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AULA: FILA: COLUMNA:

GRADO: GRUPO REDUCIDO:

NOMBRE Y APELLIDOS:

Universidad Carlos III

Teoría Microeconómica

Examen Final

23 de enero de 2015

Marco Celentani, Borja Mesa

Instrucciones: Por favor, lea atentamente las siguientes instrucciones.

• En cuanto se le entregue este cuadernillo, ponga su nombre, titulación y grupo así como el aula y lafila y la columna de su asiento en el espacio previsto arriba. Los cuadernillos que se encuentren sin estainformación a los 5 minutos de empezar el examen serán retirados inmediatamente.

• Sobre la mesa sólo puede tener: calculadora, un par de bolígrafos o lápices, regla, borrador, carnet deUniversidad o de identidad, además del examen. No está permitido fumar, pero sí beber o comer. De-posite cualquier otro accesorio, como carpetas, ordenadores, móviles, bolsos, estuches, chaquetas, jerseys,bufandas, etcétera, en los colgadores o cerca de la pizarra.

• En ningún momento separe las hojas del examen. No hable con ningún otro estudiante durante el examen.No pase ningún tipo de material a otro estudiante.

• Compruebe que este cuadernillo contiene 12 hojas grapadas y numeradas correlativamente del 1 al 12 (laspáginas 3, 4, 6, 8, 9, 11 y 12 están vacías).

• Conteste a todas las preguntas y en el espacio previsto para ello (puede utilizar ambas caras de las hojas).No se proporcionarán hojas adicionales.

•

Los puntos asignados a cada pregunta están indicados en el texto.• Tiene 2 horas y 30 minutos para terminar el examen.

1





NOMBRE Y APELLIDOS:



Examen Final

24 de enero de 2014

Marco Celentani



• Sobre la mesa sólo puede tener: calculadora, un par de bolígrafos o lápices, regla, borrador, carnet deUniversidad o de identidad, además del examen. No está permitido fumar, pero si beber o comer. De-posite cualquier otro accesorio, como carpetas, ordenadores, moviles, bolsos, estuches, chaquetas, jerseys,bufandas, etcétera, en los colgadores o cerca de la pizarra.


• Compruebe que este cuadernillo contiene 9 hojas grapadas y numeradas correlativamente del 1 al 9 (laspáginas 3, 5, 7 y 9 están vacías).


•

Los puntos asignados a cada pregunta están indicados en el texto.• Tiene 2 horas y 30 minutos para terminar el examen.

1





NOMBRE Y APELLIDOS:



Examen Final

20 de junio de 2013

Marco Celentani, Mikhail Drugov

SOLUCIONES



• Sobre la mesa sólo puede tener: calculadora, un par de bolígrafos o lápices, regla, borrador, carnet deUniversidad o de identidad, además del examen. No está permitido fumar, pero si beber o comer. De-posite cualquier otro accesorio, como carpetas, ordenadores, moviles, bolsos, estuches, chaquetas, jerseys,bufandas, etcétera, en los colgadores o cerca de la pizarra.


• Compruebe que este cuadernillo contiene 9 hojas grapadas y numeradas correlativamente del 1 al 9 (laspáginas 3, 5, 7 y 9 están vacías).


• Los puntos asignados a cada pregunta están indicados en el texto.

• Tiene 2 horas y 30 minutos para terminar el examen.

1



1 Equilibrio

y

eficiencia

en una

econornía

de

intercambio

(25

puntos)

Considere uaa

econoaía

con

dos bienes,

r

e

U,

Y

dos

consumidqres,

A

y B. Las

funciones

de utilidad

de

los consumidoies

on U¿

{*e,,ye}:

(r¡*2)(A¡+2)

y

Ue(*a,ya)

-

2rB

*Ae

y

sus

dotactiones

niciales

son

(E¿,p¿)

(1,4) y (78,9):

(2,2) .

1. (9 puntos) Halle el conjunto de asignaqioneseficientes y represéntelo en una caja de Edgeworth.

2.

(g puntos)

Halte el

equilibrio

Wairasiano

y

represéntelo

en

la

caja de

Edgeworth,

3.

(?

puatos)

Represente

en la

caja de

Edgeworth

las

dotaeiones

niciales

que

dan

equilibrios

Wairasianos

de

esquina.

Y*

*t

= 2 - ) * * : = : X n + f

x**l

J,r

=

f Xa 1

z b ¡

l.

Asqnuurore,s

-,cienles

J

RFtsA

anSB

I

X n t x s = 3

Y A + I b = 6

)

cs¡qnocrsnc)

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r

Y

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Py

L

ry

= 2

l t

I '

t

r l

l r

l l

Rrtsn



{ o



2 Equilibrio en una economía con producción

(25 puntos) Considere una economía con dos consumidores, A y B, y dos bienes de consumo, x e y, dondelas funciones de utilidad de los consumidores están descritas por: U A(xA, yA) = xAyA y U B(xB, yB) = xByB.Las dotaciones iniciales de factor trabajo y factor capital de los consumidores son:

LA,K A,

= (1, 7) y

LB,K B

= (4, 3). Los bienes de consumo son producidos por dos empresas con las siguientes funciones de

producción: x = f x(Lx,K x) = L

3

4

xK

1

4

x e y = f y(Ly,K y) = L

1

4

yK

3

4

y . El consumidor A posee 2

5 de cada una delas empresas, mientras que el consumidor B posee los restantes 3

5. Denote los precios de los bienes de consumo

por px, py y los precios de los factores de producción por w, r.

1. (4 puntos) Halle las funciones de demanda de factores condicionadas de la empresa X , Lx (w, r;x) yK x (w, r;x).

2. (2 puntos) Halle las funciones de demanda de factores condicionadas de la empresa Y , Ly (w, r; y) yK y (w, r; y).

3. (3 puntos) Halle las funciones de costes totales, C x (w, r;x) y C y (w, r; y).

4. (1 punto) Halle las funciones de costes marginales, CMax (w, r;x) and CMay (w, r; y).

5. (3 puntos) Explique por qué ambas empresas producirán una cantidad estrictamente positiva en equilibrio.

La siguiente relación debe cumplirse: CMax (w, r;x) = px, CMay (w, r; y) = py.6. (3 puntos) Halle las funciones de demanda marshallianas, xA ( px, py,w,r), yA ( px, py,w,r), xB ( px, py,w,r)

e yB ( px, py,w,r).

7. (3 puntos) Escriba las condiciones de vaciado de mercado.

8. (6 puntos) Obtenga los precios de equilibrio Walrasiano.

1. Problema de minimización de coste para la empresa X :

minC (w, r) = wLx + rK x s.t. L3

4

xK 1

4

x ≥ x

Considere el Lagrangiano L

= wLx + rK x −λ

L

3

4

xK

1

4

x − x

. Las condiciones de primer orden son

∂ L

∂ L = w − λ

3

4L

3

4−1

x K 1

4

x = 0

∂ L

∂ K = r − λ

1

4L

3

4

xK 1

4−1

x = 0

Dividiendo la segunda condición por la primera, obetenemos RMST x = 1

3

LxK x

= rw ⇒ Lx = 3 r

wK x.

Sustituyendo en la restricción:

3 r

wK x

3

4

K 1

4

x = x ⇔ K x (w, r;x) = 3−3

4

wr

3

4

x

y por lo tanto, Lx (w, r;x) = 3 rwK x (w, r;x) = 3 r

wx

1

3

wr

3

4 = 31

4

rw

1

4 x.

2. De manera parecida o por simetría, Ly (w, r; y) = 3−3

4

rw

34 y y K y (w, r; y) = 3

1

4

wr

14 y.

3. C x (w, r;x) = wLx + rK x = w31

4

rw

14 x + r3−

3

4

wr

34 x = xw

3

4 r1

4

31

4 + 3−3

4

= 4

33

4

xw3

4 r1

4 . De manera

parecida o por simetría, C y (w, r; y) = 4

33

4

yw1

4 r3

4 .

4. CMax (w, r;x) = 4

334

w3

4 r1

4 y CMay (w, r; y) = 4

334

w1

4 r3

4 .

5. La demanda de ambos bienes es estrictamente positiva a cualquier precio finito.

4



6. Funciones de demanda

xA ( px, py,w ,r) = wLA + rK A + 2

5 (Πx + Πy)

2 px

yA ( px, py,w,r) = wLA + rK A + 2

5 (Πx + Πy)

2 py

xB ( px, py,w ,r) = wLB + rK B + 3

5 (Πx + Πy)2 px

yB ( px, py,w,r) = wLB + rK B + 3

5 (Πx + Πy)

2 py.

Notese que Πx = Πy = 0 Ya que las empresas tienen rendimiento a escala constantes.

7. Condiciones de vaciado de mercado

xA + xB = x

yA + yB = y

Lx + Ly = L

K x + K y = K

8. Sustituyendo xA ( px, py,w ,r), yA ( px, py,w,r), xB ( px, py,w ,r) e yB ( px, py,w ,r) en las condiciones devaciado de mercado se obtiene

xA + xB = wL + rK

2 px= x

yA + yB = wL + rK

2 py= y

Lx + Ly = 31

4

rw

1

4

x + 3−3

4

rw

3

4

y = L

K x + K y = 3−3

4

wr

3

4

x + 31

4

wr

1

4

y = K

Sustituyendo px and py por los costes marginales de producción el la condición de vaciado de mercado delmercado de trabajo:

31

4

rw

1

4 wL + rK

2 4

33

4

w3

4 r1

4

+ 3−3

4

rw

3

4 wL + rK

2 4

33

4

w1

4 r3

4

= L

Normalizando w = 1

3L + rK

8 +

L + rK

8 = L

L + rK = 2L

5 + 10r = 10

r∗ = 1

2

y por lo tanto p∗x = 4

33

4

w∗3

4 r∗1

4 = 4

33

4

1

21

4

≈ 1.4756, p∗y = 4

33

4

w∗1

4 r∗3

4 = 4

33

4

1

23

4

≈ 1.0434.

5



3 Equilibrio y eficiencia en una economía con producción con merca-

dos internacionales

(25 puntos) Considere una economía con un consumidor, A, cuyas preferencias están descritas por la siguientefunción de utilidad: U A(xA, yA) = xAy

2

A. En esta economía sólo hay un factor de producción, L, y dosempresas, X e Y , que producen los bienes x e y respectivamente, de acuerdo a las funciones de producción

x = f x(Lx) = √ Lx e y = f y(Ly) =p Ly. La dotación inicial de trabajo es LA = 12.

1. (6 puntos) Halle la frontera de posibilidades de producción y represéntela gráficamente.

2. (6 puntos) Halle el equilibrio Walrasiano y represéntelo en el mismo gráfico.

3. (4 puntos) Suponga ahora que existe un mercado internacional para ambos bienes x e y, con preciosrespectivos pix = 1 y piy =

√ 2. Halle el nuevo equilibrio y represéntelo gráficamente. ¿Qué situación

prefiere el consumidor A, la autarquía o aquélla con mercado internacional?

4. (5 puntos) Suponga ahora que los precios internacionales son pix =√

2 y piy = 1. Halle el nuevo equilibrioy represéntelo gráficamente.

5. (4 puntos) ¿Prefiere el consumidorA esta nueva situación o aquélla del apartado 3? (Ayuda: Este apartadopuede resolverse aun sin haber resuelto el anterior)

1. Lx + Ly = x2 + y2 = 12. La FPP es por lo tanto la porción en el ortante positivo del circulo con centroen (0, 0) y radio

√ 12.

2. Hallemos antes la asignación de equilibrio que es también eficiente:

maxx,y xy2, s.t. x2 + y2 = 12

⇔

maxx x

12− x2

. La condición del primer orden es 12 − 3x2 = 0, y por lo tanto, x∗ = x∗A = 2. Esto

implica, y∗ = y∗A = 2√

2, L∗x = 4 y L∗y = 8. p∗x p∗y

se puede hallar como la RMT o la RMS de equilibrio:

RMT ∗ =

1

2

1√ L∗y

1

2

1√ L∗x

=q

L∗xL∗y

= 1√ 2

or RMS ∗ = y∗2A2x∗

Ay∗A

= 1

2

y∗Ax∗A

= 1√ 2

. Para hallar w∗, se puede usar la

condición de maximización del beneficio de una de las empresas, por ejemplo, maxLy p∗y

p Ly − w∗Ly ⇒

w∗

p∗y= 1

2

1√ L∗y

= 1

4√ 2

.

3. Ya que pix piy

= 1√ 2

, la nueva restricción presupuesetaria es tangente a la FPP en la asignación de equilibrio

walrasiana hallada anteriormente (x∗, y∗) =

2, 2√

2

. Por lo tanto el nuevo equilibrio conicide con elanterior y el consumidor A estaría indiferente entre las dos situaciones.

4. Por la simetría de la FPP, la nueva restricción es tangente a la FPP en el punto (x, y) =

2√

2, 2

. Su

ecuación por lo tanto es√

2x + y =√

2 ∗÷2√

2 + 2 = 6. La asignación eficiente se halla como la solucióndel siguiente problema

maxx,y xy

2, s.t.√

2x + y = 6 ⇔ maxy

6−y√ 2 y2. La condición de primer orden es

1√ 2

12y − 3y2

= 0, por lo tanto, y∗A = 4 y x∗A =

6−y∗A√ 2

=√

2. Para hallar w∗, se puede usar la condiciones

de maximización del beneficio de ambas empresas, Lx + Ly = 1

4

pi2xw2 + 1

4

pi2yw2 = 3

4w2 = 12; por lo tantow∗ = 4.

5. A prefiere esta situación a la del apartado 3 ya que elige una asignación distinta a la anterior asignación

de equilibrio a pesar de estar la anterior asignación disponible, lo que es confirmado por las utilidades delas dos asignaciones:

√ 2 ∗ 42 = 16

√ 2 frente a 2

2√

22

= 16.

6



4 Externalidades

(25

puntos)

Considere

un

simple

modeio de oligopoiio

á ia

Cournot.

La función

inversa

de demanda

es

p

:

10-Q,

donde

Q

es Ia cantidad total

y p

es

el

precio

de

mercado.

En

el

mercado

hay dos

empresascon ios

mismos

costes

totales.

Denotando con

q¿

a eantidad

producida

por

la empresa , sus

costes

otales son C

(q¿):

q¿,

:

,2

'

1.

(3

puntos)

Escriba las funciones

de beneficio

de

las

empresers.

2.

Asuma

que

las empresas

fijan

sus

niveles

de

producción independiente

y

simultáneamente.

(a) (4 puntos)

Ha}le las

píoducciones

y

los beneficios

de equi.librio.

t(¡)

(n

puntos)

Halle el excedente

del consumidor.

(c)

(2 puntos)

Halle

el excedente totai.

3.

Suponga

ahora

que

el

gobierno

se

plantea

la

posibilidad

de regular

el

mercado

para

obtener

mejoras

de

eficiencia.

(a)

(4 puntos)

Halle la cantidad

total

Q

que

maximiza

el

excedente

total.

(b) (4

puntos)

Suponga

ahora

que

el

gobierno otorga

un

subsidio unitario

a Ia

producción s )

0,

de

tal

forma

que

los ingresos de una empresa

que produce

g¿

unidades son

(p

*

t)

q¿.

Halle

ias

producciones

de equilibrio

(c) (4

puntos)

¿Qué

valo: debería

tener

ei

subsidio

,e

para

que

Ia suma

de las cantidades

producidas

fuera

igual a la

cantidad

Q

que

has obtenido

en

ei apartado 3a

t

r r

= p - ? r - g r =

o - q ' - ? d ? ,

? i

i-lr

P

9,

*?:

=

(tS*q,

?*)

e

-

?,

2' e) f iox r = ttCI?r cti ,ciu 8r

á n l

r r \

(

t

=

to

Iq ,

te

^t

=o

9-?,

_

dT ,

' l

2

=? r

rtux

le

=

rc

-Qr

q4

1t^?"

& l¿-

áq"

:

,1o

Qr

lq:

l

=D

-

ry= ?:

. \

\ \ rn¿tr icL'

9r=9,

9 - 1 , = 2 q r

g r = ? r = 3

i l t

= [ r O - 3 ^ 3 )

3 ^ 3

' n

f l t

= t ? : = Q



ü

exceder-r\e

\

tun\rnrdcr

6

{ 0 ?

4

exce&:'rk'

tLl

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e P = ( q - l ) 6 = ?

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3 q

p

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Ll

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2

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A

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I

p = . 1 1

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¿ D - Q =

-

Q = Q

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q-T+s

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Jqr

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.?Í ' -

=

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Qr

2q,

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q- t+\

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t '

2

Ri

i r rx¿hic .

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-

q '9 t ts=2gr

Q r = t r =

. )

g , t g : = Q -

t ,

l

¡ 3 j \ . = q

3 3

, t t s + 2 s = 2 7 . s = Q S = c f , á



AULA:_

FILA:_

COLUMNA:

GRADO: GRUPO

EDUCIDO:

NOMBRE APELLIDO5:

Universidad

Carlos

III


Examen

Final

22 de enero

de

20L3

Marco Celentani, Mikhail

Drugov

Instrucciones: Por favor, ea atentamente

as siguientes

nstrucciones.

o

En

cuanto

se le entregueeste cuadernillo,

ponga

su nombre, titulación

y grupo

así como

el aula

y

la

fi1a

y

la

columna de su asiento

en el espacio

previsto

arriba. Los

cuadernillos

que

se encuentren

in

esta

informacióna los 5

minutos

de

empezarel

examenserán

etirados nmediatamente.

o

Sobre

a mesa sólo

puede

ener: calculadora,

un

par

de

bolígrafos

o lápices,

egla, borrador,

carnet

de

Universidad de

identidad,además el

examen.

No está

permit ido

umar,

pero

si bebe¡ o

comer.

De -

posite

cualquie¡ tro accesorio,omo

carpetas,

rdenadores,

oviles,

olsos,

stuches,haquetas,

erseys,

bufandas,

etcétera,en los colgadores

cerca

de la

pizarra.

o

En ningún

momentosepare as hojas

del examen.

No

hable

con

ningún otro estudiante

durante

el examen.

No

pase

ningún ipo de mate¡ial

a otro estudiante.

r

Compruebe

que

este cuadernillo

contiene

hojas

grapadasy

numeradas

orrelativamente

el 1 al 9

(las

páginas

,5,7

y

9

están acías).

o

Conteste

a todas

as

preguntas

en

el espacio

revisto

para

ello

(puede

utilizar

ambascaras

de las

hojas).

No se

proporcionarán

hojas adicionales'

o

Los

puntos

asignados

cada

pregunta

están

ndicados

n el texto. El total

de

puntos

disponible

s 110,

pero a máximapuntuación osibie s 100.

r

Tiene 2 horas

45 minutos

para

erminar

el

examen.



1 Equilibrio

y

eficiencia

en una economía

de intercambio

(25

puntos)

Considere

na economía

ondos consumidores,

y B, y

dosbienes, eY,

Las dotaciones

niciales

totales

son (X,7)

:

(10,

10)

y

1as

preferencias

el

consumidor

A

están

representadas

or

la siguiente

unción

de

utilidad

Ue( r , c ,U ¡ )

m in

x , c ,2Yt }

1.

(6 puntos)

Suponga

ue

las

preferencias

el consumidor

B

están epresentadas

or

la siguiente

unción

de

util idad

Us

( rn ,an)

:

r s .

Halle

as

asigaciones

ficientes

interiores

,

si ashay,de

esquina) representelasn

una caja de

Edgeworth.

2.

(6

puntos)

Suponga

que

as

preferencias

el consumidor

B están epresentadas

or

la

siguiente

unción

de

utilidad

U n

( r a , a d :

a n .

Halle as asigaciones

ficientes

interiores ,

si

ashay,de

esquina) representelas

n una caja

de Edgeworth.

3. Suponga

que

as

preferencias

el consumidor

B están

representadas

or

la siguiente unción

de

utilidad

(a) (6punros)

alreasasigacioner.r.l:,1.

;::ff"1r,

n*, deesquina)

representelas

n

una

caja de Edgeworth.

(b) (7 puntos)

Suponga

ahora

que

las dotaciones

niciales

se

reparten de

la siguiente

forma

(f

.q.ai:

( 5 , 5 )

V

@ s , Aa ) : ( 5 , 5 ) , H a l l ee lequ i l i b r i oW a l r as ianoy r ep r es en t e loen lac a jadeEdgew or t h .

iLn

l^A,YA)

Lt

t

Áb,\ps

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P7

Rvt:a

+

,

t I

t , .

l0

+

c

{c

= \ 6 , 5

?x

2'¿a

+

?y

"Y

n

Yn

t2Px

P1)

=

1c"t

o

*0,'i

I

?x

t?y

Á S =

C

qi -

- -

. 4 L

J

i i*,-

f t ' : . .

t v

1

¡

- .)

: _ ^

=

alx

t3t '1

5Px 5P7

IC

_ l L

e¡r

A A

x f t =

x r \ :

Y,4

-=

I t t

n r ó

4 = -

¡ (q

\ q

=

t ' ^

Pt

I

4i^

_

-(L

- t

lL ,

t

'l s

t r {

.3

)$ icl=)

I

I

I

\ i - /



2

Eficiencia

y

equilibrio

en una economía con

producción

(25 puntos)

Considere na economía

on un consumidor,

4,

y

tres bienes,X,Y

y

^L.El

consumidor.4

iene

func ióndeu t i l i dadU.q (ae ,ae) : r ¡ga .Haydosempresas ,

eY,queempleane l f ac to rdeproducc ión , t r , de

acuerdo las

siguientes

unciones

e

producciór:

¡

:

f

x

(Ix):

lx e

Ay

:

fv

(lv):21v,

La dotación

nicial

del consumidor 4

del factorde

producción

s 7¿

19 .

1.

(3

puntos)

Esc¡ibas as

condiciones

ara

la eficiencia.

2.

(6

puntos)

Obtenga

a frontera de

posibilidades

e

produccióny

representela

raficamente,

3.

(6

puntos)

Obtenga

a asignación ficiente

del

factor de

producciór

(i",

iy)

y

ul

vector

de

producciones

ef ic ientes,

ix ,A i .

4.

( i0 puntos)

Obtenga

signación

precios

e

equi l ibr io

Walrasiano,

Ik, l?, rk,aí , , r \ ,ah.pk,pl

,* . ) '

KA

=

Ku

",

' Y n = Y 7

-

L x

tü

.

Rt'r lA

=

Rni-

t¿Y

,2

}-

2

: l \

_

=

-xJ

-2xx

= ' tC

' y J = 2 f y

-

L ' t

X r f

{C'

)xx

+

Yy

¡ \

JL -

_t,

' lY

I

I

I

t\

t \

t \

l '

I

¡

Y

ic

^

0

2

, ? x q = l t - 2 x o

q x n

= , ? t

l x = A x = 5

:

i l =

t ? f ¡ T

-

-

Y o

=

^ )

^f l

t -

P ¡

^

/

. - . , . - q

P)

. i

' l

,

Y

l

=

t\.n

l ra

:

* t

) t ]

,

) )

= { c

- f

I

l , ' ¡

:

t ,

A

il

t'13

:

rL,

_

;;

p^

q

R r i T = ̂

tJ

c'-[¡

: U'u

x

t - r

w ^ - ¿

r" t/t

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( - l ' l ( . ¡

:

v w '

/

\ ^

{ + . r

A A

=

A ^ = " ) , ) d

4

its

P ¡

=2

= ) ;

Px=C- l ' l c i n -

P s : L L '

: { U

,



3 Eficiencia

y

equilibrio

en

una economía con

producción

(30

puntos)

Considereuna

economÍacon

un consumidor,

4,

y

dos

empresas,X e Y. Las

preferencias

el

consumidor,4están epresentadas

or

la siguiente

unciónde uti l idad

Ut(r¡,y¡)

:

max

2re,At}

(Nota:

a

uti l idad de

(ra,y¿)

es

el

mdnimo

entre 4 e

AA,

no

eI mínimo).Las funciones e

producción

e las empresas

s o n r x : f x ( k x , ¿ x ) : ( / c x ¿ x ) i

" r " : Í v ( k v , I y ) : ( k y l y ) á . L a s d o t a c i o n e s i n i c i a l e s s o r i T a : E ¡ : 5 .

1.

(6

puntos)

Obtenga a

frontera

de

posibilidades

e

producción

y

representela

raficamente.

2.

(6 puntos)

Obtenga

a

asignación

ficiente e

os

factores

e

producción,

Ax,

[*,kt, ir),

V

ul

vectorde

producciones

ficientes,

ft

,

úi .

3 .

(2pun tos )Obtenga las func ionesdedemandade lconsumidorA , r4 :nA\px ,py ) ,9 .q :A t (px ,pv ) .

4.

(2 puntos)

Obtenga

as funciones

e demandas

e

factores

condicionadas

o

derivadas)de

la empresa

X,

k y

( w , r , r x ) y

l y

( w , r , r y ) .

5.

(2

puntos)

Obtenga

a funciónde

coste otal

de 1aempresa , Cx

(w,r,ry).

6.

(2

puntos)

Obtenga

a funciónde coste

marginalde

la empresa

,

CMa¡

(w,r,r.¡).

7. (10puntos) btengaas ignac iónyprec iosdeequi l ibr ioWalras iano,

kk, Ik,kí ' ,1?,r\ ,ai , , r-e,A. t ,p\ ,pi , t r* , r*) .

Y l

(

J

1

- ' j :

j

' l

z

LX"

- \ , / q

- Y - x 1 u a = \ r

, l

l ( x

- - L {

RII\T

{

:

ill'l\T

n,r"t

Y

=

i a

t

l . i :

I

L X

1 * L 4

K x 5 - K x

<

¡,h+ure¡lt\C

t

. Á X =

* X = L X

. . l

\ )

=

* )

= ' J

* y - ' J ,

Ly ' l e

L ^

¡

l t ,

f - A

i

)

i

li x

{

-\urlCrL'l)C*t

l '¡

KÁ

1l-¡

{-

/.r

- ' l :

r y

' l l

, r u ' 1 .

, ¿

r \ t J

-

Lr(

J

l<.)(

4 L x

-

l x L x

= 5 K x

- Z x K 4

f<Y

( ' l

T t ' \ \ n i ( h i t r K e = l y

t l

L

rf

[cs

K x * K y = 5 ,

X x t ) )

= 6

I

D

X



t

Dcv.\o

X : 5

^

X * =

q\t

ct\

,

YY=o

1*g¡¡¡¡r\c\c

-^ ,/\

t ¿ I

r \ X

=

L X

' I

--( ' I t i

= 5 ,

r\rl

c\i\

=

l y

: Q

Pr

r

Py

r

Pr

{ ?Pt

. \

4 : e , r

^

')

w

tt)I^

r r

Px

lpl

Pl

c

s r

P x

4 2 ? l

\(

^ ,

rn , t l ^

|

un

(xn,\n)

=

nrcr.x.

\

^

\

]

1

I

i

I

\

t ¡ t

-

A ) L x

CTx.xlx t rHrt= l,t, '

ff i 'h

+ r x

C T x =

2 x i ¡ t l r

' , ' ^ r / ¿

c ( u n

=

2

L c ' l r

' l r

'+

Rr4\T(

j-

t-f-

:

i-

l/-x

--

Lx

w '

K x

t t u

?¡ = cf(cix Px = 2 t' l2 ,''l t P^t=2

?i

:

.¿tr^\ ?l

a

2

-^* 'h

' ' l t

-

P;

¿:

L

¿ l= r l * .= ¡ ,

r . . | =4 f : f r

x ' l *=x i ' =5 '

K x =

1

I

t t t t ' l ¡

x = 1 . " "

L n

\

r ^ /

t ix

:

, .

lg)

' /"

\ r ' I

Lx=

( i l ' '

D ,

(F)''

;

?v) , *

t ,

Y;.

y;

=

r

\ _ ,

- l

vi

{ t

L ü > / ' . : , 1

I

Q

c ' [ 1 , 2 1



4

Externalidades

(30

puntos)

Considereuna economíaen

la

que

la empresa

X

produce

el

producto

X

y

la

empresa

Y

produce

el

producto

Y.. Los mercadosde

los

productos

X e

l- son competitivos

y

los

precios

son

p¡

:

pv

:

10

(puede

pensarque

estos

precios

están

determinados

xógenamente

n mercadosnternacionales,

ero

esto

no es

importante

para

a resolución

el

probiema).

La

empresa

X tiene costes

otales

de

producción

C¡

(r)

:

|r2

y la

empresaY tiene costes otales de producciónCv (A) : y2. La producciónde ambosproductosgeneraemisiones

contaminantes.

En

particular, por

cada unidad

producida de cada uno

de

ios

productos,se

genera

una

unidad

de

emisiones

ontaminantes.

1.

Considere

l casoen el

que

no se oma

ninguna medida

para

controlar

as emisiones ontaminantes.

(a) (1 punto)

Obtenga

a

producción

e

la empresa

, f*.

(b) (i

punto)

Obtenga

a

producción e la empresdY,

U* .

(c) (1 punto)

Obtenga

as emisiones

otales,

2.

Suponga

ahora

que

el

gobierno

quiere

educir

a contaminación

otal a2l3 de

las emisionesotales

que

ha

hallado en el apartado

1. Para

alcanzar ste

objetivo

el

gobierno

asignael

mismo numerode

"derechos

e

emisión"

a cada una de

las empresas

un

"derecho

e emisión"

permite

producir

una unidad

de emisiones

y por

lo

tanto

la

producción

de

cada empresa

o

puedeser mayor

que

el numero de

derechos

e emisiÓn

que ha recibido).

(a)

Suponga

nicialmente

que

los

derechos

e emisión

son rr,onegociables.

i .

(1

punto)

Obtenga

la

producción de la enipresa

X,

i, .

i i .

(1

punto)

Obtenga

la

producción

de la empresaY,

¡.

(b)

Suponga ahora

que

los derechos

de

emisión

son negoci,ables n

un mercado

competttiuo.

Denote

por

q

el

precio

de un derecho

de emisión.

i.

(5

puntos)

Para un

preclo

dado

g,

¿cuál

es

a demanda bruta

de derechos

de emisión

de

la empresa

X?

(Nota:

Por

demanda

brzlo entendemos

el

rrumero otal de derechos

e emisión

que

la empresa

quiere

te¡er,

no el

numero de derechos

de

emisión

adicionales

que

la empresa

quiere

adquir ir

po r

encima

de los

que

le han sido

asignados

por

el

gobierno.)

i i .

(5

puntos)

Para un

precio

dado

q,

¿cuál

esla

demanda

br-utade derechos

de emisión

de

la empresa

1 / '

iii.

(S

pu,'rto.)

Si

en el

mercado

de de¡echos

de emisiones

participan

tan

solo

1as empresas

X e

Y

,

¿cuál

es el

precio

{

que

1o

vacía?

iv. Cuando

el

niercado

de derechos

de emisión

está en equilibrio

(es

decir

cuando

e1

precio

de

los

derechos

de

emisión es

[) :

A .

(5

puntos)

Obtenga

a

producc iónde

la e rnpresa

X, l .

B,

(5

puntos)

Obtenga

Ia

producción de

la empresaY, .

L x *

2

{

c.)

\

L)

I'[Gx i]x

, f

l lx =

.)x

:

F^

x

-

f

n*

=

lf

x

*

{ t - x : c - x t = l c

b)

r,\trx

l1

=

Pl

Y

-

Y*

^

lc)

^Tt

Y { = 5

j l l j

, -

tC

-

,?)

=Ü

''Y

/ ( {+y(

, {á



"2-

x4ñ

=

{Ü

3

ñ

'A

..)

ü

\ . \

Ct¡f\t'^rvt

tflttC

itrl

:

x

= )

' \

u \

e ) x = C

_ \

^

-

á

L . J

)

- J

.+

=

PtLiC

&

u¡1

d¿redrc

de

¿fi\Sltv;

r)

'f[o,x

[lr

=

P^

x

-

tn^

-

gn

=ü'x.

$x" - t lo

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L,)

r tci¡

l )

-- 'P)

)

^-t*-

r

J =

c

-) ' -

g)

: L=

{c,^ry

c+

ü

. l )

r-i

^ \ J : t o

t 0 - c +

' +

- - r C

2 v , ) \ t i c - I ) L - r f 3 q - t + = 5

g_

_ j

examenes años anteriores

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