4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution with work

1

4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution

OBJECTIVE 1: Using the Substitution MethodGraphing is a great way to get a visual image of what to expect for your graph, but not always an accurate way. A more accurate method for solving systems of equations is the substitution method where you replace part of an equation into the other equation. 

Example 1: Solve the system. 2x + y = 10

x = y + 2

Practice 1: Solve the system. 2x ­ y = 9

x = y + 1

Example 2: Solve the system.5x ­ y = ­2

y = 3x

Practice 2: Solve the system.7x ­ y = ­15

y = 2x

4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution with work

2

Example 3: Solve the system: x + 2y = 7

2x + 2y = 13

Practice 3: Solve the system: x + 3y = 6

2x + 3y = 10

Solving a System of Two Linear Equations by the Substitution Method

STEP 1: Solve one of the equations for one of its variables.

STEP 2: Substitute the expression for the variable found in STEP   1 into the other equation. 

STEP 3: Solve the equation from STEP 2 to find the value of one    variable. 

STEP 4: Substitute the value found in STEP 3 in any equation   containing both variables to find the value of the other   variable. 

STEP 5: Check the proposed solution in the original system.

4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution with work

3

Concept CheckAs you solve the system, to the right, you find that y = ­5. Is this the solution of the system?

2x + y = ­ 5

x ­ y = 5

Example 4: Solve the system.7x ­ 3y = ­ 14

­3x + y = 6

Practice 4: Solve the system.5x + 3y = ­9

­2x + y = 8

4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution with work

4

Concept CheckTo avoid fractions, which of the equations below would you use to solve for x?

a) 3x ­ 4y = 15 b) 14 ­ 3y = 8x c) 7y + x = 12

Example 5: Solve the system. 

x ­ y = 312x = 6 + 2y

Practice 5: Solve the system. 14x ­ y = 2x = 4y + 8

4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution with work

5

Example 6: Use substitution to solve the system. 6x + 12y = 5

­4x ­ 8y = 0

Practice 6: Use substitution to solve the system. 4x ­ 3y = 12

­8x + 6y = ­ 30

Concept CheckDescribe how the graphs of the equations in a system appear if the system has

a) no solution

b) one solution

c) an infinite number of solutions

4.2 Solving Systems of Linear Equations by Substitution with work

6

4.2 Assignment p. 267

9 ­ 47 (o), 53, 57