement excédentaire de l'indice du TSE composite sera utilisé pour approximer

le rendement excédentaire de marché. L'écart de rendement entre une obligation de long terme

et de court terme sera calculé à partir du rendement de l'obligation canadienne de 10 ans et du

rendement sur le bon du trésor de 9 1 jours du gouvernement canadien. Le taux d'inflation sera

calculé comme étant le taux de croissance de l'indice des prix à la consommation d e n

WC). Et, le rendement d'un actif sans risque réel sera calculé à partir du rendement sur le bon

du trésor de 91 jours du gouvernement canadien et du taux d'inflation tel que calculé

précédemment.

Le tableau 3.2 présente les résultais d'une régression héaire des instruments sur les rendements

excédentaires risqués, et le tableau 3.3, la corrélation entre les iastnunents et les rendements

excédentaires risqués.

3.13 Spécification des variables d'but

Tel que démonré au chapitre précédent, les modèles importants de la littérature reconnaissent

chacun une variable d'état qui déterminerait les rendements excédentaires des actifs. Le CAPM

identifie te rendement du portefeuille de rnarché, et le CAPM-C identifie le taux marginal de

substitution inter-temporelle de la consommation tel qu'approximé par le taux de croissance de

la consommation. Une partie des ces variables d'état est anticipée par les investisseurs à partir

de l'information disponible à la période précédente, mais les réalisations inattendues de ces

variables modifient les rendements excédentaires qui avaient été anticipés. Ces variables d'état

ont donc été considérées dans nos tests.

L'inflation non anticipée par les investisseurs pourrait aussi avoir une influence sur les

rendements excédentaires. En effet, si l'on ajoute un nouvel argument, les encaisses réelles,

M n b dans la fonction d'utilité du problème de maximisation inter-temporel de l'investisseur

type, ce dwier devra choisir son niveau de consommation et ses encaisses réeiles désirées à

chacune des pgiodes.10 Si l'inflation est plus élevée que ce qui avait été anticipé par

I'investisseu~; le niveau d'encaisses réelles déterminé au début de la période sera plus faible que

prévu, et ainsi l'utilité marginale de la consommation en sera affectée. Plus formellement, on

obtiendrait une condition du même type que celle de l'équation (2), sauf que la covariance entre

les encaisses réelles et le taux de rendement sur l'investissement y apparaîtraitt Daus un tel cas,

le taux d'idlation non anticipé devient une variable d'état qui explique les rendements

excédentaires.

On peut aussi argumenter la présence de l'inflation parmi les variables d'état comme Ferson et

Harvey (1991) qui justifient la présence du taux d'inflation parmi les variables d'état en

affirmant que l a fknes ont une exposition différente aux changements inattendus dans le taw

d'inflation. Ces diffdrences peuvent provenir de coûts distinctifk à changer les prix. Le niveau

d'exposition se traduit dans l'importance de la prime qui y est associée.

3.2 Estimation des modèles économétriques

3.2.1 Modéle h variables non observables

Le nombre de variables latentes ou facteurs de risque, qui infiuencent les rendements

excédentaires canadiens a été calculé. Pour ce faire, le système suivant a été estimé :

'O Les encaisses réelles peuvent être un élément de la fonction d'utilité si, par exemple, elles apportent un service de liquidité au consommateur.

Deux systèmes ont été évalués. Le premier système inclut les rendements excédentaires des

cinq portefeuilles industriels, et l e deuxiéme se compose des mêmes éléments plus un

rendement obLigataire excédentaire-

Les résultats de l'estimation du système excluant le rendement obligataire excédentaire sont

présentés au tableau 3.4. Les résultats obtenus montrent que l'on ne peut rejeter aucune des

deux restrictions à des niveaux de ~(bdïance conventionnels. Quand K=l, la statistique du chi-

carr6 est de 1724 avec une p-value de 0.637". Quand K=2, la statistique du chi-carré est de

8 .O5 avec une p-value de 0.78 1.

Les Ci repdsentent les éléments de l a matrice C = p y' p, de dimension lx 4 quand K=l, et de

dimension 2 x 3 quand K=2- Ces coenicients représentent la corrélation entre les actifs de test et

chacune des variables latentes. Ils sont une combinaison linéaire des Pl, les coefficients

conditio~eIs relatifs aux actifs de rkférence, et des P, , les coefficients conditionnels relatifs

aux actifs de test. Quand K=l, le portefeuille 1 composé des i n d d e s du secteur primaire est

utilisé en tant qu'actif de référence, Les coefficients ci qui sont obtenus quand K=I sont tous

positifs et significatifs. Ils représentent la corr6lation positive entre les rendements de l'industrie

primaire et les rendements des autres secteurs industriels. Par contre, quand K=2, les ci qui sont

obtenus ne sont pas tous significatifç.

Les résultats de l'estimation du système avec le rendement obligataire excédentaire sont

présent& au tableau 3.5. L'introduction d'une équation supplémentaire dans le système pour le

I I La pvalue représente la probabilité d'avoir une statistique du chi-carré plus élevé que celle qui a été calculée.

rendement obligataire excédentaire change quelque peu les résultats. La restriction K=l n'est

toujours pas rejetée par les d o ~ é e s , mais la valeur de la chi-carré est très près de la zone de

rejet. En effet, quand K=l, la statistique du chi-carré est de 33.206 avec une p-value de 0.126.

Étant donné la faible puissance du test à variables latentes, nous considérons qu'il serait risqué

de conclure qu'une seule variable latente est sufnsante pour déterminer simultanément

l'ensemble des rendements excédentaires. Par contre, la restriction K=2 n'est pas rejetée par les

données à un niveau de confiance convcntio~el. Quand K=2, la statistique du chi-carré est de

13.25 avec une p-value de 0.65. Cependant, les coefficients ci qui sont obtenus ne sont pas tous

sipnificatifs.

Étant donné que la version avec K=l variable latente est une version contrainte de la version

avec K=2 variables latentes, i l est n o d qu'il soit difficile d'accepter les restrictions du

premier système. La différence des résultats que l'on observe dans l'estimation du système avec

le rendement obligataire excédentaire peut s'expliquer par l'énigme de la prime. L'énigme de la

prime de risque se d é f i t comme étant la difficulté de faire un Lien entre le rendement des actifs

risqués et celui des actifs non risqués. Il est donc normal de voir dam les résultats qu'une

variable latente explique les rendements risqués excédentaires et une autre le rendement

obligataire excédentaire.

3.2.2 Mod&le h variables observables

Maintenant que nous connaissons le nombre de variables latentes associées à chacun des

systhes, nous avons tenté de les identifier. Pour ce faire, nous avons estimé le système

dt équations (1 6) :

F»i =Z,Y + I + I

h.

qJ+1 = Zr51 + (51 -Z~Y)BI +&IJ+I

6 , =zt5l(K1B, + ( F , + l -Z~Y)& +~2.t+r

Les variables d'état mentionnées à la section 3.1.3, soit le taux de croissance du pïb au coût des

facteurs @ibm)I2, l'infiation et la prime de Nque du portefeuille de marché, ont été utilisées.

Le tableau 3.6 présente les principaux résultats qui ont été obtenus dans le cas où K=I dans le

système sans le rendement obligataire excédentaire13. Les pi représentent la conélation entre la

réalisation inattendue de la variable d'état et chacun des rendements excédentaires des

portefeuilles risqués. Les trois variables d'état qui ont été spécifiées ne sont pas rejetées par les

do~mées. Cependant, le pib, a une statistique de chi-carré de 28-64 avec une p-value de 0.279,

ce qui est assez près de la région de rejet. De plus, les coefficients pi obtenus sont tous négatifs

et non sienificahfs.

La spécification avec l'inflation comme variable d'état dans le modèle contraint n'est pas

rejetée par les données. La statistique du chi-cad est de 21.0 avec une p-value de 0.692. De

plus, les coefficients sont tous positifs et significatifs à 10 % ou à 5 %. Ces résultats supportent

12 Le taux de croissance du pib au coût des facteurs a été utilisé en substitution du taux de croissance de la consommation l3 Dans le même système, avec K=2, la spécification de I'infiation et du rendement de marché dans le modèle a été rejetée par la statistique du chi-carré, avec une p-value de 0.026. Pour ce qui est de la spécification du pib, et du rendement de marché, la statistique du chi-carré n'est pas rejetée, avec une p- value de 0.356. Cependant, la plupart des coefficients associés au pib, ne sont pas significatifs. Une spécification de l'inflation avec le ph, a aussi été estimée avec des résultats semblables à ceux obtenus dans la spécification du rendement de marchk avec le ph,. La statistique du chi-carré est de 22.55 avec une p-value de 0.208 mais les coefficients sont négatifs et non significatifs. Puisque Ie modèle avec K=l performe mieux en général que Ie modéle avec K=2 dans le système sans rendement obiigataire excédentaire, seul les résultats du modèle avec K=l seront présentés en détail.

la présomption qu'il y ait eu au cours de la période considérée une prime de risque à l'inflation

sur le marché boursier canadien USE) bien que celle-ci semble avoir été très faible (-0.000079).

Pour la spécification avec le rendement excédentaire de marché, la statistique du chicarré est de

20.66 avec une p-value de 0.712. Les données ne rejettent pas cette variable d'état non plus.

Cependant, le rendement de marché sera préfér6 à l'inflation en raison de l'importance des

statistiques-t associées à chacun des rendements excédentaires des portefeuilles. En effet, Ies

fl, calcdés sont positifs et très fortement significatifs (la statistique-t est de 24 en moyenne).

Le rendement de rnarchk excédentaire serait donc la variable d'état qui détermine les

rendements excédentaires des portefeuilles industriels. En quelque sorte, ce résultat constitue

une confirmation du modèle CAPM lorsque seuls les rendements boursiers sont utilisés.

Dans le cadre du système avec le rendement obligataire excédentaire, la restriction K=2 a été

estimée. Les résultats obtenus sont présentés au tableau 3.7. Puisque nous avons une évidence

empirique favorabie à ce qu'une des deux variables latentes soit le rendement excédentaire de

march6, deux groupes de variables d'état ont ét6 ~érifiés'~. Le premier inclut le rendement

excédentaire de marché et le taux de croissance du pib,, et le deuxième, le rendement

excédentaire de marché et l'i.n£laîion. Dans les deux cas, la statistique du chi-carre rejette de

façon catégorique le modèle avec une p-value n d e . Ces résultats confïrmat la difficulté de

réconcilier les rendements sur les obligations et ceux des actions (l'énigme de la prime de

risque) ii. l'aide des modèIes traditionneIs qui sont ici représentés par nos trois variables d'état.

14 Puisque l'inflation n'était pas rejetée dans le modèle avec K=l, nous avons aussi spécifié l'inflation avec le pïb, dans le système avec rendement obligataire excédentaire. De la même façon qu'avec les deux groupes mentionnés, Ia statistique du chicarré rejette de fàçon claire le modèle spécifié avec une p-value nuiie.

Tableau 3.1 Statistiques : donnCes mensuelles 1978 :3 - 1999 :3 (253 observitions)

Les rendements sont calculés en excédent du taux sur le bon du trésor de 91 jours du gouvemement canadiens, et le taux sans risque excédentaire, rr, le rendement obligataire excédentaire, est calculé comme le taux sur le bon du &&or de 91 jours du gouvernement canadien en diffbrence du taux sur l'obligation d'échéance de 1 h 3 ans du gouvemement canadien, il reprbsente le taux de rendement associ6 au retard de paiement d'une dette de un mois. pi reprksente la iit, autocorrélation. r~ reprksente le rendement excédentaire de l'indice du TSE composite. Voir annexe pour une description des données.

Variables

Moyenne Minimum Maximum Écart type Autocorrt9ation

Pi Pz P3 P4

Rendements exckdeniaires

r~ 0,009 -0,269 0,236 0,066 -0,063 0,035 0,042 0,OO 1

r2 0,009 -0,2 19 O, 179 0,049 0,111 0,047 -0,0 14 -0,033

r3 0,008 -0,202 0,137 0,043 0,090 -0,087 0,007 0,004

r4 0,009 -0,189 0,131 0,043 0,191 0,002 0,003 0,004

r5 0,010 -0,22 1 0, 169 0,050 O, 192 0,075 -0,049 -0,OO 1

Tableau 3.2 Rkgressioo linéaire des rendements exckdentaires des portefeuilles sur les instruments

Donndes mensuciles 1978 :3 - 1999 :3 (253 observations)

Pib,{ 1 } et Inflation{ 1) reprksente respectivement 1s taux de croissance du produit intérieur brut au coot des facteurs retard6 d'une pkriode et le taux de croissance de l'indice des prix A la consommation retard6 retardée d'une p6riode. Taux LT-CT(1) repr6sente l'écart entre le taux sur l'obligation canadienne d'échéance de 10 ans et le taux sur le bon du trésor canadien de 91 jours. rh et r, reprksente respectivement l'écart entre le taux du bon du trésor canadien de 91 jours et le taux d'inflation retard6 d'une phiode, et l'écart entre le taux de rendement excédentaire de l'indice du TSE composite retardé d'une p6riode. Les variables dépendantes sont toutes des rendements excédentaires, c'est-Mire l'écart entre les rendements bmts et le taux sur le bon du trésor canadien de 91 jours, et rf l'&art entre le taux sur l'obligation canadienne d'échéance de 1-3 ans et le taux sur le bon du trksor canadien de 91 jours. Voir annexe pour une description des données.

--

Variables dépendantes

rl r2 r3 r4 r5 r f Variables indbpendantes bi bl b1 b, b1 bi

(t-ratio) (t-ratio) (1-ratio) (1-ratio) (1-rat io) (1-ratio) 1,756 0,263 -0,022 0,014 1,134 -0,009

pibc~{ 1 (2,083) (0941 1) (-0,039) (0,025) ( 1,097) (-1,519)

-3,093 -2,496 -0,446 -1,016 -4,338 -0,075 Inflation{ 1 } (- 1,395) (- 1,486) (-0,304) (-0,688) (- 1,596) (-5,066)

-4,599 - 1,678 3,284 137 1 -6,161 0,467 Taux LI-Ct { 1 } (- 1,078) (-0,s 19) (1,162) (0,553) (-1,178) (1 6,466)

-5,980 -3,758 - 1,804 -2,390 -6,235 -0,066 rfi( 1 1 (-2,484) (-2,060) (-1,131) (- 1,490) (-2,112) (-4,145)

-0,117 0,064 -0,O 12 0,055 0,220 0,002 h d 1 (- 1,367) (0,977) (-O,2O 1) (0,956) (2,089) (0,376)

Tableau 3 3 Corr4lation entre les instruments et les rendements excédentaires

Pib,, est le taux de croissance du produit intérieur brut au coQt des facteurs. r, représente le rendement excédentaire de l'indice du TSE composite. L'inflation est calculée comme étant le taux de croissance de l'indice des prix à la consommation. Taux Lt- Ct représente la différence entre les rendements de l'obligation de gouvemement canadien d'échéance de 10 ans et le bon du trésor de 9 1 jours. re représente le taux de rendement sans risque réel, c'est-Mire la différence entre 1 e rendement sur le bon du trksor de 91 jours du gouvemement canadien et le taux d'inflation tel que calculé précédemment. Les ri représente les rendements excédentaires des portefeuilles d'actifs risqubs. Voir annexe pour une description des dom6es.

Pibcv

Inflation

Taux Lt-Ct

r h

rhi

Pib -a Inflation Taux Lt-Ct

Tableau 3.4 Modéle de valorisation des actifs avec variables dWat non spécinkes

(système excluant le rendement obligataire exckdentaire)

Résultats des estimations du modèle (2 1) avec K=l et K=2 variables latentes.

E, hJ+, 1 = Z,P,

où r,,,,, représente les rendements exckdentaires des K actifs de réfkrence, et r2,,+, reprbsente les rendements excédentaires des N-K actifs de test. 2, reprksente la matrice des variables instrumentales, Pl reprhente la matrice des coeficients conditionnels relatifs aux actifs de tkfbrence, et les C=(cJ reprbsentent les coeficienîs relatifs à l'actif de test i. Les rendements de portefeuille sont des rendements excbdentaires. Le système comprend 5 équations, Les données utilisées s'échelonnent sur la période de 1978 :3 A 1999 :3 ( 253 observations), Voir annexe pour une description des données. ..-

Actifs de réfkrence

Cr - t-stat Rendements des portefeuilles

rl

r2 1,083 3,598

r3 1,035 3,499

r4 1,125 3,576

rs 1,205 3,5 14

Statistique du x2 Degrés de liberte

p-value

Tableau 3.5 Modéle de valorisation des actifs avec variables d'état non spécifikes

(systLme incluant le rendement obligataire excédentaire)

Résultats des estimations du systbme (2 1) avec K=1 et K=2 variables latentes.

où r,,,+, représente les rendements excédentaires des K actifs de référence, et r~ , ,+ , reprbsente les rendements excbdentaires des N-K actifs de test. & représente la matrice des variables instrumentales, Pi représente les coefficients conditionnels relatifs aux actifs de référence, et les C=(cd représentent les coefficients relatifs A l'actif de test i , rf représente le taux sans risque excédentaire, celui-ci est calculé comme Btant la différence entre le taux sur les obligations canadiennes de 1 à 3 ans et le taux sur le bon du trésor de 91 jours du gouvernement canadien, Ce type de taux sans risque excédentaire représente le taux de rendement relatif à l'étalement d'une dette sur un mois de plus. Les rendements de poriefeuille sont des rendements excédentaires. Le système comprend 6 dquations. Les d o ~ d e ~ utilisees s'dchelonnent sur la phiode de 1978 :3 A 1999 :3 (253 observations). Voir annexe pour une description des données.

Actifs de référence

Rendements des portefeuilles

r l

r2

r3

c( - t-stat

Statistique du x 2 Degrés de liberté

p-value

Tableau 3.6 Modéle de valorisation des actifs avec variables d'état spbcifiées (K=l)

(système excluant le rendement obligataire exchdentaire)

Résultats de l'estimation du système d'dquation (24) pour K=l variable latente :

4t1 = ZIY + xt~ N

q t + , = VI + K + I - ZIY )PI + El,,+,

&,,+I = zt81 (p~'p2 ) + (4+1 -Zty)P2 + %,iti

où rl,,+l représente les K actifs de rbférence, rl,,+l les N-K actifs de test, et Ft+I la réalisation de la variable d'btat h ttl. & est la matrice des instruments. /;+/ est la réalisation inattendue de la variable d'état(erreur de prévision), et q t + l représente le tisque idiosyncratique des actifs de réference et des actifs de test. rr reprdsente le taux sans risque excédentaire, celui-ci est calculé comme étant la différence entre le taux sur les obligations canadiennes de 1 B 3 ans et le taux sur Ie bon du trésor de 91 jours du gouvernement canadien. Ce type de taux sans risque excédentaire représente le taux de rendement relatif au report d'une dette sur un mois de plus. Pib,,, le taux de croissance du produit intérieur brut au coGt des facteurs, est utilise comme variable d'Ctat pour approximer le taux de croissance de la consommation, la corrélation entre ces deux variables est de 0,99, Le rendement de marche est le rendement excbdenhire de l'indice du TSE composite. L'inflation est le taux de croissance de I'IPC, Les rendements de portefeuille sont des rendements excédentaires. Les données utiliskes s'échelonnent sur la période de 1978 :3 B 1999 :3 ( 253 observations), Voir annexe pour une description des données.

Variables d'dtat Rendement de marchC Inflation Pib,,

Pi - t-stat - Rendements des portefeuilles

J.1 1,098 24,550

12 0,866 29,282 s 0,692 19,191

r4 0,814 28,959

rs 0,805 20,20 1

Siatistique du X*

Degrés de libertt!

p-value

Tableau 3.7 Modèle de vaiorisation des actifs avec variables d'état spécifiées (K=2)

(système incluant le rendement obligataire excédentaire)

ou ~ I . H I représente les K actifs de référence, rzHl les N-K actifs & test, et F& la réalisation de la variable d'état à t+I . Z, est la matrice des instruments- A+, est la réalisation inattendue de la variable d'état(erreur de prarision), et qWl représente le risque idiosyncratïque des ac* & référence et des actifs de test. Pb,, le taux de croissance du produit intérieur brut au coût des facteurs, est utilisé comme variable d'état pour approximer le taux de croissance de la consommation, Ia corrélation entre ces deux variables est de 0.99. Le rendement de marché est le rendement excédentaire de l'indice du TSE composite. L'ïnfiation est le taw. de croissance de L'IPC. Les données utilisées s'échelonnent sur la période de 1978 :3 à 1999 3 ( 253 observations), Voir annexe pour une description des données.

Variables d'état statistique du x2 p-value (degrés de hierté)

Rendement de marché Pibm

Rendement de marché Inflation

CONCLUSION

Les modèles de valorisation des actifs traditionnels de la littérature expliquent les rendements

excédentaires par la covariance d'une variable d'état avec le rendement des actifs risqués. Dans

le cas du modéle CAPM [Sharpe (1964) et Lintner (1965)], cette variable d'état est le rendement

excédentaire de marche et, dans le cas du modèle CAPM-C Lucas (1978) et Breeden (1979)],

eue est le taux de substitution inter temporelle de la consommation. Malheureusement, ces deux

variables d'état ne peuvent être observées empiriquement. Toutefois, des analyses empiriques

ont démontré que des approximations de ces variables d'état, ainsi que d'autres variables

macroéconomiques et tïnancières, pouvaient partiellement expliquer les rendements boursiers

excédentaires américains.

Le modèle à variable latente qui a été utilisé a d'abord p d s d'estimer le nombre de facteurs

de risque qui déteminent les rendements boursiers excédentaires canadiens. Pour ce faire, les

bêtas des actifs de test et de réfkence sont d'abord conjointement estimés pour chacune des

spécifications du modèle, on peut ensuite déterminer la spécification du modèle qui convient le

mieux pour expliquer les rendements excédentaires. Deux spécifications on été vérifiées, I'une

avec un seul actif de référence, et l'autre avec deux actifs de référence. Dans le système

comprenant seulement des rendements excédentaires risqués, un seul actif de référence suffisait

pour expliquer les données, il n'y aurait qu'une seule variable latente. Par contre, dan(; le

système incluant un rendement obligataire excédentaire en plus des rendements excédentaires

risqués, deux actifS de référence sont nécessaires pour expliquer les domées, il y aurait dans ce

cas deux variables latentes,

Trois variables d'état ont été spécifiées pour approximer les variables latentes identifiées à

l'étape précédente, soit le rendement excédentaire de marché flSE composite), le taux de

croissance du produit intérieur brut au coût des facteurs (en substitution au taux de croissance de

la consommation), et Ie taux d'inflation. Aucune de ces trois variables n'a été rejetée par les

données, mais c'est tout de même le rendement excédentaire de marché qui semble être la

variable qui expliquent le mieux les rendements excédentaires risqués canadiens. Lorsque l'on

spécifie deux variables d'état à la fois dans le modéle, aucune des combinaisons spécifiées ne

réussit à expliquer de façon convenable les rendements excédentaires risqués et obligataire.

Les variables d'état ssélectionnées sur la base des principaux modèles théoriques de la littérature

n'ont donc pas réussi à expliquer tous les rendements excédentaires simultanément. Ces

résultats ne sont pas surprenants en soi, ils ne font que confirmer ce que plusieurs auteurs de la

littérature ont observé auparavant : l'énigme de la prime de risque.

ANNEXE

Les données qui ont été utilisées sont les rendements de tous les titres du TSE" répertoriés dans

la banque Datastream du CRÉFA sur la @ode 1978 :3, 1999 :3 (253 observations).

Nombre de titres du TSE listés sur DataStream :

Nombre de titres du TSE listées sur Datastream avec code SIC :

Nombre de titres du TSE listées sur Daîastream n~n~lassifïable'~ :

Nombre de titres utilisés :

Les titres sont classifiés daus les différents portefeuilles selon les deux premiers chif ies du

code SIC" qui leur est associé, et leur rendement est pondéré selon la capitalisation1* de la f h e

à la même date.

" Toronto Stock Exchange. l6 Le CO& SIC 9999 est interprété comme non classifiable. " Standard Industrial Classijkation.. '' Disponiile dans la banque Datasiream.

TABLEAU Al Description des donnk

Donnée

Portefeuille 1 : Les industries primaires

Portefeuille 2: Le secteur manufacturier

Portefeuille3 : Le transport et les utilitées publiques

Portefeuille?: L'immobilier, la finance et les assurances

f ortefeuille 5: Le commerce de gros, de détail et de services

IPC: Séxie CANSIM P 100000

PibG: Série CANSIM 15600 1

Bon du trésor de 9 1 jours: Série CANSIM B 14007

Obligation de long terme: Série CANSIM B 14013

Division A: Agiculture, foresterie et pêches

Division B: Exploitation minière

Division C: Construction

Division D: Fabrication maflufacturiére

Division E: Transport, communication et services

d'électricité, de gaz, et sanitaires

Division H: Finances, assurances, et immobilier

Division F: Ventes de gros

DivisionG: Ventes de détail

DivisionI: Services

Titres -

Indice des prix à la consommation du Canada, mensuel (1992=100)

Produit intérieur brut au coût des facteurs pour l'ensemble des industries, mensuel. Les estimations sont désaisonnalisées d exprimées au taux annuel, en miilions de dollars de 1992.

Taux de rendement à l'adjudication du bon du trésor de 9 1 jours du gouvernement canadien.

Taux de rendement des obligations du gouvernement canadia sur 10 ans ou plus, données mensuelles.

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