exámenes mecánica de fluídos
DESCRIPTION
Preguntas de examen de la asignatura de mecánica de fluídos de la universidad de la coruñaTRANSCRIPT
Parcial de Mecánica de fluidos- Teoría
� Escriba las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento (en forma diferencial)
para un movimiento de un líquido de densidad y viscosidad constantes. Simplifíquelas
primero en el caso de que el movimiento sea unidireccional y después si además es
estacionario.
� Expresa la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento en forma diferencial
para un fluido incompresible de viscosidad constante. Indique el significado de cada
término.
Si queremos conocer únicamente el campo de velocidades para este tipo de fluido,
¿hace falta resolver el sistema completo de ecuaciones de Navier-Stokes?
� Defina el tensor gradiente de velocidades, desconpóngalo en su parte simétrica y
antisimétrica e indique cual es el sentido físico y la información contenida en cada
parte.
� Explica porque el movimiento de un volumen de fluido sometido a una aceleración
lineal constante o una velocidad de rotación constante en condiciones estacionarias se
puede resolver mediante las ecuaciones de la fluidostática. Como se llama este tipo de
movimiento fluido?
� Explica el significado físico de una senda, una traza y una línea de corriente en un flujo
de un fluido. En qué caso las tres coinciden?
� Un campo de velocidades viene dado por la siguiente ley:
kxyjyixyvrrrr +−= 3
312
Indique si se trata de un campo bidimensional, ¿por qué?. Demuestre que esta ley
puede describir el movimiento de un fluido incompresible. Calcule el campo de
aceleraciones.
� El movimiento no estacionario bidimensional de un fluido tiene las siguientes
componentes de velocidad:
� � �
��� � �
��
Determine la ecuación de las líneas de corriente y la de la senda de la partícula fluida
que en t=0 ocupa la posición (x0, y0).
� El campo de velocidades de un fluido viene dado por la expresión:
�� � �3� � ���� � ��� � ����
Calcular el campo de aceleraciones.
� Considera el campo de velocidad dado por ��� � ��� � ���� para determinar la ecuación
de la línea de corriente que pasa por el punto (2,1). ¿Qué tiempo le lleva a una partícula
fluida moverse desde este punto hasta el punto donde x=4?
� �
� , � � 0.25 �
� En cada uno de los casos siguientes, indica si el movimiento fluido es:
- estacionario o no estacionario
- uniforme o no uniforme (se desprecia la existencia de capas limites para e-f-g)
- 1D, 2D o 3D (solo para a-b-c-d).
Justifique brevemente sus respuestas.
a. u=10xt+3x2, v=5t, w=0
b. u=20, v=0, w=0
c. u=yt+3x2, v=x, w=2y
d. u=0, v=t, w=10
e. Flujo de caudal constante en un codo
f. Flujo en un conducto convergente, en donde el caudal de fluido aumenta
progresivamente
g. Flujo en un conducto de sección constante en donde el caudal aumenta
progresivamente.
� El cilindro circular de la figura tiene una densidad relativa de 0,9. Si el sistema está en
equilibrio estático, encuentre la densidad relativa del fluido desconocido.
� !"#$% � 0.85
2 m
1 m Agua Fluido desconocido
� Un hidrómetro es un instrumento que permite medir la densidad de líquidos; se utiliza
por ejemplo para evaluar la cantidad de anti-congelante en el radiador de un coche, o la
carga de una batería, ya que la densidad del agua cambia cuando está sujeta a una carga
eléctrica.
Este instrumento consiste en un tubo que flota en el líquido. La parte superior de
diámetro d sobresale del líquido, mientras que la parte inferior contiene una sustancia
pesada que permite mantener el hidrómetro en equilibrio. En agua, la superficie libre
coincide con la graduación 1 en el tubo superior, y el volumen sumergido del
hidrómetro es V; con un líquido diferente, el tubo se desplaza verticalmente una
distancia ∆h respecto de la graduación 1.
Expresa la diferencia de altura ∆h en función de la densidad específica del líquido
incógnito (γ=ρ/ρagua) y de parámetros ligados a la geometría del hidrómetro.
� Un cojinete de aire se construye con un disco circular que emite aire desde múltiples
agujeros pequeños en su superficie inferior.
- Encuentra una expresión para la velocidad radial bajo el cojinete, suponiendo que el
flujo es uniforme, estacionario e incompresible (en función del radio, r, de la
velocidad media de salida del aire, v, y de la separación entre el cojinete y la
superficie solida, h).
- El cojinete flota 1.5 mm sobre una superficie y el aire fluye a través del cojinete con
una velocidad promedio v=2 m/s. Si el cojinete tiene 1 m de diámetro, encuentra la
magnitud y ubicación de la aceleración radial máxima que experimenta una partícula
de fluido en la separación.
Se recuerda que en coordenadas cilíndricas, la componente radial de la aceleración
se expresa de la forma siguiente:
1
Agua
Substancia
pesada
1 ∆h Liquido
�' � �
'
(
)' � �'*+,
*'�
-.
/(. 0 � 2,22. 103 4/� para 0 �$
� 0.5 4
� Un acelerómetro sencillo puede ser hecho con un tubo en U lleno de liquido como lo
muestra la figura. Encuentra una expresión del vector aceleración en función de la
diferencia de altura del líquido entre los dos ramos, y las propiedades del fluido.
)� � 6(
7
� Un depósito abierto por su parte superior a la atmósfera contiene un líquido en su
interior. A una profundidad h por debajo de la superficie libre, el líquido sale con una
velocidad a través de un orificio de diámetro muy pequeño comparado con el del
depósito. Calcule la ecuación de la trayectoria del chorro libre que se forma en función
de su velocidad de salida vs.
h
h
L
ax
d
v h vr
r
vs
� � �6�.
+8.
� Consideramos un flujo de agua estacionario en un codo de 90° de sección decreciente.
A la entrada al codo, la presión absoluta del agua es de 221 kPa y el área de la sección es
de 0.01 m2. A la salida, el área de la sección es de 0.0025 m
2 y el agua sale con una
velocidad de 16 m/s. La presión a la salida es la atmosférica. Determinar la fuerza
necesaria para mantener el codo en su sitio.
� En el seno de un fluido, que tipo de fuerza es la presión? Explicar la diferencia entre la
presión absoluta de un fluido y su presión manométrica. Refiriéndose al caso de la
pregunta anterior, cual es el valor de la presión manométrica del agua a la entrada del
conducto en kPa y en bares?
� Un chorro bidimensional horizontal de un líquido ideal choca con una pared sólida con
una inclinación α. El chorro tiene un espesor A y la velocidad del líquido es V. Sabiendo
que no existen fuerzas másicas, determine los espesores A1 y A2 de cada una de las dos
capas paralelas a la pared en que se divide el chorro.
9� �9
2�1 � :;�<�, 9 �
9
2�1 � :;�<�
� Un chorro libre de agua de 4cm de diámetro se mueve con una velocidad V1=30 m/s y es
reflectado un ángulo θ=30° por un álabe, tal y como se muestra en la figura. Debido a la
A
A1
A2
V
V1
V2 α
x
y
fricción, la velocidad de salida tiene un valor V2=28 m/s. Calcule la fuerza necesaria para
mantener el álabe inmóvil.
Fx=-217 N, Fy=528 N
D1
D2 V2
V1
θ
PREGUNTAS TÍPICAS DE TEORIA (EXAMEN FINAL)
� La velocidad de propagación C de una onda capilar en aguas profundas es función
exclusivamente de la densidad ρ, de la longitud de onda λ y de la tensión superficial σ. Aplique
el análisis dimensional para determinar cuáles son los parámetros que de forma más simple
determinan completamente el problema. ¿Cómo variará la velocidad de propagación si se
duplica el valor de la tensión superficial conservando constantes la densidad y la tensión
superficial?
����� � ��
� Un viscosímetro de cono y placa consta de un cono con un ángulo muy pequeño, α, el cuál gira
sobre una superficie plana, como muestra la figura. El par necesario para girar el cono a una
velocidad constante es una medida directa de la resistencia viscosa, que es la forma en que este
aparato se puede usar para encontrar la viscosidad del fluido. Así, el par τ es una función del
radio, R, del ángulo del cono, α, de la viscosidad del fluido, µ, y de la velocidad angular ω.
- Considera el análisis dimensional para expresar esta información como una dependencia
funcional entre grupos adimensionales.
- Si α y R se mantienen constantes, ¿cuánto cambiará el par si se duplican la viscosidad y la
velocidad?
�� � , �� � ����� , � multiplicado por 4
� Un avión de combate de longitud 10 metros está diseñado para volar a una velocidad de crucero
de 200 m/s en condiciones atmosféricas estándar (donde la velocidad del sonido en el aire se
puede aproximar a 340 m/s). Se tiene que evaluar la fuerza de arrastro del avión a partir de
medidas en túneles de viento.
Dos túneles de viento están disponibles:
- Uno con aire en condiciones estándar
- Uno criogénico que utiliza nitrógeno a una temperatura de -90°C y una presión de 500 kPa.
En estas condiciones, la densidad del nitrógeno es de 7.7 kg/m3, su viscosidad cinemática es
de 1.56.10-6
m2/s, y la velocidad del sonido es 295 m/s.
ω
τ
R
α Fluido de viscosidad µ
¿Cuál es el parámetro adimensional correspondiente a la fuerza de arrastre? Identifique los
parámetros adimensionales que tienen que quedarse constantes para una similitud dinámica
completa.
¿Es posible conseguir una similitud dinámica completa en el túnel de aire? Si es el caso, indique
la longitud del modelo y la velocidad del aire necesarios.
Misma pregunta para el túnel criogénico.
�� � ��������� , � � ��
� , �� � ��� (o el Mach)
No se puede conseguir una similitud dinámica completa en el túnel de aire.
En el túnel criogénico: !" � 173.5 (/*, +" � 1.2 (
� La fuerza de arrastre FD sobre un cuerpo en el seno de un fluido depende del tamaño
característico del cuerpo, de la velocidad del fluido incidente V, de la densidad ρ y de la
viscosidad µ del fluido. Determinar los parámetros adimensionales que caracterizan el arrastre,
en el caso de que el cuerpo sea una esféra de diámetro D.
Se ha de predecir la fuerza de arrastre sufrida por un sónar, basado en los datos obtenidos en un
túnel de viento. El prototipo real (una esfera de diámetro 300 mm) se arrastra a 9 km/h en agua
de mar (ρ =1025 kg/m3, ν=1,4.10
-6 m
2/s). El modelo de ensayo en el túnel de viento tiene un
diámetro de 150 mm. Determinar la velocidad requerida en el túnel de viento para cumplir la
similitud con el prototipo (viscosidad del aire ν =1,45.10-5
m2/s). Si se mide una fuerza de
arrastre sobre el modelo de ensayo de 25 N, estimar FD sobre el prototipo.
�� � -.�/
� 012 � �314 5 !314 � 51.6 (/*
�� 012 � �� 314 5 7� 012 � 200 9
� Se considera la caída libre de una esfera pequeña en un líquido de viscosidad µ alta. En estas
condiciones, las fuerzas inerciales son despreciables frente a las viscosas, y por lo tanto la
densidad no es factor importante.
En consecuencia, la fuerza de arrastre F experimentada por la esfera durante su caída
depende únicamente de la viscosidad dinámica del fluido µ, del diámetro de la esfera D y de
su velocidad de caída U.
• Encuentre el/los parámetros adimensionales que rigen el proceso.
• En caso de que no se haga la hipótesis de fuerzas inerciales despreciables, encuentre los
parámetros adimensionales que rigen el fenómeno.
• Indicar la condición (en términos de un número adimensional) que se ha de cumplir para
que la inercia pueda ser considerada despreciable frente a las fuerzas viscosas.
• Se considera una esfera de aluminium de 1 cm de diámetro, caíendose en glicerina pura
(ρ =1200 kg/m3, µ =1.4 Pa.s). Utilizando una camára de vídeo, se mide su velocidad
terminal, la cuál es igual a U=6 cm/s. En este caso particular, se cumple la condición de
la pregunta c?
� Una copépoda es un crustáceo de aproximadamente 1 mm de diámetro. Queremos conocer la
fuerza de arrastre sobre la copépoda cuando se mueve despacio en agua pura. Se ha construido
un modelo a una escala 100 veces superior al tamaño del animal y se prueba en glicerina a una
velocidad V=30 cm/s. La fuerza de arrastre medida sobre el modelo es de 1,3 N. En condiciones
similares, ¿cuál es la velocidad y la fuerza de arrastre de la copépoda real en agua?
Agua: µ=1 mPa.s, ρ=1000 kg/m3 - Glicerina: µ=1,5 Pa.s, ρ=1250 kg/m3
� A través de un tubo circular de diámetro D fluye aire en regimen permanente y densidad
constante ρa, el cual está aguas abajo de una tobera sin fricción de diámetro d, como muestra la
figura. Suponiendo que el flujo es unidimensional y que el manómetro mide una deflexión h,
encuentra la velocidad V a la salida de la tobera en funcion de h, D, d, ρa y la densidad del fluido
manométrico ρm.
D d V Pa
Fin de la tobera
h ρm
� Un chorro de aire axisimétrico con un diámetro de 10 mm choca contra un disco vertical fijo de
200 mm de diámetro. La velocidad del aire es de 50 m/s a la salida de la boquilla. En el centro
del disco se encuentra una toma de presión conectada a un manómetro en U. Calcular la
deflexión h si la densidad del líquido en el manómetro es de 1750 kg/m3. Calcular la fuerza
ejercida por el chorro sobre el disco.
: � 87 ((
� Enunciar la ecuación de Bernouilli y todas las condiciones necesarias para que se puedan aplicar
a un flujo de fluido dado.
� Un Airbus A320 está volando en la tropósfera a una altitud de 10000 metros. Su velocidad
relativa al aire es V=800 km/h. En estas condiciones, ¿el aire alrededor del avión se puede
considerar como incompresible o compresible?
¿Que instrumento del avión permite al piloto obtener la velocidad de la aeronave con respecto
al aire?
N.B.: Hemos visto en clase que en la tropósfera, la temperatura del aire se obtiene con la
formula:
<.=/ � <> ? �=
donde z es la altitud en km, T0 = 288 K y c =6.5 K/km.
� Con respecto al flujo sobre un cuerpo completamente sumergido en un fluido, ¿qué significan
los términos “arrastre de presión” (o arrastre de forma) y “arrastre viscoso” (o arrastre de
fricción)? Explica muy brevemente como se puede obtener el valor de cada uno. ¿Cuál de los 2
suele ser el más importante en el valor del arrastre total?
� El efecto de rotación juega un papel importante en la trayectoria de las balas de golf, de ping
pong o de tenis.
• En términos de fuerzas aerodinámicas, ¿cómo afecta la rotación a la trayectoria de
objetos esféricos?
h
V=50 m/s
Es importante conocer la tasa de disminución de la velocidad de rotación de una bola en vuelo.
El par aerodinámico T actuando sobre la bola depende de su velocidad de avance V, de la
densidad ρ del aire y de su viscosidad µ, del diámetro D de la bola, de su velocidad angular ω, y
también del diámetro d de las abolladuras en la superficie de la bala.
• Determinar los parámetros adimensionales que intervienen en ese problema.
<@ABCD , � � @ACB
E , AC! , F
C
� Definir y explicar el sentido físico del espesor convencional de capa límite, de su espesor de
desplazamiento y de cantidad de movimiento.
� En un conducto bidimensional de altura constante h, entra aire con una velocidad uniforme U1.
En las superficies superior e inferior se desarrollan capas limites idénticas. Se supone que estas
últimas son turbulentas desde la entrada, de tal forma que el perfil de velocidades se puede
aproximar con la expresión:
�GB
� HIJKL/M
donde U2 es la velocidad central en una sección 2 del conducto, situada a una distancia x de la
entrada. El flujo es estacionario e incompresible. Además, se considera que en esta sección 2, la
velocidad u alcanza los 99% de U2 a una distancia de 8 cm de la pared.
Expresa la relación entre las velocidades centrales U1/U2 en función de h.
Solución: Conservación del caudal entre la sección 1 y la 2 : GL: � GB.: ? 2JN/
Espesor de desplazamiento: JN � O H1 ? P��K FIQ
> � J O R1 ? SL/MTFSL> � Q
U con S � VQ
J � 0.08( ya que es la posición en donde P
�� � 0.99 (definición del espesor convencional)
Entonces JN � 0.01 ( y ���� � 1 ? >.>B
X
� Comenta las principales diferencias cualitativas entre el perfil de velocidades dentro de una capa
límite laminar y de una capa límite turbulenta.
Cuando se trata de generar sustentación en las alas de un avión, o empuje en una turbina, ¿por
qué es preferible tener una capa límite turbulenta en lugar de laminar a lo largo del perfil
aerodinámico?
Si el número de Reynolds del flujo corresponde al de una capa límite laminar (por ejemplo
cuando Re<5x105 sobre una placa plana), ¿cómo se puede provocar artificialmente la transición
turbulenta en la capa límite, guardando todos los parámetros del flujo constantes?
� Para cada afirmación, indica la o las respuestas correctas:
- El espesor de una capa límite laminar sobre una placa plana aumenta como:
(a) x (b) x4/5 (c) x1/7
(d) x1/2 (e) ninguno
- La transición de una capa límite laminar a turbulenta sobre una placa plana ocurre a un
numero de Reynolds de
(a) 1 (b) 100 (c) 2300 (d) 500000
- En una capa límite sobre una placa plana
(a) δ, δ* y θ son iguales
(b) δ < δ* < θ
(c) θ < δ* < δ
(d) δ < θ < δ*
- El desprendimiento de la capa límite ocurre cuando
(a) El espesor de la capa límite se reduce a cero
(b) La velocidad a la pared sólida es nula
(c) Cuando el gradiente de presión ∂p/∂x en y=0 es igual a 0.
(d) Cuando el gradiente de velocidad trasversal ∂u/∂y se hace infinito.
� Se transporta aire (condiciones estandares) en un conducto liso de 500m de longitud con
sección rectangular de 30x20 cm. Para un caudal de 0.24 m3/s, calcula la caida de presion a lo
largo del conducto.
Viscosidad cinemática del aire en condiciones estándar: ν=1,6.10-5
m2/s
� Se trata de dimensionar un conducto para transportar un caudal de 7 litros/s de petróleo crudo
de densidad 900 kg/m3 y de viscosidad dinámica µ=0.184 m
2/s. La pérdida de carga máxima
admisible en el conducto es de 2 m para una longitud de 100 m. En este caso, ¿qué diámetro ha
de tener el conducto si se supone que el flujo es laminar a lo largo del tubo?
Se ha de verificar la hipótesis de flujo laminar a posteriori.
C � 0.13 (
� Debido a la corrosión y a las incrustaciones, la altura de la rugosidad equivalente, k, de una
tubería aumenta con los años de servicio, t, variando según la ecuación:
Y � Y> Z [�
Donde k0 es la rugosidad de la tubería nueva. Para una tubería de hierro fundido, k0=0.26 mm y
ε=0.00001 m por año. Calcula la descarga (flujo volumétrico) de agua a través de una tubería de
hierro fundido con diámetro de 20 cm, 500 m de longitud:
- cuando la tubería está nueva
- después de 20 años de servicio
Suponga que la caída de presión es constante e igual a 150 kPa.
� Considera un tanque grande lleno de agua que se vacía a través de una tubería horizontal de
diámetro D y longitud L=100D, situada cerca del fondo del tanque. La entrada a la tubería es de
bordes vivos (coeficiente de pérdida de carga K1=0,5) y hay una válvula de bola para controlar el
flujo. La válvula está completamente abierta, y en este caso su coeficiente K2 es igual a 0,1.
Encuentra una expresión para la velocidad promedio de salida !\ en función de la altura de agua
H en el tanque, considerando el flujo cuasi estacionario. El número de Reynolds en la tubería es
4500, y el conducto es hidráulicamente liso.
Comenta el resultado, comparándolo con el que se obtiene considerando el flujo como ideal (sin
fricción).
D
L=100D
V
!\ � ]0.3125^_
� Un viscosímetro sencillo y preciso está constituido simplemente por un trozo de tubo capilar. Si
el caudal volumétrico y la caída de presión a lo largo del tubo están medidos, y si la geometría
del tubo está conocida, la viscosidad de un fluido newtoniano circulando en él se puede calcular
fácilmente. Una prueba con un líquido de densidad igual a la del agua y de viscosidad incógnita
da los datos siguientes:
Caudal volumétrico: Q=880 mm3/s
Diámetro del tubo capilar: D=0.5 mm
Longitud del tubo: L= 1m
Caída de presión: ∆p= 1 MPa
Determinar la viscosidad dinámica del líquido. Se supondrá que el flujo este completamente
desarrollado en el tubo.
E � 1,74. 10a" bc. *