FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO. SOLUCIÓN EXAMEN 7: DINÁMICA II NOMBRE: GRUPO: 1B FECHA: 19/05/2015 P1 De las siguientes frases, indica cuáles son ciertas y cuáles falsas, de forma razonada: (2p)

a) Según el principio de inercia, todo cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme, cualquiera que sea la fuerza que se le aplique. b) La diferencia fundamental entre el rozamiento estático y el dinámico se encuentra en el hecho de que el primero aparece cuando el cuerpo está en reposo y el segundo cuando el cuerpo se mueve. c) Las componentes normal y tangencial de la aceleración se llaman componentes cartesianas de la aceleración. d) Si la aceleración es cero, el módulo de la velocidad debe ser constante e) Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre sobre el mismo cuerpo.

Solución

a) Falso. De acuerdo con el 2º Principio, si a un cuerpo se le aplica una fuerza, el cuerpo adquiere una aceleración proporcional a la fuerza aplicada, y no permanecerá con movimiento rectilíneo y uniforme.

b) Cierto.

c) Falso. Se llaman componentes intrínsecas.

d) Cierto. Si la aceleración es 0 es porque la velocidad es constante, pues v = dr/dt. Y si la velocidad es constante, su módulo debe ser constante.

e) Falso. El 3º Principio afirma que se ejercen sobre cuerpos diferentes.

P2 Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial vertical de 6,0 m/s. Calcula: (3p) a) Hasta qué altura se eleva la piedra. b) Cuánto tiempo tarda en volver a pasar al nivel del puente desde el que fue lanzada y cuál será entonces su velocidad.

c) Si la piedra cae en el río 1,94 s después de haber sido lanzada, ¿qué altura hay desde el puente hasta el nivel del agua? ¿Con qué velocidad llega la piedra a la superficie del agua?

Solución

a) Se trata de un movimiento vertical. Supongamos un sistema de referencia cartesiano con origen en la barandilla del puente, desde donde se lanza la piedra. La ecuación del movimiento de la piedra será (yo = 0, vyo = 6):

2t 5,0t 6,0y

En el punto de altura máxima, vy = 0. Luego:

m 1,80,605,00,606,00,6)(ty h

s 0,60t 0t 106,0 0dy/dtv

2máx

y

b) Cuando la piedra vuelve a pasar por el punto de lanzamiento, y = 0. Luego:

m/s 6,01,2106,0v s 1,26,0/5,0t

sentido) tiene o (n 0t t 5,0t 6,00y 1,2ty

2

c) Elegimos un sistema de referencia espacial cartesiano con origen en el río. Entonces: 2t 5,0t 6,0 Hy

Cuando la piedra llega al río, y = 0 y t = 1,94 s. Luego:

m/s 13,41,94106,0v m 7,2 H 1,94 5,01,946,0 H0 1,94ty 2

P3 Un objeto de 2,0 kg de masa está sobre un plano horizontal con un coeficiente de rozamiento dinámico igual a 0,15. El objeto

está unido a un resorte de constante elástica k 100 N/m y se tira horizontalmente del resorte para arrastrarla. Calcular: (2,5 p) a) Lo que se estira el resorte si se arrastra la masa a velocidad constante. b) Lo que se estira el resorte si se arrastra la masa con una aceleración de 2,0 m/s2.

Solución

a)

Sobre el objeto de masa 2 kg se ejercen las fuerzas de la Tierra (FOT, peso del objeto), la fuerza del suelo (FOS), descompuesta en fuerza normal y fuerza de rozamiento, y la fuerza del resorte (FOR ). De la ecuación fundamental de la dinámica, y de las expresiones de la fuerza de rozamiento y de la fuerza elástica:

FBT

FBS FN

Froz FBR

m 0,030L Δ 03,0LΔ100

N 3,0200,15F

0 a L 100 LΔK F F 0,15FμF

N 20mgPF 0PF a mF Σ

maFF a m F Σ a mF Σ roz

BRNNdroz

NNnn

rozBRtgtg

b)

m 0,07L Δ 2,02,03,0LΔ100

N 3,0200,15F

m/s 2,0 a L 100 LΔK F F 0,15FμF

N 20F 0PF a mF Σ

maFF a m F Σ a mF Σ

roz

2BRNNdroz

NNnn

rozBRtgtg

P4 Sobre un plano horizontal, un automóvil de 1500 kg tira mediante una cuerda de un remolque de 800 kg. El coche ejerce una

tracción de 15000 N. Si el coeficiente de rozamiento es 0,25, determinar: (2,5 p) a) La aceleración del sistema. b) La tensión entre el coche y el remolque.

Solución

a)

Para el sistema formado por el coche, el remolque y la cuerda se cumple:

tgRCR rozC roztgtg a )m (m F FF a m ΣF Σ

De expresión fenomenológica de la fuerza de rozamiento y de la ley de Newton para el remolque y el coche:

N 3750 150000,25PFF

N 2000 80000,25PFF

RNCrzC

RNRrzR

Luego:

m/s 4,0 a a 800)(1500 3750200015000 tg

b) Aplicando la ecuación de Newton al remolque:

N 5200 F 4,0800 2000F a m F RCRCtgRRC rzRF

0,25 FRT PR

FRC FCR

FRS FNR

FNC FCS

FCT PC

FrzR

FrzC

F